Побудова індексу на підставі індикаторів методики GSR-5 із використанням моделі ґрадуйованих відповідей

РУСЛАНА МОСКОТІНА

Побудова індексу на підставі індикаторів методики GSR-5 із використанням моделі ґрадуйованих відповідей

Статтю присвячено побудові індексу для індикаторів методики GSR-5. Методика дає змогу вимірювати загальні установки щодо держави загального добробуту. Найпростішим способом є побудова адитивного індексу: розрахунок сумарного балу відповідей респондента на пункти методики. Такий індекс хоч і є простим в інтерпретації, має певні недоліки. По-перше, він передбачає, що всі індикатори мають однакову вагу. Проте логічно припустити, що це не завжди так. По-друге, вважається, що відстані між варіантами відповідей є однаковими для всіх пар сусідніх альтернатив кожного з індикаторів. Однак якщо маємо справу з порядковими змінними, ця умова може не виконуватись. Таким чином, виникає потреба в інструменті, який дасть змогу сконструювати індекс, котрий усував би вказані недоліки. Одним з таких інструментів може стати модель ґрадуйованих відповідей; вона призначена для роботи з порядковими змінними. Передусім було з'ясовано, чи доцільною є побудова адитивного індексу для індикаторів методики GSR-5. Побудувавши однофакторну модель конфірматорного факторного аналізу з однаковими факторними навантаженнями для пунктів, було з'ясовано, що вона не демонструє прийнятної відповідності даним. Звідси випливає, що розрахунок адитивного індексу для індикаторів GSR-5 недоцільний. Тому постає потреба в альтернативній моделі. Оскільки пункти методики GSR-5 мають порядкову шкалу, для них було побудовано одновимірну модель ґрадуйованих відповідей (модель GRM). Вона продемонструвала хорошу відповідність даним. Модель GRM дала можливість сконструювати такий індекс, який враховує різну вагу пунктів та відстані між варіантами відповідей для кожного з індикаторів. Він характеризується кращою диференціювальною здатністю, ніж адитивний. Крім того, модель ґрадуйованих відповідей з метою полегшення інтерпретації дає змогу зберегти значення латентної змінної у шкалі значень адитивного індексу. В цьому полягає перевага моделі ґрадуйованих відповідей, порівняно з моделями конфірматорного факторного аналізу. Останні теж можуть бути застосовані як інструменти для побудови адитивних індексів, однак не передбачають перетворення латентних змінних з однієї шкали в іншу.

Ключові слова: модель ґрадуйованих відповідей, GSR-5, латентна змінна, конфірматорний факторний аналіз, адитивний індекс

РУСЛАНА МОСКОТИНА

Построение индекса на основе индикаторов методики GSR-5 с использованием модели градуированных ответов

Статья посвящена построению индекса для индикаторов методики GSR-5. Методика позволяет измерять общие установки по отношению к государству всеобщего благосостояния. Простейшим способом является построение аддитивного индекса: расчет суммарного балла ответов респондента на пункты методики. Такой индекс является простым в интерпретации, но имеет определенные недостатки. Во-первых, он предполагает, что все индикаторы имеют одинаковый вес. Но логично предположить, что так бывает не всегда. Во-вторых, считается, что расстояния между вариантами ответов одинаковы для всех пар соседних альтернатив каждого индикатора. Однако если мы имеем дело с порядковыми переменными, это условие может не выполняться. Таким образом, возникает потребность в инструменте, который позволил бы сконструировать индекс, устраняющий указанные недостатки. Одним из таких инструментов является модель градуированных ответов; она предназначена для работы с порядковыми переменными. Прежде всего, была определена целесообразность построения аддитивного индекса для индикаторов методики GSR-5. После построения однофакторной модели конфирматорного факторного анализа с одинаковыми факторными нагрузками для пунктов было установлено, что она не демонстрирует приемлемого соответствия данным. Отсюда следует, что расчет аддитивного индекса для индикаторов GSR-5 нецелесообразен. Потому возникла потребность в альтернативной модели. Так как пункты методики GSR-5 имеют порядковую шкалу, для них была построена одномерная модель градуированных ответов (модель GRM). Она продемонстрировала хорошее соответствие данным. Модель GRM позволила сконструировать индекс, учитывающий разный вес пунктов и расстояния между вариантами ответов для каждого индикатора. Он характеризуется лучшей дифференцирующей способностью, чем аддитивный. Кроме того, модель градуированных ответов с целью облегчения интерпретации позволяет сохранить значение латентной переменной в шкале значений аддитивного индекса. В этом состоит преимущество модели градуированных ответов по сравнению с моделями конфирматорного факторного анализа. Последние тоже могут быть применены в качестве инструментов построения аддитивных индексов, однако не предполагают преобразования латентных переменных из одной шкалы в другую.

