Основи теорії транспортних машин

Основи теорії транспортних машин

1. Продуктивність

Продуктивність транспортних машин визначають кількістю вантажу, який переміщують за одиницю часу, і виражають в масових (т/г) або об'ємних (м3/г) одиницях. При будівництві підземних споруд (шахт) застосовують транспортні машини переривної і непереривної дії. Перші переміщують вантаж порціями через певний інтервал часу. Маса такої порції залежить від вантажопідйомності посудин m та їхньої кількості z.

Якщо геометричну місткість посудини, м3, позначити через V, щільність насипного матеріалу, т/м3, - через р і коефіцієнт заповнення (відношення об'єму вантажу до V) через , то вантажопідйомність, кг:

(1)

Час переміщення однієї порції Тц, с, залежить від довжини транспортування, середньої швидкості руху і тривалості пауз за цикл (причіпка, відчіпка, маневри, а інколи і навантаження, розвантаження):

(2)

Тут L - довжина транспортування, м; vc - середня швидкість руху, м/с; tп - тривалість пауз за цикл, с.

При визначенні показника Тц приймають значення

(3)

де vн - номінальна швидкість руху, м/с, тому що в загальну тривалість циклу входить період розгону і уповільнення.

Технічна продуктивність транспортних машин переривної дії т/г:(4)

Характерна особливість цих машин полягає в тому, що при постійній швидкості із збільшенням довжини L підвищується значення Тц, в зв'язку з чим зменшується показник QТ. Крім того, продуктивність таких машин знижується при зростанні тривалості пауз за цикл (навантажувально-розвантажувальні роботи, маневрові та інші допоміжні операції).

Основними параметрами, що визначають технічну продуктивність QТ установок непереривної дії, служать лінійна щільність переміщуваного вантажу і швидкість руху:

(5)

Тут mп - лінійна щільність вантажу, кг/м; v - швидкість руху, м/с.

Лінійною щільністю називають масу вантажу, яка припадає на одиницю довжини установки. Вона залежить від площі поперечного перерізу Sм, м2, і щільності насипного матеріалу р, а також від коефіцієнта заповнення робочого органу або жолоба:

(6)

Рис. 1 Поперечний переріз насипного вантажу на плоскій (а) і жалобчатій (б) стрічках

При інших рівних умовах площу Sм на ковейєрних стрічках установлюють за допомогою таких параметрів, як їхня ширина і ступінь можливого заповнення. На плоских вантажонесучих елементах без бортів існуюча форма поперечного перерізу насипного матеріалу часто невизначена, оскільки вона залежить від розмірів кусків, кута внутрішнього тертя частинок та інших фізико-механічних властивостей вантажу, а також способу навантажування, швидкості руху, кута нахилу установки та інших факторів. Якщо прийняти найбільш просте припущення, згідно з яким на плоскій стрічці переріз насипного матеріалу має форму рівнобедреного трикутника (рис. 1), площа Sм може бути виражена через ширину стрічки В.

Оскільки остання разом з вантажем знаходиться в русі, кут при основі трикутника приймають рівним половині кута природного укосу (тобто =0,5), а довжина основи В1 =0,85В.

 Тоді

(6)

де H -- висота шару вантажу, м.

При жолобчатій стрічці (див. рис.1) площа перерізу насипного матеріалу Sм = S1 + S2, причому значення S1 находять за рівнянням, підставивши d замість В1, а параметр

Тут а--довжина, м, середнього ролика, звичайно а=0,5В1;

d - довжина, м, основи трикутника або трапеції при розмірі похилих сторін b,

(d= а + 2bсоsа = а+(B1 -- а) соsа); а--кут нахилу бокових роликів. Значення а залежить від поперечної жорсткості стрічки. Його беруть рівним 20° при В<1 м, 20...300 при B=1,..1,6 м, 20...350 при 5>1,8 м.

