Обобщение модели движения населения

Кафедра: Социология и Обществознание

РЕФЕРАТ

на тему: Обобщение модели движения населения

Москва, 2008 г.

Обобщение модели движения населения

Расчёты показывают, что все модели (с различием и со сходством) не вполне хорошо отражают действительное положение дел. Поэтому чисто демографические модели до сих пор используются, так как они дают более надёжные результаты. Одной из причин этого, возможно, является полное отражение всех характеристик естественного движения (численностей возрастных групп в начале и конце периода, числа новорождённых, количество доживших до следующей возрастной группы) в базовом году. Такое хорошее описание базового периода, скорее всего, получается из-за большого числа параметров демографической модели, которых хватает для отражения всех его характеристик.

Совсем другое положение с моделями типа тяни-толкай. Здесь количества параметров модели мало, их не хватает для отражения численностей перешедших и количеств людей в начале и конце базового периода. Поэтому модель может лишь приблизительно отразить базу. Вероятно, по этой причине параметры модели сильно изменяются при переходе от одной базы к другой. Малое их количество приводит к попытке объяснить и те случайности, которые присущи наблюдениям чисел переходов людей между группами, как бы «впитывают» эту случайность, «насыщаются» ею, что приводит не к делению её между многими параметрами, а к умножению её влияния на малое их число.

Настоящая глава методологическая. В ней предложено обобщение моделей тяни-толкай, которое позволяет описать разные её составляющие и даёт им такую содержательную трактовку, исключающую уже отмеченную ранее критику. Таким образом, в статье предложен лишь метод исследования подвижности людей, отмечено его место среди других и на примере выяснена его надобность для изучения переходов между районами и отраслями народного хозяйства, но в ней нет пока самого изучения движения населения.

Цель настоящего реферата - а) предложить обобщение модели подвижности людей типа «тяни-толкай», б) привести простой метод оценки всех параметров движения, в) показать пользу включения в модель доступности групп и способности их покинуть.

1. Параметры движения. Рассмотрим только такую подвижность людей, которая происходит по воле их самих. Поэтому, как обычно считается, переходы из группы в группу определяются многими обстоятельствами, в том числе и выбором, скажем, лучшего качества жизни в группе или лучшей жизненной средой там. Кроме того, бывают группы близкие, скажем, работников сельского и лесного хозяйства, и далёкие, например, работников транспорта и культуры. Понятно, что определяемые лишь полом и возрастом людей группы, где они (группы) не выбираются самим человеком, исключаются. Таким образом, естественное движение населения выпадает из поля зрения в этой статье.

В первую очередь была рассмотрена миграция людей и переходы из одних отраслей экономики в другие, а также межпрофессиональное и социальное движение. Для такого движения имеется статистика потоков между группами. Часто имеются некоторые данные о свойствах групп, в которые происходят переходы. Совокупность всех условий жизни и свойств групп, т.е. факторов перемещения, определяют качество жизни в группах, их сходство и различие из-за сравнения которых происходят перемещения людей. К первой совокупности факторов относятся такие, о которых каждый человек может сказать лучше они или хуже. Например, среди первых имеются экономические (доходы, условия работы и пр.), экологические (загрязнение воздуха, воды), социальные (демократичность и т.п.) и др. Ко второму множеству можно отнести такие, о которых говорят близки они или далеки, скажем, природные (климат и пр.), социальные (традиции и пр.), политические (государственный язык, состояние войны и пр.) и др. Определяющая роль факторов при подвижности людей и есть основное предположение, на котором базируются все предложения не только данной главы, но и всей книги в целом.

Обычно, особенно при использовании эконометрических методов, делаются попытки связать, используя линейные функции, потоки и свойства групп. Однако такие пробы не всегда были успешными. Во-первых, даже в современной статистике могут быть представлены не все свойства, которые играют роль при переходах. Во-вторых, среди показателей свойств, характеризующих группу, могут быть много совершенно не относящихся к делу, но таких, что они способны объяснить любое перемещение просто из-за большего их числа. В-третьих, вид зависимости, и это главное, потоков от свойств-характеристик групп играет часто основную роль. Но именно его-то и предстоит определить при исследовании.

Следует отметить еще одно положение, которое может играть важную роль при регулировании движения населения и особенно миграции. Например, миграционную политику выбирают люди, определяющие своё правительство и законодательство. Например, Австралия считает себя близкой (конечно, не географически) к странам Западной Европе, но далёкой от Индонезии и Китая, с которыми она соседствует. Поэтому переходы из Европы в Австралию и обратно более поддерживаются, чем из Индонезии.

