Оптимізація процесу розходження суден з урахуванням навігаційних небезпек

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Одеська національна морська академія

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ОПТИМІЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ РОЗХОДЖЕННЯ СУДЕН З УРАХУВАННЯМ НАВІГАЦІЙНИХ НЕБЕЗПЕК

Спеціальність: Судноводіння

Петріченко Євгеній Анатолійович

Одеса, 2005 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Однією з найважливіших проблем безпеки судноводіння є проблема зіткнення суден, яка, не зважаючи на численні дослідження, присвячені підвищенню безпеки судноводіння, і широке упровадження на флоті автоматизованих систем управління і систем попередження зіткнень суден, що постійно удосконалюються, далека від рішення. Інтенсивність судноплавства, збільшення швидкостей суден, їх зростаючих тоннажу і розмірів ускладнює забезпечення належного рівня безпеки судноводіння.

При виборі маневру розходження одним з істотних факторів, який визначає його безпеку, є навігаційні небезпеки в районі маневрування судна, формальне урахування яких в існуючих математичних моделях опису процесу розходження суден або взагалі відсутнє, або неприпустимо спрощене. Тому розробка і упровадження методів, сприяючих зниженню аварійності від зіткнення суден, зокрема способу урахування навігаційних небезпек, чому присвячена робота, обумовлюють актуальність розглянутої в дисертації проблеми.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи пов'язана з темою держбюджетної науково-дослідної роботи "Удосконалення методів безпечного судноводіння в складних умовах плавання", N ДР 0103U006406, в якій автору належить самостійно виконаний розділ.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка способу вибору оптимального маневру розходження при плаванні судна в районах з навігаційними небезпеками.

Головною задачею дослідження є створення алгоритму вибору оптимального маневру розходження з урахуванням навігаційних перешкод в районі маневрування. У дисертації проведена декомпозиція головної задачі на три складові задачі:

- дослідження, класифікація і аналітичний опис різних типів навігаційних небезпек;

- пошук умови існування множини безпечних маневрів розходження з ціллю в районах з навігаційними небезпеками;

- синтез алгоритму вибору оптимального маневру розходження.

Об'єктом дослідження є процес розходження суден при їх зближенні.

Предметом дослідження є процес розходження судна з одиночною ціллю в районі з навігаційними небезпеками.

Для вирішення поставлених в дисертації задач застосовувалися методи:

- дослідження операцій для декомпозиції головної задачі дисертаційного дослідження на складові;

- математичного програмування в частині постановки оптімізаційних задач вибору стратегії розходження суден;

- теорії управління для формалізації вибору безпечного маневру розходження суден;

- синтезу моделей при розробці імітаційної моделі дисертаційного дослідження.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у підтверджені гіпотези про існування маневрів безпечного розходження судна з ціллю на заданій дистанції найкоротшого зближення без попадання його траєкторії в область навігаційних небезпек, можливість якого визначається початковою позицією, параметрами руху суден, а також розташуванням навігаційних перешкод.

Розроблено спосіб розходження судна з ціллю в заданій дистанції найкоротшого зближення, який запобігає попаданню траєкторії судна в область навігаційних небезпек в районі його маневрування.

Одержані такі результати, що містять наукову новизну:

- вперше встановлено, що існує три типи навігаційних небезпек: точкові, лінійні і складні розподілені;

- вдосконалений спосіб розрахунку оптимального безпечного маневру розходження в районі з навігаційними небезпеками;

- одержала подальший розвиток математична модель, що дозволяє сформулювати умову існування множини допустимих маневрів розходження, за рахунок урахування навігаційних небезпек в районі плавання судна.

Практичне значення одержаних результатів. Одержаний в дисертації спосіб урахування навігаційних небезпек в обмежених водах може бути використаний не тільки для розходження суден, але і для управління іншими рухомими об'єктами в умовах обмеженого безпечного простору.

Результати дисертаційної роботи мають значну практичну цінність. Розроблені в роботі алгоритми, програми і імітаційна модель можуть бути упроваджені на судах для урахування стислих умов плавання, використані при проектуванні нових поколінь ЗАРП і розробці експертних систем розходження суден, при навчанні і підвищенні кваліфікації.

