Расчет прочности крыла самолета Ан-24 при попадании самолета в горизонтальном полете в турбулентной атмосфере

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исходные данные

Тип ВС: Ан-24

Вариант нагружения: горизонтальный полет в турбулентной атмосфере

Летные характеристики самолета

Максимальная взлетная масса т_взл, кг 21000

Максимальная масса топлива т _Тмах, кг 4200

Площадь крыла S, м² 75

Размах крыла (реальный) l, м 29,2

Длина средней аэродинамической хорды bсах, м 2,93

Диаметр фюзеляжа dф, м 2,76

Предельно передняя эксплуатационная центровка Xпп, % 15

Предельно задняя эксплуатационная центровка Xпз, % 33

Расстояние для средней центровки lго, м 14,84

Расстояние для средней центровки lво, м 13,81

Расстояние от ц.д. вертикального оперения до оси фюзеляжа hво, м 4,1

Расстояние от оси двигателя до оси ВС lд, м 2,55

Максимальная вертикальная эксплуатационная перегрузка (по РЛЭ) nмах 3,07

Расстояние от оси двигателя до ц.м. ВС hэ, м 0,908

Тяга I двигателя Rdмах, кН 38

Крейсерская скорость V_крейс, км/ч 460

Коэффициент лобового сопротивления в полете Cx 0,04956

Плотность наружного воздуха (крейс.) с_н, кг/м³ 0,656

Размах элеронов между ц.д. lэ, м 23,6

Колея шасси К, м 7,9

Расстояние от оси шасси до ц.ж. крыла r_ш, м 0,4

Скорость восходящего вертикального порыва W, м/с 17

Высота полета H_пол, м 7000

Геометрические характеристики силовых элементов крыла

Относительная толщина крыла c 0,15

Расстояние от ц.ж. крыла до подъемной силы элерона r_э, м 1,15

Толщина верхней панели обшивки д_ов, см 0,25

Толщина нижней панели обшивки д_он, см 0,22

Площадь стрингера прилегающего к верхней панели обшивки f _стр.в, см² 2,8

Число стрингеров на верхней панели n_стр.в, шт. 9

Площадь стрингера прилегающего к нижней панели обшивки f стр. н, см² 2,2

Число стрингеров на верхней панели nстр.н, шт. 8

Площадь передне - верхней полки лонжерона fп.-п.в., см² 4,7

Площадь задне - верхней полки лонжерона fп.-з.в., см² 5,0

Площадь переднее - нижней полки лонжерона fп.-п.н., см² 4,5

Площадь задне - нижней полки лонжерона fп.-з.н., см² 4,5

Толщина передней стенки лонжерона дст. п., см 0,25

Толщина задней стенки лонжерона дст. з., см 0,3

Расстояние от ц.м. двигателя до ц.ж. крыла r_дв, м 2,5

Рис. 1 Преобразование сложного в плане крыла в прямоугольное

1 Расчет нагрузок в горизонтальном полете в турбулентной атмосфере

самолет крыло эпюра летный

Вертикальная перегрузка при полете в турбулентной атмосфере nу вычисляется для заданной высоты полета Hпол, плотности воздуха сн и крейсерской скорости Vкрейс соответствующей данному типу ВС по рекомендуемой формуле:

, (3.1)

где n_у - вертикальная эксплуатационная перегрузка, измеренная в центре масс ВС при

действии вертикального восходящего порыва со скоростью W, м/с.;

с_н - плотность воздуха, кг/м³;

Vкрейс - скорость полета ВС;

g = 9,81 м/с²;

C_у - производная от коэффициента подъемной силы по углу атаки.

Вычисляется C_у по рекомендуемой формуле:

, (3.2)

где л - относительное удлинение крыла, равное = 8,92

С учетом выше приведенных формул получим:

, (3.3)

(3.4)

Перегрузка вычисляется для заданной высоты полета и крейсерской скорости, соответствующей данному типу ВС.

