Дуополія Курно в задачах транспортного менеджменту

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти та науки України

Державний ВНЗ «Національний гірничий університет»

Кафедра управління на транспорті

Індивідуальне завдання №2

З дисципліни: «Логістика»

На тему: «Дуополія Курно в задачах транспортного менеджменту»

Виконала:

ст. гр. ТТмм12-1

Антоненко К.В.

Перевірила:

Кучерява М.А.

Дніпропетровськ 2014



Зміст

бістратегія множина послідовний

1. Постановка задачі

2. При заданих a та b побудувати образ множини бістратегій Х=[0; а] Y=[0; b] Щ=Х+У в просторі бізатрат. Зробити висновки щодо доцільності пошуку раціональних бістратегій

3. Задавши в просторі множину Парето, знайти множину Парето-оптимальних бістратегій; з множини знайти більш раціональне і навести необхідні розрахунки. Підрахувати бізатрати на запропоновані бістратегії

4. Знаходячись в околі Парето оптимальної бістратегії, розглянути довільне її збурення (односторонній відступ її домовленості і показати,що затрати на збори бістратегій не будуть за Парето меншими від вихідних бізатрат

5. Методом послідовних наближень (ітерацій), отримати бістратегію рівноваги за Нешем. Зробити висновки

6. Побудувати пару необережних бістратегій; порівняти їх з отриманими вище за функцією бізатрат.

7. Побудувати пару бістратегій за Штакельбергом. Зробити порівняльний аналіз

Висновок

Список літератури



1. Постановка задачі

Два транспортних підприємства А та Б, які працюють в однакових ринкових умовах надають транспортні послуги населенню в обсязі:

Підприємство А: x=[0;a]

Підприємство Б: y=[0;b]

І при цьому їхні функції бізатрат задаються співвідношенням:

Необхідно провести повний аналіз (економічний) наведеної ситуації і запропонувати можливі витрати вибору бістратегії (тактики) поведінки означених підприємств, при якій їхні затрати надання послуг будуть якомого меншими.

Вихідні дані:

a - день народження

(8*3)=24

b - місяць народження

(6*7=42)

2. При заданих a та b побудувати образ множини бістратегій Х=[0; а] Y=[0; b] Щ=Х+У в просторі бізатрат. Зробити висновки щодо доцільності пошуку раціональних бістратегій

a=24

b=42

Знаходимо образ АВ:

Знаходимо образ ВС:

Знаходимо образ АС:

3. Задавши в просторі множину Парето, знайти множину Парето-оптимальних бістратегій; з множини знайти більш раціональне і навести необхідні розрахунки. Підрахувати бізатрати на запропоновані бістратегії

Знаходимо образ MN:

Образом відрізка MN є відрізок M`N` з кінцями в точці 0 та в точці -8460.

Знаходимо образ MА:

Образом відрізка MA є відрізок M`A` в просторі бізатрат, який розташований на осі з кінцями в точці 0 та в точці -10584.

Знаходимо образ NС:

Образом відрізка NC є відрізок N`C` з кінцями в точці 0 та в точці -6048.

Знаходимо образ ON:

Знаходимо образ OM:

В результаті множина набуває вигляду фігури M`N`A`B`C` в якій кожна точка A`M`N` є образом двох точок вихідної множини. Це означає, що існують такі бістратегії підприємства А та Б, які не співпадають між собою, але затрати які будуть однакові для обох підприємств. Більше того, оскільки A`M`N` розташований в 3-ій четверті, то координати будь-якої точки є від'ємними. Це означає, що будь-яка бістратегія, яка належить АОС є бістратегія на якій підприємства не несуть збитки, отже доречно шукати раціональні стратегії саме в цій частині множини.

Задання в просторі множини Парето, знаходження множини Парето-оптимальних бістратегій

(О, Р); ;

Звідси виплаває, що відрізок M`N` на множині О є тією множиною точок для кожної з яких виконуються наступні умови: якщо деякі точки f_а^*f_b^* лежить на відрізку, то не існує жодної точки множини, яка б була меншою за відношення Паретто від точки f_а^*f_b^* і не існує жодної точки для якої б виконувалась умова:

є M`N

Висновок: Прообрази точок відрізка M`N`є Паретто-оптимальними бі-стратегіями для вихідної задачі. Яка б на умовах конкуренції могла узгодити стратегії а та b, оскільки прообразом відрізка M`N` є відрізок MN, цю бі-стратегію будемо шукати серед множин точок відрізка MN.

