Содержание

Исходные уравнения движения вначале записывают в векторной форме

,

,

Где m - масса самолета; - равнодействующая всех сил; - главный момент внешних сил самолёта, вектор суммарного вращающего момента; - вектор угловой скорости системы координат; - момент количества движения самолёта; t - время.

Знак «» обозначает векторное произведение. Далее переходят к обычной скалярной записи уравнений, проектируя векторные уравнения на некоторую систему координатных осей.

Получаемые общие уравнения оказываются настолько сложными, что, по существу, исключают возможность проведения наглядного анализа. Поэтому в аэродинамике летательных аппаратов вводятся различные упрощающие приёмы и предположения. Очень часто оказывается целесообразным разделить полное движение самолёта на продольное и боковое. Продольным называется движение с нулевым креном, когда вектор силы тяжести и вектор скорости самолёта лежат в его плоскости симметрии. Далее будем рассматривать только продольное движение самолёта (рис. 1).

Это рассмотрение будем вести с использованием связанной ОXYZ и полусвязанной ОX_eY_eZ_e систем координат. За начало координат обеих систем принимается точка, в которой расположен центр тяжести самолета. Ось ОX связанной системы координат проводится параллельно хорде крыла и называется продольной осью самолета. Нормальная ось ОY перпендикулярна оси ОX и расположена в плоскости симметрии самолета. Ось ОZ перпендикулярна к осям ОX и ОY, а следовательно, и к плоскости симметрии самолета. Она называется поперечной осью самолета. Ось ОX_e полусвязанной системы координат лежит в плоскости симметрии самолета и направлена по проекции на неё вектора скорости. Ось ОY_e перпендикулярна оси ОX_e и расположена в плоскости симметрии самолета. Ось ОZ_e перпендикулярна к осям ОX_e и ОY_e.

Остальные обозначения, принятые на рис. 1: - угол атаки, - угол тангажа, - угол наклона траектории, - вектор воздушной скорости, - подъемная сила, - сила тяги двигателей, - сила лобового сопротивления, - сила тяжести, - угол отклонения рулей высоты, - момент тангажа, вращающий самолёт вокруг оси ОZ.

Запишем уравнение продольного движения центра масс самолёта

, (1)

где - суммарный вектор внешних сил. Представим вектор скорости с использованием его модуля V и угла его поворота относительно горизонта:

.

Тогда производная вектора скорости по времени запишется в виде:

. (2)

С учётом этого уравнения продольного движения центра масс самолёта в полусвязанной системе координат (в проекциях на оси ОX_e и ОY_e) примут вид:

; (3)

. (4)

Уравнение вращения самолёта вокруг связанной оси OZ имеет вид:

, (5)

где J_z - момент инерции самолета относительно оси OZ, M_z - суммарный вращающий момент относительно оси OZ.

Полученные уравнения полностью описывают продольное движение самолета. В курсовой работе рассматривается только угловое движение самолёта, поэтому далее будем учитывать только уравнения (4) и (5).

В соответствии с рис. 1, имеем:

, (6)

Где - (7) угловая скорость вращения самолёта вокруг поперечной оси OZ (угловая скорость тангажа).

При оценке качества управляемости самолета большое значение имеет перегрузка. Она определяется как отношение действующей на самолёт суммарной силы (без учёта веса) к силе веса самолёта. В продольном движении самолёта используют понятие «нормальная перегрузка». По ГОСТ 20058-80 она определяется как отношение проекции главного вектора системы сил, действующих на самолёт, без учёта инерционных и гравитационных сил, на ось OY связанной системы координат к произведению массы самолёта на ускорение свободного падения:

(8)

Переходные процессы по перегрузке и угловой скорости тангажа определяют оценку летчиком качества управляемости продольного движения самолета.

Силы и моменты при продольном движении

Силы и моменты, действующие на самолёт, - это сложные нелинейные функции, зависящие от режима полёта и положения управляющих органов. Так, подъёмная сила Y и сила лобового сопротивления Q записываются в виде:

(9)

(10)

Суммарный момент есть функция скорости V и высоты H полёта, угла атаки и скорости его изменения , угловой скорости изменения угла тангажа (скорости вращения самолёта вокруг связанной поперечной оси OZ) и угла отклонения руля высоты :

(11)

Здесь

с_x, c_y, - задаваемые табличным путём функции,

- плотность атмосферы,

S - сечение Миделя (площадь характерного сечения самолёта).

Эти зависимости определяются специалистами по аэродинамике расчётным путём и уточняются с помощью продувок в аэродинамических трубах и путём натурного эксперимента.

