Технологія µ-синтезу в задачах керування польотом

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГІЯ µ-СИНТЕЗУ В ЗАДАЧАХ КЕРУВАННЯ ПОЛЬОТОМ

05.13.12 - Системи автоматизації проектувальних робіт

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Мельник Костянтин Володимирович

УДК 681.51 (042.3)

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному авіаційному університеті, м. Київ

Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Тунік Анатолій Азарійович

Національний авіаційний університет МОН України

професор кафедри систем управління

літальних апаратів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Павлов Вадим Володимирович

завідувач відділу ергатичних систем Міжнародного

науково-навчального центру інформаційних технологій та систем НАН України та Міносвіти України

доктор технічних наук, професор

Стенін Олександр Африканович

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут» МОН України

професор кафедри технічної кібернетики

Захист відбудеться «02» липня 2009 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.062.08 у Національному авіаційному університеті за адресою: 03680, м. Київ, пр. Космонавта Комарова, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03680, м. Київ, пр. Космонавта Комарова, 1.

Автореферат розісланий «02» червня 2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

д.т.н., проф. В.М. Шутко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

багатовимірний робастний керування літальний

Актуальність теми дослідження. Задача робастного керування польотом сьогодні є однією з найактуальніших задач, що визначають як ефективність виконання польотних завдань, так і безпеку польоту. Це пов'язане з тим, що лінеаризовані моделі динаміки літального апарата (ЛА), які використовуються як вихідна інформація у проектуванні системи керування польотом (СКП), залежать від висоти та швидкості польоту, а також від деяких параметрів атмосфери. Тому, параметри моделі динаміки ЛА змінюються у реальному польоті в значних межах.

Системи робастного керування польотом застосовуються досить широко і вже розроблено цілий ряд науково обґрунтованих технологій автоматизованого проектування таких систем. Дана дисертаційна робота присвячена методикам автоматизованого проектування багатовимірних робастних систем на основі технології µ-синтезу, яка широко використовується в аналізі та синтезі СКП ЛА.

У процесі проектування СКП ЛА слід також враховувати й невідповідність лінеаризованої моделі динаміки, що застосовується для розв'язання задачі синтезу та реальної моделі ЛА, яка в найбільш загальному випадку описується системою нелінійних диференціальних рівнянь. Як відомо, параметричні збурення, що виникають при цьому належать до класу неструктурованих параметричних збурень, тому розв'язання задачі синтезу при структурованих і неструктурованих параметричних збуреннях є особливо важливим з погляду придатності синтезованої системи керування для керування реальним ЛА. Також слід взяти до уваги той факт, що в багатьох випадках задачі синтезу субоптимального лінійного керування ЛА розв'язуються у разі неповного виміру вектора стану системи, обмеженні на керування.

Тому виникає потреба в розробці методів й алгоритмів автоматизованого синтезу для багатовимірних систем автоматичного керування (САК), виробленні нових підходів до створення конкурентоспроможних систем, що ґрунтуються на сучасних здобутках науки і практики.

Основним шляхом розв'язання вищезгаданої проблеми є автоматизоване проектування робастних квазіоптимальних систем. Саме вони дозволяють суттєво поліпшити керування дуже складними динамічними об'єктами за невизначеності їхніх математичних моделей, забезпечити високу ефективність визначення як структури, так і параметрів системи, виходячи тільки з вимог робастності та якості.

Цій тематиці присвячено велику кількість публікацій у таких відомих журналах, як IEEE Transactions on Automatic Control (Праці Інституту Інженерів з Електротехніки та Електроніки (США)), Automatica (Проблеми керування та інформатики (Україна)), Systems and Control Letters (Повідомлення по Системах Керування та Контролю), International Journal of Control (Міжнародний Журнал з Керування) і багатьох інших.

Так, наприклад, вагомі теоретичні й теоретико-прикладні розробки у галузі робастних систем у Європі координуються центром GARTEUR (Group for Aeronautical Research Technology in Europe - Європейська Група з Фундаментальних і Прикладних Проблем Повітроплавання). До її складу входять 7 науково-дослідних центрів, 22 промислових концерни та 36 університетів, які представляють сім європейських країн, причетних до випуску авіаційної техніки (Англія, Іспанія, Італія, Нідерланди, Німеччина, Франція, Швеція).

Тому можна з впевненістю сказати, що науковий напрям з проектування автоматизованих робастних СКП ЛА, який розвивається у дисертаційному дослідженні, є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Теоретична основа дисертаційних досліджень пов'язана з виконанням науково-дослідної роботи № 102-ДБ03 «Створення методології проектування робастних систем керування аерокосмічними рухомими об'єктами» кафедри систем управління літальними апаратами і впроваджена в ДП «ДержККБ Луч»; результати дисертаційної роботи використовуються у проектно-конструкторській діяльності науково-виробничого підприємства «Енергія 2000» (м. Київ) при розробці автоматизованих систем керування та алгоритмів функціонування імітаторів обладнання, що підтверджено відповідними актами. Достовірність отриманих результатів базується на використанні апробованих теоретичних методів дослідження лінійних робастних субоптимальних СКП, доказах робастної стійкості та якості синтезованих систем керування, а також на результатах чисельного моделювання. Окрім того, тема дисертаційної роботи відповідає науковому напрямку кафедри систем управління літальними апаратами Національного авіаційного університету, окремі результати досліджень знайшли застосування у навчальному процесі кафедри при створенні комплексу лабораторних робіт з курсу «Системи управління літальними апаратами» і в дипломному проектуванні за фахом 8.091401 «Системи управління та автоматики», що підтверджується актом про використання результатів дисертаційної роботи в навчальному процесі.

Мета і завдання дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є розробка науково обґрунтованих методик автоматизованого проектування і структурно-параметричної оптимізації робастних лінійних законів керування як лінійними, так і нелінійними ЛА (на прикладі БПЛА та еталонної (benchmark) моделі шестимісного літака «Beaver», рекомендованої для використання в задачах моделювання, автоматизованого синтезу алгоритмів керування), що функціонують в умовах апріорної невизначеності, при неповних вимірах і наявності постійно діючих зовнішніх збурень, обмежених по модулю (BIBO - підхід: bounded input, bounded output).

