Исследование предельных отклонений параметров приземления тяжелых самолетов при автоматической посадке

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ПРИЗЕМЛЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ САМОЛЕТОВ ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОСАДКЕ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

ДЕНИСОВ КИРИЛЛ ГЕННАДЬЕВИЧ

Казань - 2007

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева.

Научный руководитель:

Роднищев Николай Егорович, доктор технических наук, доцент.

Официальные оппоненты:

Маликов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор;

Сомов Евгений Иванович, кандидат технических наук, доцент.

Ведущая организация: Летно-исследовательский институт им. М.М. Громова (г. Жуковский).

Защита диссертации состоится "18" мая 2007г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса 10, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослан "____" _____________ 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.м.н, профессор Данилаев П.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Постоянно растущие требования к точности и надежности функционирования тяжелых самолетов и их систем в условиях автоматической посадки приводят к проблеме оценки вероятности предельных отклонений параметров приземления и фазовых координат вектора состояний, характеризующих уровень безопасности приземления.

Анализ современного состояния работ по оценке малых вероятностей предельных отклонений параметров и компонент вектора состояний самолета, а также исследования Кузьмина В.П. и Ярошевского В.А. показывают, что на данный момент проблема оценки уровня безопасности посадки достаточно полно не решена. В основном, для решения этой задачи применяются методы статистических испытаний, различные приближенные методы на основе предположений о нормальном распределении исследуемых характеристик и методы теории диффузионных Марковских процессов.

Полномасштабное описание статистического моделирования автоматической посадки самолета БОИНГ 757/767 показывает, что с помощью метода статистических испытаний с достаточно хорошей точностью вычисляются математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение компонент вектора состояний самолета и его систем, тогда как "хвосты" распределений существенно отличаются от гауссовских, которые используются при оценке малых вероятностей предельных отклонений.

Методы оценки предельных отклонений на основе диффузионных Марковских процессов строятся, в основном, на приближенном решении уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка относительно плотности распределения траекторий компонент вектора состояний самолета и его систем. Однако, основным недостатком этих методов является неопределенность в ответе на вопрос - насколько точно приближение описывает действительную плотность распределения, а также колебательный характер аппроксимаций распределения на "хвостах". В последнее время появились также работы по оценкам оптимальных параметров взлетно-посадочной полосы Кана Ю.С., Кибзуна А.И.,

Тимофеевой Г.А. на основе оптимизации функции квантили и обобщенного доверительного множества в условиях неполной информации, которые используют нормально распределенные случайные величины.

Наличие этих обстоятельств обуславливает актуальность разработки новых методов оценки уровня безопасности автоматической посадки самолета, на основе экстремальных возмущений, позволяющих определить наиболее вероятные предельные отклонения фазовых траекторий и параметров систем.

Цель исследования - развитие методов оценки уровня безопасности систем управления самолета на основе теории экстремальных возмущений, позволяющей наиболее точно определить вероятности предельных отклонений компонент вектора состояний самолета и параметров приземления.

Разработка современных программных средств решения задач оценки малых вероятностей, определяющих уровень безопасности посадки.

Объектами исследования являются стохастические модели процесса автоматической посадки самолета ИЛ 96-300 с разнообразной структурой случайных возмущений, учитывающих:

· Аддитивные шумы, обусловленные внешними возмущениями: ветровыми возмущениями, турбулентностью атмосферы, высокочастотными и низкочастотными радиотехническими помехами системы взлета и посадки и др.

· Случайные параметры, учитывающие случайные отклонения конструктивных и энергетических параметров систем самолета, уклона ВПП, искривления радиосигнальных зон, залегания курсовой зоны, интервал времени выравнивания самолета и др.

Задачи исследования:

· Изучение состояния вопроса по методам оценки предельных отклонений компонент вектора состояний самолета и параметров его систем.

· Определение статистических характеристик вектора состояний самолета при воздействии экстремальных возмущений.

· Определение наиболее вероятной экстремальной траектории вектора компонент процесса посадки.

· Разработка метода и алгоритма определения наиболее вероятного выхода компонент вектора состояний и параметров за предельно допустимые значения.

· Разработка модели предметной области программного комплекса, решающего задачи автоматизированного вывода уравнений статистик процессов и получения оценок маловероятных событий по методу экстремальных возмущений.

