Общие понятия об остойчивости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Общие понятия об остойчивости

Остойчивость - способность судна образовывать восстанавливающий момент при наклонениях из положения равновесия, а после устранения момента, вызвавшего наклонение, возвращаться в исходное положение равновесия.

Понятие остойчивость отличается от понятия устойчивость, применяющегося в теоретической механике; отличия заключаются в следующем.

Устойчивость рассматривается только для бесконечно малых перемещений, а понятие остойчивость используется и для больших перемещений, т.е. более широко.

Остойчивость имеет меру, а устойчивость характеризует только качественное состояние.

Устойчивость может быть безразличной, если тело после отклонения остается в новом положении; безразличной остойчивости нет, т.к. остойчивое судно возвращается в исходное положение равновесия после устранения момента вызвавшего наклонение.

В разделе остойчивость рассматриваются наклонения судна под действием пары сил действующих в вертикальной плоскости. Такая пара сил, при наличии плеча между ними, образует момент сил.

При действии момента судно поворачивается вокруг горизонтальной оси, называемой осью наклонения. Осью наклонения является линия пересечения плоскостей двух ватерлиний, соответствующих исходному и наклоненному положениям судна.

Плоскость, перпендикулярная к оси наклонения, называется плоскостью наклонения. Наклонения в поперечной плоскости вокруг продольной оси (оси вдоль судна) характеризуют поперечную остойчивость судна, а наклонения в продольной плоскости вокруг поперечной оси - продольную остойчивость судна.

В процессе эксплуатации нередко встречаются случаи действия на судно наклоняющих его моментов. Например, горизонтальное перемещение груза на судне вызывает появление пары вертикальных сил равных весу груза: силы направленной вверх в месте снятия груза и силы направленной вниз в месте его размещения. Момент этой пары равен произведению силы веса груза на расстояние переноса, измеренное по горизонтали.

Другим примером может служить пара сил, образованная силой давления ветра на надводную часть судна и такой же силой, действующей на подводную часть дрейфующего судна. Плечом наклоняющего момента в этом случае будет вертикальное расстояние между векторами этих сил.

Если судно остойчиво (обладает положительной остойчивостью), то при любом допустимом его наклонении должен возникнуть момент восстанавливающий. Такой момент образуется двумя силами (рис. 1.1): силой тяжести судна (D_c), вектор которой проходит через центр тяжести (т. «G») и силой плавучести ( g V)^**) - плотность воды, т/м³;

g = 9,81м/с² - ускорение свободного падения;

V - погруженный объем, м³.⁾ вектор которой проходит через центр погруженного объема (т. С). Положение вектора силы плавучести при некотором угле наклонения () может быть однозначно задано положением точки пересечения диаметральной плоскости (ДП) и линии действия этого вектора, т.е. точкой «m».

Рис. 1.1. Случаи образования восстанавливающего момента:а) судно остойчиво; б, в - судно неостойчиво

В представленных на рис. 1.1 случаях положение точки «m» принято неизменным; при этом даны три уровня положения точки «G» относительно точки «m».

В первом случае (рис. 1.1, а) момент восстанавливающий препятствует наклонению судна; он считается положительным (М 0), а судно остойчивым. Во втором случае (рис. 1.1, б) векторы сил не образуют момент восстанавливающий, а судно считается неостойчивым. В третьем случае (рис. 1.1, в) момент образуемый силами способствует наклонению судна, т.е. возникает отрицательный момент (М 0); при этом судно также считается неостойчивым.

При рассмотрении остойчивости определяется восстанавливающий момент как при поперечных, так и продольных наклонениях. Судно считается остойчивым если момент восстанавливающий при любом наклонении имеет положительное значение.

Восстанавливающий момент является мерой статической остойчивости.

При изучении остойчивости различают статическую остойчивость судна и динамическую. Если судно наклонять бесконечно медленно, т.е. медленно наращивать значение наклоняющего момента, то со стороны жидкой среды на корпус будут действовать только силы гидростатического давления и при любом значении угла поворота момент от наклоняющих сил будет равен восстанавливающему моменту. В этом случае остойчивость судна называется статической; при некотором угле наклонения она измеряется величиной момента восстанавливающего.

Если же наклоняющий момент приложить к судну мгновенно с конечным значением, то поворот будет происходить с угловым ускорением, а корпус будет обтекаться жидкостью с переменной скоростью и ускорением. В процессе наклонения, наряду с силами гидростатического давления жидкости на судно, при этом участвуют силы инерционной природы. Такой относительно усложненный процесс называется динамическим наклонением судна, а остойчивость в этом случае измеряется величиной работы восстанавливающего момента. Называется такая остойчивость динамической.

В основе как статической, так и динамической остойчивости судна лежит восстанавливающий момент. Различие между этими двумя категориями остойчивости такое же, как между крутящим моментом и его работой.

При решении задач по остойчивости используются два метода: метод начальной остойчивости и метод остойчивости на конечных углах наклонения.

Метод начальной остойчивости является приближенным методом и дает достаточную точность при малых углах наклонения судна от прямого положения. Метод содержит простые зависимости, которые позволяют легко находить решения многих практических задач остойчивости.

Метод остойчивости на конечных углах наклонения применяется, главным образом, при больших углах отклонения от начального положения (от нулевого угла наклонения), когда метод начальной остойчивости дает большую погрешность. С использованием метода остойчивости на конечных углах наклонения рассматриваются лишь поперечные наклонения. При продольных наклонениях, ввиду малых значений угла, расчеты выполняются методом начальной остойчивости.

