где - норматив времени судна i-го типа на l-ом участке, сут., который включает валовое стояночное время в порту погрузки, валовое время перехода на участке и валовое стояночное время в порту выгрузки; i-судно, j- схема, l -участок.

t₁₁- время рейса 1 типа судна на 1 схеме движения.

t₁₁ = t_х11+ t_ст11+ t_х12+ t_ст12

t₁₁=21+43+20+41=135 (сут.)

Расчет показателя времени рейса для остальных судов и схем движения представим в табл.2.1

Таблица 2.1

Время рейсов судов по схемам движения (сут.)

б) инвалютный доход судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс (тыс. долл.) определяется по формуле:

F_ij= (i =;j = ) (2.2)

где f_l - тарифная ставка на 1-ом участке, долл./т

q_il - загрузка судна i-го типа на 1-ом участке, тыс.т.

Например, рассчитаем инвалютный доход 1-го типа судна на 1-ой схеме:

F₁₁ = f₁•q₁₁ + f₂•q₁₂

F₁₁₌35*10+23*10=580 (тыс.долл.)

Расчёт инвалютного дохода для остальных судов и схем движения представим в табл.2.2

Таблица 2.2

Инвалютный доход судна по схемам движения (тыс. долл.)

в) расходы в инвалюте судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс R_ij принять равным 30% от доходов в инвалюте

R_ij=0.3•F_ij ( i =;j = ) (2.3)

R_ij - инвалютный расход 1 типа судна на 1 схеме движения

R₁₁=0,3*580=174 (тыс.долл.)

Расчёт инвалютного расхода для остальных судов и схем движения представим в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Инвалютный расход судна по схемам движения (тыс. долл.)

г) критерий оптимальности - максимум чистой валютной выручки (ЧВВ)

? F_ij= F_ij- R_ij ( i =;j = ) (2.4)

- инвалютный доход, полученный судами i-го типа на j-ой схеме движения, тыс. долл.

- инвалютный расход судов i-го типа на j-ой схеме движения, тыс. долл.

Например, рассчитаем инвалютный доход 1-го типа судна на 1-ой схеме:

?F₁₁ = F₁₁ - R₁₁

?F₁₁ =580 - 174= 406 (тыс. долл.)

Расчёт чистой валютной выручки для остальных судов и схем движения представим в табл. 2.4

Таблица 2.4

Чистая валютная выручка судна по схемам движения (тыс. долл.)

2.3 Составление математической модели задачи

При разработке математической модели задачи решаются следующие вопросы:

ь выбор параметров управления;

ь выбор показателя качества (критерия оптимальности);

ь формирование ограничений и целевой функции в общем виде и с использованием конкретных числовых данных.

Выбор критерия оптимальности в расстановочной задаче существенно зависит от соотношения провозной способности флота П и объема перевозок Q. В курсовой работе П <Q, т.е. флота недостаточно для выполнения всех перевозок.

Математическая модель задачи в общем виде такова:

- max (2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

где x_ij - число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо - рейсы;

T_i - бюджет времени в эксплуатации судов i-го типа, судо - сутки;

(2.9)

где - число судов i- го типа;

- продолжительность планового периода;

T₁ = 8*365 = 2 920 (судо-суток),

T₂= 9*365 = 3 285 (судо-суток);

- количество груза, предъявленное к перевозке на l-ом участке тыс.т;

- множество схем движения, содержащих l-й участок;

S - количество груженых участков.

Экономический смысл целевой функции (2.5) - максимизировать доход в инвалюте; ограничения (2.7) отражают требование использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках; ограничение (2.6) отражают требование: на каждом участке перевезти груз в количестве, не превышающем заявленного; (2.8) - условие неотрицательности переменных.

