Кривошипно-повзунний механізм

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВСТУП

Кривошипно-повзунний механізм є одним з найбільш поширених у техніці. Він широко використовується у двигунах, поршневих насосах, компресорах тощо та призначений для перетворення поступального руху в обертальний. двигун кривошипний поршень кінематичний

У двигунах (парових, внутрішнього згорання) кривошипно-повзунний механізм використовується для перетворення зворотно-поступального руху поршня (повзуна) на обертальний рух кривошипа, а отже, колінчатого вала двигуна.

В інших машинах і пристроях цей механізм призначений для перетворення обертального руху привідного вала з закріпленим на ньому кривошипом у зворотно-поступальний рух повзуна.



1. ВИХІДНІ ДАНІ

Частота обертання ведучої ланки OA

Розміри ланок

Маси ланок

Момент інерції шатуна

Робоче навантаження

Початкове положення кривошипа

2. СТРУКТУРНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ

Ступінь рухомості механізму

де n = 3 -- кількість рухомих ланок механізму

p1 = 4; p2 = 0 -- кількість кінематичних пар з одним та двома ступенями рухомості відповідно

Зі структурної та кінематичної схем видно, що механізм має двоповодкову групу Ассура з зовнішньою поступальною парою

Кількість надлишкових зв'язків



де р3, р4, р5 -- кількість кінематичних пар з трьома, чотирма та п'ятьма ступенями рухомості відповідно.

Для усунення надлишкових зв'язків замінюємо плоскі шарніри А і В на сферичні після чого знову визначаємо кількість надлишкових зв'язків механізму (враховуємо, що кінематичні пари 1-2 і 2-3 тепер мають не по одному, а по три ступеня рухомості, тобто p1 = 2; р3 = 2; окрім цього така заміна додає механізму додатковий ступінь рухомості -- можливість обертання ланки 2 навколо власної осі, що не впливає на рух інших ланок і є допустимим, тому w = 2).

Значення q = 0 вказує на те, що в механізмі усунуто всі надлишкові зв'язки.

3. КІНЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ ЗА КІНЕМАТИЧНИМИ ДІАГРАМАМИ

Побудова діаграми переміщення центра мас повзуна

Для визначення траєкторії руху центра мас В повзуна будуємо 12 положень механізму:

відкладаємо вісь ОВ під кутом в = 210°; зображаємо ланки механізму зазначеної у вихідних даних довжини уздовж вказаної осі (масштаб 1:2,5);

відрізок, який зображає кривошип ОА, обертаємо навколо точки О, креслимо його через 30° та відмічаємо точки А1, А2…А12;

проводимо дуги кіл радіусом lAB з центрами у вказаних точках до перетину з прямою ОВ; точки перетину позначаємо В1, В2…В12 відповідно;

проводимо вертикальну та горизонтальну лінії;

від вертикальної осі відкладаємо 12 паралельних прямих на відстані 15 мм одна від одної;

визначаємо масштаб переміщень

де = 200 мм -- відстань між точками В1 та В7;

на вертикалі, позначеній цифрою 2, що відповідає другому положенню механізму, відмічаємо точку на відстані від горизонтальної осі вгору і т. д. у графі 1 позначаємо нульове положення;

з'єднуємо отримані точки кривою, яка є діаграмою переміщення центра мас повзуна.

Побудова діаграми швидкостей центра мас повзуна відкладаємо відрізок YvZv довжиною К =30 мм; через середини відрізків 1-2; 2-3;…11-12; 12-1 проводимо вертикальні прямі;

з'єднуємо точки перетину діаграми переміщень з вертикалями №1 та №2, тобто проводимо хорду кривої між вказаними точками;

через точку Zv проводимо пряму, паралельну зазначеній вище хорді;

через точку перетину паралелі з вертикальною віссю діаграми проводимо горизонтальну пряму та відмічаємо точку її перетину з прямою між вертикалями №1 та №2;

відмічаємо інші точки графіка аналогічним чином;

з'єднуємо отримані точки кривою, яка є графіком зміни швидкості.

Масштаб діаграми швидкостей



де -- масштаб осі часу

l = 180 мм -- довжина осі часу, на якій вказано 12 положень механізму.

За отриманим графіком визначаємо швидкість руху центру мас повзуна в 12 положеннях.

Наприклад 2-ге положення:

де -- відстань від горизонтальної осі до точки перетину діаграми з вертикаллю №2 і т. д.