Похожее положение встречается и в межотраслевом движении населения, не говоря о сменах людьми профессий или социальных групп. Очевидно, люди занятые в отрасли наука более подходят для отрасли образование и наоборот, чем для отрасли строительство хотя бы по тому, что в первом случае больше сходных профессий, взаимоприемлемых навыков, да и специалисты зачастую работают и тут и там. Наконец, в науке и образовании работают люди, большинство из которых имеет высшее образование. Конечно, и во втором случае имеются работники со сходными профессиями, образованием и пр., но их относительное число совсем другое, поэтому и сходство последних двух из упомянутых отраслей меньше, двух первых. Кроме того, сейчас в России коммерческие организации набирают людей, как правило, с высшим образованием (возможно и неоправданно), поэтому такая избирательность ведёт к необходимости учитывать то положение, что группы людей могут быть похожими или нет.

Предложение рабочей силы - это движение людей, которое происходит по желанию самих людей в обстановке, диктуемой экономикой. Поэтому обстановка, т.е. обстоятельства, позволяющие человеку двигаться, должны быть учтены. Ясно также, что предложение рабочей силы весьма значительно зависит от подвижности работников, поэтому остановимся на препятствиях, мешающих перемещению кадров. Отметим несколько "ловушек", которые заставляют кадры двигаться медленнее и меньше.

"Ловушка оседлости" связана в основном с отсутствием свободного жилого фонда - резерва жилья. Человек не может уволиться и поступить на новую работу, которая ему больше подходит и на которой его труд более эффективен, часто просто из-за того, что негде жить. Вероятно, отсюда проистекает появление больших и очень больших городов - в них шире выбор для отдельного "оседлого" человека и его потомков.

“Ловушка бедности" привязывает работника к прежнему месту работы из-за отсутствия свободных средств. А переход на новое рабочее место связан с дополнительными расходами, которые могут не окупиться из-за малого различия в заработках на прежнем и новом месте работы. Кроме того, переход на новое место часто сопровождается переходом в новый статус человека, с более высокими расходами на дополнительные социальные нужды (не отсюда ли следуют требования повышения заработка на старом месте работы и даже забастовки целых групп работников?).

“Ловушка безразличия" вызвана тем, что люди, выработавшие при одной и той же технологии вдвое больше, часто не получают больше, т.е. отсутствием оплаты по труду не только в России, но и во всем мире. Различие в заработках отражает децильный коэффициент дифференциации, который постоянно падает. Для России он находился в 1976 на уровне 3,26, а отношение средних заработков первых (наиболее низко оплачиваемых) 10 % к последним (наиболее высоко оплачиваемых) была в том же году 4,6 - фондовый коэффициент дифференциации. Для отдельных категорий занятых различия в заработках и того меньше; так отношение тарифных ставок рабочих-сдельщиков I и IV разрядов находится на уровне 1,86 до 1,58. Сюда же относятся и выплаты из общественных фондов потребления.

Не следует думать, что переход к рынку или развитому цивилизованному обществу решает или ликвидирует подобного рода проблемы. Например, может появиться "ловушка безработицы". Она происходит из-за близости пособия по безработицы и заработной платы за доступную работу. Люди часто не хотят или не могут переходить на новое место работы из-за ухудшения или незначительного улучшения своего материального положения несмотря на недовольство всех пособием по безработице. Например, статья 4 закона "О занятости населения в Российской Федерации" гласит: "Работа не может считаться подходящей, если предложенный заработок ниже среднего заработка, исчисляемого за последние три месяца по последнему месту работы", поэтому при хорошем заработке первые три месяца человек получает 75% от него, затем 60% и т.д. в течение 18 месяцев.

В Швеции же в 1982 году пособие по безработице достигло 80% от средней заработной платы промышленного рабочего, а доля безработных, обеспеченных пособием с 1968 по 1982 годы повышалась с 50% до 75%. Доля застрахованных от безработицы росла в основном за счет работников старших возрастов.

Может возникнуть "ловушка занятости", которая приводит к потерям в доходах, навыках, квалификации из-за государственных дотаций (доплатах за выслугу, стаж и т.д.) для долго работающих на одном и том же месте при их добровольном уходе со старого места работы. Эти потери не могут быть скомпенсированными новыми благами на другом месте работы. Возможно, именно этим объясняется желание любыми средствами сохранить прежнее место работы у шахтеров, чиновников, учителей и др.