Неизвестные нам силы Y и Y_го, вычисляются из составленных уравнений равновесия:

, (3.5)

Домножем второе уравнение на ?x и вычтем из первого получившееся уравнение:

, (3.6)

Из формулы (2.6) находим Yго:

, Н (3.7)

Суммарная тяга двигателей вычисляется по предлагаемой формуле:

, Н (3.8)

Теперь из второго уравнения системы (3.5) найдем подъемную силу Y создаваемую крылом:

, Н (3.9)



Рис. 2. Силы, действующие на самолет в горизонтальном полете при действии вертикального порыва

2. Расчет нагрузок, действующих на крыло в различных условиях эксплуатации

В полете крыло нагружается аэродинамической распределенной нагрузкой и массовой силой от веса собственной конструкции крыла и размещенного в нем топлива.

Аэродинамическая нагрузка распределяется по размаху крыла по закону, близкому к параболическому. Для упрощения заменим его трапециевидным законом (Рис. 2.2). Если принять допущение, что С_y постоянен по размаху крыла, то закон изменения аэродинамической силы q_az пропорционален хорде крыла b_z:

, Н/м (3.10)

где Y - подъемная сила создаваемая крылом;

S_k - несущая площадь полукрыльев, равная Sk = S - b0dф = 61;

dф - диаметр фюзеляжа;

b0 - хорда корневой нервюры;

bz - значение текущей хорды.

Значение текущей хорды крыла bz вычислим из предлагаемой формулы:

, м (3.11)

где bк - хорда концевой нервюры;

;

- длина полукрыла без центроплана, равная ;

Подставив в (3.10) уравнение (3.11), получим:

, Н/м (3.12)

Считаем, что топливо распределено по крылу равномерно, тогда распределенная нагрузка от массовых сил крыла (его собственного веса и топлива) изменяется по его размаху тоже пропорционально хорде bz:

, Н/м (3.13)

где m_k - масса конструкции полукрыльев, равная m_k= m_km_взл=1890;

m_Т - масса топлива, равная m_Т = 0,85m_Tmax = 3570;

g - ускорение свободного падения, равная g = 9,81.

Получим:

, Н/м (3.14)



Рис. 3. Способы замены истинного закона изменения аэродинамической силы по размаху крыла кусочно-прямоугольным и трапециевидным

Произведем расчет распределенных аэродинамических q_az и массовых нагрузок q_крz в концевой, корневой части крыла и (к примеру) в районе элеронов:

1) Расчет распределенной нагрузки на конце крыла, т.е. при Z=0:

Н/м

Н/м

Результирующая нагрузка будет равна: Н/м

2) Расчет распределенной нагрузки в корневом сечении, т.е. при Z==13,23:

Н/м

Н/м

Результирующая нагрузка будет равна: Н/м

3) Расчет распределенной нагрузки в районе двигатели+шасси, т.е. при Z=l₁=1,17

Н/м

Н/м

Результирующая нагрузка будет равна:

5665,94-2142,07=3523,87Н/м

Рис. 2.3. Схема возникновения крутящего момента в сечении крыла

Поэтому погонный крутящий момент от распределенных аэродинамических qaz и массовых сил крыла qкрz равен:

, Нм/м (3.15)

Приводим подобные, и получим:

, Нм/м (3.16)

Обычно топливо в крыле расположено в передней части крыла, поэтому ц.м. топлива совпадает с ц.м. крыла. С учетом этого предположения формула (3.15) будет иметь вид:

или

, Нм/м (3.17)

Подставим известные величины в формулу (3.17), получим:

, Нм/м (3.18)

Теперь произведем расчет крутящего момента в концевой, корневой части крыла и в районе элеронов:

1) Расчет крутящего момента на конце крыла, т.е. при Z=0:

Нм/м

2) Расчет крутящего момента в корневой части крыла, т.е. при Z=13,23:

Нм/м

3) Расчет крутящего момента в районе двигателя+шасси, т.е. при Z=1,17:

Нм/м

Кроме распределенных сил от аэродинамических и массовых сил, крутящий момент создают и сосредоточенные силы от масс двигателей. Так как по условиям задачи сила тяги двигателей, а также сила реверса равны нулю, то сосредоточенный момент будут создавать только силы, возникающие от масс двигателей, установленных на крыле.



