Организация пассажирских автобусных перевозок

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Введение

Общественный пассажирский транспорт играет огромную роль в перевозке граждан. Так как в нашей стране ещё не каждый гражданин может позволить себе личный автомобиль, поэтому именно общественный пассажирский транспорт обеспечивает доставку к месту работы, культурного отдыха и для прочих целей наибольшую часть населения городов. Несмотря на высокую потребность населения в общественном транспорте, последний в настоящее время находится не в лучшем состоянии. За последние 13 лет количество подвижного состава в стране уменьшилось на 40%, отсутствуют социальные стандарты транспортной обеспеченности пассажирскими перевозками.

Несмотря на все вышеперечисленные проблемы, в России постоянно увеличивается население городов, растёт благосостояние граждан, что приводит к постройке новых зданий и, соответственно, новых микрорайонов.

В соответствии с изменяющимися ландшафтами городов требуется коррекция старых или проведение новых маршрутов городского общественного транспорта.

В данном курсовом проекте по имеющейся транспортной сети города (улицы, по которым возможно движение автобусов), пунктам погашения и зарождения пассажиропотоков, времени следования автобусов по каждому участку сети, размерам пассажиропотоков требуется определить схему автобусных маршрутов, чтобы суммарные затраты времени всеми пассажирами на ожидание, следование и пересадки были минимальными.



Исходные данные

Требуется определить такую схему автобусных маршрутов, чтобы суммарные затраты времени пассажирами на ожидание, проезд и пересадки были минимальными, использование вместимости автобусов должно быть не ниже заданного коэффициента.

Карта города с транспортной сетью, состоящей из пунктов зарождения и погашения пассажиропотоков и улиц, соединяющих эти пункты, по которым возможно движение автобусов (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 1 - Транспортная сеть города (в скобках - расстояния между пунктами в километрах, цифры без скобок - время движения автобусов)



Размеры пассажиропотоков между всеми пунктами (микрорайонами) города (табл. 1).

Таблица 1

Откуда	Куда
№ микрорайона	14	21	3	9	10	16	17	12
14	-	39	140	194	156	439	74	46
21	18	-	66	89	103	72	76	40
3	200	190	-	60	94	324	16	71
9	121	690	149	-	99	420	211	14
10	89	80	14	186	-	70	100	155
16	282	213	292	18	114	-	45	126
17	141	31	12	252	166	34	-	154
12	204	89	30	84	46	86	184	-

Используемая вместимость единицы подвижного состава qн=60.

Время, затрачиваемое одним пассажиром на пересадки в каждом пункте, время ожидания (табл.2).

Таблица 2.

№ микрорайона	14	21	3	9	10	16	17	12
Время ожидания	2	4	3	3	5	2	3	2

Интервалы движения автобусов Iдв=12 мин.

Коэффициент использования вместимости автобусов по всей сети маршрутов в целом гвм=0,9.

Решение задачи

автобусный транспортный маршрут пересадка

Разработка схемы автобусных маршрутов состоит из нескольких этапов.

Этап 1. Определение кратчайших (по времени) путей между пунктами (микрорайонами).

Этот этап выполняется с помощью потенциалов - нахождение кратчайших расстояний. Он состоит из двух шагов.

Шаг 1. Присвоим начальному узлу сети потенциал 0.

Шаг 2. Просмотрим все звенья, начальные узлы которых имеют потенциалы, а конечные нет. Определим потенциалы конечных узлов как соединяющему начальный и конечный узлы. Выберем конечный узел с наименьшим потенциалом, запишем его рядом с узлом и отметим звено стрелкой. Шаг 2 повторяем до тех пор, пока всем узлам не будут присвоены потенциалы. В данной задаче первым начальным узлом примем пункт 3. Присвоим ему потенциал 0 (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 2 -Определение кротчайших расстояний



Звенья со стрелочками показывают кратчайший путь от пункта 3 ко всем остальным пунктам. Результаты этих расчетов записываем в табл. 3, где в соответствующих клетках в верхнем левом углу указаны пункты между начальным и конечным пунктами.

Аналогично выполняются расчеты по всем пунктам, каждый из которых последовательно принимается за начальный, а результаты вносятся в табл. 3, где выявлены все кратчайшие по времени следования маршруты между всеми пунктами транспортной сети.

