Математические методы в социологии

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Математические методы в социологии

Введение

В современных международных энциклопедиях по социологии математической социологии посвящены большие разделы, где ее специфика раскрывается следующим образом: целью математической социологии является описание, объяснение и прогнозирование социальных систем, явлений и процессов с помощью математических методов, основной задачей - разработка социологических математических теорий и моделей. В этой отрасли социологии используется весь арсенал современной математики и теоретической социологии, которые образуют неразрывное единство.

Развитие социологической теории в рамках математической социологии происходит по двум направлениям. Первое развивается с начала 1960-х годов - математическая формализация некоторых положений классических и современных социологических теорий, например, Э. Дюркгейма, В. Парето, Дж. Мида, Г.Блумера, Т.Парсонса, Г. Хомаыса, П. Блау, П. Бурдье, Э. Гидденса и т.д

Второе направление - разработка социологических теорий, которые изначально базируются на математической методологической парадигме. Здесь предварительно необходимо сделать терминологическое пояснение. В математической социологии теория, разработанная с помощью математических формальных систем (математической логики, абстрактной алгебры, геометрии, дифференциальных уравнений, теории графов и т.д.) и записанная с помощью математической символики, называется формальной теорией. Содержание формальных теорий является социологическим. Формальная теория состоит из нескольких формальных моделей.

Разработка и верификация формальных теорий и моделей в математической социологии осуществляется с помощью доказательства теорем, анализа аксиом и эмпирических данных, математического (компьютерного) моделирования, обобщения ранее разработанных формальных теорий (моделей), использования положений классических несовременных социологических теорий, истинность которых не вызывает сомнений.

1. «Развитие математической социологии»

Развитие математической социологии позволило уточнить ряд положений классических социологических теорий, выявить ранее неизвестные закономерности, доказать множество теорем, разработать плодотворные формальные теории и модели, которые превосходят классические социологические теории по точности описания и прогнозирования. В этой связи отметим, что использование математики позволяет окончательно решать теоретические проблемы с помощью доказательства теорем и математического моделирования, поэтому математическая социология развивается кумулятивно, обобщая ранее полученные результаты.

Последние пятнадцать лет в математической социологии наблюдаются две тенденции. Первая -- интенсивное математическое исследование динамики социальных сетей. В этой связи отметим, что социальные сети - один из традиционных и наиболее активно исследуемых предметов в математической социологии, в последние годы изучаются e-social networks (сети пользователей Интернета), scale-free social networks ("безмасштабные" социальные сети) и т.д.

Вторая тенденция - интенсивное использование компьютерных систем для математического моделирования.

По мнению ряда исследователей, перспективы развития математической социологии в русле компьютационной тенденции связаны с автоматической разработкой формальных теорий. В частности, разработкой формальных теорий на основе аксиоматического метода с помощью компьютерных систем Automated theorem provers (автоматическое доказательство теорем) и Automated Theory Formation (автоматическое создание теорий).

Использование компьютерных систем автоматического доказательства теорем в математической социологии ставит перспективные исследовательские задачи, среди которых: автоматическое доказательство теорем, анализ и верификация уже доказанных теорем, в частности, нахождение контр-примеров, сравнение возможностей существующих компьютерных систем и т.д. Здесь уже имеются некоторые многообещающие результаты. Например, с помощью системы автоматического доказательства теорем OTTER удалось доказать шесть теорем, объясняющих возникновение солидарности, консенсуса относительно ценностей и норм, ассоциации и т.д. между индивидами в группе.

2. «Анализ социальной информации»

Сложность социальных процессов требует от социолога умения применять различные математические методы при анализе информации.

Группировка статистического материала, в том числе построение рядов распределения, дает возможность судить о структуре объекта исследования, о связях и зависимостях между явлениями и их признаками внутри изучаемых совокупностей, порой даже не прибегая к более сложным статистическим методам. Выбор группировочных признаков определяет правильность выводов.

Первичную информацию социолог, как правило, получает в таком виде, что непосредственно использовать ее в процессе содержательного анализа невозможно. Поэтому первая проблема, которую приходится решать социологу после получения информации,-- это перевод ее в форму, удобную для обозрения. Упорядочение первичной социологической информации является необходимым условием для дальнейшего исследования, независимо от того, какой аппарат будет применен в конкретном исследовании. Этот процесс осуществляется при помощи статистических группировок. Различают два вида группировок: а) простые; б) сложные (комбинационные).