Особистий внесок здобувача. Всі результати і розробки, одержані в дисертації, виконані претендентом самостійно без співавторів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і були схвалені на:

- 54-й науковій і науково-методичній конференції професорсько-викладацького складу та курсантів ОНМА 23-26 квітня 2002 р.;

- 55-й науковій і науково-методичній конференції професорсько-викладацького складу та курсантів ОНМА 15-20 травня 2003 р.

Структура роботи. Робота складається з вступу, п'яти розділів, додатків немає, повний об'єм роботи 161 стор., містить 32 рис. і 10 табл., список літератури 125 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

Перший розділ дисертації містить аналіз основних напрямів досліджень по проблемі попередження зіткнень суден в складних умовах плавання. У цьому ж розділі обґрунтований вибір основних наукових напрямів дисертаційного дослідження.

Значний інтерес до проблеми попередження зіткнень суден виник три десятиліття тому, що було обумовлено значними досягненнями в технічних можливостях кібернетики і появою достатньо могутньої комп'ютерної техніки. Робилися активні спроби автоматизації процесу розходження суден за допомогою різних підходів, використовуючи методи математичного програмування і теорії оптимального управління.

Одним з перших підходів до рішення задачі формування оптимального безпечного маневру розходження судна з небезпечною ціллю ґрунтувався на застосуванні методів теорії оптимальних дискретних процесів. У запропонованій математичній моделі передбачалася постійність параметрів руху зустрічних суден, а також відсутність динамічних зовнішніх збурень. Передбачалися обмеження, що забезпечують безпечне розходження судна із зустрічною ціллю на приріст початкового курсу, на значення величини кутової швидкості повороту і бічне відхилення судна від програмної траєкторії руху. Управляючою дією вибрана кутова швидкість повороту судна, оптимальне значення якої повинне формуватися безперервно. У загальному випадку розглядаються три можливі критерії оптимальності:

- критерій мінімуму перекладань керма;

- мінімальне середнє квадратичне відхилення судна від заданої траєкторії;

- мінімальне середнє квадратичне відхилення судна від заданого курсу.

Алгоритми пошуку оптимального значення кутової швидкості повороту по кожному з критеріїв ідентичні і використовують метод можливих напрямів, реалізований за допомогою циклічної процедури на ЕОМ.

Ряд робіт присвячений дослідженням, направленим на рішення проблеми зниження аварійності суден шляхом попередження їх зіткнень з використанням методів теорії оптимального управління для формалізації процесу розходження з декількома суднами з урахуванням вимог МППЗС-72. У моделі ураховуються інерційні характеристики судна, у зв'язку з чим рішення задачі виконується в два етапи. Надалі початкова модель була значно вдосконалена, і її основний розвиток відбувався у напрямі використання методів позиційних диференціально-різницевих ігор. У модернізованій моделі розходження суден розглядається, як процес, що протікає в умовах невизначеності і конфлікту з непересічними інтересами, тому пропонується використовування моделі позиційної диференціальної без коаліційної гри для декількох гравців.

Багато робіт присвячені опису процесу розходження суден і створення системи попередження їх зіткнень, використовуючи метод нелінійної інтегральної інваріантності, який дозволяє сформувати управління динамічною системою, яке забезпечує інваріантність деяких фазових координат системи щодо виникаючих зовнішніх збурень. У задачі формалізації процесу розходження суден як зовнішнє збурення розглядається багатомірний вектор швидкостей і курсів зустрічних суден, а інваріантними координатами прийняті відстані від судна до зустрічних суден. Особливістю вказаної системи попередження зіткнень суден є її властивість, тобто ЕОМ формує для судноводія область допустимих одно-крокових маневрів, а судноводій, як особа, що приймає рішення, робить вибір, згідно зі своїм критерієм оптимальності. Показане застосування методу нелінійної інтегральної інваріантності для формування допустимих областей маневру судна, які забезпечують розходження з n суднами при найнесприятливіших початкових ситуаціях і параметрах їх руху.

Декілька десятків робіт присвячено різним аспектам формалізації процесу розходження суден, більшість яких виконані останніми роками і орієнтовані на теоретичне забезпечення розробки експертної системи вибору безпечного маневру розходження.

Велика кількість робіт присвячені окремим питанням сучасного стану рішення проблеми безпечного розходження суден в умовах небезпечного зближення.

