Моделирование процессов, протекающих в выпускном коллекторе

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРОТЕКАЮЩИХ В ВЫПУСКНОМ КОЛЛЕКТОРЕ

1. МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ

жидкость коллектор турбулентный

Выпускная система двигателя представляет собой один или несколько выпускных коллекторов, присоединенных патрубками к определенным цилиндрам, а на конце соединенных с газовой турбиной или глушителем шума. Отработавшие газы из цилиндров через выпускную систему поступают в турбину, где их энергия превращается в механическую работу ротора.

Периодичность работы цилиндров приводит к тому, что отработавшие газы поступают в патрубки определенными порциями и периодически, что свою очередь приводит к нестационарности течения газов в полостях выпускной системы, которое в общем случае является трехмерным.

Корме того течение газов сопровождается интенсивной теплоотдачей газов в стенки коллектора и от стенок в окружающую среду.

В общем случае движение и теплообмен текучей среды описывается с помощью системы уравнений Навье - Стокса, объединяющей законы сохранения массы, импульса и энергии этой среды в нестационарной постановке. Эта система уравнений нестационарного пространственного течения имеет следующий вид в рамках подхода Эйлера в декартовой системе координат (x_i, i = 1,2,3):

где t - время, u - скорость текучей среды, r - плотность текучей среды, Р - давление, S_i - внешние массовые силы, Е - полная энергия единичной массы текучей среды, Q_н - тепло, выделяемое тепловым источником в единичном объеме текучей среды, t_ik - тензор вязких сдвиговых напряжений, q_i - диффузионный тепловой поток, нижние индексы означают суммирование по трем координатам направления.

Используя данную систему можно моделировать как турбулентные, так и ламинарные течения. При моделировании турбулентного течения необходимо учитывать пульсационные составляющие скорости, которые перемешивают параметры переноса потока, что приводит к пульсации самих параметров переноса. В этом случае уравнения движения усредняют по времени, по пространству или используют другие способы исключения локальных мелкомасштабных пульсаций, получая измененные уравнения движения, которые более приемлемы для расчетов. Применим метод осреднения по Рейнольдсу, в котором используется осредненное по малому масштабу времени влияние турбулентности на параметры потока, а крупномасштабные временные изменения осредненных по малому масштабу времени составляющих газодинамических параметров потока учитываются введением соответствующих производных по времени. В результате уравнения имеют дополнительные члены - напряжения по Рейнольдсу

,

где , m_l--- коэффициент динамической вязкости, m_t - коэффициент турбулентной вязкости, d_ij - дельта функция Кронекера (d_ij=1 при i=j, d_ij=0 при i?j), k - кинетическая энергия турбулентности.

Величина m_t определяется исходя из уравнений переноса кинетической энергии турбулентности и ее диссипации в рамках k - е модели турбулентности:

, ,

, ,

где y - расстоние от поверхности стенки, С_m=0,09.

Кинетическая энергия турбулентности k и диссипация этой энергии е определяются в результате решения следующих двух уравнений:

,

,

где ,

,

,

,

g_i - составляющая гравитационного ускорения в координатном направлении х_i, s_B = 0,9, С_B = 1 при Р_B > 0 и С_B = 0 при Р_B ? 0,

,, С_е1=1,44, С_е2=1,92, s_е = 1,3, s_k = 1.

Диффузионный тепловой поток моделируется с помощью уравнения

, k=1,2,3,

где s_с = 0,9, Рr - число Прандтля, с_р - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Т - температура текучей среды.

,

где н - коэффициент кинематической вязкости, л - коэффициент теплопроводности среды.

Для моделирования ламинарных течений данная система уравнений несколько модифицируется, а именно полагается m_t = 0 и k = 0. С помощью функции f_? моделируется переход ламинарного течения в турбулентное и турбулентного в ламинарное.

Ламинарные и турбулентные пограничные слои течения около поверхностей твердого тела, а также переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный и, наоборот, турбулентного в ламинарный, моделируются с высокой точностью с помощью модифицированных универсальных пристеночных функций.

При моделировании течения используется уравнение состояния идеального газа

,

где R - газовая постоянная моделируемого газа, которая для смеси газов определяется как

,

где - универсальная газовая постоянная, y_i - концентрация i-го компонента, M_i - молекулярная масса i-го компонента.