Математическая модель задачи в координатной форме:

Z = ?F₁₁x₁₁ + ?F₁₂x₁₂ + ?F₁₃x₁₃ + ?F₁₄x₁₄ +? F₂₁x₂₁ +? F₂₂x₂₂ + ?F₂₃x₂₃ + ?F₂₄x₂₄ - max,

Ограничения первого типа записывают в координатной форме для груженых участков:

q₁₁ x₁₁ + q₂₁ x₂₁ ? Q₁

q₁₂ x₁₁ + q₂₂ x₂₁ + q₁₂ x₁₂ + q₂₂ x₂₂+ q₁₂ x₁₄ + q₂₂ x₂₄ ? Q₂

q₁₃ x₁₂ + q₂₃x₂₂ ? Q₃

q₁₄ x₁₂ + q₂₄ x₂₂ + q₁₄ x₁₃ + q₂₄ x₂₃ + q₁₄ x₁₄ + q₂₄ x₂₄ ? Q₄

Ограничения второго типа по судам записывают в координатной форме:

t₁₁ x₁₁ + t₁₂ x₁₂ + t₁₃ x₁₃ + t₁₄ x₁₄ = T₁

t₂₁ x₂₁ +t₂₂ x₂₂ + t₂₃ x₂₃ + t₂₄ x₂₄ = T₂

Условие неотрицательности:

?0 ( i=1,m) ( j=1,n)

Математическая модель задачи в координатной форме с подстановкой числовых значений исходных данных:

Z=406x₁₁+630,7x₁₂+246,4x₁₃+407,4x₁₄+365,4x₂₁+549,5x₂₂+201,6x₂₃+346,5x₂ - max

Ограничения первого типа по количеству груза предъявленное к перевозке на l-ом участке:

10x₁₁ + 9x₂₁ ? 450

10x₁₁ + 9x₂₁ + 10x₁₂ + 9x₂₂+ 10x₁₄ + 9x₂₄ ? 500

11 x₁₂ + 10x₂₂ ? 400

11x₁₂ + 9x₂₂ + 11x₁₃ + 9x₂₃ + 11x₁₄ + 9x₂₄ ? 600

Ограничения второго типа по бюджету времени по эксплуатации судов i-го типа:

125x₁₁ + 171x₁₂ + 89x₁₃ + 131x₁₄ = 2 920

103x₂₁ +149x₂₂ + 80x₂₃ + 112x₂₄ = 3 285

Условие неотрицательности:

?0 ( i=1,2) и ( j=1,2,3,4)

Таблица 2.5

Исходные данные для ввода в ПЭВМ

Перепишем математическую модель, используя одноиндексные переменные:

10x₁ + 9x₅ ? 450

10x₁ + 9x₅ + 10x₂ + 9x₆+ 10x₄ + 9x₈ ? 500

11 x₂ + 10x₆ ? 400

11x₂ + 10x₆ + 11x₃ + 9x₇ + 11x₄ + 9x₈ ? 600

125x₁+ 171x₂ + 89x₃ + 131x₄ = 2 920

103x₅ +149x₆ + 80x₇ + 112x₈ = 3 285

Z=406x₁₁+630,7x₁₂+246,4x₁₃+407,4x₁₄+365,4x₂₁+549,5x₂₂+201,6x₂₃+346,5x₂ - max

Математическую модель приводим к каноническому виду, введя дополнительные переменные в ограничения вида « ? »

10x₁ + 9x₅ + x₉ = 450

10x₁ + 9x₅ + 10x₂ + 9x₆+ 10x₄ + 9x₈ + x₁₀ = 500

11 x₂ + 10x₆ + x₁₁ = 400

11x₂ + 10x₆ + 11x₃ + 9x₇ + 11x₄ + 9x₈ + x₁₂ = 600

125x₁+ 171x₂ + 89x₃ + 131x₄ = 2 920

103x₅ +149x₆ + 80x₇ + 112x₈ = 3 285

Z=406x₁₁+630,7x₁₂+246,4x₁₃+407,4x₁₄+365.4x₂₁+549,5x₂₂+201.6x₂₃+346,5x₂+0x₉++0x₁₀+0x₁₁+0x₁₂ - max

