Системний аналіз і прогнозування ресурсу промислового трубопровідного гідротранспорту

Размещено на http://www.allbest.ru/

Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Системний аналіз і прогнозування ресурсу промислового трубопровідного гідротранспорту

Чернецька Наталія Борисівна

Спеціальність 05.22.12 - Промисловий транспорт

УДК 622.64.004.15

Луганськ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Східноукраїнському національному університеті імені Володимира Даля Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант:

доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України

ГОЛУБЕНКО Олександр Леонідович,

Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля, завідувач кафедрою залізничного транспорту

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор,

РАМАЗАНОВ Султан Курбанович,

Східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля, завідувач кафедрою економічної кібернетики;

доктор технічних наук, старший науковий співробітник,

ПОЛУЛЯХ Олександр Данилович,

Український науково-дослідний інститут по збагаченню і брикетуванню вугілля, начальник Придніпровської лабораторії удосконалювання технології збагачення вугіль західного Донбасу і Львівсько-Волинського басейнів.

доктор технічних наук, професор,

БЕРЕСТОВИЙ Анатолій Михайлович,

Приазовський державний технічний університет, професор кафедри організації міжнародних перевезень і логістики.

Провідна установа:

Українська державна академія залізничного транспорту, кафедра “Експлуатація і ремонт рухомого складу”, Міністерство транспорту і зв'язку України, м. Харків.

Захист відбудеться 20 червня 2006 р. о 10⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д29.051.03 при Східноукраїнському національному університеті імені Володимира Даля за адресою: 91034, м. Луганськ, кв. Молодіжний, 20а, перший навчальний корпус, зал засідань.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці СНУ ім. В. Даля.

Автореферат дисертації розісланий “19” травня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

Осенін Ю.І.

Загальна характеристика роботи

Вступ. Розвиток трубопровідного гідротранспорту як одного з тих, що найбільш динамічно розвиваються при транспортуванні насипних вантажів, є стійкою тенденцією удосконалення світової транспортної галузі.

Основними перевагами трубопровідного гідротранспорту є його здатність безперервно транспортувати великі обсяги вантажів, а також можливість повної автоматизації транспортного процесу і його інтеграції у виробничий цикл, висока продуктивність і екологічна сумісність з навколишнім середовищем. Використання гідротранспортних систем (ГТС) не потребує спеціального виділення додаткових земельних ресурсів, не залежить від рельєфу місцевості й у значній мірі скорочує використання дорогих наземних транспортних засобів.

У зв'язку з цим трубопровідний гідротранспорт широко впроваджується в багатьох країнах з розвиненою інфраструктурою, таких як США (довжина гідротранспортних систем яких становить понад 1200 км із річною продуктивністю близько 18 млн. т.), Бразилія, Росія, Мексика, Китай, Індія. В Україні немає розгалужених мереж магістрального гідротранспорту, у той же час досить широко розвинуто промисловий трубопровідний гідротранспорт (ПГТ).

Актуальність теми. Промисловий гідротранспорт транспортує гідросуміші різних фракцій з підвищеною абразивною здатністю, що обумовлюють інтенсивний знос обладнання. Процес зношування окремих елементів ПГТ залежить від режиму й умов транспортування, а також від фізико-механічних характеристик твердих часток і матеріалу поверхні. В даний час відсутня теоретична база системного аналізу процесів зношування і прогнозування залишкового ресурсу найбільш відповідальних елементів ГТС. Разом з тим прогнозування ресурсу устаткування промислового гідротранспорту є необхідною умовою його безаварійної ефективної експлуатації, оскільки передчасна заміна устаткування пов'язана з необґрунтованими витратами, а експлуатація зношених деталей може призвести до ще більш значних екологічних і економічних наслідків, пов'язаних із утратою коштовної сировини, порушенням технологічного циклу і масштабним забрудненням прилеглої території, що часто наносить непоправного збитку навколишньому середовищу.

Створенню концепції достовірного прогнозування повинні передувати поглиблені дослідження закономірностей різних видів зношування (гідроабразивного, гідроерозійного, кавітаційного і корозійного), чому і присвячена дана робота.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках державної програми “Підвищення безпеки праці на вугільних шахтах на 2004 рік” (К-2004), що затверджена постановою Кабміну України № 186 від 18.02.04 р., постанови Президії Національної академії наук України від 31.03.2004р. № 96 “Про створення спільних підрозділів науково-дослідних установ Національної академії наук України і Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. Дослідження є частиною держбюджетних тем СНУ ім. В. Даля ГН -5-00 - “Теоретичне обґрунтування ефективності функціонування робочих елементів управління багатокомпонентними потоками гідросумішей” (1999-2001рр.); ГН- 30-03 - “Створення основ теорії зношування обладнання в процесі готування і транспортування емульгованого нафтопродуктами водовугільного палива” (2002-2005 рр.); ГН-27-06 “Обґрунтування і розробка теоретичних основ створення енергоємного і екологічного седиментаційно-стабільного водовугільного палива” (2006 р.) і пов'язані з розвитком теорії прогнозування довговічності і визначення термінів ремонту обладнання гідротранспортних систем. Автор є науковим керівником чи відповідальним виконавцем зазначених робіт.

Мета і задачі дослідження. Прогнозування ресурсу промислового трубопровідного гідротранспорту на основі системного аналізу процесу зношування, яке забезпечує планування оптимальних термінів заміни обладнання.

Для реалізації даної мети вирішені такі основні завдання:

1. Аналіз схем і конструкцій промислового трубопровідного гідротранспорту твердих матеріалів, умов його роботи й основних експлуатаційних факторів, що визначають його ресурс.

2. Порівняльний аналіз існуючих математичних моделей процесу зношування й оцінка можливості їхнього використання для прогнозування ресурсу обладнання ПГТ.

3. Дослідження ерозійної взаємодії середовища і деталей обладнання з метою уточнення механізму гідроабразивного, гідроерозійного, кавітаційного зношування й електрохімічної корозії.

4. Уточнення математичних моделей гідроабразивного, гідроерозійного, кавітаційного і корозійного зношування з метою їх використання для прогнозування ресурсу обладнання ПГТ.

5. Створення комплексу стендового обладнання для досліджень закономірностей і перевірки адекватності математичних моделей різних видів зношування реальним процесам.