Прийнявши а=0,5B1 і перетворивши рівняння, одержимо:

Якщо B1= 0,85В, то

Знаючи параметри S1, S2, можна знайти площу перерізу насипного вантажу на жолобчатій стрічці:

Коефіцієнт заповнення робочого органу зростає із зменшенням кута нахилу установки . Підставивши значення Sм та mп, та відповідно у вирази і зробивши перетворення, маємо:

де Кп--коефіцієнт продуктивності. Для плоскої стрічки

а для жолобчатої

На вантажонесучих елементах з бортами насипний матеріал набуває форми їхнього поперечного перерізу, обмеженого зверху, як і в попередньому випадку, умовним рівнобедреним трикутником, основою якого є ширина жолоба. Кут при цій основі приймають рівним кутові природного укосу вантажу в період його руху.

Якщо відомі площа поперечного перерізу жолоба S1 (м2), щільність транспортованого матеріалу р, т/м3, і коефіцієнт заповнення , то лінійну щільність вантажу mп, кг/м, знаходять таким чином:

Швидкість руху v обумовлюється конструктивними особливостями транспортних засобів. Так, для конвеєрів (найбільш розповсюджених машин неперервної дії) вона досягає: для стрічкових -- З, 15 м/с і вище, скребкових-- 1,06 м/с і пластинчастих-- 1,46 м/с.

Перевезення матеріалів транспортними машинами при заданому вантажопотоці можна забезпечити тільки у випадку, якщо Qт >Qmax.

2. Сила тяги. Опір руху

Переміщення вантажів пов'язане з виникненням сил опору, які перешкоджають рухові і залежать від конструктивних особливостей транспортних машин, ступеня їхнього завантаження, кута нахилу виробки, криволінійності шляху, швидкості руху та інших факторів. Розрізняють два види таких сил: основні Wо і допоміжні Wд. До перших відносять сили, обумовлені тертям вантажу об непорушні елементи машини, тертям у підшипниках, шарнірах та інших частинах установки, а також ходових коліс або роликів об спрямовуючі прямолінійні ділянки (качання або сковзання) та ін.

Допоміжні сили включають сили опору, викликані такими факторами: продовжньою складовою частиною сили ваги вантажу і рухомих частин установки при переміщенні їх по похилій трасі; тертям ходових елементів об напрямні криволінійних ділянок; динамічними навантаженнями (силами інерції), що виникають при русі з перемінною швидкістю; тертям в елементах приводних і відхиляючих блоків.

У загальному вигляді сумарна сила опору рухові

W=Wo+Wд=Wо+Wу+Wк+Wб+Wа (15)

Тут Wт , Wк ,Wб, Wа - сили опору від уклону, на криволінійних ділянках, на приводних і відхиляючих блоках, від динамічного навантаження відповідно.

Основні сили опору завжди скеровані в бік, протилежний рухові, і в розрахунках їх вважають позитивними, а допоміжні Wу, Wа приймають: при русі вниз по уклону або сповільненні -- із знаком “мінус”, а при русі вверх або прискоренні -- “плюс”. Залежно від значення і знака допоміжних сил Wд сумарна сила W може бути позитивною, рівною нулю або негативного.

На подолання сил опору витрачається тягове зусилля Р приводу транспортної установки або потенціальна енергія вантажу (самокатні й самотічні засоби).

Залежно від конструкції тягового органу в транспортних установках тягове зусилля може передаватись різними способами: зчепленням -- в машинах непереривної дії з тяговими ланцюгами і приводними зірочками, тертям -- в установках непереривної дії з тяговими стрічками або канатами і відповідно з гладенькими приводними барабанами або шківами; навивкою--в установках періодичної дії з кінцевими канатами і барабанними машинами; робочим середовищем - у гідравлічних і пневматичних установках; силою ваги -- в установках самопливного транспорту.

Передача тягового зусилля зчепленням здійснюється жорсткими стальними приводними колесами (локомотиви), еластичними пнев-мошинами (автосамоскиди, самохідні вагони, навантажувально-транспортні машини), обгумованими колесами (монорейкові локомотиви), гусеницями (навантажувальні і навантажувально-транспортні машини). Зусилля при взаємодії з опорами (рейками і т. ін.) являють собою зовнішню силу, прикладену до тягових елементів(приводних коліс, барабанів, зірочок та ін.) в напрямку їх руху. Значення Р повинно бути достатнім для переборення всіх сил опору. Аналітична залежність тягового зусилля від статичних і динамічних сил опору рухові виражається рівнянням руху. У загальному вигляді рівняння руху записується так:

