Формирование точного автомодельного решения задачи гидродинамического расчета упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами, работающего на двуслойной смазке в нестационарном режиме трения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формирование точного автомодельного решения задачи гидродинамического расчета упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами, работающего на двуслойной смазке в нестационарном режиме трения

А.К. Айзинбуд

Как уже было отмечено в работе [1], при взаимодействии на границе раздела жидкости с твердой опорной поверхностью подшипника, происходит образование пристенного слоя жидкости другой вязкости, отличной от вязкости смазок в основном слое. В работе [1] в отличие от других работ, посвященных данной проблеме при анализе основных характеристик, режим течения в смазочном слое считался нестационарным. Однако, недостаток предыдущей работы заключался в том, что подшипник не обладал демпфирующими свойствами, поверхности подшипника являлись сплошными. Так как большинство пар трения работают в нестационарном режиме трения, поэтому разработка расчетной модели подшипников скольжения в нестационарном режиме трения с учетом сил инерции и демпфирующих свойств подшипника является актуальной задачей трибологии, непосредственно связанной с анализом устойчивости работы подшипника.

В данной статье, предложенный в работе [1] метод расчета основных рабочих характеристик подшипника обобщается на случай, когда на направляющей поверхности подшипника присутствует пористый.

Постановка задачи. Начальные и граничные условия.

Рассматривается неустановившееся стратифицированное течение двухслойной вязкой несжимаемой жидкости в зазоре упорного подшипника скольжения с адаптированным профилем опорной поверхности.

Предполагается, что ползун неподвижен, а шип с пористым слоем движется в сторону сужения зазора с заданной скоростью u^* , на которую накладываются возмущения , где - амплитуда, - частота возмущения (рис. 1).

Рис. 1. Схематическое изображение двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника при наличии пористого слоя на поверхности направляющей

В декартовой системе координат уравнение адаптированного контура C_П ползуна, границы раздела С_Г, а также направляющей С_Н с пористым слоем толщины Н, имеют вид:

(1)

Здесь соответственно амплитуда и частота контурных возмущений, характеризующих степень отклонения контура ползуна от прямолинейного, , начальный зазор; угловой коэффициент линейного контура.

В дальнейшем определяется из условия максимума несущей способности подшипника, одного порядка малости, где l - длина ползуна.

В качестве основных уравнений, по аналогии с [2,3], в расчётах берутся безразмерная нестационарная система уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости для случая «тонкого слоя», уравнения неразрывности и уравнение Дарси (в пористом слое режим считается квазистационарным):

 (2)

где размерные величины в смазочном слое связаны с безразмерными соотношениями

, (3)

Здесь - компоненты вектора скорости, - гидродинамическое давление в смазочных слоях, - динамический коэффициент вязкости.

В пористом слое переход к безразмерным переменным осуществляется по формулам:

(4)

где - гидродинамическое давление в пористом слое.

Граничные условия на поверхности ползуна и направляющей записываются в виде:

(5)

На границе раздела слоёв

(6)

проницаемость пористого слоя.

Граничные условия (5) означают прилипание смазки к поверхности ползуна и направляющей, а также, что переходя через пористую поверхность, давление меняется непрерывно, а нормальная составляющая скорости определяется законом Дарси.

Помимо этого, на непроницаемой поверхности направляющей нормальная составляющая скорости равна нулю. Давление в начальном и конечном сечениях равно атмосферному.

Условия (6) означают: условие существования слоистого течения смазки, т.е. требуется, чтобы скорость точек границы раздела слоёв в каждой точке была направлена по касательной к контуру раздела слоёв, а также равенство скоростей, касательных и нормальных напряжений на границе раздела слоев.