Влияние гравитации, переставляющей один из видов внешних массовых сил, определяется из выражения

.

Для моделирования теплопередачи в стенке коллектора используем зависимость

,

где с - удельная теплоемкость материала стенки, Т - температура, л_ст - теплопроводность материала стенки.

Конвективный теплообмен между поверхностью стенки и газом рассчитывается при моделировании пограничного слоя потока.

Чтобы уравнения отвечали конкретно рассматриваемому случаю необходимо к дифференциальным уравнениям добавить условия однозначности или единственности решения. Эти условия в совокупности должны определять характерные признаки одного явления. К условиям единственности решения относятся: геометрические и физические характеристики рассматриваемой системы, временные или начальные условия и граничные условия.

2. ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ВЫПУСКНОГО КОЛЛЕКТОРА

Геометрическая форма выпускного коллектора в первую очередь определяется пространственным положением осей входных и выходного отверстий, основой оси коллектора и радиусов скругления. Не стоит забывать, что как правило выпускные каналы двух соседних внутренних цилиндров имеют общий вход в выпускной коллектор. На рис. 1 показано расположение осей для четырехцилиндрового дизеля с боковым расположением входных отверстий и вертикальным выходом. Представленная схема имеет следующие параметры:

- расстояние между осями входных отверстий принято равным 205 мм;

- расстояние от плоскости входных отверстий до главной оси коллектора 50 мм;

- ось выходного отверстия расположена на середине отрезка между входами от 1-го и 2-3 цилиндров, перпендикулярно плоскости проведенной через центры входных отверстий и главную ось, расстояние от указанной плоскости до центра выходного отверстия 70 мм;

- радиусы скругления приняты одинаковыми и равными 45 мм.

Таким образом, для описания осевой линии необходимо использовать как минимум 6 независимых параметров.

Рисунок 1 - Эскиз осевой линии выпускного коллектора четырехцилиндрового двигателя

Опишем сечения коллектора, входных и выходных отверстий (рис. 2-5). Сечения располагаем в плоскостях перпендикулярных продольным осям каналов и содержащих геометрические центры сечений.

Основное сечение канала примем в форме квадрата с длиной стороны 46 мм и скруглением углов радиусом 15 мм. Все остальные сечения базируются на этом сечении. Для описания данного сечения используются 2 параметра.

Рисунок 2 - Эскиз поперечного сечения выпускного коллектора

Сечения входных отверстий для 1-го и 4-го цилиндров имеют форму прямоугольника базирующегося на длине стороны 46 мм. Отношение меньшей стороны к большей 0,7. Радиус скругления берется из базового сечения. Рассматриваемое сечение описывается одним параметром - отношением сторон.

Сечение объединенного входа от 2-3 цилиндров примем круглым с диаметром 46 мм, соответствующим базовой стороне основного сечения.

Рисунок 3 - Эскиз входного сечения коллектора для 1-го и 4-го цилиндров

Рисунок 4 - Эскиз объединенного входного сечения коллектора для 2-3 цилиндров

Рисунок 5 - Эскиз выходного сечения коллектора

Выходное отверстие также имеет в сечении форму прямоугольника, меньшая сторона которого 46 мм, а отношение большей стороны к меньшей 1,2. Радиус скругления 15 мм. Для описания выпускного сечения вводим один параметр.

Используя оси как направляющие и плавно изменяя профили сечения от входных, выходного сечений к основному получаем стрежень проточной части коллектора (рис. 6).

Задаваясь равномерной толщиной стенки, получаем геометрическую модель выпускного коллектора пригодную для расчета течения газов во внутренней полости и теплопроводности стенки (рис. 7). Толщина стенки является дополнительно вводимым параметром.

Рассмотренная геометрическая модель выпускного коллектора описывается 11 параметрами, изменение которых повлечет изменение геометрической модели в целом. Путем изменения пространственной модели осей и используя в качестве базовых рассмотренные выше сечения можно получить модель выпускного коллектора для рядных двигателей с любым количеством цилиндров.