Наклонения судна, при которых его водоизмещение не изменяется, называются равнообъемными, а ватерлинии, соответствующие различным положениям судна при таких наклонениях, называются также равнообъемными. К таким случаям можно отнести крен или дифферент от действия ветра, волн, от переноса груза на судне, от скопления пассажиров на одном борту и др.

1. Малые равнообъемные наклонения

Теорема Эйлера

Одним из двух положений (допущений) метода начальной остойчивости является теорема Эйлера о равнообъемных ватерлиниях.

Теорема гласит, что линия пересечения равнообъемных ватерлиний при бесконечно малом угле наклонения проходит через центры тяжести площадей начальной и конечной ватерлиний.

Для доказательства этой теоремы рассмотрим наклонение судна вокруг продольной оси на правый борт (рис. 1). На рис. 1 принято: наклонение судна происходит на бесконечно малый угол () при сохранении прямостенности корпуса; ВЛ₀, ВЛ₁ - след начальной и конечной (после наклонения) ватерлиний соответственно; V₁, V₂ - объем клина водоизмещения вошедшего в воду и вышедшего из воды соответственно. Из условия равнообъемного наклонения имеем V₁ = V

Рис. 1. К доказательству теоремы Эйлера

Предположим, что следы плоскостей начальной и конечной ватерлинии пересекаются в точке 0. С учетом того, что угол наклонения бесконечно мал, тангенс угла и его значение в радианах можно принять равными.

Приняв во внимание начальную ватерлинию ВЛ₀, объем клина, вошедшего в воду по всей длине корпуса (от - L/2 до + L/2), можно представить в виде



где-площадь сечения клина;

dx-элемент длины корпуса судна;

-постоянный по длине корпуса угол.

Аналогично можно получить выражение для вышедшего из воды клина водоизмещения

(1)

Из равенства объемов клиньев, вошедшего и вышедшего из воды, получаем следующее условие равнообъемного наклонения

Правая и левая части этого равенства представляют собой статический момент части площади ватерлинии, расположенной по одну сторону от оси «х», поскольку есть элементарная площадка, а - расстояние от центра ее тяжести до оси «х» (рис. 2).

Рис. К определению статического момента площади ватерлинии

Статические моменты двух частей площади любой фигуры относительно оси, разбивающей фигуру на эти части, равны только тогда, когда ось проходит через центр тяжести площади фигуры. Поскольку статические моменты двух частей площади начальной ватерлинии равны, то ось, относительно которой они взяты, проходит через центр тяжести площади начальной ватерлинии. Повторив эти рассуждения для ВЛ₁ можно получить такой же вывод и для конечной ватерлинии.

Таким образом, линия пересечения двух равнообъемных ватерлиний при бесконечно малом наклонении проходит через центры тяжести обеих ватерлиний. Теорему Эйлера распространяют и на конечные, но малые углы наклонения. На практике к малым углам наклонения относят углы до 7-10. Теорема Эйлера выполняется при наклонениях в пределах прямостенности бортов (рис. 1).

Углы наклонения судов в продольной вертикальной плоскости (углы дифферента), как правило, не превышают 7. При продольном наклонении след конечной ватерлинии будет пересекаться со следом начальной ватерлинии в точке F - в центре тяжести начальной ватерлинии (рис. 3).

Рис. 3. Положение равнообъемных ватерлиний при дифференте

Поперечная ось, проходящая через точку F, в этом случае будет осью вращения судна.

Перемещение центра величины при малом равнообъемном наклонении. Метацентры и метацентрические радиусы

При равнообъемных наклонениях, как уже было отмечено, величина погружного объема остается неизменной, но меняется его форма. В силу последнего изменяется положение центра величины (рис. 4); он переместится из точки C₀ в точку C₁ по дуге .

Прямая, соединяющая C₀ и C₁ () при малом равнообъемном наклонении на угол , будет параллельна и пропорциональна перемещению центра тяжести объемов V, т.е.

или, с учетом того, что

можно записать (2)

Рис. 4. К определению поперечного метацентрического радиуса

Каждый из центров тяжести объемов -V и +V (на рис. 4 см. точки g₁, g₂) лежит на расстоянии 2/3 медианы от вершины треугольника - точки 0 (треугольники заштрихованы). Заменяя, ввиду малости угла , медиану стороной треугольника, лежащей в плоскости ватерлинии ВЛ₀, используя для V выражение (1.1) и интегрируя по всей длине судна, получим

Выражение представляет собой момент инерции (I_x) площади начальной ватерлинии относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести площади. В самом деле, из рис. 5 видно, что элементарный момент относительно указанной оси для площадки длиной dx будет равен

В соответствии с этим

(3)

Рис. 5. К определению момента инерции площади ватерлинии

Приравняв правые части соотношений (2) и (3) получим или

(4)

Обратимся к рис. 4 и проведем через точку C₁ прямую перпендикулярную к ватерлинии ВЛ₁. Эта прямая при точке m₀ образует с диаметральной плоскостью (ДП) угол . Для плоской фигуры , ввиду малости угла , справедливо соотношение . Точку m₀ называют начальный поперечный метацентр, а отрезок - начальный поперечный метацентрический радиус (r₀).

С учетом формулы (4) можно записать , т.е. начальный метацентрический радиус при крене равен отношению момента инерции площади ватерлинии относительно продольной оси к объемному водоизмещению.

Метацентрический радиус при равнообъемных наклонениях остается постоянным по величине, а метацентр не меняет своего местоположения относительно судна, если значение центрального момента инерции площади ватерлинии относительно оси, перпендикулярной плоскости наклонения, постоянно.

