Кафедра: Социология и Обществознание

Реферат

на тему: Благосостояние общества

Москва, 2008 г.

Когда обсуждаются проблемы экономики и социологии, кроме уже рассмотренного, но совершенно не обязательного для изучения этой темы понятия бедности, очень часто используется понятие благосостояния. Благосостояние отдельного человека отличается от благосостояния всего общества, поэтому их следует рассматривать порознь.

Благосостояние (или благоденствие) - счастливая, успешная, желаемая, удачливая пора или жизнь отдельного человека, когда царит покой, мир и достаток. Именно так поясняется понятие в словаре Даля. Оно слишком общее, поэтому мало пригодное для дальнейшей цели. Несколько ближе представляется определение благосостояния как «наличностьусловий, при которых человек с успехом может стремиться к достижению великого для себя блага - всестороннего развития», данного в словаре Брокгауза и Эфрона. Что же это за условия?

В современной науке чаще благосостояние определяют как степень удовлетворения физических, духовных и социальных потребностей человека. Последнее уже гораздо теснее связано с измерителем качественного понятия - благосостояния. Однако само измерение благосостояния отдельного человека было уже описано (см. гл.3), более того, для дальнейшего не только более полезно и необходимо понятие благосостояния целой группы людей или даже всего общества.

Поскольку благосостояние и отдельного человека и группы людей выражается через многие, в том числе и количественные, факторы, среди которых и реальные доходы, и жилищные условия, и продолжительность рабочего и свободного времени, возможности системы образования, здравоохранения и органов обеспечения безопасности, политическая обстановка и т.д. и т.п. Из-за этой множественности и неопределенности многие полагают, что сами качественные категории (благосостояние среди них) не могут быть ни только описаны и определены, но тем более измерены. А измерение уже тесно связано с показателями (или мерами) как благосостояния, так и рассмотренной ранее бедности.

Совершенно очевидно, что категория благосостояния имеет в определенном смысле противоположное значение бедности, т.е. чем выше благосостояние, тем ниже бедность общества. Хотя нельзя говорить о том, что в обществе, где высокое благосостояние бедность отсутствует вовсе. Ясно также, что оба понятия теснейшим образом связаны с распределением благ в обществе подобно тому, как было при изучении расслоения. Очень часто, для простоты, учитывают не распределение всех благ, а лишь распределение одной составляющей благ - доходов. Доходы же не только наблюдаются статистическими органами, как целых стран, так и отдельных частей этих стран, но и регулярно публикуются.

Довольно очевидно, что показатель благосостояния группы связан с тем, каковы доходы у каждого из её членов. Чуть забегая вперёд, отметим, что наиболее полно групповые характеристики описываются функцией распределения в данном случае доходов по людям, т.е. функцией F(w), которая уже использовалась при определении мер (показателей) расслоения общества. Далее она будет использоваться для выявления показателей благосостояния.

Стороны благосостояния. При измерении степени или уровня благосостояния отдельного домохозяйства или человека, если он одиночка, принимаются во внимание много факторов, среди которых, кроме заработков, еще: а) возрастно-половой состав домохозяйства; б) место пребывания домохозяйства (город или село); в) собственность, т.е. обеспеченность жильем, автомобилем и земельным наделом и т.п.

Почему всё начинается с домохозяйства, а не отдельного человека? Дело в том, как туже упоминалось, что расходы в домохозяйстве или семье распределены между всеми членами совсем по другому принципу, чем доходы отдельных домочадцев, получаемых от общества. В домохозяйстве следуют коммунистическому принципу: от каждого по способности, каждому по потребности. Умение использовать этот принцип выделяет домохозяйства из прочих групп людей. В домохозяйствах обиженных не бывает. В рамках своего бюджета, конечно, домохозяйства (семьи) определяются самим этим принципом, они сразу же распадаются, как только кто-то начинает считать себя обиженным. В цивилизованном обществе неумение пользоваться общим добром не может повысить благосостояние.