Ключевые слова: модель градуированных ответов, GSR-5, латентная переменная, конфир- маторный факторный анализ, аддитивный индекс

RUSLANA MOSKOTINA

Construction of the index based on the GSR-5 items using the graded response model

This article is about building of the index for GSR-5 items (questions). They measures general attitudes towards the general welfare state. The simplest way is to calculate an additive index (a total score of the respondent's answers to GSR-5 items). Such an index is easy to interpret but it has some limitations. Firstly, it assumes that all the questions have the same weight. But it is logical to suppose that this is not always the case. Secondly, it is expected that the distances between the neighboring answer options are the same for each item. However, if we are dealing with variables that are measured on an ordinal scale this condition may not be fulfilled. Therefore, we need an appropriate tool allows us to construct an index that overcomes the limitations are mentioned above. One such a tool is a graded response model; it is designed to work with variables that are measured on an ordinal scale. First of all, it is found out is there appropriate to construct an additive index for GSR-5 items. After building the single factor CFA model (confirmatory factor analysis model) with the same factor loadings for each question it turned out that this model does not show an acceptable fit to the data. Thus, the calculation of the additive index for GSR-5 items is not appropriate. Therefore, there is a need for an alternative model. Since GSR-5 items are measured on an ordinal scale a unidimensional graded response model (GRM model) is applied. It shows a good fit to the data. With the GRM model it is possible to build the index which takes into account different weights of the questions and distances between the answer options for each item. The index is constructed with the graded response model shows more variability than the additive index. In addition the graded response model (in order to facilitate interpretation) allows us to represent values of the latent variable as the additive index values. This is the advantage of the graded response model com-pared to confirmatory factor analysis models. The latter can also be used as tools for constructing addi-tive indices but they do not provide the transformation of latent variables from the one scale to another.

Keywords: graded response model, GSR-5, latent variable, confirmatory factor analysis, additive index

Тестові методики, як правило, асоціюються із психологічними дослідженнями. Але вони також застосовуються у соціологічних дослідженнях. Тестом є набір пунктів (індикаторів), призначених для вимірювання латентної характеристики [Paek, Cole, 2020: p. 1]. Латентними характеристиками можуть бути як психологічні (якщо йдеться про психологічні тести), так і соціальні (якщо йдеться про соціологічні тести) феномени. Серед ключових властивостей соціологічних тестів можна виокремити інтеґральність, яка передбачає можливість об'єднання індикаторів тесту в один інтеґральний показник [Дембицкий, 2016: с. 143; Дембіцький, 2019: с. 36; Головаха, Панина, 1997: с. 5]. Інтеґральний показник є числовим вираженням латентної характеристики. До інтеґральних показників належать, в тому числі, індекси.

Серед теорій, які стосуються розроблення тестів, можна виокремити класичну теорію тестів (classical test theory) та сучасну теорію тестів (item response theory, або IRT). Одиницею аналізу у класичній теорії тестів виступає, як правило, сумарний бал відповідей респондента на запропонований набір пунктів [Paek, Cole, 2020: p. 1]. Тобто маємо справу з адитивним індексом. Серед переваг адитивних індексів можна виокремити простоту обрахунку та інтерпретації їхніх значень. Однак вони мають і певні недоліки. Розраховуючи значення адитивного індексу, ми виходимо з того, що кожен пункт має однакову вагу. Проте логічно припустити, що так буває не завжди. Також передбачається, що відстані між варіантами відповідей є однаковими для всіх пар сусідніх альтернатив кожного з індикаторів. Наприклад, якщо всі індикатори мають 3-бальну шкалу, відстань між варіантами відповідей 1 та 2 вважається такою ж, як відстань між альтернативами 2 і 3. Та якщо йдеться про порядкові шкали, ця умова може не виконуватись. Тож потрібен інструмент побудови індексів, що усував би вказані недоліки. Один з таких інструментів -- модель ґрадуйованих відповідей -- пропонує сучасна теорія тестів.

Сучасна теорія тестів та модель ґрадуйованих відповідей

Сучасна теорія тестів позначає низку математичних моделей зв'язку між латентною змінною та пунктами тесту -- моделей IRT. Кожен респондент займає якусь позицію на шкалі латентної змінної, що визначає імовірність того, чи обере він той або інший варіант відповіді для певного пункту [Bean, Bowen, 2021]. Латентна змінна позначається як в. Сучасна теорія тестів ґрунтується на низці припущень [Paek, Cole, 2020: p. 4; de Ayala, 2022: pp. 21-23]:

1. Слід визначити розмірність моделі IRT. Під розмірністю розуміють кількість латентних змінних, в які можна об'єднати пункти тесту. Моделі можуть бути одновимірними (тобто всі індикатори об'єднуються в одну латентну змінну) та багатовимірними.