Последнее имеет место, например, при наклонении на различные углы погруженного объема, имеющего форму правильного цилиндра, у которого ось симметрии параллельна поверхности воды.

При дифференте наклонение происходит вокруг поперечной оси, проходящей через центр тяжести площади действующей ватерлинии.

Путем аналогичных выкладок для продольного метацентрического радиуса может быть получена формула

гдеI_f-момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной оси, проходящей через ее центр тяжести (т. F, рис. 5).

Момент инерции рассчитывается по формуле

,

гдеI_y-момент инерции площади ватерлинии относительно оси 0Y;

s-площадь ватерлинии;

х_f-отстояние центра тяжести площади S от миделя.

В соответствии с рис. 5 величину момента инерции элементарной площадки ватерлинии относительно поперечной оси можно представить в виде

Пренебрегая значением собственного момента инерции площадки, а также и величиной по сравнению с х, можно получить момент инерции для всей площади ватерлинии

Радиус R называется большим или продольным метацентрическим радиусом, а соответствующий центр кривизны - продольным метацентром М₀ (рис. 6).



Рис. 6. Продольный метацентр и продольный метацентрический радиус

Из полученных выражений для определения r и R следует, что при равнообъемных наклонениях (V = const) метацентрический радиус, в общем случае, зависит от момента инерции площади ватерлинии (I_x или I_f).

Применительно к малым углам наклонения от начального ( = 0, = 0) принимается допущение: . Вследствие этого, при малых равнообъемных наклонениях, кривая по которой перемещается центр величины как в поперечной, так и в продольной вертикальной плоскостях, является дугой окружности с центром в точке m₀ (рис. 4) и точке М₀ (рис. 6).

отмеченное позволяет получить простые зависимости для решения многих задач по остойчивости с достаточной для практики точностью.

В расчетах по остойчивости судна возможны случаи, когда ватерлиния имеет форму геометрической фигуры, для которой известны точные выражения моментов инерции ее площади. В табл. 1 приведены зависимости для центрального момента инерции площади фигуры относительно оси «у-у» и момента инерции относительно оси «а-а».

Таблица 1. Зависимости для расчета момента инерции

Вид фигуры	Момент инерции площади фигуры относительно «у-у», «а-а»

Для прямоугольного понтона с размерами погруженного объема: L, B и T поперечный и продольный метацентрические радиусы находят по следующим выражениям

Поперечный метацентрический радиус судна может быть определен по приближенным формулам, наиболее употребительной из которых являются

r ?

где-коэффициент полноты площади ватерлинии;

-коэффициент полноты водоизмещения.

Приближенная формула для продольного метацентрического радиуса

r?

Сравнивая значения поперечного и продольного радиусов, нетрудно увидеть, что продольный метацентрический радиус примерно в (L/B)² раз превышает поперечный; в связи с этим радиусы принято называть: «большой» и «малый».

Зависимости начальных метацентрических радиусов и центральных моментов инерции площади ватерлинии от погружения судна входят в группу кривых элементов начальной остойчивости; они строятся на одном графике с кривыми плавучести.

2. Метацентрические формулы остойчивости. Метацентрические высоты. Коэффициенты остойчивости

При наклонении судна из положения равновесия сила веса и сила плавучести образует пару сил. Момент, создаваемый парой сил (рис. 7) называется восстанавливающим моментом и может быть определен по формуле

М = D_c l-при поперечном наклонении;

М = D_c l-при продольном наклонении.

гдеD_c-вес судна;

l, l-плечо восстанавливающего момента (плечо статической остойчивости).

Восстанавливающий момент М, М (рис. 7) стремится вернуть судно в начальное положение. Это будет в том случае, если метацентры (m₀, М₀) находятся выше центра тяжести судна (G). В этом случае судно считается остойчивым. Если метацентр находится ниже центра тяжести судна или эти центры совпадают, судно считается неостойчивым.

Рис. 7. К выводу метацентрических формул остойчивости

Возвышение поперечного метацентра над центром тяжести называется начальной поперечной метацентрической высотой (h₀, рис. 7, а). Она может быть вычислена, если известны положение центра тяжести, центра величины и значение начального метацентрического радиуса, по формуле

(5)

Выражая восстанавливающий момент через начальную метацентрическую высоту, можно получить так называемую метацентрическую формулу остойчивости при крене

Эта формула дает достаточно точные в практических расчетах результаты при равнообъемных наклонениях в пределах малых углов.

Рассматривая равнообъемное наклонение в продольной плоскости, (рис. 7, б) нетрудно получить зависимость для начальной продольной метацентрической высоты

(6)

и, по аналогии, получить метацентрическую формулу остойчивости при дифференте

(7)

гдеМ-восстанавливающий момент при дифферентовке;

-угол дифферента.

В формулы (5), (6) входят величины двоякого рода. Показатели R₀, r_0, определяются формой корпуса. При проектировании судна они вычисляются по теоретическому чертежу и изображаются на диаграмме элементов теоретического чертежа (рис. 8).

Аппликата центра тяжести судна (z_g) рассчитывается в таблице нагрузки по составленному грузовому плану для судна.

Рис. 8. Кривые элементов теоретического чертежа

У судов с обычными обводами малый метацентрический радиус (r₀) в несколько десятков раз меньше большого метацентрического радиуса (R₀). Это свидетельствует о том, что у судов с удлиненной формой корпуса продольная остойчивость во много раз превышает их поперечную остойчивость.