· Разработка способа генерации, представления и решения систем уравнений большой размерности программными средствами.

· Оценка эффективности метода экстремальных возмущений на основе сравнения других методов на примере точного решения задачи оценки предельных отклонений.

· Оценка предельных отклонений параметров приземления самолета ИЛ 96-300 при автоматической посадке в боковом движении, на основе метода экстремальных возмущений

Методы исследований. Теоретически исследования базируются на использовании современной теории стохастических систем, теории оптимального управления, математического программирования, стохастических дифференциальных уравнений, теории диффузионных Марковских процессов, методов вычислений и др. Программная реализация численных методов экстремальных характеристик процесса автоматической посадки самолета осуществлена на основе современных программных средств в средах Matlab, Visual Studio.NET, и платформы Microsoft.NET Framework.

Научная новизна работы:

1. Разработана модель экстремального возмущения траектории нелинейных стохастических систем.

2. Описаны уравнения статистик нелинейных стохастических систем при воздействии экстремальных возмущений.

3. Выведены соотношения между корреляционными моментами компонент экстремальных возмущений.

4. Разработан алгоритм процедуры определения вектора экстремальных возмущений.

5. Решена задача оценки уровня безопасности автоматической посадки самолета ИЛ 96-300 по параметрам приземления в боковом движении (отклонения центра тяжести от оси взлетной полосы, отклонения угла крена, угла курса, угла скольжения).

6. Разработан программный комплекс оценки уровня безопасности по алгоритмам метода экстремального возмущения.

7. Разработана новая методика создания интерфейсов пользователя на основе автоматного программирования.

8. Исследованы и использованы основные методики метапрограммирования для генерации вычислителей.

Практическая ценность работы определяется тем, что метод экстремальных возмущений, позволяет достаточно точно решить задачу по оценке уровня безопасности автоматической посадки самолета и построить численные алгоритмы оценки предельных отклонений параметров и характеристик процесса автоматической посадки.

Разработанный программный комплекс позволяет проводить автоматизированный анализ нелинейных стохастических систем по методу экстремальных возмущений.

Исследование выполнялось в рамках выполнения совместных НИР проводимых ФГУП "ЛИИ им. М.М. Громова" и кафедры Прикладной Математики и Информатики КГТУ им. А.Н. Туполева, по Федеральной целевой программе "Развитие гражданской авиационной техники России на 2002-2010 годы и на период до 2015г." (шифр "Безопасность").

Прикладные исследования были выполнены также в рамках госбюджетной НИР "Научные основы построения информационных технологий высокопроизводительных вычислительных систем, сетей, методов средств информационной безопасности" Рег. № НИР 1.10.05 в соответствии с научным направлением "Прикладная математика", по плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан.

Реализация результатов работы Результаты диссертационной работы, и их программная реализация были использованы в ЛИИ им. М.М. Громов при разработке методики оценки уровня безопасности автоматической посадки тяжелых самолетов по III категории.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации доложены 2-ой международной конференции "Авиакосмические технологии и оборудование" АКТО-2004 г. Казань и на IХ международной научной конференции, посвященной 45-летию Сибирского Государственного аэрокосмического университета им. М.Ф. Решетнева (10-12 ноября 2005г., г. Красноярск)

Публикации. По материалам диссертационной работы имеется 7 публикаций, одна из которых опубликована в журнале, рекомендованном ВАК. По технологии автоматного программирования разработанной для данного программного комплекса и реализованного в других проектах были получены 2 авторских свидетельства.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов и результатов, списка литературы и приложений. Работа изложена на 155 стр. машинописного текста, содержит 72 таблицы, 35 рисунков, 1 приложение, библиография включает 48 наименований.

Автор защищает:

· Постановку задачи определения экстремального возмущения траектории нелинейных стохастических систем,

· Оценку статистических характеристик процесса посадки самолета при воздействии экстремальных возмущений.

· Алгоритм процедуры определения экстремальных возмущений.

· Оценки уровня безопасности автоматической посадки самолета ИЛ 96-300 по параметрам приземления в боковом движении (отклонения центра тяжести от оси взлетной полосы, отклонения угла крена, угла курса, угла скольжения).