Таблица 3

Откуда	Куда
№ микрор-на	14	21	3	9	10	16	17	12
14	-	17	10					16
		19	28	10	9	16	13	22
21	17	-	17;14;10	17	17;14			16
	19		48	26	28	29	7	36
3	10	10;14;17	-	10		12	10;14
	28	48		29	19	25	40	19
9		17	10	-		14		14;16
	10	26	29		10	26	20	33
10		14;17			-	14	14
	9	28	19	10		25	22	27
16			12	14	14	-
	16	29	25	26	25		26	6
17			14;10		14		-	16
	13	7	40	20	22	26		32
12	16	16		16;14			16	-
	22	36	19	33	27	6	32

Этап 2. Установление исходной маршрутной схемы.

В качестве исходной маршрутной схемы принимается схема, в которую входят маршруты, удовлетворяющие достаточному условию назначения беспересадочных сквозных маршрутов. В качестве сквозного маршрута рассматривается маршрут, соединяющий центры трех и более микрорайонов по кратчайшему пути, исходя из затрат времени на следование.

Достаточным условием для назначения сквозного маршрута является удовлетворение естественного требования, чтобы время ожидания пассажиром автобуса на начальном пункте маршрута было бы меньше или равно времени, которое он должен затратить в пункте пересадки, если такого маршрута не будет, т.е. будет выдержано следующее соотношение:

где с - коэффициент неравномерности подхода пассажиров к остановке (принимается равным 0,5);

q - используемая вместимость автобуса (в нашем примере она равна 60);

Тр - продолжительность расчетного периода суток, мин. (в нашем примере она равна 60 мин.);

с - коэффициент внутри-часовой неравномерности пассажирского потока (принимается равным 1,1);

Рij - число пассажиров, проезжающих между конечными пунктами назначаемого маршрута в направлении максимального пассажиропотока;

tnl - затраты времени одного пассажира на пересадку в пункте 1, имеющем минимальную продолжительность пересадки по сравнению с другими промежуточными пунктами на пути между начальным i и конечным j пунктами назначаемого сквозного маршрута в направлении максимального пассажиропотока.

Маршруты, отвечающие этому условию, включаются в исходный вариант схемы автобусных маршрутов:



14 - 12	(0,5*60*60/1,1)*(1/204)=8,02 > 2	Не назначается
21 - 3	1636,36/190=8,6 < 10	Назначается
21 - 9	1636,36/690=2,4 < 3	Назначается
21 - 10	1636,36/103=15,88 > 5	Не назначается
21 - 12	1636,36/89=18,3>2	Не назначается
3 - 9	1636,36/149=10,98 > 5	Не назначается
3 - 16	1636,36/324=5,05 > 2	Не назначается
3 - 17	1636,36/16=102,27 > 7	Не назначается
9 - 16	1636,36/420=3,89 > 2	Не назначается
9 - 12	1636,36/84=19,48 > 4	Не назначается
10 - 16	1636,36/114=14,35 > 4	Не назначается
10 - 17	1636,36/166=9,85 > 4	Не назначается
14 - 21	1636,36/39=41,96 > 3	Не назначается
3 - 14	1636,36/200=8 > 5	Не назначается
17 - 12	1636,36/184=8,89 > 2	Не назначается

Назначаются сквозные маршруты 21 - 9; 21 - 3. Назначаются участковые маршруты: 9 - 14; 16 - 14; 21 - 16; 3 - 12; 9 - 10; 10 - 12; 16 - 17; 16 - 12. Исходная схема маршрутов после 2 этапа приведена на рис. 3.

Рис. 3 - Исходная схема маршрутов после 2 этапа



Этап 3. Проверка участковых маршрутов на соответствие заданному интервалу движения.

Проверке подлежат только те участковые маршруты, которые не совпадают со сквозными и не проходят через пункты, между которыми есть возможность проезда на автобусах другим маршрутом (т.е. через какие-либо промежуточные пункты).

Для расчета интервала движения автобусов принимается направление с наибольшим пассажиропотоком Рijmax.

Интервал движения определяется по формуле:

Так как задаваемый максимальный интервал движения равен 12 минутам, то маршруты с интервалом движения более 12 минут в схему маршрутов не включаются.

