Объединение микро и макро подходов

Кафедра: Социология и Обществознание

РЕФЕРАТ

на тему: Объединение микро и макро подходов

Москва, 2008 г.

Объединение микро и макро подходов

В этом реферате будет приведена попытка объединить микро подход, с макро подходом. Вначале рассматривается вопрос о том, как человек выбирает группу, а затем групповой выбор - предпочтения группы. Лишь в конце появляется основное соотношение модели.

1. Предпочтение человеком условий жизни. Уже отмечалось, что для решения о переходе каждый человек может сравнивать свое настоящее положение, свои условия жизни, свое благосостояние - кортеж x₀ с условиями в другой группе, которые также представляют собой кортеж x₁. Сравнение происходит так, что выполнены условия рефлексивности, антисимметричности и транзитивности. Это значит человек может утверждать, что одинаковые условия безразличны для него - рефлексивность. Если пара неодинаковых условий небезразлична, то человек может сказать, какие условия он предпочитает - антисимметричность. Если одни условия предпочтительнее других, а вторые - предпочтительнее третьих, то первые предпочтительнее последних(третьих) - транзитивность.

Выполнение этих трех условий задает на множестве

X=X_i,

где k - число групп, соотношение предпочтения, обозначаемое обычно "" или "". Содержательно это означает очевидное предположение о том, что люди умеют выбирать лучшие условия в любой группе, независимо от принадлежности человека к какой-либо исходной.

Более формально: если у человека условия жизни x₀, а ему, скажем, в отрасли народного хозяйства предоставляются другие - x₁ и x₁x₀, то человек предложит свою рабочую силу, иначе, т.е. при x₁x₀, предложения не будет. Допустим для простоты, что предпочтения людей во всех группах одинаковы и зависят лишь от условий жизни в группах, а не от самих групп, т.е. выполнено предположение о сходстве. Это предположение может показаться слишком сильным, но для целей настоящей статьи такое даже более подходит.

2. Предпочтения человеком группы. В этом пункте будут рассмотрены индивидуальные предпочтения групп, определяемые условиями жизни и труда в них конкретным человеком, уровень жизни и труда которого фиксирован и равен x. Далее будут рассмотрены не отдельные уровни, как было ранее, а та их совокупность в группе, которую люди, находящиеся на уровне x, согласны принять. Эти более предпочтительные условия жизни и труда создают притяжение или тягу в конкретную группу людей, имеющих одинаковые уровни x.

Имеется несколько индивидуальных предпочтений, далее приводится наиболее общ из них. Скажем, что предпочтение группы (тяга в группу) j, распределение условий в которой G_j(x), для индивида, имеющего уровень x, равна

q_j(x)=f(x,y)-f(x,x)]dG(y),

где H(z) - неубывающая функция, равная 0 при yx, например,

Или еще короче, назовем q_j (x) индивидуальной привлекательностью группы j для индивида с уровнем жизни и работы x; совсем коротко: q_j(x) - тяга человека x в группу j. Подынтегральная функция H показывает лишь, что человек на худшие условия не переходит.

Пример 1. Если вместо функции H под интегралом подставить ее производную h(z)=H'(z), дополненную в точке разрыва z=0 величиной h(0)=1/2, то получим простейшую тягу человека x в группу j. Действительно, теперь человек предпочитает все лучшие условия одинаково сильно, а худшие игнорирует. При эквивалентных условиях предпочтения вдвое меньше лучших. В этом случае при существовании производной у распределения G_j(x) индивидуальная тяга человека x в группу

j q_j(x)=f(x y)-f(x x))dG(y)=1-G_j(x)=_j(x).

Соотношение для q_j(x) справедливо при любых x, в том числе и при x=y_l. Однако для дискретного распределения со скачками q_jl в точках y_l величина q_j(x) при xy_l равна q_j(y_l) или еще проще

q_j(l)=_jlq_jl/2+.

Хотя последнее соотношение более громоздко на практике используется именно оно. Далее будет использоваться более компактное первое соотношение, которое совпадает с последним и для дискретных и для непрерывных распределений.

Очевидно, что индивидуальные предпочтения изменяются при изменении благосостояния индивида, т.е. индивидуальные предпочтения представляют собой функцию. Для фиксированного индивида (фиксированного x) индивидуальные тяги (привлекательности или предпочтения) - это числа, следовательно, они индуцируют порядок на k группах.

Однако, если уровни x не фиксированы, то возможны такие пары групп i и j (пары распределений G_i (x) и G_j (x)), что а) группа i предпочтительнее группы j для всех индивидуумов x, б) группы i и j несравнимы для всех индивидуумов. Первое может быть в том случае, когда q_j(x)>q_j(x) для всех x. Второе имеет место, когда q_j(x)q_j(x) для некоторых x, а для некоторых x, наоборот, q_j(x)<q_j(x).

Определение 1. Условия в группе i превосходят или предпочтительнее условий в группе j, если q_i(x)q_j(x) для любого x, но q_i(x)q_j(x). Проще, группа i индивидуально привлекательнее группы j для человека x.