· Программный комплекс оценки уровня безопасности по алгоритмам метода экстремального возмущения.

· Метасистему вывода, генерации библиотек вычислителей дифференциальных уравнения относительно статистических характеристик исходной системы.

· Методику создания интерфейсов пользователя на основе автоматного программирования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы проводимых исследований на основе анализа полученных ранее результатов, сформулированы цели работы, основные задачи и приведена структура диссертации.

В первой главе рассматривается задача исследования статистических характеристик процесса автоматической посадки самолета при воздействии экстремальных возмущений. Для оценки этих характеристик используются дифференциальные уравнения, описывающие режим посадки с разнообразной структурой действующих на него возмущений и случайных параметров. Эти уравнения в векторно-матричных обозначениях имеют вид:

, . (1)

Здесь - время, - начальная и конечная точки рассматриваемого интервала времени . - - мерная случайная вектор-функция фазовых координат. - -мерный вектор нелинейных функций фазовых координат. - непрерывная, не случайная - мерная вектор-функция управления. - не случайный - мерный вектор управляющих параметров, определяющий конструктивные и энергетические номинальные параметры системы. - - мерная матрица коэффициентов возмущений. - -мерный вектор нормальных белых шумов с компонентами единичной интенсивности и нулевым математическим ожиданием, описывающий действующие на систему аддитивные внешние возмущения.

Для получения вероятностных характеристик отклонений траекторий используется теория больших уклонений для случайных процессов, основу которой составляет оценка вероятности:

, (2)

того, что траектория системы (1) на заданном интервале времени []пройдет в заданной малой окрестности фиксированной опорной траектории .

Для оценки вероятности (2) в качестве фиксированной опорной траектории рассматриваются траектории, которые обусловлены действием экстремальных возмущений вектора состояний системы (1), приводящих к смещению её в пространстве состояний относительно заданного по глиссаде движения и прохождению траектории в момент времени через предельно-допустимые точки .

Экстремальное возмущение представляется при этом аддитивным возмущением:

,

где - возмущение, приводящее к смещению опорной траектории в пространстве состояний, а - возмущение, определяющее флуктуации траекторий вектора состояний в окрестности относительно опорной траектории .

В соответствии с теорией больших уклонений, вероятность прохождения траектории вдоль опорной траектории определяется по формуле: стохастическая посадка самолет возмущение

, (3)

где - величина "функционала действия", определяющего энергию смещения опорной траектории . Из соотношения (3) следует, что наиболее "вероятной" опорной траекторией при экстремальном возмущении оказывается кривая , для которой значение "функционала действия":

минимально, эта опорная траектория как наиболее вероятная совпадает с условным математическим ожиданием траекторий при реализации экстремального возмущения:

= .

Возмущение, по аналогии с каноническим разложением случайных функций, определяется разложением:

, (4)

где - диагональная матрица независимых случайных величин,- r-мерный вектор координатных функций.

Относительно экстремальных возмущений:

,

определяются статистики вектора состояний системы (1).

При этом предполагается, что вектор состояний системы:

,

,

а - флуктуационная составляющая.

Статистические характеристики, в соответствии методом статистической линеаризации, определяются уравнениями:

, (5)

(6)

, , (7)

, ,

Уравнения (7-9) представляют собой замкнутую систему порядка:

,

где и - и - мерные матрицы коэффициентов линеаризации, - -мерный вектор с компонентами:

.

На основе соотношений между корреляционными моментами возмущения, действующего на объект, и экстремального возмущения определяется вид координатных функций (8) соответствующих прохождению траектории через предельную точку:

, . (8)

= ,

весовые функции, определяемые решением сопряженной системы уравнений:

, (9)

при и когда .

Элементы матрицы экстремального возмущения определяются из условия максимальной вероятности прохождения опорной траектории:

=

через допустимую точку , т.е. из условия минимума функционала (10)

(10)

при наличии дифференциальных связей (5) - (7), (9) и терминального ограничения типа равенства:

= 0 (11)

Решение этой задачи осуществляется методом последовательных приближений на основе метода неопределенных множителей функционала Лагранжа.

Во второй главе, показана эффективность метода экстремальных возмущений при решении задачи оценки уровня безопасности предельных отклонений при автоматической посадке параметров приземления и компонент вектора состояний в боковом движении (рис. 1) самолета ИЛ 96-300, обусловленного едиными требованиями летной годности ЕЗЕНЛГ - ВП в CS AWO 131(c).

