Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Специальность 151001 «Технология машиностроения»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

На тему: Механизм качающегося конвейера

Дисциплина «Теория Механизмов и Машин»

Группа: ТМ - 0 - 0 Преподаватель: М.Ю Ивачкин

Студент: А. О. Иванов

Москва, 2012



• Содержание
• Введение
• 1. Задание на курсовой проект
• 2. Кинематическое исследование рычажного механизма
• 2.1 Структурный анализ
• 2.2 Построения планов положений механизма
• 2.3 Построение планов скоростей
• 3. Движение механизма под действием сил
• 3.1 Определение приведенных величин моментов сил сопротивления и моментов инерции
• 3.2 Построение графика приведенных сил сопротивления
• 3.3 Построение графиков
• 4. Силовой анализ механизма
• 4.1 Построение плана скоростей
• 4.2 Построение плана ускорений
• 4.3 Определение реакций в кинематических парах
• Список использованных источников
• 

Введение

рычажный сопротивление инерция кинематический

Целью данной курсовой работы является проектирование и исследование механизма качающегося конвейера.

Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел. Кинематической парой называется соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. Кинематической цепью называется связанная система звеньев, образующих между собою кинематические пары. Простой кинематической цепью называется цепь, у которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары. Сложной кинематической цепью называется цепь, у которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары. Замкнутой кинематической цепью называется цепь, каждое звено которой входит по крайней мере в две кинематические пары. Незамкнутой кинематической цепью называется цепь, у которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару. Машинным агрегатом называется устройство, состоящее из машины-двигателя, рабочей машины и передаточного механизма. Машиной-двигателем называется такая машина, в которой тот или иной вид энергии преобразуется в механическую работу на ее выходном звене. Рабочей машиной называется такая машина, которой механическая работа, передающаяся на ее входное звено от двигателя, преобразуется ее рабочим органом в работу, необходимую для совершения технологического процесса, на который рассчитана машина. Передаточный механизм служит для преобразования момента, снимаемого с выходного звена двигателя, в момент на входном звене рабочей машины (как правило, это преобразование идет в сторону увеличения момента на входном звене рабочей машины). Приведенный момент (сила), который стремится ускорить движение ведущего звена, называется движущим моментом, а приведенный момент (сила), который стремится замедлить движение ведущего звена, называется моментом сопротивления.



1. Задание на курсовой проект

Рисунок 1.1 - Механизм качающегося конвейера

Таблица 1.1 - Параметры

Параметры	Обозначения	Единица	Числовые значения
Размеры звеньев рычажного механизма	lOA	м	0.09
	lАB	м	0.38
	lBC	м	0.30
	lBD	м	1.40
	l	м	0.30
	h	м	0.06
Частота вращения электродвигателя	nдв	об/мин	1200
Частота вращения кривошипа 1	n1	об/хв	60
Массы звеньев рычажного механизма	m2	кг	16
	m3	кг	20
	m4	кг	80
	m5	кг	400
	mМ	кг	800
Моменты инерции звеньев	J01	кгм2	1.0
	JS2	кгм2	0.5
	JS3	кгм2	1.0
	JS4	кгм2	40
	Jдв	кгм2	0.02
Сила сопротивления	Pc1	Н	1500
	Pc2	Н	4000
Коэффициент неравномерного вращения кривошипа	д		0.10
Положение кривошипа при силовом расчете	ц1	град	30



2. Кинематическое исследование рычажного механизма

2.1 Структурный анализ

Исследуемый механизм, кинематическая схема, которого приведена на рис. 2.1 служит для преобразования вращательного движения кривошипа 1 (входное звено) в поступательное движение ползуна 5 (выходное звено).

Рисунок 2.1 -Кинематическая схема механизма

Определяем степень подвижности механизма по формуле:

,

де, р₅ - число кинематических пар V класса;

р₄ - число кинематических пар IV класса;

n - число подвижных звеньев.

Итак,

Так как W=1, то у механизма одно входное звено.

Механизм состоит из 5 звеньев:

0 - стояк;

1 - кривошип;

2 - шатун;

3 - коромысло;

4 - шатун;

5 - ползун.

А(1-2)- кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

В(2-3) - кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

С(3-0) - кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

В(4-3) - кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

D(5-4) - кинематическая пара пятого класса, вращающееся низшая;

D₀(5-0) - кинематическая пара пятого класса, поступательная низшая.