Проведений огляд проблеми формалізації процесу розходження суден показує, що зроблені значні зусилля для вирішення багатьох питань даної проблеми, проте практично не вирішене питання урахування навігаційних небезпек при виборі маневру розходження. Слід зазначити, що дане питання є принципово важливим, оскільки маневрування для розходження найчастіше відбувається в стислих умовах за наявності навігаційних небезпек. Цією обставиною і визначена тематика дисертаційного дослідження.

Другий розділ дисертаційної роботи присвячений викладу методологічного забезпечення дослідження по темі дисертації, обґрунтуванню вибору тематики дисертаційного дослідження, опису методики проведення дисертаційного дослідження, з використанням коректних методів для вирішення поставленої задачі. У ній поставлена мета дисертаційного дослідження, його головна задача і розглянуті методи її рішення. Також сформульована робоча гіпотеза дослідження. Структура методологічного забезпечення дисертації представлена технологічною картою дослідження, в якій головна задача роботи розбита на три незалежні складові задачі, по кожній з яких одержаний окремий науковий результат. Практична значущість і наукова цінність дисертації забезпечені одержаними науковими результатами і результатами імітаційного моделювання. Наукове положення дисертаційної роботи було сформульоване в результаті узагальнення теоретичних результатів наукового дослідження.

У третьому розділі виконано аналітичний опис навігаційних небезпек для подальшого урахування в задачі формування множини допустимих безпечних маневрів розходження суден. Вибір безпечного маневру розходження вимагає в загальному випадку постановки і рішення оптимізаційної задачі, причому незалежно від типу вирішуваної оптимізаційної задачі і критерію оптимальності в обмежених умовах завжди присутні обмеження на безпеку розходження, які і визначають тип задачі.

Урахування навігаційних обмежень є центральною темою даної роботи, і формально воно полягає в тому, щоб при маневруванні в процесі розбіжності судно не потрапило на мілину. Іншими словами, вибір маневру повинен здійснюватися так, щоб дистанція найкоротшого зближення з навігаційними небезпеками не перевершувала гранично - допустимої. В цьому випадку при формуванні оптимізаційної задачі повинні одночасно враховуватися три типи обмежень - обмеження на безпеку розходження, обмеження на доцільність маневру, а також, навігаційні обмеження. Причому оптимізаційна задача записується в наступному вигляді:

Де:

Q - вибраний критерій оптимальності;

Qⁿ - його екстремальне значення;

К^y, t^y, К^b, t^b - параметри маневру розходження: відповідно курси і моменти часу початку ухилення і виходу на задану траєкторію руху.

Другий, третій і четвертий рядки оптимізаційної задачі являють собою відповідно обмеження по безпеці розходження, навігаційні обмеження і обмеження по доцільності руху. У приведених виразах min- дистанція найкоротшого зближення, а - гранично допустима дистанція найкоротшого зближення з ціллю. В свою чергу, min¹ⁿ - дистанція найкоротшого проходження границі навігаційної небезпеки, а¹ⁿ - гранична допустима дистанція такого проходження.

У обмеженнях доцільності маневру M^у- множина курсів ухилення, яка з позицій доцільності містить курси від:

Тобто:

M=[К - / 2 К+ / 2]

Множина курсів виходу на задану траєкторію руху:

M = [К- К+ ]

Де:

у = 30 - 40 градусів.

Тут К^о - початковий курс руху судна.

У роботі показано, що з позицій аналітичного опису навігаційних небезпек, урахування яких необхідне при виборі безпечного маневру розходження у разі небезпечного зближення з ціллю, доцільно виділити типи:

- точкові навігаційні небезпеки, тобто навігаційні небезпеки, розмірами яких при рішенні задачі розходження можна нехтувати;

- розподілені лінійні навігаційні небезпеки, це навігаційні небезпеки, границя яких може бути описана прямою лінією;

- складні розподілені навігаційні небезпеки, тип небезпек найбільш близький до дійсних, границя такої небезпеки має складну форму і описується нелінійними аналітичними залежностями.

У роботі одержані аналітичні вирази для урахування кожного зі згаданих типів навігаційних небезпек, які використовуються як навігаційні обмеження оптимізаційної задачі. Так, якщо в районі маневрування судна знаходиться декілька навігаційних точкових небезпек, то для кожної з них слід включати в оптимізаційну задачу навігаційне обмеження вигляду:

lsin (-)

Де:

l - початкова дистанція від судна до i - й навігаційної точкової небезпеки;

- початковий пеленг на i - ю навігаційну точкову небезпеку;

- гранична допустима дистанція найкоротшого зближення судна з точковою небезпекою.