Положение самолета определяется координатами его центра масс в системе xOz, связанной с землей, углом рыскания ш и углом крена г. К фазовым координатам относятся также скорости изменения этих величин . Ось Ox совпадает с продольной осью ВПП. Величина z характеризует боковое уклонение центра масс самолета от оси ВПП, за счет изменения боковой составляющей скорости ветра W_z и продольной составляющей W_x. Управляющими воздействиями являются отклонения элеронов (угол д_э) и руля направления д_н.

Рис. 1. Процесс посадки самолета в боковом канале

Движение самолета ИЛ 96-300 в горизонтальной плоскости на режимах автоматической посадки описывается стохастической системой дифференциальных уравнений c переменной структурой 19-го порядка относительно исходного режима по линии курса в равносигнальной зоне КРМ.

1.

+,

2.

+,

3.

+

4.

5.

6.

7.

, если

8., если

9.

10.

11.

12. если

если , если

13.

если ,

если

14.

если

15.

16.

17.

18.

19.

Уравнения с 1 по 5 описывают боковое движение самолета с учетом ветровых возмущений. Уравнение 6 описывает боковые порывы ветра, уравнения 7-9 описывают кинематику движения. Уравнение 10 описывает сигналы РТС, а 11 случайный процесс искривления равносигнальной зоны ГРМ. Уравнения 12-14 описывают сигналы САУ на режиме АЗП. Уравнения 15-19 описывают сигналы САУ контура элеронов, контура и канала руля направления.

Изменение структуры обусловлено различными режимами посадки и соответствующими моментами переключения типовых нелинейностей системы управления. В процессе посадки в системе управления самолета ИЛ 96-300 предусмотрено 96 переключений.

Решение задачи по оценке предельных отклонений компонент вектора состояний самолета и параметров приземления требует совместного решения:

· системы уравнений 19 - го порядка c переменной структурой относительно математических ожиданий параметров приземления;

· сопряженной системы 19 - го порядка c переменной структурой относительно весовых функций , характеризующих влияние возмущений на параметры приземления;

· решение системы 190 - го порядка c переменной структурой относительно элементов матрицы корреляционных моментов.

· решение системы 190 - го порядка c переменной структурой относительно функций чувствительности, обусловленных экстремальным возмущением.

Таким образом, определение вероятности предельных отклонений параметров приземления по методу экстремальных возмущений предусматривает решение 96 систем дифференциальных уравнений 418-го порядка, для которых разработан программный комплекс, позволяющий решать задачи автоматизированного построения оценок предельных отклонений вектора состояний стохастической системы.

Результаты оценок предельных отклонений и параметров приземления процесса автоматической посадки самолета ИЛ 96-300, соответствующих допустимым значениям вероятностей, представленных в таблице 1, приведены в таблицах 2-4.

В таблице 2 представлены характеристики параметров приземления "в среднем". В таблице 3 приведены характеристики параметров приземления "в предельном случае" при встречном ветре 12,5 м/с. В таблице 4 представлены характеристики параметров приземления "в предельном случае"при боковом ветре 8 м/с.

Таблица 1

Критические параметры	Допустимые значения	Вероятность
Боковое отклонение точки касания от оси ВПП
Угол крена
Угол курса
Угол тангажа при касании

Таблица 2

ВесСамолета(т.)	Центр тяжести (м.)	Угол крена (гр.)	Угол курса (гр.)	Угол скольжения(гр.)
		P(Zцт>16)
140	2,38	1,310-11	1,3	2,4410-9	1,14	5,5910-18	0,9882	1,410-23
160	2,386	1,510-11	1,302	2,5910-9	1,15	1,210-17	0,9891	1,610-23
175	2,393	1,7310-11	1,305	2,8310-9	1,23	1,410-17	0,9903	1,810-23

Таблица 3

ВесСамолета (т.)	Центр тяжести (м.)	Угол крена (гр.)	Угол курса (гр.)	Угол скольжения(гр.)
		P(Zцт>16)
140	2,391	1,6610-11	1,312	3,4810-9	1,21	5,3110-16	0,99	3,6410-23
160	2,401	1,6610-11	1,312	3,4810-9	1,28	5,5910-16	1,03	3,7810-23
175	2,417	1,6710-11	1,312	3,4810-9	1,3	5,6810-16	1,05	3,8710-23