9 - 14: I=(60*60)/194=18,56

16 - 14: I=3600/439=8,2< 12

21 - 16: I=3600/213=16,9

3 - 12: I=3600/71=50,7

9 - 10: I=3600/186=19,35

10 - 12: I=3600/155=23,23

16 - 17: I=3600/45=80

16 - 12: I=3600/126=28,6

Заданному интервалу соответствует только 1 маршрут: 16 - 14, но его не достаточно для обеспечения перемещения пассажиропотоков, поэтому выберем из имеющихся маршрутов те, которые имеют интервал больше заданного, но наименьший среди остальных и включим их в схему маршрутов так, чтобы были соединены все микрорайоны.

Таким образом, исходным вариантом маршрутной схемы в данном примере является вариант с четырьмя маршрутами: двумя участковыми: 10 - 12; 14 - 16 и двумя сквозными 9 - 21 и 3 - 21 (рис. 4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 4 - Исходная маршрутная схема

Этап 4. Расчет целесообразности назначения дополнительных сквозных маршрутов.

Кроме маршрутов, которые оказались в исходном варианте, можно назначить и другие сквозные маршруты. В данной задаче дополнительными сквозными маршрутами могут быть: 14-12; 21-12; 3-9; 3-16; 9-16; 9-12; 10-16; 17-12.

Проверим, имеется ли на этих маршрутах пассажиропоток, который обеспечит движение автобусов с интервалом не больше заданного максимального 12 минут.

Выявление пассажиропотоков для этих маршрутов производится с учетом не только собственного пассажиропотока, следующего от начального до конечного пункта данного маршрута, но и с учетом тех пассажиров, которые могут обслуживаться этим маршрутом при отсутствии других дополнительных маршрутов. Для расчета интервала выбирается направление с наибольшим суммарным пассажиропотоком.

14 - 12: (46+126)/(204+86)=172/290 I=3600/290=12,4

21 - 12: (40+72+126)/(89+213+86)=238/388 I=3600/388=9,3

3 - 9: (60+186)/(149+99)=246/248 I=3600/248=14,5

3 - 16: (324+71+86)/(292+30+126)=481/448 I=3600/481=7,5

9 - 16: (420+121)/(18+194)=541/212 I=3600/541=6,6

9 - 12: (14+121+126)/(84+194+86)=261/364 I=3600/364=9,9

10 - 16: 70/114 I=3600/114=31,6

17 - 12: (154+34+126)/(184+45+86)=314/315 I=3600/315=11,4

Из расчетов видно, что интервал, меньший или равный максимальному заданному (12 минут), имеют маршруты 21-12; 3-16; 9-16; 9-12; 17-12. Поэтому эти маршруты и будут рассматриваться в дальнейших расчетах.

Для исходного варианта схемы автобусных маршрутов рассчитывается время, затрачиваемое всеми пассажирами на следование и пересадки. Для каждого пассажиропотока выбирается для поездки путь с учетом назначенных маршрутов и кратчайшего по времени на следование и пересадки.

Для этого используется метод расчета кратчайшего (по времени) пути, но с учетом того, что не только каждой дуге, но и каждой вершине транспортной сети соответствует определенное время (рис. 5). Результаты этих расчетов вносятся в таблицу 4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 5 - Маршрутная схема со временем следования и пересадок

Цифры в верхних углах таблицы 4 соответствуют пункту пересадки этого пассажиропотока, а цифры внизу - времени на следование и пересадки каждого пассажира, когда он использует наивыгоднейшие маршруты из числа назначенных.



Таблица 4

Откуда	Куда
№ микрорайона	14	21	3	9	10	16	17	12
14	-	17	10	17				10
		20	28	36	9	16	13	41
21	17	-	17,14,10	17	17,14	17,14		10,14,17
	20		48	27	29	38	7	61
3	10	10,14,17	-	10,14,17		10,14	10,14	10
	28	48		64	19	46	41	51
9	17	17	17,14,10	-	17,14	17,14		17,14,10
	36	27	64		45	54	20	77
10		14,17		14,17	-	14	14
	9	29	19	45		27	22	27
16		14,17	14,10	14,17	14	-	14	14,10
	16	38	46	54	27		31	59
17			14,10		14	14	-	14,10
	13	7	41	20	22	31		54
12	10	10,14,17	10	10,14,17		10,14	10,14	-
	41	61	51	77	27	59	54

Сумма времени, затраченного всеми пассажирами на следование и пересадки, получается умножением величин пассажиропотоков (табл. 1) на соответствующее время, указанное в таблице 4 и суммированием всех полученных при этом произведений.