Возникновению моментов, возвращающих судно в первоначальное положение после наклонения, соответствуют положительные значения метацентрических высот ; иначе говоря, судно обладает положительной остойчивостью только при условии: и

Средние значения поперечной метацентрической высоты для судов различных типов находятся в пределах (м):

сухогрузные суда……………………………..0,4-1,5

танкеры………………………………………..1,0-2,5

ледоколы……………………………………….1,5-2,5

лесовозы……………………………………….0,15-1,0

морские пассажирские суда………………….1,0-1,8

пассажирские суда прибрежного плавания…0,6-1,0

суда спасатели…………………………………0,8-1,0

Удобным средством для оперативной оценки начальной остойчивости некоторого судна при изменении его нагрузки (массы судна) является диаграмма метацентрических высот. Она строится в прямоугольных координатах: по горизонтальной оси показывается массовое водоизмещение судна (D, т), а по вертикальной - статический момент (М_z, тм) массового водоизмещения относительно горизонтальной плоскости. На поле диаграммы дается семейство кривых h_i = const (подробнее см. [1]).

Для быстрого решения вопроса о положении судна при крене удобно использовать момент, кренящий судно на 1. Исходя из того, что при равновесном состоянии наклоненного судна кренящий и восстанавливающий моменты равны, момент, кренящий на 1, можно определить следующим образом

Тогда при действии на судно произвольного кренящего момента (М_кр) угол крена находится по формуле

Формула (7) может быть использована для получения выражения удельного дифферентующего момента, т.е. момента создающего дифферент судна в 1 см. Для этого, с учетом малости углов дифферента ( для большинства судов не превышает 5), в формуле (7) выполним замену:

где=Т_н - Т_к-дифферент судна;

L-длина судна.

С учетом замены формула (7) принимает вид . Задавшись значением = 1 см можно получить зависимость для момента, создающего дифферент на 1 см (0,01 м)



Если к судну приложен некоторый дифферентующий момент (М_d) и известен момент, дифферентующий на 1см () то вычисление дифферента сводится к расчету отношения моментов

Количественным критерием, который может быть использован для сравнения начальной остойчивости различных судов и для одного и того же судна, при изменении водоизмещения, но при равных углах наклонения, является коэффициент остойчивости.

Коэффициент поперечной остойчивости (малый коэффициент остойчивости)

Коэффициент продольной остойчивости (большой коэффициент остойчивости)

В отличие от момента восстанавливающего коэффициент остойчивости при нулевом угле наклонения не обращается в ноль.

3. Изменение начальной остойчивости и посадки судна при перемещении груза

Изменение посадки и остойчивости при перемещении грузов удобно рассматривать, разделяя общий процесс переноса груза из одной произвольной точки на судне в другую на три последовательных переноса: в вертикальном, поперечном и продольном направлениях. В результате такого перемещения груза посадка и остойчивость судна будут такими же, как и после единовременного переноса из исходной точки в конечную по прямой.

Вертикальное перемещение груза. Плечо такого перемещения можно определить, зная аппликату центра тяжести груза в начальном и конечном положениях (рис. 9).

Рис. 9. Вертикальное перемещении груза

Изменение положения груза по высоте вызовет перемещение центра тяжести судна в том же направлении.

Величины перемещений центра тяжести груза и судна будут обратно пропорциональны их весам:

 или (8)

где-перемещение центра тяжести судна;

Р, D_c-вес груза и судна соответственно.

При вертикальном перемещении груза r₀, R₀ и не изменяются, т.к. неизменным остается погруженный объем корпуса. Метацентрические высоты (h₀, ) изменяются вследствие изменения центра тяжести судна на (рис. 9).

Новое значение поперечной метацентрической высоты, с учетом (8) можно получить по формуле

которая применима к перемещению груза по вертикали в любом направлении. В частности при перемещении груза снизу вверх плечо перемещения (z₂ - z₁) будет иметь положительный знак, соотношение метацентрических высот будет (h₀ > h₁), а судно станет менее остойчивым.

Аналогично для продольной метацентрической высоты после перемещения груза получаем

где-продольная метацентрическая высота до перемещения груза.

При вертикальном перемещении груза на судне, находящемся в положение прямо и на ровный киль, наклонение не возникает, меняется лишь остойчивость.

При вертикальном перемещении груза изменяются коэффициенты остойчивости:

(9)

где, -коэффициент поперечной и продольной остойчивости соответственно до перемещения груза.

Принимая во внимание знак у плеча перемещения (z₂ - z₁), на основании формул (9) можно установить, что при перемещении груза вниз коэффициент остойчивости увеличивается, а при перемещении вверх - уменьшается.

Из формул (9) следует, что коэффициенты поперечной и продольной остойчивости при вертикальном перемещении груза изменяются на одну и ту же величину: Р·(z₂ - z₁).

Вместе с тем, значение коэффициента во много раз превышает значение коэффициента , поэтому вертикальное перемещение груза оказывает более существенное влияние на изменение поперечной остойчивости.

Восстанавливающий момент после перемещения груза может быть представлен в зависимости от коэффициента остойчивости в виде:

где, -коэффициент поперечной и продольной остойчивости соответственно после перемещения груза по вертикали.

Перемещение груза по ширине судна. Плечо поперечного перемещения (рис. 10) , где у₂ и у₁ - ординаты центра тяжести груза в конечном и начальном положении соответственно. Ординаты принимаются с плюсом для правого борта и с минусом для левого. После перемещения груза судно накренится на тот борт, в сторону которого перемещается груз, даже если он не перенесен через диаметральную плоскость.