Простая группировка -- это группировка по одному признаку. Сложной, или комбинационной, называется группировка но двум или нескольким признакам.

Комбинационные группировки дают возможность сочетать различные социальные признаки, что позволяет более глубоко и всесторонне анализировать различные социальные показатели.

Комбинационные группировки играют важную роль и в исследовании связи между явлениями и их признаками. Все общественные явления так или иначе между собой, связаны, находятся в определенном взаимодействии. Эти связи во многих случаях могут быть заявлены и охарактеризованы при помощи группировки данных об этих явлениях. Группировки, посредством которых выявляются взаимосвязи между явлениями, часто называются аналитическими.

Наиболее удобной формой представления социологической информации после проведения группировок являются таблицы. В доступной форме они передают то содержание, которое не воспринимается в словесном изложении.

Средние величины в социологии.

Реальная оценка какого-либо конкретного распределения тех или иных социальных показателей возможна только при сравнении его с аналогичным по признаку распределением. Средние показатели в статистике -- это показатели, выражающие типичные (обычные) размеры и количественные соотношения конкретных общественных отношений и явлений. Наиболее часто в статистике применяется вычисление средних арифметических величин.

Рассмотрим такой пример. Заработная плата рабочих за день составляет (в сотнях рублях):

1-й рабочий 6 6-й рабочий..6

2-й 6 7-й ……...7

3-й...6 8-й 8

4-й 7 9-й 6

5-й 6 10-й 8

Требуется найти среднюю заработную плату одного рабочего за день.

Чтобы вычислить ее, нужно сложить заработную плату всех десяти рабочих и полученную сумму разделить на число всех рабочих в бригаде:

=6,6

Как видно из приведенного примера, для вычисления средней, находим сумму индивидуальных величин, или, как принято говорить, индивидуальных значений величины изучаемого признака (66 сот. руб.), и сумму единиц изучаемой совокупности (10 рабочих), затем первую сумму делим на вторую.

Аналогичным способом вычисляется средняя цена, средняя выработка на одного рабочего и т. д.

В общем виде формулу средней выработки можно записать так:

Х=

где X--индивидуальные значения величины признака;

n -- число индивидуальных значений;

X--средняя величина признака;

? -- знак суммы.

Однако определенное индивидуальное значение величины изучаемого признака может иметь не одна единица совокупности, а несколько. Так, в приведенном выше примере заработную плату 6 сот. руб. в день могли иметь не один, а многие рабочие, 8 сот. руб.-- также не один, а многие рабочие и т. д. Чтобы вычислить среднюю заработную плату, необходимо определить сумму заработной платы всех рабочих и затем разделить ее на число рабочих. Однако техника вычисления в этом случае будет проще, а именно: сумма заработной платы в каждой группе находится не путем суммирования индивидуальных заработков отдельных рабочих, а путем умножения каждого индивидуального заработка на число рабочих в соответствующей группе. Затем данные о заработной плате каждой группы рабочих суммируются и найденное значение делится на общее число рабочих.

Кроме средних величин при анализе социальной информации применяется вычисление особых форм средних, так называемых описательных средних -- моды и медианы.

Модой (Мо) называется такая величина, которая при наблюдении данного явления встречается наиболее часто.

Например, если из 46 инженерно-технических работников 6 человек учатся в вузе, 2 -- в техникуме, 3 - на компьютерных курсах, 11 - на курсах повышении квалификации, 24 - не учатся. То модальной вариантой является «не учатся» - среди данной категории работников это форма встречается чаще других. Таким образом, в дискретном вариационном ряду Мо найти просто, для этого необходимо просмотреть таблицу и найти варианту с наибольшей частотой.

Если вариационный ряд является непрерывным, но имеет равные интервалы, моду можно определить по следующей приближенной формуле:

Мо=Хо+R

где Мо -- мода;

Хо -- нижняя граница модального интервала;

R -- величина модального интервала;

P1 -- частота интервала, предшествующего модальному;

P2 -- частота модального интервала;

P3 -- частота следующего за модальным интервала.

Медиана (Me) -- это значение признака, которое находится в середине ранжированного ряда. Так, в ряду 120, 125, 130, 135, 140 медиана равна 130. Для нахождения медианы ряда с четным числом вариантов складывают две средние варианты и делят сумму пополам; например, в ряду 8, 10, 12, 16, 20, 28, 30, 40 медиана находится между 4-й и 5-й вариантами и равна:

Me = (16 + 20) :2 = 18.

Для нахождения медианы интервального ряда сначала находят медианный интервал, а потом определяют приближенное значение медианы в найденном интервале.