Линеаризованные уравнения движения

Уравнения динамики продольного движения самолета существенно упрощаются при рассмотрении малых отклонений от горизонтального полета самолета с постоянной скоростью. Проведём линеаризацию уравнений углового продольного движения самолёта. Будем полагать, что за время переходных процессов по углам и угловым скоростям тяга двигателей P, модуль скорости V и высота полёта H остаются неизменными. Из выражений (5) и (11) получим:

(12)

Из выражений (3) и (9) получим:

(13)

Момент или сила с верхним индексом означают здесь соответствующую частную производную. Обозначим:

; (14)

Оказывается, что параметры и являются чрезвычайно информативными с точки зрения оценки режима полёта и качества угловых процессов самолёта. Пренебрежём, как это часто делается для маневренных самолётов, слагаемым в правой части уравнения (13). С учётом равенства (6) получим уравнение для производной приращения угла атаки:

 (15)

Уравнения (12) и (15) являются линейными дифференциальными уравнениями углового движения самолета в отклонениях.

Рассмотрим подробнее выражение (8) для нормальной перегрузки. При неизменном во времени модуле скорости V можно полагать, что сила тяги P примерно равна силе лобового сопротивления Q. Тогда

(16)

Теперь перейдём к приращениям:

(17)

Тогда, полагая и пренебрегая величиной , с учётом (14) для углов, измеряемых не в радианах, а в градусах, получим:

(18)

В предыдущих выражениях g - ускорение свободного падения, m - масса самолета. При численных расчетах полагаем м/с².

Из (13) и (14), пренебрегая величиной , получим формулу для приращения ускорения самолёта по оси подъёмной силы:

(19)

Учитывая (16), получим связь между приращениями нормальной перегрузки и ускорением

(20)

Таким образом, о величине приращения нормальной перегрузки можно судить по показаниям датчика нормального ускорения (акселерометра).

Примем в качестве переменных состояния приращения угла атаки и угловой скорости тангажа. Заменив в правой части уравнения (12) выражением (15), получим следующие уравнения состояния:

(21)

(22)

где угловые величины выражены в градусах, а скорость - м/с.

В таблице приведены числовые данные для коэффициентов линеаризованных уравнений самолета для различных высот и скоростей полета. Вместо воздушной скорости полета V в таблице данных используется относительная скорость

(23)

где величину M называют числом Маха, - скорость звука на данной высоте.

Математическая модель системы управления

Рис. 4 Параметры которые влияют на управление движением самолета

3.Виртуальная модель «Самолет-Регулятор» (Human Controller)

Рис 5. Функциональная схема управления с Human Controller

Рис.6 Переходной процесс управления углом тангажа самолета в ручном режиме

Рис.7 Переходные процессы управления скоростью,углом атаки,угловой скоростью,высотой,рулями высоты самолета в ручном режиме.

4.Разработка ПИД-регулятора

Рис 8. Функциональная схема управления с PID-Controller

Рис.9 Переходной процесс управления углом тангажа самолета с помощью ПИД-регулятора.(время перех.процесса-80 секунд)

5. Разработка базы данных( Fuzzy Logic Controller)

Fuzzy Logic переводится как "нечеткая, многозначная логика". Открыта в 1965 году в США, основная идея лежит в том что функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0...1], а не только 0 или 1.

Иными словами, Fuzzy Logic - это попытка применить в программировании человекоподобное мышление. Fuzzy Logic применяется как инструмент управления комплексными промышленными процессами, в экспертных системах и системах обнаружения ошибок.

Fuzzy Logic Toolbox - это пакет прикладных программ, входящих в состав среды MatLab. Он позволяет создавать системы нечеткого логического вывода и нечеткой классификации в рамках среды MatLab, с возможностью их интегрирования в SIMULINK.

Пакет прикладных программ Fuzzy Logic относится к теории нечетких (размытых) множеств. Обеспечивается поддержка современных методов нечеткой кластеризации и адаптивных нечетких нейронных сетей. Графические средства пакета позволяют интерактивно отслеживать особенности поведения системы.

Основные возможности пакета: определение переменных, нечетких правил и функций принадлежности; интерактивный просмотр нечеткого логического вывода; современные методы: адаптивный нечеткий вывод с использованием нейронных сетей, нечеткая кластеризация; интерактивное динамическое моделирование в Simulink; генерация переносимого Си кода с помощью Real-Time Workshop.