?времени=780+3920+6984+1404+7024+962+1886+3168+2403+2987+2736+532+2440+3840+1786+14904+656+3621+4455+22680+6220+1078+1890+2200+4185+1395+7434+8316+360+5600+9120+4356+18630+9536+801+2320+266+8370+4512+8094+13432+972+3078+1833+217+492+5040+3652+1054+8364+5429+1530+6468+1242+5074+9936=261664 чел-мин.=4361,1 чел-ч.

Так как при поездках на основном и обратном направлениях время ожидания будет различно из-за того, что интервалы движения определяются по основному направлению (максимальный пассажиропоток), а пассажиры, следующие в обратном направлении будут перевозиться при неполном использовании вместимости автобуса и тем самым с относительно меньшим интервалом отправления. Поэтому сумму затрат времени на ожидание отправление необходимо определять с учетом соотношения Pminij / Pmaxij по каждому назначенному маршруту. Это соотношение показывает, насколько меньше будет время ожидания пассажиров, следующих в обратном направлении, т.е. в направлении с минимальным рассматриваемым пассажиропотоком, чем время ожидания в прямом сообщении.

Для этого рассмотрим таблицу корреспонденции пассажиропотоков (табл. 1) и по каждой корреспонденции установим максимальный и минимальный пассажиропотоки.

? Pminij =2429

? Pmaxij =5179 ? Pminij /? Pmaxij =0,46

Таким образом, приближенно в обратном направлении пассажиры будут тратить на ожидание автобусов 0,46 времени, которое затратят на ожидает автобусов все пассажиры, следующие в основном направлении.

Время ожидания пассажиров в основном направлении на одном маршруте равно:

Тож=cqTp=0,5*60*60=1800 чел-мин.

В исходном варианте назначено четыре маршрута, и общее время ожидания всех пассажиров составит:

1800*4*1,46=10512 чел-мин.=175,2 чел-ч.



Общие затраты времени всех пассажиров на следование, пересадки и ожидание составят:

4361,1+175,2=4536,3 чел-ч.

Эти данные заносятся в таблицу 5 в столбец "Исходный вариант".

Затем, непосредственно рассчитывается целесообразность назначения дополнительных маршрутов в соответствии с проделанным ранее расчетом на соответствие интервалу движения. В данном случае это маршруты 21 - 12; 3 - 16; 9 - 16; 9 - 12; 17 - 12.

Назначение каждого дополнительного маршрута изменяет общие затраты времени пассажиров. С одной стороны, уменьшаются затраты времени на пересадки, так как назначение нового маршрута позволяет определенной части пассажиров ехать без пересадок. С другой стороны, назначение каждого дополнительного маршрута приводит к увеличению общего числа маршрутов и тем самым и к увеличению общего времени ожидания автобусов пассажирами.

Каждый новый вариант рассчитывается так же, как и исходный, но при этом учитывается, что введен дополнительный маршрут. Все расчеты выполняются аналогично расчетам, которые проделаны в таблице 4.

Например, если дополнительно к исходному варианту ввести маршрут 17 - 12, то это сократит время, затрачиваемое на пересадки для пассажиропотоков на самом этом маршруте и на маршрутах 21 - 12; 9 - 12, а также на обратных им маршрутах за счет ликвидации пересадок в пунктах 10 и 14. В соответствующих клетках таблицы 4 время следования и пересадок уменьшится на 7 минут. Результаты расчетов заносятся в таблицу 5.

Допустим, что к исходному варианту маршрутной схемы был введен маршрут 21 - 12. В этом случае суммарные временные затраты всех пассажиров на поездки и пересадки составит: ?времени=4361,1-10(40+89)/60=4339,6 чел-ч., а к затратам на ожидание добавится 1800*1,46/60=43,8 чел-ч.

Допустим, что к исходному варианту маршрутной схемы был введен маршрут 3-16. В этом случае суммарные временные затраты всех пассажиров на поездки и пересадки составят: ?времени=4361,1-7(324+292)/60=4289,23 чел-ч., а к затратам на ожидание добавится 1800*1,46/60=43,5 чел-ч.

