Оцінки напружено-деформованого стану магістральних трубопроводів з урахуванням пластичних деформацій

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оцінки напружено-деформованого стану магістральних трубопроводів з урахуванням пластичних деформацій

Магістральні трубопроводи, як основний засіб транспортування газу, нафти та різних нафтопродуктів на великі відстані, відносяться до особливо відповідальних інженерних споруд. Проблема забезпечення високої експлуатаційної надійності магістральних трубопроводів має важливе значення для народного господарства України, оскільки значна їх частина експлуатується протягом тривалого часу і вже вичерпала свій нормативний ресурс.

Стабільна робота магістрального трубопроводу та його висока економічна ефективність в першу чергу залежить від його технічного стану. При оцінці технічного стану трубопроводу важливе місце займає достовірне визначення напружено-деформованого стану (НДС) його лінійної частини, як одного із основних факторів, від якого залежить рівень експлуатаційної надійності споруди. Особливо гостро ця проблема стосується потенційно небезпечних ділянок, які експлуатуються в складних умовах при значних рівнях напружень, спричинених додатковими до розрахункових навантаженнями. З практики відомі численні випадки перенапружень труб внаслідок осадки опор надземних переходів, переміщень оточуючого грунту в зонах зсувів, випинання недостатньо закріплених ділянок газопроводів, що працюють за підвищених температурних перепадів, надмірного згину труби під час укладальних робіт та ін. Достовірна інформація про НДС на таких ділянках є визначальною для прийняття науково обґрунтованих рішень стосовно потреби виконання відновлювальних ремонтних робіт та їх технології.

В окремих випадках ці додаткові навантаження є основною причиною утворення в трубопроводі пластично деформованих зон. До таких випадків також відноситься пластичний згин труб під час спорудження трубопроводу, гідростатичні випробування високими тисками, коли фактичні напруження досягають або навіть перевищують умовну границю текучості матеріалу труб. Практика показує, що за відсутності значних дефектів в стінці, пластично здеформовані ділянки магістрального трубопроводу продовжують чинити опір навантаженням і виконувати свої експлуатаційні функції.

До проектуємих частин споруджень пред'являються вимоги не тільки до міцності, але і до твердості, тобто щоб їхні пружні деформації під дією навантаження були як можна меншими (у результаті великого прогину валів порушується правильність зачеплення зубчастих чи коліс виникають кромочні навантаження в підшипниках ковзання й ін.). Вивчення деформацій також необхідно при рішенні статично невизначених задач.

Рисунок 1.1 - Модель дефекту поверхні.

На рисунку 1.2 зображена в перекрученому масштабі скривлена вісь балки, затисненої одним кінцем і завантаженої на іншому кінці зосередженою силою. Початок системи координат розташуємо в одній із крапок первісної осі балки, яку завжди будемо вибирати за вісь х; вісь у будемо направляти перпендикулярно до первісної осі балки нагору. Центр ваги О якого-небудь перетину з абсцисою х переміщається в точку O₁. Переміщення у центра ваги перетину по напрямку, перпендикулярному до осі балки, називається прогином балки в цьому перетині, чи прогином цього перетину балки. Оскільки прогини у звичайно малі в порівнянні з довжиною балки, то зсувом точки O₁ (нейтральний шар не змінює своєї довжини при вигині) убік від перпендикуляра до осі балки можна зневажити як величиною вже 2-го порядку малості. Тоді рівняння вигнутої осі балки буде

Рисунок 1.2- В зменшеному масштабі деформована вісь балки.

магістральний трубопровід пружність деформований

Деформацію трубопроводу часто розраховують за допомгою точних розвязків рівнянь теорії пружності.

Теорія пружності -- розділ механіки суцільних середовищ, що вивчає деформації і напруження в тілах, котрі знаходяться у спокої або рухаються під дією навантажень.

Завдання теорії пружності

Задачею цієї теорії є запис математичних рівнянь, вирішення яких дозволяє відповісти на такі запитання:

якими будуть деформації конкретного тіла, якщо до нього прикласти у відомих місцях навантаження заданої величини?

якими будуть при цьому напруження в тілі?

Питання, чи тіло зруйнується, чи витримає ці навантаження, тісно пов'язані з теорією пружності, але, строго кажучи, не входить у її компетенцію.

Прикладів можна навести безліч - від визначення деформацій і напружень в навантаженій балці на опорах, до розрахунку цих же параметрів в корпусі літака, ракети, підводного човна, у колесі вагона, в броні танка при ударі снаряда, в гірському масиві при прокладенні штольні, в каркасі висотної будівлі і так далі.