Определение 1'. Условия в группе i строго превосходят или строго предпочтительнее условий в группе j, если для любых xX_i и любых yX_j q_i(x)>q_j(y). Проще, группа i индивидуально строго привлекательнее группы j.

Другими словами, в определении 1' говорится, что группа i строго предпочтительнее группы j, когда наилучшие условия в j хуже наихудших в i.

Если (x)(x), то G_i(x)G_j(x) для всех x, что совпадает с определением стохастического доминирования, которое хорошо известно в математической статистике. С позиций движения населения это означает, что для любого человека из группы j в группе i найдутся условия лучшие тех, в которых он пребывает в группе j. Это означает, что из группы j в группу i всегда будут тянуться люди, т.е. притяжение будет больше нуля. Ситуация аналогична предложению товара (в данном случае - труда).

Если условия в группе i строго предпочтительнее условий в группе j, то из i в j тяги не будет, так как при переходе из i в j любой человек будет ухудшать условия своей жизни. И наоборот, при переходе из группы j в группу i любой индивид будет улучшать их.

Если условия в группе i лучше (но не строго) условий в группе j, то найдутся такие условия (G_i(x) и G_j(x)) и люди из группы i (xX_i), что для них q_j(x)>0, т.е. привлекательность группы j для человека x из группы i будет выше. Это значит, что возможно встречное движение между двумя группами, что почти всегда наблюдается, например, при миграции людей или при переходе людей между сферами занятости или социальными группами.

Рассмотрим подробнее индивидуальные предпочтения условий в группах для человека, имеющего уровень условий Z. Так как индивидуальные предпочтения основаны не на отдельных функциях, а на целых множествах, то все функции G(z) некоторого множества, имеющие в точке z=Z одно и то же значение q_j(z), неотличимы и принадлежат к одному классу эквивалентности.

Поскольку множество функций распределения, появляющееся при произвольном изменении условий в группах, может быть бесконечным, поэтому индивидуальные предпочтения в точке z дают порядок на множестве функций распределения, но этот порядок устанавливается для классов эквивалентности.

Но разные люди (разные значения x) задают разные упорядочивания. Формально это означает, что для каждого фиксированного x и любых малых среди множества всех функций распределения найдутся k таких G_i() , что последовательности их номеров (i), упорядоченных по возрастанию последовательностей q_i(x) и q_i(x+), не совпадают между собой.

Итак, для индивидуальных предпочтений, которые представляют собой микро-подход к движению населения, характерна возможность изменения порядка всех групп при малом изменении положения индивидуума, т.е. его перехода с уровней x на уровни x+. Таким образом, в индивидуальных предпочтениях из-за несравнимости групп нет "непрерывности". Последняя может существовать, если рассматривать классы доминирующих функций (G(x), одинаково упорядоченных для любого x), но реальность такова, что этого практически не бывает.

С содержательной точки зрения, исходя из наблюдаемых переходов отдельных людей, этот факт очевиден. Однако при переходах не отдельных людей, а людей, принадлежащих к каким либо конкретным группам, наблюдаются более устойчивые потоки. Это наталкивает на мысль, что предпочтения группы людей более цельны, т.е. групповые предпочтения людей имеют лучшие (т.е. более устойчивые) свойства, к рассмотрению которых и следует перейти.

Итак, микроподход рассматривает отдельного человека, но тогда упорядочение может не быть непрерывным. Если же рассматривают всех индивидуумов некоторой группы, то могут быть как несравнимые условия в других группах, так и упорядоченные одинаково всеми индивидуумами данной.

3. Предпочтения группы группой людей. Индикатор предпочтения q_ij группы j людьми из группы i (проще, группового предпочтения) может считаться качественным, если он удовлетворяет ряду очевидных требований:

А. Если условия в группе i лучше условий в j, то индикатор группового предпочтения. q_ij>q_ji

В. Если условия в группах i и j одинаковы, то индикаторы предпочтения q_ij и q_ji совпадают.

C. Если индикаторы ограничены по величине, то для группы i со строго лучшими условиями по сравнению с группой j индикатор q_ij достигает минимального, а q_ji максимального значения. Все три требования А,В,С позволяют, в случае их выполнения, говорить об индикаторах, как о групповых предпочтениях. Для ответа на вопрос о существовании таких индикаторов, рассмотрим один из них, основанный на предложенной в примере 1 тяге человека x в группу j.

Для пояснения связи требования В с индивидуальными предпочтениями допустим, что последние у групп i и j одинаковы для любого человека (x), т.е. q_i(x)=q_j(x) для любого x. Это значит, что (x)=(x), следовательно, и G_i(x)=G_j(x) для любых x, откуда получаем, что функции распределения условий в двух группах i и j тождественно совпадают.

Определение 2. Привлекательность (предпочтение) группы j для всех людей из группы i равна

(z)dG_i(z). (1)

Если трактовать индивидуальную привлекательность _j(Z) для человека случайно выбранного из группы i, то величина Z будет случайной величиной, распределяемой по закону G_j(z), поэтому _j(Z)=q_j(z), будет также случайной величиной и

q_ij =E_iq_j(Z)=E_ij(Z), (1')

т.е. усреднением всех индивидуальных привлекательностей группы j для людей из группы i.