Допустим, что к исходному варианту маршрутной схемы был введен маршрут 9-16. В этом случае суммарные временные затраты всех пассажиров на поездки и пересадки составят: ?времени=4361,1-5(420+18)/60=4324,6 чел-ч., а к затратам на ожидание добавится 1800*1,46/60=43,5 чел-ч.

Аналогично рассматриваются все варианты 1-ой и последующих групп вариантов, но с учетом того, что за исходный принимается лучший вариант предыдущей группы.

Анализ общих затрат времени по 1 группе вариантов показывает, что наибольшее сокращение времени дает введение дополнительного маршрута 3 - 16. Отмечаем его рамкой, и теперь для исходного варианта 2 группы принимается наличие всех маршрутов исходного варианта и еще одного дополнительного маршрута 3 - 16, назначение которого дало наилучший вариант в 1 группе. Вновь дополнительно назначаются маршруты по 2 группе вариантов, когда принимаются два дополнительных маршрута, т.е. 3 - 16 и еще один из оставшихся.

Таблица 5

Наименование	Исходный вариант	Группы вариантов
		1
Дополнительно назначенные	-	21-12	17-12	9-16	9-12	3-16_
Затраты на следование, пересадки, чел-ч.	4361,1	4339,6	4295,18	4324,6	4344,77	4289,23
Затраты на ожидания, чел-ч.	175,2	219	219	219	219	219
Общие затраты, чел-ч.	4536,3	4558,6	4514,18	4543,6	4563,77	4508,23
Наименование	Исходный вариант	Группы вариантов
		3
Дополнительно назначенные	-	17-12_
Затраты на следование, пересадки, чел-ч.	4289,23	4223,31
Затраты на ожидания, чел-ч.	219	262,8
Общие затраты, чел-ч.	4508,23	4486,11

Анализ результатов по второй группе вариантов показывает, что установление маршрута 17 - 12 снижает общие затраты по сравнению с лучшим вариантом 1 группы.

В результате расчетов, которые были проведены по 4 этапу, в данном примере получена схема маршрутов (рис. 6). По сравнению с исходным вариантом маршрутной схемы (см. рис. 5) здесь дополнительно введены маршруты 17-12; 3-16, а так как с этими маршрутами совпадают участковые, то участковые ликвидируются.

Рис. 6 - Схема маршрутов по результатам 4 этапа



Этап 5. Проверка полученной схемы автобусных маршрутов на заданный коэффициент использования вместимости автобусов.

Для проверки по всей сети составляем таблицу пассажиропотоков, в которой в левом верхнем углу каждой клетки проставляем промежуточные пункты следования данного потока пассажиров по кратчайшему пути с учетом назначенных маршрутов (табл. 6).

Затем рассчитываем суммарный пассажиропоток по каждому участку сети в прямом и обратном направлениях. Для этого составляем табл. 7. Рассматривая последовательно каждую клетку табл. 6 по строкам с учетом пунктов следования, в табл. 7 заносим количество пассажиров, следующих в каждом направлении по каждому участку сети.

Например, в таблице 6 рассматриваем строку 1. По направлениям 14-17; 17-21 (что показано в клетке 14-21) следует 39 пассажиров, что заносится в соответствующие клетки 1-го столбца таблицы 7. А, например, клетка 14-10 показывает, что 156 пассажиров следует по направлению 14-10. Поэтому по столбцу 1 таблицы 7 число 156 заносится только в одну клетку и т.д.

Таким же образом рассматриваются и остальные строки таблицы 6, и соответствующее число пассажиров проставляется в столбцах таблицы 7. При этом на одном и том же участке сети могут по одному и тому же пункту стоять несколько цифр пассажиропотоков.

Общая сумма по каждой строке таблицы 7 - суммарный пассажиропоток по данному участку. Умножая суммарный пассажиропоток на протяженность участка, получают количество пассажиро-километров. Данные о суммарном пассажиропотоке по каждому участку переносят на полученную схему маршрутов (рис. 7). По каждому маршруту выбирают максимальный суммарный пассажиропоток.