(16)

де Wст -- сумарний статичний опір рухові,

При транспортуванні матеріалів (гірничої маси) ковзанням по горизонтальній площині з постійною швидкістю, виходячи із умов рівноваги (рис. 2, а), сила

(17)

Рис. 2. Схеми сил при переміщенні вантажу сковзанням (а), на колесах, котках або роликах (б), по похилих площинах уверх (в) і униз (г)

Тут Gбр--сила ваги, Н, матеріалу, , де mбр--загальна маса вантажу і тари, кг; g -- прискорення вільного падіння, м/с2;

f--коефіцієнт тертя (опору при переміщенні матеріалів ковзанням).

Якщо вантажі транспортують за тих же умов, але на колесах, котках або роликах (рис. 2, б), сила тяги

(18)

де --коефіцієнт основного опору рухові.

Коефіцієнти f, -- це відношення сили тертя W до нормального тиску N. Необхідно мати на увазі: якщо перший із них залежить тільки від властивостей поверхонь, які труться, то другий -- і від конструктивних параметрів машини (діаметрів колеса і осі, типу підшипників).

При переміщенні матеріалів на рухомих вантажонесучих елементах (наприклад, на стрічкових і пластинчастих конвейєрах) коефіцієнти f, -- однакові за значенням, а при транспортуванні волочінням по нерухомих елементах (скреперами, скребковими конвейєрами) -- різні.

Коли перевозка здійснюється по похилій площині, енергія витрачається на переборення не тільки основних, але й додаткових опорів (підйом вантажу). У цьому випадку (рис. 2, в) величину Gбр необхідно розкласти на нормальну силу i поздовжню (скатуючу) силу . Тоді для переміщення вантажу з постійною швидкістю вгору (див. рис. 2, в) або вниз (рис. 2, г) потрібна сила

(19)

де -- кут нахилу площини,°.

Рис. 3. Схеми сил при переміщенні посудини (а) і вантажу по гвинтовій поверхні (б)

При транспортуванні матеріалу в посудинах по рейкових коліях (рис. 3, а) виникають опори, обумовлені уклоном і тертям: качання, ковзання реборд коліс об рейки і в підшипниках. Тягове зусилля, необхідне для переміщення вагонетки вниз по похилих рейкових коліях з постійною швидкістю v, знаходять за формулою

(20)

Величина залежить від місткості посудини, швидкості руху і умов експлуатації. Згідно з даними Дніпропетровського гірничого інституту [ІЗ], для шахтних вагонеток =0,005...0,014. Із збільшенням місткості посудини і зниженням швидкості руху значення йу' зменшується. Крім того, для навантажених вагонеток воно менше, ніж для порожніх. Якщо транспортування вантажів здійснюється по ділянкових горизонтальних виробках підготовчих забоїв, коефіцієнт основного опору рухові збільшують в 1,5...1,6 раза.

Коли , тягове зусилля F=0. Такий уклон називають уклоном рівноваги; при ньому посудина рухається вниз з постійного швидкістю без прикладання зовнішніх сил.

При малих кутах нахилу виробок

(21)

Тут Н--різниця висот, м; --горизонтальна проекція похилого шляху, м; і--уклон виробки. Для цих кутів рівняння (20) для визначення тягового зусилля установки має такий вигляд:

(22)

У підземних горизонтальних виробках рейкові колії укладені із уклоном в бік приствольного двору, і порожні вагонетки транспортуються на підйом, а навантажені -- на спуск. Уклон, при якому опір рухові в обох напрямках стає однаковим, називають уклоном рівних опорів. У цьому випадку

(23)

де - основні сили опору при переміщенні порожніх і навантажених вагонеток, Н; - допоміжні сили опору від уклону, Н; сили ваги, Н, порожньої вагонетки і вантажу, -- коефіцієнти основного опору рухові порожньої і навантаженої вагонеток; iр--уклон рівних опорів. Отже,

(24)

Уклон рівних опорів при переміщенні вагонеток в середньому становить 0,002, що недостатньо для нормального стоку води. Тому рейкові колії укладають із уклоном 0,003...0,005.

При визначенні опору рухові состава на криволінійних ділянках шляху величина додаткового опору Wк пропорційна кількості вагонеток zкр, розташованих на кривій:

(25)

де -- коефіцієнт опору на криволінійних ділянках.