Проверим выполнимость требований A, B, C и связь групповых привлекательностей с индивидуальными.

В работах [Дагум, Староверов (1978)] приводится полезное свойство q_ij.

Свойство 1. q_ij+q_ji =1 и q_ij0 для любых i и j. Из него следует, что величины q_ij ограничены, а из (1) в соответствии с определением 1', получается: если в группе i условия строго лучше условий в группе j, то индикатор группового предпочтения q_ij достигает минимального значения (q_ij =0), а величина q_ij - максимального (q_ij=1), т.е. требование C выполняется.

Естественно, что две группы с одинаковым распределением условий G_i(z) и G_j(z) дадут одинаковые индивидуальные групповые привлекательности, а в силу (1) и свойства 1 q_ij=q_ji=1/2, как, кстати, и q_ii=q_jj=1/2. Требование B удовлетворено.

Если же _i(Z)>_j(Z), для некоторых z, а для остальных _i(Z)=_j(Z), то из (1) следует, что q_ij<q_ii=1/2 и группа i будет привлекательнее для людей из j. Таким образом, справедливость частного случая требования A также проверена.

Определение 3. Условия в группе m предпочтительнее условий в группе l для людей, находящихся в некоторой фиксированной группе i, если групповые привлекательности (или предпочтения групп) находятся в соотношении q_im>q_jl .

Лемма 1. Если индивидуальные условия в группе m для каждого человека, принадлежащего группе i, предпочтительнее индивидуальных условий группы l, то групповые условия в m предпочтительнее условий в l.

Доказательство очевидно из соотношения (1) и определения предпочтительности индивидуальных условий.

Определение 4. Условия в группах m и l одинаковы для людей из группы i, если q_im=q_il. (или групповые предпочтения m и l людьми из i одинаковы).

Лемма 2. Если для каждого человека из группы i, индивидуальные предпочтения групп l и m одинаковы, то групповые предпочтения также одинаковы, т.е. q_im=q_il..

Доказательство очевидно.

Таким образом, из индивидуальных привлекательностей следуют групповые, но не наоборот. Даже при несравнимости индивидуальных привлекательностей групповые упорядочивают любые распределения. Но все распределения условий жизни (или просто: благ) в группах распадаются на классы одинаковых групповых привлекательностей, которые и упорядочиваются некоторой фиксированной группой в соответствии с определением 3. Однако упорядочиваются не сами распределения, а лишь их классы, при этом в каждый класс входят индивидуально привлекательные распределения, т.е. лучшие для некоторых индивидуумов.

Для макро подхода характерно рассмотрение упорядочения всей группы как единого целого, т.е. усреднение поведений отдельных членов группы с учетом частоты их встречаемости. Макро подход устанавливает нестрогое упорядочение всех остальных групп, рассмотренных по отдельности как целое. Именно этот случай обычно исследуется статистиками всех стран, которые измеряют только потоки людей между различными группами, а не движение отдельной личности.

4. Геометрическое представление. Напомним, что у всех собирающихся уходить одинаковые отношения предпочтения. Каждое предлагаемое место работы или жизни (группа i) не может быть описано только кортежем своих признаков, так как не ясно во что они превратятся при реализации. Отсюда группа i - это множество реализаций x предложений и функция их распределения G_i(x). Выбирающий лишен возможности сравнивать реализации x, так как на стадии перехода они неизвестны. При выборе одной группы из многих альтернатив i, j и т.д. все еще сложнее, особенно при выборе места работы. Пусть отношение предпочтения ““ одинаково, рефлексивно, антисимметрично и транзитивно для всех выбирающих из реализаций x, y,... групп i, j,...; более того, если все выбирающие обладают одинаковыми познаниями, то функции распределения реализаций G_i(x) и G_j(y) им одинаково известны. Но сравниваться должны вместо неизвестных реализаций x, y,... лишь функции распределения их вероятностей G_i(x), G_j(y),.

Поскольку вероятность того, что условия после перехода из группы i будет хуже условий после перехода в группу j, равна

(1)

то величина q_ij пригодна для индикатора отношения предпочтения в семействе стохастически возрастающих функций распределения. Поскольку q_ij=1/2 при G_i=G_j для любого значения аргумента, то при q_ij>1/2 условия x до выхода из группы i будет хуже условий y после перехода в группу j с большей вероятностью, то лучше выбирать группу j.

Возникают два вопроса. Первый: можно ли с помощью q_ij выбирать группу, и второй: используется ли когда-либо величина q_ij человеком для такого выбора.

Для ответа на оба вопроса нужно знать свойства величины (1), которая может быть представлена в виде:

, (2)

где второе слагаемое - интеграл одной вероятностной меры по другой, так же как для коэффициента Джини. Разница очевидна: вместо подынтегральной функции G_j(z) подставлена кривая Лоренца, G_i(z) переходит в функцию распределения доходов, а набор z становится просто доходом или функцией полезности набора z. Поэтому по аналогии с кривой Лоренца рассмотрим кривую y(x), представленную в параметрическом виде y=F_j(z), а x=F_i(z), и ее свойства.