2. Пункти тесту мають бути локально незалежними. Зокрема, локальна незалежність для одновимірних моделей передбачає, що однієї латентної змінної достатньо для пояснення всіх зв'язків між відповідями на пункти тесту.

3. Варто обрати функцію, що описує залежність між імовірністю відповіді респондента на той чи інший пункт тесту й латентною змінною. Її ще називають функцією відповідей на завдання (item response function). Вибір функції, своєю чергою, залежить від вибору моделі IRT.

Обираючи модель IRT, слід виходити з того, який тип шкали має кожен з пунктів тесту. Для дихотомічних змінних застосовуються модель Раша, 2-па- раметрична логістична модель, 3-параметрична логістична модель, 4-параме- трична логістична модель. Для порядкових шкал досить часто використовується модель ґрадуйованих відповідей (graded response model) [Samejima, 1997]. На ній зупинимося більш детально, адже в нашому випадку побудова індексу здійснюватиметься на підставі індикаторів, що мають порядкову шкалу. Модель ґрадуйованих відповідей передбачає побудову функцій для кожного варіанту відповіді кожного з пунктів тесту -- функцій відповідей для категорій (category response functions). Вони характеризують імовірність вибору певного варіанту відповіді на той чи інший пункт тесту залежно від значення латентної змінної. Спочатку розраховуються ймовірності вибору варіанту відповіді k і більше на кожен з пунктів тексту залежно від значення в. Це можна подати у вигляді такої формули [Meade, Lautenschlager, 2004: p. 365; Bean, 2021]:

де -- імовірність того, що респондент s з певним значенням в обере варіант відповіді k і більше на пункт тесту i; a -- параметр дискримінації, дає змогу визначити, наскільки пункт тесту і диференціює респондентів з різними значеннями в (також може розглядатись як характеристика сили зв'язку між в і пунктом тесту і); b -- параметр розташування. Інтерпретується як значення в, для якого респондент з імовірністю 0,5 обере варіант відповіді k і більше на пункт тесту і. Кількість параметрів b становить n-1, де n -- кількість варіантів відповіді для пунктів тесту.

Знаючи імовірність вибору варіанта відповіді k і більше на кожен з пунктів тесту, можна розрахувати імовірність вибору варіанту відповіді k залежно від значення латентної змінної. Це можна виразити у вигляді такої формули:

де ) -- імовірність того, що респондент s з певним значенням в обере варіант відповіді k на пункт тесту і.

Графіки функцій мають вигляд кривих, побудованих для кожного варіанту відповіді кожного з пунктів тесту -- кривих відповідей для категорій (category response curves). Наприклад, якщо індикатори мають 7-бальну порядкову шкалу, для кожного з них будується графік, на який нанесено 7 кривих. За допомоги їх можна візуально відобразити імовірність вибору варіанта відповіді k на той чи інший пункт тесту для кожного значення в.

У сучасній теорії тестів використовують поняття «інформація». Інформацію можна визначити як кількісний показник знань про латентну змінну, отриману на підставі балу пункту тесту чи загального балу за шкалою [Nugent, 2017]. Кількість інформації для пункту тесту залежить від значень параметра дискримінації а та параметрів розташування b. Чим більше значення а, тим точніше цей пункт дає змогу оцінити значення латентної змінної. Також чим більша відстань між значеннями параметрів b, тим точніше пункт тексту дає змогу оцінити значення латентної змінної [Bean, 2021]. Визначити, наскільки точно кожен з пунктів дає змогу оцінити значення в, можна графічно, за допомоги інформаційних кривих (item information curves). Чим більшою є площа під кривою, тим точніше цей пункт тесту дає змогу оцінити значення в.

Модель ґрадуйованих відповідей дає змогу згенерувати значення в; ця змінна і буде шуканим індексом. в набуває як додатних, так і від'ємних значень, нерідко має стандартний нормальний розподіл із середнім значенням 0 та стандартним відхиленням 1. Це може викликати незручності в інтерпретації змінної. Модель ґрадуйованих відповідей дає змогу співвіднести значення змінної в з очікуваними значеннями адитивного індексу Якщо точніше, то модель ґрадуйованих відповідей співвідносить значення в з істинними балами (true scores). Істинний бал -- це сумарний бал відповідей респондента на індикатори тесту. Саме таким чином розраховується адитивний індекс.. Графічно це можна зобразити у вигляді характеристичної кривої для тесту (test characteristic curve). Крім того, можна зберегти значення змінної в у шкалі значень адитивного індексу, що полегшує її подальшу інтерпретацію. В цьому полягає перевага моделі ґрадуйованих відповідей порівняно з моделями конфірматорного факторного аналізу. Останні теж можуть бути використані для обрахунку значень індексів, що враховують різну вагу індикаторів та відстані між варіантами відповідей для кожного з них, але не пропонують інструментів їх перетворення в іншу шкалу.

Методика GSR-5: побудова індексу