Значення zкр при інших рівних умовах залежить від радіуса заокруглення R колії і збільшується із збільшенням R, а опір рухові, навпаки, зменшується із збільшенням R. Тому при практичних розрахунках додаткові опори рухові на кривій звичайно враховують тільки при русі одиночних вагонеток.

Якщо вантаж рухається по гвинтовій поверхні (рис. 3, б), на нього, крім сили ваги G=mg, діє ще і відцентрова сила

(26)

Тут т -- маса матеріалу, що переміщують, кг; R -- відстань від вантажу до осі гвинтового спуску, м.

Відцентрова сила чинить на гвинтову поверхню тиск (рівний ), який викликає додаткову силу тертя

(27)

де а--кут нахилу гвинтової поверхні (радіальний кут),°. Значення а вибирають таким, щоб вантаж при переміщенні знаходився на постійній відстані від осі.

Опір рухові стрічки на відхиляючих барабанах в основному визначається опорами жорсткості стрічки в точках її перегину і опора. ми в підшипниках осі барабана.

Опір жорсткості стрічки в точках набігання на барабан і збігання з нього виражається емпіричною залежністю

(28)

де --натяг стрічки в точках набігання на барабан і збігання з нього; kж--експериментальний коефіцієнт жорсткості стрічки.

Опір від тертя в підшипниках барабана

(29)

де Gб -- сила ваги барабана; d -- діаметр цапфи (підшипника ковзання) або зведений діаметр підшипника (підшипника качання); D--діаметр барабана; fп--коефіцієнт тертя в підшипниках.

Оскільки сила Gб мала порівняно з натягом, вагою барабана нехтують, тоді

(30)

Повний опір рухові стрічки на відхиляючому барабані

(31)

Опір рухові стрічки на барабані може бути поданий як різниця натягів:

(32)

Тоді, розв'язуючи сумісно рівняння (31), одержимо

, або

(33)

Для даних умов величина к є постійною; як показали дослідження, цей коефіцієнт для стрічки конвейєрів не перевищує 0,015.

При русі стрічки по приводних барабанах, крім сил опору, зв'язаних з жорсткістю стрічки і втратами у підшипниках, виникають опори, зумовлені силами тертя внаслідок пружного просковзуван-ня стрічки по барабану. Ці додаткові сили опору можуть бути наближено враховані за формулою

(34)

де -- коефіцієнт опору на приводних барабанах, = 0,03...0,05.

Опір на приводних і відхиляючих барабанах звичайно враховують коефіцієнтом збільшення натягнення тягового органу. Для наближених розрахунків залежно від кута охоплення (повороту) цей коефіцієнт береться рівним 1,0..1,5.

У період неусталеного руху (розгоy або уповільнення) виникають сили опору, обумовлені динамічними навантаженнями

(35)

Тут а -- лінійне прискорення (уповільнення), м/с

У цьому рівнянні при прискореному русі приймають знак “плюс”, а при уповільненому--“мінус”. Наявність в транспортних засобах обертових мас (коліс, шестерень, валів, роторів та ін.) приводить до зростання сил інерції, які в інженерних розрахунках звичайно враховують шляхом введення коефіцієнта. Тоді

(36)

Для вагонів і локомотива ki= 1,06...1,1, а для автомашин ki=1,5...2,5.

При переміщенні вантажу локомотивами виникають усі види опору. Поступальний рух поїзда-зумовлюється значенням зовнішньої сили, тобто сили зчеплення коліс локомотива з рейками (рис. 4, а).

На приводній осі, припустимо, електровоза виникає обертовий (крутячий) момент Мо, який стосовно локомотива є моментом внутрішніх сил. Він передається до ведучих осей, де утворюються дотичні сили тяги Fк1, Fк2, прикладені до коліс електровоза (рис. 4, б).

Рис. 4 Схеми сил, прикладених до одиночної осі (а), локомотива (б) и поїзда у режимі тяги (в)

Максимальні значення Fк1, Fк2 залежать від тиску на рейки коліс Р1, Р2, а також коефіцієнта тертя між ними f. У зв'язку з тим що цей тиск через коливні процеси змінюється, в розрахунках використовують коефіцієнт зчеплення , який менше f.