Все отмеченные трудности приводят к идее расчленить величину потока на части, зависящие от разных факторов подвижности, а затем исследовать эти части порознь. Так появились модели подвижности населения типа «тяни-толкай» (pull-push models), в которых выделены части, зависящие от факторов только групп покидаемых переходящими людьми и принимающих их. Кроме этого, появилась близость групп - часть, зависящая специальным образом от пары совокупностей факторов, входящих в группы выхода и попадания людей.

2. Обобщение модели. Начнём этот раздел с обсуждения макромоделей движения населения типа «тяни-толкай» для вычленения того общего, что имеется во всех уже описанных моделях. Модель тяни-толкай имеет вид:

_ij=c_ib_ija_j (1)

Во-первых, большинство исследователей в соотношение для потоков вводили расстояние, показывающее сходство условий жизни и работы в разных группах. При этом сходство (b_ij=r_ij=1/d_ij) и отражающий её параметр расстояния d_ij включены в интенсивность переходов как множитель. Действительно, если расстояние очень велико, то поток должен быть исчезающе малым из-за мизерного сходства, а при идентичных условиях сходство не принимается во внимание, так как параметр, принятый в качестве её меры, положен равным 1. Однако сходство условий в одной и той же группе, скажем, Ленинградской области или Красноярском крае, могут существенно различаться и зависеть от самой группы.

Во-вторых, все интенсивности переходов в группу содержат простоту попадания, трактуемую часто как притяжение. Далее этот параметр, зависящей только от факторов принимающей группы, будет для общности трактоваться как доступность, но как всегда он входит в соотношение, определяющее интенсивность потока как множитель a_j. Так поступают для того, чтобы отразить такое свойство, что при недоступности некоторой группы переходов в неё не будет. И, наоборот, при полной доступности этот параметр можно не учитывать, положив его равным 1, а при значительном росте группы он может быть и больше. Скорее всего, этот параметр зависит только от незначительного числа факторов подвижности, а не от абсолютно всех свойств группы.

В-третьих, аналогичная аргументация пригодна и для параметра, отображающего способность людей покинуть исходную группу i, т.е. для параметра c_i, входящего во все интенсивности переходов. Заметив, что при отсутствии способов покинуть группу все потоки из неё обнуляется, а если любой человек способен выйти из неё, то c_i=1 и от параметра можно при надобности избавиться, получив соответствие с наблюдаемой подвижностью людей. Однако эта характеристика может быть и больше 1, как, например, в больницах города, из которых за год выходят больше людей, чем количество мест в них. Этот параметр, как и предыдущий, может зависеть от ограниченного числа факторов исходной группы.

В-четвёртых, наконец, осталось обсудить последний параметр, определяющий переходы людей. Включение такого параметра в интенсивности переходов оправдано следующими соображениями. Разница в качестве жизни в них определяет тягу людей из одной в другую. Тяги или притяжения в группу (j) не будет (q_ij=0), когда условия для самого обеспеченного в ней человека будут хуже качества жизни самого обделённого в исходной (i). В этом случае тяга в противоположную сторону будет у всех (q_ji=1). Приведены крайние значения для параметра различия, характеризуемого здесь тягой. Во всех промежуточных случаях различие будет задаваться положительным числом, расположенным между 0 и 1. Включение параметра различия в виде множителя в интенсивности переходов также оправдано. При отсутствии различия параметр постоянен для каждой группы или, для простоты, равен 1/2.

Параметры, как различия групп, так и их сходства, зависят от факторов каждой пары групп. Однако вероятнее всего они объясняются не всеми факторами подвижности, а только отличными друг от друга их совокупностями со сравнительно малым числом в каждой.

Появились два типа моделей (1), в которых интенсивности переходов представлялись либо в виде, со сходством b_ij=r_ij отражающим близость языка, традиций, стиля жизни и т.п., о которых говорят ближе или дальше, либо в виде с различием b_ij=q_ij заработков, экологии, они бывают хуже они или лучше. В первом случае, чем больше сходства, тем больше потоки между группами. Во втором при улучшении качества жизни поток, увеличиваясь в лучшую сторону, убывает в другую. Но раз есть отклик людей на сходство и различие, то и модели должны содержать их.