Для досягнення поставленої мети ставляться такі основні завдання:

- огляд методів автоматизованого синтезу систем керування для об'єктів з невизначеністю та обґрунтований вибір методу проектування багатовимірних систем стабілізації ЛА для підвищення рівня робастності та якості СКП загалом;

- отримання методики математичної формалізації конкретних технічних вимог, зокрема норм льотної експлуатації ЛА, які має задовольняти створювана СКП ЛА за умови виконання вимог до мінімізації функціонала якості СКП, до запасу стійкості, обмежень на керуючі сигнали;

- розробка ітераційної методики розрахунку вагових передатних функцій (ПФ) для функціонала якості на підставі аналізу результатів моделювання та отримання алгоритмічного і програмного забезпечення розрахунку структурованих сингулярних чисел (ССЧ) µ;

- розв'язання задачі автоматизованого синтезу багатовимірної субоптимальної системи керування за наявності в об'єкті невизначеності з модельованою та неструктурованою динамікою, дії збурювальних факторів та неповних вимірювань вектора стану за умови обмежень на масу, габарити, вартість об'єкта;

- здійснення процедури робастної оптимізації (розробка ітераційних схем синтезу, заснованих на методах DK-ітерацій) з метою забезпечення якості функціонування у разі дії на об'єкт стохастичних збурень та зміни його параметрів у значних межах і моделювання отриманих результатів з метою оцінки якості функціонування з урахуванням всіх нелінійностей, притаманних реальному об'єкту;

- розробка та отримання науково обґрунтованої методики визначення функціонала якості СКП, що мінімізується у процесі виконання структурно-параметричного синтезу;

- отримання номінальної та параметрично збуреної моделі розімкненої і замкненої СКП ЛА, здійснення структурного перетворення СКП, необхідного для приведення її до стандартного виду з метою подальшої процедури синтезу;

- розробка програмного комплексу для автоматизованого синтезу та моделювання багатовимірних лінійних (нелінійних) робастних САК ЛА;

- рекомендації щодо застосування отриманих результатів у системах керування ЛА.

Об'єкти дослідження. Системи автоматизованого керування польотом легкого пілотованого літака та малого БПЛА.

Предмет дослідження. Методики та алгоритми забезпечення автоматизованого проектування багатовимірних робастних систем стабілізації ЛА в умовах невизначеності моделей при заданих критеріях якості.

Методи дослідження. У процесі виконання дисертаційної роботи як основні методи досліджень використовувалися методи теорії керування у просторі станів, критерії робастної стійкості та якості, матричні диференціальні рівняння Ріккаті, теорія випадкових процесів, теорія еквівалентних структурних перетворень складних динамічних систем, зокрема теорія H?-синтезу та мінімізація ССЧ µ, а також загальні методи теорії автоматичного керування польотом і теорії робастних систем. Для розробки програмного забезпечення застосовувалася інтегрована система інженерних і наукових розрахунків MATLAB.

Наукова новизна одержаних результатів. Під час проведення дисертаційного дослідження отримано такі результати:

- запропоновано науково обґрунтовану методику автоматизованого проектування, засновану на технології µ -синтезу, в якій гарантується певний запас стійкості для всіх імовірних моделей об'єкта і яка орієнтована на використання лінійних і нелінійних моделей ЛА зі структурно-параметричними невизначеностями, що забезпечує стабілізацію на основі побудови компромісної залежності по заданих вагових критеріях якості;

- виконано дослідження багатовимірної системи керування як для лінійної, так і нелінійної моделі ЛА за допомогою моделювання, проведено порівняння двох підходів (µ-синтезу та H?-оптимізації) до розв'язання проблеми невизначеності та показано особливості і переваги кожного з них;

- розроблено автоматизовану технологію µ-синтезу багатовимірної системи стабілізації ЛА, що використовує запропоновану методику й апарат моделювання як лінійних, так і нелінійних систем;

- запропоновано автоматизовану методику структурно-параметричного синтезу, що охоплює процедуру редукування регулятора й дозволяє отримати значно простіше рішення, яке використовується для практичних завдань як з погляду робастності, так і якості функціонування СКП.

Практичне значення одержаних результатів. Прикладна значущість отриманих алгоритмів автоматизованого робастного керування полягає в їхній універсальності, у досить якісній поведінці і збереженні бажаних властивостей каналів замкненої як лінійної, так і нелінійної систем керування із заданими частотними властивостями (loop shaping) за невизначеності з модельованою (немодельованою) динамікою, внутрішніх параметричних і зовнішніх координатних збурень. Розроблені алгоритми та програмний комплекс у середовищі MATLAB суттєво скорочують терміни побудови робастної багатовимірної системи керування ЛА та зменшують працеємкість етапу синтезу регулятора (автопілота). Результати дисертаційних досліджень становлять практичний інтерес для розробників систем керування ЛА.

Особистий внесок здобувача. Представлена дисертація є самостійним науковим дослідженням. Автор провів глибокий інформаційний і патентний пошук, розглянув різноманітні ідеї, викладені в наукових публікаціях щодо задач автоматизованого синтезу систем керування для об'єктів з невизначеністю, здійснив системний (комплексний) аналіз й узагальнення отриманих результатів, сформулював мету і завдання дослідження. Результати спільних досліджень відображені у публікаціях у співавторстві. Дисертантові належать такі наукові та практичні результати: [1-2] - розроблено процедуру автоматизованого структурного синтезу закону керування для системи стабілізації висоти польоту малого БПЛА; [3] - синтез робастних алгоритмів, розробка структурних схем, створення програмних модулів і SIMULINK моделей, методика розрахунку вагових ПФ; [4-5] - постановка задачі, текст програми, проведення числових експериментів, інтерпретація результатів; [7-8] - аналіз джерел літератури, розробка автоматизованої методики дробово-лінійного перетворення. Основні результати отримані автором самостійно та опубліковані без співавторства [6; 9-10]. Текст дисертаційної роботи підготовлено здобувачем самостійно. Науковому керівникові, докторові технічних наук, проф. А.А. Туніку належить загальна ідея роботи і попередні формулювання методик та алгоритмів автоматизованого структурно-параметричного синтезу. Висновки, сформульовані в дисертації, ґрунтуються на матеріалах, зібраних і проаналізованих дисертантом особисто.

