Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Анализ рычажного механизма

Исследование рычажного механизма выполним в следующей последовательности: кинематический динамический рычажный

1) Структурный анализ;

2) Кинематический анализ;

3) Анализ динамики установившегося движения;

4) Кинетостатический анализ рычажного механизма.

Задачи каждого пункта исследования, а так же допущения при решении этих задач сформируем в соответствующих подразделах.

Исходные данные:

1) Схема механизма (рис 1)

2) Кинематические параметры (табл. 1)

Таблица 1 - Исходные данные

Обозначения	Значения
R=OA, м	0,12
l3=BС, м	0,56
D3=BS3, м	0,23
Ц1	0
Ц2	0
Ц3	0
цн , рад.	0,5236
l4=DE, м	0, 21
d4=DS4, м	0,09
XB , м	-0,4
YB , м	0,05
XЕ , м	0, 14



Рис. 1 - Рычажный механизм

1.1 Структурный анализ

Цель: выявить особенности строения рычажного механизма РМ, определяющие последовательность проведения его кинематического и динамического исследования.

Задачи:

1. Анализ строения механизма на уровне звеньев и кинематических пар и подсчет степени подвижности.

2. Анализ строения механизма на уровне структурных групп (групп Ассура).

Допущение 1: независимо от особенностей конструктивного выполнения, все шарнирные соединения считаем вращательными кинематическими парами, а все соединения, допускающие прямолинейное относительное движение звеньев - поступательными парами, поэтому все пары РМ относим к пятому классу, а также данный РМ является плоским механизмом.

1.1.1 Анализ строения механизма на уровне звеньев и кинематических пар

Первой задачей структурного анализа РМ является определение числа подвижных звеньев механизма, число и класс кинематических пар, и число степеней свободы механизма. Результаты анализа приводим в таблице:

Таблица 2 - Звенья и кинематические пары

№	Обозначение пары	Название пары	Класс пары	Звенья, входящие в пару
1	О	вращательная	5	0 - стойка 1 - кривошип
2	А	вращательная	5	1 - кривошип 2 - кулисный камень
3	A1	поступательная	5	2 - кулисный камень 3 - кулиса
4	B	Вращательная	5	0 - стойка 3 - кулиса
5	C	Вращательная	5	3 - кулиса 4 - шатун
6	E	Вращательная	5	4 - шатун 5 - ползун
7	E1	Поступательная	5	5 - ползун 0 - стойка

1.1.2 Определение степени подвижности механизма

Числом степеней свободы механизма является число независимых параметров, однозначно определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки.

Так как данный механизм является плоским, то вычисляем по формуле П. Л. Чебышева:

	(1)

где n-число подвижных звеньев, p5 - число вращательных и поступательных пар пятого класса и p4 - число высших кинематических пар четвертого класса.

В данном механизме число подвижных звеньев n = 5, а число пар пятого и четвертого классов p5 = 7, p4 = 0. Подставляя данные в формулу (1), получаем:

,

следовательно, механизм имеет одно входное звено.

1.1.3 Анализ строения механизма на уровне структурных групп

Для решения второй задачи следует выделить в составе механизма первичный механизм первого класса и структурные группы Ассура.

	Первичный механизм
	Группа Ассура II класса, вид 3
	Группа Ассура II класса, вид 2

Рис. 2 - Структурные группы механизма

Проделав анализ механизма, запишем для него символическую формулу строения:

I(0,1) II3(1,2) II2(4,5)

На основании этой формулы заключаем, что механизм является механизмом второго класса, так как в его составе нет групп выше второго класса.

1.2 Кинематический аналіз

Цель: исследования является построение функций, исчерпывающе описывающих преобразование движения в механизме.

Задачи:

1. Анализ положений звеньев и траекторий шарнирных точек и центров масс звеньев - графическим методом.

2. Аналитическое определение кинематических функций:

- функции положения, аналога скорости и аналога ускорения центра масс каждого звена (исключая кулисные камни);

- функции углового положения, аналогов угловой скорости и углового ускорения звеньев.

3. Численное исследование аналогов скоростей и ускорений с помощью программы KDSARM.

4. Определение крайних положений механизма и величины хода выходного звена с помощью программы KDSARM.

Допущение 2: звенья механизма представляют собой абсолютно твердые тела.

Допущение 3: отсутствуют зазоры в кинематических парах.

Рассмотрим положение механизма при угле = 5о

1.2.1 Анализ первичного механизма

Рис.3 - Первичный механизм

Координаты точки A находим по формулам:

	(2)

Для определения аналога скорости точки А в проекциях на оси координат дифференцируем (1) по обобщенной координате (углу ):

	(3)

Для определения аналога ускорения точки А в проекциях на оси координат дифференцируем (2) по обобщенной координате (углу ):

	(4)

После подстановки в 2,3,4 получим:



1.2.2 Анализ группы Ассура 2-3

Для определения двихения звеньев групп Асура воспользуемся методом векторных контуров. В этом методе связи в механизме определяются как характером кинематических пар, так и размерами звеньев, выражает в формуле условий замкнутости контуров, построенных на базе кинематической схемы механизма. В скалярной форме соответствующей зависимости получаем проектируя контуры на оси координат.