Рис. 5. Сосредоточенный крутящий момент, создаваемый весом двигателя

Из рисунка видно, что равен (знак «минус» означает, что момент направлен в противоположную сторону, против часовой стрелки):

(Нм), (3.19)

где - расстояние от ц.м. двигателя до ц.ж. крыла.

Так как двигатели находятся на разном расстоянии от ц.ж. крыла, то и моменты они будут создавать разные. По известным данным найдем :

(Нм), (3.20)

3. Расчетно-силовая схема крыла

Расчетно-силовая схема крыла - это балка, опирающаяся на две опоры, которыми являются корневые нервюры крыла (поэтому расстояние между опорами балки d_ф). Балка нагружена распределенными нагрузками q_az и q_крz. Сосредоточенных сил на крыле.

Наибольшую опасность для крыла представляет Ми, затем Мк, а потом уже поперечная сила Q. Поэтому, если на эпюрах все эти три вида нагрузок максимальны в различных сечениях, то проверку работоспособности крыла необходимо проводить в первую очередь для сечения, где М_и мах.

Построение эпюр Q, Ми, Мк невозможно без предварительного вычисления реакции опор R₁ и R₂. Найдем их:

Рис. 6. Расчетно-силовая схема крыла

Т.к. крыло нагружено симметрично, то силы реакции опор равны: R₁ = R₂.

Запишем сумму всех сил действующих на крыло:

, (3.21)

; (3.22) , Н (3.23)

Реакции опор найдены. Теперь можно переходить к построению эпюр изгибающего момента Ми, поперечной силы Q и крутящего момента Мк.

4. Построение эпюр поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов

Распределенная нагрузка q, поперечная сила Q и изгибающий момент Ми связаны между собой интегральными зависимостями:

, (3.24)

, (3.25)

где

Подставив q_z в уравнение (2.23), а после то, что получиться в (2.24), получим:

;

;

Для упрощения расчетов, замени в формулах (2.25) постоянный сомножитель и вычислим его заранее:

(3.27)

где G_k - масса крыла, равная

G_Т - масса топлива, равная

Расчеты удобнее всего свести в таблицу:

Таблица 1. Расчет значений поперечной силы Q

	0	13,23	1,17
	0	175,03	1,36
	0	15,64	1,38
	0	18,37	0,14
	0	34	1,52
	0	57941,1	2590,3

Таблица 2. Расчет значений изгибающего момента Ми

	0	13,23	1,17
	0	175,03	1,36
	0	87,515	0,68
	0	103,49	0,8
	0	2315,68	1,6
	0	386	0,26
	0	81	0,056
	0	184,49	0,856
	0	314398,6	1458,75

Крутящий момент Мк возникает тогда, когда сила не проходит через центр жесткости крыла. Общий крутящий момент получается непрерывным суммированием (интегрированием) всех погонных крутящих моментов:

, Нм (3.28)

Делаем замену:

(3.29)

Составляем таблицу аналогично 1 и 3:

Таблица 3. Расчет крутящего момента Мк

	0	13,23	1,17
	0	18,5	1,63
	0	175,03	1,36
	0	43,46	0,33
	0	2315,68	1,6
	0	771,9	0,53
	0	34	0,023
	0	95,96	1,983
	0	19622,86	405,5



Рис. 7. Эпюры перерезывающих сил, изгибающего и крутящего момента

5. Анализ и подсчет фактических напряжений

Определение напряжений в сечениях крыла

Критерием работоспособности конструкции (крыла, фюзеляжа или др.), т.е. близости ее к состоянию разрушения или необратимых деформаций, является величина напряжений, возникающих в силовых элементах конструкции от действия на неё эксплуатационных нагрузок: изгибающего, крутящего моментов и поперечной силы.

