Формирование парков машин

Размещено на http://allbest.ru

Введение

Эффективность комплектов машин определяется качеством их проектирования. В недавнем прошлом и зачастую в настоящее время проектировщик в лучшем случае исследует два-три варианта комплекта машин. При этом процесс выбора возможных вариантов носит случайный характер. Достаточно высокая степень обоснованности решений может быть достигнута при анализе множества решений, который можно осуществить при применении специальных алгоритмов для решения данного класса задач на ЭВМ. Вместе с тем эти мощные средства выработки научно обоснованных решений и до настоящего времени не нашли широкого применения для поиска оптимальных параметров комплектов машин.

Такое положение объясняется следующими основными причинами:

процесс поиска оптимальных параметров комплектов машин - сложный творческий, до сих пор недостаточно изучен и формализован;

зачастую отсутствует и требует разработки необходимый комплекс инженерных методов синтеза и оптимизации параметров комплектов машин;

отсутствует специальное математическое обеспечение, включающее комплекс математических, информационных и программных моделей для выработки обоснованных решений.

Так как техническое развитие строительных и дорожных машин является непрерывным, совершенствование инженерных методов, математических моделей, аналитических результатов и программного обеспечения всегда актуально. Рассматриваемые ниже для примера алгоритмы и математические модели не претендуют на совершенство и окончательный вид, но могут служить основой для разработки более углубленных и совершенных алгоритмов и программного обеспечения при поиске оптимальных параметров комплектов машин.



1. Синтез и оптимизация параметров землеройно-транспортного комплекта машин

1.1 Постановка задачи формирования комплекта “тягач - скрепер”

Задачу синтеза и оптимизации параметров землеройно-транспортного комплекта машин в общем виде можно сформулировать следующим образом: определить оптимальные параметры землеройно-транспортного комплекта машин: мощность тягача , емкость ковша , мощность толкача , которые обеспечат минимум затрат при выполнении работ в заданных грунтовых условиях, технологических требованиях и других ограничениях.

В зависимости от иерархического уровня, на котором может решаться задача (в условиях конкретного парка машин, в рамках хозяйства страны, для условий региона и др.), может быть поставлен различный критерий оптимизации. Например, в условиях конкретного парка машин в качестве критерия могут быть использованы удельные приведенные затраты с требуемым темпом окупаемости капитальных вложений.

Аналитическое выражение критерия оптимизации для синтеза и оптимизации параметров землеройно-транспортного комплекта машин можно представить в таком виде:

(1)

где - максимально возможное число условий эксплуатации; - себестоимость машино-часа (машино-смены) в -х условиях эксплуатации, руб./маш.-ч (руб./маш.-см); - инвентарно-расчетная стоимость машины для -х условий эксплуатации, руб.; - часовая эксплуатационная производительность машины в -х условиях эксплуатации, м³/ ч; - число часов работы машины в году; - вероятность эксплуатации машины в -х условиях; - коэффициент экономической эффективности капитальных вложений при требуемом темпе окупаемости.

Представим исходный критерий оптимизации (1) в более развернутом виде:

, (2)

где - соответственно единовременные, годовые и часовые эксплуатационные затраты в -х условиях эксплуатации, руб.; - число часов работы машины в -х условиях эксплуатации.

Под годовыми затратами понимаются годовые амортизационные отчисления, которые можно представить в таком виде:

(3)

где - норма амортизационных отчислений, %.

Часовая эксплуатационная производительность может быть представлена в таком виде:

(4)



где - техническая производительность машины в -х условиях эксплуатации, м³/ч; - коэффициент использования машины во времени в -х условиях эксплуатации.

После подстановки выражений (3), (4) в (2) и некоторых преобразований критерий оптимизации примет следующий вид:

(5)

1.2 Выявление количественных связей для комплекта машин “тягач - скрепер”

Техническая производительность комплекта машин может быть представлена через технические параметры. Методы синтеза и оптимизации параметров землеройно-транспортного комплекта рассмотрим на примере комплекта машин “тягач - скрепер - толкач”.

(6)

где - коэффициент разрыхления грунта в -х условиях эксплуатации;

- коэффициент наполнения ковша в -х условиях эксплуатации;

- продолжительность рабочего цикла в -х условиях эксплуатации, ч .