Рисунок 6 - Стержень проточной части выпускного коллектора

Рисунок 7 - Геометрическая модель выпускного коллектора четырехцилиндрового двигателя

3. ВЫБОР НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ В ВЫПУСКНОМ КОЛЛЕКТОРЕ

Необходимость задания начальных условий, т. е. значений физических параметров среды в расчетной области в начальный момент времени, вытекает из нестационарности используемой математической модели. В общем случае нестационарной задачи начальные условия, наряду с граничными, определяют решение задачи, т. е. не могут быть произвольными, а должны в точности соответствовать поставленной задаче, их можно рассматривать как граничное условие во времени. При расчете течений в выпускном коллекторе задача хотя и нестационарная, но имеет периодически повторяющееся решение. В этом случае решение считается найденным после его установления во времени, что упрощает выбор начальных условий. От начальных условий зависит не результат расчетов, а скорость нахождения решения (чем ближе начальные условия к решению, тем быстрее это решение будет найдено).

В первом приближении в качестве начальных условий параметры состояния газа в проточной части коллектора примем постоянными во всем объеме и равными параметрам окружающей среды или параметрам газов перед турбиной, при наличии турбокомпрессора. Температуру стенки коллектора также можно принять постоянной и равной температуре окружающей среды. При повторных расчетах в качестве начальных параметров возможно использование величин полученных в результате предыдущих прогонов.

4. ЗАДАНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ РАСЧЕТА

Задание граничных условий, т. е. условий на границах расчетной области, обязательно. Граничные условия определяют связь физических процессов в расчетной области с физическими процессами вне области.

В случае моделирования процессов в впускном коллекторе мы имеем дело с внутренней задачей. Расчетная область ограничена стенками модели, заполнена текучей средой, при этом некоторые поверхности стенок рассматриваются как отверстия, через которые расчетная область соединяется с внешними полостями, заполненными текучей средой. При расчете теплопередачи в стенках, последние также включаются в расчетную область.

При решении внутренних задач задаются граничные условия на поверхностях модели, т. е. на ее стенках и входных и выходных отверстиях.

Рисунок 8 - Расположение входных и выходных отверстий 1, 2, 3 - входные отверстия, 4 - выходное отверстие

У четырехцилиндрового двигателя в выпускном коллекторе имеется три входных отверстия и одно выходное. Причем среднее входное отверстие используется для выхода отработавших газов со второго и третьего цилиндра.

В качестве граничных условий на входных отверстиях зададимся массивами массовых расходов G_г и температурой Т_г газов, взятыми из результатов расчета процесса газообмена для первого цилиндра. При порядке работы двигателя 1-3-4-2, и учитывая цикличность повторения процессов 720є п.к.в. функции расхода газов через входные отверстия 1, 2, 3 (рис.8) можно определить как:

для отверстия 1 - ;

для отверстия 2 - ;

для отверстия 3 - .

Учитывая, что продолжительность фазы выпуска для каждого цилиндра значительно больше 180 єп.к.в. (для двигателя Д-245 составляет 254є п.к.в.) функции изменения температуры следует рассчитывать с учетом концентрации газов поступающих из соседних цилиндров:

для отверстия 1 - ;

для отверстия 2 -

;

для отверстия 3 - .

Профиль течения в сечениях входных отверстий примем постоянным, для облегчения ввода граничных условий.

В качестве граничных условий для выходного отверстия 4 (рис. 8) зададимся постоянным давлением перед турбиной Р_т и температурой Т_т.

Для решения задачи теплопередачи в стенке коллектора зададимся таблицей коэффициентов теплопроводности материала коллектора л в зависимости от температуры и температурами наружных поверхностей стенки Т_пi на различных участках, соответствующих элементам твердотельной модели.

Дополнительным граничным условием можно считать задание начального и конечного времени расчетов.

5. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Для нахождения искомого численного решения задачи непрерывная нестационарная математическая модель физических процессов дискретизируется как по пространству, так и по времени.

Чтобы выполнить дискретизацию по пространству, вся расчетная область покрывается расчетной сеткой, грани которой параллельны координатным плоскостям используемой декартовой системы координат в твердотельной модели. Соответственно, ячейки расчетной сетки имеют форму параллелепипедов и вся расчетная область, в которой эта сетка строится, также имеет форму параллелепипеда (рис. 9). Значения независимых переменных рассчитываются в центрах ячеек.