Апробація результатів дисертації. Результати наукових досліджень за темою дисертації доповідалися та обговорювалися на виставках-конкурсах студентських науково-технічних робіт, науково-технічних виставках ІЕСУ ФАСУ НАУ (впродовж 2006-2009 рр.); на IV Міжнародній науковій конференції студентів та молодих учених «Політ - 2004» (НАУ, м. Київ, 2004); на V Міжнародній науковій конференції студентів та молодих учених «Політ - 2005» (НАУ, м. Київ, 2005); на IX Міжнародній науковій конференції студентів та молодих учених «Політ - 2009» (НАУ, м. Київ, 2009); на XV Міжнародній конференції з автоматичного управління «Автоматика - 2008» (ОНМА, м. Одеса, 2008).

Публікації. За результатами дисертаційного дослідження автор опублікував 6 робіт у фахових виданнях за переліком ВАК України і 4 доповіді у збірниках праць конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, списку використаних джерел, додатків. Повний обсяг дисертації становить 229 сторінок, з яких основна частина - 152 сторінки. Дисертація містить 77 рисунків, 13 таблиць, 7 додатків, список використаних джерел із 149 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність дисертаційного дослідження, охарактеризовано стан проблеми, сформульовано мету роботи й основні задачі, визначено наукову новизну отриманих результатів та обґрунтовано їх практичну цінність, подано відомості про публікації, впровадження результатів досліджень, зазначено особистий внесок дисертанта стосовно основних положень, представлених у роботі.

У першому розділі наведено коротку характеристику об'єктів керування (ЛА) та реальних завдань керування рухом ЛА, що можуть характеризуватися різними ознаками й ускладнювати задачу автоматизованого синтезу законів керування. Зроблено критично-історичний огляд літератури, присвяченої синтезу систем керування для об'єктів з невизначеністю в галузі робастного керування. Цей огляд спонукає до висновку, що розробка методики робастної стабілізації систем в умовах невизначеності моделей при заданих критеріях якості є актуальним завданням системного аналізу і керування в авіаційній галузі, оскільки обґрунтовано положення про те, що традиційні методи визначення керуючого впливу на основі вихідних параметрів (наприклад, LQR-синтез), будучи цілком виправданими та адекватними, є малоефективними у випадках, коли об'єкт керування являє собою складну, динамічну багатопараметричну систему.

Обґрунтовано необхідність застосування автоматизованої технології м-синтезу робастних багатовимірних лінійних систем за випадкових і детермінованих впливів на підставі того, що при тривалих польотах ЛА в умовах невизначеності параметрів моделей динаміки об'єкта в досить широких межах, характеристик атмосфери, змін зовнішнього збурення виникає необхідність застосування квазіоптимальних регуляторів для компенсації цих змін і збереження якості СКП ЛА. Тобто розглядається методика автоматизованого структурно-параметричного синтезу робастних систем керування, де як структура, так і параметри системи визначаються в процесі синтезу робастної системи одночасно, виходячи з такої критеріальної нерівності:

 (1)

де - H?-норма Kwakernaak H. Robust Control and H-Optimization / H. Kwakernaak // Automatica. - 1993. - Vol. 29, № 2. - P. 255-273.

Барабанов А. Е. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (H-теория) /

А. Е. Барабанов, А. А. Первозванский // Автоматика и телемеханика. - 1992. - № 9. - С. 3-32. функції комплементарної чутливості замкненої системи, що, як відомо, є мірою її робастності.

Такі проблеми розв'язують тепер за допомогою автоматизованих методів м-синтезу, які мають потужну програмну підтримку у вигляді пакета м-Toolbox у середовищі MATLAB. Саме цей метод дає змогу синтезувати закони керування ЛА за наявності як матричної, параметричної, частотної невизначеності, завад вимірювань, так і різного роду збурень. При цьому всередині допустимих режимів польоту замкнена система «ЛА-автопілот» підтримує у заданих діапазонах заздалегідь визначені показники якості. Слід підкреслити, що метод м-синтезу сьогодні - основний для автоматизованого проектування робастних СКП у США та країнах Східної і Західної Європи.

Так, СКП знищувача «Harrier» Shanks G. T. Flight control and handling research with the VAAC Harrier aircraft / G. T. Shanks,

C. Fielding, S. J Andrews // International Journal of Control. - 1994. - Vol. 59, № 1. - P. 291-319., який має векторну тягу для здійснення короткого зльоту та посадки, розроблено на основі теорії м-синтезу. Даний метод порівняно простий і зручний у практичному застосуванні, при цьому він може стати базовим для динамічного проектування складних багатовимірних квазіоптимальних СКП ЛА.

На основі вищевикладеного у першому розділі сформульовані такі цілі досліджень:

- розробка лінійних законів робастного керування стаціонарно-лінійними об'єктами (ЛА) за вимогами до якості керування ЛА та їх математичних моделей;

- розробка поздовжнього і бокового каналу автопілота на базі оцінки впливу як структурованих, так і неструктурованих параметричних збурень, призначеного для стабілізації ЛА;

- обґрунтування процедури DK-ітерацій для подальшого використання синтезованого регулятора з нелінійним об'єктом;

- математичне моделювання як лінійних, так і нелінійних систем з різними регуляторами та за різних збурень і визначення оптимальних умов, переваг і недоліків їх використання.