6. Визначення умов виникнення кавітації в поршневих і відцентрових насосах і оцінка інтенсивності впливу газовмісних каверн на їх робочі поверхні.

7. Дослідження впливу фізико-механічних властивостей і геометричних розмірів твердих фракцій, а також гідродинамічних параметрів потоку на швидкість зношування проточних поверхонь при різних кутах атаки.

8. Оцінка впливу утомних напруг, що виникають на поверхні каналу обладнання, від гідродинамічних параметрів рідких фракцій гідросуміші.

9. Уточнення механізму електрохімічної корозії від впливу гідросуміші на поверхні обладнання при різних режимах роботи ГТС.

10. Експериментальні дослідження гідроабразивного, гідроерозійного, кавітаційного, корозійного процесів зношування й уточнення теоретичних закономірностей швидкості зношування обладнання ПГТ.

11. На основі інтегральної моделі зношування обладнання ПГТ розробка методу прогнозування його ресурсу, а також інженерних методик розрахунків, рекомендацій.

Об'єкт дослідження: процеси транспортування гідросумішей промисловим трубопровідним гідротранспортом.

Предмет досліджень: закономірності впливу параметрів гідроабразивного, гідроерозійного, кавітаційного, корозійного зношувань на ресурс промислових гідротранспортних систем.

Методи дослідження. Досягнення поставленої мети виконано на основі комплексного системного підходу, що поєднує принципи детермінізму з ймовірнісно-статистичною концепцією в теоретичних і експериментальних дослідженнях на лабораторних стендах і на реальних об'єктах ГТС.

Використовувався математичний апарат теорії пружності, теорії пластичності, теорії міцності і руйнування твердих тіл, теорії коливань (при моделюванні процесів взаємодії твердих часток з поверхнею, що зношується, і процесів гідроабразивного зношування); математичне моделювання за допомогою диференціальних рівнянь і чисельних методів їхнього розв'язку, а також методи теорії імовірностей і математичної статистики; методи гідромеханіки, теорії удару (при моделюванні процесів гідроерозійного зношування); методи математично планованих експериментальних досліджень (при уточненні і перевірці розроблених математичних моделей на лабораторних установках).

Достовірність і обґрунтованість наукових положень, висновків і результатів підтверджена: коректним використанням сучасних методів математичної фізики, теорії пружності, теорії ймовірностей при теоретичних дослідженнях і моделюванні динамічних процесів, значним обсягом експериментальних даних, отриманих у реальних умовах роботи обладнання; застосуванням сучасних засобів вимірювань і методів експериментальних досліджень; експериментальним підтвердженням математичних моделей і методик розрахунків.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Одержала подальший розвиток теорія процесу зношування і прогнозування ресурсу обладнання на основі теоретичних і експериментальних досліджень процесу взаємодії часток гідросуміші з поверхнею обладнання ПГТ.

2. Удосконалено деформаційно-хвильову модель гідроабразивного зношування використанням векторної теорії розподілу поверхневих сил взаємодії твердих часток із проточними елементами гідротранспортної системи.

3. Уперше розкритий механізм гідроерозійного зношування фасонних частин ПГТ, пов'язаний з утворенням вихрового руху потоку виникаючого при швидкостях 25 м/с у пристінному шарі, показаний кількісний зв'язок між середньоінтегральною швидкістю потоку, радіусом повороту, щільністю суспензії, що транспортується, і механічними властивостями поверхні.

4. Уточнені основні положення математичної моделі гідроабразивного зношування урахуванням фізико-механічних властивостей твердої фази гідросуміші і поверхні обладнання ПГТ, а також факторів циклічної утоми матеріалу поверхні обладнання, що взаємодіє з потоком гідросуміші.

5. Уперше кількісно описано процес взаємної деформації частки і поверхні в залежності від механічних властивостей матеріалів, швидкості потоку і кута атаки з урахуванням уперше запропонованого коефіцієнта концентрації навантаження. На підставі енергетичного балансу деформаційних процесів отримані мінімальні і граничні швидкості руйнування часток абразиву і матеріалу поверхні при різних комбінаціях їхніх механічних характеристик.

6. На підставі виявлених закономірностей утрати стійкості поверхні газовмісних пухирців, що містяться у потоках водовугільних суспензій, вперше отримані розрахункові залежності швидкості кавітаційного зношування робочих поверхонь відцентрових і поршневих насосів. Модель відбиває ймовірнісну природу утворення пухирців і гармонійні фактори їхнього руйнування.

7. Вперше експериментально виявлена залежність швидкості корозійного зношування від ступеня заповнення проточних елементів ПГТ і хімічного складу гідросуміші, що транспортується; встановлена лінійна залежність швидкості корозійного зношування від концентрації іонів і з коефіцієнтами відповідно 0,467 і 0,323.

Практичне значення і впровадження результатів дослідження.

1.Системний аналіз різних видів зношування в умовах транспортування гідросумішей розкриває перспективу створення стрункої теорії прогнозування ресурсу елементів системи трубопровідного гідротранспорту.

2. Розроблено метод прогнозування ресурсу обладнання ПГТ, адаптований до реальних виробничих процесів і технологічних циклів, що дозволяє оптимізувати терміни заміни і ремонту обладнання.

3. Розроблено інтегральну математичну модель гідроабразивного, гідроерозійного, кавітаційного і корозійного зношувань, покладену в основу створення програмного забезпечення, що дозволяє істотно скоротити трудомісткість, вартість дослідно-конструкторських і доводочних робіт, а також розширити область пошуку нових конструктивних рішень проектованих систем трубопровідного транспорту.

4. Створено комплекс стендового обладнання і методики для проведення досліджень закономірностей і перевірки адекватності математичних моделей різних видів зношування реальним процесам.

Основні результати дисертації впроваджені: у НВО НДІПКІ “Вуглезбагачення” при створенні гірничошахтного обладнання, у ЗАТ ГЗФ “Луганська”, ЗАТ “Криворізька”, ГЗФ “Білоріченська” ВО “Вуглепереробка”, ТЕС “Луганська”, ВАТ “Хімтекстильмаш” для прогнозування міжремонтних термінів технологічного обладнання, а також використовуються в навчальному процесі, курсовому і дипломному проектуванні, науково-дослідних роботах студентів за спеціальностями 8.100403 “Організація перевезень і управління на транспорті” (за видами), 8.100402 - “Транспортні системи” Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля, що підтверджується відповідними актами впровадження. Економічний ефект від застосування запропонованих рішень на вищеназваних підприємствах становив 870 тис. грн. на рік.