Полагая толщину пористого слоя достаточно малой, осредним уравнение Дарси по толщине этого слоя

(7)

Точное автомодельное решение системы уравнений (2), удовлетворяющее граничным условиям (5) и (6), с учётом (7), будем искать в виде:

(8)

Подставляя (8) в (2) и в граничные условия (5) и (6), с учётом (7), будем иметь:

, , ,

,, ; (9)

,

,,

,

,,. (10)

Решение задачи (9) - (10) находится непосредственным интегрированием.

Для определения постоянных придём к алгебраической системе, которая сводится к матричному уравнению вида:

Выражения, полученные для постоянных в работе не приводятся в виду их громоздкости.

Безразмерные расходы Q₁ и Q₂ двухслойной смазочной жидкости определяются выражениями:

, .

Безразмерная поддерживающей сила и безразмерная сила трения , определяются выражениями:

Результаты численного анализа полученных аналитических выражений для основных рабочих характеристик, показывают:

1. С увеличением вязкостного отношения, несущая способность возрастает.

2. С уменьшением параметра б, характеризующего протяженность слоев, при k>1, несущая способность увеличивается.

3. С увеличением параметра , несущая способность уменьшается, при этом для значений теряется устойчивость.

4. При , , с ростом , несущая способность увеличивается.

5. С ростом безразмерный расход увеличивается, - уменьшается.

6. С уменьшением параметра k, увеличением параметра , уменьшением , при - сила трения увеличивается.

7. С ростом параметра k, ростом -безразмерный расход -увеличивается, а безразмерный расход - уменьшается.

Рис. 2. Зависимость безразмерной несущей способности от параметров щ и з при разных значениях параметров б , k и Re₁

Рис. 3. Зависимость расхода Q₁ от параметров щ и з при разных значениях параметров б , k и Re₁

Рис. 4. Зависимость расхода Q₂ от параметров щ и з при разных значениях параметров б, k и Re₁

Литература

подшипник скольжение демпфирующий ползун

1. Айзинбуд А.К. Разработка метода гидродинамического расчета упорного подшипника, работающего на двухслойной смазке в нестационарном режиме трения.//Вестник РГУПС № 3, 2013. - С. 170-177.

2. Ахвердиев К.С., Александровна Е.Е., Мукутадзе М.А, Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами//Проблемы синергетики в трибологии, трибоэлектрохимии, материаловедении и мехатронике: материалы VIII Междунар. науч.-практ. конф. /ЮРГТУ-Новочеркасск, 2009.- С. 14-22.

3. Александровна Е.Е., Мукутадзе М.А., Копотун Б.Е., Математическая модель двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами //Труды Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство» - Ростов н/Д, 2009. - С. 8-9.

4. Ахвердиев К.С., Воронцов П.А., Черкасова Т.С., Гидродинамический расчет подшипников скольжения с использованием моделей слоистого течения вязкой смазки//Трение и износ. 1998.- Т. 16, № 6, С. 698-707.

5. Фукс Г.И., Кутейникова З.А., Блехеров М.М., О двухслойной смазке// Вуз сб.: Исследования по физикохимии контактных взаимодействий. Уфа: Башиздат, 1971. - с. 79-93.

6. Коровчинский М.В., Теоретические основы работы подшипников скольжения. М., Машгиз., 1959. - 403 с.

7. Raimondi A.A. An adiabatic solution for the finite slider bearing. - Trans. ASLE, 1966.-V. 9,3 - P. 283-286.

8. Ахвердие К.С., Александрова Е.Е., Кручина Е.В., Мукутадзе М.А., Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью///Вестник Дон. Гос. техн. ун-та-2010. - Т. 10 № 2(45). - С. 217-223.

9. Мукутадзе М.А., Флекс Б.М., Задорожная Н.С., Полчков Е.В., Мукутадзе А.М., Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подачи смазки [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013 г., № 3 - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Gear C.W., Numarical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations / Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs. - N.J., 1972. - С. 52.

11. Баранова Д.А., Математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012 г., № 2 - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/745 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. Рус.

Размещено на Allbest.ru