Механизм образован присоединением к стояку О кривошипа, который образует с ним вращательную пару (т.А). Кривошип 2 делает вращательное движение вокруг неподвижного стояка. Шатун 2 совершает сложное плоскопараллельное движение и присоединен к кривошипу 1 (т.A).

Коромысло 3 присоединено к шатуну 2, образуя с ним вращательную кинематическую пару (т.B). Коромысло 3 осуществляет колебательное движение вокруг неподвижного стояка (т.С).

К коромыслу 3 присоединен шатун 4 образуя с ним кинематическую пару (т.B). К шатуну 4 присоединен ползун 5 образуя вращательную кинематическую пару (точка D). Ползун 5, двигаясь вдоль направляющей, образует с ней поступательную кинематическую пару (т. D₀).

Разбиваем рассматриваемую схему на группы звеньев, начиная с выходного звена.

Раскладываем механизм на группы Асура

Рисунок 2.2 - Структурная группа 4-5



Данная группа состоит:

- из двух подвижных звеньев (шатун 4 и ползун 5), т.е. ; - трёх кинематических пар (вращательная4 -5, вращательная 0 -5, поступательная 5 - 0), т.е. .

Подставив найденные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получаем:

Равенство нулю подвижности группы доказывает, что рассматриваемая группа звеньев 4 - 5 является структурной группой.

Данная группа является:

- группой второго класса, так как состоит из двух подвижных звеньев;

- группой второго порядка, так как имеется два свободных поводка;

- группой второго вида, так как состоит из двух вращательных кинематических пар и одной поступательно(ВВП).

Данная группа II класса и 2-го вида

Рисунок 2.3 - Структурная группа 2-3

Данная группа состоит:

- из двух подвижных звеньев (шатун 2 и коромысло 3), т.е. ;

- двух свободных поводков (кривошип 1 и стойка 0);

- трёх кинематических пар (вращательная2 - 3, вращательная 1 - 3, вращательная 3 - 0), т.е. .

Подставив найденные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получаем:

Равенство нулю подвижности группы доказывает, что рассматриваемая группа звеньев 2 - 3 является структурной группой.

Данная группа является:

- группой второго класса, так как состоит из двух подвижных звеньев;

- группой второго порядка, так как имеется два свободных поводка;

- группой первого вида, так как состоит из трёх вращательных кинематических пар (ВВВ).

Данная группа II класса и 1-го вида

Рисунок 2.4 - Начальный механизм

Данная группа состоит:

из одного подвижного звена (кривошип 1) и шарнирно-неподвижной опоры (стойка 0), т.е. ;

одной кинематической пары (вращательная 0 - 1), т.е. .

Подставив найденные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получаем:

Подвижность исследуемой группы получилась больше нуля, следовательно, она не является структурной группой, а представляет собой первичный (элементарный) механизм, с подвижностью равной единице.

Из проведенного анализа следует, что структурная схема механизма состоит из двух структурных групп звеньев и одного первичного механизма.

Так как класс механизмов определяется классом наиболее сложной структурной группы, то рассматриваемый рычажный механизм является механизмом 2-го класса, с подвижностью равной единице.

2.2 Построения планов положений механизма

Перед выполнением кинематического анализа осуществляют метрический синтез механизма с помощью графоаналитического метода, т. е. определяют возможные угловые положения звеньев на плоскости или в пространстве. Результатом выполнения метрического синтеза является построенная кинематическая схема механизма и план положений механизма.

Для построения принимаем масштабный коэффициент длины µ_l=0.004 м/мм.

Далее переводят все геометрические линейные размеры в масштабный коэффициент длин и получают величины отрезков, изображающие заданные геометрические параметры в составе соответствующей кинематической схемы:

;

;

;

;

;

.

Используя полученные величины отрезков геометрических параметров механизма, методом засечек, строят его кинематическую схему.

Для этого на плоскости произвольно выбираем точку О (центр вращения кривошипа). Относительно её находим расположение точки С (центр вращения коромысла). Из точки O проводим окружность радиусом OA. Из точки С проводим дугу СВ.

С точки А разбиваем окружность ОА на 12 частей в сторону угловой скорости и получаем положение точек А. С точек А делаем засечки на дуге СВ радиусами АВ и получаем положения точек В.

С точек B, радиусом BD, делаем засечки на направляющей движения ползуна и получаем положения точек D.