Особистий внесок здобувачки. Особисто авторкою розроблено енергетичну класифікацію гідросумішей ГТС, що працюють, засновану на стохастичності прояву форм часток і стохастичності контакту [6, 19, 26, 27]; проведено обґрунтування основних принципів фізичного моделювання деформаційно-хвильових процесів при гідроабразивному зношуванні обладнання ПГТ [4, 10, 16, 18, 21, 29, 30, 31]; розроблено модель гідроерозійного зношування поверхонь каналів ГТС на основі втомного руйнування матеріалу поверхні при циклічній взаємодії з мікрооб'ємами пристінного шару суспензії, що транспортується [2, 20, 32]; складено математичну модель кавітаційного діяння [1, 7, 37]; розроблено методи прогнозування ресурсу і довговічності промислових ГТС та їхнього обладнання [3, 7, 34]; розроблено рекомендації з підвищення точності визначення термінів служби та міжремонтних термінів заміни деталей обладнання промислових ГТС [7, 35]; розроблено наукові рекомендації зі створення лабораторних установок для дослідження процесів ерозійного зношування обладнання ПГТ і його елементів [5, 11, 12, 13, 17, 36]; проведено узагальнення аналітичних, експериментальних і експлуатаційних результатів за параметрами зношування основних елементів гідротранспортних машин і апаратів ГТС різних галузей промисловості [1, 8, 9, 14, 15, 22, 23, 24, 28, 32].

Апробація результатів роботи. Результати досліджень повідомлені і схвалені на: третій Міжнародній науково-практичній конференції „ Ринок послуг комплексних транспортних систем та прикладні проблеми логістики” (м. Київ, 2001 р.), першій науково-практичній конференції „ Проблеми та перспективи розвитку транспортних систем: техніка, технологія, економіка й управління” (м. Київ, 2003 р.); Міжнародних науково-практичних конференціях „ Україна наукова 2003 р.” (м. Дніпропетровськ, 2003 р.), „ Динаміка наукових досліджень 2003 р.” (м. Дніпропетровськ, 2003 р.); „ Техніка для хімволокон” (м. Чернігів, 2004 р.), „ Наука й освіта 2004 р” (м. Дніпропетровськ, 2004 р.); „ Сталий розвиток гірничо-металургійної промисловості” (м. Кривий Ріг, 2004 р.), “Гідроаеродинаміка в інженерній діяльності” (м. Київ, 2004, 2006 рр.), “Транспорт 2004” (м. Софія, 2004 р.), "Наука в транспортному вимірі" (м. Київ, 2005 р.), “Інформаційні технології та безпека в керуванні” (м. Севастополь, 2005 р.), “Сучасні проблеми розвитку легкої промисловості”, (м. Євпаторія, 2005 р.); 66-ій Міжнародній науково-технічній конференції кафедр державної академії залізничного транспорту і фахівців залізничного транспорту і підприємств (м. Харків, 2004 р.); XIII-XV Міжнародних науково-технічних конференціях “Проблеми розвитку рейкового транспорту” (Крим, 2003-2005 рр.); науково-практичній інвестиційній конференції “Виробництво рідкого синтетичного моторного палива з вугілля Донбасу як складова енергетичної безпеки Європи” (м. Луганськ, 2005 р.); науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу СНУ ім. В. Даля (1998-2006 рр.); конференціях „Університет і регіон” (м. Луганськ) (1998-2006 рр.).

У повному обсязі результати і висновки дисертаційної роботи докладалися на розширеному засіданні кафедри залізничного транспорту в 2006 р.

Публікації. Основний зміст дисертації опублікований у 46 роботах, з яких: 1 монографія, 4 брошури, 28 статей у вузівських збірниках наукових праць, що входять у перелік ВАК України, 3 статті в наукових журналах, 1 навчальний посібник, 9 тез доповідей на Міжнародних конференціях, 2 звіти про науково-дослідну роботу. У роботах, що опубліковані в співавторстві, здобувачці належить наукова постановка завдань, основні ідеї їх вирішення, аналіз отриманих результатів і висновки.

Список основних публікацій за темою дисертації наведено наприкінці автореферату. Дані публікації не включені в кандидатську дисертацію та її автореферат.

Структура й об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел з 294 найменувань на 24 сторінках, 2 додатки на 25 сторінках. Загальний обсяг дисертації 337 сторінок, з яких 272 сторінки основного тексту; робота містить 74 рисунки на 40 повних сторінках, 24 таблиць за текстом.

1. Основний зміст роботи

гідротранспорт гідроабразивний гідроерозійний зношування

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та завдання досліджень, визначено об'єкт і предмет досліджень, викладено наукову новизну, практичну цінність і реалізацію результатів роботи.

У першому розділі наведено аналіз умов і режимів експлуатації гідротранспортних систем, що мають найбільше застосування у країні і за рубежем, визначено їх основні елементи, що найбільш інтенсивно зношуються гідроабразивними потоками. До них відносяться апарати та пристрої, що використовуються як засоби доставки, включаючи пульпоперекачуюче обладнання, запірну, регулюючу й іншу трубопровідну арматуру, вантажонесучі елементи у виді труб, жолобів, їхніх розгалужень, перехідників і інших з'єднуючих частин, так і засоби підготовки до транспортування в пункті відправлення, а також забезпечують необхідну споживачам якість у пункті призначення (класифікаційні, згущувальні, перемішуючі і ін. апарати і пристрої).

Існуючі магістральні гідротранспортні системи (МГТС) характеризуються великими річними об'ємами перевезень (від 2 до 13 млн. т.) на відстань від 25 км до 460 км, при цілодобовому режимі роботи з рідкими плановими зупинками протягом року для профілактичного обслуговування і ремонту.