Рисунок 9 - Расчетная область коллектора

При моделировании задачи течения в ограниченной стенками модели области используется метод фиктивных областей, т. е. формально расчетная сетка строится в области, покрывающей модель с текучей средой внутри. Но расчеты проводятся только в ячейках, попавших в расчетную область, т. е. в пространство, заполненное в соответствии с постановкой задачи текучей средой и твердым телом. В ячейках вне расчетной области расчеты не проводятся. Этот подход позволяет рассчитывать течения в очень сложных каналах без усложнения алгоритма решения задачи.

Поскольку грани расчетных ячеек не аппроксимируют соприкасающиеся с текучей средой поверхности твердых тел, то для разрешения расчетной сеткой вблизи криволинейных участков, используются процедуры соответствующего локального дробления ячеек на 8 одинаковых, геометрически ей подобных ячеек меньшего размера сетки.

Для разрешения областей с большими градиентами физических параметров текучей среды или температуры твердого тела также используются процедуры дробления ячеек сетки.

Полученное на сформированной таким образом некоторой расчетной сетке дискретное решение поставленной непрерывной математической задачи в общем случае зависит от размеров ячеек расчетной сетки. Поэтому, чтобы решить задачу достаточно точно, а также для оценки достигнутой точности, необходимо проведение нескольких расчетов на разных, более редких и более частых расчетных сетках с целью определения такой расчетной сетки, начиная с которой решение задачи перестает значимо зависеть от частоты сетки, т. е. достигается сеточная сходимость решения задачи.

Для дискретизации дифференциальных уравнений обычно используется метод конечных объемов. Дискретизация уравнений математической модели состоит в том, что значения физических переменных рассчитываются только в центрах расчетных ячеек, а на гранях этих ячеек рассчитываются потоки массы, импульса, энергии, необходимые для расчета этих значений. При этом пространственные производные аппроксимируются с помощью неявных разностных операторов второго порядка точности. А именно, полученные из дифференциальных уравнений Навье-Стокса интегрированием по поверхности и объему ячейки расчетной сетки интегральные уравнения

,

где U - вектор физических параметров (независимых переменных), V - объем ячейки, F - потоки, S - площадь поверхности (граней) ячейки, Q - массовые силы, преобразуются к дискретной форме:

.

Потоки F рассчитываются с использованием их аппроксимации вперед второго порядка точности.

Чтобы выполнить дискретизацию по времени, для каждой ячейки расчетной сетки в расчетной области определяется допустимый максимальный шаг по времени, зависящий как от значений физических величин, так и от шага дискретизации по пространству в этой ячейке. Затем определяется минимальный из определенных таким образом шагов по времени по всем ячейкам расчетной сетки в расчетной области и с этим шагом, одинаковым для всех ячеек, выполняется переход к следующему моменту времени.

6. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В ВЫПУСКНОМ КОЛЛЕКТОРЕ

Результаты моделирования течения газов в выпускном коллекторе могут быть представлены следующим образом:

- распределение в сечении;

- трехмерный график;

- распределение на поверхности;

- распределение изоповерхностей;

- визуализация линий тока;

- просмотр значений параметров на поверхности;

- просмотр значений параметров в объеме;

- просмотр значений параметров в точке;

- графики;

- создание анимации.

Возможно отображение различных параметров характеризующих состояние газового и теплового потока: давление, температура газа и стенок, вязкость, скорость и ее составляющие, число маха, коэффициент теплоотдачи и т.д.

На рис. 9 - 12 приведены примеры представления результатов расчета течения газа в выпускном коллекторе.

Рисунок 9 - Визуализация результатов моделирования течения в выпускном коллекторе в виде линий тока

Рисунок 10 - Распределение температуры в выпускном коллекторе в плоскости оси выходного отверстия

Рисунок 11 - Распределение давления газов в выпускном коллекторе в плоскости осей входных отверстий

Рисунок 12 - Векторное поле скоростей потока газов у первого и второго входных отверстий

Размещено на Allbest.ru