Таблица 6

Откуда	Куда
№ микрорайона	14	21	3	9	10	16	17	12
14	-	17	10	17				10
		39	140	194	156	439	74	46
21	17	-	17,14,10	17	17,14	17,14		17,14,10
	18		66	89	103	72	76	40
3	10	10,14,17	-	10,14,17		10,14	10,14	10
	200	190		60	94	324	16	71
9	17	17	10,14,17	-	14,17	14,17		17,14,10
	121	690	149		99	420	311	14
10		14,17		14,17	-	14	14
	89	80	14	186		70	100	155
16		14,17	10,14	14,17	14	-	14	10,14
	282	213	292	18	114		45	126
17			10,14		14	14	-	10,14
	141	31	12	252	166	34		154
12	10	10,14,17	10	10,14,17		10,14	10,14	-
	204	89	30	84	46	86	184



Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 7 - Пассажиропоток по участкам сети

Участки сети	Количество в обоих направлениях по пунктам, чел.	Суммарный пассажиропоток по участку	Расстояния участка, км	Используемые пассажирокилометры
	14	21	3	9	10	16	17	12
21-17		18+66+89+103+72+76+40							464	2,2	1020
17-21	39		190	690	80	213	31	89	1332	2,2	2930,4
17-9	194	89	60		186	18	252	84	883	6,6	5827,8
9-17				121+690+149+99+420+311+14					1804	6,6	11906,4
17-14		18+66+103+72+40		121+149+99+420+14			141+12+166+34+154		1609	4,2	6757,8
14-17	39+194+74		190+60+16		80+186+100	213+18+45		89+84+184	1572	4,2	6602,4
14-16	439	72	324	420	70		34	86	1445	5,4	7803
16-14						282+213+292+18+114+45+126			1090	5,4	5886
14-10	140+156+46	66+103+40		149+99+14		292+114+126	12+166+154		1677	3	5031
10-14			200+190+60+324+16		89+80+186+70+100			204+89+84+86+184	2062	3	6186
10-12	46	40	71	14	155	126	154		606	8,9	5393,4
12-10								204+89+30+84+46+86+184	723	8,9	6434,7
10-3	140	66		149	14	292	12	30	703	6,3	4428,9
3-10			200+190+60+94+324+16+71						955	6,3	6016,5
											72224,3

Так как маршрут 3-21 полностью совпадает с участками других маршрутов, то пассажиропоток на нем принимается равным максимальному между конечными пунктами, а это 190 человек. На маршрутах 9-21; 3-16; 17-12 пассажиропоток определяется как максимальный на несовмещенных участках.

Теперь подсчитываем количество предоставленных пассажирокилометров при назначенных маршрутах в обоих направлениях. Т.к. в оба направления по каждому маршруту делается одинаковое количество рейсов в часы пик, то пассажиропоток в основном направлении при этом увеличивается в двое и умножается на длину маршрута. Таким образом в нашем примере количество предоставленных пассажирокилометров на каждом маршруте будет равно:

3-21: 190*2*15,5=5890

9-21: 1804*2*8,8=31750,4

3-16: 1445*2*8,3=23987

17-12: 723*2*10,8=15616,8

Итого: 77244,2 пассажирокилометров.

В таблице 7 было рассчитано количество используемых пассажирокилометров, которое равно 72224,3 пассажирокилометров, т.е. данная схема обеспечивает коэффициент использования вместимости, равным: гвм=72224,3/77244,2=0,93



Выводы

Таким образом, полученная в результате расчетов схема автобусных маршрутов обеспечивает в часы пик заданный коэффициент использования вместимости подвижного состава. Расчетный коэффициент использования вместимости равен 0,93, что превышает заданный, равный 0,9.

При этом назначено 4 маршрута, что соответствует 4*1,46*1800/60=175,2 человеко-часа ожидания.

Затраты времени пассажиров на следования и пересадки составляют 4289,23 чел-ч. Общее время на передвижения всех пассажиров в принятый для расчета период равно 4464,43 чел-ч, что соответствует наименьшим затратам в заданных условиях.

Литература

1. Б.Л. Геронимус "Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте" - М.: Транспорт, 1982.

2. Методические указания к выполнению курсового проекта по курсу "Организация пассажирских автобусных перевозок" - Челябинск, 1981.

Размещено на Allbest.ru