На поршень и поршневой палец действуют силы давления газов P_Г и силы инерции P_j движущихся возвратно-поступательно масс КШМ.

Сила давления газов определяется по формуле

, Н, (5.1)

где p_x - текущее значение давления газов по индикаторной диаграмме, МПа;

D - диаметр цилиндра, м.

Для дальнейших расчетов нужно выразить силу P_Г в функции от угла поворота коленчатого вала. При центральном КШМ связь между различными точками индикаторной диаграммы и указанными углами может быть установлена графическим способом. Под осью абсцисс диаграммы (рис.5.2) строится полуокружность радиусом R, равным половине отрезка V_h. Вправо по горизонтали от центра полуокружности откладывается в том же масштабе отрезок, равный R/2, где - постоянная двигателя: отношение радиуса кривошипа к длине шатуна. Из конца этого отрезка проводится ряд лучей под углами ₁, ₂, ₃… к горизонтали до пересечения с полуокружностью. Проекции концов этих лучей на отдельные ветви индикаторной диаграммы указывают, какие значения давления p_x соответствуют тем или иным углам поворота коленчатого вала.

Рис.5.1 Схема сил и правило знаков.

Рис.5.2 К определению давления P_x=f ().

Рис.5.3 Диаграмма сил P_jI P_jII P_j.

На участках графика:

0.180 (такт впуска) p_x=p_a=const;

540.720 (такт выпуска) p_x=p_r=const.

Более точно значение p_x=f () могут быть определены аналитическим путём в соответствии с принятым шагом расчёта по углу поворота кривошипа . На тактах сжатия-расширения для различных значений последовательно определяются пути поршня S_x в (м) и текущее значение объёма цилиндра V_x в (м³):

;

.

и для соответствующих участков графика определяются значения p_x: 180.360 (такт сжатия) ; 360.540 (такт расширения) - при V_x<V_z, p_x=p_z; при V_x>V_z, . Здесь V_a=V_h+V_c; V_z=V_c, у карбюраторных двигателей =1, а V_z=V_c. Подсчитанные по формуле (5.1) значения газовой силы Р_Г при различных углах поворота коленчатого вала через принятый шаг заносятся в таблицу 5.2 Рекомендуется принимать шаг угла поворота коленчатого вала 30 - в интервале 0…330 и 390…720, а в интервале 330…390 (процесс сгорания) - шаг 10.

Сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма:

P_j= P_jI + P_jII, (5.2)

где P_jI=mR²cos - сила инерции первого порядка, период изменения которой равен одному обороту коленчатого вала (360); P_jII= mR²cos2 - сила инерции второго порядка, период изменения которой равен 1/2 оборота коленчатого вала, т.е. (180). С учётом правила знаков

P_j= - mR² (cos+cos2). (5.3)

Входящая в уравнение (5.3) масса m движущихся возвратно-поступательно деталей КШМ, может быть при ориентировочных расчётах представлена суммой

m=m_п+0,275m_ш,

где m_п - масса поршневого комплекта, кг; m_ш - масса шатуна, кг. Значения m_п и m_ш при расчёте принимают, ориентируясь на данные таблицы 5.1 в зависимости от диаметра цилиндра D. Угловая частота вращения коленчатого вала берётся при номинальном скоростном режиме двигателя, т.е.

.

Таблица 5.1.

* Чем больше значение D/S тем меньше m_п;

** Чем больше значение =R/l тем меньше m_ш.

Результаты расчета сил P_jI=f (), P_jII=f (), P_j=f () сводятся в таблицу 5.2 и строятся графики, показанные на рис.5.3 Значения результирующей силы (рис.5.4) находятся как сумма P_рез=P_г+P_j с учетом правила знаков.

Допускается применение графических методов для развертывания индикаторной диаграммы, построения графика газовой силы, сил инерции и результирующей силы. При этом сводная таблица результатов не исключается.