Продолжительность рабочего цикла определяется следующим выражением:

(7)

где - продолжительность копания в -х условиях эксплуатации, ч; - продолжительность транспортирования грунта, включая разгрузку в -х условиях эксплуатации, ч; - продолжительность холостого хода, ч; - время на дополнительные операции (переключение передач, разгон, торможение, поворот, разворот и др.) в -х условиях эксплуатации, ч.

Продолжительность копания грунта определяется следующим выражением:

(8)

где МН м/(кВт·ч) - коэффициент пропорциональности; - коэффициент, учитывающий потери времени в -х условиях эксплуатации; - коэффициент удельного сопротивления копанию в -х условиях эксплуатации, кН/м²; - механический коэффициент полезного действия; - коэффициент буксования при копании в -х условиях эксплуатации; - коэффициент сопротивления передвижению в -х условиях эксплуатации; - уклон местности в -х условиях эксплуатации; - коэффициент сцепной массы в -х условиях эксплуатации; - коэффициент сцепления в -х условиях эксплуатации; - мощность двигателя, кВт; - коэффициент суммарной мощности тягача скрепера и толкача , ; .

(9)

где - сцепной вес, т. е. вес, приходящийся на ведущие колеса,

Н; - вес машины,

Н; - объемная масса грунта (кг/м³) в -х условиях эксплуатации;

- ускорение свободного падения (м/с²).

Продолжительность транспортирования грунта и холостого хода определяется следующим выражением:

, (10)

где ;

- дальность транспортирования грунта в -х условиях эксплуатации, м;

- коэффициент буксования при транспортном режиме в -х условиях эксплуатации.

Полученные зависимости позволяют представить выражение для определения технической производительности в следующем виде:

(11)

Одна из основных сложностей, возникающих в процессе синтеза и оптимизации параметров комплекта машин, - это необходимость установления корреляционных связей между техническими и стоимостными параметрами машин, которые в общем виде можно записать так:

(12)

Для установления соответствующих связей целесообразно использовать методы корреляционного и регрессионного анализов.

Имея все вышерассмотренные зависимости и связи, можно построить соответствующие математические модели, для чего выражения (3) - (12) необходимо подставить в целевую функцию (2).

В зависимости от того в каком виде представляются связи (12), используются аналитический, численный или имитационный методы исследования.



1.3 Методы исследования, формирование и решение математической модели комплекта “тягач - скрепер”

1.3.1 Аналитический метод формирования и решения модели

Для предварительной оценки оптимальных параметров искомого комплекта машин регрессионные уравнения (12) могут быть представлены в таком виде:

(13)

где , , , , , и , , , ,

и , , , - соответственно свободные члены и коэффициенты уравнений регрессии.

После подстановки выражений (13) в целевую функцию получим следующую математическую модель для поиска оптимальных параметров комплекта машин:



Для определения оптимальных параметров комплекта машин проводят аналитическое исследование полученной математической модели (14). Развернутое выражение целевой функции (14) дифференцируют по искомым параметрам машин системы - и , мощности тягача и емкости ковша, т. е. находят первые частные производные.

Необходимым условием существования экстремального значения целевой функции является равенство нулю ее частных производных:

; .

В результате дифференцирования и соответствующих преобразований получают систему аналитических выражений для определения оптимальных параметров землеройно-транспортного комплекта машин (15).



(15)

где

Практическое использование полученных аналитических выражений (15) достаточно трудоемко.

Поэтому для автоматизации поиска оптимальных параметров целесообразно иметь соответствующие программы, которые позволят не только выполнять расчет по формулам (15), но и предварительно определять все необходимые параметры уравнений регрессии (13).

1.3.2 Формирование и решение математической модели с помощью численного метода

Наряду с аналитическим методом синтеза и оптимизации параметров землеройно-транспортного комплекта машин может быть использован численный метод.

Принципиальное отличие численного метода от аналитического заключается в аппроксимации отдельных связей (12) более сложными уравнениями регрессии, например оптимальными полиномами, которые не позволяют использовать аналитический метод исследования, так как при этом существенно усложняется математическая модель.

Численный метод повышает реальность и достоверность математической модели, одновременно усложняя ее и процесс поиска оптимальных параметров. Для реализации модели численным методом необходимы программы на ЭВМ.