Ефективність застосування промислових гідротранспортних систем (ПГТС) залежить від ступеня віднесення витрат на транспорт до початкових і кінцевих операцій. При потужності вантажопотоку 2-3 млн. т вони мають перевагу в порівнянні з іншими видами промислового транспорту при дальності перевезень, починаючи з 2 км; при вантажопотоках від 1 млн. т. - на відстані від 5 км, а починаючи з вантажопотоків, що дорівнюють 0,5 млн. т. - на відстані 25 - 30 км і більше. ПГТС і технологічні гідротранспортні системи (ТГТС) працюють у режимі підприємств, як правило, 18 -20 годин на добу з щоденними зупинками і зливом гідросумішей із системи, а при безперервному циклі виробництва (ТЕС, ТЕЦ і т.д.) - цілодобово.

Поверхні обладнання ПГТ, що омиваються потоками гідросумішей, піддаються інтенсивному ерозійному зношуванню, що включає гідроабразивне, гідроерозійне, кавітаційне і корозійне зношення.

Гідроабразивне зношення відбувається під спільним впливом часток та оточуючого їх рідкого середовища.

Гідроерозійний знос поверхонь каналів ГТС є результатом їхнього утомного руйнування при циклічній взаємодії з мікрооб'ємами примежового шару рідини або суспензії, що транспортується.

В об'ємній і лопатевій гідравлічній машинах, що застосовуються для транспортування твердих матеріалів, у результаті впливу потоків гідросуміші, що характеризуються великими швидкостями і перепадами тисків у робочих елементах цього обладнання, виникають зони кавітаційної ерозії, що викликають додаткові втрати матеріалу поверхні від дії кавітації.

Після зливання води зволожені канали насосно-перекачуючого обладнання й інші елементи ГТС піддаються впливу мокрої корозії, що особливо інтенсивно розвивається в конструкційних матеріалах при товщині плівки від 0,001 до 1 мм при вологості повітря 50-70%. Утворені крихкі продукти корозії легко зносяться потоком відразу ж при запуску ГТС, під час роботи яких переважає гідроабразивне зношення обладнання.

Проблемами дослідження процесу зношування обладнання гідротранспортних систем займаються різні науково-дослідні організації в Україні, НВО НДІПКІ “Вуглезбагачення”, “Хаймек” (Донецьк), у країнах СНД, ВНИИПИ "Гідротрубопровід" (Москва), ВО “Курганармхіммаш”, Інститут гірничої механіки ім. Цулукідзе (Тбілісі, Грузія), Санкт-Петербурзький гірничий інститут та за кордоном Академія сільського господарства (Вроцлав, Польща), “Інгерсолл-Ренд” (Канада).

Закономірності гідроабразивного зношування досліджувалися М.А. Бабичевим, К. Веллінгером, В.М. Виноградовим, В.М. Кащеєвим, І.Р. Клейсом, І.В. Крагельським, Г.Е. Лазарєвим, Л.М. Львовим, Н.С. Пєнкіним, Л.М. Погодаєвим, К. Фінні , М.М. Хрущовим, В. Штауффером. У розробку теорії розрахунку і методів підвищення довговічності труб значний внесок зробили Т.Ш. Гочіташвілі, В.М. Покровська, Ю.Г. Світлий, А.Е. Смолдирєв, С.П. Турчанинов, насосного обладнання - Ю.М. Власов, А.Г. Джваршейшвілі, Л.С. Животовський, В.Я. Карелін, Н.Е. Офенгенден, В.К. Супрун, Л.А. Смойловська, В.В. Трайніс, трубопровідної арматури - Б.Ф. Брагін, Ф.Д. Маркунтович.

Методичні основи дослідження циклічного навантаження щодо транспортних засобів закладені О.Л. Голубенком і Ю.І. Осеніним. Теорія корозійного зносу висвітлена в роботах Діса, Квінна, Г.В. Акімова, Н.Д. Томашова, а вплив корозійних процесів при гідроабразивному зношуванні в працях Г.П. Дмитрієва, Е. Гудвіна, Г. Тіллі.

На підставі огляду й аналізу робіт цих та багатьох інших учених були визначені переважаючі види зношування поверхонь елементів ГТС, недоліки існуючих теоретичних та напівемпіричних залежностей, сформульовані вищенаведені завдання досліджень.

В другому розділі викладено результати теоретичних досліджень впливу параметрів транспортування, властивостей гідросумішей, матеріалів і режимів роботи обладнання на процеси зношування.

Гідротранспортними системами перекачуються переважно трикомпонентні середовища, що представляють собою механічні суміші твердих часток з несучою рідиною та розчиненим повітрям.

Визначальною ознакою класифікації гідросумішей за ерозійним впливом потоку на поверхню варто вважати розмір твердих часток. У залежності від різного характеру впливу на процес зношування, гідросуміші пропонується умовно розділити на такі категорії:

- суспензії () - характеризуються переважно гідроерозійним процесом зношування;

- тонкодисперсні та дрібнодисперсні гідросуміші () - характеризуються одночасним протіканням гідроерозійного і гідроабразивного процесів зношування;

- крупнодисперсні гідросуміші () - характеризуються гідроабразивним діянням потоку.

Характер взаємодії частки з поверхнею обладнання багато в чому визначається величиною радіуса кривизни поверхні частки або її виступу.

Частки з рівномірним розподілом їхніх мас навколо центра ваги доцільно апроксимувати сферою або одним із правильних багатогранників, а здовжені частки - еліпсоїдами, витягнутими або приплюснутими сфероїдами. Розходження в об'ємах і масі часток одного класу крупності пропонується враховувати коефіцієнтом форми , що дорівнює відношенню об'ємів кулі або еліпсоїда до об'єму частки, що апроксимується.

Із запропонованої схеми обкочування виступів частки видно, що на перехідній стадії радіус заокруглення, що дорівнює, пропорційний подвоєній величині зношеного шару і залежить від кута загострення.

Характер руйнування поверхні визначається енергією частки, фізико-механічними властивостями її та матеріалу поверхні. У процесі ударного зіткнення з поверхнею кінетична енергія частки в основному витрачається на їхню двосторонню деформацію і відскік частки, а незначна її частина, що звичайно не враховується в розрахунках, розсіюється в потоці гідросуміші.

