Рельсовая двухпроводная линия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Структура разбита на три четырехполюсника, при этом структура вспомогательного четырехполюсника ВСП зависит от рассчитываемого режима. Схемы четырехполюсника ВСП приведены на рис.1 с указанием режимов, соответствующих значений параметра p и коэффициентов четырехполюсников.

Рис. 1. Структура четырехполюсников ВСП

Вначале расчеты задаются значениями и для данного режима, параметрами p, z и коэффициентами ВСП. Далее производят расчет по формулам

начиная с n=1. При этом используется оператор цикла. В результате определяются и.

1. Рельсовая линия

рельсовая двухпроводная линия

1.1 Первичные параметры рельсовой линии

Рельсовая двухпроводная линия характеризуется активным сопротивлением r, индуктивностью L, емкостью C и ее проводимостью g_и. В практике ёмкостью изоляции С пренебрегают, а в качестве первичных параметров используют удельное сопротивление рельсовой линии z и проводимость изоляции g_и или ее обратную величину сопротивление изоляции (балласта) r_и (или r_б), причем z = r + jщL и r_и= 1/g_и . Первичные параметры относятся к одному километру линии z(Ом/км), g_и (Cм/км) или r_и (Ом·км).

Для постоянного тока сопротивление r определяется соотношением

где r₀ - сопротивление рельсовой нити длиной 1 км;

r_ст - сопротивление стыка;

n - количество стыков, приходящихся на одну рельсовую нитку.

Значение сопротивления r₀ зависит от электрического удельного сопротивления рельсовой стали с (с = 0,21 Ом мм²/м) и типа рельсов (табл. 1).

Таблица 1

Сопротивление r_ст определяется сопротивлением накладок с учетом переходных сопротивлений в местах соприкосновения накладок с концами рельсов r_н и сопротивлением стыкового соединения r_сс, причем:

r_ст= r_ссr_н/(r_cc+r_н).

Сопротивление r_н непостоянно, в виду чего удельное сопротивление r может меняется в некоторых пределах. На основе опытных данных установлены следующие значения сопротивления:

- при штепсельных соединениях (0,3 - 0,6) Ом/км;

- при стальных приварных соединениях (0,1- 0,2) Ом/км.

При переменном токе активное сопротивление рельсовых нитей и стыков увеличивается за счет поверхностного эффекта, при этом

где l - длина проводника (1000м);

м - абсолютная магнитная проницаемость;

u - длина периметра сечения проводника.

Активное сопротивление рельсовой линии определяется выражением:

В процессе передачи энергии ток создает магнитное поле, часть силовых линий этого поля замыкается внутри рельса (полностью или частично), а часть - вне рельса (рис.2). Первую часть этого поля называют внутренним, а вторую - внешним, соответственно этому также различают внутреннюю индуктивность L_i и внешнюю индуктивность L_e, которые измеряются в Гн/км и определяются соотношениями:

и

где a - расстояние между осями проводов (рельсов);

b - радиус эквивалентного круглого провода b=u/2р.

Полная индуктивность рельсовой линии L и полное сопротивление z определяются соотношениями:

z = r + jщL.

Рис. 3. Распределение магнитного поля

В России приняты следующие нормативные значения сопротивления (табл. 2)

Таблица 2

С увеличением частоты модуль и аргумент возрастают. Так, например, при частоте f = 2000 Гц сопротивление z = 17 e^j84° Ом/км.

Проводимость изоляции g_и обуславливает возникновение токов утечки с одного рельса на другой, которые замыкаются через шпалы, балласт и землю (рис.4).

Рис. 4. Распределение токов утечки

Токи утечки протекают по проводникам с различной проводимостью: электронной и ионной. Прохождение токов возможно, если протекают определенные электрохимические реакции. При этом рельсы являются электродами, а балласт, шпалы и земля электролитом (рис. 5).