Замечание о циклах

y=G_j(z)

y

x x=G_i(z)

Puc. 1

1. 0x1, 0y1.

2. y(x)=0 и x=0 при z0.

3. y(x)=1 и x=1 при z.

4. Функция y(x) неубывающая.

Все эти свойства легко получить из рисунка 1. для абсолютно непрерывных функций. Для функций G(z), имеющих разрывы, исследование поведения несколько более громоздко, но результат будет тот же самый, хотя функция y(x) будет иметь разрывы либо по x, либо по y, либо и по x и по y. Если же соединить точки разрывов отрезками прямых, то полученная функция будет состоять из кусков возрастающих по x кривых и отрезков прямых линий, возможно, горизонтальных и вертикальных.

Из рис. 1 следуют и другие свойства показателя. Ясно, что

=

представляет собой площадь под графиком функции y=G_j(z), x=G_i(z).

Кроме того,

- это площадь над той же самой кривой.

Поэтому

+=1 - площади единичного квадрата (2).

Следовательно:

q_ij+q_ji=1 и q_ij0, q_ji 0.

5. Пример циклов. Пример будет приведен для дискретных одномерных распределений и только для трех градаций населения в каждой группе: первая градация низкая, вторая - средняя, а третья - высокая. Будем далее через (z), как принято, обозначать 1-G_i(z).

Для дискретных и одномерных распределений необходимо уточнение метода вычисления

(z)dG_i(z)

для того, чтобы выполнялось свойство 1. Если обозначить величины скачков функции G_j(z) в точках z₁z₂,... через g_j(z), то величины q_ij следует вычислять по формуле:

q_ij=_j(z_s-1)-0,5g_j(z_s)]g_i(z_s),

где для несуществующих скачков, т.е. при s0, G_j(z_s)=0. Для последнего соотношения и в дискретном случае выполнено соотношение q_ij+q_ji =1 даже если i=j. В таблице 1 представлены распределения условий в группах v=l,i,j и через F_v(z_s) обозначены значения _v(z_s-1)-0,5g_v(z_s). Низкие условия приведены для s=1, средние для s=2 и высокие для s=3.

Таблица 1.

Распределения в группах

Группа	l	i	j
s	1	2	3	1	2	3	1	2	3
g(zs)	0,4	0,3	0,3	0,3	0,5	0,2	0,5	0,07	0,43
F(zs)	0,8	0,45	0,15	0,85	0,45	0,1	0,75	0,465	0,215

Легко подсчитать, что q_li=0,505, q_ij=0,505 и q_jl=0,504, т.е. имеем цикл ilji. Для несколько другой задачи нетранзитивность данного через q_ij определения предпочтения функций распределения была подмечена ранее совсем в другой области.

6. Новый взгляд на модель “тяни-толкай”. Проблема предсказания, как обычно сводится к выбору числа факторов, их предсказанию или вычислению их будущих значений, если они поддаются управлению. Однако часто встречаются такие факторы, которые нельзя даже измерить (как политические, например), а тем более, как их предсказывать. Кроме того, не ясно даже как по предсказанным величинам вычислить относительную привлекательность, т.е. в какую функцию их подставлять. Впрочем, последние проблемы есть всегда, поэтому следует вернуться к проблеме выбора вида зависимости от факторов и поставить вопрос о том, можно ли вообще обойтись без выбора факторов - причин движения и вида зависимости численности движущихся от них для измерения относительного предпочтения.

Для ответа на последний вопрос будем считать, что для перехода из исходной группы (i) в группы (новую (j) необходимо, чтобы а) новая группа была чем-то привлекательнее по сравнению с исходной; обозначим эту привлекательность, зависимую от i и j через q_ij (0q_ij1); б) у людей исходной группы есть способ уйти; обозначим долю способных уйти через c_i (c_i0); в) новая группа была бы доступна для желающих попасть в нее, обозначим эту доступность a_j (0a_j1).

Только при выполнении всех трех требований будет отличной от 0 интенсивность перехода из исходной группы i в новую j. Поэтому можно считать, что за интервалы времени достаточно малой длины t потоки из i в j в среднем будут равны n_ia_jq_ijc_it.

Доступность группы j - это простота попадания в нее, наличие потребности в приходящих. Обычно эта потребность связывается с числом вакансий. Если группа насчитывает n_j персон, а может принять s_jn_j ,то число вакансий будет равно s_j-n_j . Доступность группы можно считать равной a_j=(s_j-n_j)₊/s_j ,т.е. если потребность в людях s_j очень велика, то a_j=1.

Способностью уйти из группы i обычно обладают все не лишенные по каким-либо причинам прав человека и достаточно предприимчивые люди. Поэтому часто параметр c_i принимается равным единице и ограничен или ей же, или величиной 1-h_i, где h_i - доля неспособных (бедных?) покинуть группу, т.е. некоторый функционал от благосостояния. Имеющиеся отклонения уже были приведены в предыдущей теме. Они связаны иногда со сравнительно большой численностью уходящих по сравнению с постоянно находящимися в группе людьми, как это бывает на краткосрочных курсах переподготовки кадров. Такие группы обычно легко выявляются, а ограничения на способность к уходу может быть оценена так же, как это делается в задачах предыдущей главы.

Если считать, что переходы (переезды) происходят по желанию самих людей из-за улучшения условий их жизни и работы, то способность к переходам можно положить во всех группах равной 1. Если же переходы осуществляются не по желанию людей, как например, в армии, то в соответствующих группах можно взять c_i1.

Привлекательность может трактоваться множеством способов. Один из самых простых состоит в том, что, как ранее всегда считалось, чем больше похожи группа j на группу i (чем ближе друг к другу в них условия), тем больше привлекательность группы j для людей из группы i. Поэтому параметр q_ij получался равным 1/d_ij , где d_ij - "расстояние" между группами, т.е. d_ij=d_ji, а поэтому q_ij=q_ji (симметрия).

Имеется много оправданий описанному подходу, но имеются и возражения, в частности, уже приведенные в конце главы 7. Ранее в настоящей главе была рассмотрена очень простая функция привлекательности

f(x,y)=

Теперь появляется возможность определить все параметры (т.е. a_j, c_i и q_ij) без знания числа факторов их самих и вида функции зависимости потоков от них. Рассмотрим вначале случай, когда q_ij=1/d_ij. Число неизвестных параметров a и c равно 2k, а число различных d_ij равно k(k-1)/2. Предполагая, что люди "голосуют ногами” за лучшие условия, потоки между всеми k группами будет зависеть от 2k+k(k-1)/2 параметров. Последние можно оценить по k² потокам между всеми k группами разными способами, если только число уравнений будет больше или равно, чем число неизвестных параметров, т.е. при k3.

Для q_ij привлекательности группы j для людей из i ситуация аналогична, только параметр q_ij ведет себя не так, как "расстояние". При различии, например, заработков в группе j в большую сторону величина q_ij возрастает, а при уменьшении доходов в j по сравнению с i при прочих равных условиях q_ij убывает. Это свойство было получено при сравнении долей людей, улучшающих свой доход при переходе между группами i и j, и состоит в связи q_ij и q_ji: q_ij +q_ji =1. Теперь число неизвестных параметров a_j, c_i и q_ij остается тем же самым, т.е. возможна оценка всех их при числе групп k3.

Оба метода оценки параметров подвижности были опробованы в последние годы. В частности последний метод, когда использовались привлекательности групп, а не расстояния, показал, насколько важны политические факторы, которые, как правило, ранее никогда не включались в зависимость потоков от групп i и j. Так при исследовании миграции между республиками СССР была обнаружена большое отличие q_ij, по данным о миграции 67 и 73 годов и 89 годом, особенно для механического движения населения между всеми республиками СССР и Армении с Азербайджаном (см. таблицы 2,3 и 4). Это различие может объяснить лишь война из-за Нагорного Карабаха, которая велась в этот период. Она привела к тому, что привлекательность любых республик для жителей Армении и Азербайджана резко возросла, а для жителей всех других привлекательность Армении и Азербайджана упала.

Задачи

Пусть имеются три двухпараметрических распределения заработков людей в разных группах-организациях: а) равномерное, б) Парето и в) показательное. Каждый из двух параметров, возможно, зависит от группы: первый - минимальная оплата труда, другой - средняя величина заработка.

1) Найдите групповые привлекательности одной группы относительно другой при а) одинаковых у групп минимальных заработках и их средних значениях; б) при разных минимальных и средних заработках. Воспользуйтесь равномерными распределениями заработков в разных группах.

2) Решите задачу 1 для распределения Парето.

3) Решите задачу 1 для показательного распределения.

4) Проверьте выполнение свойства 1 для задач 1, 2 и 3.

5) Решите первые три задачи при различных минимальных и средних заработках.

6) Как изменятся относительные тяги, определяемые качеством жизни в группах, если распределения благ в разных группах отличается друг от друга. Например, в одной равномерное, а в другой показательное и т.д.

Справки и ссылки

В данной главе использовалась в основном уже известные методы и соотношения. Меры относительного благосостояния в группах [Староверов (1978)], определяемые распределением благ или относительным качеством жизни в разных районах или отраслях народного хозяйства, использовались только для одного приложения - подвижности населения [Староверов 1978]. Но работе [Dagum] эта же характеристика применялась для определения относительного уровня жизни у групп белого и не белого населения. Такая же мера различия распределений была введена ранее [Pitman] совсем для других целей в математической статистике, но после обнаружения того, что она не транзитивна, в приложениях не употреблялась. Транзитивность для описанной меры близости выполнена только для семейства домининирующих распределений [Леман]. Новым в настоящей главе представляется только геометрическая интерпретация и свойства кривой, связывающих два распределения. Сейчас есть попытки ввести направленную меру изменения распределений [Cowell] благ, определяющих относительное улучшение (ухудшение) качества жизни в группах, но они полезных приложений либо пока не нашли, либо они мало известны в тех областях, которые приведены как в этой главе, так и ранее в главах 2 и 3 о расслоении. Здесь опять имеется попытка объединить, как было с бедностью, две меры: первая - сравнение относительного качества жизни в группах и вторая - расслоение в них же.

Таблица 2

Межреспубликанское движение в СССР, 1967г.

Из групп	В республики
	Рос	Укр	Бел	Узб	Каз	Груз	Азер	Лит	Молд	Лат	Кирг	Тадж	Арм	Турк	Эст
Рос	0.500	0.480	0.416	0.004	0.205	0.410	0.239	0.022	0.263	0.502	0.061	0.043	0.001	0.060	0.767
Укр	0.520	0.500	0.544	0.035	0.203	0.508	0.321	0.025	0.398	0.624	0.021	0.029	0.001	0.057	0.792
Бел	0.584	0.456	0.500	0.024	0.219	0.643	0.430	0.108	0.225	0.618	0.015	0.022	0.001	0.047	0.716
Узб	0.996	0.965	0.976	0.500	0.812	0.982	0.934	0.022	0.975	0.972	0.576	0.458	0.002	0.528	0.992
Каз	0.795	0.797	0.781	0.188	0.500	0.905	0.734	0.049	0.587	0.919	0.314	0.110	0.001	0.139	0.960
Груз	0.590	0.492	0.357	0.018	0.095	0.500	0.350	0.013	0.217	0.270	0.022	0.013	0.026	0.049	0.803
Азер	0.761	0.679	0.570	0.066	0.266	0.650	0.500	0.017	0.328	0.745	0.025	0.033	0.045	0.239	0.919
Лит	0.978	0.975	0.892	0.978	0.951	0.987	0.983	0.500	0.981	0.760	0.988	0.970	0.001	0.973	0.956
Молд	0.737	0.602	0.775	0.025	0.413	0.783	0.672	0.019	0.500	0.820	0.029	0.022	0.001	0.091	0.904
Лат	0.498	0.376	0.382	0.028	0.081	0.730	0.255	0.240	0.180	0.500	0.024	0.011	0.001	0.032	0.571
Кирг	0.939	0.979	0.985	0.424	0.686	0.978	0.975	0.012	0.971	0.976	0.500	0.436	0.000	0.641	0.957
Тадж	0.957	0.971	0.978	0.542	0.890	0.987	0.967	0.030	0.978	0.989	0.564	0.500	0.001	0.504	0.992
Арм	0.999	0.999	0.999	0.998	0.999	0.975	0.955	0.999	0.999	0.999	1.000	0.999	0.500	0.995	1.000
Турк	0.940	0.943	0.953	0.472	0.861	0.951	0.761	0.027	0.909	0.968	0.359	0.496	0.005	0.500	0.993
Эст	0.233	0.208	0.284	0.008	0.040	0.197	0.081	0.044	0.096	0.429	0.043	0.008	0.000	0.007	0.500

Таблица 3

Межреспубликанское движение в СССР, 1973г

Из групп	В республики
	Рос	Укр	Бел	Узб	Каз	Груз	Азер	Лит	Молд	Лат	Кирг	Тадж	Арм	Турк	Эст
Рос	0.500	0.536	0.525	0.050	0.190	0.011	0.120	0.024	0.929	0.045	0.052	0.054	0.001	0.063	0.598
Укр	0.464	0.500	0.501	0.071	0.049	0.067	0.152	0.039	0.587	0.187	0.049	0.026	0.001	0.045	0.515
Бел	0.475	0.499	0.500	0.022	0.143	0.008	0.090	0.107	0.912	0.198	0.022	0.031	0.000	0.036	0.574
Узб	0.950	0.929	0.978	0.500	0.818	0.016	0.810	0.022	0.996	0.222	0.501	0.466	0.001	0.462	0.989
Каз	0.810	0.951	0.857	0.182	0.500	0.009	0.262	0.024	0.947	0.044	0.297	0.136	0.000	0.145	0.945
Груз	0.989	0.933	0.992	0.984	0.991	0.500	0.813	0.968	0.998	0.964	0.985	0.990	0.074	0.966	0.996
Азер	0.880	0.848	0.910	0.190	0.738	0.187	0.500	0.031	0.984	0.113	0.071	0.113	0.073	0.335	0.928
Лит	0.976	0.961	0.893	0.978	0.976	0.032	0.969	0.500	0.993	0.518	0.985	0.954	0.001	0.979	0.892
Молд	0.071	0.413	0.088	0.004	0.053	0.002	0.016	0.007	0.500	0.010	0.012	0.004	0.000	0.004	0.096
Лат	0.955	0.813	0.802	0.778	0.956	0.036	0.887	0.482	0.990	0.500	0.864	0.907	0.002	0.958	0.806
Кирг	0.948	0.951	0.978	0.499	0.703	0.015	0.929	0.015	0.988	0.136	0.500	0.405	0.000	0.590	0.986
Тадж	0.946	0.974	0.969	0.534	0.864	0.010	0.888	0.046	0.996	0.093	0.595	0.500	0.001	0.457	0.987
Арм	0.999	0.999	1.000	0.999	1.000	0.926	0.927	0.999	1.000	0.998	1.000	0.999	0.500	0.997	1.000
Турк	0.938	0.955	0.964	0.538	0.855	0.034	0.665	0.021	0.996	0.042	0.410	0.543	0.003	0.500	0.993
Эст	0.403	0.485	0.426	0.012	0.055	0.004	0.072	0.108	0.904	0.194	0.014	0.013	0.000	0.007	0.500

Таблица 4

Межреспубликанское движение в СССР, 1989г

Из групп	В республики
	Рос	Укр	Бел	Узб	Каз	Груз	Азер	Лит	Молд	Лат	Кирг	Тадж	Арм	Турк	Эст
Рос	0.500	0.670	0.768	0.097	0.242	0.469	0.002	0.959	0.845	0.969	0.082	0.100	0.001	0.096	0.922
Укр	0.330	0.500	0.652	0.050	0.089	0.327	0.001	0.942	0.676	0.944	0.025	0.053	0.000	0.063	0.915
Бел	0.232	0.348	0.500	0.033	0.060	0.199	0.001	0.715	0.840	0.827	0.019	0.031	0.000	0.052	0.803
Узб	0.903	0.950	0.967	0.500	0.621	0.963	0.005	0.995	0.995	0.996	0.445	0.534	0.001	0.472	0.995
Каз	0.758	0.911	0.940	0.379	0.500	0.882	0.003	0.991	0.975	0.992	0.416	0.250	0.000	0.130	0.987
Груз	0.531	0.673	0.801	0.037	0.118	0.500	0.018	0.989	0.956	0.968	0.018	0.029	0.005	0.045	0.964
Азер	0.998	0.999	0.999	0.995	0.997	0.982	0.500	1.000	1.000	1.000	0.999	0.998	0.094	0.984	1.000
Лит	0.041	0.058	0.285	0.005	0.009	0.011	0.000	0.500	0.063	0.486	0.002	0.004	0.000	0.003	0.342
Молд	0.155	0.324	0.160	0.005	0.025	0.044	0.000	0.937	0.500	0.934	0.005	0.008	0.000	0.014	0.856
Лат	0.031	0.056	0.173	0.004	0.008	0.032	0.000	0.514	0.066	0.500	0.004	0.006	0.000	0.004	0.391
Кирг	0.918	0.975	0.981	0.555	0.584	0.982	0.001	0.998	0.995	0.996	0.500	0.571	0.000	0.496	0.993
Тадж	0.900	0.947	0.969	0.466	0.750	0.971	0.002	0.996	0.992	0.994	0.429	0.500	0.000	0.387	0.994
Арм	0.999	1.000	1.000	0.999	1.000	0.995	0.906	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	0.500	0.998	1.000
Турк	0.904	0.937	0.948	0.528	0.870	0.955	0.016	0.997	0.986	0.996	0.504	0.613	0.002	0.500	0.993
Эст	0.078	0.085	0.197	0.005	0.013	0.036	0.000	0.658	0.144	0.609	0.007	0.006	0.000	0.007	0.500

Литература

1. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. Изд. “Финансы и статистика”, Москва, 1985 г.

2. Бедность: альтернативные подходы к определению и измерению. Cornegie Endowment for International Peace. М. 1998 г.

3. Белкина Т.А., Лёвочкина М.С. Исследование модели оптимального управления негосударственным пенсионным фондом. В сборнике «Математические модели экономики». Изд. МГИЭМ, 2002

4. Борокин Ф.М., С.В. Соболева. Прогнозирование миграции и численности населения системой дифференциальных уравнений. Сборник Математические методы в социологии. Новосибирск, 1974 т.

5. Бреев Б.Д. Староверов О.В. Об одном методе учёта факторов в движении населения. «Экономика и математические методы», №1, 1979 г.

6. Гаврилец Ю.Н. Компромисс интересов и справедливость в оплате труда (модельный анализ). «Экономика и математические методы», том 28, выпуск 1. 1992 г.

7. Гаврилец Ю.Н. Модель равновесного функционирования экономики с переменной структурой населения. «Экономика и математические методы», том 30, вып. 2, 1994 г.

8. Гегель Г. Политические произведения, Изд. "Наука". М. 1978г

9. 12. Гончаренко А.Б., Староверов О.В. Подвижность населения и качество жизни. Экономика и математические методы. Том 37, выпуск 1. М. 2002 г

10. Зайончковская Ж.А. Новосёлы в городах (методы изучения подвижности). «Статистика», М. 1974 г.

11. Заславская Т.И., Рывкина Р.В. Социология экономической жизни. Изд. «Наука», Новосибирск, 1991 г.

12. Изард У. Методы регионального анализа: введение в науку о регионах. М.: “Прогресс”, 1966.

13. Кемкеи Снелл. Кибернетическое моделирование. Изд. «Сов. Радио», М. 1972 г.

14. Кендалл М.Дж.и А.Стьюарт Теория распределений "Наука", М:1966г.

15. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. «Наука», М. 1986 г.

16. Култыгин В.П. Классическая социология. Изд. «Наука», М. 2000 г.

17. Леман Э. Проверка статистических гипотез. “Наука”. М: 1964 г.

18. Матлин И.С. “Моделирование размещения населения”. Изд. “Наука”, М.1975 г.

19. Миграция населения (редактор Воробьёва О.Д.). Изд. Министерства по делам федерации, национальной и миграционной политики РФ. М. 2001 г.