У роботі отримано вираз для навігаційного обмеження у разі лінійної навігаційної розподіленої небезпеки, яке записується таким чином:

Де:

, - координати судна на момент часу початку ухилення ;

, - координати точки початку границі лінійної навігаційної небезпеки;

- напрям границі лінійної навігаційної небезпеки.

Границю складної розподіленої навігаційної небезпеки має сенс представити у вигляді шматково-лінійної апроксимації, яка містить декілька прямолінійних ділянок з координатами точок зламу , , через які вони проходять, і напрямами .

В цьому випадку довільна границя навігаційної небезпеки представляється кінцевим числом лінійних ділянок, кожну з яких можна розглядати як лінійну навігаційну розподілену небезпеку. Вибір конкретної ділянки лінійної апроксимації для урахування при розходженні як лінійної навігаційної небезпеки залежить від значення можливого курсу ухилення К_у судна. У загальному випадку, коли в районі плавання:

Рис. - Складна розподілена навігаційна небезпека судна:

Що є розподілена навігаційна небезпека, представлена n лінійними ділянками, то обмеження по навігаційних небезпеках записуватимуться залежно від вибраного курсу ухилення таким чином:

Якщо:

Якщо:

У приведених виразах через М₁М_n позначені підмножини курсів ухилення, що відносяться до відповідних ділянок границі навігаційної небезпеки, причому:

М_і = [К_{уі-1 *} К_уі]

Четвертий розділ дисертації присвячений сумісному урахуванню цілі і навігаційних небезпек при виконанні маневру розходження.

За наявності точкової небезпеки в районі розбіжності судна з ціллю сумісне урахування обмежень по безпеці розходження і навігаційного обмеження по точковій небезпеці виражається наступними нерівностями:

lsin (K- ) , lsin (K- )

Де:

і - гранично допустимі дистанції найкоротшого зближення з ціллю і навігаційною небезпекою;

1^у; ^у; 1^оу; ^оу - дистанції і пеленги відповідно цілі і навігаційної небезпеки у момент початку ухилення;

і - характеристики абсолютного і відносного ухилення судна від заданої траєкторії руху.

Причому =1, при ухиленні судна вправо.

Відносне ухилення =1 при збільшенні відносного курсу і =-1 - при його зменшенні.

У випадку 1, де:

= Vo / V1

Що характеризується наступними границями:

К= K+

K= K+

Де відносні курси визначаються виразами:

K= + arcsin(/ l)

K= - arcsin(/ l)

Якщо <1, то існує дві неприпустимі підмножини курсів ухилення:

М=[К, K]

М=[К, K]

Причому:

К = K +

K= K +

К= K+ -

К = K+ -

Підмножина неприпустимих курсів ухилення, що лімітується навігаційною точковою небезпекою:

М=[K _* K]

- характеризується границями:

K = + arcsin(/ l)

K = - arcsin(/ l)

Для сумісного урахування обмеження по безпеці розходження і наявність навігаційної точкової небезпеки необхідно провести аналіз відповідних підмножин неприпустимих курсів ухилення М і М у випадку 1, або М, М і М, якщо < 1. Для цього слід виконати перетин підмножини неприпустимих курсів ухилення відповідного обмеженням по безпечному розходженню з підмножиною курсів М. У разі, коли 1 знаходимо перетин підмножин М і М.

Якщо підмножина М не порожня, то достатньо об'єднати підмножини М і М, тобто:

М = М М

В цьому випадку граничними значеннями курсу ухилення, з урахуванням обох обмежень, є зовнішні граничні курси, які відділяють неприпустиму підмножину М від підмножини допустимих курсів.

Якщо ж підмножина М є порожня, то навігаційна небезпека не заважає виконати маневр розходження. У разі, коли швидкість цілі більша швидкості судна, тобто <1, то спочатку необхідно перевірити чи перетинаються підмножини М і М, а потім підмножини М і М, після чого для кожного з варіантів виконувати дії аналогічно попередньому випадку. В роботі указується, що якщо обмеження по безпеці розходження з ціллю, що небезпечно зближується, накладають верхню і нижню границі на можливі значення курсу ухилення судна К^у, а також обмежують нижнє значення часу виходу t^b, то навігаційні обмеження у разі лінійної розподіленої навігаційної небезпеки накладає тільки верхню границю на час повороту судна t^b до виходу на програмну траєкторію руху.