Ясно, что в соотношение для интенсивностей переходов следует включить все приведенные параметры, например, в качестве множителей. Поэтому обобщением соотношений для моделей движения населения, включающим в качестве частных случаев отмеченные ранее модели типа «тяни-толкай», будет следующее:

_ij=Ac_i(q_ijr_ij)a_j. (2)

Напомним, что все параметры, вошедшие в (2) неотрицательны, поэтому как q, так r можно умножить, а другие разделить на произвольное положительное число. Разумно ограничить этот произвол позволяет нормирующий множитель A. Он допускает использовать эту оставшуюся свободу при получении связи интенсивностей переходов с параметрами и, наоборот, параметров с интенсивностями. Напомним, что в последнем соотношении, представляющем модель переходов людей, поставлено в скобки ядро, зависимое от обеих групп.

В силу соотношения (2) становится ясным, что интенсивности переходов могут быть выражены без учёта способностей покидать группы и их доступности. Действительно, если положить

q_ij=_ij/(_ij+_ji), а r_ij=1/(_ij+_ji),

то их произведение дает нужное представление интенсивностей переходов. Но именно последнее не устраивает, возможно, справедливо, многих исследователей, так как игнорируются и способности и доступности, которые для рынка труда и подвижности человеческих ресурсов играют подчас главную роль. Действительно, способность уйти определяет предложение трудовых и человеческих ресурсов, а доступность группы связано со спросом на них.

3. Идентофикация модели. В модели переходов (2) зависимость интенсивностей от параметров c, r, q и a ясна. Но сейчас нас интересует обратная зависимость - возможность выразить параметры от значений интенсивностей. И этот вопрос имеет принципиальное значение, так как число параметров a, c, q и r, или, для простоты, вместо двух последних: b=qr, больше, чем число интенсивностей переходов. Действительно, при числе групп k последних k², а только b=qr также k², а доступности и способности дают ещё 2k, добавив A, имеем (k+1)² неизвестных значений при k² уравнениях.

Ранее было показано, что для любых интенсивностей даже при способностях и доступностях, равных 1, можно найти такие сходства и различия, при которых модель переходов (2) существует. Однако, как уже было видно, однозначности или идентификации нет и быть не может, поэтому нужны дополнительные ограничения. Например, кроме обязательных,

q_ij+q_ji=1, q_ij0, r_ij=r_ji, r_ij>0 i,j=, (3)

приведенных в (3), нужны ещё какие либо дополнительные, скажем,

r_ii=const, i=, . (3')

При этом расстояния r_ii не обязательно все одинаковы. В моделях миграции, например, внутреннее сходство условий больших регионов может быть меньше, чем малых.

Кроме таких ограничений можно высказать ещё одно предположение, которое уже встречалось, чтобы привлечь к нему должное внимание.

Гипотеза. На рынке человеческих ресурсов основную роль играют спрос и предложение. В модели (2) спрос и предложение определяются в первую очередь доступностью групп и способностью людей покинуть прежние. Таким образом, в первую очередь изменчивость интенсивностей переходов зависит от параметров c_i и a_j.

Теперь можно доказать следующее утверждение.

Теорема. Модель (2) идентифицируема тогда и только тогда, когда выполнения предыдущая гипотеза.

Более строго это же можно сформулировать в следующем виде.

Достаточность. Если

, , (4)

где a_j=, c_i=, а A=, (5)

то выполнены соотношения (2) и гипотеза справедлива.

Необходимость. Если выполняются предположения гипотезы, соотношения (2) и последние из (3'), то оценки (5) после потенцирования - наилучшая аппроксимация наименьших квадратов для ln_ij с помощью lnA+lnc_i+lna_j, а из частных от деления (2) на a_j и c_i из (5) и из ограничений (3) следуют (4).

Доказательство. Достаточность выполнения (4) и (5) для справедливости (2) доказывается простой подстановкой. Для доказательства необходимости прологарифмируем (2). Из последних ограничений (3') следует выполнение условий дисперсионного анализа [13], а из оценок его параметров после потенцирования следуют соотношения (5). После деления _ij из (2) на a_j и c_i из (5) получаем для разных i и j остатки q_ijr_j=A_ij/(a_jc_i). С помощью (3) для каждой пары i и j имеем четыре уравнения с четырьмя неизвестными. Их решения дают (4).