Розроблено схему діяння твердої частки на поверхню. В міру збільшення навантаження (яка є функцією швидкості частки) зона пластичності розширюється, виходить на вільну поверхню. При цьому пластичний матеріал поверхні 3 обтікає краї виступів частки 1. Поле напруг при пружно-пластичному контакті уявляється у виді сферичної порожнини 6 у нескінченному середовищі. Така модель побудована за результатами експериментів при проникненні тупих інденторів, що викликають зсув поверхневих шарів півпростору. Передбачається, що під поверхнею контакту утвориться напівсферичне ядро 4 радіуса, усередині якого наявний гідростатичний тиск. Ядро такої спрощеної моделі вважається нестисливим. Пружно-пластична границя обмежується радіусом.

У загальному випадку частка взаємодіє з поверхнею декількома нерівностями, під якими через деформацію утворюються концентричні загасаючі мікрохвилі, а конфігурація пружнодеформованого обсягу поверхні близька до параболоїди обертання. Об'єм пружнодеформованої зони поверхні залежить від нормальної складової швидкості, маси частки і твердості матеріалу поверхні, а також від числа зв'язків поверхні з часткою.

Можливий також випадок обопільної пружної деформації частки і поверхні. Знос поверхонь гідротранспортного обладнання може відбуватися в результаті пластичного, крихкого, втомного руйнування. Відповідно до нього отримано аналітичні вирази для енергій деформації частки і поверхні при різних видах руйнувань.

Енергія сумісної деформації поверхні та виступу частки дорівнює сумі енергій, необхідних для їхніх деформацій.

У результаті розрахунків було визначено характер руйнування частки і поверхні і запропоновано коефіцієнт концентрації навантаження , що вказує у скільки разів характерні розміри можуть перевищувати мінімальні розміри нерівностей (подвоєні радіуси заокруглень) твердих часток з конкретних матеріалів при конкретних швидкостях потоку і кутах атаки за умови збереження цілісності нерівностей.

При відомих значеннях фізико-механічних характеристик матеріалу поверхні і часток абразиву, а також знаючи відносні розміри часток твердого компонента і параметри гідротранспортування за допомогою коефіцієнта концентрації навантаження визначається характер руйнування.

На підставі виведених залежностей для енергій деформації при різних видах руйнувань і коефіцієнта концентрації навантаження були отримані мінімальні і граничні швидкості руйнування часток абразиву і матеріалу поверхонь при різних комбінаціях їхніх механічних характеристик (табл. 1).

Таблиця 1. Швидкість руйнування поверхні і часток абразиву при різних комбінаціях характеристик взаємодіючих тіл

Поверхня руйнування	Частка абразиву
	Пластична	Крихка
пластична
крихка		при
		при

У третьому розділі розроблено схеми взаємодії абразивних потоків з робочими елементами обладнання гідротранспортних систем. Зношування обладнання потоками гідросуміші відбувається через гідроабразивне діяння часток (шматків), що містяться в ній, так і через гідроерозійний знос несучою рідиною.

Як критерій визначення числа фрикційних зв'язків запропоновано застосовувати масштабний коефіцієнт.

Порівняння масштабних коефіцієнтів показує, що осереднені розміри часток суспензій і тонкодисперсних гідросумішей в основному менше осереднених параметрів шорсткостей литих, обточуваних, розточуваних, струганих, фрезерованих і попередньо шліфованих поверхонь або подібних до них (0,04 1,29).

Зношування суспензіями і тонкодисперсними гідросумішами цих поверхонь можна зобразити як гідроерозійний процес зношування рідиною, що має підвищену щільність завдяки рівномірно розподілених у ній найтонших і тонкоподрібнених часток.

Частки дрібнодисперсних гідросумішей мають співвідношення із шорсткостями поверхонь, одержаних обробкою різцями (2,17 16,92), а зі шліфованими і притертими поверхнями їхні масштабні коефіцієнти досягають другого порядку значимості.

Такі поєднання розмірів створюють умови для гідроабразивного впливу часток на поверхню разом з гідроерозійним зношуванням від потоку несучого середовища. Контакт представляється як взаємодія частки простої форми з поверхнею в одній точці (з одним фрикційним зв'язком).

При взаємодії з поверхнями часток крупнодисперсних гідросумішей (>2ч3мм) можливий контакт одночасно на декількох площадках.

При близьких значеннях швидкостей різних видів ерозії здійснюється їх спільний вплив на поверхню.

Розроблено інтегральну модель процесу зношування поверхні, що враховує поступове накопичення ушкоджень від різних факторів, основними з яких є гідроабразивний, гідроерозійний, кавітаційний, корозійний вплив.

Таким чином, визначальними характеристиками процесу зношування поверхонь гідротранспортного обладнання гідросумішами є інтегральна швидкість зношення і тривалість кожного виду зношування.

У четвертому розділі розроблено математичну модель ерозійного діяння кавітації (ЕВК).

Транспортування водовугільних суспензій, що містять газові пухирці, супроводжується досить швидкою зміною тиску при усмоктуванні в об'ємний насос, стиску в робочій камері і нагнітанні в трубопровід. Під дією перемінного тиску на величину вмісту газу можуть істотно вплинути інерційність стінок газового пухирця, сили поверхневого натягу, а також процеси дифузії повітря в рідину. Розглядаючи динаміку газового пухирця, будемо вважати, що при русі він зберігає сферичну форму.

На підставі рівняння динаміки в'язкої нестисливої рідини і рівняння нерозривності була побудована математична модель руху стінок пухирця газу при зміні тиску у водовугільній суспензії, що враховує:

- радіус пухирця,

- поточний тиск у рідині,

- щільність рідини,

- газову постійну,

- температуру газу,

- швидкість звуку в рідині,

- динамічну в'язкість,

- тиск пароутворення,

- поверхневий натяг.

Перевірка за критерієм Фішера, при довірчій імовірності , підтвердила адекватність розробленої математичної моделі (5). Це свідчить про те, що в ній враховані всі основні фактори, і модель може бути використана для подальших розрахунків.

Процес нагнітання характеризується зміною тиску від атмосферного (або трохи нижче) при самоусмоктуванні або від тиску, обумовленого підпірним насосом, до тиску нагнітання.

При низьких частотах вплив сил інерції і стискальності рідини досить малі, і зміна радіуса газового пухирця відповідає його значенням у статиці Відносна амплітуда дорівнює одиниці, тобто пухирець встигає стиснутися в процесі підвищення тиску до і розширитися при зниженні до. Вид частотної характеристики для процесу нагнітання трохи зміниться при великих частотах у залежності від значень верхніх і нижніх меж тиску.