2.3 Построение планов скоростей

Построение плана скоростей для заданного положения механизма позволяет решить одну из задач кинематического анализа, а в частности определить величины и направления линейных, относительных и угловых скоростей характерных точек и звеньев механизма

Для заданного положения механизма построим план скоростей, который представляет собой пучок векторов, выполненный в определенном масштабном коэффициенте скоростей , лучи которых изображают вектора линейных скоростей характерных точек механизма, а отрезки, соединяющие вершины этих векторов, соответствуют векторам относительных скоростей звеньев. При этом построение плана основано на последовательном графическом решении векторных уравнений.

Рассмотрим положение 1.

Так как угловая скорость ведущего звена постоянна ( ), то по заданной частоте вращения кривошипа определяем её величину:

Зная величину определяем модуль скорости точки A:

Масштабный коэффициент плана скоростей

Запишем векторные уравнения распределения скоростей, последовательно решая которые построим план скоростей.

Вектор скорости точки А перпендикулярен радиусу OA и направлен в сторону угловой скорости щ₁ (по часовой стрелке).

В структурной группе, состоящей из звеньев 2 и 3, точка B принадлежит звеньям 2 и 3. Так как звено 3 совершает вращательное движение вокруг точки С, то вектор скорости V_Bнаправлен перпендикулярно звену BC, а звено 2 совершает плоскопараллельное движение и скорость точки В определяется из векторного уравнения:

Решим систему графически и определим скорости. Для этого из точки a проводим прямую, которая будет перпендикулярна положению шатуна AB. Из полюса проводим прямую, перпендикулярную к коромыслу BС. В месте пересечения получаем положение точки b.

Скорости равны

Точка Dпринадлежит звеньям 4 и 5. Так как звено 4 совершает плоскопараллельное движение, то вектор скорости V_Dнаправлен перпендикулярно BD, а звено 5 совершает поступательное движение и скорость точки D определяется из векторного уравнения:

Решаем систему графически. Для этого из точки b проводим прямую, перпендикулярную звену BD, а из полюса прямую, параллельную движению ползуна. В месте пересечения получаем точку d.

Скорости равны

Положения центров масс находятся на середине соответствующих звеньев и поэтому вектора скоростей центров масс находятся на середине их векторов.

Скорости центров масс равны



Определив значения относительных скоростей звеньев, находим величины их угловых скоростей:

угловая скорость шатуна AB

;

угловая скорость коромысла СB

;

угловая скорость шатуна BD

Для остальных положений механизма проводим аналогичное построение и результаты построений заносим в таблицы 2.1 и 2.2.

Таблица2.1 - Длины векторов скоростей звеньев механизма в 12-ти положениях

Положение механизма	Векторы скоростей, мм
	pva	pvb	pvd	(ab)	(bd)	pvs2	pvs3	pvs4
0	80	0	0	80	0	40	0	0
1	80	90	88	135	7	52	45	89
2	80	134	119	120	42	93	67	125
3	80	103	77	37	55	90	51	86
4	80	53	35	36	35	65	26	41
5	80	10	6	74	7	43	5	8
6	80	24	15	86	17	40	12	18
7	80	53	36	81	34	42	55	42
8	80	76	57	63	40	71	38	64
9	80	89	75	41	34	82	44	80
10	80	86	81	13	18	83	43	83
11	80	61	60	25	4	70	31	61

Таблица2.2- Скорости в 12-ти положениях механизма

Положение механизма	Скорости звеньев
	VB, м/с	VD, м/с	VBA, м/с	VDB, м/с,	VS2, м/с	VS3, м/с	VS4, м/с	щ2, с-1	щ3, с-1	щ4, с-1
0	0	0	0.57	0	0.28	0	0	1.49	0	0
1	0.64	0.62	0.96	0.05	0.37	0.32	0.63	2.52	2.1	0.04
2	0.95	0.84	0.85	0.3	0.66	0.48	0.89	2.24	3.17	0.21
3	0.73	0.55	0.26	0.39	0.64	0.36	0.61	0.68	2.43	0.28
4	0.38	0.25	0.26	0.25	0.46	0.18	0.29	0.68	1.26	0.18
5	0.07	0.04	0.53	0.05	0.3	0.04	0.06	1.39	0.23	0.04
6	0.17	0.11	0.61	0.12	0.28	0.09	0.13	1.61	0.57	0.09
7	0.38	0.26	0.58	0.24	0.30	0.39	0.30	1.53	1.27	0.17
8	0.54	0.40	0.45	0.28	0.50	0.27	0.45	1.18	1.8	0.2
9	0.63	0.53	0.29	0.24	0.58	0.31	0.57	0.76	2.1	0.17
10	0.61	0.58	0.09	0.13	0.59	0.31	0.59	0.24	2.03	0.09
11	0.43	0.43	0.18	0.03	0.50	0.22	0.43	0.47	1.43	0.02



3. Движение механизма под действием сил

3.1 Определение приведенных величин моментов сил сопротивления

Приведенный момент сил сопротивления определяем по рычагу Жуковского. Для этого приложим все известные силы, которые действуют на механизм и

составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей.