Сумісний же облік обох обмежень веде до додаткових обмежень і на курси ухилення і виходу. Додаткові обмеження виникають для тих курсів ухилення і виходу, при яких нижня границя часу виходу перевершує верхню.

У такій ситуації судно до закінчення етапу ухилення потрапляє на мілину, не встигаючи повернути на етап виходу.

Вираз для верхньої границі, має вигляд:

У роботі показано, то відносна траєкторія розходження залежно від знаків першого і другого відносних відхилень може мати одну з чотирьох можливих форм:

Вираз для нижньої границі t, як показано в дисертації, у разі реалізації відносної траєкторії з формою Т1 або Т2 має вигляд:

t =t+

Залежно від величина К вибирається таким чином.

При реалізації форм T₃ i T₄ відносної траєкторії розходження вираз для нижньої границі часу виходу t_b*:

У дисертації одержані умови існування допустимих стратегій розходження, які мають різний аналітичний вигляд для різних форм відносної траєкторії розбіжності. Так, у разі форми Т1(2) відносної траєкторії розходження інтервал між верхньою і нижньою границями визначається із співвідношення:

Умова існування допустимих стратегій розходження t> 0, як показано в роботі, еквівалентна нерівності:

W = > 0

Де:

і - відповідно приведені амплітуда і фаза, причому:

Найбільше значення W по змінній К визначається виразом:

Де:

К - найближча до:

+ / 2

- границя по курсу ухилення.

У свою чергу, зміна W по курсу виходу має вигляд:

Тут часткові похідні:



=

За допомогою одержаних виразів обчислюються значення для граничних курсів К і знаходиться maxW, знак якого і вирішує питання існування допустимої множини стратегій розходження.

Вираз характеристики існування не порожньої множини допустимих маневрів розбіжності W для випадку, коли відносні траєкторії характеризуються формами Т₃ або Т₄, має наступний вигляд:

Де:

D₃ і - приведені амплітуда і фаза:

Якщо W0 хоча б для однієї крапки (К,К) області S, то множина допустимих маневрів розходження не порожня.

Максимальне значення характеристики W по змінній К залежно від належності лінії:

+ / 2

- області S по аналогії з попереднім випадком визначається наступним виразом:

Вираз для похідної має вигляд:

Як і у попередньому випадку, обчислюються значення для граничних курсів К і знаходиться величина maxW, по знаку якої і визначається факт існування допустимої множини маневрів.

Розрахунок граничних параметрів маневру розходження проводиться, виходячи з таких міркувань. Якщо позначити допустимі межі області S то допустимі параметри множини стратегій розходження за наявності єдиної ділянки границі навігаційної небезпеки визначається з наступних співвідношень:

Де граничні значення курсів ухилення К, К і нижня границя курсів виходу визначаються наступними виразами:

Одержані результати узагальнені на випадок границі складної розподіленої навігаційної небезпеки, що містить n прямолінійних ділянок з координатами точок зламу , , через які вони проходять, і напрямами .

При ухиленні судна управо границя навігаційної небезпеки орієнтована у бік, протилежну напряму руху судна, тому для кожної з ділянок R границі навігаційної небезпеки позначено:

= +

- і йому відповідає підмножина курсів ухилення судна, причому:

M = [ ^* ]

- яке складає підмножину U. Об'єднання підмножин U дає шукану множину допустимих стратегій розходження U, одночасно задовольняючих вимогам обмежень по безпеці розходження і навігаційних обмежень. Аналогічно відбувається пошук множини допустимих стратегій розходження U при ухиленні судна вліво. Відмінність складає лише те, що напрями окремих ділянок границі навігаційної небезпеки залишаються незмінними, тобто до них не додається 180.

Коли судна, що зближуються, знаходяться в першій області взаємних обов'язків (Правило 17 МППЗС-72), в якій одне з суден поступається дорогою, а інше повинне зберігати незмінними параметри свого руху, як критерій оптимальності рекомендується вибрати втрати пройденої відстані.