З підвищенням частоти вхідного сигналу насоса починають виявлятися сили інерції: з'являється зрушення за фазою між вхідним сигналом і основною гармонікою вихідного сигналу, перерегулювання при розширенні газового пухирця. Важливо відзначити дві особливості сталих коливань. Як відзначено вище, коливання негармонійні, і зі збільшенням частоти на основні коливання в процесі стиску накладаються власні коливання газового пухирця.

Друга особливість полягає у тому, що зміна амплітуди відбувається в основному завдяки збільшенню радіуса при зниженні тиску. Нижнє значення радіуса залишається практично постійним, тобто інерційність процесу визначається часом розширення, час стиску пухирця значно менший.

Для того, щоб наочно це показати, крім основної амплітудно-частотної характеристики , наведено дві додаткові і . Перша є відношенням нижнього значення радіуса пухирця в динаміці до його значення в статиці, друга - те ж саме відношення для верхніх значень, у дослідженому діапазоні частот .

Частота визначальної гармоніки процесу стиску в робочій камері поршневого насоса не перевищує 1500 рад/с, тим часом для поршневих насосів, що використовуються у системах гідротранспорту, характерною робочою частотою є . Отже стиск і розширення газового пухирця можна вважати безінерційним і зв'язок між тиском і радіусом пухирця буде визначатися рівнянням статики, тобто за таких умов процес ерозійного впливу кавітації відсутній.

Таким чином, можна констатувати, що при існуючих значеннях частоти руху поршня кавітаційна ерозія в поршневих насосах ГТС відсутня.

У результаті досліджень складена адекватна математична модель руху стінок газового пухирця, що дозволяє оцінити об'ємний газовміст робочої рідини системи магістрального гідротранспорту.

Кавітаційна ерозія може виникнути в проточних каналах обладнання ПГТ зокрема у відцентрових насосах (ВЦН) у випадку падіння тиску в середовищі, що перекачується, нижче тиску паротворення.

Математична модель процесу ЕДК для ВЦН базується на таких положеннях:

1. Кавітаційне руйнування матеріалів має втомну природу.

2. У натурних гідравлічних системах найчастіше створюються умови для виникнення плівкової кавітації у формі приєднаної до обтічного тіла заповненої пухирцями каверни, що надзвичайно небезпечна в ерозійному відношенні.

3. Розподіл концентрації ядер кавітації за розміром в рідині передбачається експоненціальним.

У результаті теоретичних досліджень була розроблена математична модель ерозійного впливу кавітації, що базується на втомній природі руйнування матеріалу, імовірності наявності ерозійно небезпечних пухирців у розглянутому об'ємі гідросуміші, ударному впливі струменя рідини, що утвориться при втраті стійкості поверхні кавітаційної порожнини.

Виходячи з цих передумов, отримано математичну модель, що є добутком масштабних чисел швидкості потоку і характерного лінійного розміру поверхні . Однак ця модель не враховує фактори, що впливають на зношення поверхні при кавітаційній ерозії, такі як інтервал часу, температура, зміна частоти обертання відцентрового насоса, характеристики матеріалу.

Уточнення швидкості кавітаційної ерозії проведено шляхом додавання поправочної аналітичної функції, що залежить від числа обертів вала ВЦН, механічних характеристик матеріалу, температури рідини і часу впливу кавітації.

Отримані результати дозволяють визначити швидкості втрати об'єму при кавітаційній ерозії в проточній частині відцентрового насоса і клапанній системі поршневого насоса.

У п'ятому розділі розглянуто вплив гідроабразивного зношування на обладнання гідротранспортних систем. Гідроабразивне зношування відбувається під дією зважених у рідині твердих часток, що руйнівним чином впливають на поверхню.

Отримано теоретичні залежності інтенсивності зношування поверхні матеріалу, що залежать від різних факторів, таких як швидкість удару твердих часток, кут атаки, концентрація, абразивність, форма, розміри, твердість, динамічна міцність твердих часток, фізико-механічні властивості матеріалів, що зношуються.

Аналіз закономірностей показує, що найбільш сильнодіючими факторами щодо зношування є швидкість потоку і кут атаки твердої частки гідросуміші. Зокрема швидкість зношування пропорційна третьому ступеню значень цих факторів, що узгоджується з висновками інших авторів.

Процес гідроерозійного зношування поверхонь обладнання гідротранспортних систем, особливо при швидкостях суспензій понад 2025 м/с, значною мірою залежить від гідродинамічних і геометричних параметрів потоку.

Причиною гідроерозійного зносу поверхонь обладнання гідротранспортних систем є нормальні і дотичні напруження, викликані силами, що діють на частку рідини в пристінному шарі, у результаті чого відбувається пружно-пластична деформація прилеглих стінок каналу. При цьому дотичні напруження істотно збільшуються зі збільшенням швидкостей потоку.

Вихори, що постійно виникають та зникають у межах пристінного шару, зумовлюють циклічний характер силових навантажень на прилеглих ділянках поверхні. Пружні деформації при циклічному навантаженні супроводжуються пластичними плинами. Руйнування внаслідок циклічних пружно-пластичних деформацій характеризується процесом малоциклової утоми.

З урахуванням вищенаведеного, питома швидкість гідроерозійного об'ємного зношування від нормальної напруги з одиниці площі поверхні:

Швидкість гідроерозійного зношування від тангенціальної складової пристінного шару рідини пропорційна середній швидкості потоку в цьому шарі, квадрату зсувних напруг у матеріалі шару і обернено пропорційна другому ступеню модуля зсуву і коефіцієнта звуження.

У результаті отримано рівняння питомої швидкості об'ємного (лінійного) зношування.

Аналіз проведених теоретичних досліджень показав, що найбільше впливають на об'ємні швидкості зношування поверхонь каналів обладнання ПГТ швидкості потоків (у п'ятому ступені) і щільності суспензій , що транспортуються (у другому ступені). Зниження швидкостей потоку на поверхнях, що забезпечують працездатність гідравлічної машини й апарата, є найбільш результативним способом підвищення їхнього ресурсу і надійності в цілому.