Рис. 5. Электрохимическая модель рельсовой линии

Ионы металла под действием полярных молекул воды переходят в электролит, отчего электрод принимает отрицательный потенциал относительно электролита (электродный потенциал).

Если величины электродных потенциалов не одинаковы (вследствие неравномерности электричества), то между рельсами возникает э.д.с. и при отсутствии внешнего источника, это явление называется гальваническим эффектом.

В случае подключения электродов к источнику тока через электролит начинает протекать ток. При этом на аноде будет протекать анодный процесс:

2е- + Fe ⁺⁺ + 2H⁺ + 2OH- = Fe (OH)₂ + 2H⁺

На катоде процесс развивается в двух направлениях: разряд водородных ионов, протекающий согласно уравнению

2е- + 2H⁺ = Н_2,

и восстановление растворенного кислорода, протекающее согласно уравнениям

4е- + 4H⁺ + О₂ = 2Н₂О 4е- + О₂ + 2Н₂О = 4ОН-

Токи утечки, а следовательно, и проводимость g_и зависят от скорости протекания этих реакций. Таким образом значение r_и в значительной степени зависит от влажности и температуры, изменяясь от (100 ч 200) Ом·км до некоторого минимального значения, в качестве которого принято нормативное значение r_и = 1 Ом·км. Однако на некоторых участках минимальное сопротивление снижается до (0,2 - 0,1) Ом·км за счет наличия солей, кислот, щелочей и других примесей, попадающих в балласт либо из почвы, либо при перевозке различных химических продуктов, что приводит к неустойчивой работе РЦ. К ухудшению работы импульсных РЦ постоянного тока приводит также аккумуляторный эффект, вызываемый наличием в зоне анода ионов Н⁺, а в зоне катода - ионов OH-. При выключении источника тока ток в реле I_р поддерживается на некотором уровне за счет разряда ионов. Аккумуляторный эффект может вызывать залипание якоря импульсного путевого реле И.

Особенности сопротивления r_и при железобетонных шпалах ЖБШ заключается в том, что бетон быстро поглощает влагу и медленно ее отдает. Пористая структура бетона создает хорошие условия для свободного протекания электрохимических процессов.

Сопротивления отдельной шпалы может составлять 70-90 Ом, что соответствует r_и=(0,04 - 0,05) Ом·км, в настоящее время нормативное значение r_и= 1 Ом·км достигается за счет применения изолирующих рельсовых cкреплений.

1.2 Вторичные параметры рельсовых линий

Процесс распространения по линии падающей (или отраженной) волны тока или напряжения характеризуется вторичными параметрами, которыми являются постоянная распространения г и волновое сопротивление Z_в, определяемые формулами:

и

Для рельсовых линий

и

где б - коэффициент затухания, характеризующий относительное изменение амплитуды напряжения или тока на единице длины линии (на 1 км) и измеряемый в Неп/км;

в - фазовый коэффициент, равный углу поворота вектора напряжения или тока на единицу длины линии и измеряемый в рад/км.

С повышением частоты модуль и аргумент г и Z_в возрастают.

1.3 Уравнения двухпроводной рельсовой линии

Связь между напряжением и токами в начале и в конце рельсовой линии (, , , соответственно) устанавливается при помощи уравнений:

 и

Эти уравнения аналогичны уравнениям четырехполюсника, поэтому рельсовую линию можно заменить четырехполюсником, имеющим коэффициенты

А = D = ch гl,

В = Z_в sh гl и

C = (sh гl) / Z_в

1.4 Входное сопротивление рельсовой линии

Входное сопротивление рельсовой линии Z_вх, равное отношению , определяется по формулам:

где Z_к - сопротивление нагрузки в конце линии:

ж_к = ar th (Z_к / Z_в).

При согласованной нагрузке Z_к = Z_в, в этом случае Z_вх = Z_в. Если волновое затухание бl > 2,3, то sh гl ? ch гl, в этом случае Z_вх = Z_в (свойство длинной линии).