Найдем веса звеньев.

G₂ = m₂ ·g = 16 · 9.8 = 156.8 H

G₃ = m₃ ·g = 20 · 9.8 = 196 H

G₄ = m₄ ·g = 80 · 9.8 = 784 H

Приложим силы G₂, G₃, G₄кточкамS₂, S₃, S₄. Приложим силу сопротивления P_C. Так как движение ползуна 5 осуществляется справа налево, то будет действовать сила Р_С2 (при движении в обратном направлении будет действовать сила Р_С1). Прикладываем силу Р_С2 к точке d, перпендикулярно вектору P_Vd, в противоположную сторону движения ползуна 5.

Для первогоположения:

= =-4270 Н

М_пр= F_пр·l_OA = -4270 · 0.09 = -384.36 Н·м

Результаты расчета заносим в таблицу 3.1



Таблица 3.1 - Моменты сопротивления для 12-ти положений механизма.

	Положения механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
h1	мм	0	41	60	58	31	-3	-34	-54	-58	-47	-23	5
h2	мм	0	4	21	27	17	4	-8	-17	-20	-17	-9	-2
hPc	мм	0	88	119	77	-35	-6	-15	-36	-57	-75	-81	-60
hPnp	мм	0	80	80	80	80	80	80	80	80	80	80	80
Fпр	H	0	-4270	-5575	-3406	-1481	-257	-446	-989	-1427	-1707	-1674	-1140
Mc	HЧм	0	-384.4	-501.8	-306.5	-133.3	-23.1	-40.1	-89	-128.5	-153.6	-150.6	-102.6

3.2 Определение величин моментов инерции

Приведенный момент инерции определяем по формуле

J_п= J_S1 ++ J_дв• (²

При расчетах примем во внимание, что при движении механизма от положения 0 до 5 появляется масса материала, которая оказывает свое воздействие на величину приведенного момента инерции. Тогда формула для расчетов момента инерции примет вид

J_п= J_S1 ++ J_дв• (²

Рассчитаем момент инерции для первого положения:

J_п = 1 + + +0,02=21,8



Аналогично проводим расчет для всех 12-ти положений. Величины скоростейдля определения приведенного момента инерции берем с таблицы 2.2.

Результаты расчета заносим в таблицу 3.2

Таблица 3.2 - Моменты инерции для 12-ти положений механизма

	Положения механизма
	0 1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
JП	кгЧм2	9,1	21,8	32,7	19,4	11,3 12	9,1 ,91	9,2 ,98	10,1 ,2	11,3 ,55	12,8 ,37	13,4	11,4

3.3 Построение графиков

Для построения графика момента сил сопротивления выбираем систему координат М_пр-ц.

По оси абсцисс откладываем отрезок ОМ=192 мм.

Назначаем масштабные коэффициенты.

Ординаты графика определяем по формуле

Y= , мм

Полученные результаты заносим в таблицу 3.3.



Таблица3.3 - Ординаты графика М_пр -

Положения	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ординаты, мм	0	-77	-100	-61	-27	-5	-8	-18	-26	-31	-30	-20

Откладываем полученные ординаты и соединяем плавной кривой.

Строим график изменения работ сил сопротивления и движущих сил. График строится путем интегрирования графикамоментов сил сопротивления, отмечаем соответствующие точки и соединяемых кривой, которая будет графическим аналогом работы сил сопротивления F_c.

Масштабный коэффициент оси абсциссэтогографика остается таким же, как и в предыдущем графике, а масштабный коэффициент оси ординат рассчитывается по формуле:

Дж/мм

Первуюи последнюю точки графика соединяем прямой, которая будет графическим аналогом работы движущих сил А_Д.

Путем обратного интегрирования переносим эту прямую на график моментов сил сопротивления, которая будет графическим аналогом движу щего момента М_Д.

Строим график изменения кинетической энергии. Находим изменение

Кинетической энергии на каждом участке, оно равняется разности работ

Приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления на каждом участе А_изб= А_Д-А_С

Результаты заносим в таблицу3.3.



Таблица3.3- Ординаты графикаТ-

Положения	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ординаты, мм	0	8.4	28	46.4	48.7	40.1	29.3	21	16	13.7	12	8.5

Для построения графика выбираем систему координат J_пр-ц.