Для графического определения сил инерции P_jI, P_jII и P_j возвратно-поступательно движущихся масс необходимо выполнить следующие построения. Поскольку сила инерции равна произведению массы возвратно-поступательно движущихся деталей на ускорение, которое для кинематических схем ДВС равно: для сил инерции первого порядка mR²cos, а для сил инерции второго порядка R²cos2, то амплитуда изменения сил инерции первого порядка будет равна mR², с периодом 2, а амплитуда сил второго порядка 2mR2 с периодом изменения вдвое меньше. Таким образом, из общего центра О (рис.5.3) проводим две полуокружности - одну радиусом r₁=mR², другую радиусом r₂=mR²= r₁ и ряд лучей под углами 2, … к вертикали. Вертикальные проекции отрезков лучей, пересекающих первую окружность, дают в принятом масштабе значения сил P_jI при соответствующих углах поворота коленчатого вала, а проекции тех же лучей, пересекающих вторую окружность, значения сил P_jII. При углах поворота коленчатого вала, соответственно вдвое меньших.

Проводим далее через центр О горизонтальную линию и откладываем на ней, как на оси абсцисс, значения углов поворота коленчатого вала за рабочий цикл (от 0 до 720).

По точкам пересечения указанных выше проекцией с ординатами, проходящими через соответствующие значения углов . На оси абсцисс, строим кривые P_jI и P_jII. Путем суммирования ординат кривых P_jI и P_jII получаем кривую результирующей силы инерции P_j.

Рис.5.4 График сил, действующих на поршневой палец.

Рис.5.5 График силы R, действующей на шатунную шейку.

5.2 Определение сил, действующих на шатунную шейку коленчатого вала

Таблица 5.2

Строится график тангенциальной силы T=f (), действующей на шатунную шейку коленчатого вала от одного цилиндра за рабочий цикл (рис.5.6). Значения силы T при различных углах поворота коленчатого вала берутся из предыдущих расчётов.

Определяется средняя ордината

, мм,

где F_пол - суммарная площадь всех участков диаграммы, расположенных над осью абсцисс, мм²; F_отр - под осью абсцисс, мм²; l_Д - длина диаграммы, мм.

Для многоцилиндрового двигателя строится график суммарной тангенциальной силы, приложенной к коленчатому валу от всех цилиндров. Справочные данные для построения графика суммарной тангенциальной силы приведены в приложении 2, а на рис.5.7.5.9 приведены примеры графиков тангенциальной силы четырёхтактных двигателей.

При построении графика суммарной тангенциальной силы рядного двухцилиндрового двигателя (рис.5.7) на общий график тонкими линиями наносятся графики тангенциальных сил 1-ого и 2-ого цилиндров, смещенные по оси абсцисс на 180 (при порядке работы цилиндров 1-2-0-0). Ординаты обоих графиков алгебраически складываются и строится кривая суммарной тангенциальной силы T_сум=f (). При построении графика T_сум=f () для рядного трёхцилиндрового двигателя наносятся графики T=f () от каждого из трёх цилиндров, смещённых относительно друг друга на 240.

Для рядных четырёхцилиндровых двигателей на графике (рис.5.8) в интервале углов поворота 0.180 наносятся кривые тангенциальных усилий, приложенных к четырём шейкам вала (смещённые по фазе на 180).

В указанном интервале путем алгебраического суммирования определяются значения и строится кривая суммарной тангенциальной силы. В интервалах углов поворота 180.360 и т.д. повторяется кривая только суммарной тангенциальной силы.

Аналогично строится график суммарной силы для рядных шестицилиндровых двигателей, при этом суммирование тангенциальных сил от шести цилиндров осуществляется в интервале углов поворота 0.120 (наносится на график со сдвигом по фазе на 120). В интервале углов 120.240и т.д. на графике повторяется кривая только суммарной силы.

Для V - образных двигателей вначале строится график суммарной тангенциальной силы, приложенной к шейке коленчатого вала от левого и правого цилиндров (рис.5.9а). Построение графика аналогично построению графика суммарной тангенциальной силы двухцилиндрового рядного двигателя. При этом сдвиг по фазе графиков левого и правого цилиндров зависит от угла развала цилиндров (см. прилож.2).

График суммарной тангенциальной силы для V - образных двигателей (рис.5.9б) строится путём алгебраического суммирования тангенциальных сил, приложенных ко всем шейкам вала (см., например, четырёхцилиндровый рядный двигатель, рис.5.8). Интервал суммирования по углу поворота коленчатого вала (периодичность изменения суммарной силы) и количество совмещенных (суммарных) графиков для различных двигателей приведены в приложении 2.