У другому розділі розглянуто схему, що узагальнює аналіз робастної стійкості за різноманітних типів невизначеності. Введено стандартну структуру дробово-лінійного перетворення Поляк Б. Т. Робастная устойчивость и управление / Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков. - М.: Наука, 2002. - 303 с. (ДЛП), яке зображено на рис. 1 і є стандартною формою у технології м-синтезу.

Рис. 1. Дробово-лінійне перетворення

Тут - узагальнене збурення (збурення, що діє на об'єкт та шуми вимірювань); - узагальнений об'єкт, який охоплює і матриці вагових функцій , , , що визначають бажані частотні властивості (loop shaping) сигналів у замкненій системі «об'єкт-регулятор»; та - додаткові входи і виходи об'єкта керування, зумовлені параметричними збуреннями.

Розглянуто нижнє ДЛП, яке зображене на рис. 2 і є частиною ДЛП за наявності «номінального» об'єкта керування (без невизначеності).



Рис. 2. Зведення до нижнього ДЛП

Ця система описується рівняннями:

; (2)

де розмірності блоків відповідають вхідним і вихідним векторам та отримані шляхом відповідного розбиття матриці ПФ. Виключаючи із системи рівнянь (2) та , можна отримати нижнє ДЛП , що зв'язує та : Тепер можна ввести матрицю , що описує невизначеність коефіцієнтів рівнянь динаміки, увівши додаткові входи та виходи , які породжуються цими невизначеностями. У результаті одержуємо структурну схему, зображену на рис. 3, яку називають верхнім ДЛП. У дисертації розглядаються як структуровані параметричні збурення, що описуються верхніми та нижніми границями елементів матриць A, B, C, D математичної моделі об'єкта у просторі станів, так і неструктуровані параметричні збурення. У цьому випадку матриця невизначеностей є блочно-діагональною.

Рис. 3. Зведення до верхнього ДЛП

Зв'язок між векторами виходу та входом , що є матрицею ПФ верхнього ДЛП, визначаємо з виразу: де блоки отримано за допомогою відповідного розбиття матриці .

Верхнє ДЛП тепер можна перетворити на так звану -конфігурацію, структурну схему якої показано на рис. 4.

Рис. 4. Зведення до -конфігурації

Матриця ПФ . Відзначимо, що всі структурні перетворення виконують таким чином, щоб H?-норма матриці була меншою за одиницю:

. (3)

Усі ці структурні перетворення є порівняно непростою процедурою. У MATLAB розв'язання цієї задачі значно полегшується завдяки використанню потужної програмної підтримки, що міститься в командах: «starp.m», «lft.m», «sysic.m».

У розділі дано короткий огляд і аналіз проблеми з невизначеностями, пов'язаної з побудовою математичних моделей робастних систем керування. Для матриць чутливості S(s)=(1+K(s)P0(s))-1 (K(s), P0(s) - матриці ПФ регулятора та об'єкта регулювання, відповідно) і комплементарної T(s) чутливості справедливе таке визначення:

T(s)+ S(s)=E, (4)

де E - одинична матриця відповідної розмірності. Як відомо, мінімізація H?-норми функції комплементарної чутливості T(s) згідно з теоремою про малий коефіцієнт підсилення гарантує робастну стійкість системи. Мінімізація ||S(s)||? визначає робастну якість. З погляду якості слід також мінімізувати функцію чутливості до керування R(s)=K(s)(1+K(s)P0(s))-1.

Основна вимога в підході H?-оптимізації полягає у тому, щоб замкнена система задовольняла вимоги як робастності, так і якості. Для цього H?-норма блокової матриці має бути обмеженою:

. (5)

Дана умова є задачею змішаної (mixed) чутливості. З рівності (4) випливає, що вимоги робастної стійкості та робастної якості є суперечливими. Компроміс між ними досягається вибором матриць вагових ПФ , , , що визначають бажані частотні властивості сигналів помилки, виходу й керування замкненої системи. Після включення вагових ПФ в (5) одержимо зважену матрицю змішаної чутливості:

. (6)

Задача синтезу субоптимального робастного регулятора полягає в мінімізації числа у виразі (6). Оскільки матриця змішаної чутливості (6) залежить не тільки від матриць ПФ регулятора , а й від вагових матриць , , , то завдання полягає у побудові алгоритму, що дозволяє мінімізувати як по матриці регулятора, так і по вагових матрицях функцій чутливості за невизначеності об'єкта керування. В розділі на концептуальному рівні розглядаються основні підходи до розробки методів розрахунку вагових ПФ для функціонала якості.

У третьому розділі розроблено відповідний інструментарій у середовищі MATLAB для виконання необхідних досліджень щодо розрахунку ССЧ µ Balas G. J. -Analysis and Synthesis Toolbox For Use with MATLAB® User's Guide / G. J. Balas, J. C. Doyle, K. Glover. - Natick (Mass.): The MathWorks, Inc., 1998. - 740 p., яке виконує роль функціонала якості в поєднанні з NP, RS, RP підходами. Показано, що для стандартної -конфігурації (рис. 4) справедливе таке поняття ССЧ :

Визначення 1: Нехай є заданою матрицею ПФ і Д=diag{Дi} означає множину таких комплексних матриць, що виконується умова . Тоді невід'ємне дійсне число , яке називається ССЧ, визначається виразом:

. (7)

Якщо не існує жодної структурованої невизначеності, то .

Це визначення випливає з узагальненого критерію стійкості Найквіста для багатовимірних систем. Справді, якщо коефіцієнт підсилення має

значення, за якого , то це означає знаходження замкненої системи на границі стійкості. Величина також є багатовимірним запасом стійкості. Таким чином, , тобто ССЧ дорівнює оберненій величині багатовимірного запасу стійкості і чим менше ССЧ, тим більше робастна система.