Отсутствие однозначности в данном случае нельзя принимать как недостаток, скорее это достоинство. Пусть _j+_ij+_i=1, где _j, _ij и _i произвольные числа для любых i и j от 0 до k, а k - число групп. Тогда соотношение (2) представимо в виде (c_iA)( b_ijA)(a_jA), где b_ij=q_ijr_ij как и везде ранее. Следовательно, параметр A играет чисто техническую роль. Он может быть при надобности исключён, когда известны какие-либо содержательные соображения. Например, если задана способность c_i покинуть фиксированную группу i, то можно избавиться от A, положив _i=-(lnc_i)/lnA. Одновременно с этим, если известно, что группа j доступна для всех, следует положить ещё =-(lna_j)/lnA, изменяя в соответствии с равенством _j+_ij+_i=1 оставшееся _ij (и _j).

Представляет интерес предположение о том, что вариация оборота человеческих ресурсов внутри групп объясняется только рынком труда, где спрос характеризует доступность группы, а предложение - контракты, которые обуславливают способность к выходу людей из исходных групп. В этом случае нет различия условий труда внутри региона, и их сходство обеспечено, т.е. произведение q_iir_ii можно считать одинаковым для любой группы i и первое из ограничений (3') выполняется. Однако последнее равенство из (3') можно исключить, так как вместо него появляются k равенств: a_ic_i=_ii для любого i. Отсюда следует, что появилось новое решение, которое отличается от старого просто из-за того, что параметров модели стало много меньше.

4. Качество жизни и количество перешедших. Условия в группах и качество жизни в них определяют количество переходов людей. Следовательно, количество переходов даёт данные о качестве жизни в группах. Нужно, стало быть, научиться находить такую связь, разумно упростив эту сложную задачу, т.е. надо построить модель связи качества и количества. Грубо говоря, сама модель (2) связывает качественные характеристики групп - доступность, различие и др. с количеством перешедших, а соотношения теоремы (4) и (5) приводят обратные зависимости. Они отражают количество переходов в качество жизни.

Известно, что качественные характеристики (предпочтения) отражаются в количественных величинах (функциях полезности) обычно не однозначно, а с точностью до монотонного преобразования. Это уже и встречалось: сходство задавалось обратно пропорциональным расстоянию. Более того, монотонное преобразование является довольно известным приёмом при анализе качественных и количественных данных. На этом построен, например, так называемый logit анализ и probit анализ. Последний использует в качестве преобразования функцию стандартного нормального распределения, хотя ничто не мешает употреблять любую другую.

Для выяснения вида зависимости интенсивностей переходов от факторов необходимо, во-первых, параметризовать функцию. Во-вторых, нужно иметь представление обо всех факторах подвижности и, в-третьих, уметь их все измерять. Как без второго, так и последнего хотелось бы обойтись. Особенно трудно избежать первого и определить вид функции без её параметризации, которая ясна только при линейных зависимостях. Из ранее сказанного следует, что вид функции от факторов в группах не линейный. Тогда какой? Предлагаемые далее соотношения позволяют облегчить выяснение, так как все параметры там можно находить только на основе знания переходов людей между группами.

Чтобы облегчить выявление вида зависимости _ij=F(x,y) от факторов исходной x и конечной y групп отметим, что любая функция f двух векторных аргументов x и y может быть представлена в виде суммы симметричной и асимметрчной функций от этих же аргументов. Действительно, f(x,y)=e(x,y)+o(x,y), если положить e(x,y)=[f(x,y)+f(y,x)]/2, а o(x,y) =[f(x,y)-f(y,x)]/2, то первая из них - e(x,y)=e(y,x) - симметрична, а вторая - o(x,y)=-o(y,x) - асимметрична. Теперь можно привести функцию F к виду модели (2), используя равенство F=e^lnF при F>0 и только что приведённое представление для f=lnF. Однако при таком представлении exp{e(x,x)}exp{e(y,y)}, что было подмечено для сходства после условий (3').

Теперь можно ещё упростить задачу выбора зависимости интенсивностей от факторов. Действительно, способность покинуть группу и, следовательно, параметр c_i зависит только от условий исходной, например, доля работающих по контрактам. На доступность желаемой группы и её параметр влияют лишь условия принимающей, скажем, свойства лиц подходящих для работы в ней. Факторы, характеризующие сходство и различие исходной и желаемой групп, выделяются также более определённо. А именно, от сходства r_ij условий в группах i и j зависимость потоков симметрична. О языке, традициях и т.п., как о сходстве можно сказать, что они больше или меньше похожи, но трудно - «хуже - лучше». Напротив, для различия q_ij факторы «асимметричны», например, доходы, судебные системы и т.п., о которых возможны суждения типа «хуже - лучше» Такая определённость сужает как класс выбираемых функций, так и факторов, а возможно и исключает иногда даже саму надобность в их подборе.