Максимальна сила тяги за умов зчеплення коліс з рейками

(37)

Коефіцієнт для кар'єрних локомотивів становить 0,..0,3, для підземних електровозів, що працюють на вугільних шахтах, - 0,07...0,24, а на рудниках - 0,1...0,25. Найбільше значення беруть у випадку рівномірного розподілу навантаження на осі локомотива і в період зрушення состава, коли на сухі рейки надходить пісок.

Максимальну силу тяги локомотива Fок при відомому моменті двигуна Мо знаходять за формулою

(38)

де Rк--радіус колеса, м.

Якщо ж потужність двигуна локомотива N : швидкість його руху v відомі, то

(39)

Тут -- ККД передачі.

Внутрішні сили не повинні бути більшими зовнішніх. Граничне співвідношення між ними

(40)

де Ро=mп.сg -- сила ваги локомотива, що припадає на приводні скати, кН.

Передача тягового зусилля тертям здійснюється гладенькими приводними барабанами на стрічкових конвеєрах і шківами в установках з нескінченним канатом. У стрічкових конвеєрах тяга передається від барабана до нескінченного робочого органу (стрічки) силами тертя, що виникають на поверхні їхнього зіткнення. Для аналітичного виводу закону тертя на стрічці, перекинутій через нерухомий барабан, виділяють елементарну ділянку АБ, яка визначається кутом dа (рис. 4), і розглядають умови рівноваги цієї ділянки. Вважається, що різниця натягу dS точках А і Б урівноважена елементарною силою тертя dW, яка з'являється в місцях зіткнення ділянки з поверхнею барабана.

Сила dW дорівнює добутку нормального тиску і коефіцієнта зчеплення між стрічкою і барабаном, а сила приблизно відповідає рівнодіючій силі натягу S і S+dS. Тоді

Рис. 7 Схема сил при передачі зусилля від барабана до стрічки

 Оскільки значення мале,

або

Інтегруючи рівняння впродовж кута охоплення а, одержуємо

Потенціюючи рівняння, знаходимо аналітичне вираження закону передачі зусилля тертям:

Тут е--основа натуральних логарифмів; а--кут охоплення, на якому натяг тягового органу змінюється від Sсб до Sнб .

У розглядуваних конвеєрах значення ао не може бути більшим від значення а -- повного кута охоплення барабана стрічкою. Остання не проковзує, якщо при рухомому режимі

У гальмовому режимі роботи натяг на приводному барабані змінюється від Sнб до Sсб. Проковзування стрічки не буде, якщо

При встановленні конвеєра на криволінійній трасі виникають допоміжні сили опору, зумовлені радіальними складовими сил натягу робочого органу. Схема дії таких сил показана на рис. 5, а.

При нескінченно малому значенні відрізка d1 тягового органу, якому відповідає кут dа, приріст натягу dS (рис. 8, б) викликаний тертям на прямолінійній і криволінійній ділянках,

Тут dN -- сила притиснення ходових роликів до криволінійної напрямної, Н; -- коефіцієнт опору рухові на даній ділянці.

Сила притиснення

Підставивши значення dN у вираз (11), замінивши d1 на Rda і розділивши змінні, знаходимо:

де R --радіус кривизни, м.



Інтегруючи це рівняння, одержуємо:

Щоб спростити розрахунки, натяг Sп+1 з врахуванням опору на криволінійних трасах визначають таким чином: для відрізків малого радіусу (до 20 м) і невеликої довжини

для ділянок великого радіусу (більше 20 м) і значної довжини

Тут Sп --натяг в точці п робочого органу, Н; Lкр - довжина криволінійної ділянки, м.

Для малопохилих виробок соs =1, а sin =i. У цьому випадку формула має вигляд



При переміщенні вантажу (зосередженої або розподіленої маси) виникають шкідливі опори (Wвр) в самому приводі транспортної установки, обумовлені жорсткістю тягового органу, тертям в редукторі, підшипниках і т. д. Вони можуть бути враховані за допомогою коефіцієнта т). Так, коли енергія передається від двигуна до приводного блока і шкідливі опори підвищують силу тяги, то

а якщо вони зменшують гальмове зусилля, тоді

Рис. 9 Схеми сил при переміщенні частинки вантажу турбулентним потоком у вертикальному (а) і в горизонтальному (б, в) трубопроводах

Величина Wж у рівнянні Ньютона складається з двох доданків - сили опору в'язкості й гідродинамічного опору, значення яких залежать від швидкості руху рідини. Якщо вона мала (ламінарні й режим), переважає перший доданок, а якщо велика (турбулентний режим) - другий.