Простейший пример. Допустим, дом построен для двух независимых жильцов, которые решили объединиться, образовав одно домохозяйство. Теперь жильцам нужна одна плита для приготовления пищи и один холодильник для её хранения. Вместо двух спален можно обойтись одной, сделав из другой гостиную, что даёт возможность каждому принимать своих друзей, не мешая другому отдыхать в другой половине дома. Конечно, есть ограничение - нельзя принимать каждому своих друзей одновременно. Представим, что это привело к распаду. Одному из жильцов досталась плита, а другому - холодильник. Исчезла гостиная и появилась вторая кухня, вместо дополнительного помещения. Спрашивается: стало ли им лучше? Повысились ли благосостояние общества? Ведь один из бывших домочадцев теперь лишен плиты, а другой - холодильника, не говоря уже о том, что за коммунальные услуги и пр. им в сумме приходится платить больше. Их суммарный бюджет уменьшился. Это экономическая сторона вопроса.

Но есть и другие. Например, социальная сторона - степень однородности и стабильности общества; демографическая - соответствие целям развития населения, изменения в в структуре, росте, подвижности; политическая - устойчивость и взаимопонимание; экологические - обеспечение условий проживания на данной территории. Но это, естественно, не всё. Сейчас выделяется ещё информационно-технологическая сторона, связанная в первую очередь с обеспеченностью кадрами на различных уровнях: станы, региона, отрасли экономики, индивидуума, наконец, и пр. В дальнейшем будем интересоваться в соответствии с целями исследования мотивацией поиска места приложения рабочей силы, приводящей в конечном итоге к доходам людей, их достатку, обуславливающей дифференциацию доходов.

Возвращаясь к благосостоянию, не излишне напомнить отличие среднедушевого дохода от дохода отдельного человека, о котором иногда, отступая от аккуратности и формальной строгости, говорят как о душевом доходе. Действительно, для группы людей среднедушевой доход один. Он равен суммарному доходу всей группы, делённому на число её членов. В то время, как душевой доход подсчитывается с учётом многих компонент и зависит, следовательно, и от численности домохозяйств, и от числа людей в каждом из них и т.д.

Ясно, что все члены одного домохозяйства имеют одинаковые доходы, отсюда все они попадают в один доходный слой группы людей, которые образуют, в зависимости от цели, либо всё общество, либо его часть. Однако в тот же самый слой могут попадать и люди из других домохозяйств с теми же душевыми доходами. Поэтому в доходный слой или просто слой i всегда входят, по крайней мере, один человек с доходом w_i, но чаще несколько людей с одинаковыми доходами. Итак, люди с равными доходами образуют один слой общества или группы. Доли f_i людей всёх слоёв в сумме дают 1.

Список x=(w_1, x_2,x_n) приведённых доходов общества генерирует функцию распределения доходов F(w), удовлетворяющую условиям симметрии и распространения. Так как некоторые из доходов w_i отдельных людей могут совпадать (например, домочадцы одного домохозяйства), то появляется слой i людей с одинаковыми доходами w_i, доля которых в населении f(w_i)=f_i. В этих обозначениях F(w)=, т.е. сумме долей людей с доходами w_i меньшими, чем некоторый произвольно заданный доход w.

Свойства благосостояния. Начиная изучать благосостояние, необходимо уяснить для себя, как соотносятся между собой бедность и благоденствие. Если бы было принято в данном случае употреблять термин достаток, то многие вопросы о соотношении отпали бы сами собой. В самом деле, если бедность - это нужда в чем-нибудь, недостаток (нехватка) чего-либо, то достаток означает, что всё нужное уже есть. Если бедные лишены части благ, то живущие в достатке люди могут иметь ни только необходимое, но даже нечто такое, без чего можно было бы обойтись. Таким образом, бедность, выражаясь более точно и ближе к языку математики, - это благосостояние с обратным знаком.

Задача о показателе благосостоянии будет начата с описания свойств самого благосостояния, также как бедность определялась её свойствами. После полученного уже показателя бедности сама проблема упрощается. Теперь необходимо только переформулировать все свойства бедности и условия «с обратным знаком», кроме тех, которые отпали сами собой. К последним относится свойство (условие) сосредоточенности и, конечно, непрерывности лишь до черты бедности. Свойства и условия 2 и 3 достаточно общи, поэтому они остаются без изменения, не считая исключения слова «малообеспеченных». Они обеспечивают условие - показатель благосостояния должен характеризоваться функцией F(w).