Якщо ж небезпечне зближення суден відбувається в другій області взаємних обов'язків, то критерієм оптимальності вибирається вірогідність безпечного розходження. При цьому оптимальний маневр характеризується наступними параметрами: нижня межа часу ухилення t^у*, курс ухилення K^у вибирається так, щоб забезпечити максимальне значення дистанції найкоротшого зближення, а параметри виходу на задану траєкторію.

П'ятий розділ дисертаційної роботи містить результати імітаційного моделювання процесу розходження з урахуванням навігаційних небезпек. У ньому приводиться алгоритм вибору маневру розходження в обмежених умовах, який використаний для розробки імітаційної моделі, що є комп'ютерною програмою. Вона дає можливість оцінити втрати ходового часу при виконанні заданого маневру розходження, зробити перевірку існування не порожньої множини безпечних маневрів розходження, здійснити вибір оптимального маневру розходження і програти його.

Для ряду заданих ситуацій небезпечного зближення проводилася перевірка правильності вибору оптимального маневру розходження, і по результатам перевірки, приведених в роботі в шести таблицях, був зроблений висновок, що імітаційна модель дійсно вибирає оптимальний безпечний маневр розходження з урахуванням лінійних навігаційних небезпек, при якому втрати пройденої відстані є мінімальними. Цим підтверджується ефективність і коректність запропонованого в роботі способу розрахунку оптимальних параметрів маневру розходження. Імітаційна модель також дозволила виявити коректність виконання оптимальних маневрів розходження в процесі їх програвання для 100 ситуацій небезпечного зближення судна з ціллю за наявності лінійної навігаційної небезпеки. У табл. представлені результати моделювання у вигляді:

Таблиця - Результати моделювання розподілу похибок L (в процентах), причому N - число маневрів, похибки яких попадають у відповідний інтервал:

	<
L (%)	N	L (%)	N
0 - 0,3	20	0 - 0,3	22
0,3 - 0,6	14	0,3 - 0,6	13
0,6 - 0,9	8	0,6 - 0,9	7
0,9 - 1,5	8	0,9 - 1,5	8

ВИСНОВОК

У дисертації одержане теоретичне узагальнення і нове рішення задачі зниження аварійності суден від зіткнень при плаванні в стислих водах. Це рішення полягає в розробці методу вибору оптимального маневру розходження суден з урахуванням навігаційних небезпек в районі маневрування, який залежно від початкової позиції суден, що небезпечно зближуються, і розташування навігаційних небезпек дозволяє розрахувати параметри безпечного маневру розходження, що мінімізує втрати ходового часу судна. судно моделювання навігаційний

В результаті одержані наступні основні наукові результати:

1. Вперше встановлено, що існує три типи навігаційних небезпек: точкові, лінійні і складні розподілені, які мають різні аналітичні вирази в задачі вибору безпечного маневру розходження.

2. Одержала подальший розвиток математична модель, що дозволяє сформулювати умову існування множини допустимих маневрів розходження, за рахунок урахування навігаційних небезпек в районі плавання судна.

3. Вдосконалений спосіб розрахунку оптимального безпечного маневру розходження в районі з навігаційними небезпеками.

Практична значущість виконаної роботи визначається тим, що одержаний в дисертації спосіб урахування навігаційних небезпек в обмежених водах може бути використаний не тільки для розходження суден, але і для управління іншими рухомими об'єктами в умовах обмеженого безпечного простору. Результати дисертаційної роботи мають значну практичну цінність. Розроблені в роботі алгоритми, програми і імітаційна модель можуть бути упроваджені на суднах для урахування стислих умов плавання, використані при проектуванні нових поколінь ЗАРП і розробці експертних систем розходження суден, в учбовому процесі і при підвищенні кваліфікації судноводіїв.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ У ТАКИХ ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Петриченко Е.А. Описание навигационных опасностей в задаче расхождения судов // Судовождение. - 2002. - № 5. - С. 89-95.

2. Петриченко Е.А. Вывод условия существования множества допустимых маневров расхождения с учетом навигационных опасностей // Судовождение. - 2003. - № 6. - С. 103-107.

3. Петриченко Е.А. Учет линейной навигационной опасности при расхождении судов // Автоматизация судовых технических средств. - 2003. - № 8. - С. 72-76.

Размещено на Allbest.ru