Побудова діаграми прискорень центра мас повзуна

відкладаємо відрізок YaZa довжиною К1 = 30 мм;

через точку на вертикалі №1 та точку між вертикалями №1 і №2 проводимо пряму (хорда кривої);

через точку Za проводимо пряму, паралельну зазначеній вище хорді;

відмічаємо точку перетину паралелі з вертикаллю №1;

через точки між вертикалями №1-2 та №2-3 проводимо пряму (хорда кривої); для наступних точок 2-3 та 3-4 і т. д.;

через точку Za проводимо пряму, паралельну зазначеній вище хорді;

через точку перетину паралелі з вертикальною віссю діаграми проводимо горизонтальну пряму та відмічаємо точку її перетину з вертикаллю №2, для наступних 3, 4 і т. д.;

відмічаємо інші точки графіка;

з'єднуємо отримані точки кривою, яка є графіком зміни прискорення.

Масштаб діаграми прискорень



За отриманим графіком визначаємо прискорення центру мас повзуна в 12 положеннях

Наприклад 2-ге положення

= 40 мм -- відстань від горизонтальної осі до точки перетину діаграми з вертикаллю №2 і т. д.

4. КІНЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ МЕТОДОМ ПОБУДОВИ ПЛАНІВ

Визначення лінійних та кутових швидкостей точок ланок механізму

Визначаємо для положення «5» при ц = 120°. Для визначення швидкості точки В розглянемо її рух відносно точки А та відносно стійки.

де ?ОА; ; -- вектори швидкостей руху точок А, В та О відповідно ().

?АВ; ?ХХ -- вектори швидкостей руху точки В відносно точок А та О відповідно (ХХ -- вісь, уздовж якої рухається повзун).

Швидкість руху точки А

де n = 63 об/хв -- частота обертання кривошипа

lOA = 0,1 м -- довжина кривошипа

Будуємо план швидкостей:

зображаємо механізм у положенні, заданому кутом ц = 120°, у зменшеному вигляді та вказуємо напрямок вектора швидкості точки А;

визначаємо масштаб плану швидкостей

де 132 мм -- довжина вектора на плані;

відмічаємо в будь-якому місці креслення точку РV -- полюс плану швидкостей; із цієї точки відкладаємо вектор довжиною мм, у напрямку, вказаному на схемі; кінець вектора позначаємо літерою а; через кінець вектора проводимо пряму, перпендикулярну шатуну АВ, а через полюс плану швидкостей -- пряму, паралельну осі ХХ; точку їх перетину позначаємо літерою ;

відмічаємо напрямки векторів швидкостей точки В на схемі;

доповнюємо даний план векторами швидкостей центра мас шатуна S за таким рівнянням:

При цьому довжина вектора на плані

де = 68 мм -- довжина вектора швидкості на плані

Визначаємо величини швидкостей руху точок механізму:



Визначаємо кутові швидкості ланок ОА і АВ:

Визначення лінійних та кутових прискорень точок ланок механізму

Визначаємо для положення «5» при ц = 120°.

Для визначення прискорення точки В розглянемо її рух відносно точки А та стійки.

де ?ОА; -- вектори прискорень руху точок А, В та О відповідно (

?АВ; ?АВ; ?ХХ -- вектори швидкостей руху точки В відносно точки А (нормальна і тангенціальна складові вектора ); точки В відносно точки О.

-- вектор прискорення Коріоліса, який характеризує сумісний рух точок В та О (при цьому точка О належить напрямній, уздовж якої рухається точка В, яка в даному випадку є нерухомою).

Вектор прискорення руху точки А:



де ; -- нормальна та тангенціальна складові вектора .

Оскільки n = const, то кутове прискорення руху кривошипа е1 = 0, а отже . Тому .

Відомі довжини векторів прискорень

(оскільки

Будуємо план прискорень:

вказуємо напрямки векторів прискорень точок А та В на схемі;

визначаємо масштаб плану прискорень

де 110 мм -- довжина вектора на плані;

відмічаємо в будь-якому місці креслення точку ра-полюс плану прискорень; із цієї точки відкладаємо вектор довжиною = у напрямку, вказаному на схемі; кінець вектора позначаємо літерою а;

через точку а проводимо пряму, паралельну шатуну АВ; із кінця вектора уздовж вказаної прямої відкладаємо вектор у напрямку, зазначеному на схемі, довжиною Кінець цього вектора позначаємо літерою n.