Для випадку інженерних задач, напруження і деформації в конструкціях розраховують за спрощеними теоріями, що логічно базуються на теорії пружності. До таких теорій відносяться: опір матеріалів, завданням якого є розрахунок стрижнів і балок; будівельна механіка - розрахунок стрижневих систем (наприклад, мостів); і теорія оболонок - самостійна і добре розвинена галузь науки про деформації і напруження, предметом дослідження якої є тонкостінні оболонки - циліндричні, конічні, сферичні, і складніші форми.

Розподіл напружень на площинках елементарного паралелепіпеда

Основними поняттями теорії пружності є напруження, що діють на малих площинках, котрі можна уявно провести в тілі через задану точку P, деформації малої околиці точки P і переміщення самої точки P. Точніше кажучи, вводяться тензор механічних напружень , тензор малих деформацій і вектор переміщення ui. Коротке позначення , де індекси i, j набувають значень 1, 2, 3 (або x,y,z) слід розуміти як матрицю у видах:

Аналогічно слід розуміти і коротке позначення тензора.

Якщо фізична точка тіла M внаслідок деформації зайняла нове положення в просторі Pґ, то вектор переміщення є вектор з компонентами (ux,uy,uz), або, скорочено, ui. У теорії малих деформацій компоненти ui і вважаються малими величинами (строго кажучи, нескінченно малими). Компоненти тензора , який також має назву тензор деформації Коші або лінійний тензор деформації і вектора ui пов'язані залежностями:

З останнього запису видно, що , тому тензор деформації є симетричним за визначенням. Якщо пружне тіло під дією зовнішніх сил знаходиться у рівновазі (тобто швидкості усіх його точок дорівнюють нулю), то в рівновазі знаходиться і будь-яка частина тіла, яку уявно можна з нього виділити. З тіла виділяється нескінченно малий прямокутний паралелепіпед, грані якого паралельні координатним площинам декартової системи.Аналогічно виходять рівняння рівноваги, що виражають рівність нулю головного моменту усіх сил, що діють на паралелепіпед.

Ця рівність означає, що тензор напружень є симетричним тензор і число невідомих компонент тензора напружень зводиться до 6. Є лише три рівняння рівноваги, тобто рівнянь статики недостатньо для вирішення задачі. Вихід з положення полягає в тому, щоб виразити напруження через деформації за допомогою рівнянь закону Гука, а потім деформації виразити через переміщення ui за допомогою формул Коші, і результат підставити в рівняння рівноваги.

Основні розрахункові залежності грунтуються на співвідношеннях деформаційної теорії пластичності і нелінійної теорії циліндричних оболонок. При визначенні переміщень точок середньої лінії поперечного перерізу враховано характерне для згину явище сплющування та зміну довжини цієї лінії внаслідок дії тиску. Вирази для складових переміщень задано у вигляді

;,(11)

де у виразі для радіальної складової перші два члени враховують ефект сплющування, а останній враховує зміну розмірів поперечного перерізу внаслідок дії мембранних напружень, зумовлених тиском. Невідомі коефіцієнти знаходяться за допомогою принципу мінімуму повної енергії системи, записаної для елемента труби одиничної довжини

,(12)

де - потенціал деформації; - постійні коефіцієнти, що визначаються через коефіцієнти з умови рівності нулю частини кільцевої деформації серединної поверхні, пов'язаної з складовою переміщень, спричинених сплющуванням; - сумарна робота згинального моменту і поздовжньої сили, що прикладені на торцях елемента труби на відповідних їм переміщеннях, та внутрішнього тиску за рахунок збільшення площі, обмеженої середньою лінією, що зумовлене деформаціями розтягу середньої лінії. При згині в пружній області сплющування перерізу неістотне і практично не впливає на величину згинального моменту. Опірність труб згину за границею пружності значною мірою залежить від величини і типу тиску. Зовнішній тиск збільшує сплющування, що зумовлює зменшення граничного моменту, при якому вичерпується несуча здатність труби як балки і відповідної цьому моменту значення поздовжньої кривини . Внутрішній тиск, навпаки, зменшуючи сплющування, сприяє збільшенню кривини, за якої настає вичерпання несучої здатності. Проте внутрішній тиск зменшує граничний момент, який може витримати трубопровід як балкова конструкція за рахунок спричинених ним кільцевих напружень.

Размещено на Allbest.ru