По оси абсцисс отлаживаем отрезок ОМ= 192 мм.

Масштабный коэффициент

Делим отрезок ОМ на 12 равных частей и нумеруем их 1,2,...,12 и определяем масштабный коэффициент оси ординат:

Ординаты графика определяем по формуле

Y= , мм

Результаты заносим в таблицу 3.4.

Таблица 3.4 - Абсциссы графика J_пр -

Положения	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ординаты, мм	19.4	46.4	69.6	41.3	24	19.4	19.7	21.5	24	27.2	28.5	24.3

Откладываем полученные ординаты и соединяем плавной кривой.

Строим диаграмму «энергия - масса» путем графического исключения параметра ц из графиков изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции.

Для определения момента инерции маховика по заданному коэффициенту неравномерности движения д проводим касательные к графику «энергия -масса» под углами ш_mах и ш_min к оси абсцисс, тангенсы которых определяются по формулам:

tg_шmax= (1+ д) = (1+0.1) = 1.38

tg_шmin= (1 -д) = (1 - 0.1) = 1.13

Определяем углы ш_mах и ш_min :

ш_min = 48.5°; ш_mах =54.1°

Проводим касательные прямые под полученными углами. В местах пересечения этих прямых с осью ординат ставим точки mи n.

Искомый момент инерции маховика определяется по формуле:

J_m =

где mn- отрезок, отсекаемый проведенными касательными.

Момент инерции маховика:

J_m = =112,3кгм²

3.4 Конструкция и геометрические размеры маховика

Для маховика, выполненного в виде сплошного диска, зависимость между его моментом инерцииJ_СД, массой mи основными геометрическими размерами выражается формулой:

J_СД = = ,



Где с - плотность материала маховика, кг/м³. Размеры Dи bпринимаются в метрах. Для стальных маховиков принимают с=7800 кг/м³.

В качестве первого приближения при выборе геометрических размеров маховика в виде сплошного диска принимаем соотношение = 0,2.

112,3 =

112,3 = ·153,075

D⁵ =

D = 0,94 м

b = 0.2 · D = 0,2 · 0,94 = 0,188 м

m = == 1017 кг



4. Силовой анализ механизма

4.1 Построение плана скоростей

Построение выполняем для положения, заданного углом ц = 30°.

Само построение описано в п.2.3 поэтому приводить все описание не будем. Запишем только конечные результаты

Скорости равны:

V_B= (p_vb) • µ_v = 85.7 • 0.0071 = 0.61 м/с

V_BA= (ab) • µ_v = 49.7 • 0.0071 = 0.35 м/с

V_D = (p_vd) • µ_v = 70.3 • 0.0071 = 0.5 м/с

V_DB= (bd) • µ_v = 37.3 • 0.0071 = 0.26 м/с

V_S2= (p_vs₂) • µ_v = 79.1 • 0.0071 = 0.26 м/с

V_S3= (p_vs₃) • µ_v = 42.8 • 0.0071 = 0.3 м/с

V_S4= (p_vs₄) • µ_v = 76.1 • 0.0071= 0.54 м/с

Угловые скорости:

;

4.2 Построение плана ускорений

Вектор ускорения точки А представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки О и ускорения относительного вращательного движения точки А вокруг точки О, который, в свою очередь, раскладывается на сумму векторов нормального и тангенциального ускорений:

Точка Ов схеме механизма является неподвижной, следовательно, модуль её ускорения равен нулю ().

Нормальное ускорение равно

Касательное ускорение a^ф_AO= е₁·l_AB = 0, т.к. щ₁=сonstи е₁= = 0.

Масштабный коэффициент плана ускорений равен

где p_an - произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане ускорений модуль вектора нормального ускорения кривошипа.

На произвольном месте ставим точку p_a - полюс. Так как точки О и C являются неподвижными, то на плане ускорений они будут совпадать с полюсом плана. Далее из точки p_a проводим линию параллельную кривошипу АО в сторону центра его вращения (от точки А к точке О на плане положения) и откладываем на ней расстояние p_an, ставим точку n₁.

Далее записываем векторные уравнения распределения линейных и относительных ускорений для характерных точек механизма, по которым в дальнейшем построим план.

Вектор ускорения точки В, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки А и векторов

нормального и тангенциального ускорений относительного вращательного движения точки В вокруг точки А.