20. Моделирование социальных процессов. Изд. РЭА им. Плеханова, М.1993г.

21. Нестерова Д., Сабирьянова К. Инвестиции в человеческий капитал в переходной период в России. Научный доклад №99-04, РПЭИ/Фонд Евразия,1999.

22. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М: Изд. "Наука", 1979.

23. Рао С.Р. " Линейные статистические методы и их применение». «Наука", М:1968г.

24. Результаты обследования движения трудовых ресурсов Латвийской ССР за 1973 год, Рига, Центральное статистическое управление при Совете Министров Латвийской ССР, 1975.

25. Российские статистические ежегодники: Госкомстат России. - М.

26. Сен Амартия. Об этике и экономике. Изд. «Наука», М. 1996 г.

27. Система знаний о народонаселении (редактор Валентей Д.И.) «Высшая школа», М. 1991 г.

28. Соболева С.В. “Демографические процессы в региональном и социально-экономи-ческим развитии”. Изд. “Наука”, Новосибирск, 1998 г.

29. Современная демография. Под ред. А.Я. Кваши, В.А. Ионцева. Изд. МГУ. 1995 г.

30. Староверов О.В. (1978). Сложные факторы в моделях движения населения. Сборник Прикладной многомерный статистический анализ. "Наука", Москва.

31. Староверов О.В. (1979) Модели движения населения. Изд. “Наука” Москва.

32. Староверов О.В. (1997). Условия жизни и межгрупповая мобильность. Экономика и математические методы. Том 33, вып. 4

33. Староверов О.В. (1997) Азы математической демографии. Изд. «Наука», М.

34. Староверов О.В. (2003) Общая модель движения населения. Труды международной научно-практической конференции по миграции населения и перспективам демографического развития: России. Изд. ГУ ИМЭИ при МЭ, М.

35. Староверова Т.О. О распределении социальной помощи бедным. «Экономика и математические методы». №1, Москва, 2003 г.

36. Толстая тетрадь. Экономическая школа. Выпуск 2. СП б. 1992г.

37. Фихтенгольц Г.Ф. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I. Стр. 188-189.

38. Чапек В.Н. и др. К вопросу о миграции из России интеллектуальных ресурсов труда. В сборнике «Международная конференция Миграция населения и перспективы демографического развития России». Изд. ГУ ИМЭИ, М. 2003 г.

39. Alonso W. Theory of Movements: Introduction. Berkley. Institute of Urban and Regional Development. University of California, 1976.

40. Atkinson A. On the Measurement of Poverty. Econometrica, 1987. Vol.55, No 4.

41. Bartholomew D.J. (1982). Stochastic Models for Social Processes. J. Wiley. Chichester - New York.

42. Begg D, Fischer S, Dornbusch R. Economics. McGraw-Hill. London, New York, 1991

43. Bourguignon Franзois. Decomposable Income Inequality Measures. Econometrica, v.47, №3. 1979.

44. Bourguignon F., G.Fields “Discontinuous loss from Poverty, generalized measures, and optimal transfers to the poor”. XI the World Congress of IEA. Tunis, 18-22 December 1995.

45. Cossinus H. (1976). Quelque points de vue sur l'analyse des talleaux d'echauges. Annals de L'ISEE, N22-23.

46. Cowell F. Measures of Distribution Change: An Axiomatic Approach. The Review of Economic Studies, Vol. LII (1), No 168. 1985.

47. Dagum C. Inequality Measure between Income Distributions with Applications. Econommetrica, v.48, N7, 1980

48. Isard W.(1960). Methods of Regional Analysis: an Introduction to Regional Science. New York.

49. Journal of Econometrics. V 42, №1, за 1989 г

50. Fields. Place-to-Place Migration: Some new Evidence. Review of Economics and Statistics. Vol. LXI, N1, 19879.

51. Foster J.E., Shorrocks A.F. “Poverty Orderings”. Econometrica, V.56, N 1, 1988.

52. Holmlund В. Labour Mobility. IUI, Stokholm, (1984).

53. Ravallion M. Poverty Comparison. Harwood Academic Publisher, 1992.

54. Ravenstein E.G. The Lows of Migration. Journal of the Royal Statistical Society. 1885 и 1889 годы, XLVIII и LII

55. Rogers A. Introduction to Mathematical Demography, John Willey, 1975.

56. Rosen S. Human Capital. In Handbook of Public Economics, Vol. 1. Ed. Auerbach and Feldstein, Amsterdam: North Holland. 1985

57. Sen A. Poverty; an Ordinal Approach to Measurement. Econometrica, 1976, No 2.

58. Shakhnovich R., Yudashkina G. Wage-Setting and Employment Behavior of Enterprises during the Period of Economic Transition. WP N 01-04, EERC. 2001

59. Shorrocks A.F. The class of Additively Decomposable Measures. Econometrica, v.48, №3. 1980.

60. Shorrocks Antony “Notes end Comments Revisiting the Sen Poverty Index”, Econometrica. Vol. 63, No 5. (September, 1995, pp 1225-1230.

61. Weidlich W., G. Haag (Eds),(1988). International Migration. Springer - Verlag, New York - London - Tokyo.