Кренящий момент при перемещении груза определяется как момент сил с плечом

, т.е. .

Приравнивая М_кр восстанавливающему моменту (), определенному с учетом влияния на остойчивость вертикальной составляющей перемещения груза, можно получить

(10)

Из равенства (10) имеем

Здесь напомним, что угол крена на правый борт считается положительным (например, рис. 10), на левый - отрицательным.

Рис. 10. Поперечное перемещение груза

Осадку правого (Т_пр) и левого (Т_л) бортов нетрудно определить по рис. 10

Продольное перемещение груза на судне. Плечо продольного перемещения где х₁ и х₂ - абсцисса центра тяжести груза (рис. 11) до и после переноса соответственно с учетом знака.

Рис. 11. Продольное перемещение груза

По аналогии с наклонением судна в поперечной плоскости можно получить выражение для тангенса угла дифферента

где-коэффициент продольной остойчивости с учетом вертикальной составляющей перемещения груза.

Здесь напомним, что угол дифферента на нос (например, рис. 11) считается положительным, на корму - отрицательным.

Вследствие продольного наклонения произойдет изменение осадки носом (дТ_н) и кормой (дТ_к), которое определяется по формулам, исходя из геометрических построений (рис. 11).

,(11)

Где L_н и L_к-отстояние носового и кормового перпендикуляров от оси вращения судна (т. F)^**) В зарубежной литературе [2] точку F называют «центром плавучести».⁾.

Осадки носом (дТ_н) и кормой (дТ_к) с учетом (11) определяются по выражениям

,(12)

В формулы (12) значения характеристик х_f, х₂ и х₁ вносятся с учетом знака: плюс или минус.

Дифферент судна может быть определен с использованием tgш или как разность вычисленных осадок, т.е. Д = L·tgш = Т_н - Т_к.

Таким образом, решение задачи о переносе груза из точки «А» с координатами х₁, у₁, z₁ в точку «В» с координатами x₂, y₂, z₂ выполняется в следующей последовательности. Прежде всего определяется изменение остойчивости при вертикальном перемещении груза. Полученные значения и используются для расчета углов наклонения (и, ш) и осадок судна (Т_пр, Т_л, Т_н, Т_к).

Перемещаемый груз (Р) входит в состав весового водоизмещения D_с, поэтому сила веса груза не является внешней по отношению к судну. Решение задачи об изменении посадки судна при перемещении на нем груза не ограничивается методом остойчивости; такая задача может быть решена и на основании условия равновесия, т.е. методом плавучести судна (см., например, [3]).

4. Изменение начальной остойчивости и посадки судна при приеме или расходовании груза

В общем случае при приеме или расходовании груза изменяются: средняя осадка судна, водоизмещение, остойчивость, а также крен и дифферент. Определить посадку и остойчивость судна при приеме или расходовании грузов, составляющих 10…15% от его водоизмещения порожнем можно с использованием формул метода начальной остойчивости.

Прием груза на судно

Пусть груз весом Р необходимо принять в точку А с координатами х_г, у_г, z_г. В исходном состоянии судно считается сидящим прямо (и = 0) и на ровный киль (ш = 0).

Процесс приема груза удобно рассматривать поэтапно: вначале, условно, груз размещаем на уровне центра тяжести судна, затем перемещаем его на уровень горизонтальной плоскости, в которой он будет оставаться при последующих перемещениях в конечную точку А.

Прием груза на конечный уровень по высоте. На первом этапе груз принимается в точку G₀ c координатами и (рис. 12), где х_f - абсцисса центра тяжести площади начальной ватерлинии.

Очевидно, что при исходной посадке прямо и на ровный киль, размещение центра тяжести груза в вертикальных плоскостях, проходящих через оси наклонения судна, не вызовет его наклонения.

После приема груза вес судна будет равен , а средняя осадка , где

(13)

Рис. 1 Прием груза без наклонения судна

В (13) обозначено:

S-площадь действующей ватерлинии, м²;

с-плотность воды, т/м³;

g-9,81 м/с² - ускорение свободного падения.

На втором этапе центр тяжести груза перемещаем их точки G_o в точку (рис. 12). Изменение положения центра тяжести судна после перемещения груза с уровня на конечный уровень по высоте, т.е. на уровень (точка ) можно определить на основании теоремы о перемещении центра тяжести системы:

(14)

где-аппликата начального положения центра тяжести судна.

Прием груза в общем случае вызовет изменение положения центра тяжести судна, центра величины и метацентров.

Если до приема груза поперечная метацентрическая высота составляла , то после приема ее значение будет определяться как

Изменение поперечной метацентрической высоты

(15)

Как видно, изменение метацентрической высоты включает три составляющие, которые и нужно вычислить.

Изменение метацентрического радиуса можно найти, исходя из формулы для его определения

гдеI_x-момент инерции площади действующей ватерлинии, который можно считать неизменным в силу того, что при приеме малого груза ватерлиния не изменяется;

V₁-объемное водоизмещение судна после приема груза; превышает начальное водоизмещения (V₀) на величину объема дV, вошедшего в воду (см. рис. 12).

Преобразуя последнее выражение и перехода от объемов к весам, можно получить

или

(16)

Изменение положения центра величины судна, вследствие приема груза и появления по этой причине слоя водоизмещения дV, можно определить аналогично тому, как это показано выше для центра тяжести судна (дz_G). Условно будем считать, что в начальный момент центр добавочного слоя водоизмещения совпадает с центром величины судна без груза (точка С₀). Затем центр объема перемещаем из точки С₀ в точку С_Д с аппликатой , которая является действительным центром объема дV.