1.3.3 Формирование и решение математической модели с помощью имитационного метода

В основе имитационного метода исследования - поиска оптимальных параметров машин комплекта - лежит многократное определение с помощью датчика случайных чисел различных случайных сочетаний искомых параметров (мощности и емкости ), расчет величины критерия оптимальности и запоминание наилучшего сочетания, при котором критерий оптимизации (удельные приведенные затраты) будет минимальным.

Имитационные методы исследования, как правило, применяют тогда, когда другие методы исследования ввиду сложности математической модели или процесса поиска оптимальных параметров не реализуемы.

Одним из простейших и часто используемых методов имитационного моделирования является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Математической основой метода является закон больших чисел, согласно которому при большом числе испытаний частость события - нахождения оптимума - неограниченно приближается к вероятности события.

При использовании метода статистических испытаний упрощается процесс построения математической модели для поиска оптимальных параметров, но резко возрастает (на порядок-два) по сравнению с аналитическим методом машинное время поиска искомых параметров. Число испытаний (имитаций) значительно возрастает с увеличением требуемой точности решения.

1.4 Постановка задачи формирования комплекта “скрепер - толкач”

Часто для эффективной работы комплекта машин “тягач - скрепер” целесообразно применение толкача. Для определения параметров толкача, особенно на ранних этапах проектирования таких комплектов, необходимо использовать математическое моделирование с реализацией на ЭВМ.

В качестве основного параметра толкача может быть принята мощность, и задача оптимизации мощности толкача в общем виде может быть сформулирована так: определить оптимальную мощность толкача к скреперу при заданных технологических параметрах, обеспечивающую минимум целевой функции.

Аналитическое выражение целевой функции (критерия оптимизации) можно представить в таком виде:



(16)

где - максимально возможное число условий эксплуатации;

- себестоимость машино-смены (машино-часа) толкача в -х условиях эксплуатации, руб.; - себестоимость машино-смены (машино-часа) скрепера в -х условиях эксплуатации, руб.;

- число скреперов, обслуживаемых одним толкачом в -х условиях эксплуатации;

- число ездок всех скреперов в течение машино-смены (машино-часа) в -х условиях эксплуатации;

- масса грунта, разработанного и оттранспортированного скрепером за один рейс в -х условиях эксплуатации, т;

- капитальные вложения (расчетные стоимости машин) соответственно на толкач и скрепер, руб.;

- вероятность эксплуатации машин в -х условиях эксплуатации;

- число машино-смен (машино-часов) работы толкача и скрепера в течение года.

1.5 Выявление количественных связей комплекта машин “скрепер - толкач”

При моделировании комплекта машин “скрепер - толкач” необходимо учитывать следующие количественные связи, условия и ограничения.

Число скреперов , обслуживаемых одним толкачом в -х условиях эксплуатации, определяется так:

, (17)

где - средняя скорость движения скреперов в -х условиях эксплуатации, км/ч; - расстояние перемещения грунта от начала забора до центра выгрузки в -х условиях эксплуатации, км; - время разгрузки скрепера в -х условиях эксплуатации, ч; - время загрузки скрепера толкачом в -х условиях эксплуатации.

Время загрузки скрепера с помощью толкача включает в себя время, затрачиваемое на толкание скрепера, и время, необходимое для смены скреперов.

Время, необходимое для смены скреперов, может быть учтено с помощью коэффициента маневрирования.

Тогда время загрузки скрепера может быть представлено в таком виде:

(18)

где - геометрическая емкость ковша скрепера, м³;

- коэффициент наполнения ковша скрепера в -х условиях эксплуатации; - коэффициент разрыхления грунта в -х условиях эксплуатации; - коэффициент, учитывающий время маневрирования толкача в -х условиях эксплуатации; - коэффициент удельного сопротивления копанию грунта скрепером в -х условиях эксплуатации, кН/м²;

- эффективная мощность двигателя толкача, кВт;

- коэффициент использования мощности двигателя толкача в процессе заполнения ковша скрепера грунтом в -х условиях эксплуатации; - коэффициент использования мощности двигателя тягача скрепера в процессе заполнения ковша скрепера грунтом в -х условиях эксплуатации.

Число ездок всех скреперов в течение машино-смены (машино-часа) определяется так:

(19)

где - время работы толкача в течение машино-смены (машино-часа), ч. Масса грунта, перемещаемого скрепером за один рейс, определяется так:

(20)

где - объемная масса грунта в -х условиях эксплуатации, т/м³.