Таким образом, если сходство условий, обозначенное как r_ij подобно расстоянию, так как оно симметрично (r_ij=r_ji). В главе 13 было введено неотрицательное различие q_ij, удовлетворяющее условию q_ij+q_ji=1, которое связано с асимметрией: (q_ij-1/2)=-(q_ji-1/2). Таким образом, параметр q_ij удовлетворяет основному условию различия или направленного расстояния.

4. Числовой пример. Подобно предыдущей главе сделаны расчёты для миграции ряда стран, СССР и России в разные годы, а также для межотраслеого движения в Латвийской и Эстонской ССР. Результаты приведены в таблице 1. Так как разделить факторы сходства и различия имеет смысл лишь для получения зависимости _ij от значений факторов, то в таблице их влияние даётся под названием привлекательность в виде совокупной доли объяснения общей вариации.

Таблица 1. Объяснение общей вариации интенсивностей переходов (в %) по видам факторов для разных видов движения

Вид движения	Источник вариации
	предложение	спрос	Привлекательность
СССР 67	12,0	38,2	49,8
СССР 73	3.4	39,7	56,9
СССР 89	11,2	37.6	51,2
Россия 96	8,7	25,2	66,1
Россия 97	5,5	27,2	67,3
Россия 98	8,2	24,0	67,8
Россия 99	7,9	27,6	64,5
Венгрия	2,4	17,5	80,1
Болгария	38,6	29,2	32,2
Латвия*	28,3	22,8	48,3
Эстония*	5,2	47,5	47,3

Метод расчёта приведён той лишь разницей, все остатки приходятся на привлекательность, а не только, например, на сходство для модели с различием после исключения различия.

Заключение

Движение в СССР определялось в основном желанием людей (привлекательностью групп) и спросом на человеческие ресурсы. Для России спрос (доступность) упал, а желания людей остались почти прежними, предложение играло в миграции несущественную роль.

Было показано, что при всех неизвестных параметрах в (2) модель может быть идентифицирована, так как после логарифмирования она превращается в систему линейных уравнений. В последнем случае ранг матрицы системы уравнений равен рангу расширенной матрицы, и он больше, чем число неизвестных. Следовательно, нет единственности, хотя какое либо решение найти можно. Все это было продемонстрировано. Однако при заданных различиях или близостях групп положение резко меняется - число уравнений становится больше числа уравнений. Появляется необходимость в статистических методах, так как по наблюдениям о величинах потоков можно получить только оценки интенсивностей переходов, а не сами интенсивности.

Задачи

1. Убедитесь, что любая квадратная матрица A представима в виде суммы двух матриц B+C, где B=1/2(A+A^T) - симметрическая, а C=1/2(A-A^T) - кососимметрическая матрицы.

2. Убедитесь, что любая квадратная любая функция F(x,y) двух векторных переменных x,yR^m представима в виде суммы + двух функций. Здесь (x,y)=1/2[F(x,y)+F(y,x)] - симметрическая, а (x,y)=1/2[F(x,y)-F(y,x)] - кососимметрическая функции, т.е. функции и удовлетворяют соотношениям (x,y)= (y,x) а (x,y)=- (y,x).

3. Пусть x,yR³ и F(x,y)=(y₁/2x₁)(y₂/3x₂)^1/2ln(y₃/4x₃). Разложите функцию F на сумму двух функций из задачи 2. Может ли быть функция ^-1 быть расстоянием, т.е. удовлетворять неравенству треугольника? Может ли быть функция различием, т.е. выполнено ли условие транзитивности?

4. Ответы на вопросы задачи 3 следует либо доказывать, либо приводить противоречащие примеры. Почему при ответе «да» нужно доказывать, а при ответе «нет» достаточно найти пример?

Справки и ссылки

Проблема идентификации вообще возникает всегда, когда число параметров модели не совпадает с числом наблюдений. Она возникает из-за появления двух задач: выражения наблюдений через параметры (прямая задача) и параметров через наблюдения (обратная задача). Часто обратную задачу связывают с однозначностью решения, которая в данной главе решается при помощи совершенно не относящегося к сути дела условия.

Подобные задачи (прямая и обратная) встречаются довольно часто. Например, в факторном анализе или при сокращении размерности в моделях «затраты - выпуск», при сведении мелких групп в более крупные для целей упрощения анализа в демографии [АМД]. Во всех приведённых здесь случаях приходилось прибегать к дополнительным предположениям. Для решения последней задачи пришлось вводить ведущий вектор. В данной главе последние соотношения из (5) позволили проверить эмпирически пригодность моделей только со сходством и только с различием для моделирования движения людей.

