Решетки формальных понятий для анализа данных социологических опросов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана

Решетки формальных понятий для анализа данных социологических опросов

Сатекбаева А.Ж., Тусупов Д.А.

Проведение опросов и анализ их результатов - одна из наиболее часто используемых форм социологических исследований. В настоящее время в арсенале социологов для решения этих задач существует богатый инструментарий методов, в основном это математико-статистические методы (описательные статистики и тестирование гипотез) и родственные им кластерный и факторный анализ. Основной недостаток методов использующих тестирование гипотез заключается в необходимости их предварительной формулировки, что бывает довольно сложно сделать на ранних этапах исследования. Еще одним ограничением традиционно используемых средств социологического анализа данных является сложность передачи результатов в доступном для понимания виде неспециалистам в области математической статистики (например, заказчикам исследований). Ключевой вопрос, которым мы задаемся в этой статье: «Что может предложить дискретная математика для преодоления указанных недостатков и ограничений?» Предлагаемый нами подход основан на формальном анализе понятий (ФАП), алгебраической дисциплине, представляющей собой прикладную ветвь теории решеток и нашедшей широкое применение в анализе объектно-признаковых данных [1]. Потому основная цель этой работы - показать на примере реальных социологических исследований пользу применения методов ФАП для анализа результатов опросов. Суть применения ФАП состоит в том, что в полученных результатах опросов респонденты могут быть рассмотрены как объекты, а ответы на вопросы опросных листов как признаки, которыми они обладают. По этим данным выявляется множество групп объектов, обладающих общими признаками. Далее на множестве таких пар вида (объекты, признаки), называемых формальными понятиями, задается частичный порядок по отношению вложения первой компоненты. Это отношение является частичным порядком и определяет так называемую решетку понятий. Граф покрытия этого отношения удобно использовать для визуализации выявленных групп, что дает возможность эксперту (социологу) сделать выводы об их размерах, пересечениях, общих признаках и наличии некоторых других закономерностей. Помимо выделения групп респондентов и их визуализации, ФАП предоставляет возможность поиска признаковых зависимостей в виде импликаций, что позволяет делать выводы о взаимосвязи исследуемых социальных явлений. После извлечения с помощью решеток понятий из результатов опросов знаний, исследователь может сформулировать гипотезы на их основе и воспользоваться инструментами статистического анализа для дальнейшей проверки. Немаловажным аспектом социологического исследования является представление данных опросов в виде пригодном для последующего анализа, поэтому часть работы посвящена технике шкалирования, применяемой в ФАП. Зачастую размер решетки понятий (число формальных понятий) оказывается слишком большим для того, чтобы ее диаграмму можно было отобразить в удобном для аналитика виде. Мы также обсудим способы отбора релевантных формальных понятий.

Дадим основные определения ФАП и поясним их на примерах.

Определение 1. Формальный контекст K=(G, M, I) состоит из двух множеств G и M, и отношения I инцидентности между ними. Элементы G называются (формальными) объектами, а элементы M (формальными) признаками.

Пример 1. Формальный контекст удобно представлять в виде объектно-признаковой таблицы. При этом запись glm читается как «объект g обладает признаком m».

Определение 2. Операторами Галуа называется пара отображений вида и , таких что для отображение определяет множество всех признаков общих для всех объектов из и для отображение определяет множество всех объектов общих для всех признаков из .

Пример 2. Для контекста из примера 1 , а.

Определение 3. Формальным понятием контекста K=(G, M, I) называется пара вида (A,B), где AB, BM, A=B и B=A Множество A называется объемом понятия, а множество B его содержанием. Запись B(G, M, I) означает все множество формальных понятий контекста K:=(G, M, I).

Пример 3. Для контекста из примера 1 пара ({g₁,g₂},{m₂,m₄}) является формальным понятием, а пара ({m₂,m₃}{g₂} нет.

Определение 4. Для двух формальных понятий и некоторого контекста, называется подпонятием если (эквивалентно ). В этом случае является надпонятием , и это обозначают как . Множество всех понятий контекста , упорядоченных по вложению объемов, обозначается и называется решеткой понятий.

В привычном смысле слово «признак» означает не только свойство, которое может присутствовать или отсутствовать у объекта. Под признаками понимают, например, цвет, вес, пол, возраст и др. Такие признаки мы будем называть многозначными, в отличие от однозначных признаков, рассмотренных ранее.

Определение 5. Многозначный контекст (G, M, W, I) состоит из множеств G, M и W, и тернарного отношения IGMW для которого выполняется (g,m,w)I и (g,m,v)I влечет w=v. Элементы множеств G, M и W называются объектами, (многозначными) признаками и значениями признаков соответственно.

Пример 4. Рассмотрим пример многозначного контекста, характерного для социологических опросов.

Возникает естественный вопрос, как можно построить формальные понятия по такому многозначному контексту? Как правило, это осуществляется приведением многозначного контекста к однозначному.

Процесс приведения многозначного контекста к однозначному называется (понятийным) шкалированием и оставляет место интерпретации. Поэтому множество понятий одного и того же многозначного контекста зависит от типа шкалирования выбранного для того или иного признака.

Определение 6. Шкалой признака m многозначного контекста называется (однозначный) контекст S_m=(G_m, M_m, I_m), для которого m(g)G_m (здесь m(g) обозначает значение признака m для объекта g). Объекты такого контекста называются значениями шкалы, а признаки - признаками шкалы.

Определение 7. Для многозначного контекста (G, M, W, I) и шкал S_m, mM приведенным контекстом называется контекст , где и определено отношение и .

Опишем на примерах основные типы шкал, которые мы использовали в примере.

Отметим, что техника шкалирования, подразумевающая акт интерпретации значений исходных данных и выбора шкалы, хорошо описывается в терминах нечеткой логики и формализована с помощью нечетких решеток понятий в работах чешских исследователей [11]. Несмотря на ряд проблем, заключающихся в интерпретации нечетких объектов как респондентов и большем количестве понятий, валидация подхода на основе нечетких решеток понятий к анализу данных социологических опросов является направлением дальнейших исследований. Еще одним полезным для социолога средством может оказаться применение вложенных диаграмм решеток понятий, особенно при выявлении взаимосвязи различных вопросов [4].

социологический опрос формальный понятие

Литература

1. Ganter B., Wille R. Formal Concept Analysis// Mathematical Foundations. - Berlin: Springer, 1999.

2. Freeman L. Cliques, Galois Lattices and the Structure of Human Social Groups // Social Networks. - 1996. - №18. - С.173-187.

3. White D.R., Duquenne V. Social Network and Discrete Structure Analysis// Introduction to a Special Issue. Social Networks. - 1996. - №18. - P.169-172.

4. Roth C., Obiedkov S., Kourie D.G. Towards Concise Representation for Taxonomies of Epistemic Communities// Proceedings of the 4th International Conference on Concept Lattices and their Applications (CLA). -2006.

5. Кедров С.А., Кузнецов С.О. Исследование групп пользователей Интернет-ресурсами методами анализа формальных понятий и разработки данных (Data Mining)//Бизнес-информатика. - 2007. - №1. - С.45-51.

6. Kuznetsov S.O., Ignatov D.I. Concept Stability for Constructing Taxonomies of Web-site Users//Proceedings Satellite Workshop "Social Network Analysis and Conceptual Structures: Exploring Opportunities" at the 5th International Conference Formal Concept Analysis (ICFCA'07, Clermont-Ferrand, France). - 2007. - P.19-24.

Размещено на Allbest.ru