Прогнозирование используется для того, чтобы следить за изменениями, которые происходят с течением времени. Методы прогнозирования делятся на качественные и количественные, последняя категория представлена прогнозированием на основе временных рядов и причинно-следственными методами прогнозирования.

Временной ряд (ряд динамики, динамический ряд) представляет собой набор наблюдаемых значений для одного объекта.

Анализ временных рядов представляет собой процедуру, посредством которой, связанные со временем факторы, влияющие на наблюдаемые значения временного ряда, могут быть определены и разграничены.

Классические модели временных рядов состоят из следующих компонентов:

1. Тренд (тенденция) (T): общая долгосрочная закономерность в изменении значений временного ряда на протяжении продолжительного периода времени.

2. Циклические колебания (C): повторяющиеся движения вверх и вниз по отношению к тенденции, которая наблюдается в течение нескольких лет.

3. Сезонные колебания (S): повторяющиеся по отношению к тенденции движения вверх и вниз, цикл которых обычно завершен по окончании года, а в последующие годы циклы повторяются вновь.

4. Случайные колебания (I): неустойчивые случайные отклонения от тенденции, которые не могут быть отнесены к циклическим или сезонным влияниям.

Тенденция (T) представляет собой последовательное долгосрочное движение вверх или вниз уровней временного ряда. Выявление тенденции может проводиться с использованием следующих процедур: простого сглаживания (скользящие средние), экспоненциальное сглаживание (с использованием экспоненциального распределения), а также методом наименьших квадратов.

Анализ циклических колебаний (C) можно проводить в основном на основе временных рядов, построенных по годовым значениям, так как они включают только тренд и циклические компоненты, поскольку сезонные и нерегулярные компоненты определяются как краткосрочные влияния в рамках года.

Сезонные колебания (S) анализируются с использованием двух подходов к идентификации циклических внутригодовых изменений: в первом случае используется удаления тренда и расчет специальных коэффициентов сезонности, а во втором строится экспоненциальная модель с фиктивными переменными.

Компонент, который включает в себя случайные колебания (I) обычно непредсказуем. Практически любой временной ряд содержит некоторые случайные колебания, что делает его похожим на случайные величины.

Результат, уровень временного ряда (Y) в каждый конкретный момент времени может быть представлен как некоторая специфическая комбинация перечисленных выше компонентов. Такая комбинация называется моделью, то есть, математической аппроксимацией временного ряда. Компоненты временного ряда (тренд, циклические, сезонные и случайные колебания) могут быть представлены в мультипликативной и аддитивной модели.

Аддитивная модель полезна, когда сезонные изменения примерно постоянны во времени.

Мультипликативная модель, как правило, рекомендуется при сезонных колебаниях, увеличивающих свой диапазон с течением времени.

Классическая мультипликативная модель основана на предположении, что в любой период времени во временных рядах значение переменной определяется четырьмя компонентами и компоненты эти взаимосвязаны мультипликативно:

Y = T Ч C Ч S Ч I

Классическая аддитивная модель основана на предположении, что в любой период времени во временных рядах значение переменной определяется четырьмя компонентами и компоненты эти взаимосвязаны аддитивно:

Y = T + C + S + I

Исследование временных рядов может быть направлено на решение одной или нескольких задач:

1. изучение общего изменения показателя с течением времени;

2. сравнение одного периода времени с другим;

3. сравнение одной географической зоны с другой посредством сопоставления трендов;

4. сравнение двух совокупностей (выборок) между собой с позиции изменений во времени;

5. прогнозирование.

Так как простое моделирование временных рядов не требует использования фундаментальных основ математики и статистики, то результаты такого моделирования относительно легко могут быть интерпретированы для пользователей. Это является важным преимуществом метода, поскольку, если пользователь понимает, как прогноз был разработан, то может иметь больше уверенности в его использовании для принятия решения.

1. Сбор данных временных рядов и представление их в виде графика.

2. Визуальное изучение графика и выбор формы для аппроксимации основной тенденции.

3. Определение необходимости выполнения преобразований данных для последующего моделирования на основе графика.

4. Преобразование данных в случае необходимости.

5. Расчет статистик для определения, является ли ряд стационарным (с постоянным средним уровнем или дисперсией).

6. Преобразование ряда в стационарный, если это необходимо.

7. Расчет параметров аддитивной или мультипликативной модели, анализ остатков.

