Исследование априорной информации о расходе топлива в карбюраторных двигателях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование априорной информации о расходе топлива в карбюраторных двигателях

Рассмотрим исследования, которые были проведены на реальном физическом объекте после установки акусто-магнитного аппарата. В результате повторных измерений, проведенных с одинаковой точностью, были получены ряды различных значений. Рассмотрим ряд величин, указывающих расход топлива на сто километров для автомобилей отечественного производства с карбюраторным двигателем.

Для нахождения наиболее близкого значения к истинному значению измеряемой величины найдем среднее арифметическое значение ряда отдельных измерений (выборочное среднее), являющееся несмещенной оценкой математического ожидания (МО) случайной величины.

=8,61. (1)

Результаты отдельных измерений отличаются от среднего значения. Эти отклонения носят названия абсолютных погрешностей. Проведем формирование групп результатов.

Абсолютные ошибки отдельных измерений некоторой величины в какой-то степени характеризуют точность каждого из измерений или разброс измеряемых значений. Перейдем к выборке отклонений от среднего арифметического значения (таблица 1).

В качестве количественной меры разброса выбрано математическое ожидание квадрата случайных отклонений наблюдений - дисперсия.

Точечная оценка дисперсии, определяется по формуле:

. (2)

Для исправления оценки СКО введем поправочный множитель k(n), зависящий от числа наблюдений n. Он изменяется от k(3) = 1,13 до k(?) ? 1,03. Оценка среднего квадратического отклонения

. (3)

Таблица 1

Полученные оценки МО и СКО являются случайными величинами. Это проявляется в том, что при повторениях серий из n наблюдений каждый раз будут получаться различные оценки и . Рассеяние этих оценок целесообразно оценивать с помощью СКО и . Оценка СКО среднего арифметического значения

. (4)

Оценка СКО среднего квадратического отклонения

(5)

Отсюда следует, что относительная погрешность определения СКО может быть оценена как

(6)

Она зависит только от эксцесса и числа наблюдений в выборке и не зависит от СКО, т.е. той точности, с которой производятся измерения. Ввиду того, что большое число измерений проводится относительно редко, погрешность определения у может быть весьма существенной. В любом случае она больше погрешности из-за смещенности оценки, обусловленной извлечением квадратного корня и устраняемой поправочным множителем k(n). В связи с этим пренебрегаем учетом смещенности оценки СКО отдельных наблюдений и определяем его по формуле [2]

=0,126, (7)

т.е. считают k(n)=1.

Для того, чтобы определить точечные оценки закона распределения, необходимо исключить грубые погрешности или промахи в результатах измерений.

Используем Критерий Шарлье, число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда, по теореме Бернулли, число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину КшSx, будет , где Ф(Кш) - значение нормированной функции Лапласа для Х=Кш [3]. Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то n[1-Ф(Кш)]=1. Отсюда Ф(Кш)=(n-1)/n. Значения критерия Шарлье приведены в таблице2.

Таблица 2

Пользуясь критерием Шарлье, отбрасываем результат, для значения которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство

Если, =0,269, то необходимо отбросить результат 8,89.

После исключения грубой погрешности перейдем к формированию нового ряда и групп результатов. Запишем полученные данные в таблицу 3.

Таблица 3

Найдем среднее арифметическое значение ряда отдельных измерений.

=7,60.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение (7):

=0,105.

Приступим к определению закона распределения результатов измерения. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения, возможно с использованием специального критерия - Пирсона. Эмпирическое распределение задано в виде последовательности интервалов одинаковой длины и соответствующих им частот. Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариантов, приняв в качестве варианты среднее арифметическое концов интервала: . В итоге получим распределение, представленное в таблице 3.

Выполнив выкладки по методу произведений, найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение: , =0,099.

Определим шаг по формуле Стерджеса:

к = 1+3,32 lg n=4,8, =0,076. (9)

Найдем интервалы , учитывая, что , =0,099, =10,05. Для этого составим расчетную таблицу 4 (левый конец первого интервала примем равным , а правый конец последнего интервала ).

Таблица 4

Найдем теоретические вероятности и теоретические частоты Для этого составим расчетную таблицу 5.