Выпишем вектора условий:

A₁= ; A₂ = ; A₃ = ; A₄ = ;A₅ =_; A₆ =;

A₇ =; A₈ =; A₉ =; A₁₀ =; A₁₁ =; A₁₂ =;

Так как единичных векторов 4 (A_9, A₁₀, A₁₁, A₁₂ ), а для составления симплекс-таблицы необходимо 6 (по количеству ограничений), введем искусственные переменные в ограничения вида « = »:

10x₁ + 9x₂ + x₉ = 450

10x₂ + 9x₆ + 10x₄+ 9x₈ + x₁₀ = 500

11 x₂+ 10x₆ + 11x₄ + 10x₇ + x₁₁ = 400

11x₂ + 9x₆ + 11x₃ + 9x₇ + 11x₄ + 9x₈ + x₁₂ = 600

125x₁+ 171x₂ + 89x₃ + 131x₄ + x₁₃ = 2 920

103x₅ +149x₆ + 80x₇ + 112x₈ + x₁₄ = 3 285

Z=406x₁+630,7x₂+246,4x₃+407,4x₄+390,3x₅+549,5x₆+201.6x₇+390,6x₈+0x₉ +0x₁₀ + 0 x₁₁ + 0 x₁₂ - M x₁₃ - Mx₁₄ - max

Выпишем вектора:

A₁₃ = ; A₁₄ =

3. Нахождение оптимального плана работы флота и схем движения

Экономический смысл полученных данных таков:

х₁(х₁₁) = 0 - суда 1- го типа не сделали ни одного рейса по 1-ой схеме;

х₂(х₁₂) = 17,08 - количество рейсов, которое сделало судно 1-го типа на 2-ой схеме;

х₃(х₁₃) = 0 - суда 1- го типа не сделали ни одного рейса по 3-ей схеме;

х₄(х₁₄) = 0 - суда 1-го типа не сделали ни одного рейса по 4-ой схеме;

х₅(х₂₁) = 1,20 - количество рейсов, которое сделало судно 2-го типа на 1-ой схеме;

х₆(х₂₂) = 26,74 - количество рейсов, которое сделало судно 2-го типа на 2-ой схеме;

х₇(х₂₃) = 0 - суда 2-го типа не сделали ни одного рейса по 3-ей схеме;

х₈(х₂₄) = 0 - суда 2-го типа не сделали ни одного рейса по 4-ой схеме;

S₁ = 439,19 - на 1-ом участке не перевезено 439,19 тыс. тонн груза;

S₂ = 127,48 - на 2-ом участке не перевезено 127,48 тыс. тонн груза;

S₃ = 0 - на 3-ем участке перевезли весь заявленный груз;

S₄ = 221,22 - на 4-ом участке не перевезено 221,22тыс. тонн груза;

А₅ = А₆ = 0 - задача допустима, а значит имеет решение;

Z_max =50,83- максимальный доход в инвалюте;

По итогам решения задачи получили 3 оптимальные схемы:

1) Басра__3__Карачи__2__п.Южный___4__Басра «Известия»

2) п. Южный __1__ Карачи __2__ п. Южный «Симферополь»

3) Басра__3__Карачи__2__п.Южный___4__Басра «Симферополь»

4. Расчет основных плановых показателей работы флота

Для оптимального плана рассчитываются следующие показатели работы флота (показатели рассчитываются для каждого типа судна на схемах, на которых этот тип работает, а потом подбиваются итоги в целом по схемам движения и по типам судов и всего):

Время работы судов i-го типа на j-ой схеме движения

T_ij=t_ij*X_ij (4.1)

t_ij - время рейса судна i-го типа на j-ой схеме, в сутках (таблица 2).

x_ij - число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы.

Т₁₂=171*17,08=2 921 (судо-суток)

Таблица 4.1

Время работы судов (сут.)