Сечение крыла необходимо схематизировать в соответствии с реальным расположением силовых элементов: силовой частью сечения крыла является межлонжеронная часть, длина и высота которой ра вны:

, м (4.1)

, м (4.2)

где - длина межлонжеронной части;

- высота межлонжеронной части;

- текущая хорда крыла;

- относительная толщина крыла.

Рис. 8. Напряжения в силовых элементах сечения крыла, возникающие от внешних сил Q, Ми Мк.

Крыло является тонкостенной замкнутой конструкцией, основные силовые элементы которой сосредоточены в верхней и нижней панелях (обшивка, стрингеры, полки лонжеронов). При изгибе, например, вверх (от аэродинамических сил) верхняя панель сжимается, нижняя растягивается, то есть обе работают на нормальные напряжения; при этом изгибающий момент трансформируется в пару сил , напряжения от которых будут:

, Па (4.3)

, Па (4.4)

где - площадь верхней панели крыла;

- площадь нижней панели крыла.

Площадь панели определяется площадью обшивки, площадями всех стрингеров и полок лонжеронов (переднего и заднего). Т.е.:

, м² (4.5)

, м² (4.6)

где , - толщина обшивки верхней и нижней панелей соответственно;

, - число стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;

- площади стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;

, , , - площади полок переднего верхнего, заднего верхнего, переднего нижнего и заднего нижнего лонжеронов соответственно.

Максимальный изгибающий момент, равный 314398,6Нм, действует в корневом сечении, т.е. м. Найдем и по формулам (4.1) и (4.2):

 (м), (4.7)

(м). (4.8)

Найдем площади верхней и нижней панелей крыла по формулам (4.5) и (4.6):

(4.9)

(4.10)

Теперь мы можем найти нормальные напряжения, действующие в корневом сечении:

МПа (4.11)

МПа (4.12)

Крутящий момент в тонкостенном однозамкнутом контуре создает касательные напряжения, обратно пропорциональные толщине стенок контура:

Па (4.13)

Па (4.14)

где - площадь, охватываемая контуром, равная ;

- толщина обшивки (верхней или нижней) или стенки лонжерона;

- максимальный крутящий момент, равный =19622,86 Нм;

Помимо крутящего момента на стенки лонжеронов действует поперечная сила, равная в этом сечении Н, которая создает также касательные напряжения:

МПа (4.15)

МПа (4.16)

где: - величина максимальной поперечной силы;

и - толщина стенки лонжерона (переднего или заднего).

Тогда: 1) общее напряжения от действия крутящего момента и поперечной силы на стенке переднего лонжерона равно:

МПа (4.17)

2) общие напряжения от действия крутящего момента и поперечной силы на стенке заднего лонжерона равно:

МПа (4.18)

Полученные нами напряжения снесем в таблицу:

Таблица 4. Значения напряжений в наиболее нагруженных точках крыла

Напряжение
Значение, МПа	69,86	80,61	32,44	11,58	3,3	3,75	36,19	8,28

 МПа, МПа.

Полученные напряжения сравниваем с теми напряжениями, при которых конструкция ещё не испытывает остаточных деформаций, т.е. с напряжениями пропорциональности или . Для дюралевых сплавов, из которых изготовлено большинство силовых элементов современных самолетов эти значения равны: (см. под Таблицей 4).

Заключение

Сравнив данные таблицы 4 с пределами пропорциональности, можно сделать вывод о том, что при попадании самолета в резкий вертикальный порыв со скоростью ветра W=15 м/с, крыло самолета Ан-24 не разрушится и не приобретет остаточных деформаций, т.к. напряжения, действующие на крыло, меньше пределов пропорциональности.

Список использованной литературы

1. Зинченко В.И., Федоров Н.Г. Методические указания к выполнению 2 части курсового проекта «Воздушные суда». Л.: ОЛАГА, 1990.

2. Конспект лекций по предмету «Конструкция и прочность ЛА».

Размещено на Allbest.ru