Как показывает предварительный качественный анализ отдельных составляющих выражения (16), они могут быть с достаточной степенью точности представлены уравнениями регрессии второго порядка, что значительно облегчает в дальнейшем проведение аналитического исследования математической модели.

Себестоимость машино-смены (машино-часа) толкача в -х условиях эксплуатации может быть представлена таким выражением:

(21)

где - соответственно свободный член и коэффициенты уравнения регрессии.

Капитальные вложения (расчетная стоимость) на толкач могут быть представлены таким выражением:

(22)

где - соответственно свободный член и коэффициенты уравнения регрессии.

После подстановки аналитических выражений (17) - (22) в целевую функцию (16) получим математическую модель для определения оптимальной мощности толкача:

(23)

Для определения оптимальной мощности толкача проводят аналитическое исследование построенной математической модели. Для этого развернутое выражение целевой функции (23) дифференцируют по искомому параметру - мощности толкача - и приравнивают полученное выражение к нулю, решают его относительно искомого параметра, предварительно проверив достаточное условие существования минимума целевой функции.

После соответствующих преобразований аналитическое выражение для определения оптимальной мощности толкача примет вид (24).

(24)



При наличии большого числа условий эксплуатации целесообразно определение оптимального параметра толкача проводить с использованием ЭВМ. Моделирование на ЭВМ позволяет резко снизить трудоемкость и продолжительность расчетов.

Для определения оптимальных параметров комплекта машин “скрепер - толкач” необходимо совместное решение систем аналитических выражений (15) и (24). Сначала определяются оптимальные параметры скрепера, при этом коэффициент суммарной мощности может быть принят равным 1,5-2,0. После определения оптимальной мощности толкача величина коэффициента суммарной мощности корректируется. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока для двух смежных итераций практически не изменится.



2. Синтез и оптимизация параметров транспортного комплекта машин (на примере комплекта машин “экскаватор - автосамосвалы”)

Комплектом машин “экскаватор - автосамосвалы” разрабатывают котлованы, выемки, резервы, возводят насыпи при любых рабочих отметках. При этом осуществляют разработку грунтов и материалов с погрузкой в автосамосвалы и транспортированием на расстояние 0,2-5,0 км. Здесь используются экскаваторы из широкого набора существующих с большим количеством сменного рабочего оборудования и вместимостью ковшей от 0,25 до 2,50 м³.

В настоящее время 60 % объема земляных работ в строительстве выполняется одноковшовыми экскаваторами, из них больше половины - с погрузкой грунта в автосамосвалы. Учитывая это, необходимо уметь определять оптимальные параметры комплекта машин “экскаватор - автосамосвалы”.

Методический подход к решению данной задачи может быть использован при проектировании других транспортных комплектов.

Рассматриваемая задача решается в одной из двух постановок: с определением оптимальной грузоподъемности автосамосвалов и их числа при заданном и незаданном типоразмере экскаватора.

2.1 Постановка задачи и выбор критерия оптимизации при заданном типоразмере экскаватора

Известны условия работы комплекта машин “экскаватор -автосамосвалы”: дальность перемещения грунта, скорость перемещения, масса грунта в ковше экскаватора, время рабочего цикла экскаватора, себестоимость машино-смены экскаватора, статистическая выборка затрат на эксплуатацию и инвентарно-расчетных стоимостей автосамосвалов разных грузоподъемностей. Требуется определить оптимальную грузоподъемность автосамосвалов и их число в комплекте, чтобы обеспечить наибольший эффект.

В качестве критерия оптимизации могут быть приняты удельные приведенные затраты на разработку и перемещение единицы объема грунта одноковшовым экскаватором и автосамосвалами с требуемым темпом окупаемости капитальных вложений.

Критерий оптимизации - удельные приведенные затраты - можно представить в таком виде:

где - стоимость машино-смены экскаватора, руб./см.;

- часть стоимости одной машино-смены автосамосвала, не зависящая от пробега в течение смены, руб./см.;

- число автосамосвалов, необходимых для обслуживания экскаватора, шт.;

- часть стоимости машино-смены автосамосвала, зависящая от пробега и приходящаяся на 1 км пробега, руб./(км • см.);

- число рейсов всех автосамосвалов в течение одной машино-смены; - дальность перемещения грунта от экскаватора к месту выгрузки, км;

- грузоподъемность автосамосвала, т;

- коэффициент использования грузоподъемности автосамосвала;

- требуемый коэффициент эффективности капитальных вложений;

- инвентарно-расчетная стоимость соответственно автосамосвала и экскаватора, руб.;

- производительность комплекта машин в смену, т/см.;

- число смен работы транспортных средств в год.