Оскільки для гідротранспорту характерний турбулентний режим, можна знехтувати силою опору в'язкості. Тоді:

Тут u - відносна швидкість руху частинок, м/с.

При переміщенні вантажу по горизонтальному трубопроводі (жолобу) відбувається перехід твердих частинок у завислий стан внаслідок несиметричного обтікання. У цьому випадку верхня половина кулі (рис. 8,б), де порівняння з нижньою рідина має більшу швидкість руху, зазнає менший тиск. Такий розподіл по обтічному профілі приводить до виникнення й дії на тіло додаткової підйомної сили рідини, внаслідок чого частинки зависають.

З наближенням завислого тіла до осі потоку обтікання (рис. 8,в) додаткова підйомна сила зменшується, і тіло знову під впливом сили ваги падає на стінку труби на місце несиметричного обтікання, де знову виникає згадувана вище сила і т.д.

Отже, умови переміщення твердих тіл напірним потоком в значній мірі залежать від кута нахилу його осі до горизонту. Найбільше сприятливе гідротранспортування по вертикалі, тому що сила Wж, яка діє з боку рідини, тут скерована безпосередньо проти сили ваги рухомого вантажу.

Із зменшенням кута нахилу осі потоку до горизонту умови транспортування погіршуються, оскільки проти випадіння твердого тіла на стінку діє тільки частина сили Wж, а саме - підйомна складова . Це призводить до необхідності збільшення швидкості, тобто до додатковій витраті рідини. Найбільше важкі умови для транспортування виникають на горизонтальних ділянках трубопровода.

3. Швидкість руху

Швидкість руху транспортних засобів визначається конструктивними параметрами машин, а необхідне її значення вибирають залежно від гірничо-технічних умов (згідно з правилами техніки безпеки).

При переміщенні вантажу під дією сили ваги (рис. 10) значення , як правило, безперервно змінюється. Прискорення в даному випадку визначають із диференційного рівняння руху. Так, для самопливного транспорту, коли

(71)

Оскільки

(72)

Розв'язуючи сукупно рівняння (71) і (72), одержуємо:

(73)

Інтегруючи вираз (73) при початкових умовах, маємо:

(74)

Тут -- кінцева і початкова швидкості руху вантажу, м/с.

Рис. 10. Схема сил при переміщенні вантажу на похилій площині

Із рівняння (74) визначаємо

(

Для малих кутів нахилу

формула (75) прийме такий вигляд:

(76)

де -- уклон шляху.

Вантаж переміщується уповільнено, якщо

, оскільки тут

.

Із рівняння (75) видно, що значення v для цих умов безперервно зменшується. Прискорений рух вантажу може привести до надмірного зростання о, а уповільнений -- до утворення заторів.

Розв'язуючи завдання транспортування вантажу потоком рідини або повітря, попередньо визначають відносну швидкість руху частинки й, для чого у вираз (67) підставляють значення т, G, Gp, i Wp .

Тоді

(77)

За умови, що частинка знаходиться у завислому стані

,

за допомогою рівняння (77) одержуємо

(78)

Для перенесення частинки вздовж жолоба (труби) необхідно, щоб швидкість потоку перевершувала відносну швидкість руху. Приймають, що

(79)

Тут -- коефіцієнт збільшення швидкості.

Швидкість руху транспортних засобів установлюють відповідно до ряду чисел, яким надається перевага. Багаторічна практика показала, що найкращим рядом є геометрична прогресія, згідно з якою, наприклад, швидкість руху робочого органа стрічкового конвейєра, м/с, становить 1,6; 2; 2,5; 3,15 і т. д.

Відзначимо, що широке впровадження розмірних рядів параметрів транспортних машин і устаткування в умовах виробництва дає великий економічний ефект.