Для одновимірних систем величина , водночас для багатовимірних систем - . Для багатовимірних систем мінімізація ССЧ накладає менші обмеження на H?-норму, що, як відомо, дозволяє отримати кращу якість керування. Отже, є зворотною величиною мінімальної H?-норми матриці параметричних збурень , а це виводить -конфігурацію на межу стійкості відповідно до узагальненого критерію Найквіста для багатовимірних систем.

Робастна стійкість (RS) справджується, якщо для -конфігурації, яку зображено на рис. 4, виконується нерівність: , Ця властивість випливає з теореми про малий коефіцієнт підсилення та визначення ССЧ (7).

Ще одна властивість, що використовується в технології -синтезу і сформульована J. Doyle, стосується питання номінальної якості (NP) для системи на рис. 3: ,

Можемо також визначити ССЧ верхнього ДЛП, зображеного на рис. 3. Тоді умови робастної якості (RP) записуємо у вигляді: ,

Розглядаючи питання робастної стійкості, необхідно брати до уваги такий факт. Нехай - певна діагональна матриця такого самого розміру, як й , що комутує з : . Назвемо цю матрицю ПФ матрицею масштабування. Тоді робастна стійкість має вигляд: , де - множина матриць, комутованих з . Інакше кажучи, можна підібрати таку матрицю , за якої, тобто система має найбільший запас робастної стійкості.

Размещено на http://www.allbest.ru/

У даному розділі розглянуто алгоритм автоматизованого синтезу (2-Рікатті підхід) робастно структурно-параметричних регуляторів у задачах керування на основі методів H?-оптимізації. Наведено стандартну процедуру DK-ітерацій, що дає змогу мінімізувати ССЧ м за допомогою покрокового застосування автоматизованої процедури H?-синтезу для знаходження оптимального регулятора та подальшого поліпшення отриманого рішення завдяки оптимальному вибору масштабуючих ПФ , які дозволяють скоригувати частотні властивості каналів керування.

Розглянуто методи редукції (скорочення розмірності) об'єктів керування (регуляторів), що використовуються в автоматизованій технології µ-синтезу за допомогою ганкелевих сингулярних чисел, у результаті чого вдається значно знизити порядок редукованої моделі, без істотних втрат її динамічних властивостей. На рис. 5 кожним кроком автоматизованого циклу представлено всю суть створення СКП за допомогою методики, заснованої на концепції ССЧ, де блок БПР - прийняття рішення про відповідність показників якості вимогам динаміки замкненої системи. Перший крок полягає в поданні невизначеності, властивої даному конкретному об'єкту, у вигляді стандартної форми ДЛП, з яким надалі здійснюються подальші процедури синтезу. Другий крок - це вибір вагових функцій для задавання бажаних характеристик як для синтезу стабілізуючого регулятора, так і всієї динамічної системи. Після цього за допомогою ДЛП створюється номінальна система (передбачається стійкою), яка охоплює усі вагові функції, що забезпечують задану якість для синтезованої системи, аналогічно можна включати будь-які інші блоки, фільтри і т.п. Після того як завдання синтезу сформульоване, відбувається автоматизований процес H?-оптимізації. Потім у номінальну модель включаються дійсні скалярні блоки. Це можуть бути параметричні невизначеності, матричні невизначеності, яким відповідають дійсні повні блоки, частотні невизначеності в H?-нормі їм відповідають комплексні повні блоки.

Далі відбувається сам процес м-синтезу, що охоплює процедуру DK-ітерацій з подальшим м-аналізом. Кінцевий регулятор, як правило, має вищий порядок, аніж номінальна модель, з огляду на включення вагових функцій і D-масштабування. Тому наступний етап полягає в редукуванні порядку регулятора. Подальші кроки - це аналіз отриманої системи об'єкт-регулятор і, якщо потрібно, то повторним вибором вагових функцій або їх невеликим коригуванням. Завершальним етапом циклу автоматизованого проектування є імітаційне моделювання складної технічної системи в потужному програмному середовищі SIMULINK.

Таким чином, на підставі робастної теорії представлена структурна схема автоматизованого синтезу СКП ЛА, заснована на комбінації методу вагових функцій, який обрано за основу побудови робастних регуляторів, H?-оптимізації, µ-аналізу, процедури редукування та моделювання.

Ця сукупність прийомів має такі особливості, що роблять їх ефективними для розв'язання важливих авіаційних задач:

- забезпечуються задані динамічні характеристики системи завдяки одночасному розв'язанню нелінійних матричних рівнянь Ріккаті;

- робастні алгоритми керування, що синтезуються даним методом, додають динамічній системі дуже слабкої чутливості як до зміни параметрів об'єкта, так і будь-яких збурень.

У четвертому розділі дисертації наведено результати практичного використання робастної СКП ЛА «Beaver». Розроблено технічно реалізовані алгоритми і програми методу автоматизованого проектування H?- та м-регуляторів на основі теорії робастного керування, що працюють у будь-якій складній динамічній системі. Крім того, за автоматизованого синтезу законів керування ЛА «Beaver», обов'язково необхідно враховувати не лише стохастичні складові, спричинені дією, наприклад, турбулентного вітру, а й детерміновані, оскільки детерміновані команди закладені самою програмою.

Розглянуто недоліки H?- та переваги м-регуляторів. Виконано імітаційне моделювання динаміки системи керування поздовжнім і боковим рухом легкого пілотованого ЛА «Beaver» за різних способів включення як H?-, так і м-регулятора. Моделювання виконано для випадків впливу на систему детермінованих і випадкових збурень для номінальної і параметрично збурених моделей ЛА.

На рис. 6 та 7 наведено графіки з метою порівняння якості перехідних процесів H? і м-регулятора, відповідно, (для моделі зі дійсною повітряною швидкістю (ДПШ) V=51 м/с (товста пунктирна лінія), «номінальної» (товста суцільна лінія) і моделі зі швидкістю V=39 м/с (тонка суцільна лінія).

Як бачимо, застосування м-синтезу дає змогу одержати стабілізуючий регулятор, тоді як процедура H?-синтезу не приводить до необхідної робастності керування як висотою, так і ДПШ польоту.

