Расчет крыла Ту-16

Рис. 1

Для определения шага стрингеров - необходимо знать расположение центров тяжестей стрингеров, для этого нам необходимо использовать первую часть программы reduc, также, из той же части программы необходимо знать значение нормальных напряжений, действующих в каждом из стрингеров (а также в лонжеронах). Шаг стрингеров для растянутой и сжатой панели приведен в приложении (также в приложении приведены значения нормальных напряжений, возникающих в стрингерах при расчете крыла на изгиб).

Число стрингеров:

на сжатой панели - 25

на растянутой панели - 20

Крутящий момент относительно центра жесткости - 530000 кГс*см

Суммарная перерезывающая сила - 345 кг

Шаг нервюр - 30 см

Расстояние от условной оси до линии ц.ж. в корне и конце крыла см

Толщина стенки:

первого лонжерона - 0.217 см

второго лонжерона - 0.209 см

Толщина обшивки:

на сжатой панели - 0.55 см

на растянутой панели - 0.715 см

2. Расчёт сечения крыла на сдвиг

Расчет сечения крыла на сдвиг ведется без учета влияния кручения (поперечная сила Qz считается приложенной в центре жесткости сечения, при этом предполагается, что на сдвиг работают стенки лонжеронов и обшивка).

Порядок расчета:

Для расчета многоконтурного сечения на сдвиг делаются продольные разрезы в панелях таким образом, чтобы контур стал открытым. Для сечения крыла разрезы удобно делать в плоскости хорд в носке крыла и в стенках лонжеронов. В местах разрезов прикладываются неизвестные замыкающие погонные касательные усилия

Погонные касательные усилия в обшивке панелей сечения крыла определяются как сумма погонных касательных усилий в незамкнутом контуре и замыкающих усилий - Усилия определяются формулой:

где - расчетная перерезывающая сила; статический момент площади части сечения, ограниченного 1-м и (i-1)-м ребрами; - главный момент инерции всего сечения, причем положение центра тяжести берется из последнего приближения расчета на изгиб.

В формуле (1) направление поперечной силы считается положительным при его совпадении с положительным направлением оси y т.е. вверх.

Положительные направления потоков касательных усилий совпадают с направлением обхода начала координат по часовой стрелке.

Для определения замыкающих потоков погонных касательных усилий составляем канонические уравнения

Рисунок 2

Коэффициенты канонических уравнений (элементы матрицы [А] и вектора {А_о}) определяются выражениями:

(здесь суммирование ведется по панелям, где соответственно не равны нулю);

(здесь суммирование ведется по панелям, где - соответственно не равны нулю);

(здесь суммирование ведется по панелям, где соответственно не равны нулю). Здесь - длина i-й панели;G₀ - приведенный модуль сдвига (для обшивки из дюраляG₀ =10⁵кг см-²) ; редуцированная толщина обшивки ; редукционный коэффициент обшивки.

Модуль сдвига обшивки панели крыла не равен модулю сдвига материала обшивки, а зависит еще от ее кривизны, толщины, шага нервюр и стрингеров (размеров подкрепляющей клетки), подкрепляющих профилей, характера нагружения пластины. Значения модуля сдвига более или менее точно определяются опытным путем для данной конструкции. В расчете приходится большей частью пользоваться средними величинами G, полученными из испытаний аналогичных конструкций.

Так как

то при вычислении мы будем пользоваться значениями редукционных коэффициентов. Значения коэффициента для обшивки из другого материала следует умножить на .

Рисунок 3

Определяем погонные сдвиги в панелях как соответствующую сумму погонных касательных усилий в открытом контуре и замыкающих интенсивностей

По результатам расчета строим схему потоков погонных касательных усилий по контуру сечения (смотри приложение).

3. Расчёт сечения крыла на кручение

3.1 Определение центра жесткости сечения крыла

Положение центра жесткости определяется по формуле

где - площади контуров ABCDEFA, BCDEFB, CDEC соответственно, которые подсчитываются по чертежу сечения крыла- потоки погонных касательных усилий, полученные в результате расчета сечения на сдвиг от силы - потоки погонных касательных усилий в открытом контуре сечения крыла от сдвига; секториальная площадь, соответствующая панели. Приближенно значения со, можно вычислить как площадь треугольника.

Рисунок 4

где - длина перпендикуляра, опущенного из произвольно выбранного полюса А (в качестве такого полюса можно взять координату предварительно определенного центра жесткости) на хорду дуги элемента контура сечения .

3.2 Определение потока касательных усилий от кручения

При расчете на кручение замыкающие потоки касательных усилий определяются из системы уравнений

Здесь компоненты вектора площади контуров ABCDEFA, BCDEFB, СDEC; о -- относительный угол закручивания сечения; - крутящий момент относительно уточненного положения центра жесткости сечения, определяемый из выражения

Здесь - расстояние между приближенным и уточненным положениями центров жесткости сечения крыла.

Значения коэффициентов канонических уравнений (2) те же, что при расчете на сдвиг. После определения потоков замыкающих касательных усилий при кручении, суммарные погонные сдвиговые усилия находим подобно расчету на сдвиг, положив, т.е.

По результатам расчета строим суммарную эпюру потоков погонных касательных усилий от сдвига и кручения по контуру расчетного сечения крыла. При построении суммарной эпюры положительные значения потоков откладываем внутрь контура сечения.