Для коромысла вектор ускорения точки В представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки C и векторов нормального и тангенциального ускорений относительного вращательного движения точки В вокруг точки C.

Векторное уравнение примет вид:

Точка C в схеме механизма является неподвижной, следовательно, как и для точки A, модуль её ускорения будет равен нулю ( ).

Определим величину нормальных ускорений

Теперь переводим величины нормальных ускорений звеньев в миллиметры с помощью :



Решаем систему графически.

Из полученной точки а проводим линию параллельную шатуну BА в сторону центра его вращения (от точки В к точке А на плане положения) и откладываем на ней расстояние . Далее из точки n₂ проводим линию перпендикулярную звену BА (линия, на которой лежит вектор тангенциального ускорения шатуна). Из точки p_a проводим линию параллельную коромыслу BC в сторону его вращения (от точки B к точке C на плане положения) и откладываем на ней расстояние . Из полученной точки n3 строим линию перпендикулярную оси коромысла.

Пересечение построенных перпендикуляров определит положение точки bна плане ускорений, а так же модули и направления векторов и .

Ускорения равны:

Вектор ускорения точки D, принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки B и векторов нормального и тангенциального ускорений относительного вращательного движения точки D вокруг точки B.

Ускорение точки D определяем по формуле:

_D= _B + +

?BD

Определяем величину нормального ускорения

== • 1.4 = 0.05 м/с²

Теперь переводим величину нормального ускорения звена в миллиметры с помощью :

(bn₄) = = = 1,4 мм

Решаем систему графически.

Из полученной точки b проводим линию параллельную шатуну BD в сторону центра его вращения (от точки D к точке B на плане положения) и откладываем на ней расстояние (вектор нормального ускорения шатуна). Далее из точки n₄ проводим линию перпендикулярную звену DB (линия на которой лежит вектор тангенциального ускорения шатуна). Из точки p_a проводим линию параллельную движению ползуна 5.

Пересечение построенных прямых определит положение точки dна плане ускорений, а так же модуль и направление вектора.

Ускорения равны:

== • 0.0355 = 0.36 м/

== • 0.0355 = 0.92м/

Определяем тангенциальные составляющие:

== • 0.0355 = 3.71 м/

== • 0.0355 =0.83м/

== • 0.0355 =0.91м/

Определив значения линейных и относительных ускорений характерных точек, находим величины угловых ускорений звеньев:



угловое ускорение шатуна

е₂ = = =9.76 c^-2;

угловое ускорение коромысла

е₃ = = =2.77c^-2;

угловое ускорение шатуна

е₄ = = =0.65c^-2;

Положения центров масс находятся на середине соответствующих звеньев и поэтому вектора ускорений центров масс находятся на середине их векторов.

Ускорения центров масс соответственно равны

a_S2 = (p_as₂)·м_a = 51.7 · 0.0355 = 1.84 м/с²

a_S3 = (p_as₃)·м_a = 14.5 · 0.0355 = 0.51 м/с²

a_S4 = (p_as₄)·м_a = 17.5 · 0.0355 = 0.62 м/с²

4.3 Определение реакций в кинематических парах

Одним из методов проведения силового анализа является кинетостатичекий метод, в результате выполнения которого определяют реакции в связях кинематических пар , а так же уравновешивающий момент М_ур. Кинетостатика плоского рычажного механизма основана на принципе Даламбера (если к внешним силам, действующим на звенья механизма, добавить силы и моменты пар сил инерции, то механизм будет находиться в квазистатическом равновесии).

В силу присутствия силы притяжения Земли, на каждое материальное тело действует сила тяжести, которая определяется по формуле , где - масса звена i-го звена; - ускорение свободного падения (g = 9.8 м/с²).

Вектор силы тяжести выходит из точки центра масс звена и направляется вертикально вниз.

Далее рассчитаем величины сил инерции Р_i по следующей формуле:

,

где - ускорение центра масс звена, которое определяется на плане ускорений механизма.