2.2 Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Основным параметром (переменной) является грузоподъемность автосамосвала. Для определения оптимальной грузоподъемности автосамосвала необходимо выявить взаимосвязи отдельных составляющих критерия оптимизации от грузоподъемности автосамосвала.

Взаимосвязи таких составляющих, как и , можно определить на основе логического анализа функционирования комплекта машин “экскаватор - автосамосвалы”.

Число автосамосвалов, необходимых для обслуживания одноковшового экскаватора, определится как

где - время на погрузку одного автосамосвала, мин; - время транспортирования грунта автосамосвалом, мин; - время холостого хода автосамосвала, мин; - скорость транспортирования грунта, км/ч; - скорость холостого хода автосамосвала, км/ч; - время на разгрузку автосамосвала, мин.



Число рейсов всех автосамосвалов в течение одной смены

где - число часов работы комплекта машин “экскаватор -автосамосвалы” в течение смены.

Время, потребное на загрузку автосамосвала, складывается из чистого времени , необходимого для погрузки автосамосвала, и времени перерыва в режиме работы экскаватора, необходимого для смены автосамосвала. Это можно выразить следующим образом:

где - продолжительность рабочего цикла экскаватора, мин; - масса грунта в ковше экскаватора, т.

Массу грунта в ковше экскаватора можно подсчитать, зная вместимость ковша, плотность разрабатываемого грунта, коэффициенты наполнения и разрыхления.

Очевидно, что стоимостные составляющие затрат на эксплуатацию автосамосвалов зависят от грузоподъемности автосамосвала (табл. 1).

Качественный и количественный анализ стоимостных составляющих затрат на эксплуатацию и инвентарно-расчетных стоимостей автосамосвалов (табл. 1) показал возможность представления их в виде уравнений регрессии линейного вида (рис. 1).



Т а б л и ц а 1

Некоторая выборка технико-экономических составляющих затрат на эксплуатацию автосамосвалов

Грузоподъемность автосамосвала, т	Часть стоимости машиносмены, не зависящая от пробега, , руб./см.	Затраты, приходящиеся на 1 км пробега , руб./(км • см.)	Инвентарно-расчетная стоимость , руб.
2,25	106,6	1,36	31 600
4,5	136,0	2,54	72 200
7,0	186,4	3,52	128 400
10,0	221,4	5,22	183 400
10,0	228,8	5,46	172 700
12,0	232,4	5,52	180 200
27,0	412,4	11,02	522 900

Рис. 1. Зависимости затрат (а), (б) и (в) от грузоподъемности



2.3 Построение математической модели при заданном типоразмере экскаватора

Для определения оптимальной грузоподъемности автосамосвала при работе с одноковшовым экскаватором необходимо все вышеполученные аналитические выражения и уравнения регрессии подставить в аналитическое выражение критерия оптимизации - удельные приведенные затраты. Получается математическая модель для определения искомой оптимальной грузоподъемности автосамосвала:



2.4 Исследование математической модели комплекта “экскаватор - автосамосвалы” при заданном типоразмере экскаватора

Для определения оптимальной грузоподъемности автосамосвала необходимо продифференцировать математическую модель и полученное выражение приравнять нулю:

Приравнивая выражение первой производной к нулю, получим следующее выражение:



Продифференцировав еще раз по , получаем , а это означает, что критерий оптимизации при оптимальном значении грузоподъемности достигает минимального значения.

Решая аналитическое выражение первой производной относительно грузоподъемности, получаем формулу для определения оптимальной грузоподъемности автосамосвала:

Но для практического использования полученное выражение достаточно громоздко. Его можно несколько упростить, положив и преобразовав выражение

Упрощенное выражение для определения оптимальной грузоподъемности автосамосвала выглядит так:



После определения оптимальной грузоподъемности автосамосвала можно найти необходимое число автосамосвалов для обслуживания одноковшового экскаватора:

Полученное выражение для определения оптимальной грузоподъемности автосамосвала позволяет не только определять искомую грузоподъемность автосамосвалов для конкретных условий функционирования комплекта машин “экскаватор - автосамосвалы”, но и исследовать влияние различных факторов на оптимальную грузоподъемность.