В соответствии с отмеченным по теореме о перемещении центра тяжести системы, можно получить

откуда

или (17)

Подставив выражения (14), (16), (17) в (15), найдем изменение метацентрической высоты

Раскрывая скобки, получим

Первые три члена в скобках дают значение начальной метацентрической высоты до приема груза (h₀). Учитывая это, можно получить окончательное выражение для изменения поперечной метацентрической высоты

(18)

В итоге, метацентрическая высота после приема груза определяется по формуле

(19)

Изменение остойчивости удобно оценивать с использованием коэффициентов остойчивости.

Коэффициент поперечной остойчивости судна с грузом можно получить с использованием формул (18) и (19)

После раскрытия скобок и сокращений получаем

или

(20)

Для определения продольной метацентрической высоты и продольного коэффициента остойчивости судна с принятым грузом изложенные выше рассуждения могут быть повторены и получены следующие формулы:

(21)

Из выражений (20) и (21) можно выявить условие приема груза без изменения остойчивости судна. Для этого положим равным нулю сомножитель в скобках, т.е. , откуда

Остойчивость судна не изменяется, если центр тяжести груза (рис. 13) располагается на одном уровне с центром тяжести добавочного слоя водоизмещения, т.е. z_г = z_?. Этот уровень принято называть «нейтральной плоскостью» при принятии груза.

Если груз принимается ниже центра добавочного слоя водоизмещения, то z_г z_? и остойчивость судна увеличивается; при z_г > z_? остойчивость уменьшается. В этом нетрудно убедиться, рассмотрев рис. 13.



Рис. 13. К изменению остойчивости при приеме груза

На судно принят груз весом P, у которого цент тяжести располагается в точке А. Вследствие приема груза увеличиваются осадка на дT и объемное водоизмещение - на дV. Сообщим судну (условно) равнообъемное наклонение на угол и. В этом случае вектора Р и (с•g•дV) будут направлены перпендикулярно к ватерлинии ; они образуют момент, влияющий на остойчивость. Этот момент (?М = Рl_?) изменяется как по величине, так и по направлению его действия при изменении взаимного положения векторов [Р и (с•g•дV)] или, иначе, точек и С_?.

Горизонтальное перемещение груза в конечное положение. Задача об определении посадки судна после приема груза в точку А с координатами х_г, у_г, z_г (конечное положение) решается после нахождения значений веса и средней осадки судна с грузом, а также соответствующих коэффициентов продольной и поперечной остойчивости.

Угол крена судна вычисляется как результат поперечного перемещения груза из точки с координатами х_f, у = 0, z_г в точку с координатами x_f, y_г, z_г (рис. 14). Плечо поперечного перемещения будет равно ординате центра тяжести груза (у_г).

Угол крена определяется по выражению



Осадка правого и левого бортов после наклонения с учетом (13) определяется по формулам:

(22)

При расчете по формулам (22) значение ординаты груза (у_г) вносится с соответствующим знаком (плюс или минус).

В результате продольного перемещения груза из точки в точку А (рис. 14) на расстояние (х_г - х_f) образуется дифферент судна; тангенс угла дифферента определяется по формуле

(23)

Рис. 14. К определению посадки при приеме груза

Изменение осадки носом и кормой вследствие появления дифферента:

Осадки носом и кормой

(24)

При применении формул (23), (24) значение абсцисс х_г и х_f вносится с соответствующим знаком (плюс или минус).

4. Снятие груза с судна (расходование груза)

Путем рассуждений, аналогичных приведенным в п.4.1, можно получить зависимости для определения показателей остойчивости и посадки судна после снятия груза. Так, выражения для изменения метацентрических высот (дh, дH_m) и новых значений коэффициентов остойчивости (, ), принимают вид:

Направление изменения остойчивости вследствие снятия груза легко обнаружить наглядным методом (рис. 15)

Рис. 15. К изменению остойчивости при снятии груза

Если центр тяжести снятого груза весом Р находился в точке А, то его удаление равносильно приложению в этой точке вектора силы (-Р).

В результате снятия груза средняя осадка уменьшится на дT, а сила плавучести уменьшится на (с•g•дV). Потеря силы плавучести равносильна приложению к судну силы (-с•g•дV) в точке С_?, определяющей положение центра потерянного объема дV (рис. 15).

Если судну без груза сообщить (условно) наклонение на угол и получим ватерлинию . Векторы [(-Р) и (-с•g•дV)] при этом будут перпендикулярны ватерлинии и образуют момент ?М = Рl_?, который влияет на остойчивость судна.

Значение ?М = 0, когда z_г = z_?, т.е. когда центр тяжести снимаемого груза совпадает с центром тяжести потерянного объема водоизмещения. Если центр тяжести снятого груза находился ниже «нейтральной плоскости» (НП на рис. 15), то остойчивость судна уменьшится, т.к. момент ?М способствует увеличению наклонения судна (случай по рис. 15). При условии z_г > z_? момент ?М препятствует наклонению - остойчивость судна повышается.

В случае снятия груза для определения характеристик посадки судна могут быть использованы зависимости (22) (23) (24) при условии, что сила Р принимается со знаком минус.

Приведенные выше зависимости для определения осадки носом и кормой при приеме или снятии груза широко используется для решения производственных задач. Они могут быть распространены и на случай, когда на судно действует внешняя сила, вызывающая его дифферент и изменение среднего углубления.

