Распределение транспортных ресурсов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Как измениться производственный план, доход и остаток избыточного ресурса, если запас третьего ресурса уменьшится на 5 кг

Составим систему ограничений, учитывая, что план х₁=150, х₂=230, х₃=100, F=1900

Х₁+5S₂=150 X₃S₁-20S₁-40S₂-40S₃=230 X₄S₂

X₂-15S₁+50S₂+10S₃=100-5 X₅S₃

Заполняем симплекс таблицы

Базис	БП	x 1	x 2	S 1	S2	S3	z 1
x1	150	1	0	0	0	5	0
z1	230	0	0	-20	-40	-40	1
x2	95	0	1	-15	50	10	0
ИС	-230M	0	0	20M-65	40M-170	40M	0
Базис	БП	x 1	x 2	S 1	S2	S3	z 1
x1	150	1	0	0	0	5	0
z1	230	0	0	-20	-40	-40	1
x2	95	0	1	-15	50	10	0
ИС	-230M	0	0	20M-65	40M-170	40M	0
Базис	БП	x 1	x 2	S 1	S2	S3	z 1
x1	150	1	0	0	0	5	0
z1	230	0	0	-20	-40	-40	1
x2	95	0	1	-15	50	10	0
ИС	-230M	0	0	20M-65	40M-170	40M	0
Базис	БП	x 1	x 2	S 1	S2	S3	z 1
x1	150	1	0	0	0	5	0
z1	230	0	0	-20	-40	-40	1
x2	95	0	1	-15	50	10	0
ИС	-230M	0	0	20M-65	40M-170	40M	0

По последней таблице получаем

х₁=150, х₂=95, F=230

доход увеличивается на 230 единиц, остаток остается прежний.

Запас второго ресурса можно изменить на 230-95=135 ед.

Решить транспортную задачу, распределив ресурсы методом Вогеля.

Решение.

Составим следующую таблицу.

Поставщик	Потребитель	Запасы груза
	B1	B2	B3	B4
A1	5 0	4 0	6 0	3 0	200
A2	1 0	10 0	2 0	1 0	300
A3	2 0	3 0	3 0	1 0	100
Потребность	150	150	250	50

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

?a = 200 + 300 + 100 = 600

?b = 150 + 150 + 250 + 50 = 600

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

транспортный ресурс производственный сетевой

2. На какую максимальную величину можно уменьшить запас второго ресурса, не уменьшая дохода

	x1	X2	S1	S2	S3
x1	1	0	5	0	0	150
х2	0	0	-20	-40	-40	230
S3	0	1	-15	50	10	100
	0	0	65	170	0	1900

Находим опорный план методом Фогеля:

1. Определим разности между двумя наименьшими тарифами в каждой строке и каждом столбце.

Строка 1: c_1,4 - c_1,2 = 1

Строка 2: c_2,1 - c_2,4 = 0

Строка 3: c_3,4 - c_3,1 = 1

Столбец 1: c_2,1 - c_3,1 = 1

Столбец 2: c_3,2 - c_1,2 = 1

Столбец 3: c_2,3 - c_3,3 = 1

Столбец 4: c_2,4 - c_3,4 = 0

Если одновременно несколько строк(столбцов) имют одинаковую разницу двух минимальных тарифов, то выберем строку(столбец), содержащую клетку с наименьшим тарифом с_i,j

Максимальная разница двух минимальных тарифов в строке находится в строке 3.

Максимальная разница двух минимальных тарифов в столбце находится в столбце 1.

Заполняем клетку (2,1), имеющую минимальный тариф.

2. Определим разности между двумя наименьшими тарифами в каждой строке и каждом столбце

Строка 1: c_1,4 - c_1,2 = 1

Строка 2: c_2,4 - c_2,3 = 1

Строка 3: c_3,4 - c_3,2 = 2

Столбец 1: нет свободных клеток

Столбец 2: c_3,2 - c_1,2 = 1

Столбец 3: c_2,3 - c_3,3 = 1

Столбец 4: c_2,4 - c_3,4 = 0

Максимальная разница двух минимальных тарифов в строке находится в строке 3.

Максимальная разница двух минимальных тарифов в столбце находится в столбце 3.

Заполняем клетку (3,4), имеющую минимальный тариф.

3. Определим разности между двумя наименьшими тарифами в каждой строке и каждом столбце

Строка 1: c_1,2 - c_1,3 = 2

Строка 2: c_2,3 - c_2,2 = 8

Строка 3: c_3,2 - c_3,3 = 0

Столбец 1: нет свободных клеток

Столбец 2: c_3,2 - c_1,2 = 1

Столбец 3: c_2,3 - c_3,3 = 1

Столбец 4: нет свободных клеток

Максимальная разница двух минимальных тарифов в строке находится в строке 2.