Рис 10. Функциональная схема управления с Fuzzy Logic Controller

Рис.11 Переходной процесс управления углом тангажа с базой данных

Листинг программы

%Laboratory work №1

%(c) Copyright Melnik K.V.

clc,clear all,close all,format long e,echo off

%State vector: X=[u,w,q,theta,h,Omega]';

%Control: [elevator,throttle]';

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%load('Navion_240')

Alon_240=[-0.10266 0.14233 0.36903 -9.8172 5.4016e-006 0.015386;

-0.3078 -2.3718 64.917 0.054944 0.00096514 0;

-0.0073837 -0.18732 -2.3646 0 1.504e-018 0.00095744;

0 0 1 0 0 0;

-0.0055967 -0.99998 0 66.666 0 0;

35.109 -0.1965 0 0 -0.013966 -13.026];

Blon_240=[-0.029327 0;-12.534 0;-16.817 0;0 0;0 0;0 396.35];

Clon_240=[0.99998 -0.0055969 0 0 0 0;

8.3954e-005 0.015 0 0 0 0;

0 0 1 0 0 0;

0 0 0 1 0 0;

0 0 0 0 1 0];

Navion=ss(Alon_240,Blon_240(':',1),Clon_240,zeros(5,1));

Ta=0.5;

Elevator=ss(-1/Ta,1/Ta,1,0);

Navion=series(Elevator,Navion);

[AN,BN,CN,DN]=ssdata(Navion);

Navion_ss_e_q=Navion(3,1);

[NUM,DEN]=tfdata(Navion_ss_e_q,'v');

disp('Plant_elevator_q 240 km/h')

Navion_tf_e_q=minreal(tf(NUM,DEN));%Transfer function: elevator_q

zpk(Navion_tf_e_q)

sort(eig(Navion_ss_e_q))

figure(1)

bodemag(Navion_ss_e_q,'m'),grid on,title('Amplitude-frequency characteristic Navion_e_q','FontWeight','bold','fontsize',14)

K_wz=-6.0;

D=0.3;%Delay

K=-8.1;%First hand

K1=-8.009e-002;

K2=-7.5e-001;

s=tf('s');

T=K*(K1/s+K2);

T.inputdelay=D;

disp('Model Tustin')

T

d=0.3;%Delay

k=-8;%First hand

e=0.9;%Damping decrement

w=1.5;%Natural frequency

s=tf('s');

H_B=k/(s^2+2*e*w*s+w^2);

H_B.inputdelay=d;

disp('Model Hyndman&Beach')

H_B

%2 part of work

%SHORT-PERIOD longitudinal motion

%K100 - model with SCAS.

%The K100 aircraft model

%State-space variables:

%1)V-velocity, 2)alpha-angle of attack;

%3)q-pitch rate, 4)theta-pitch angle; 5)h -altitude;

%6)n-engine's rpm

%Control variables:1)elevator; 2)thrust control.

%State-space matrices of Aircraft

V=134.1384 ;

A_K100=[ 0.0027 6.1616 0 -9.8007 0 0.0288

-0.0011 -0.9623 1.0000 -0.0026 0 0.0000

-0.0004 -5.6916 -1.9260 0.0013 0 0.0011

0 0 1.0000 0 0 0

0.0349 V 0 -V 0 0

0 0 0 0 0 -0.6667];

B_K100=[-0.2326 0

-0.0636 0

-3.4498 0

0 0

0 0

0 0.6667];

C_K100=eye(6,6);

D_K100=zeros(6,2);

K_100=ss(A_K100,B_K100,C_K100,D_K100);

Ak=A_K100(2:3,2:3);

Bk=B_K100(2:3,1);

Ck=eye(2);

Dk=zeros(2,1);

Aircraft=ss(Ak,Bk,Ck,Dk);

act=tf(1,[0.1 1]);%Actuator

Aircraft=series(act,Aircraft);

[AK,BK,CK,DK]=ssdata(Aircraft);

[NUM,DEN]=ss2tf(AK,BK,CK,DK);

PF=tf(NUM(2,:),DEN);

disp('Damping of uncontrolled aircraft')

damp(PF)

Pf=-15;

CL=feedback(PF,Pf);

disp('Damping of controlled aircraft')

[ACL,BCL,CCL,DCL]=ssdata(CL);

damp(ACL)

figure(8)

step(CL,'r',PF,'g'),grid on

title('Time response:Closed loop system-CL & Open loop system-PF','FontWeight','bold','fontsize',13),legend('CL','PF',4)

%Taking into account vertical acceleration

ck=(1/9.8)*[ -0.9623 1.0000*V ];

C_K=[eye(2);ck];

D_K=[zeros(2,1); -0.8705];

K100=ss(Ak,Bk,C_K,D_K);

[A100,B100,C100,D100]=ssdata(K100);

break

open SIMLab_1.mdl

Вывод

продольный канал управление самолет

В результате выполнения данного курсового проекта было разработано три варианта стабилизации продольного канала управления самолета малой авиации: Human Controller, PiD controller и Fuzzy Logic Controller. Система ручного управления показала хороший переходной процесс (то есть наиболее эффективным оказался Human Controller).

Плохой переходной процесс в системе с Fuzzy Logic Controller можно исправить поменяв знак обратной связи на противоположный.

Размещено на Allbest