В судоходстве широко распространенным видом приема (удаления) груза является балластировка судна с использованием забортной воды. Ее применяют при изменении массы перевозимого груза и необходимости поддержания определенной посадки с точки зрения погружения винтов, проходимой осадки или прочности корпуса. Кроме того, балластировка и перемещение грузов по длине судна используются для вывода из воды одной из оконечностей корпуса с целью его ремонта.

Решение задачи об изменении продольной посадки судна при приеме (расходовании) груза может быть получено не только методом остойчивости, но и методом плавучести [3].

5. Влияние на остойчивость подвешенного, жидкого, перекатывающегося и пересыпающегося грузов

При рассмотрении начальной остойчивости и посадки судна в результате перемещения, а также приема (снятия) грузов, предполагалось, что они не меняют своего положения относительно корпуса вследствие наклонения, т.е. в процессе наклонения не меняется положение грузов в координатной системе, жестко связанной с судном. Однако на судах могут быть грузы, местоположение которых относительно корпуса является функцией угла наклонения. К таким грузам относятся подвешенные, перекатывающиеся, пересыпающиеся и жидкие со свободной поверхностью.

Влияние на остойчивость подвешенного груза

Особенность подвешенного груза с точки зрения остойчивости заключается в том, что он, удерживаясь на весу, может перемещаться.

Рассмотрим в качестве примера случай приема груза плавучим краном (рис. 16). Груз весом Р поднят краном в точку N на уровень z_г относительно основной плоскости (ОП). Вылет стрелы относительно центра тяжести начальной ватерлинии (ВЛ₀) составляет l_g, а нить (трос), удерживающая груз, имеет длину l и закреплена на стреле в точке А (нок стрелы).

Рис. 16. К влиянию приема подвешенного груза на остойчивость

Прием груза вызовет изменение средней осадки крана на , где S - площадь ватерлинии ВЛ₀, а также его наклонение на угол и.

С точки зрения остойчивости прием подвешенного груза удобно рассматривать в два этапа. На первом этапе груз принимается в точку N и рассматривается (условно) как груз с фиксированным расположением относительно судна. На втором этапе считается, что груз удерживается только нитью и он занимает новое (окончательное) положение с центром в точке K. Выражение для коэффициента остойчивости , применительно к первому этапу, может быть получено с использованием зависимостей, представленных в п.4. Для этого этапа будем иметь



где - поправка к начальному коэффициенту остойчивости .

На втором этапе приема груза возникает кренящий момент М_кр=Р•l_р=Р•l•sinи (см. рис. 16), который принято рассматривать как поправочный восстанавливающий момент с отрицательным знаком, т.е.

Последнее выражение можно представить в виде где - вторая поправка к начальному коэффициенту остойчивости.

Суммарную поправку к начальному коэффициенту остойчивости можно представить в виде или, обозначив , записать в форме

(25)

Из формулы (25) следует, что при определении поправки к коэффициенту остойчивости, в случае приема или снятия подвешенного груза, в качестве аппликаты его центра тяжести следует принимать аппликату точки подвеса (т. А на рис. 16).

Влияние подвешенных грузов следует учитывать, в частности, при оценке остойчивости плавучих кранов и рефрижераторных судов, перевозящих мясные туши, подвешенные на крюках.

6. Влияние на остойчивость перекатывающегося груза

Рассматривая влияние на остойчивость груза, перекатывающегося по длине или ширине судна, но без изменения его положения по высоте нетрудно понять, что оно будет таким же, как и при переносе груза в горизонтальной плоскости.

Действительно, перекатывание груза будет продолжаться до тех пор, пока он не достигнет какого-либо препятствия; положение груза у препятствия следует рассматривать как новое место закрепления груза. Характеристики посадки судна после смещения перекатывающегося груза определяются так же, как и в случае переноса груза (см. п.3). При этом следует рассматривать наибольшее возможное смещение груза.

Здесь предполагается, что незакрепленный перекатывающийся груз может появиться на судне только вследствие аварии или недосмотра экипажа.

Влияние на остойчивость жидкого груза, имеющего свободную поверхность

На каждом судне имеется жидкий груз (топливо, вода, смазочные масла) в цистернах. Для наливных транспортных судов (танкеров) жидкий груз является основным перевозимым грузом. Если жидкий груз заполняет цистерну (отсек корпуса, танк) полностью, т.е. цистерна запрессована, то с точки зрения остойчивости судна он ничем не отличается от твердого груза с таким же весом. Однако если цистерна заполнена грузом частично, то при наклонении судна жидкость переливается. В результате этого изменяются форма объема жидкости в цистерне и положение центра тяжести судна, что отражается на его остойчивости.

Рассмотрим прием на судно жидкого груза, который заполняет цистерну не полностью и при возможном наклонении судна поверхность жидкости остается свободной. Чтобы выявить влияние приема такого груза на остойчивость судна, разделим этот процесс на два этапа.

Вначале (первый этап) полагаем, что груз на судно принимается в твердом («замороженном») состоянии и занимает в цистерне объем от уровня днища судна до уровня 0-0 (рис. 17); центр тяжести груза при этом находится в точке g₀. Прием груза вызовет увеличение водоизмещения на дV и средней осадки - на дT.

Рис. 17. К влиянию приема жидкого груза на остойчивость

Остойчивость судна на первом этапе изменится и, следовательно, коэффициент поперечной остойчивости , с учетом принятого «замороженного» груза, будет равен , где - коэффициент остойчивости до приема груза, а - поправка на прием «замороженного» груза. Этот случай рассмотрен в п.4.