В режиме короткого замыкания:

Z_вх = Z_кз = Z_в th ,

а в режиме холостого хода:

Z_вх = Z_хх = Z_в сth .

Для выявления характера изменения сопротивления Z_кз в зависимости от длины l рассмотрим графическое представление гиперболических функций комплексного аргумента гl=бl + jвl (рис. 6а).

a) б)

Рис. 6. Комплексная плоскость и характер изменения модулей

На комплексной плоскости векторы ОА = e^гl/2 и ОС = e-^гl /2, тогда согласно определению, которое гласит, что:

ch гl = (e^гl + e^-гl) / 2 и sh гl = (e^гl - e^-гl)/2,

векторы ОВ = ch гl и СА = sh гl .

По мере увеличения l угол вl будет принимать значения р/4, 3р/4, 5р/4…, при которых, как это видно из рис. 6а параллелограмм ОАВС становится прямоугольником, т.е. при указанных значениях вl ОВ = СА или |sh гl|=|ch гl|, и следовательно, |th гl| = 1.

На рис. 6.б показан характер изменения модулей |th гl| и |cth гl| в зависимости от вl.

Аналогичным образом изменяются модули сопротивлений Z_кз и Z_хх (рис.7).

Рис.7. График функций |Z_вх| ( вl )

1.5 Фазовая скорость и длина волны

Фазовая скорость V_Ф - скорость перемещения неизменного фазового состояния. Мгновенное значение напряжения в точке, отстоящей на расстоянии x от начала РЛ:

,

где U_mн и ц_н - амплитуда и начальная фаза напряжения в начале линии.

Для неизменного фазового состояния

щt + ц_н - вx = const.

Взяв производную по t, получаем

щ=в(dx/dt),

откуда

V_Ф = щ / в.

Длина волны - расстояние, на которое распространяется волна за один период, т.е.

л = V_ФT = 2р / в.

Для рельсовой линии, у которой z = 0,8 e^j65° Ом/км (f = 50 Гц) и в = 0,45 1/км, V_ф = 700 км/с и л = 14 км. Ширина колеи значительно меньше л, поэтому в основу теории РЦ положены уравнения линии.

1.6 Измерение параметров рельсовой линии

Измерение рельсовых линий имеет целью определение первичных параметров: z и r_и.

В случае высокого значения сопротивления r_и возможно измерение первичных параметров непосредственным способом. Тогда можно считать, что входное сопротивление линии в режиме холостого хода равно сопротивлению изоляции r_и / l, а в режиме короткого замыкания - сопротивлению рельсовой линии zl. Однако при невысоком сопротивлении изоляции определение первичных параметров возможно за счет измерения вторичных параметров.

Измерение вторичных параметров производится путем измерения входного сопротивления рельсовой линии по схеме рис. 8. Модуль входного сопротивления Z_вх=U/I, а фазовый угол определяется по показанию фазометра.

Рис. 8. Схема изменения входного сопротивления Z_вх

При этом входное сопротивление определяется по формуле:

из которой видно, что для определения параметров г и Z_В необходимо произвести измерение сопротивления Z_вх для двух значений Z_к: Z м_к и Z мм м_к.

В этом случае получается система двух уравнений. Эта задача упрощается, если Z м_к= 0, а Z м м_к= ?.

Метод, при котором используются эти значения, называется методом холостого хода и короткого замыкания. При этом входные сопротивления Z_xx и Z_кз равны соответственно Z_хх=Z_в cth гl и Z_кз=Z_вth гl, откуда получаем6

и

Из математики известно, что

Аrth x = 0,5 ln [(1+x) / (1-x)],

тогда

Имея в виду, что

ln Аe^jб = ln A + ln e^jб =ln A + jб,

получаем:

Затем находим

После этого определяются первичные параметры:

r_и=Z_в/г и z = Z_вг.

Размещено на Allbest.ru