4. Знаходячись в околі Парето оптимальної бістратегії, розглянути довільне її збурення (односторонній відступ її домовленості і показати,що затрати на збори бістратегій не будуть за Парето меншими від вихідних бізатрат

M(0;21)

N(12;0)

;

Отримали 4 бістратегії підприємства (8;6);(8;7);(9;6);(9;7).

Розрахуємо функції бізатрат на кожній із них:

Тобто, найбільший прибуток, ми отримаємо при значеннях функції бізатрат в точці (9;6). Розрахуємо всі точки множини бістратегій, які знаходяться найближче до точки (9;6), щоб показати, що серед них немає жодної точки, на якій функція бізатрат була б меншою за Паретто від вектора .

Висновок: За результатами проведеного аналізу видно, що найбільших прибутків буде досягнуто в точці (10;5)

.

5. Методом послідовних наближень (ітерацій), отримати бістратегію рівноваги за Нешем. Зробити висновки

Нехай є Щ є довільна бістратегія, на якій кожне з підприємств має прибутки. Нехай (10;6)-довільна бістратегія, на якій підприємці мають такі прибутки:

.

Виходячи з міркувань оптимізації затрат, побудуємо послідовність бістратегії шляхом поетапного їх корегування, які повинні привести до некооперативної рівноваги за Нешем.

y(24y-588) = -2664

24y²-588+2664 = 0

y = 10

Отже, у₂=10. Затрати при такій стратегії дорівнюють -4440

x(42x-846) = -4440

42x²-846+4440 = 0

x = 85,6

Отже, х₂=85,6. Затрати при такій стратегії дорівнюють -4440.

Висновок: Стратегія некооперативної рівноваги для підприємств А та В є (10;6), при якій затрати підприємств дорівнюють -4440 та -2664 відповідно. Отже, затрати при кооперативній та некооперативній стратегії майже не відрізняються.

6. Побудувати пару необережних бістратегій; порівняти їх з отриманими вище за функцією бізатрат

Необережна стратегія - це мінімізація своїх найбільших збитків

Необережною стратегією для підприємця А буде:

= 0

x(42x+24·42-1008) = 0

42xІ=0

Необережною стратегією для підприємця В буде:

= 0

y(42·24+24y-1008) = 0

24yІ=0

Висновок: Залучення необережної бістратегії може привести до повної зупинки підприємства.

7. Побудувати пару бістратегій за Штакельбергом. Зробити порівняльний аналіз

Припустимо, що підприємство дотримується тактики некооперативної рівноваги, тобто:

При (10;6).

Виходячи із положень тактики за Штакельбергом підприємство В будує свою стратегію у вигляді:

0 ? y ? 24

(10; y^ш )

y^ш= з(24-x)=14з

f_b =14з(42x+18•14з-1008);

f_b =14з(252з-588);

з ₁ = 0 з ₂ = 1/14

Звідки у₁ = 0, у₂ = 1

0 ? x ? 42

(x^ш;6)

x^ш = з(42-y)=36з

f_a =36з(24·36з +42•6-1008);

f_a =36з(864з-756);

з ₁ = 0 з ₂ = 1/36

Звідки x₁ = 0, x₂ = 1

Висновок: y результаті розрахунку, отримано, що некооперативна тактика не співпадає з тактикою Штакельберга. Більше того, дотримуючись тактики Штакельберга підприємство не буде нести ані збитків, ані прибутків.

Висновок

В даній роботі було розглянуто два підприємця А та В, які надають транспортні послуги населенню. Головним завданням необхідно було обрати таку бі-стратегію, при який обидва підприємця отримували максимально можливі прибутки. Для цього було побудовано образ множини бі-стратегій, задавши в просторі множину Паретто, було знайдено множину Паретто-оптимальних бі-стратегій і підраховані збитки. Методом послідовних наближень (ітерацій) було отримано бі-стратегію рівноваги за Нешем. Також були розраховані необережна стратегія та стратегія за Штакельбергом. Отже, найбільших прибутків буде досягнуто в точці



Список літератури

1. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М.: «Дело Лтд» 1994

2. Робинсон Дж. Экономическая теория несовершенной конкуренции. М.: Прогресс, 1986.

3. Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли. М.: Прогресс, 1968.

4. Фридмен М. Методология позитивной экономической науки // THESIS. 1994. Т. II. Вып. 4.

5. Хайек Ф.А. фон. Дорога к рабству. М.: Экономика, 1992.

6. Чемберлин Э. Теория монополистической конкуренции (Реориентация теории стоимости). М.: Экономика, 1996.

Размещено на Allbest.ru