Подставляя найденные значения ускорений центров масс в формулу для определения силы инерции, получаем:

P_Ми2= == 12.84 Н

Р_Ми3= = = 9.23 Н

Р_Ми4 = = = 18.57 Н

Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

?М(P_v)=0,-P_ур·(p_va)-P_Ми2·h₁-Р_и2•h₃+G₂•h₂+G₃•h₄-P_и3•h₅+Р_Ми3•p_vb-P_Ми2•h₆-Р_Ми4•h₇+G₄•h₄-Р_и4•h₈+Р_Ми4•h₉+Р_и5•p_vd+Р_с1•p_vd=0

Р_ур=(-P_Ми2·h₁-Р_и2•h₃+G₂•h₂+G₃•h₄+P_и3•h₅+Р_Ми3•p_vb-P_Ми2•h₆+Р_Ми4•h₇+G₄•h₄-Р_и4•h₈+Р_Ми4•h₉+Р_и5•p_vd+Р_с1•p_vd)/(p_va) =(-12.84•30.8-29.44•89 + 156.8•105.9 +196•36.6 - 10.2•69 + 9.23•171.3 - 12.84•68.6 - 18.57•101.8 + 784•36.6 - 49.6•127.7+8.57•27.2 + 144•140.5 +1500•140.5)/160 = 1704, Н

М?_ур=Р_ур•l_AO = 1704•0.09 = 153.36 Н•м

Определим величину погрешности при двух видах расчета

Д = • 100%= •100% = 0.28% 5%

Для определения величины рассмотрим отдельно четвертое звено и составим для него уравнение равновесия, получим:

= 0,

Знак «+» означает, что мы верно выбрали направление вектора.

Запишем уравнение равновесия всех сил по группе:

= 0, = 0

Принимаем масштабный коэффициент _F =25Н/мм и определяем длины векторов реакций:

(0-1) = = =13.8мм;

(1-2) = = =2 мм;

(2-3) = = =31.4 мм;

(3-4) = = =156.8мм;

(4-5) = = =5.8 мм;

(5-6) = = =60 мм;

Переходим к построению векторного многоугольника сил. На чистом месте строим линию, на которой лежит вектор (параллельно оси шатуна). Так как размер вектора нам пока неизвестен, то произвольно на данной прямой ставим точку и уславливаемся, что она будет являться концом искомого вектора . Далее в сумме идут вектора известных сил по величине и направлению, поэтому их по порядку строим. При этом каждый последующий в сумме вектор строится из вершины предшествующего. Построив вектор Р, из его вершины строим линию действия неизвестной реакции R₀₅ . При этом линии действия векторов и R₀₅ пересекаются, замыкая многоугольник сил и определяя действительные направления данных векторов и их модули.

Найдём величины искомых реакций, замерив их на многоугольнике и поделив на :

R₅ = (7-6) • м_F= 185.4 • 25 = 4635Н

R₃₄ = (7-1) • м_F= 64.4 • 25 = 1610Н

= (7-0) • м_F= 63 • 25 = 1575Н

Вычертим отдельно структурную группу 2-3. Отброшенные связи шатуна с кривошипом и коромысла со стойкой, по принципу освобождаемости от связей, заменим реакциями и соответственно. При этом первая цифра в индексе при реакции это номер звена, которое отбросили, а вторая - номер звена на которое действует реакция.

В данной структурной группе имеется четыре неизвестных и , значит система трижды статически неопределима.

В первую очередь определяем тангенциальные реакции, составляя уравнения равновесия .

Для определения величины рассмотрим отдельно второе звено и составим для него уравнение равновесия, получим:

= 0,

Тогда будет равна:

74 Н

Знак «плюс» в полученном значении означает, что взятое ранее направление вектора реакции выбрано нами верно.

Для определения величины рассмотрим отдельно коромысло и составим для него уравнение равновесия, получим:

= 0,

Тогда будет равна:



Знак «плюс» в полученном значении означает, что взятое ранее направление вектора реакции выбрано нами верно.

В структурной группе 2-3 осталось две неизвестных силы (), их можно определить построением векторного многоугольника сил. Составляем уравнение равновесия , по которому будем строить многоугольник. По правилам составления, неизвестные реакции должны находиться по краям суммы, а внутри идёт сумма векторов известных сил вначале для одного звена потом для другого.

Тогда для СГ 2-3 будем иметь:

+= 0

Равенство нулю векторной суммы означает, что многоугольник сил является замкнутым.

Принимаем масштабный коэффициент _F = 10 Н/мм и определяем длинны векторов реакций:

(0-1) = = =7.4 мм;

(1-2) = = =2.9мм;

(2-3) = = =15.7мм;

(3-4) = = =19.6мм;

(4-5) = = =1мм;

(5-6) = = =161мм;

(6-7) = = = 4.6мм;



Переходим к построению векторного многоугольника сил. На чистом месте строим линию, на которой лежит вектор (параллельно оси шатуна). Так как размер вектора нам пока неизвестен, то произвольно на данной прямой ставим точку и уславливаемся, что она будет являться концом искомого вектора . Далее в сумме идут вектора известных сил по величине и направлению, поэтому строим их по порядку. При этом каждый последующий в сумме вектор строится из вершины предшествующего. Поострив вектор , из его вершины, строим линию действия неизвестной реакции (параллельно оси коромысла). При этом линии действия векторов и пересекаются, замыкая многоугольник сил и определяя действительные направления данных векторов и их модули.