Таблица 5

По таблице критических точек распределения , по уровню значимости и числу степеней свободы , находим критическую точку правосторонней критической области =6.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона. Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу 6. Столбцы 7 и 8 служат для контроля вычислений по формуле

. (10)

Контроль: =29,43-29=0,43=. Вычисления произведены правильно.

Таблица 6

Так как <, то принимаем гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Расхождение между эмпирическими частотами и теоретическими частотами незначимо.

Проверка по критерию Пирсона показывает, что распределение величин подчиняется нормальному закону Гаусса. Зная закон распределения можно перейти к нахождению квантильного множителя при заданном значении доверительной вероятности P=0,95. Доверительные границы случайной погрешности можно записать как .

Находим среднее квадратическое отклонение от среднего значения (4):

=0,0194.

Так как гипотеза о нормальности распределения не противоречит опытным данным, доверительный интервал определяется по формуле [3]:

. (11)

Отсюда =0,475. Из таблицы значений функции Лапласа, находим, что =1,96.

Подставляем полученные значения в формулу

=.

Перейдем к вычислению границы суммарной неисключенной систематической погрешности результата измерения. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из неисключенных погрешностей метода, средства измерения, погрешностей поправок. При суммировании эти составляющие рассматриваются как случайные величины. Данные о виде неисключенных составляющих систематических погрешностей отсутствуют, поэтому их распределение считаем равномерным. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей границы неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют по формуле [3]:

, (12)

где - граница -й не исключенной составляющей систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый заданной доверительной вероятностью (при );

- количество неисключенных составляющих.

Определим границы неисключенной составляющей метода измерения. Для нахождения ошибки метода измерения нужно использовать формулу для вычисления исходной величины

,

где V - расход топлива на сто километров;

G - доза топлива, используемого для прохождения пути до полной остановки двигателя автомобиля;

S - расстояние, пройденное автомобилем от момента начала измерения до полной остановки.

Необходимо найти формулу для абсолютной или для относительной ошибки измеряемой величины [1]. Абсолютная ошибка:

=.

Относительная ошибка:

.

Подставим в полученные формулы вместо ошибок измерений точность приборов (класс точности - 0,5), которые использовались для измерения, а вместо значений непосредственно измеренных на опыте величин - их приближенные значения, тогда получим ошибку метода измерения .

Определим погрешности при проведении измерений, учитывая, что автомобиль останавливается не сразу после остановки двигателя. Относительная ошибка равна 0,014. Абсолютная ошибка равна 0,195.

Найдем границы неисключенной систематической погрешности результата измерения по формуле (2.28):

=

.

Границы неисключенной составляющей систематической погрешности и оценки СКО результата измерений S связаны соотношением

0,0152<<0,152.

При невыполнении неравенств <0.8S и >8S границу суммарной погрешности ГОСТ 8.207-76 предписывает находить путем композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматривая как случайные величины. Допускается границы погрешности результата измерений определять по формуле:

, (13)

где - оценка суммарного СКО суммарной погрешности.

Однако данный подход приводит к заниженным оценкам. Согласно рекомендациям Сергеева А.Г. [3], возможно, рассмотреть этот вопрос с другой точки зрения. Если систематическая составляющая постоянна, то ее модуль должен суммироваться с доверительным интервалом случайной составляющей . Доверительный интервал суммарной погрешности

=2(0,095+0,038)=0,266. (14)

Результат измерений записывается в виде

V=8,6

при доверительной вероятности . Полученный результат соответствует контрольным замерам, данным в технической документации на данный вид автотранспорта.

Примечания

измерение дисперсия отклонение погрешность

Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерения. Изд. 2-е испр. И доп. - Л.: "Наука", Ленинградское отд., 1967.

Коржаков А.В. Исследование эффективности акусто-магнитной обработки жидкого топлива. / А.В. Коржаков, В.И. Лойко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ 2004.- №2 (02). - Режим доступа: http//www.ej.kubagro.ru/2004/20/02/p02.asp.

Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация, сертификация: Учебное пособие. / Латышев М.В. Терегеря В.В. / - М.: Логос, 2003. - 536 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru