Статистический анализ и прогнозирование миграции населения Хабаровского края

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистический анализ и прогнозирование миграции населения Хабаровского края

Содержание

миграционный прирост убыль население

Введение

1.Оценка миграционной ситуации Хабаровского края

2.Определение закономерности развития миграции населения

2.1 Сглаживание исходного временного ряда

2.2 Построение прогноза миграционного прироста (убыли) населения

3. Моделирование и прогнозирование миграционного прироста (убыли) населения с использованием корреляционно-регрессионного анализа

3.1 Построение множественной корреляционно-регрессионной модели зависимости миграционного прироста (убыли) населения от выбранных факторов

3.2 Прогнозирование миграционного прироста (убыли) населения на основе полученной модели

3.3 Периодизация миграционного прироста (убыли) населения на основе кластерного анализа

4.Компонентный анализ миграционного прироста (убыли) населения Хабаровского края

Введение

Численность населения страны, территории увеличивается за счёт рождений детей и прибытия мигрантов, но одновременно уменьшается за счёт смертей и убытия эмигрантов. Следовательно, величина абсолютного прироста численности населения зависит от четырёх составляющих: чисел рождений и смертей, а также чисел иммигрантов и эмигрантов, которые наблюдались на протяжении рассматриваемого периода. Таким образом, миграция населения играет немало важную роль для поддержания общей численности населения на определённом уровне, обеспечивающем благоприятное функционирование региона и страны.

В течение достаточно длительного периода в Хабаровском крае происходил отток населения. С 1992 по 2007 года только в 2003 и 2007 годах наблюдается миграционный прирост населения 511 и 1904 человек соответственно. Миграция из источника прироста населения превратилась в один из компонентов его уменьшения. Это может привести к серьёзным негативным последствиям, как для края, так и для страны.

Поэтому основной целью работы является анализ и прогнозирование миграции населения Хабаровского края.

Поставленная цель предполагает решение ряда задач:

- проанализировать развитие миграции населения в Хабаровском крае;

- изучить влияние факторов на изменение показателя;

- провести прогнозные расчёты и выявить будущий миграционный прирост или убыль населения.

Объектом данного исследования является население Хабаровского края. Информационной базой послужили материалы Государственной статистики, периодические издания, учебная литература.

1. Оценка миграционной ситуации Хабаровского края

В настоящее время в Хабаровском крае наблюдается увеличение валового миграционного оборота (суммарный показатель выбытия и прибытия), представленный на рисунке 1. В 2007 году он увеличился на 11,3% по сравнению с 2006 годом.

Рисунок 1 - График изменения миграционного оборота Хабаровского края в 2000-2007 годах.

Однако с 2000 года существовала устойчивая тенденция сокращения масштабов миграции. В 2006 году миграционный оборот снизился на 25,5% по сравнению с 2000 годом. Только лишь в 2003 году миграционный оборот превысил данные предыдущего года и увеличился на 6,3% по сравнению с 2002 годом. Но, несмотря на то, что миграционный оборот из года в год снижался на протяжении всего рассматриваемого периода (кроме 2003 и 2007 года) наблюдается миграционный отток населения.

Проследим динамику миграционного прироста (убыли) населения на основе данных таблицы 1.

Таблица 1 - Динамика миграционного прироста (убыли) населения в 1992-2007 годах в Хабаровском крае

	Миграционный прирост (убыль) населения, человек	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1992	-10998	-	-	-		-
1993	-9601	1397	1397	87,3	87,3	-12,7	-12,7
1994	-4944	4657	6054	51,5	45,0	-48,5	-55,0
1995	-8238	-3294	2760	166,6	74,9	66,6	-25,1
1996	-6424	1814	4574	78,0	58,4	-22,0	-41,6
1997	-5236	1188	5762	81,5	47,6	-18,5	-52,4
1998	-6260	-1024	4738	119,6	56,9	19,6	-43,1
1999	-8437	-2177	2561	134,8	76,7	34,8	-23,3
2000	-2209	6228	8789	26,2	20,1	-73,8	-79,9
2001	-2063	146	8935	93,4	18,8	-6,6	-81,2
2002	-1409	654	9589	68,3	12,8	-31,7	-87,2
2003	511	1920	11509	-36,3	-4,6	-136,3	-104,6
2004	-292	-803	10706	-57,1	2,7	-157,1	-97,3
2005	-306	-14	10692	104,8	2,8	4,8	-97,2
2006	-1408	-1102	9590	460,1	12,8	360,1	-87,2
2007	1904	3312	12902	-135,2	-17,3	-235,2	-117,3

Таким образом, по данным таблицы 1 мы видим, что с 1992 по 2006 год существует устойчивая тенденция оттока населения. На протяжении этого периода численность края сократилась за счёт миграционной убыли населения в среднем на 4088 человек (11%). И только в 2003 и в 2007 году наблюдается миграционный прирост населения (511 и 1904 человек соответственно). Значительное сокращение миграционного оттока населения произошло в 2000 году, и отток населения сократился на 6228 человек (73,8%) по сравнению с 1999 годом. В среднем абсолютный прирост миграционного сальдо составил 860 человек. В 2007 году по сравнению с 1992 годом миграционный прирост увеличился на 12902 человека (82,7%).

Более наглядно динамику миграционного прироста (убыли) населения можно проследить на рисунке 2.



Рисунок 2 - Динамика миграционного прироста (убыли) населения в 1992-2007 годах в Хабаровском крае

Несмотря на то, что с 1992 по 2007 года существует постоянный миграционный отток населения (кроме 2003 и 2007 года) выделяются периоды снижения миграционной убыли населения: 1992-1994 (6054 человека), 1996-1997 (3002 человека) и 2000-2005 года (8131 человек).

Таким образом, миграция из источника прироста населения превратилась в один из компонентов его уменьшения.

Процессу оттока населения способствовал ряд факторов, связанных с отдалённостью дальневосточных территорий от европейской части России, потерей своих главных источников снабжения и рынков сбыта. Миграционному приросту населения в 2007 году способствовало экономическое развитие региона. Рост объемов производства обеспечен практически во всех отраслях промышленности. Объемы производства в лесной промышленности увеличились на 3,6% по сравнению с 2006 годом. Растет выпуск пиломатериалов, развиваются современные мощности по производству высококачественной продукции лесопиления, плитных материалов, мебели. В последние годы мы активно строим дома для ветеранов, помогаем строить жильё молодым семьям. Сокращение масштабов миграции населения сопровождались изменением её структуры, в которой доминировали внутренние перемещения. В последние годы они составляют более 90% в потоках прибывших и выбывших (Таблица 2).

Таблица 2 - Удельный вес Миграционного потока в общей миграции в Хабаровском крае в 2000-2006 годах, в процентах.

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Внутрикраевая	45,1	47,0	47,5	48,3	50,7	50,3	47,4	48,2
Межрегиональная	49,2	49,2	49,0	48,9	46,5	46,5	49,4	48,5
Международная	5,7	3,8	3,5	2,8	2,8	3,2	3,2	3,3
Всего	100	100	100	100	100	100	100	100

В Хабаровском крае по прибывшим растёт удельный вес мигрантов перемещающихся в пределах России: в 2000 году удельный вес составил 83,8%, а в 2007 - 96,7%. В 2007 году сократилась доля межрегиональной миграции. При этом возросла доля внутрикраевой и международной миграция на 0,8% и 0,1% соответственно.

Хабаровский край принимал мигрантов преимущественно с территорий Амурской (702 человека), Сахалинской (350 человек) областей и Приморского края (611 человек).

Используя коэффициент интенсивности миграционного оборота можно охарактеризовать миграционную подвижность населения. В Хабаровском крае на каждую тысячу жителей миграционный отток в 2000 году составил 1,5 человека, в 2006 году 1 человек. В 2007 году на каждую тысячу жителей миграционный приток населения составил 1,4 человека.

Наблюдался рост миграционной подвижности населения в сельскую местность. По сравнению с 2006 годом увеличение миграционного оборота составило 14,5%. В городских поселениях миграционный прирост (1933 человека) сменил миграционную убыль, миграционный отток из сельской местности составил 29 человек (сократился на 97,6%).

Со странами СНГ и Балтии наиболее значительный обмен населением сложился с Узбекистаном (576 человек), Украиной (479), Азербайджаном (364), Таджикистаном (343). По данным таблицы 3 мы видим, что доля выбывших за границу в 2007 году возросла на 15%.

Таблица 3 - Динамика миграции с другими зарубежными странами в Хабаровском крае в 2000-2006 годах, человек.

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Прибыло из других зарубежных стран	152	85	124	153	148	144	79	1555
Выбыло в другие зарубежные страны	802	584	510	384	398	366	353	406
Миграционное сальдо	-650	-499	-386	-231	-250	-222	-274	1149

Следует отметить, что в 2007 году значительно возросло число иммигрантов, прибывших в край из других зарубежных стран (в 20 раз). И миграционное сальдо соответственно возросло в 4 раза.

Таким образом, миграция в Хабаровском крае в 2007 году характеризуется притоком населения. В связи с этим правительству необходимо продолжать разрабатывать миграционные программы. Особенно следует уделить внимание созданию благоприятных условий для закрепления молодых специалистов. Важно не допускать отток людей за пределы края, особенно в трудоспособном возрасте.

Для определения наличия тенденции в миграции населения проверим миграционное сальдо на устойчивость. В качестве показателя устойчивости используем коэффициент корреляции рангов Спирмена, который определяется по формуле:

,

где п - число уровней;

i - разность рангов.

Расчет рангового коэффициента корреляции Спирмена представим в таблице 4.

Таблица 4 - Построение рангового коэффициента корреляции Спирмена

Год	Миграционное сальдо	Ранги уровней, pi	Номера лет, pn
1992	-10998	1	1	0	0
1993	-9601	2	2	0	0
1994	-4944	8	3	1	1
1995	-8238	4	4	2	4
1996	-6424	5	5	5	25
1997	-5236	7	6	5	25
1998	-6260	6	7	1	1
1999	-8437	3	8	7	49
2000	-2209	9	9	5	25
2001	-2063	10	10	-1	1
2002	-1409	11	11	11	121
2003	511	15	12	-9	81
2004	-292	14	13	-8	64
2005	-306	13	14	-7	49
2006	-1408	12	15	-2	4
2007	1904	16	16
Итого	-65410	-	-	-	450

= 0,8941.

Рассчитанный коэффициент корреляции рангов Спирмена равен 0,894. Такое значение коэффициента подтверждает сделанные ранее выводы о тенденции сокращения миграционной убыли населения.

2. Статистический анализ и прогнозирование миграции населения в Хабаровском крае

2.1 Сглаживание исходного временного ряда

Для анализа и прогнозирования миграционных процессов в Хабаровском крае в качестве исходной информации используем показатель миграционного прироста (убыли) населения в Хабаровском крае.

Таблица 4 - Миграционный прирост (убыль) населения в Хабаровском крае 1992-2007 года

Годы	Y
1992	-10998
1993	-9601
1994	-4944
1995	-8238
1996	-6424
1997	-5236
1998	-6260
1999	-8437
2000	-2209
2001	-2063
2002	-1409
2003	511
2004	-292
2005	-306
2006	-1408
2007	1904

При определении формы связи отдельных временных рядов сложно установить характер связи, направления тренда из-за влияния циклических, сезонных, случайных и иных колебаний. Чтобы минимизировать воздействие отмеченных колебаний, применим методы сглаживания: по простой скользящей средней и экспоненциальной средней.

Проведём 3-членное, 5-членное и 7-членное сглаживание по методу простой скользящей средней (Приложение А).

Таблица 5 - Результаты сглаживания по методу скользящих средних

Годы	Миграционный прирост (убыль населения)	Отклонения при простом сглаживании	Квадрат отклонений при простом сглаживании
		3-членное	5-членное	7-членное	3-членное	5-членное	7-членное
1992	-10998	-	-	-	-	-	-
1993	-9601	-1086,7	-	-	1180852	-	-
1994	-4944	2650,3	3097	-	7024249	9591409	-
1995	-8238	-1702,7	-1349,4	-852,1	2899085	1820880	726147,7
1996	-6424	208,7	-203,6	596	43541,92	41452,96	355216
1997	-5236	737,3	1683	728	543660	2832489	529984
1998	-6260	384,3	-546,8	-707,6	147711,9	298990,2	500656,7
1999	-8437	-2801,7	-3596	-3860,1	7849355	12931216	14900681
2000	-2209	2027,3	1866,6	1377,1	4110067	3484196	1896515
2001	-2063	-169,3	658,4	816,9	28673,66	433490,6	667255,4
2002	-1409	-422	-316,6	620,3	178084	100235,6	384754,7
2003	511	907,7	1222,8	1536,1	823859,4	1495240	2359726
2004	-292	-263	288,8	145,6	69169	83405,44	21190,92
2005	-306	362,7	-387,8	-	131527,4	150388,8	-
2006	-1408	-1471,3	-	-	2164812	-	-
2007	1904	-	-	-	-	-	-
Сумма квадратов отклонений	-	-	-	-	27194647	33263393	22342127

Таким образом, мы видим, что для 7ми-членной скользящей средней сумма квадратов отклонений оказалась наименьшей. Следовательно, 7ми-членная скользящая средняя лучше всего представляет закономерность движения уровней динамического ряда. Но, так как при 7ми-членном сглаживании динамически ряд значительно укорачивается, то в дальнейшем анализе целесообразно использовать 3х-членное сглаживание.

Попробуем также применить ещё один метод сглаживания временных рядов - метод взвешенного экспоненциального сглаживания.

Смысл экспоненциальных средних состоит в том, чтобы найти такие средние, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяются средние. Веса в экспоненциальных средних устанавливаются в виде коэффициентов ? (Р?Р < 1).

Проведём экспоненциальное сглаживание при ?=0,1, ?=0,3 и ?=0,5 (Приложение Б).

Таблица 6 - Экспоненциальное сглаживание при разных значениях параметра ?

Годы	Миграционный прирост(убыль населения)	Отклонения при экспоненциальном сглаживании (EWMA)	Квадрат отклонений при экспоненциальном сглаживании
		?=0,1	?=0,3	?=0,5	?=0,1	?=0,3	?=0,5
1992	-10998	0	0	0	0	0	0,00
1993	-9601	1397	1397	1397	1951609	1951609	1951609,00
1994	-4944	5914,3	5634,9	5355,5	34978944,49	31752098,01	28681380,25
1995	-8238	2028,87	650,43	-616,25	4116313,477	423059,1849	379764,06
1996	-6424	3639,98	2269,3	1505,88	13249454,4	5149722,49	2267674,57
1997	-5236	4463,98	2776,51	1940,94	19927117,44	7709007,78	3767248,08
1998	-6260	2993,59	919,557	-53,5313	8961581,088	845585,0762	2865,60
1999	-8437	517,228	-1533,31	-2203,77	267524,804	2351039,556	4856602,21
2000	-2209	6693,5	5154,68	5126,12	44802942,25	26570725,9	26277106,25
2001	-2063	6170,15	3754,28	2709,06	38070751,02	14094618,32	7339006,08
2002	-1409	6207,14	3281,99	2008,53	38528586,98	10771458,36	4034192,76
2003	511	7506,43	4217,4	2924,26	56346491,34	17786462,76	8551296,55
2004	-292	5952,78	2149,18	659,132	35435589,73	4618974,672	434454,99
2005	-306	5343,5	1490,42	315,566	28552992,25	2221351,776	99581,90
2006	-1408	3707,15	-58,7031	-944,217	13742961,12	3446,05395	891545,74
2007	1904	6648,44	3270,91	2839,89	44201754,43	10698852,23	8064975,21
Сумма квадратов отклонений	-	-	-	-	383134613,8	136948011,2	527350334,31

Для взвешенного экспоненциального сглаживания с параметром ? = 0,3 сумма квадратов отклонений оказалась наименьшей. Следовательно, оно лучше всего представляет закономерность движения уровней динамического ряда.

Сумма отклонений при 3х-членной скользящей средней оказалась наименьшей, по сравнению с взвешенным экспоненциальным сглаживанием с параметром ? = 0,3. Таким образом, для дальнейшего анализа и прогноза будем использовать выровненные данные при 3х-членной скользящей средней.

2.2 Построение прогноза миграционного прироста (убыли) населения

После проведения процедуры сглаживания, определив общие закономерности изменения миграционного прироста (убыли) населения, приступим к подбору модели и расчету прогнозных значений моделируемого показателя.

Для выбора оптимальной модели необходимо сравнить все ошибки полученных моделей (среднюю ошибку, среднеквадратическую, среднюю абсолютную, среднюю относительную). Оптимальной считают модель с наименьшими ошибками. Также принимать решение об оптимальности какой-либо из моделей необходимо на основе следующих тестов: теста на чрезмерное число пиков и впадин, теста на чрезмерное количество отклонений от медианы, теста на чрезмерную автокорреляцию, теста на существенность разницы средних и теста на существенность разности дисперсий.

Учитывая, что STATGRAFICS может сравнивать одновременно пять типов моделей, оптимизируя их параметры, выберем для анализа Linear Trend (Линейная Тенденция), Quadratic Trend (Квадратическая Тенденция), Exponential Trend (Показательная Тенденция) и S-Curve (S-кривая), а также линейное экспоненциальное сглаживание Брауна.

Вначале проведем процедуру прогнозирования для сглаженного ряда. По результатам листинга сравнения моделей (Приложение В) видим, что наименьшую ошибку остатков, а именно, RMSE = 918,391 имеет линейная тенденция.

В результате получаем линейную тенденцию:

y = -1,50098E6 + 748,632 t

Построим прогноз на пять лет по линейной модели (Приложение Г). Таким образом, прогноз на 5 лет показывает, что с 2007 по 2011 год наблюдается миграционный прирост населения с 1471 человека до 4376 человек. Иными словами к 2011 году миграционный прирост возрастёт в 3 раза по сравнению с 2007 годом.

Аналогично проведём процедуру прогнозирования и построим модель прогнозирования по фактическим данным миграционного прироста (убыли) населения (Приложение Д). По результатам прогноза также наблюдается положительная динамика миграционного прироста населения с 2275 человек в 2008 году до 5270 человек в 2012 году (примерно в 2,5 раза). С 2008 по 2012 год среднегодовой абсолютный прирост миграции населения Хабаровского края составит 749 человек.

Для определения модели, наиболее точно отражающей прогнозирование миграционного прироста (убыли) населения необходимо рассчитать величину ошибки прогноза. Вычислим относительную среднюю ошибку прогноза по формуле:

,

где - прогнозное значение показателя;

yt - фактическое значение;

n - число уровней временного ряда, для которых определялось прогнозное значение.

Относительная средняя ошибка прогноза по сглаженным данным составляет 288,4%, а по фактическим 127,2%. Следовательно, в дальнейшем для прогнозирования миграционного прироста (убыли) населения будем использовать фактические данные.

Пусть и незначительная, но тенденция миграционной убыли населения сокращается и в ближайшие 5 лет возможен миграционный прирост населения. Более четкое представление дает рисунок 4.



Рисунок 4 - График прогнозных значений линейного тренда по фактическим данным миграционного прироста (убыли) населения

Наглядный прогноз подтверждает дальнейший миграционный прирост населения. Также по рисунку видно, что миграция населения имеет циклический (синусоидальный) характер.

Особый интерес представляет график автокорреляционной функции (Residual Autocorrelation Function), представленный на рисунке 5.

Рисунок 5 - График автокорреляционной функции остатков

Уменьшение высоты столбца графика автокорреляционной функции свидетельствуют об ослаблении связи с прошлым и возможности использования авторегрессии.

Одним из важных вопросов анализа авторегрессии является определение порядка авторегрессинной модели. Рассчитаем авторегрессию первого порядка (Приложение Е). В результате мы получили не значимую оценку авторегрессионого параметра, так как фактический критерий Стьюдента меньше табличного, так как p-значение равно 0,865416. Поэтому нам необходимо повысить порядок авторегрессионной модели для получения значимой оценки авторегрессионого параметра. Итоги авторегрессии показывают, что оценка авторегрессионого параметра значима при авторегрессии пятого порядка, так как фактический критерий Стьюдента больше табличного и p-значение равно 0,000006 (Приложение Ж).

Авторегрессия пятого порядка имеет вид:

Прогноз остатков (Приложение И) свидетельствует о том, что остатки как отрицательно, так и положительно влияют на тренд.

На основе прогнозных значений миграционного прироста (убыли) населения и прогноза остатков построим объединённый прогноз. Итоги прогнозирования миграционного прироста (убыли) населения Хабаровского края представлены в таблице 7.

Таблица 7 - Результаты прогнозирования миграционного прироста (убыли) населения Хабаровского края

Год прогноза	Прогноз по линейному тренду	Граница прогноза по линейному тренду	Прогноз остатков	Граница прогноза остатков	Объединённый прогноз	Объединённая граница прогноза
		нижняя	верхняя		нижняя	верхняя		нижняя	верхняя
2008	2275,25	-2003,90	6554,40	-1380,78	-3767,97	1006,40	894,47	-5771,87	7560,80
2009	3023,88	-1343,21	7390,97	792,96	-1740,27	3326,19	3816,84	-3083,48	10717,16
2010	3772,51	-690,25	8235,28	1120,02	-1442,83	3682,87	4892,53	-2133,08	11918,15
2011	4521,15	-44,55	9086,84	1678,37	-909,77	4266,51	6199,52	-954,32	13353,35
2012	5269,78	594,39	9945,18	-1002,03	-3618,12	1614,06	4267,75	-3023,74	11559,24

Результаты прогнозирования свидетельствуют, что объединенный прогноз миграционного прироста (убыли) населения в 2008 и 2012 году меньше прогноза по линейному тренду из-за отрицательного прогноза остатков. С 2008 по 2011 года миграционный прирост населения увеличится в 7 раз. Однако в 2012 году миграционный прирост пойдёт на спад и сократится на 31,2% по сравнению с 2011 годом.