Дослідження дії корозії на робочі поверхні обладнання ПГТ проводилося в основному емпіричним шляхом, при цьому для пояснення відомого фактичного матеріалу було створено концепцію щодо існування двох режимів протікання процесу електрохімічного кородування.

Після проведення аналізу хімічного складу рідкої фази типової гідросуміші, що показав наявність як пасиваторів, так і депасиваторів корозійного процесу, було висунуто дві гіпотези визначення швидкості корозійного зношування, що відповідають двом вищезазначеним режимам.

Відповідно до першої гіпотези ГТС знаходиться в робочому стані, тобто заповнена гідросумішшю з хімічним складом, подібним до типового. Як випливає з аналізу хімічного складу, основним депасиватором є іони хлору, концентрація яких становить понад 100 мг/л, у той час як концентрація кислотного залишку (типу)-20 мг/л. Це відповідає нормальному режимові корозії. Пасиваторами при цьому, вочевидь, є аніони.

Відповідно до другої гіпотези після спорожнювання ГТС на поверхні елементів обладнання пасиватори утворюють пухку плівку, у якій відбувається поступове підвищення концентрації активних іонів, що приводить до інтенсифікації кородування матеріалу поверхонь. При цьому пасиватори, вступаючи в реакцію з атмосферним повітрям, утворюють нейтральні речовини, що приводить до форсованого впливу на поверхню матеріалу активних іонів без сповільнювального впливу пасиваторів.

Вищенаведені теоретичні викладки, створили підґрунтя для остаточного одержання розрахункових емпіричних співвідношень за результатами подальших експериментальних досліджень.

У шостому розділі представлені експериментальні стенди, методики обробки експериментів, результати емпіричних досліджень, перевірка адекватності математичних моделей.

Спроектовано і виготовлено експериментальні установки для визначення швидкості втрати об'єму для всіх досліджуваних видів зношення. Розроблено методики проведення експериментів для одержання дослідних даних.

Для всебічного дослідження процесів, що віддзеркалюють вплив твердих включень гідросуміші, було розроблено уніфікований стенд для дослідження гідроабразивного зношування. Потрібні умови дослідів забезпечуються сталістю протягом експерименту таких основних параметрів гідросуміші: гранулометричного складу, щільності, подачі і швидкості, температури, тиску, хімічної активності, що досягається безперервним або періодичним контролем і відновленням параметрів гідросуміші, застосуванням зносостійкого стендового обладнання, що зберігає свої параметри протягом всього експерименту.

Для проведення експериментальних досліджень корозійного зношування обладнання гідротранспортних систем використовувалася лабораторна установка, за допомогою якої швидкість корозійного зношення обчислювалася гравіметричним методом з використанням розчину солей хлору і сульфат-іонів, подібного за концентрацією до реального хімічного складу рідкої фази гідросумішей та еквівалентного пасиватора - пероксид водню.

Порівняння показників швидкості корозії, з реальними швидкостями корозії в нейтральному, слабокислому середовищі, а також корозії насосно-компресорних труб, дало відносну похибку, що не перевищує 13%. Це свідчить про те, що перераховані вище залежності можуть бути рекомендовані як розрахункові формули при визначенні корозійного зносу в реально працюючих ГТС.

Лабораторна установка для дослідження гідроерозійного зношування є набором криволінійних ділянок трубопроводу, у яких установлюється досліджуваний зразок з різних матеріалів (сталь, титан, латунь). Як джерело гідродинамічної енергії використовується об'ємний гідронасос, який може забезпечувати швидкість руху суспензії більше 25 м/с, що обумовлює відчутне гідроерозійне зношування.

Для емпіричних досліджень кавітаційної ерозії було створено дві стендові установки: перша - для вивчення процесів кавітації у поршневих помпах, друга - у відцентрових. Обидві вони виготовлені на основі натурних насосів, обладнаних системами управління, допоміжною арматурою та вимірювальними пристроями і забезпечують потрібні режими дослідів та можливість реєстрування їх результатів включно з візуалізацією наявності кавітаційних каверн.

На підставі методики обробки дослідних даних з урахуванням похибок застосовуваної вимірювальної апаратури (табл. 2) на різних стендах була отримана загальна похибка виміру тривалості роботи гідротранспортного обладнання.

Таблиця 2. Значення похибки кінцевої величини при розрахунку за різними моделями

№ п/п	Назва моделі	Фактична розбіжність, %	Довірча імовірність похибок, %	Сумарна похибка визначення зносу, %
1	Кавітаційна ерозія	4,9	95	2,9
2	Гідроабразивний знос	7,2		3,1
3	Гідроерозійний знос	3,1		3,0
4	Корозійний знос	6,9		2,2
5	Термін служби гідротранспортного обладнання	11,54		5,64

При перевірці математичних моделей кавітаційного, гідроерозійного, корозійного і гідроабразивного зношень, а також моделі розрахунку довговічності обладнання ПГТ за критерієм Фішера дослідні значення цього параметра не перевищують табличних, що свідчить про адекватність розроблених моделей і можливість застосовування для подальших обчислень.

У сьомому розділі представлено метод визначення ресурсу гідротранспортного обладнання. Визначено та позначено вихідні дані для початку розрахунку. Приведено основні залежності для розрахунку проміжних параметрів оцінки роботи гідросистеми, знайдені з використанням отриманих раніше залежностей для обчислення швидкості гідроабразивного, гідроерозійного, кавітаційного і корозійного видів зношування. Приведено алгоритм у виді блок-схеми для розрахунку тривалості роботи різного обладнання ПГТ. Виконано перевірку адекватності розрахунків експериментальних даних для різних умов експлуатації. Проведено оцінку домінуючого виду зношування, і на основі заданих конструктивних розмірів запірної арматури, насосів і фасонних частин трубопроводів ГТС визначено терміни служби даного обладнання. Розрахована похибка обчислень становить від 7 до 11 %.

Представлено апробовану методику розрахунку економічної ефективності від упровадження методики прогнозування довговічності обладнання ПГТ.

Економічний ефект від впровадження даного методу визначення ресурсу гідротранспортного обладнання і відповідної програми розрахунку на вітчизняних підприємствах становив 870 тис. гривень на рік.

Висновки

У дисертаційній роботі вирішено актуальну науково-технічну проблему прогнозування ресурсу промислового трубопровідного гідротранспорту, що дозволяє визначити оптимальні терміни технічного обслуговування та ремонту обладнання ПГТ.

