Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования РФ

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет МИППС

Контрольная работа № 1 Вариант 1

По дисциплине: Статистика

Краснодар

2009

ВАРИАНТ 1

Приложение № 1

№ п/п	№ предприятия	Выручка от реализации продукции, млн, руб. (результативный признак)	Численность работающих чел. (факторный признак)
1	1	728	74
2	2	898	88
3	3	457	60
4	4	216	52
5	5	546	68
6	6	690	76
7	7	565	72
8	8	282	55
9	9	159	44
10	10	558	70
11	11	448	62
12	12	486	67
13	13	613	75
14	14	309	58
15	15	588	73
16	16	741	74
17	17	254	57
18	18	431	60
19	19	926	77
20	20	218	42
21	21	458	65
22	22	868	79
23	23	492	68
24	24	251	53
25	25	424	61

Задача 1

По данным приложения № 1 с целью изучения зависимости между факторным и результативным признаками произведите аналитическую группировку с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте:

1) число предприятий;

2) удельный вес предприятий группы (в % к итогу);

3) размер факторного признака - всего по группе и в среднем на одно предприятие;

4) размер результативного признака - всего по группе и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в статистической таблице. По данным ряда распределения предприятий постройте гистограмму и полигон распределения. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ.

Рассчитаем величину интервала:

Группа работ. чел.	№ предприятий	Выручка от реализации, млн. руб.	Численность работающих чел.
42-51,2	20, 9	218,159	42,44
51,2-60,4	3,4,8,14,17,18,24	457,216,282,309,354,431,251	60,52,55,58,57,60,53
60,4-69,6	5,11,12,21,23,25	546,448,486,458,492,424	68,62,67,65,68,61
69,6-78,8	1,6,7,10,13,15,16,19	728,690,565,558,613,588,741,926	74,76,72,70,75,73,74,77
78,8-88	2,22	898,868	88,79
Итого	25	12706	1630

Аналитическая таблица:

Группы работ. человек, x	Число f	Удельный вес, %	Численность работающих, чел. (факторный признак)	Выручка от реализации продукции, млн.руб. (результативный признак)
			всего	В среднем на 1 п/п	всего	В среднем на 1 п/п
42-51,2	2	(2/25*100) 8	86	43	377	188,5
51,2-60,4	7	(7/25*100) 28	395	56,4	2300	328,57
60,4-69,6	6	(6/25*100) 24	391	65,2	2854	475,67
69,6-78,8	8	(8/25*100) 32	591	73,9	5409	676,12
78,8-88	2	(2/25*100) 8	167	83,5	1766	883
Итого:	25	100	1630	65,2	12706	508,2

Средняя численность работающих человек 65,2 на одном предприятии. Выручка от реализации продукции в среднем на одном предприятии составила 508,2млн. руб.

Вывод: По данным аналитической таблицы можно наблюдать прямую зависимость: чем больше численность работающих на предприятии, тем выше выручка от реализации продукции.



Задача 2

По данным аналитической группировки по факторному признаку вычислите:

1) среднее значение;

а) по простой арифметической;

б) по арифметической взвешенной;

Какой результат точнее и почему?

2) моду и медиану.

РЕШЕНИЕ:

1)Средняя - является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.

В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние - мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержание определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная.

а)Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

,

где - значение признака (вариант);

-число единиц признака.

= 65,2.,

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.

б)Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака () объединены в группы, имеющие различное число единиц (), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

2) Мода- признак, который встречается в совокупности чаще всего.

- нижняя граница модального интервала,

f_Мо - частота в модальном интервале

f_Мо-1-частота в интервале, предшествующем модальному

f_Мо+1 - частота в интервале, следующем за модальным

i - величина интервала

Модальный интервал (69.6+9.2) - определяем по наибольшей частоте: число предприятия - 8.

Численность работающих человек по предприятиям в количестве 71.9 встречалось в совокупности чаще всего.

Медиана -признак делящий совокупность на две равные части.

накопленная частота медианного интервала;

сумма накопленных частот в интервале перед медианным;

Медианный интервал определяем по накопительной частоте, 8-е значение находится в интервале (69.6+9.2)

Значение 66.7 человек находится в середине совокупности.

Задача 3

По данным аналитической группировки по факторному признаку вычислите показатели вариации:

1) размах вариации;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации;

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ.

1) Размах вариации R определяется, как разность между максимальным и минимальными значениями признака у единиц данной совокупности:

R=88-42=46;

2) Среднее линейное отклонение (d), которое вычисляют для того, чтобы учесть различие всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется, как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от середней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

3) Дисперсия () - это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

- невзвешенния (простая);

- взвешенная.

4)Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

5)Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации - коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:



По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Если значение данного показателя не превышает 33.3%, то совокупность считается однородной.

Вывод: В нашем случае коэффициент вариации, равный 15.7%, не превышает 33.3%, поэтому совокупность считается однородной.

Задача 4

Вычислите с вероятностью 0.954 пределы, в которых находится среднее значение факторного и результативного признака, если имеющиеся данные по 25 предприятиям получены в результате 5%-го бесповоротного механического выборочного наблюдения.

Какая должна быть численность выборки, чтобы ошибка репрезентативности по факторному признаку уменьшилась на 20%.

РЕШЕНИЕ:

а)Найдем среднее значение факторного признака по формуле:

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя численность работающих человек в генеральной совокупности находится в пределах от 61,3 до 69,1.

б) Найдем среднее значение результативного признака по формуле:

Для этого сначала вычислим значение:



С вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя выручка от реализации продукции по данным предприятиям в генеральной совокупности находится в пределах от 426 до 590.4 млн. руб..

Определим объем выборки n по формуле:

Задача 5

Для изучения взаимосвязи между факторным и результативным признаками по данным 25 предприятий выполните следующее:

1) постройте по этим показателям ряд параллельных данных; определите наличие связи, изобразив графическую парную связь между факторным и результативным признаками;

2) выберите уравнение связи и вычислите параметры уравнения регрессии; рассчитайте на его основе теоретические значения результативного признака и нанесите эти значения на построенный в п.1 график. Дайте экономическую интерпретацию уравнения связи;

3) вычислите коэффициент эластичности, сделайте выводы;

4) рассчитайте парный линейный коэффициент корреляции связи между изучаемыми признаками. Сделайте выводы;

5) все промежуточные расчеты представьте в таблице.

РЕШЕНИЕ:

1) Составим таблицу и согласно факторного и результативного показателя произведем следующие расчеты:

№п/п	x	y	xy
1	42	218	9156	1764	-681+18,24*42=85,08
2	44	159	6996	1936	-681+18,24*44=121,56
3	52	216	11232	2704	267,48
4	53	251	13303	2809	285,72
5	55	282	15510	3025	322,2
6	57	354	20178	3249	358,68
7	58	309	17922	3364	376,92
8	60	431	25860	3600	413,4
9	60	457	27420	3600	413,4
10	61	424	25864	3721	431,64
11	62	448	27776	3844	449,88
12	65	458	29770	4225	504,6
13	67	486	32562	4489	541,08
14	68	492	33456	4624	559,32
15	68	546	37128	4624	559,32
16	70	558	39060	4900	595,8
17	72	565	40680	5184	632,28
18	73	588	42924	5329	650,52
19	74	728	53872	5476	668,76
20	74	741	54834	5476	668,76
21	75	613	45975	5625	687
22	76	690	52440	5776	705,24
23	77	926	71302	5929	723,48
24	79	868	68572	6241	759,96
25	88	898	79024	7744	924,12
	1630	12706	882816	109258	3799,80

2) Составим график зависимости результативного признака от факторного на основе фактических значений:



Составим и решим уравнение регрессии:

Решая систему уравнений определим параметры и :

- коэффициент регрессии

- факторный признак

- результативный признак

3) Вычислим коэффициент эластичности:

4) Вычислим коэффициент корреляции:

Вывод: Коэффициент корреляции равен 0,1%, значение положительное, стремится к 1. Это полная прямая связь. Чем ближе коэффициент к 1, тем корреляционная связь теснее.

Составим график зависимости результативного признака от факторного на основе теоретических значений:



Задача 6

По данным в приложении №2 (по колонке «Количество проданных товаров»):

1) изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой;

2) вычислите цепные и базисные абсолютные, относительные аналитические показатели динамики (абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста); результаты расчетов отобразите в табличной форме;

3) рассчитайте средние аналитические показатели динамики; сформулируйте выводы относительно основной тенденции развития изучаемого явления.

Приложение №2

Наименование товара	январь	февраль	март	апрель	май
	Количество,ц	Оборот, млн.руб	Количество,ц	Оборот, млн.руб	Количество,ц	Оборот, млн.руб	Количество,ц	Оборот, млн.руб	Количество,ц	Оборот, млн.руб
Картофель поздний	299,8	40,5	269,0	40,4	246,1	36,9	249,4	37,4	238,0	32,1
Капуста	26,3	10,6	35,4	17,7	29,0	14,5	40,5	20,3	30,5	13,7

удельный вес репрезентативность

РЕШЕНИЕ.

Показатели	январь	февраль	март	апрель	май
Кол-во проданных товаров	299,8	269,0	246,1	249,4	238,0
Абсолютный прирост - базисный - цепной	- -	- 30,8 - 30,8	- 53,7 - 22,9	- 50,4 3,3	- 61,8 - 11,4
Темп роста,% - базисный - цепной	- -	89,7 89,7	82,1 91,5	83,2 101,3	79,4 95,4
Темп прироста - базисный - цепной	- -	-10,3 -10,3	-17,9 -8,5	-16,8 1,3	-20,6 -4,6
Абсолютное значение 1% прироста	-	3	2,69	2,46	2,49

2) Абсолютный прирост ( ) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения и может рассчитываться двумя способами: цепным и базисным.

а) Базисный способ:

где -- уровень сравниваемого периода;

-- уровень базисного периода.

Примем 299.8ц, кол-во проданных товаров в январе, за уровень базисного периода , тогда:

269,0 - 299,8 = - 30,8;

246,1 - 299,8 = - 53,7;

249,4 - 299,8 = - 50,4;

238,0 - 299,8 = - 61,8.

б) Цепной способ:

Где -- уровень ряда периода, предшествующего изучаемому.

269,0 - 299,8 = - 30,8;

246,1 - 269,0 = - 22,9;

249,4 - 246,1 = 3,3;

238,0 - 249,4 = - 11,4.

Темп роста - это отношение уровней ряда динамики между собой, когда в качестве базы сравнения принимается уровень для предшествующего периода, выражаемое в коэффициентах или процентах.

а) Базисный способ:

269,0/299,8*100% = 89,7%;

246,1/299,8 *100%= 82,1%;

249,4/299,8*100% = 83,2%;

238,0/299,8*100% =79,4%.

б) Цепной способ:

269,0/299,8*100% = 89,7%;

246,1/269,0*100% =91,5%;

249,4/246,1*100% = 101,3%;

238,0/249,4*100% = 95,4%.

Темп прироста (относительный прирост) - это показатель динамики, отражающий относительное изменение абсолютного прироста к уровню динамики, по сравнению с которым он рассчитан, или как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

а) Базисный способ:

89,7-100=-10,3;

82,1-100=-17,9;

83,2-100=-16,8;

79,4-100=-20,6.

б) Цепной способ:

89,7-100=-10,3;

91,5-100=-8,5;

101,3-100=1,3;

95,4-100=-4,6.

Абсолютное значение одного процента прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста (в%) за тот же период времени.

0,01*299,8=0,3;

0,01*269,0=2,69;

0,01*246,1=2,46;

0,01*249,4=2,49.

3) а) Средний уровень ряда:

В среднем количество проданных товаров за последние пять месяцев составило 260,46ц.

б) Средний абсолютный прирост:

В среднем за пять месяцев количество проданных товаров уменьшалось на 15,45ц.

в) Средний темп роста :

Средний темп роста количества проданных товаров составил 94,4%.

г) Средний темп прироста:

За рассматриваемый период количество проданных товаров снизилось на 5%.

январь	февраль	март	Апрель	Май
299,8	269,0	246,1	249,4	238

Задача 7

По данным вашего варианта приложения №2 за январь и май месяцы вычислите:

1) индивидуальные индексы цен;

2) сводный индекс цен;

а)по формуле агрегатного индекса;

б)по формуле среднегармонического индекса;

3) сводные индексы товарооборота и физического объема продажи товаров;

4) проверьте правильность расчетов, используя взаимосвязь индексов.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Индивидуальные индексы цен:

Картофель поздний

или 100%

P1 - цена ед. товара в отчетном периоде

Р0 - цена ед. товара в базисном периоде

Капуста

или 111%

Сводный агрегатный индекс:

Или 103,1%

q1 - объем проданных товаров в натуральных ед. измерения

2) Сводный среднегармонический индекс:

Или 103,1%

3)Сводный индекс товарооборота

Или 89,6%

4)Сводный индекс физического объема продажи товаров:

Или 89,6%

5)Взаимосвязь индексов:

Вывод: Таким образом объем продажи товаров составил 89,6% за текущий период . Т.е. произошло снижение объемов продаж картофеля позднего в период с января по май .

Список используемой литературы:

1. «Практикум по статистике», В.М. Симчера

2. «Теория статистики», Р.П. Шамойлова

3. «Теория статистики», В.М. Гуссаров

4. «Теория статистики», Г.Л. Громыко

Размещено на Allbest.ru