Таблица 4

ВесСамолета (т.)	Центр тяжести (м.)	Угол крена (гр.)	Угол курса (гр.)	Угол скольжения(гр.)
		P(Zцт>16)
140	2,43	3,5910-11	1,321	4,510-9	1,34	2,8510-13	1,02	3,4710-22
160	2,431	3,610-11	1,321	4,510-9	1,37	2,910-13	1,03	3,48710-22
175	2,441	3,6110-11	1,321	4,510-9	1,38	2,9310-13	1,03	3,49710-22

Результаты, приведенные в таблице показывают, что оценки параметров приземления при возмущениях "в среднем" и критических значениях ветра не превосходят вероятности предельных значений отклонений представленных в табл.1 и удовлетворяют требованиям безопасности автоматической посадки по III категории летной годности ЕЗЕНЛГ - ВП в CS AWO 131(c).

В третьей главе представлен программный комплекс решения задач автоматизированной оценки вероятностей предельных отклонений параметров приземления и вектора состояний самолета.

Программный комплекс генерирует различные вычислители систем дифференциальных уравнений и осуществляет их решение в соответствии с алгоритмом метода экстремальных возмущений. Для этого предлагается использование методологии создания программного обеспечения - метапрограммирование. В качестве платформы программирования выбрана современная среда исполнения программ.NET Framework 1.1, позволяющая реализовать достаточно гибко все требования к ПО с высокой скоростью разработки. В качестве языка программирования используется язык С#.NET.

Программный комплекс состоит из компонент, выполняющих функции автоматизированного программирования. Центральным модулем является пишущая программа, которая, на основе типового шаблона, представленного в текстовом виде, и специальных стандартных подпрограмм, компилирует рабочую программу. Рабочая программа вместе со вспомогательными подпрограммами используется непосредственно для проведения расчетов. Она представляет собой скомпилированную сборку.NET Framework и выполняется как так и в автономном, так и в автоматизированном режиме, в составе комплекса. Одной из вспомогательных подпрограмм является, например, подпрограмма разбора типовых нелинейностей.

Обобщенная схема работы программного комплекса представлена на Рис. 2:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Схема работы программного комплекса

Для компиляции модулей вычислителей в DLL, реализована генерация программного кода на основе CodeDom и базовой библиотеки System.CodeDom.Compiler, которая представляет собой "Объектную Модель Кода" и отвечает за представление программного кода в виде дерева, отображающее вложенные элементы программы (пространства имен, классы, поля, атрибуты, методы, переменные, выражения и т.д.). CodeDom используется для генерации такого дерева из сгенерированных уравнений в памяти компьютера, которое может быть в последствие скомпилировано в отдельную библиотеку (для возможно последующей работы с уравнениями).

Для распознавания исходных выражений и представление их в виде синтаксического дерева создана специализированная библиотека, реализующая компиляцию уравнений относительно статистических характеристик в отдельные модули-библиотеки для использования их в последующих вычислениях.

На основе составленного дерева в памяти компьютера формируется класс, где вычисление выражений реализовано как статический метод, куда передается вектор значений вектора состояний, математических ожиданий и дисперсий, поскольку чаще всего, именно эти параметры необходимы для статистической линеаризации нелинейностей.

На последнем этапе формируется одна общая библиотека с методами вычисления компонент вектора состояний, и статистических характеристик. Она используется при решении дифференциальных уравнений каким-либо численным методом и, возможно, сохранение ее на диск для дальнейшего анализа либо повторного вычисления.

Генерация и компиляция вычислителей в библиотеки и дальнейшая работа с ними, позволила получить выигрыш в скорости работы программы практически на два порядка, по сравнению со случаем генерации синтаксических деревьев в памяти компьютера. В дополнение к этому, если анализ одной системы проводить несколько раз, то достаточно один раз сгенерировать необходимые библиотеки и в дальнейшем работать с ними.