Так, увеличение дальности перемещения грунта вызывает необходимость увеличения оптимальной грузоподъемности автосамосвала, а увеличение средней скорости - наоборот.



2.5 Постановка задачи и выбор критерия оптимизации параметров комплекта “экскаватор - автосамосвалы” при незаданном типоразмере экскаватора

При решении задачи в предыдущей постановке предполагалось, что экскаватор как ведущая машина задан. Однако часто возникают ситуации при механизации строительства, когда проектировщик или эксплуатационник имеют возможность выбрать экскаватор и автосамосвалы для строительства конкретного объекта из некоторого возможного набора.

Перебор всех возможных комбинаций, сочетаний - задача довольно трудная. Поэтому возникает необходимость определения оптимального комплекта машин “экскаватор - автосамосвалы” при незаданном типоразмере экскаватора.Известны следующие условия работ и исходные данные: дальность перемещения грунта, скорость перемещения, плотность и категория разрабатываемого грунта, некоторые статистические выборки по составляющим затрат на эксплуатацию и инвентарно-расчетным стоимостям экскаваторов и автосамосвалов и ряд других данных.

Требуется определить такое сочетание параметров комплекта - вместимость ковша экскаватора и грузоподъемность автосамосвала , при которых обеспечивается максимальная эффективность работы комплекта. В качестве критерия оптимизации, как и в предыдущем случае, используют удельные приведенные затраты, которые можно представить так:

где



2.6 Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей комплекта при незаданном типоразмере экскаватора

Определяют статистические связи между отдельными составляющими выражения , вместимостью ковша экскаватора и грузоподъемностью автосамосвала.

Качественный и количественный анализ затрат на эксплуатацию в течение машино-смены (маш.-ч) и инвентарно-расчетных стоимостей экскаваторов показал возможность представления их в виде линейных зависимостей от вместимости ковша (табл. 2, рис. 2).

Таблица 2

Технико-экономические составляющие затрат на эксплуатацию экскаваторов

Вместимость ковша , м3	Стоимость машино-смены , руб./маш.-см.	Инвентарно-расчетная стоимость , руб.	Продолжительность рабочего цикла , с
0,65	625,8	283 400	16,6
1,0	740,8	423 500	17,6
1,25	746,8	420 000	18,8
1,25	781,8	507 300	18,8
2,5	1 229,8	1 262 600	21,6
4,6	2 011,8	2 526 000	23,5

Статистические связи для составляющих затрат на эксплуатацию в течение машино-смены и и инвентарно-расчетных стоимостей автосамосвалов определены выше.



Рис. 2. Зависимости стоимости 1 маш.-см. и инвентарно-расчетной стоимости экскаватора от вместимости ковша

После установления статистических выявляют функциональные связи.

Число автосамосвалов, необходимых для обслуживания одноковшового экскаватора,

где - средняя скорость движения с учетом разгрузки, км/ч; - время, необходимое на погрузку автосамосвала, мин.

Число рейсов всех автосамосвалов за одну смену



где - число часов работы экскаватора за одну смену.

Время, необходимое на погрузку одного автосамосвала, складывается из чистого времени , потребного на загрузку, и времени перерыва в режиме работы экскаватора, необходимого для смены автосамосвалов.

где - продолжительность рабочего цикла экскаватора, мин; - коэффициент наполнения; - коэффициент разрыхления; - объемная масса разрабатываемого грунта, т/м³.

Продолжительность рабочего цикла одноковшовых экскаваторов, используя линейную аппроксимацию, можно также представить в виде следующей функции:

где - коэффициент, учитывающий группу разрабатываемого грунта.

2.7 Построение математической модели комплекта при незаданном типоразмере экскаватора

Для определения оптимальных параметров комплекта “экскаватор - автосамосвалы” при незаданном типоразмере экскаватора используют зависимости, полученные выше, и выражают все элементы формулы критерия в функции вместимости ковша экскаватора и грузоподъемности автосамосвала. Получают математическую модель исходного уравнения оптимизации в функции независимых параметров:



2.8 Исследование и решение математической модели комплекта при незаданном типоразмере экскаватора

Для отыскания значений и , минимизирующих выражение , необходимо выразить частные производные и приравнять их к нулю. Для упрощения выкладок полагают . Тогда



Решив совместно систему уравнений и , находят оптимальные параметры комплекта “экскаватор - автосамосвалы”.