Рис.5.9 График тангенциальной силы многоцилиндрового двигателя а - левого и правого цилиндров (сдвиг по фазе 90); б - суммарная сила - период изменения 240.

После построения графика суммарной тангенциальной силы многоцилиндрового двигателя определяется средняя ордината i в (мм) (см. методику определения средней ординаты от одного цилиндра), определяющая среднее значение суммарной тангенциальной силы

T_{сум. ср}=i₁, Н,

где ₁=T/l_h, Н/мм - принятый масштаб по оси ординат;

l_h - высота диаграммы, мм.

По величине i проверяется правильность построения графика суммарной тангенциальной силы и выполнение всего динамического расчёта двигателя. Построение правильно, если

i₁R_мn_н/9550 = N_e,

где R - радиус кривошипа, мм;

_м - механический КПД двигателя, принятый при определении его основных размеров.

Погрешность не должна превышать 3.4%.

Ордината i откладывается на графике суммарной тангенциальной силы (рис.5.7…5.9).

Величина суммарной тангенциальной силы, умноженная на радиус кривошипа T_сумR является индикаторным вращающим моментом M_i. Переменные значения T_сум при различных углах поворота коленчатого вала вызывают колебания индикаторного вращающего момента M_i относительно среднего значения M_iср, определённого по величине T_{сум. ср}. Следовательно, угловая скорость коленчатого вала периодически изменяется (=f ()). Неравномерность вращения коленчатого вала двигателя характеризуется степенью неравномерности хода

,

где _min, _max - минимальное и максимальное значения угловой скорости коленчатого вала за цикл, с^-1; _ср - среднее значение угловой скорости за цикл с^-1.

Вращающий момент двигателя в каждое мгновение уравновешивается моментом сопротивления M_сопр, приложенном к коленчатому валу, и моментом сил инерции всех движущихся масс. При расчётах момент сопротивления считают постоянным и равным среднему значению индикаторного вращающего момента двигателя, а изменением среднего приведенного момента инерции пренебрегают. Тогда колебания скорости коленчатого вала будут обусловлены только отклонением мгновенного значения M_i от среднего значения M_iср. Таким образом, когда вращающий момент M_i больше значения M_сопр=M_iср двигатель совершает избыточную работу L_изб, которая определяется по формуле

L_изб=I₀², Нм,

где I₀ - момент инерции всех масс, приведённых к оси коленчатого вала.

Работа L_изб пропорциональна площади F_изб на графике суммарной тангенциальной силы (рис.5.8, 5.9).

Тогда, определив площадь F_изб в (мм) ², планиметрированием или подсчётом количества клеток на этой площадке, если график T_изб=f () построен на миллиметровой бумаге, подсчитывается работа L_изб

L_изб=F_изб, Нм,

где =₁₂ - масштаб площади, Нм/мм².

Для четырёхтактных двигателей масштаб по оси абсцисс

, м/мм,

где R - радиус кривошипа, м;

l_Д - длина диаграммы T_сум=f (), мм.

Задаваясь величиной степени неравномерности вращения (для автомобильных двигателей =0,02.0,03, для тракторных двигателей =0,005.0,015) определяется требуемый момент инерции маховика

, кгм², (5.9)

По величине I_М находится масса маховика. Для маховика, выполненного в виде диска, масса равна

, кг, (5.10)

где D - диаметр диска, м.

В зависимости от типа и назначения двигателя диаметр диска D принимается в пределах 0,3.0,6 м. Диаметр диска должен быть таким, чтобы обеспечивалась необходимая поверхность трения дисков сцепления. Тракторные дизельные двигатели, как правило, имеют больший, чем автомобильные карбюраторные двигатели, вращающий момент, поэтому сцепление требует повышенной поверхности трения и, следовательно, большего диаметра маховика.

Литература

1. Николаенко А.В. Теория, конструкция и расчет автотракторных двигателей. - М.: Колос, 1984.

2. Железко Б.Е., Адамов В.М. и др. Расчет и конструирование автомобильных и тракторных двигателей. - М.: Вышэйшая школа, 1987.

3. Архангельский В.М., Вихерт М.М. и др. Автомобильные двигатели. - М.: Маштностроение, 1977.