Соотношения для оценок различия и сходства приводятся в данном контексте, как и теорема, по-видимому, впервые. До предлагаемой книги обе разновидности модели подвижности рассматривались порознь. Впервые данный подход в моделях движения населения и первая публикация в совсем кратком изложении были представлены в 2003 году [Староверов 2003], а более подробно в 2004 г. в докладе на конференции EPS2004.

Работы по получению осмысленных направленных расстояний, часто для совсем других надобностей и совсем из других соображений продолжаются и сегодня.

Идея включить в модель все факторы подвижности чревата затруднениями. Появляется проблема - факторов любой экономист или социолог может привести так много, что уравнения связи наблюдаемых интенсивностей переходов и значений факторов, даже пренебрегая невозможностью измерения некоторых из них, могут оказаться противоречивыми. Таким образом, нельзя мелочиться, а следует вводить лишь крупные факторы подвижности, которые имеют содержательную трактовку для любой экономики. Среди таких факторов находятся спрос и предложение рабочей силы, привлекательность и близость различных групп людей. Все они определяют подвижность людей. Остаются показать, что модель подвижности с такими параметрами идентифицируема.

Литература

1. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. Изд. “Финансы и статистика”, Москва, 1985 г.

2. Бедность: альтернативные подходы к определению и измерению. Cornegie Endowment for International Peace. М. 1998 г.

3. Белкина Т.А., Лёвочкина М.С. Исследование модели оптимального управления негосударственным пенсионным фондом. В сборнике «Математические модели экономики». Изд. МГИЭМ, 2002

4. Борокин Ф.М., С.В. Соболева. Прогнозирование миграции и численности населения системой дифференциальных уравнений. Сборник Математические методы в социологии. Новосибирск, 1974 т.

5. Бреев Б.Д. Староверов О.В. Об одном методе учёта факторов в движении населения. «Экономика и математические методы», №1, 1979 г.

6. Гаврилец Ю.Н. Компромисс интересов и справедливость в оплате труда (модельный анализ). «Экономика и математические методы», том 28, выпуск 1. 1992 г.

7. Гаврилец Ю.Н. Модель равновесного функционирования экономики с переменной структурой населения. «Экономика и математические методы», том 30, вып. 2, 1994 г.

8. Гегель Г. Политические произведения, Изд. "Наука". М. 1978г

9. 12. Гончаренко А.Б., Староверов О.В. Подвижность населения и качество жизни. Экономика и математические методы. Том 37, выпуск 1. М. 2002 г

10. Зайончковская Ж.А. Новосёлы в городах (методы изучения подвижности). «Статистика», М. 1974 г.

11. Заславская Т.И., Рывкина Р.В. Социология экономической жизни. Изд. «Наука», Новосибирск, 1991 г.

12. Изард У. Методы регионального анализа: введение в науку о регионах. М.: “Прогресс”, 1966.

13. Кемкеи Снелл. Кибернетическое моделирование. Изд. «Сов. Радио», М. 1972 г.

14. Кендалл М.Дж.и А.Стьюарт Теория распределений "Наука", М:1966г.

15. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. «Наука», М. 1986 г.

16. Култыгин В.П. Классическая социология. Изд. «Наука», М. 2000 г.

17. Леман Э. Проверка статистических гипотез. “Наука”. М: 1964 г.

18. Матлин И.С. “Моделирование размещения населения”. Изд. “Наука”, М.1975 г.

19. Миграция населения (редактор Воробьёва О.Д.). Изд. Министерства по делам федерации, национальной и миграционной политики РФ. М. 2001 г.

20. Моделирование социальных процессов. Изд. РЭА им. Плеханова, М.1993г.

21. Нестерова Д., Сабирьянова К. Инвестиции в человеческий капитал в переходной период в России. Научный доклад №99-04, РПЭИ/Фонд Евразия,1999.

22. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М: Изд. "Наука", 1979.

23. Рао С.Р. " Линейные статистические методы и их применение». «Наука", М:1968г.

24. Результаты обследования движения трудовых ресурсов Латвийской ССР за 1973 год, Рига, Центральное статистическое управление при Совете Министров Латвийской ССР, 1975.

25. Российские статистические ежегодники: Госкомстат России. - М.

26. Сен Амартия. Об этике и экономике. Изд. «Наука», М. 1996 г.