Однако аналитическое решение получающейся при этом системы приводит в результате к довольно сложным аналитическим выражениям, которые теряют свою практическую применимость. Поэтому для практических расчетов необходимо систему уравнений записать в таком виде:

Для определения оптимальных параметров можно использовать графическое решение системы в координатах с учетом кусочно-линейной аппроксимации используемых функций (рис. 3).

При графическом решении полученные графики позволяют сделать много полезных выводов. Так, используя график , можно легко найти оптимальную грузоподъемность автосамосвала при заданной вместимости ковша и при тех же условиях эксплуатации.



Рис. 3. Графическое определение оптимальных параметров комплекта машин “экскаватор - автосамосвалы”

Например, для экскаватора с вместимостью ковша м³ по графику необходимы автосамосвалы грузоподъемностью 19 т. Кроме того, можно легко построить дополнительные графики типа для различных расстояний перевозок, умножая абсциссы графика на соответствующий постоянный коэффициент. Так, для км необходимо постоянный коэффициент взять равным 1,43, для км - 1,23, км - 0,7.

После определения оптимальных параметров комплекта можно найти число автосамосвалов, необходимых для обслуживания одноковшового экскаватора:

где и - фактические вместимость ковша экскаватора и грузоподъемность автосамосвала, принятые из типоразмерных рядов экскаваторов и автосамосвалов ближайшими к полученным оптимальным параметрам комплекта.

Применение графоаналитического метода определения оптимальных параметров комплекта дает возможность быстро определить оптимальные параметры при сравнительно небольших затратах времени для различных условий эксплуатации из условия минимума приведенных затрат на разработку и транспортирование грунта.

Кроме графического метода решения системы уравнений может быть применен метод последовательных приближений (итераций), позволяющий так же легко найти решение системы после 3-4 итераций. Для этого выбирают начальные приближения и , подставляют их в правые части уравнений системы и далее ведут расчеты по формулам

до сходимости результата.



3. Формирование парка машин в условиях неполной определенности

При формировании парка машин зачастую возникают ситуации, когда известны общий объем работ и номенклатура работ, но неизвестно соотношение между объемами работ различных видов.

Если статистических данных о распределении работ по видам за предыдущие годы нет или из-за малой устойчивости эти данные не могут быть перенесены на предстоящий период времени, то возникает задача формирования парка машин в условиях неполной определенности. При этом необходимо обеспечить его эффективное использование при любом, даже наименее благоприятном соотношении работ.

Пусть известны марки машин, которые могут быть использованы для выполнения возможных видов работ в предстоящий период. При этом выполнение каждого -го вида работ машиной (комплектом) может быть оценено удельными приведенными затратами .

Требуется определить оптимальные вероятности использования каждой машины (каждого комплекта) на выполнении каждого вида работ так, чтобы затраты на выполнение всех видов работ были минимальны и равны некоторому искомому уровню удельных приведенных затрат .

Известны постановки данной задачи, где результат получают без учета распределения работ по машинам (комплектам) . Это требует двухэтапного решения при каждой реализации, и результат при этом не оптимален.

Обозначим через вероятность использования -го вида машины (комплекта) на выполнении работы . Тогда условие непревышения средневзвешенных удельных приведенных затрат искомого уровня запишется в виде неравенства

(25)

где , - количество разных видов работ и марок машин (комплектов).

В развернутом виде это соотношение выглядит следующим образом:

Кроме того, очевидно, что каждая из видов работ должна быть выполнена полностью и условие, соответствующее этому, будет выглядеть так:

(27)

или в развернутом виде

(28)



Cумма вероятностей использования всех машин (комплектов) на всех работах, называемая нормировочным условием, равняется количеству работ :

(29)

Разделив левые и правые части системы неравенств (26), равенств (28) и нормировочного условия (29) на искомый уровень удельных приведенных затрат и произведя замену переменных и функции , получаем следующие соотношения:

(30)



Правые части соотношений-равенств равны и содержат оптимизируемый искомый уровень удельных приведенных затрат . Поэтому следует ввести попарные равенства левых частей, которых будет штук:

(31)

Окончательно экономико-математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:

Минимизировать

при условиях

. (32)

Результатом решения модели (32) являются

, отсюда

т. е.

отсюда

.