Максимальная разница двух минимальных тарифов в столбце находится в столбце 3.

Заполняем клетку (2,3), имеющую минимальный тариф.

4.Определим разности между двумя наименьшими тарифами в каждой строке и каждом столбце.

Строка 1: c_1,2 - c_1,3 = 2

Строка 2: нет свободных клеток

Строка 3: c_3,2 - c_3,3 = 0

Столбец 1: нет свободных клеток

Столбец 2: c_3,2 - c_1,2 = 1

Столбец 3: c_3,3 - c_1,3 = 3

Столбец 4: нет свободных клеток

Максимальная разница двух минимальных тарифов в строке находится в строке 1.

Максимальная разница двух минимальных тарифов в столбце находится в столбце 3.

Заполняем клетку (3,3), имеющую минимальный тариф.

5.Определим разности между двумя наименьшими тарифами в каждой строке и каждом столбце.

Строка 1: c_1,2 - c_1,3 = 2

Строка 2: нет свободных клеток

Строка 3: нет свободных клеток

Столбец 1: нет свободных клеток

Столбец 2: c_1,2 - c_1,2 = 0

Столбец 3: c_1,3 - c_1,3 = 0

Столбец 4: нет свободных клеток

Максимальная разница двух минимальных тарифов в строке находится в строке 1. Максимальная разница двух минимальных тарифов в столбце находится в столбце 2.

Заполняем клетку (1,2), имеющую минимальный тариф.

6. Определим разности между двумя наименьшими тарифами в каждой строке и каждом столбце.

Строка 1: c_1,3 - c_1,3 = 0

Строка 2: нет свободных клеток

Строка 3: нет свободных клеток

Столбец 1: нет свободных клеток

Столбец 2: нет свободных клеток

Столбец 3: c_1,3 - c_1,3 = 0

Столбец 4: нет свободных клеток

Максимальная разница двух минимальных тарифов в столбце находится в столбце 3.

Заполняем клетку (1,3), имеющую минимальный тариф.

7.Определим разности между двумя наименьшими тарифами в каждой строке и каждом столбце.

Строка 1: нет свободных клеток

Строка 2: нет свободных клеток

Строка 3: нет свободных клеток

Столбец 1: нет свободных клеток

Столбец 2: нет свободных клеток

Столбец 3: нет свободных клеток

Столбец 4: нет свободных клеток

Поставщик	Потребитель	Запасы груза
	B1	B2	B3	B4
A1	5	4 150	6 50	3	200
A2	1 150	10	2 150	1	300
A3	2	3	3 50	1 50	100
Потребность	150	150	250	50

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 4*150 + 6*50 + 1*150 + 2*150 + 3*50 + 1*50 = 1550

Целевая функция F=1550

Решаем задачу распределительным методом:

Примем некоторые обозначения:

i - индекс строки;

j - индекс столбца;

m - количество поставщиков;

n - количество потребителей.

I. Определим значения оценок S_i,j для всех свободных клеток.

Для этого строим цикл для каждой свободной клетки и, перемещаясь по клеткам цикла, складываем тарифы клеток. При этом тарифы в нечетных клетках берутся со знаком "плюс", в четных - со знаком "минус".

S_1,1 = c_1,1-c_1,3+c_2,3-c_2,1 = 0.

S_1,4 = c_1,4-c_1,3+c_3,3-c_3,4 = -1.

S_2,2 = c_2,2-c_2,3+c_1,3-c_1,2 = 10.

S_2,4 = c_2,4-c_2,3+c_3,3-c_3,4 = 1.

S_3,1 = c_3,1-c_3,3+c_2,3-c_2,1 = 0.

S_3,2 = c_3,2-c_3,3+c_1,3-c_1,2 = 2.

Если имеется несколько клеток с одним и тем же наименьшим значением оценки, то из них выбирается клетка, имеющая наименьший тариф. Наиболее перспективной является клетка (1,4). Для нее оценка равна -1.

Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".

Поставщик	Потребитель	Запасы груза
	B1	B2	B3	B4
A1	5	4 150	- 6 50	+ 3	200
A2	1 150	10	2 150	1	300
A3	2	3	+ 3 50	- 1 50	100
Потребность	150	150	250	50

Перемещаем по циклу груз величиной в 50 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус".

В результате перемещения по циклу получим новый план:

Поставщик	Потребитель	Запасы груза
	B1	B2	B3	B4
A1	5	4 150	6	3 50	200
A2	1 150	10	2 150	1	300
A3	2	3	3 100	1	100
Потребность	150	150	250	50

Целевая функция F= 1500

Значение целевой функции изменилось на 50 единиц по сравнению с предыдущим этапом.