27. Система знаний о народонаселении (редактор Валентей Д.И.) «Высшая школа», М. 1991 г.

28. Соболева С.В. “Демографические процессы в региональном и социально-экономи-ческим развитии”. Изд. “Наука”, Новосибирск, 1998 г.

29. Современная демография. Под ред. А.Я. Кваши, В.А. Ионцева. Изд. МГУ. 1995 г.

30. Староверов О.В. (1978). Сложные факторы в моделях движения населения. Сборник Прикладной многомерный статистический анализ. "Наука", Москва.

31. Староверов О.В. (1979) Модели движения населения. Изд. “Наука” Москва.

32. Староверов О.В. (1997). Условия жизни и межгрупповая мобильность. Экономика и математические методы. Том 33, вып. 4

33. Староверов О.В. (1997) Азы математической демографии. Изд. «Наука», М.

34. Староверов О.В. (2003) Общая модель движения населения. Труды международной научно-практической конференции по миграции населения и перспективам демографического развития: России. Изд. ГУ ИМЭИ при МЭ, М.

35. Староверова Т.О. О распределении социальной помощи бедным. «Экономика и математические методы». №1, Москва, 2003 г.

36. Толстая тетрадь. Экономическая школа. Выпуск 2. СП б. 1992г.

37. Фихтенгольц Г.Ф. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том I. Стр. 188-189.

38. Чапек В.Н. и др. К вопросу о миграции из России интеллектуальных ресурсов труда. В сборнике «Международная конференция Миграция населения и перспективы демографического развития России». Изд. ГУ ИМЭИ, М. 2003 г.

39. Alonso W. Theory of Movements: Introduction. Berkley. Institute of Urban and Regional Development. University of California, 1976.

40. Atkinson A. On the Measurement of Poverty. Econometrica, 1987. Vol.55, No 4.

41. Bartholomew D.J. (1982). Stochastic Models for Social Processes. J. Wiley. Chichester - New York.

42. Begg D, Fischer S, Dornbusch R. Economics. McGraw-Hill. London, New York, 1991

43. Bourguignon Franзois. Decomposable Income Inequality Measures. Econometrica, v.47, №3. 1979.

44. Bourguignon F., G.Fields “Discontinuous loss from Poverty, generalized measures, and optimal transfers to the poor”. XI the World Congress of IEA. Tunis, 18-22 December 1995.

45. Cossinus H. (1976). Quelque points de vue sur l'analyse des talleaux d'echauges. Annals de L'ISEE, N22-23.

46. Cowell F. Measures of Distribution Change: An Axiomatic Approach. The Review of Economic Studies, Vol. LII (1), No 168. 1985.

47. Dagum C. Inequality Measure between Income Distributions with Applications. Econommetrica, v.48, N7, 1980

48. Isard W.(1960). Methods of Regional Analysis: an Introduction to Regional Science. New York.

49. Journal of Econometrics. V 42, №1, за 1989 г

50. Fields. Place-to-Place Migration: Some new Evidence. Review of Economics and Statistics. Vol. LXI, N1, 19879.

51. Foster J.E., Shorrocks A.F. “Poverty Orderings”. Econometrica, V.56, N 1, 1988.

52. Holmlund В. Labour Mobility. IUI, Stokholm, (1984).

53. Ravallion M. Poverty Comparison. Harwood Academic Publisher, 1992.

54. Ravenstein E.G. The Lows of Migration. Journal of the Royal Statistical Society. 1885 и 1889 годы, XLVIII и LII

55. Rogers A. Introduction to Mathematical Demography, John Willey, 1975.

56. Rosen S. Human Capital. In Handbook of Public Economics, Vol. 1. Ed. Auerbach and Feldstein, Amsterdam: North Holland. 1985

57. Sen A. Poverty; an Ordinal Approach to Measurement. Econometrica, 1976, No 2.

58. Shakhnovich R., Yudashkina G. Wage-Setting and Employment Behavior of Enterprises during the Period of Economic Transition. WP N 01-04, EERC. 2001

59. Shorrocks A.F. The class of Additively Decomposable Measures. Econometrica, v.48, №3. 1980.

60. Shorrocks Antony “Notes end Comments Revisiting the Sen Poverty Index”, Econometrica. Vol. 63, No 5. (September, 1995, pp 1225-1230.

61. Weidlich W., G. Haag (Eds),(1988). International Migration. Springer - Verlag, New York - London - Tokyo.