Для определения угловой координаты звеньев 2 и 3 рассмотрим векторный контур OABO.

Рисунок 4 - Векторный контур OABO

Уравнение замкнутости векторного контура

	(5)

Проектируем уравнение на оси координат:

	(6)

Преобразуем систему (6), сначала первое уравнение умножим на cosц3,

второе - на sinц3 и сложим их:

;

;

(7).

Затем умножим первое уравнение на sinц3, второе - на- cosц3 и вычтем их:

;

(8).

Для определения неизвестной - h3 ,уравнения (7) и (8) возведём в квадрат и сложим, после чего выразим h3 :

(9);

.

Из системы (4) находим:

; (10);

(11);

Дифференцируем (8) по для определения аналога угловой скорости звена 3:

(12);

(13);

.

Дифференцируем (12) по для определения аналогов ускорения :

(14)

Подставим в (14):

(15);

(16);

Для определения координат точки D рассмотрим векторный контур OBDO.

Рисунок 5 - Векторный контур ODBO

Уравнение замкнутости контура:

Проектируем уравнение на оси координат:

	(17)

Дважды дифференцируем уравнения системы (17) для определения аналогов скорости и ускорения точки D в проекциях на оси координат:

	(18)
	(19)

Для рассматриваемого положения механизма по формулам (17) - (19) получим:

Для определения координат точки S3 рассмотрим векторный контур OBS3O.

Рисунок 6 - Векторный контур OBS3O

Уравнение замкнутости контура:



Проектируем уравнение на оси координат:

	(20)

Дважды дифференцируем уравнения системы (10) для определения аналогов скорости и ускорения точки D в проекциях на оси координат:

	(21)
	(22)

Для рассматриваемого положения механизма по формулам (20) - (22) получим:

1.2.3 Анализ группы Ассура 4-5

Для определения координаты xD точки E и угловой координаты 4 звена 4 рассмотрим векторный контур ODEO.



Рисунок 7 - Векторный контур ODEO

Уравнение замкнутости контура:

Проектируем уравнение на оси координат:

(23);

Из системы (23) определим:

(24);

(25);

Тогда координата точки Е равна:

.

Аналоги угловой скорости и углового ускорения звена 4 найдём, дважды дифференцируя уравнение :

(26);

;

(27);

Аналоги скорости и ускорения звена 4 найдём, дважды дифференцируя уравнение :

(28);

;

(29);

.

Для определения координат точки S4 рассмотрим векторный контур ODS4O.

Рисунок 8 - Векторный контур ODS4O

Уравнение замкнутости контура:

Проектируем уравнение на оси координат:

	(30)

Дважды дифференцируем уравнения системы (30) для определения аналогов скорости и ускорения точки S4 в проекциях на оси координат:

	(31)
	(32)

Для рассматриваемого положения механизма по формулам (30) - (32) получим:

1.2.4 Подготовка данных к расчету на ЭВМ с помощью программы KDSARM

Для расчета на ЭВМ нужно ввести в неё три таблицы

- таблицу кинематических пар;

- таблицу координат кинематических пар и характерных точек звеньев;

- таблицу начальных приближений.

Таблица 3 - кинематические пары

Вводимые строки данных
Тип	Название	Звенья,входящие в кинематическую пару
vr vr vr po vr vr po	O A B A1 D E E1	0 1 1 2 0 3 2 3 3 4 4 5 5 0
##
0
O

Таблица 4 - Координаты кинематических пар и характерных точек звеньев.

Вводимая строка данных
№ звена	Обозначение пары	Хi (Ri)	Уi (i)
0 0 0 1 1 2 2 3 3 3 4 4	O B E1 O A A A1 A1 B D D E	0.0 -0.4 0.14 0.0 0.12 0.0 0.0 0.0 0.0 0.56 0.0 0.21	0.0 0.05 0.0 0.0 0.0 0.0 1.570796 1.570796 0.0 0.0 0.0 0.0
5 5	E E1	0.0 0.0	0.0 -1.570796
##
3	S3	0.23	0.0
4	S4	0.09	0.0
##

Для ввода значений в таблицу начальных приближений используем результаты расчетов координат.

Таблица 5 - Начальные приближения при угле = 0,0968рад

№ звена	Хi	Уi	i
1 2 3 4 5	0.0 0,11944 -0.4 0,15848 0.14	0.0 0,01162 0.05 0,00873 0.21792	0.0968 -0,07376 -0,07376 1,65890 1.570796

Результаты расчетов по программе KDSARM приведены в распечатке.

Размещено на Allbest.ru