Процедуру DK-ітерацій, у результаті якої синтезовано регулятор порядку 72 з кінцевим значенням та верхньою межею на м=4,765, наведено у табл. 1. Майже завершальним етапом синтезу СКП є зниження порядку регулятора, що дорівнює 72. Це можна пояснити включенням додаткових вагових ПФ, які підвищують порядок системи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Перехідні процеси для H?-регулятора: (а) - за ДПШ; (б) - за висотою

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7. Перехідні процеси для м-регулятора: (а) - за ДПШ; (б) - за висотою

Таблиця 1

Підсумки процедури -ітерацій

Дані ітерацій	Номер ітерації
	1	2	3	4	5	6	7
Порядок регулятора	16	16	36	68	72	74	76
Порядок D-масштабування	0	0	20	52	56	58	60
Кінцеве значення г	6696,35	109,96	13,6	4,96	4,796	4,81	4,83
Верхня межа на µ	6693,99	49,57	12,7	4,91	4,765	4,78	4,81

Спрощення здійснюється за допомогою розрахунку балансної реалізації регулятора із подальшим нехтуванням малих ганкелевих значень. Точність на ганкелеву норму при редукуванні дорівнювала , причому помилка між номінальним регулятором та редукованим - нульова. У результаті порядок регулятора знизився з 72 до 25. При цьому редукована модель має на високих частотах частотні характеристики, дуже близькі до частотних характеристик вихідної системи.

На рис. 8 для ілюстрації ефективності практичного застосування запропонованої автоматизованої технології м-синтезу наводяться результати комп'ютерного моделювання процесів замкненої системи «ЛА-автопілот» (боковий канал) з нелінійним об'єктом, динаміка якого описується системою нелінійних диференціальних рівнянь і синтезованим лінійним регулятором.

а) б) в)

Рис. 8. Перехідні процеси при стохастичному збуренні: (а) - за відхиленням керма напряму; (б) - за кутом рискання; (в) - за креном

У результаті застосування автоматизованої структурно-параметричної оптимізації з використанням технології м-синтезу отримані оптимізовані параметри СКП ЛА «Beaver». Коли змінюється ДПШ, змінюються і параметри системи: NP (характеризує номінальну якість системи), H?-норми (характеризує робастність системи). У разі, коли -норма і ССЧ м прямує до 1 ми, отримаємо більш робастну систему. Таким шляхом досягається компроміс між номінальною якістю (NP) і робастністю системи (RS, RP). Очевидно, що підвищуючи робастність, ми втрачаємо якість, і навпаки - підвищуючи якість, втрачаємо робастність.

Результати комп'ютерного моделювання замкненої системи «ЛА-автопілот», представлені на рис. 7, 8 підтверджують висунуті основні теоретичні положення, розглянуті в другому і третьому розділах дисертаційної роботи. Таким чином, синтезовані закони керування забезпечують робастну стійкість замкнених нелінійних систем і реалізують поставлені цілі керування.

У п'ятому розділі дисертації наведено результати практичного застосування робастної СКП стосовно малого БПЛА. Для розглядуваного класу БПЛА зменшення кількості використовуваних датчиків є дуже важливою задачею. З метою зниження досить відчутної вартості малих БПЛА ми економимо на дорогих три- і двоступеневих гіроскопах, тому вони не використовуються.

Досліджено об'єкт керування та зроблено оцінку його характеристик з подальшим застосуванням у процесі автоматизованого синтезу робастної системи керування для БПЛА за допомогою всього одного датчика для кожного з каналів руху (поздовжній і боковий) з попереднім відновленням повного вектора стану системи. Розроблено технічно реалізовані алгоритми і програми методу автоматизованого проектування H?- та м-регуляторів для малого БПЛА.

Виконано імітаційне моделювання динаміки системи керування поздовжнім і боковим рухом малого БПЛА за різних способів включення як H?-, так і м-регулятора. Моделювання виконано для випадків впливу на систему детермінованих і випадкових збурень, при структурованій та неструктурованій невизначеності як для номінальної, так і параметрично збурених моделей БПЛА.

На рис. 9 показано перехідні процеси імітаційного моделювання СКП БПЛА у разі впливу на систему випадкових збурень. Розглядається дія турбулентного вітру (описується моделлю Драйдена), завад вимірювань, невизначеності з немодельованою динамікою у поздовжньому каналі для номінальної моделі (ДПШ м/с) БПЛА.



а) б) в)

Рис. 9. Перехідні процеси для -регулятора: (а) - за ДПШ; (б) - за кутом атаки; (в) - за висотою

Розроблено автоматизовану методику створення анімаційної 3D-сцени БПЛА, яка дозволяє візуалізувати складні просторові переміщення малого БПЛА у робочому режимі при імітаційному моделюванні в середовищі MATLAB. Це підвищує наочність представлення результатів моделювання та значно полегшує інженеру-проектувальнику систем автоматичного керування польотом аналіз його результатів.

Зміст результатів п'ятого розділу ще раз ілюструє одне з надзвичайно важливих положень сучасної теорії керування: якісно вирішувати завдання стабілізації стаціонарних станів (позиціонування) можна як без апріорі точного математичного опису об'єкта, так і інформації про збурення, що діють на об'єкт.

ВИСНОВКИ

Дисертація є завершеною науковою роботою, в якій розроблено науково обґрунтовані методики автоматизованого проектування і структурно-параметричної оптимізації робастних лінійних законів керування як лінійними, так і нелінійними ЛА (на прикладі БПЛА та еталонної (benchmark) моделі шестимісного літака «Beaver»), що функціонують в умовах апріорної невизначеності, неповних вимірів і наявності постійно діючих зовнішніх збурень, обмежених за модулем.