3. Моделирование и прогнозирование миграционного прироста (убыли) населения с использованием корреляционно-регрессионного анализа

3.1 Построение множественной корреляционно-регрессионной модели зависимости миграционного прироста (убыли) населения от выбранных переменны

Множественный корреляционно-регрессионный анализ является одним из основных инструментов прогнозирования, т.к. решает две основные задачи:

1. определение независимых факторов существенно влияющих на зависимую величину;

2. оценивание параметров полученной регрессивной модели.

В качестве исходных переменных используем следующие показатели (Приложение К):

Y - миграционный прирост (убыль) населения, человек;

Х1 - уровень безработицы;

Х2 - число больничных коек;

Х3 - число браков;

Х4 - число разводов;

Х5 - ввод в действие жилых домов, тыс.кв м;

Х6 - заболеваемость населения, тыс. чел;

Х7 - выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, тыс. т;

Х9 - число выпущенных специалистов высшими учебными заведениями;

Х10 - среднедушевые денежные доходы населения, рублей;

Х11 - оборот розничной торговли на душу населения, рублей

Х12 - денежные расходы, рублей.

Построив множественную регрессию, получили предварительные результаты построения модели (Приложения Л). Как видим, все предикторы имеют вероятность больше установленного уровня значимости 0,05.

Следует заметить, что при использовании множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимают тесную зависимость между факторными признаками, включаемыми в модель.

О наличии мультиколлинеарности можно судить, если коэффициент корреляции больше 0,8. С целью исключения мультиколлинеарных факторов, построим корреляционную матрицу, и последовательно будем исключать мультиколлинеарные факторы. Мультиколлинеарным факторам оказался оборот розничной торговли на душу населения (0,8501). Его необходимо исключить.

Используем процедуру пошаговой регрессии для подбора адекватной модели. При помощи пошаговой регрессии назад (Backward Selection - включение факторов) получим результаты заключительной модели (Приложения М). Полученная модель описывает 89,6 % изучаемого явления (о чем свидетельствует коэффициент детерминации), ее можно считать достоверной, и, как следует из результата, на основе частных F-критериев из 12 независимых переменных в модель миграционного прироста (убыли) вошли 3 факторов:

Х1 - уровень безработицы;

Х7 - выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, тыс. т;

Х12 - денежные расходы населения, рублей.

Получаем следующее уравнение регрессии:

Y = 19022,0 - 86989,9*X1 - 88,9507*X7 - 1,14523*X12

На основе результатов приложения М, можно сказать, что все отобранные факторы статистически значимы, так как фактический t-критерий Стьюдента больше табличного. Об этом свидетельствует графа 5 таблицы приложения М (P-Value), в которой отражены вероятности наиболее существенных факторов динамики миграционного прироста (убыли) населения.

Дисперсионный анализ (Analysis of Variance) позволяет получить F-критерий для оценки адекватности модели. Фактический критерий Фишера (F-Ratio), равный 34,58 в 10,7 раз больше табличного значения (34,58 > 3,24) и является значимым, о чем свидетельствует P-величина равная 0,0000.

Таким образом, по всем проверенным критериям полученное уравнение регрессии имеет статистически значимые коэффициенты, сама модель является типичной, без автокорреляции в остатках. Следовательно, данное уравнение можно использовать для получения достоверных и точных прогнозов.

Дадим интерпретацию коэффициентов уравнения. Из построенной модели видно, что при увеличении уровня безработицы на 1 единицу миграционный прирост населения сокращается на 86989,9 человек. При увеличении выбросов загрязняющих веществ в атмосферу на 1 тысячу тонн миграционный прирост населения снижается на 88,9507 человек. При росте денежных расходов населения на 1 рубль миграционный прирост населения уменьшается на 1,14523 человек. Расчет коэффициентов эластичности , -коэффициентов (стандартизованные коэффициенты регрессии), -коэффициентов позволит определить степень влияния каждой факторной переменной на результат. Результаты расчёта представлены в таблице 8.

Таблица 8 - Расчет коэффициентов эластичности, -коэффициентов, -коэффициентов

Факторы	ai	Ср.знач.	?Xi	rYXi	?i	Эi	?i	Ранг факторов
								?i	Эi	?i
X1	-86989,9	0,089	0,029	-0,434	-0,649	1,892	0,314	2	2	2
X7	-88,9507	168,244	39,170	-0,737	-0,911	3,661	0,749	1	1	1
X12	-1,14523	356,310	717,496	0,265	-0,215	0,100	0,064	3	3	3
Y	-	-4088,13	3826,400	-	-	-	-	-	-	-

Если сопоставить значения коэффициентов эластичности, то можно видеть, что главным факторов изменения результативного показателя является фактор Х7 (выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, тыс. т). При его увеличении на 1% Y (миграционный прирост (убыль) населения) возрастёт на 3,661%. Вторым по силе влияния на результат является фактор Х1 (уровень безработицы). С ростом этой переменной на 1% миграционный прирост (убыль) населения увеличивается на 1,892%. Наименее значимое влияние оказывает переменная Х12 (денежные расходы населения, рублей) с ростом этого фактора на 1% миграционный прирост (убыль) населения возрастёт на 0,1%.

Сравнение -коэффициентов позволяет сделать вывод, что с учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в снижении фактора Х7(выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, тыс. т).

Сопоставление значений -коэффициентов позволяет сделать вывод, что наибольшую долю влияния имеет фактор Х7 (выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, тыс. т). Роль этого фактора в вариации миграционного прироста (убыли) населения составляет 74,9% общего влияния факторов на результативный показатель. Доля влияния факторов X1 и X12 значительно уступает и составляет 31,4% и 6,4% соответственно.

Таким образом, наибольшие возможности в изменении миграционного прироста (убыли) населения связаны с изменением фактора Х7 (выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, тыс. т).

3.2 Прогнозирование миграционного прироста (убыли) населения на основе полученной модели

Для построения прогноза по множественной корреляционно-регрессионной модели построим отдельно для каждого фактора его регрессию на фактор времени, то есть построим трендовые модели, а также прогноз для каждого фактора.

Первый из анализируемых факторов Х1 - уровень безработицы. Рассматривая листинг сравнения моделей (Приложения Н) выберем наилучшую модель, это показательная тенденция:

y = exp(55,2071 - 0,0288465*t)

На основе вышеназванных критериев выберем оптимальные модели для остальных факторов. Для фактора Х7 - выбросы загрязняющих веществ в атмосферу - это квадратический тренд (Приложения П):

y = 3,52207*Е6 - 3516,18*t + 0,877609*t2

Для фактора Х12 - денежные расходы населения - показательная тенденция (Приложения Р):

y = exp(-260,456 + 0,13288*t)

Сведем трендовые модели для факторов, включенных во множественную корреляционно-регрессионную модель в таблицу 9:

Таблица 9 - Трендовые модели для факторов, включенных во множественную корреляционно-регрессионную модель

Факторы	Трендовая модель
Х1	y = exp(55,2071 - 0,0288465*t)
Х7	y = 3,52207*Е6 - 3516,18*t + 0,877609*t2
Х12	y = exp(-260,456 + 0,13288*t)

Используя трендовые модели, представленные в таблице, построим точечные и интервальные прогнозы по исследуемым факторам (таблица 10):

Таблица 10 - Прогнозные значения факторов, включенных во множественную корреляционно-регрессионную модель

Год прогноза	Точечный прогноз	Граница прогноза
		нижняя	верхняя
Х1
2008	0,066104	0,031061	0,140681
2009	0,064224	0,029713	0,138819
2010	0,062398	0,028385	0,137168
2011	0,060624	0,027081	0,135711
2012	0,0589	0,025807	0,13443
Х7
2008	156,706	99,6751	213,736
2009	165,879	102,139	229,619
2010	176,808	104,606	249,011
2011	189,493	107,135	271,85
2012	203,932	109,814	298,051
Х12
2008	589,724	-714,252	2609,34
2009	673,535	-678,844	2713,05
2010	769,258	-646,443	2819,76
2011	878,585	-616,857	2929,29
2012	1003,45	-589,903	3041,45

Полученные прогнозные значения подставим в уравнение множественной регрессии:

Y = 19022,0 - 86989,9*X1 - 88,9507*X7 - 1,14523*X12

В результате подстановки получим прогнозные значения изучаемого показателя - миграционного прироста (убыли) населения, которые приведены в таблице 11.

Таблица 11 - Прогнозные значения и доверительные интервалы миграционного прироста (убыли) населения Хабаровского края, полученные на основе множественной регрессии

Год прогноза	Точечный прогноз	Граница прогноза
		нижняя	верхняя
2008	-1342,85	-15024,7	7290,738
2009	-2091,27	-16767,7	7171,017
2010	-3014,18	-18937,7	7047,867
2011	-4113,38	-21547,6	6915,548
2012	-5390,79	-24612,3	6765,757

Результаты прогноза показывают, что в ближайшие 5 лет в Хабаровском крае будет наблюдаться миграционная убыль населения (в основном за счет увеличения выбросов загрязняющих веществ и уровня безработицы). К 2012 году миграционная убыль населения составит 5391 человек, то есть возрастёт в 2,8 раза.

3.3 Периодизация миграционного прироста (убыли) населения на основе кластерного анализа

Следующим этапом работы является разбиение исходного динамического ряда на интервалы однокачественного развития или периодизация. Решать ее мы будем при помощи кластерного анализа.

Кластерный анализ предполагает выделение компактных, удаленных друг от друга объектов. Проведем кластерный анализ методом дальнего соседа (Приложения С).

Данные кластеризации свидетельствуют, что методом дальнего соседа образованы три кластера. В первый кластер входят 4 наблюдения или 25% всех анализируемых лет. Второй кластер включает 8 лет или 50% всех наблюдений. Третий кластер содержит 4 года или 25% совокупности наблюдений.

По таблице центроидов (Приложения С) можно сделать вывод, что в первый кластер вошли годы, когда были низкая среднедушевые доходы (Х9), наименьшее количество выпущенных специалистов с высшим образованием (Х8), невысокий оборот розничной торговли (Х10). То есть первый кластер представляет собой наихудший период развития экономики и высокие показатели оттока населения. Второй кластер включил в себя годы снижения миграционной убыли населения и его можно назвать периодом становления рыночной экономики - 1994 - 2002 годы, а в третий кластер попали годы с наилучшими показателями миграционного прироста (убыли) населения - это период стабилизации.

Также по результатам кластерного анализа мы видим, что средняя миграционная убыль населения края самого наихудшего периода социально-экономического развития края составила 8445 человек. В период становления рыночных отношений миграционная убыль населения сократилась и составила 3941 человек. В период стабилизации миграционная убыль населения в среднем составила 26 человек.

Проведем группировку динамического ряда по кластерам (Приложение Т). Данные свидетельствуют, что наихудший период развития включает 1992 - 1995 годы, период становления - 1996 - 2003 годы и период стабилизации 2004 - 2007 годы.

Результаты кластерного анализа покажем на графике (рисунок 6).

Рисунок 6 - Дендрограмма периодизации

На полученном рисунке наглядно представлены члены каждого кластера: в первый входят 1992 - 1995 годы, во второй - с 1996 по 2003 годы, а в третий 2004 - 2007 годы.

4. Компонентный анализ миграционного прироста (убыли) населения Хабаровского края

Метод главных компонент (МГК) - это один из многомерных статистических методов, предназначенных для снижения размерности анализируемого признакового пространства.

основными предпосылками этого метода, обусловливающими возможность перехода к пространству меньшей размерности, являются:

1. дублирование информации из-за сильной взаимосвязанности исходных признаков;

2. их малая вариабельность в рамках наблюдений;

3. возможность их агрегирования.

Рассмотрим реализацию метода главных компонент. За результативный показатель принят миграционный прирост (убыль) населения (человек) - Y. И 12 объясняющих переменных (Приложение К).

При проведении анализа методом главных компонент было задано выделение трёх компонент. И, как это видно из отчёта (Приложение Ф), первые три компоненты описывают свыше 89% вариации всех исходных данных. Это и есть значение информационного критерия при сокращении исходного двенадцатимерного пространства до трёхмерного факторного пространства.

Ниже приведён график значений собственных чисел корреляционной матрицы исходных данных, называемый Scree Plot (график каменистой осыпи). Этот график служит графической иллюстрацией предыдущих вычислений.

Таким образом, первую главную компоненту как линейную комбинацию исходных переменных можно выписать виде:

Y = 0,133662*X1 + 0,359356*X2 - 0,0795843*X3 + 0,096073*X4 + 0,246551*X5 + 0,313848*X6 + 0,316063*X7 - 0,358326*X8 - 0,370143*X9 - 0,356113*X10 - 0,377617*X11 - 0,208416*X12.

Интерпретация компонент осуществляется в соответствии с тем переменными, от которых они имеют наибольшую нагрузку.

В нашем случае на первую главную компоненту наибольшие нагрузки оказывают переменные.

Размещено на Allbest.ru