8. Если параметры качества модели подтверждают ее состоятельность, выполняется прогнозирование.

Основными этапами разработки статистических прогнозов являются:

1. Анализ объекта прогнозирования. На этом этапе рассматривается состояние, основные элементы, взаимосвязи и факторы, формирующие и оказывающие влияние на исследуемых объект; выдвигается основная рабочая гипотеза; выявляются причинно-следственные связи как внутри явления, так и вне его и определяется их статистическое выражение.

2. Характеристика информационной базы исследования. На данном этапе выдвигаются основные требования, предъявляемые к информационной базе. При этом различают количественную информацию, обработку которой осуществляют статистическими методами, и качественную информацию, сбор и обработка которой производится преимущественно эвристическими и непараметрическими статистическими методами анализа.

3. Выбор метода прогнозирования. Процесс выбора метода прогнозирования обусловлен объективизацией прогноза, которая обеспечивает реализацию наиболее точного и достоверного прогноза. С этой целью целесообразно использовать различную исходную информацию и несколько методов прогнозирования.

4. Построение исходной модели прогноза и ее реализация. Данный этап предполагает, что основой построения прогноза является разработка достаточно адекватной исходной модели, обладающей прогностическими свойствами.

5. Проверка достоверности, точности и обоснованности прогноза. На данном этапе дается достоверная оценка процесса прогнозирования на основе расчета и анализа абсолютных, относительных и средних показателей точности прогноза. Надежность прогноза определяется, как правило, величиной доверительных интервалов.

6. Принятие решений на основе прогнозной модели и выработка рекомендаций о возможностях ее использования для получения прогнозных оценок.

Построение достаточно точных и надежных прогнозов позволяет на практике наиболее четко сформулировать резервы и пути развития изучаемых социально-экономических явлений и процессов.

Одним из наиболее распространенных методов прогнозирования социально-экономических явлений и процессов является экстраполяция, то есть продление тенденции и закономерностей, связей и соотношений прошлого и настоящего на будущее.

Типичным и наиболее применимым примером экстраполяции является прогнозы по одномерному временному ряду, который заключается в продлении на будущий период сложившейся тенденции изучаемого явления.

Основная цель данного прогноза заключается в том, чтобы показать, к каким результатам можно прийти в будущем, если развитие явления будет происходить со скоростью, ускорением и так далее, аналогичным прошлого периода.

Если прогнозная оценка окажется неудовлетворительной, то сложившаяся в прошлом тенденция должна быть изменена с учётом тех факторов, под влиянием которых она складывается.

Широкое практическое применение методов экстраполяции трендов объясняется простотой метода, сравнительно небольшим объемом информации и четкостью механизма реализации, лежащих в его основе предпосылок.

Статистическое прогнозирование предполагает не только качественное предсказание, но и достаточно точное количественное измерение вероятных возможностей, ожидаемых значений признака. Для данной цели важно, чтобы прогностическая модель имела достаточную точность или допустимо малую ошибку прогноза.

Ошибка статистического прогноза будет тем меньше, чем меньше срок упреждения и чем длиннее информационная база прогноза. Оба этих фактора ошибки прогноза имеют следующие условия: состояние и параметры процесса в ближайшем будущем более сходны с фактическими данными и поэтому их предвидеть можно точнее, чем параметры того же процесса в далеком будущем.

Если тенденция динамики сохранялась неизменной 30 лет, есть гораздо большая вероятность ее сохранения и в последующие пять лет, чем, если существующая тенденция возникла всего десять лет назад.

Однако из этих условий нельзя однозначно вывести какой-либо универсальный алгоритм определения допустимого срока упреждения при заданной точности прогноза либо наоборот. Приходится на данном этапе ограничиться чисто эмпирическим правилом: в большинстве случаев срок упреждения не должен превышать третей части длины базы прогноза. Иначе говоря, для прогноза на 5 уровней желательно иметь временной ряд для прогноза по длине не менее чем 15 уровней.

В каждом конкретном исследовании соотношение длины базы прогноза и срока упреждения необходимо обосновать, кроме учета вышеперечисленных общих правил, используя еще и всю возможную информацию об особенностях изучаемого объекта.

Прогнозы на основе экстраполяции временных рядов, как и любые статистические прогнозы, могут быть либо точечными, либо интервальными [3].

Глава 2. Анализ и прогнозирование численности населения

2.1 Анализ динамики численности населения