На підставі проведеного системного аналізу і дослідження процесів кавітаційного, гідроабразивного, гідроерозійного і корозійного зношування з урахуванням режимів роботи, фізичних і хімічних властивостей гідросуміші, геометричних, міцнісних і фізико-механічних характеристик матеріалів поверхні деталей розроблено нові й уточнено існуючі математичні моделі; отримано закономірності досліджуваних видів зношування як складової інтегральної моделі швидкості зношування, що лягли в основу створення адаптованого до промислових умов методу прогнозування ресурсу обладнання ПГТ.

1. Аналіз стану питання прогнозування ресурсу обладнання промислового трубопровідного гідротранспорту показав, що існуючі розрахункові залежності в основному носять напівемпіричний характер, мають вузьку область застосування, не враховують усі види зношування і не забезпечують необхідну точність прогнозування ресурсу обладнання промислового трубопровідного гідротранспорту.

2. Встановлено, що при розробці фізичних схем взаємодії абразивних потоків з робочими елементами гідротранспортної системи необхідно враховувати вплив розмірів виступів твердої частки і пружно-пластичної деформації матеріалу поверхні обладнання. Отримано аналітичні вирази для енергій пружної і пластичної деформації абразиву і, відповідно, поверхні, що зношується.

3. Одержала подальшого розвитку теорія і розроблений спосіб оцінки результатів відповідних ерозійних процесів за масштабним фактором, що дозволяє оцінити домінуючі фактори впливу та визначити комплекс умов, що обумовлюють переважаючий вплив гідроабразивного, гідроерозійного, кавітаційного і корозійного зношувань або їхніх сполучень. Встановлено, що при значеннях 1,3 має місце гідроерозійне, при 1,3 26 - гідроабразивне з одним фрикційним зв'язком, при 26 - гідроабразивне зношування з багатьма фрикційними зв'язками частки з поверхнею.

4. Розроблено інтегральну модель зношування поверхонь гідротранспортного обладнання, визначено інтегральну швидкість і тривалість кожного виду зношування поверхонь. Розроблено модель структури процесу ерозійного впливу гідросуміші, яка, на відміну від існуючих, враховує визначальні фактори класифікації, а також режимні параметри потоку гідросуміші, її швидкість і кут атаки.

5. На основі уточнення фізичної моделі взаємодії часток твердої фази суміші з поверхнями, що зношуються, отримані їхні траєкторії контактування при різних початкових і граничних умовах, що відповідають різним елементам ГТС, обчислені реальні кути атаки стосовно поверхонь, що зношуються. Виконано математичне моделювання процесу локальної деформації ділянок поверхні, що взаємодіє з твердими частками та реалізація отриманої математичної моделі, що дало можливість прив'язати величину кута атаки до відповідного виду деформацій: при нормальних ( 90⁰) гідроабразивне руйнування можливе внаслідок багатоциклової утоми від пружних і пластичних деформацій; при косих (10⁰< <85⁰) переважає втомне руйнування при пружному стиску, при ковзних (0< <10⁰) ерозія виникає переважно від пружно-пластичних деформацій зрушення.

6. Вперше розроблено і реалізовано математичну модель процесу гідроерозійного зношування на підставі оригінальної фізичної моделі взаємодії суспензії і поверхні, що зношується, яка базується на ефекті вихроутворення в пристінному шарі, а також враховує фізичні та режимні характеристики робочого середовища і фізико-механічні показники поверхні. Аналіз отриманої залежності показав, що найбільш істотними факторами впливу на швидкість зношування поверхні є швидкість потоку (у п'ятому ступені), сили тертя об стінки (ступінь 2,5), щільність рідини і фізико-механічні характеристики поверхні (другий ступінь).

7. На підставі теоретичних досліджень частотних характеристик газового пухирця в усмоктувальних і нагнітальній частинах поршневого насоса ГТС встановлено, що для даного елемента обладнання характерна зміна радіуса газової каверни в діапазоні, що виключає присутність кавітації. Саме це дозволило не розглядати надалі явища такої категорії в аспекті кавітаційного зношування.

Поглиблене фізико-математичне моделювання процесу кавітації, характерного для обтікання потоком гідросуміші профілів лопаток робочого колеса відцентрового насоса ГТС з урахуванням стохастичного характеру явищ, що відбуваються при цьому, дозволило одержати якісну оцінку інтенсивності кавітаційної ерозії в залежності від чисел подоби швидкості потоку і характерного лінійного розміру елемента. Однак через підвищену складність і багатопараметричність розглянутого процесу, неможливість теоретичного урахування всього набору істотних факторів впливу, дані залежності уточнені введенням поправочної чотирифакторної аналітичної функції, отриманої за результатами експериментальних досліджень.

8. Для визначення швидкості корозійного зношення матеріалу елементів ГТС розроблено методику дослідження корозійного процесу, характерного для роботи обладнання. При цьому режими функціонування і, відповідно, процеси корозії були позиціоновані у виді двох типів: нормальний робочий режим - із заповненням водних порожнин обладнання гідросумішшю; і форсований, котрий здійснюється при осушенні зазначених порожнин і характеризується наявністю на внутрішніх поверхнях обладнання ПГТ тонкої плівки рідкої фази гідросуміші. Як показав аналіз хімічного складу існуючих гідросумішей, основними факторами впливу на протікання процесу корозії в першому випадку варто вважати іони (депасиватор) і пасиватори, що можуть бути еквівалентно замінені перекисом водню у відповідній концентрації, у другому випадку - іони і кислотний залишок . У результаті проведення хімічних експериментів швидкість корозії отримана у функції кількісних співвідношень зазначених факторів впливу у виді полінома. Порівняльний аналіз аналітичних залежностей з результатами відомих інтегральних показників, що характеризують швидкість корозійного зношення для різних середовищ, показав їхню адекватність, коректність і застосовність для практичних розрахунків зносу в реальних ГТС.

9. Розроблено стенди, методики проведення експериментальних досліджень та обробки дослідних даних, що забезпечили проведення дослідів з визначення результатів гідроабразивного, гідроерозійного, кавітаційного і корозійного видів зношення, які дозволили уточнити отримані математичні моделі і підтвердили з достатньою точністю їхню адекватність.