Медианный интервал выявляется в результате преобразования ряда распределения в ряд накопленных частот, а медиана вычисляется по формуле:

Me=Хо+R

Где Ме - медиана;

Хо - нижняя граница медианного интервала;

R - величина модального интервала;

Р- частота интервала;

m - количества знаний в интервале;

? - знак суммы.

3. «Обработка, анализ и представление данных»

Методы, применяемые для анализа данных, многообразны и включают в себя использование - самого широкого арсенала логических и математических методов, как простых, так и сложных (например, факторного и корреляционного анализа). Выбор конкретного метода зависит, в первую очередь, от характера гипотез, то есть от того, на какие вопросы мы хотим получить ответ.

Обработка и анализ данных включает группировку, то есть распространение изучаемой совокупности единиц анализа на однородные категории частотных распределений для каждой изучавшейся переменной. Полученные результаты принято представлять в виде таблицы частотного распределения.

Частотное распределение ежемесячных расходов на международные телефонные переговоры.

Для предоставления результатов анализа используют также различные методы графического представления. Самый распространенный метод графического представление одномерных распределений ~ гистограмма или столбиковая диаграмма.

Гистограмма для данных о расходах на телефонные переговоры

математический социология частотный распределение

Еще один способ графического представления, обычно используемый для качественных данных, - это круговая диаграмма.

Хотя результаты одновременного анализа данных часто имеют самостоятельное значение, большинство исследователей уделяет основное внимание многомерному анализу, представляющему совокупность статистических методов, предназначенных для изучения многомерных явлений, то есть явлений, характеризующихся большим количеством разных свойств, что позволяет в той или иной форме проверять гипотезы о причинных связях между ними,

Самым простым и типичным является случай анализа взаимосвязи (корреляции) двух переменных. Если данные об одной переменной ведут к определенной информации о другой эти переменные оказываются связанными друг с другом или коррелируют. Если значение двух переменных имеет тенденцию возрастать или уменьшаться параллельно, то это положительная (прямая) корреляция, ее значения колеблются в пределах от 0 до +1. Если значение одной переменной возрастает, а значение другой уменьшается, то корреляция отрицательная, ее значения колеблются от 0 до -1.

Полученная в результате обработки и анализа цифровая эмпирическая информации не является показателем характеристик объекта исследования, а представляет собой обобщенные по заданным логическим и математическим правилам меновые величины, которым еще только предстоит обрести смысловое содержание. Превращение социологической информации из числовых показателей в выявленные в результате исследования конкретных характеристик объекта исследования называется интерпретацией, то есть объяснением, представляющим собой метод качественного анализа. Каждый эмпирический показатель обладает многозначностью, поэтому может быть интерпретирован по-разному": зависимости от избранной теории, этической позиции и др. Представим себя, например, что более 30% опрошенных осуждает политику нашего правительства. Эти данные можно интерпретировать как желание этой части населения поменять существующее правительство, но, возможно, эти. люди считают, что следует скорректировать проводимый курс реформ, а правительство должно продолжать работать. Оба положения требуют дополнительных аргументов. Именно поэтому исходная позиция исследователя должна строго обусловливаться задачами исследования, позволяющими аргументировать и конкретизировать полученные значения.

Заключение

Математическая социология успешно развивается. Она институционализирована, существует международное научное сообщество математических социологов, которых объединяет полученное образование и нацеленность на разработку новых, более адекватных в объяснении и точных в прогнозировании социологических теорий и моделей с помощью математических методов. Выявлено множество новых закономерностей социальных систем, явлений и процессов, доказано множество теорем. Разработаны формальные теории, которые стали частью социологической традиции и реализуются в многочисленных компьютерных системах. Ставятся новые перспективные исследовательские задачи. Осуществляется плодотворное взаимодействие математической социологии с другими математическими дисциплинами, что обогащает ее арсенал.

Список литературы

1. Величко А., Подмарков В., Социолог на предприятии,- М.,1976

2. Современный Гуманитарный Унивситет, Социология,-М.,2004

3. Канитова Э.А., Социология 20 века: История и технология, Р-н-Д.,1996

4. Румшинский Л.З., Математическая обработка результатов эксперемента,-М, 1971

5. Иванов В.Н., Социология сегодня,-М.,1989

6. Чертов Г.Ю., Социально - массовые явления, Д.,2005

7. Давыдов А.А., Математическая социология - «Социологические исследования №10».,2008

Размещено на Allbest.ru