II. Опорный план является вырожденным, так как число занятых клеток меньше, чем m+n-1=7.

Сделаем его невырожденным, поместив базисные нули в клетки с координатами (i,j): (2,4)

Поставщик	Потребитель	Запасы груза
	B1	B2	B3	B4
A1	5	4 150	6	3 50	200
A2	1 150	10	2 150	1 0	300
A3	2	3	3 100	1	100
Потребность	150	150	250	50

Определим значения оценок S_i,j для всех свободных клеток.

S_1,1 = c_1,1-c_1,4+c_2,4-c_2,1 = 2.

S_1,3 = c_1,3-c_1,4+c_2,4-c_2,3 = 2.

S_2,2 = c_2,2-c_2,4+c_1,4-c_1,2 = 8.

S_3,1 = c_3,1-c_3,3+c_2,3-c_2,1 = 0.

S_3,2 = c_3,2-c_3,3+c_2,3-c_2,4+c_1,4-c_1,2 = 0.

S_3,4 = c_3,4-c_3,3+c_2,3-c_2,4 = -1.

Наиболее перспективной является клетка (3,4). Для нее оценка равна -1.

Строим для нее цикл, помечая клетки цикла знаками "плюс" и "минус".

Поставщик	Потребитель	Запасы груза
	B1	B2	B3	B4
A1	5	4 150	6	3 50	200
A2	1 150	10	+ 2 150	- 1 0	300
A3	2	3	- 3 100	+ 1	100
Потребность	150	150	250	50

Перемещаем по циклу груз величиной в 0 единиц, прибавляя эту величину к грузу в клетках со знаком "плюс" и отнимая ее от груза в клетках со знаком "минус".

В результате перемещения по циклу получим новый план:

Поставщик	Потребитель	Запасы груза
	B1	B2	B3	B4
A1	5	4 150	6	3 50	200
A2	1 150	10	2 150	1	300
A3	2	3	3 100	1 0	100
Потребность	150	150	250	50

Целевая функция F= 1500

Аналогично определим значения оценок S_i,j для всех свободных клеток.

S_1,1 = c_1,1-c_1,4+c_3,4-c_3,3+c_2,3-c_2,1 = 1.

S_1,3 = c_1,3-c_1,4+c_3,4-c_3,3 = 1.

S_2,2 = c_2,2-c_2,3+c_3,3-c_3,4+c_1,4-c_1,2 = 9.

S_2,4 = c_2,4-c_2,3+c_3,3-c_3,4 = 1.

S_3,1 = c_3,1-c_3,3+c_2,3-c_2,1 = 0.

S_3,2 = c_3,2-c_3,4+c_1,4-c_1,2 = 1.

Так как все оценки S_i,j>=0, то полученный план является оптимальным.

Транспортная задача решена.

Поставщик	Потребитель	Запасы груза
	B1	B2	B3	B4
A1	5	4 150	6	3 50	200
A2	1 150	10	2 150	1	300
A3	2	3	3 100	1 0	100
Потребность	150	150	250	50

Минимальные затраты составят: F(x) = 4*150 + 3*50 + 1*50 + 2*250 + 2*100 = 1500

Целевая функция F= 1500

Из 1-го склада необходимо груз направить в 2-й магазин (150), в 4-й магазин (50)

Из 2-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (150), в 3-й магазин (150)

Из 3-го склада необходимо весь груз направить в 1-й магазин

Задача имеет множество оптимальных планов, поскольку оценка для (1;3) равна 0.

3. Рассчитать параметры сетевого графика

1. Выделить критический путь и найти его длину;

2. Определить резервы времени каждого события;

3. Определить резервы времени всех работ и коэффициент напряженности работы предпоследней работы

Решение

Для решения задачи применим следующие обозначения.

Элемент сети	Наименование параметра	Условное обозначение параметра
Событие i	Ранний срок свершения события	tp(i)
	Поздний срок свершения события	t(i)
	Резерв времени события	R(i)
Работа (i, j)	Продолжительность работы	t(i,j)
	Ранний срок начала работы	tрн(i,j)
	Ранний срок окончания работы	tpo(i,j)
	Поздний срок начала работы	tпн(i,j)
	Поздний срок окончания работы	tпо(i,j)
	Полный резерв времени работы	Rп(i,j)
Путь L	Продолжительность пути	t(L)
	Продолжительность критического пути	tkp
	Резерв времени пути	R(L)

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние t^p и наиболее поздние t^п сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

t^p(i) = max(t(L_ni)) (1)

где L_ni - любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.

Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:

t^p(j) = max[t^p(i) + t(i,j)] (2)

Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок t^п(i) свершения i-ого события равен:

t^п(i) = t_kp - max(t(L_ci)) (3)

где L_ci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.

Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:

t^п(i) = min[t^п(j) - t(i,j)]

Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

R(i) = t^п(i) - t^p(i)

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.

При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).

Расчет сроков свершения событий.

Для i=0 (начального события), очевидно tp(0)=0.

i=1: t^p(1) = t^p(0) + t(0,1) = 0 + 0 = 0.

i=2: t^p(2) = t^p(1) + t(1,2) = 0 + 8 = 8.

i=3: t^p(3) = t^p(1) + t(1,3) = 0 + 3 = 3.

i=4: max(t^p(2) + t(2,4);t^p(3) + t(3,4)) = max(8 + 6;3 + 3) = 14.

i=5: t^p(5) = t^p(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.

i=6: max(t^p(4) + t(4,6);t^p(5) + t(5,6)) = max(14 + 5;14 + 3) = 19.

i=7: t^p(7) = t^p(6) + t(6,7) = 19 + 9 = 28.

i=8: max(t^p(2) + t(2,8);t^p(6) + t(6,8);t^p(7) + t(7,8)) = max(8 + 18;19 + 5;28 + 4) = 32.

i=9: max(t^p(5) + t(5,9);t^p(7) + t(7,9)) = max(14 + 2;28 + 4) = 32.

i=10: max(t^p(4) + t(4,10);t^p(7) + t(7,10);t^p(9) + t(9,10)) = max(14 + 4;28 + 2;32 + 0) = 32.

i=11: max(t^p(8) + t(8,11);t^p(10) + t(10,11)) = max(32 + 12;32 + 4) = 44.

Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11: t_kp=tp(11)=44

При определении поздних сроков свершения событий t_п(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).

Для i=11 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): t^п(11)= t^р(11)=44

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 10. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10.

i=10: t^п(10) = t^п(11) - t(10,11) = 44 - 4 = 40.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 9. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 9.

i=9: t^п(9) = t^п(10) - t(9,10) = 40 - 0 = 40.

Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8.

i=8: t^п(8) = t^п(11) - t(8,11) = 44 - 12 = 32.

Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.

i=7: min(t^п(8) - t(7,8);t^п(9) - t(7,9);t^п(10) - t(7,10)) = min(32 - 4;40 - 4;40 - 2) = 28.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.

i=6: min(t^п(7) - t(6,7);t^п(8) - t(6,8)) = min(28 - 9;32 - 5) = 19.

Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.

i=5: min(t^п(6) - t(5,6);t^п(9) - t(5,9)) = min(19 - 3;40 - 2) = 16.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.

i=4: min(t^п(5) - t(4,5);t^п(6) - t(4,6);t^п(10) - t(4,10)) = min(16 - 0;19 - 5;40 - 4) = 14.

Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.

i=3: t^п(3) = t^п(4) - t(3,4) = 14 - 3 = 11.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.

i=2: min(t^п(4) - t(2,4);t^п(8) - t(2,8)) = min(14 - 6;32 - 18) = 8.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1.

i=1: min(t^п(2) - t(1,2);t^п(3) - t(1,3)) = min(8 - 8;11 - 3) = 0.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 0. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 0.

(0,1): 0 - 0 = 0;

Таблица 1 - Расчет резерва событий

Номер события	Сроки свершения события: ранний tp(i)	Сроки свершения события: поздний tп(i)	Резерв времени, R(i)
0	0	0	0
1	0	0	0
2	8	8	0
3	3	11	8
4	14	14	0
5	14	16	2
6	19	19	0
7	28	28	0
8	32	32	0
9	32	40	8
10	32	40	8
11	44	44	0

Заполнение таблицы 2.

Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 0, затем с номера 1 и т.д.

Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.

Так, для работы (1,2) в графу 1 поставим число 1, т.к. на номер 1 оканчиваются 1 работы: (0,1).

Графу 4 получаем из таблицы 1 (t^p(i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (t^п(i)).

Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.

В графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);

Содержимое графы 8 (полный резерв времени R(ij)) равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Если R(ij) равен нулю, то работа является критической

Таблица 2 - Анализ сетевой модели по времени

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность tij	Ранние сроки: начало tijР.Н.	Ранние сроки: окончание tijР.О.	Поздние сроки: начало tijП.Н.	Поздние сроки: окончание tijП.О.	Резервы времени: полный RijП	Независимый резерв времени RijН	Частный резерв I рода, Rij1	Частный резерв II рода, RijC
(0,1)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
(1,2)	1	8	0	8	0	8	0	0	0	0
(1,3)	1	3	0	3	8	11	8	0	8	0
(2,4)	1	6	8	14	8	14	0	0	0	0
(2,8)	1	18	8	26	14	32	6	6	6	6
(3,4)	1	3	3	6	11	14	8	0	0	8
(4,5)	2	0	14	14	16	16	2	0	2	0
(4,6)	2	5	14	19	14	19	0	0	0	0
(4,10)	2	4	14	18	36	40	22	14	22	14
(5,6)	1	3	14	17	16	19	2	0	0	2
(5,9)	1	2	14	16	38	40	24	14	22	16
(6,7)	2	9	19	28	19	28	0	0	0	0
(6,8)	2	5	19	24	27	32	8	8	8	8
(7,8)	1	4	28	32	28	32	0	0	0	0
(7,9)	1	4	28	32	36	40	8	0	8	0
(7,10)	1	2	28	30	38	40	10	2	10	2
(8,11)	3	12	32	44	32	44	0	0	0	0
(9,10)	2	0	32	32	40	40	8	-8	0	0
(10,11)	3	4	32	36	40	44	8	0	0	8

Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R₁ - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R₁ находится по формуле:

R(i,j)= R^п(i,j) - R(i)

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:

R(i,j)= R^п(i,j) - R(j)

Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.

Независимый резерв времени Rн работы (i,j) - часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле:

R(i,j)= R^п(i,j)- R(i) - R(j)

Критический путь: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)

Продолжительность критического пути: 44

Найдем коэффициент напряженности работы предпоследней работы. Так как длина критического пути 44, максимальный путь, проходящий через работу (1,10) равен 32, тогда

К(1,10)=(32-28)/(44-28)=0,296.

4. Интернет-провайдер в небольшом городе имеет 5 выделенных каналов обслуживания. В среднем на обслуживание одного клиента уходит 25 минут. В систему в среднем поступает 6 акзаов в час. Если свобдных каналов нет, следует отказ. Определить характеристики обслуживания: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием линий связи, абсолютную и относительную пропускные способности, вероятность обслуживания. Найти число выделенных каналов, при котором относительная пропускная способность системы будет не менее 0,95. Считать, что потоки заявок и обслуживаний простейшие

Интенсивность потока обслуживания:

Интенсивность нагрузки:

с = л * t_обс = 6 * 25/60 = 2.5

Интенсивность нагрузки с=2.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p₁ = с¹/1! p₀ = 2.5¹/1! * 0.0857 = 0.214

заняты 2 канала:

p₂ = с²/2! p₀ = 2.5²/2! * 0.0857 = 0.268

заняты 3 канала:

p₃ = с³/3! p₀ = 2.5³/3! * 0.0857 = 0.223

заняты 4 канала:

p₄ = с⁴/4! p₀ = 2.5⁴/4! * 0.0857 = 0.139

заняты 5 канала:

p₅ = с⁵/5! p₀ = 2.5⁵/5! * 0.0857 = 0.0697

Вероятность отказа- это доля заявок, получивших отказ:

Значит, 7% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

Вероятность обслуживания поступающих заявок -вероятность того, что клиент будет обслужен:

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

p_отк + p_обс = 1

Относительная пропускная способность Q = p_обс.

p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0.0697 = 0.93

Следовательно, 93% из числа поступивших заявок будут обслужены. Среднее число каналов, занятых обслуживанием

n_з = с * p_обс = 2.5 * 0.93 = 2.326 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

n_пр = n - n_з = 5 - 2.326 = 2.7 канала.

Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 50% занята обслуживанием.

Абсолютная пропускная способность

A = p_обс * л = 0.93 * 6 = 5.581 заявок/час.

Среднее время простоя СМО.

t_пр = p_отк * t_обс = 0.0697 * 0.417 = 0.029 час.

Среднее число обслуживаемых заявок.

L_обс = с * Q = 2.5 * 0.93 = 2.326 ед.

Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).

Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p₁ = 0.418 заявок в час.

Номинальная производительность СМО: 5 / 0.417 = 12.002 заявок в час.

Фактическая производительность СМО: 5.581 / 12.002 = 47% от номинальной производительности.

Определим количество каналов, необходимых для обеспечения работоспособности системы с вероятностью P ? 0.95

Для этого находим n из условия:

Найдем вероятность того, что если в системе будет 6 каналов и все они будут заняты:



Значит,Q=1-0.029=0.97>0.95 , поэтому число каналов должно быть не менее 6.

Размещено на Allbest.ru