крыло кручение лонжерон

4. Проверка обшивки и стенок лонжеронов на устойчивость и прочность

Рис. 5

4.1 Теоретическая часть

В результате проверочного расчета должно быть дано заключение о прочности подобранного сечения крыла. Для этого обшивка и стенки лонжеронов проверяются на прочность и устойчивость.

Максимальные нормальные напряжения, действующие на соответствующую панель обшивки (или стенки лонжерона) с учетом ,

а значения редукционного коэффициента обшивки находятся по выражению

где - для сжатой зоны; - для растянутой зоны; - ширина рассматриваемой панели обшивки (шаг стрингеров). Тогда средние нормальные напряжения в панелях обшивки

Касательные напряжения, действующие в обшивке (или стенке лонжерона) от сдвига и кручения, вычисляются как

Критические касательные напряжения вычисляются аналогично по формуле

Для оценки устойчивости элементов крыла вычисляется коэффициент

Значения коэффициента позволяют судить о работе обшивки (стенки лонжерона) на устойчивость при одновременном действии сжатия и сдвига.

Растянутая панель находится в этом случае в облегченных условиях и в данном случае не рассматривается. Если , то потери устойчивости не произойдет, припластинка потеряет устойчивость. Потеря устойчивости не является критерием потери несущей способности конструкции.

При проверке обшивки на прочность вычисляются значения коэффициента с использованием четвертой теории прочности

Значения коэффициентапозволяют сделать вывод о том, что условие прочности соблюдается.

Для стенок лонжеронов (чистый сдвиг) коэффициент вычисляется по формуле (3) до потери устойчивости и, если стенка потеряла устойчивость, то по выражению

4.2 Практическая часть

4.2.1 Расчет обшивки сжатой панели на устойчивость и прочность

1) Шаг стрингеров (необходимо еще учитывать панель между стрингером и полкой лонжерона):

Таблица 1

2) Определяем редукционный коэффициент по формуле:

Где толщина обшивки, шаг стрингеров.

Получаем значение редукционного коэффициента для каждой из панелей:

Таблица 2

3) Запишем значение максимальных усилий, возникающих в панелях обшивки при изгибе крыла (результат вычислений первой части программы):

Таблица 3

4) Зная максимальные напряжения при изгибе и редукционный коэффициент - определим средние значения нормальных напряжений в панелях обшивки по формуле:

Таблица 4

5) Используя вторую часть программы reduc, мы можем вычислить суммарное значение потоков погонных касательных усилий от сдвига и кручения:

Таблица 5

6) Считаем касательные напряжения от сдвига и кручения по формуле:

Таблица 6

7) Вычисляем эквивалентные критические нормальные напряжения, действующие в панелях обшивки:

Значение коэффициента

Таблица 7

8) Вычисляем критические нормальные напряжения по формулам:

(подробный расчет смотри в приложении)

Таблица 8

9) Вычисляем эквивалентные критические касательные напряжения:

Значение коэффициента смотри в приложении:

Таблица 9

10) Зная значение эквивалентных критических касательных напряжений, мы можем определить критические по следующим формулам:

- для каждой из панелей обшивки будет равняться:

Таблица 10

11) После того, как мы определили критические касательные и нормальны напряжения - мы можем определить устойчивость элементов крыла, для этого вычисляется коэффициент

Значения коэффициента позволяют судить о работе обшивки на устойчивость при одновременном действии сжатия и сдвига.

Таблица 11

Панели 4-11, 13-23, 26-27 обшивки теряют устойчивость, так как > 1.

12) После расчёта на устойчивость необходимо рассчитать обшивку на прочность, для этого вычисляем значения коэффициента с использованием четвертой теории прочности

Таблица 12

Условия прочности панелей обшивки соблюдается < 1.

4.2.2 Расчет растянутой панели обшивки на прочность

1) Обозначаем длину панелей обшивки, которая определяется шагом стрингеров:

Таблица 13

2) Записываем из первой части программы величину нормальных напряжений в панелях обшивки:

Таблица 14

3) Из расчета программы reduc выписываем значения суммарных потоков погонных касательных усилий от сдвига и кручения:

Таблица 15

4) Вычисляем касательные напряжения от сдвига и кручения по формуле:

Таблица 15

5) Считаем обшивку на прочность, для этого вычисляем значения коэффициента с использованием четвертой теории прочности

Таблица 16

Условия прочности панелей обшивки соблюдается < 1

4.2.3 Расчет стенок лонжерона на устойчивость и прочность

Толщины стенок лонжерона:

см

Вычисляем значения суммарных потоков погонных касательных усилий от сдвига и кручения, действующих на стенку лонжеронов:

Вычисляем касательные напряжения от сдвига и кручения:

Высоты стенок лонжеронов .

Вычисляем коэффициент :

Вычисляем Эйлеровы критические касательные напряжения:

Определяем критические касательные напряжения:

Проверяем стенки лонжеронов на устойчивость:

Проверка на прочность:

Условия прочности и устойчивости стенок лонжеронов соблюдается.<1

Приложение

Результаты вычисления первой части программы reduc

Таблица 17 Результаты расчета на изгиб

Результаты вычисления второй части программы reduc

Вычисления в программе MathCAD

Расчет сжатой панели

Расчет растянутой панели

Размещено на Allbest.ru