Найдём величины искомых реакций, замерив их на многоугольнике и умножив на:

R₀₃ = (6-8) • м_F= 108.2 • 10 = 1082Н

= (7-8) • м_F= 108.1 • 10 = 1081Н

R₁₂ = (8-1) • м_F= 171.9 • 10 = 1719Н

R₃₂ = (8-3) • м_F= 161.3 • 10 = 1613Н

Начертим следующую группу звеньев (входное звено 0-1). Перенесём с расчётной модели все силы, действующие на звенья данной группы. Отброшенную связь кривошипа с шатуном заменим реакцией , которая по модулю равна , но направлена в противоположную сторону , т.е. . Следовательно, из предшествующего многоугольника сил берём вектор , переносим его в точку A на кривошипе и в противоположную сторону направляем, тем самым найдём направление реакции .

Определим уравновешивающий момент

М_ур = R₂₁•h₁•µ₁ = 1719 • 22.24 • 0.004 = 152.92Н•м

Определяем силу R₀₁:

R₂₁+R₀₁= 0, R₀₁= - R₂₁ = - 1719Н

Знак «-» означает, что сила R₀₁ направлена в сторону, противоположную направлению силы R₂₁.

В качестве проверки определим для рассматриваемого положения механизма уравновешивающий момент с помощью рычага Жуковского.

Решение задачи ведем в следующей последовательности.

План скоростей для рассматриваемого рабочего положения механизма поворачиваем на 90⁰ в сторону, противоположную вращению кривошипа.

Все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравновешивающую силу, переносим параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана. Если на звено действует момент сил, то этот момент следует предварительно представить на звене механизма как пару сил, вычислив их величины. Плечо пары выбирается на звене, к которому приложен момент, произвольно

Найденные силы пар переносим на рычаг Жуковского по общему правилу.

Определяем величины пар сил от моментов

P_и2 = m₂ · a_s2 = 16 · 1.84 = 29.44 Н

P_и3 = m₃ · a_s3 = 20 · 0.51 = 10.2Н

P_и4 = m₄ · a_s4 = 80 · 0.62 = 49.6Н

P_и5 = m₅ · a_D = 400 · 0.36 = 144Н



Вектор силы инерции Р_i выходит из точки и направляется в противоположную сторону вектору ускорения центра масс звеньев.

Далее рассчитаем моменты сил инерции М_иі звеньев. Данный силовой фактор направлен в противоположную сторону угловому ускорению звена и равен

,

где - момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс; - угловое ускорение звена.

Моменты инерции звеньев:

Сначала выделяем из состава схемы группы звеньев. Исследуемый механизм состоит из трех групп: входное звено 0-1, структурная группа звеньев 2-3 и структурная группа звеньев 4-5. Каждую группу вычерчиваем отдельно в произвольном масштабном коэффициенте длин , начиная с той, в которую входит выходное звено. Далее приложим все силы, действующие на звенья группы, а отброшенные связи с другими звеньями механизма заменим реакциями.

Во вращательной паре отброшенная связь заменяется реакцией, которая раскладывается на две составляющие: и нормальная и тангенциальная реакции соответственно. Вектор всегда направлен вдоль оси звена (параллельно), а вектор перпендикулярно оси звена.

Вычертим отдельно структурную группу 4-5 и с расчётной модели перенесём все силы, действующие на звенья данной группы. Отброшенные связи шатуна с коромыслом и ползуна с направляющей, по принципу освобождаемости от связей, заменим реакциями и соответственно. При этом первая цифра в индексе при реакции это номер звена, которое отбросили, а вторая - номер звена на которое действует реакция.

В данной структурной группе имеется три неизвестных и , значит, система трижды статически неопределима.

В первую очередь определяем тангенциальные реакции, составляя уравнение равновесия= 0.



Список литературы

1) Теория механизмов и машин методические указания и задания на контрольные работы и курсовой проект, Москва «Высшая школа» 1980 г.

2) В. Д. Плахтин, Б.Д. Пантюшин, Теория механизмов и машин, кинематический и силовой анализ плоских механизмов. Основы теории, курсовое проектирование, Москва МГОУ 2009

Размещено на Allbest.ru