через точку n проводимо пряму, перпендикулярно до вектора , а через полюс плану прискорень -- пряму, паралельну осі хх; точку перетину вказаних прямих позначаємо літерою b;

доповнюємо даний план векторами прискорень центра мас шатуна S за таким рівнянням:

При цьому довжина вектора на плані

де = 92 мм -- довжина вектора на плані;

визначаємо величини прискорень руху точок механізму:

=

=

=

=

Кутове прискорення ланки АВ



5. ПОРІВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ КІНЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

Різниця значень швидкості точки В, встановлених шляхом побудови плану швидкостей та за діаграмою:

Різниця значень прискорення точки В, встановлених шляхом побудови плану прискорень та за діаграмою:

6. СИЛОВИЙ РОЗРАХУНОК МЕХАНІЗМУ

Визначення сил та моментів сил інерції, що діють на ланки механізму

Ланка ОА (кривошип) здійснює обертальний рух навколо точки О з постійною швидкістю (n1 = const => е1 = 0), тому момент сил інерції

Оскільки маса кривошипа m1 0, то сила інерції

Ланка АВ (шатун) здійснює складний рух з обертанням та поступальним переміщенням, тому момент сил інерції



а сила інерції

Повзун здійснює поступальний рух уздовж осі хх, тому момент сил інерції

де = 0 -- кутове обертання ланки 3 (повзун не обертається),

а сила інерції

Визначення реакції у кінематичних парах групи Ассура

Робоче навантаження спрямовуємо в бік, протилежний руху повзуна.

Реакцію в кінематичній парі «кривошип - шатун» розкладаємо на нормальну та тангенціальну складові. Першу спрямовуємо вздовж ланки АВ, другу -- перпендикулярно.

Реакцію в кінематичній парі «повзун - стійка» зображаємо вектором , перпендикулярним до осі хх.

Для визначення тангенціальної складової реакції в кінематичній парі «кривошип - шатун» запишемо умову статичної рівноваги групи:

Статична рівновага групи може бути подана у вигляді векторного рівняння

Будуємо план сил у масштабі:

План сил будуємо в такій послідовності

у будь-якому місці креслення відмічаємо точку PF -- полюс плану сил;

із точки PF відкладаємо вектор у вказаному на розрахунковій схемі напрямку довжиною

;

із кінця вектора відкладаємо вектор у вказаному на схемі напрямку довжиною



;

із кінця вектора відкладаємо вектор довжиною

;

із кінця вектора відкладаємо вектор довжиною

;

із кінця вектора відкладаємо вектор довжиною

;

із кінця вектора відкладаємо вектор довжиною

;

через кінець вектора проводимо пряму, перпендикулярну осі хх;

через точку PF проводимо пряму паралельну осі АВ;

маємо вектора і .

За планом сил визначаємо:

реакція в кінематичній парі «кривошип-шатун», яка діє на ланку АВ:



реакція в кінематичній парі «повзун-стійка», яка діє на повзун:

Для визначення реакції в кінематичній парі «шатун-повзун» запишемо умову статичної рівноваги ланки АВ у такому вигляді:

Будуємо план сил:

у будь-якому місці креслення відмічаємо точку рF -- полюс плану сил;

із точки рF відкладаємо вектор у вказаному на попередньому плані сил напрямку довжиною ;

із кінця вектора відкладаємо вектор довжиною

із кінця вектора відкладаємо вектор довжиною

із кінця вектора у точку рF проводимо вектор .

За планом сил визначаємо:

Розрахунок кривошипа

Зрівноважуючу силу визначаємо з умови статичної рівноваги кривошипа:

, звідси



Зрівноважуючий момент (момент, який має діяти на кривошип для забезпечення статичної рівноваги механізму):

Для визначення реакції в кінематичній парі «стійка-кривошип» , яка діє на кривошип, запишемо рівняння статичної рівноваги ланки ОА у векторній формі:

Будуємо план сил у масштабі

у будь-якому місці креслення відмічаємо точку рF -- полюс плану сил;

із точки рF відкладаємо вектор у вказаному на розрахунковій схемі напрямку довжиною

із кінця вектора відкладаємо вектор довжиною

із кінця вектора у точку рF проводимо вектор .

За планом сил визначаємо реакцію в кінематичній парі «стійка-кривошип», яка діє на ланку ОА:



Застосування методу Жуковського для визначення зрівноважуючої сили

Для визначення зрівноважуючої сили за допомогою методу Жуковського необхідно виконати нижченаведене:

зобразити план швидкостей точок механізму, попередньо розвернувши його на 90° у будь-якому напрямку;

у точках, які відмічають кінці векторів швидкостей, прикласти зовнішні сили та моменти сил, що діють на ланки механізму;

визначити величину прикладеного моменту

де -- довжина вектора на плані швидкостей;

встановити напрямок обертання моменту . Відрізки і за напрямком не збігаються, тому момент спрямовуємо проти годинникової стрілки.

скласти суму моментів прикладених сил і моментів сил відносно полюса розвернутого плану швидкостей:

де ; ; -- плечі дії сил та відповідно за важелем Жуковського;

визначити зрівноважуючи силу:



Розбіжність результатів отриманих за допомогою плана сил і методом Жуковського:

Размещено на Allbest.ru