У процесі виконання дисертаційної роботи отримані такі основні наукові та практичні результати:

1. На підставі докладного аналізу динамічних характеристик об'єкта керування (на прикладі літака «Beaver» та малого БПЛА), наявності невизначеності окремих важливих параметрів математичної моделі ЛА та збурювальних факторів сформульовані основні вимоги до СКП і показано доцільність застосування автоматизованої технології м-синтезу для підвищення якості керування та робастності СКП.

2. Отримано методику математичної формалізації конкретних технічних вимог, зокрема норм льотної експлуатації ЛА, які повинна задовольняти створювана СКП ЛА за умови виконання вимог до мінімізації функціонала якості СКП, запасу стійкості, обмежень на керуючі сигнали.

3. На основі номінальної та параметрично збуреної моделей ЛА і його виконавчих механізмів розроблено методику та математичні алгоритми її реалізації для одержання дробово-лінійних перетворень структури вихідної системи як один з етапів процесу автоматизованого проектування багатовимірної робастної СКП.

4. Наведено теоретичне узагальнення і нове розв'язання наукової задачі, яке полягає у формалізації підходу до визначення нормованих ПФ, функціонала якості СКП та методики розрахунку для нього вагових ПФ, що необхідно при автоматизованому синтезі СКП ЛА. Ці результати мають важливе наукове та практичне значення для автоматизації процедури структурно-параметричного синтезу і підвищення його ефективності.

5. Розроблено ітераційні схеми синтезу, засновані на методах DK-ітерацій, та оцінено вплив структурованих і неструктурованих параметричних збурень на стійкість та якість робастних багатовимірних систем керування ЛА з урахуванням всіх нелінійностей, притаманних реальному об'єкту.

6. Отримано алгоритмічне і програмне забезпечення розрахунку ССЧ м та створено алгоритм змінювання вагових ПФ у технології м-синтезу за аналізом результатів моделювання.

7. Розв'язано задачу синтезу субоптимальної системи керування за наявності в об'єкті невизначеності з модельованою та неструктурованою динамікою, дії збурювальних факторів та неповних вимірювань вектора стану за умови обмежень на масу, габарити, вартість об'єкта.

8. Розроблено програмний комплекс для автоматизованого синтезу та імітаційного моделювання лінійних і нелінійних робастних СКП ЛА. Виконано значний обсяг моделювання автоматизованих систем керування поздовжнім і боковими рухами ЛА на основі H?-оптимізації і м-синтезу та показано високу ефективність таких систем. Обґрунтовано переваги цих систем порівняно з традиційними системами (PID-, нелінійним регулятором) керування польотом.

9. Результати дисертаційної роботи впроваджені у проектно-конструкторській діяльності науково-виробничого підприємства «Енергія 2000» при розробці систем керування та алгоритмів функціонування імітаторів обладнання.

10. Результати дисертації застосовуються у науковій тематиці кафедри систем управління літальними апаратами Інституту електроніки та систем управління Національного авіаційного університету № 102-ДБ03 «Створення методології проектування робастних систем керування аерокосмічними рухомими об'єктами».

11. Результати дисертаційної роботи використовуються в навчальному процесі - викладання курсу «Системи управління літальними апаратами» для студентів спеціальності 8.091401 «Системи управління та автоматики».

Отримані у дисертаційній роботі результати доцільно використовувати при автоматизованому проектуванні нового класу СКП ЛА. Завдяки запропонованим науково обґрунтованим методикам та алгоритмічному забезпеченню автоматизованого структурно-параметричного синтезу субоптимальної системи стабілізації отримано структуру регулятора, який може бути фізично реалізований і забезпечувати необхідні рівні номінальної якості, робастної стійкості та якості замкненої системи стабілізації.

Технологію м-синтезу можна рекомендувати для задач автоматизованого синтезу багатовимірних систем керування пасажирських літаків, де практично відсутні обмеження на обчислювальну потужність бортового комп'ютера. Разом з тим методика структурно-параметричного синтезу з подальшим зниженням порядку регулятора дає змогу отримати значно простіше рішення, що також використовується для практичних завдань як з погляду робастності, так і якості функціонування СКП.

Розроблені методики автоматизованого синтезу СКП ЛА можуть застосовуватися у проектуванні нового покоління пілотажно-навігаційних комплексів й автопілотів, що формують ефективну аеродинаміку ЛА залежно від бажаних режимів польоту та дії зовнішнього середовища.

Виконані досі дослідження та їхні результати засвідчують перспективність автоматизованої технології м-синтезу для задач проектування робастних субоптимальних законів керування багатовимірними динамічними об'єктами.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Тунік A. А. H-оптимізація системи керування польотом / A. А. Тунік, Є. В. Галкін, К. В. Мельник // Електроніка та системи управління. - 2006. - № 2(8). - С. 107-117.

2. Тунік A. А. Синтез оптимальної цифрової системи керування з використанням спостерігача Люенбергера / A. А. Тунік, Т. А. Галагуз, Є. В. Галкін, К. В. Мельник // Електроніка та системи управління. - 2004. - № 2. - С. 125-129.

3. Тунік А. А. Проектування багатовимірних систем керування польотом в умовах невизначеності за допомогою технології м-синтезу / А. А. Тунік, К. В. Мельник // Вісник НАУ. - 2008. - № 3. - С. 73-84.

4. Мельник К. В. The synthesis of the robust flight control with simplified structure for small UAV under action of turbulent wind / К. В. Мельник, О. В. Савченко, Є. О. Харчевка // Електроніка та системи управління. - 2008. - № 4. - С. 88-93.

5. Мельник К. В. Robust control system design for UAV with the minimum amount of sensors / К. В. Мельник, О. В. Савченко, Є. О. Харчевка // Електроніка та системи управління. - 2008. - № 2. - С. 100-109.

6. Мельник К. В. Рішення задачі синтезу робастного управління лінійним об'єктом при випадкових збуреннях / К. В. Мельник // Електроніка та системи управління. - 2007. - № 2. - С. 77-84.