Количество груза, перевозимого судами i-го типа на каждом l-ом участке j-ой схемы движения Q_il(j) и в целом по схеме

Q_il(j)= q_ij*X_ij(4.2)

x_ij - число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы.

q_il - загрузка судна i-го типа на l-ом участке, тыс. тонн

Q₁₃₍₂₎=11*17,08=187,88 (тыс.тонн) - на 1-ом участке на 1-ой схеме.

Таблица 4.2

Количество груза (тыс.т.)

Инвалютный доход, полученный судами i-го типа на j-ой схеме движения

Ф_ij=F_ij•X_ij (4.3)

F_ij - инвалютный доход судна i-го типа на j-ой схеме движения, тыс. долл. (таблица 2.2)

x_ij - число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы,

Ф₁₂=901*17,08= 15 389,08 (тыс.долл.)

Таблица 4.3

Инвалютный доход (тыс. долл.)

Расходы в инвалюте

R_ij=0,3*Ф_ij (4.4)

Ф_ij - инвалютный доход, полученный судами i-го типа на j-ой схеме движения, тыс. долл. (таблица 4.3)

R₁₂=0.3*15 389,08= 4 616,72(тыс.долл.)

Таблица 4.4

Расходы в инвалюте (тыс. долл.)

Чистый валютный доход

? Ф_ij= Ф_ij- R_ij (4.5)

Ф_ij - инвалютный доход, полученный судами i-го типа наj-ой схеме движения, тыс. долл. (таблица 4.3)

R_ij - инвалютный расход судов i-го типа на j-ой схеме движения, тыс.долл. (таблица 4.4)

? Ф₁₂=15 389,08 -4 616,72=10 772,36 (тыс.долл.)

Таблица 4.5

Чистый валютный доход (тыс.долл.)

Итак, чистая валютная выручка судоходной компании равна 22 871,17 тыс. долл.

Заключение

В данной работе был составлен оптимальный план работы флота судоходной компании.

В разделе 1: дали характеристику направлений перевозок и флота, краткая характеристика портов, их расположение, глубины подходных каналов и причалов, грузооборот и т.д. Технико-эксплуатационные характеристики используемых типов судов представлены в виде таблицы №1.1.

В разделе 2: составлены и представлены в графическом виде схемы движения судов, рассчитаны и приведены в табличной форме нормативы работы судов, что дало возможность для создания симплекс таблицы, которая также представлена в данной курсовой работе.

В разделе 3: найден оптимальный план работы флота и оптимальные схемы движения судов. Итоговые результаты мы получили путем решения симплексной таблицы на ПЭВМ с помощью программы «ПЭР», представлены они на стр. 19 данной курсовой работы, где четко видно количество перевезенного и не перевезенного груза по каждой схеме движения.

В разделе 4: произведены расчеты основных плановых показателей работы флота, по данным которых мы смогли сделать вывод, что на схеме номер 1 (п.Южный - Карачи - п.Южный) работает один тип судна «Симферополь», и на схеме номер 2 (Басра - Карачи - п.Южный - Басра) работают два типа судна - «Симферополь» и «Известия».

Инвалютный доход судна «Известия» составил -15 389,08 тыс. долл., и доход второго типа судна «Симферополь» - 17 284,10 тыс. долл. Таким образом, чистая валютная выручка судоходной компании составила 22 871,17 тыс. долл.

И так, в ходе курсовой работы мы добились желаемых результатов, а также сумели максимизировать чистую валютную выручку по каждому судну.

Литература

1. Воевудский Е.Н. и др. Экономико-математические методы и модели в управлении морским транспортом. Транспорт, 1989. 384 c.

2. Порты мира. Рекламбюро ММФМ., 1973-1983.

3. Транспорт Украины. Под редакцией Денисова В.Г. Одесса: Судоходство, 1997.

4. Надточей В.И. География морского судоходства. М.: Транспорт, 1995.

5. Морское и речное судоходство Украины. Справочник под редакцией Денисова В.Г. Одесса: Судоходство, 1996.

Размещено на Allbest.ru