Дальнейший расчет состава парка (комплекта) машин можно проиллюстрировать на примере экскаваторов.

По аналогии с директивной нормой выработки на 1 м³ ковшей экскаваторов в год, исходя из желаемого уровня прибыли, может быть спрогнозирована выработка на 1 м³ ковшей на предстоящий период. Тогда количество кубометров ковшей парка экскаваторов

(33)



Требуемое количество экскаваторов конкретного типоразмера

. (34)

экскаватор парк машина математический

Нетрудно убедиться, что при найденном комплекте машин и любом наборе работ приведенные затраты на разработку 1 м³ грунта не превысят . При этом распределены работы по машинам (комплектам) оптимально.

При любой структуре парка машин (комплекта), отличной от найденной, приведенные затраты будут превышать .

При известных объемах конкретных видов работ на стадии проектирования производства работ объемы , подлежащие выполнению конкретными типами машин, могут быть определены по известным , т. е.

,

и машины могут быть распределены на работы и объекты оптимально.



Библиографический список

1. Бабков Н. Ф. Автомобильные дороги : учебник для вузов / Н. Ф. Бабков. - М. : Транспорт, 1983. - 280 с.

2. Баловнев В. И. Интенсификация разработки грунтов в дорожном строительстве / В. И. Баловнев. - М. : Транспорт, 1993. - 384 с.

3. Беляков Ю. И. Земляные работы / Ю. И. Беляков, А. Л. Левинзон, А. В. Резуник. - М. : Стройиздат, 1983. - 177 с.

4. Бульдозеры и рыхлители / Б. З. Захарчук [и др.]. - М. : Машиностроение, 1987. - 240 с.

5. Вербицкий Г. М. Основы оптимального использования машин в строительстве : учеб. пособие / Г. М. Вербицкий. - Хабаровск: Хабар. политехн. ин-т, 1984. - 80 с.

6. Дегтярев А. П. Комплексная механизация земляных работ / А. П. Дегтярев, А. К. Рейш, С. И. Руденский. - М. : Стройиздат, 1987. - 335 с.

7. Евдокимов В. А. Механизация и автоматизация строительного производства : учеб. пособие для вузов / В. А. Евдокимов. - Л. : Стройиздат, 1985. - 195 с.

8. Забегалов Г. В. Бульдозеры, скреперы, грейдеры : учебник для ПТУ / Г. В. Забегалов, Э. Г. Ронинсон. - М. : Высш. шк., 1991. - 334 с.

9. Кудрявцев Е. М. Комплексная механизация, автоматизация и механовооруженность строительства : учебник для вузов / Е. М. Кудрявцев. - М. : Стройиздат, 198 - 246 с.

10. Неклюдов М. К. Механизация уплотнения грунтов / М. К. Неклюдов. - М. : Стройиздат, 1985. - 168 с.

11. Плешков Д. И. Бульдозеры, скреперы, грейдеры : учебник для сред. проф.-техн. учеб. заведений / Д. И. Плешков, М. И. Хейфец, А. А. Яркин. - М. : Высш. шк., 1976. - 320 с.

12. Полосин-Никитин С. М. Механизация дорожных работ : учебник для вузов по спец. «Строительные и дорожные машины и оборудование» / С. М. Полосин-Никитин. - М. : Транспорт, 1974. - 328 с.

13. Рейш А. К. Повышение производительности одноковшовых экскаваторов / А. К. Рейш. - М. : Стройиздат, 1983. - 168 с.

14. Семковский В. В. Комплексная механизация в строительстве / В. В. Семковский, В. Н. Шафранский. - М. : Стройиздат, 1975. - 352 с.

15. Смородинов М. И. Устройство сооружений и фундаментов способом «стена в грунте» / М. И. Смородинов, Б. С. Федоров. - М. : Стройиздат, 1986. - 216 с.

16. СНиП 2.05.02-85. Автомобильные дороги / Госстрой СССР. - М. : Изд-во стандартов, 1985. - 53 с.

17. Технология и организация строительства автомобильных дорог : учебник для вузов / Н. В. Горелышев [и др.]; под ред. Н. В. Горелышева. - М.: Транспорт, 1992. - 551 c.

18. Эксплуатация дорожных машин : учебник для вузов / А. М. Шейнин [и др.]; под ред. А. М. Шейнина. - М. : Транспорт, 1992. - 328 с.

Размещено на Allbest.ru