7. Тунік A. А. Технологія м-синтезу в задачах управління польотом / A. А. Тунік, Є. В. Галкін, К. В. Мельник // Політ - 2005: V міжнар. наук. конф. студентів та молодих учених, 12-13 квітня 2005 р. : матеріали конф. - К., 2005. - С. 124.

8. Тунік A. А. Робастная оптимизация многомерных систем управления полётом на основе технологии м-синтеза / A. А. Тунік, К. В. Мельник // Автоматика - 2008: XV Міжнародна конференція з автоматичного управління, 23-26 вересня 2008 р. : доклади конф. - Одеса, 2008. - T. 2. - C. 619-623.

9. Мельник К. В. Відновлення повного вектора стану системи для малого БПЛА / К. В. Мельник // Політ - 2004: IV міжнар. наук. конф. студентів та молодих учених, 15-16 квітня 2004 р. : програма конф. - К., 2004. - С. 52.

10. Мельник К. В. Технологія µ-синтезу в задачі проектування робастної системи керування поздовжнім рухом літака / К. В. Мельник // Політ - 2009: IX міжнар. наук. конф. студентів та молодих учених, 8-10 квітня 2009 р. : тези доповідей. - К., 2009. - С. 181.

АНОТАЦІЯ

Мельник К.В. Технологія µ-синтезу в задачах керування польотом. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.12 - Системи автоматизації проектувальних робіт. - Національний авіаційний університет, Київ, 2009.

Дисертація присвячена автоматизованому проектуванню робастних систем керування як лінійними, так і нелінійними ЛА (на прикладі математичної моделі безпілотного літального апарата та моделі шестимісного літака «Beaver»), що функціонують в умовах апріорної невизначеності, неповних вимірів і наявності постійно діючих зовнішніх збурень, обмежених за модулем.

Отриманий у результаті використання м-синтезу робастний регулятор зберегіє робастну стійкість і робастну якість при значних змінах параметрів об'єкта, чого неможливо досягти за допомогою процедури H?-синтезу.

Результати моделювання з використанням повної нелінійної моделі доводять працездатність системи як для структурованих, так і неструктурованих параметричних збурень.

Ключові слова: H?-оптимізація, DK-ітерації, вагова функція, м-синтез, робастна стійкість, невизначеність, робастне керування, м-аналіз, редукування моделі.

АННОТАЦИЯ

Мельник К.В. Технология µ-синтеза в задачах управления полётом. - Рукопись. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.12 - Системы автоматизации проектировочных работ. - Национальный авиационный университет, Киев, 2009.

Реальные задачи управления движением ЛА характеризуются тремя признаками, которые усложняют технологию автоматизированного синтеза законов управления, а именно:

- наличие неопределённости некоторых важных параметров математической модели ЛА, которые могут произвольно изменяться в процессе полёта;

- наличие внешних случайных возмущений таких, как турбулентный ветер;

- невозможность измерения полного вектора состояния математической модели ЛА при том, что доступные датчики имеют достаточно высокий уровень шумов.

Эти признаки в полной мере присущие как малым беспилотным, так и пилотированным ЛА, поэтому автоматизированный синтез управления такими объектами, с учётом вышеупомянутых параметров, имеет большое практическое значение.

Диссертационная работа посвящена автоматизированному проектированию робастных систем управления как линейными, так и нелинейными ЛА (на примере математической модели беспилотного летательного аппарата и модели шестиместного самолёта «Beaver»), функционирующих в условиях априорной неопределённости, при неполных измерениях и наличии постоянно действующих внешних возмущений, ограниченных по модулю.

Разработана методика определения весовых передаточных функций для функционала качества, осуществлено дробно-линейное преобразование структуры исходной системы. Разработано итерационные схемы синтеза, основанные на методах DK-итераций и оценено влияние структурированных и неструктурированных параметрических возмущений на устойчивость и качество автоматизированных робастных систем управления ЛА.

Разработана процедура автоматизированного проектирования робастной системы управления полётом, основанная на технологии м-синтеза. Показано, что применение автоматизированной процедуры м-синтеза позволяет получить более эффективные результаты, чем известная процедура H?-синтеза.

Полученный в результате применения м-синтеза робастный регулятор позволяет сохранить робастную устойчивость и робастное качество при значительных изменениях параметров объекта, чего невозможно достичь при применении процедуры H?-синтеза.

Результаты моделирования с использованием полной нелинейной модели доказывают работоспособность системы как для структурированных, так и неструктурированных параметрических возмущений.

Ключевые слова: H?-оптимизация, DK-итерации, весовая функция, м-синтез, робастная устойчивость, неопределённость, робастное управление, м-анализ, редуцирование модели.

ABSTRACT

Melnik K.V. µ-Synthesis Technology in Flight Control Problems. The manuscript. Dissertation on conferring the graduate degree of Ph.D. (Engineering) on specialty 05.13.12 - Systems of Automation of Design Works. - National Aviation University, Kiev, 2009.

This thesis is devoted to the design of the robust control systems for linear as well for non-linear aircraft models (using models of «Beaver» aircraft and small UAV), which are subjected to the prior uncertainties influence and incomplete measurements. During the control law design, the exogenous disturbances (which may occur throughout the flight path) had been taken to account.

The obtained robust controller, which was designed by means of м-synthesis, gives the possibility to save the robust stability and robust performance in the conditions of dramatical plant's parameters change. These results are not achievable by means of the H?-synthesis procedure only.

Simulation results with fully non-linear model usage highlights the system's proper functioning for structural and non-structural parametric disturbances.

Key words: H?-optimization, DK-iterations, weight function, м-synthesis, robust stability, uncertainty, robust control, м-analysis, model reduction.

Підп. до друку . .09 . Формат 60Ч84/16. Папір офс.

Офс. друк. Ум. друк. арк. 1,16. Обл. - вид. арк. 1,25

Тираж 100. Замовлення № . Вид. №

Видавництво НАУ

03680. Київ-680, проспект Космонавта Комарова, 1.

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру ДК № 977 від 05.07.2002

Размещено на Allbest.ru