Для реализация пользовательского интерфейса была использована теория автоматов, основная идея которого, заключается в использовании конечных автоматов для описания поведения программы. В данной работе эта идея нашла свое воплощение в реализации индуктивного пользовательского интерфейса, для чего была разработана специальная библиотека, - которая позволяет реализовывать основные рутинные операции автоматически по заранее подготовленным XML шаблонам и требует усилий лишь низкоквалифицированного программиста.

Разработанная библиотека и пакет программ для реализации автоматного интерфейса были также использованы при создании программного комплекса для ОАО "Татнефть" и 20 структурных подразделений (всего около 1000 раб мест). На данный программный комплекс автор имеет 2 авторских свидетельства.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

При оценке предельных отклонений траекторий нелинейных стохастических систем получены следующие результаты:

1. Разработана модель экстремального возмущения траектории нелинейных стохастических систем.

2. Получены уравнения статистик нелинейных стохастических систем при воздействии экстремальных возмущений.

3. Разработан алгоритм процедуры определения вектора экстремальных возмущений.

4. Решена одна из важных задач оценки уровня безопасности автоматической посадки самолета ИЛ 96-300 по параметрам приземления в боковом движении (отклонения центра тяжести от оси взлетной полосы, отклонения угла крена, угла курса, угла скольжения).

5. Разработан программный комплекс для оценки уровня безопасности по алгоритмам метода экстремальных возмущений, способы генерации вычислителей, метод создания интерфейсов пользователя на основе автоматного программирования. Данный программный комплекс сдан в опытную эксплуатацию 9-го отделения ЛИИ им. Громова.

6. На основе метода экстремальных возмущений исследованы оценки уровня безопасности параметров приземления и компонент вектора состояний самолета при автоматической посадке по возмущениям в среднем и при критических значениях возмущений встречного и бокового ветра.

Проведенные решения задач по оценке вероятности выхода траектории за предельно допустимые значения с использованием разработанного программного комплекса показывают, что разработанные программные средства работоспособны.

Полученные результаты подтверждают адекватность применения методики экстремального возмущения для получения сертификационных оценок уровня безопасности самолетов гражданской авиации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. К.Г. Денисов "Исследование предельных отклонений параметров приземления тяжелых самолетов при автоматической посадке". Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, г. Казань №1, 2007 г. C.71-73

2. Н.Е. Роднищев, К.Г. Денисов, В.М. Ворончихин, Е.Г. Харин "Оценка вероятности предельных отклонений процесса автоматической посадки самолета". Материалы конференции "Авиакосмические технологии и оборудование" Казань, 2004 г. С. 649-655

3. К.Г. Денисов "Программный комплекс оценки уровня безопасности автоматической посадки самолета". Материалы конференции "Авиакосмические технологии и оборудование" Казань, 2004 г. С. 655-659

4. К.Г. Денисов "Разработка программных средств для оценки маловероятных событий при автоматической посадке самолета" Материалы IX Международной конференции посвящ. 45-летию СибГАУ им. М.Ф. Решетнева "Решетневские чтения", Красноярск 2005 г. С. 292-293

5. Роднищев Н.Е., Денисов К.Г. "Проблема оценки маловероятных событий при автоматической посадке самолета" Материалы IX Международной конференции посвящ. 45-летию СибГАУ им. М.Ф. Решетнева "Решетневские чтения", Красноярск 2005 г. С. 266-268

6. К.Г. Денисов "Определение вероятности предельных отклонений компонент вектора состояний самолета по методу экстремальных возмущений" СЭТС (Социально-экономические и технические системы: исследование, проектирование, организация). Камская государственная инженерно-экономическая академия (КамПИ) №15, 2006 г. 7с. (Электронное издание)

7. Денисов К.Г. и др. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612998 RU "Автоматизированная информационная система поддержки управления изобретательской деятельностью предприятия "Патенты" 2006 г.

8. Денисов К.Г. и др. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612997 RU "Автоматизированная информационная система поддержки управления рационализаторской деятельностью предприятия "Рационализация" 2006 г.

9. Денисов К.Г. "Способ создания программ для проведения статистических оценок компонент вектора состояний нелинейных стохастических систем" СЭТС (Социально-экономические и технические системы: исследование, проектирование, организация). Камская государственная инженерно-экономическая академия (КамПИ) №3, 2007 г. 7с. (Электронное издание).

Размещено на Allbest.ru