Затем (второй этап) вернем жидкости способность переливаться (разморозим). При появлении угла крена и свободная поверхность жидкости окажется параллельной ватерлинии (рис. 17), произойдет перемещение клина жидкого груза объемом дV_ж в сторону борта наклонения и, по этой причине, возникнет момент , или

(26)

где-объем жидкого груза и перемещение центра тяжести соответственно;

-плотность груза.

Перемещение клина жидкого груза объемом дV_ж аналогично перемещению клина водоизмещения дV при наклонении судна (см. выше п.1.2). По аналогии также нетрудно получить

и, сделав подстановку, имеем

(27)

Где i_x-момент инерции свободной поверхности жидкости относительно ее продольной оси наклонения (относительно центральной оси, параллельной оси х).

Подставляя (27) в (26), получим

(28)

Дополнительный момент ?М рассматривается как поправка к восстанавливающему моменту на влияние свободной поверхности жидкого груза; его можно записать в виде



где - поправка к коэффициенту остойчивости (см. п.1.2) на влияние перемещения жидкого груза (влияние свободной поверхности жидкого груза).

Момент ?М по сути является кренящим и ухудшает остойчивость.

В случае приема жидкого груза со свободной поверхностью можно получить следующие выражения для определения значений метацентрической высоты (h_ж) и коэффициента остойчивости ()

(29)

гдеh, K_и-начальное значение (до приема жидкого груза) метацентрической высоты и коэффициента остойчивости соответственно;

?h, ?K_и-поправки к метацентрической высоте и коэффициенту остойчивости, соответственно, на прием «замороженного» жидкого груза;

?h_ж, ?K_иж-поправки к метацентрической высоте и коэффициенту остойчивости, соответственно, учитывающие влияние перемещения жидкого груза;

с-плотность забортной воды;

V-водоизмещение судна после приема груза.

Для продольного наклонения можно повторить приведенные выше рассуждения и, в итоге, получим следующие выражения для определения продольной метацентрической высоты () и коэффициента продольной остойчивости ()

,(30)

гдеH_m, K_ш-начальное значение (до приема жидкого груза) метацентрической высоты и коэффициента остойчивости соответственно;

-поправки, учитывающие влияние приема «замороженного» жидкого груза, а также возможность его последующего перемещения на показатели продольной остойчивости;

с, V-плотность забортной воды и водоизмещение судна с грузом соответственно;

i_y-момент инерции площади свободной поверхности жидкости относительно ее поперечной оси наклонения (относительно центральной оси, параллельной оси у).

Из формул (29), (30) следует, что поправка на влияние свободной поверхности не зависит от количества жидкости в отсеке; она зависит исключительно от величины момента инерции площади свободной поверхности жидкости.

Вследствие влияния свободной поверхности жидкости особенно существенно может снизиться поперечная остойчивость наливных судов. Чтобы уменьшить это отрицательное влияние, ставятся продольные переборки; их эффективность показана ниже.

При крене, для прямоугольного отсека без переборок момент инерции площади свободной поверхности относительно оси наклонения (рис. 18) равен



Где a, b-длина и ширина отсека соответственно.

Осью наклонения в этом случае служит продольная ось, расположенная посередине ширины отсека.

Рис. 18. Постановка переборок в отсеке с жидким грузом

При постановке продольной переборки посередине отсека свободная поверхность будет представлять собой два прямоугольника с размерами a• b/2; оси наклонения пройдут через цент тяжести каждого из прямоугольников. В соответствии с этим момент инерции всей поверхности при постановке одной переборки

При делении отсека продольной переборкой на две равные части поправка к значениям метацентрической высоты и коэффициента остойчивости уменьшается в 4 раза, при делении двумя продольными переборками на три части - в 9 раз, а в общем случае, при делении на n частей, поправка уменьшается в n² раз.

Постановка продольных переборок не вызывает изменения продольной метацентрической высоты и соответствующего коэффициента остойчивости, так как на количество переливающегося при дифференте груза эти переборки не влияют. В самом деле (рис. 18)

Для уменьшения влияния свободной поверхности жидкого груза на продольную остойчивость необходимо устанавливать поперечные переборки. При этом количественные изменения момента инерции относительно поперечной оси (i_y) подчиняются тому же закону, что и изменения момента инерции относительно оси i_x при постановке продольных переборок.

Рассмотрим особые случаи заполнения цистерны жидкостью. Если в цистерне с плоским днищем имеется тонкий слой жидкого груза, то с ростом углов крена площадь и момент инерции площади свободной поверхности уменьшаются (рис. 19, а); соответственно уменьшается и величина дополнительного кренящего момента. Аналогичный вывод можно сделать и для случая, когда жидкость заполняет цистерну почти полностью (рис. 19, б). В этих случаях для расчета ?М при некотором угле крена и рекомендуется использовать формулу

гдеP_ж-вес жидкого груза;

y₀, y₁-ордината начального и конечного положения центра тяжести жидкого груза соответственно.



Рис. 19. Особые случаи заполнения жидкостью цистерны

Во избежание опасной потери начальной остойчивости эксплуатирующихся судов недопустимо одновременно расходовать жидкий груз из большого числа запрессованных цистерн или принимать его одновременно в несколько порожних цистерн (отсеков). При эксплуатации судов придерживаются правила - выкачивать из одной цистерны или из одной пары цистерн правого и левого бортов до полного их опорожнения, и только затем переходить к расходованию из следующей цистерны и т.д. Прием жидких грузов производится в том же порядке, причем в каждую цистерну жидкость принимают до полной ее запрессовки.