Выясним все известные сейчас свойства присущие измеренному благосостоянию, которым должны удовлетворять меры благосостояния, представимые, например, в виде одного числа. Во-первых, показатель благосостояния должен увеличиваться, когда выполняется условие “предпочтения равенства доходов”, которое при изучении бедности называлось условием передачи (Сена), а ещё раньше условием Пигу-Дальтона. Во-вторых, показатель общественного благосостояния должен быть более “чувствителен к доплатам” людям из малодоходных слоев по сравнению с доплатами людям с более высокими доходами. Наконец, в-третьих, показатели для разных обществ, должна быть сопоставимы. Более полная формулировка последних условий будет дана несколько позднее.

Каким же должен быть показатель (число ли это или это только изображение в виде числа)? В большой степени это связано со способом вычисления его. Придётся остановиться на самом способе более подробно, чтобы стало ясным, что же именно называют мерой или показателем благосостояния.

Свойство 1 разложимости. Пусть общество страны с численностью n расположено в несколько районах с численностью населения n_i и распределением доходов F_i(w) в каждом из них. Пусть также везде измерено благосостояние, равное U(F_i) для района i. Как распределение доходов, так и показатели благосостояния вычисляются по спискам доходов отдельных людей районов и страны. Поэтому можно иметь дело только со списками. Однако было подмечено, что можно упростить вычисления, если брать средне - взвешенный показатель благосостояния страны, имея лишь показатели отдельных районов и веса, равные доле численности людей районов в численности населения всей страны. Далее всё будет выражено в терминах математики.

Далее последует высказывание, которое в экономико-социологической литературе называется предположением, хотя математики назвали бы его определением меры благосостояния. Отметив такое разночтение, оставим название более знакомое социологам.

Условие разложимости. Мера благосостояния всего общества равна взвешенной сумме благосостояния каждой его части с весами равными долям численности проживающих в районах к общей численности населения страны.

Обычно показатель благосостояния вычисляется очень просто. Каждому доходу w придают некоторый вес u(w). Затем веса доходов всех людей суммируют. Так как после этого крупная группа, где при прочих равных условиях много людей, будет иметь больше слагаемых, поэтому и большую сумму по сравнению с малочисленной. Чтобы избежать подобного недостатка, сумму делят на число людей в группе, и дело сводится к выбору положительных весов, равных в сумме единице.

Свойство 2 монотонности. Благосостояние увеличивается при добавке любой величины к доходу кого-нибудь. Другими сливами, если список x=(w₁,,w_i,) производит функцию распределения F(w), а список y=(w₁,,w_i+,,), y_i=w_i+_i, - G(w), то F(w)>G(w). Действительно, на участке до w_i и после w_i+ функции F и G совпадают, а при w между этими двумя доходами доля менее обеспеченных людей F(w) больше, чем G(w) - доля более обеспеченных. Следовательно, благосостояние увеличивается. Это свойство благосостояния называют обычно монотонностью. Такое свойство благосостояния должно быть присуще и ее показателю U.

Условие монотонности. Показатель благосостояния должен увеличиваться при увеличении доходов хотя бы у одного из индивидов, т.е. при F(w)>G(w) показатель U(F)<U(G).

Свойство 3 предпочтения равенства доходов при исследовании благосостояния заключается в том, что любая передача от одной более обеспеченной группы к другой менее обеспеченной благосостояние не может уменьшить, а скорее всего доже увеличивает. Такое свойство благосостояния не уменьшаться от “выравнивания доходов” должно соответствовать нашему представлению о благосостоянии, когда происходит объединение двух домохозяйств в одно, например, вступление в брак двух одиночек. Часто для краткости такое свойство называют просто выравниванием.

Свойство “предпочтения равенства доходов” также накладывает определенные условия на функцию u(w). Для того, чтобы найти эти условия рассмотрим u(w) для дискретного вида распределения F(w). Это условие или принцип “предпочтения равенства доходов” гласит, что при объединении доходов двух групп в одну, которые не изменяют суммарных доходов населения (количества денег), показатель благосостояния общества U(F) увеличивается. Действительно, два человека, образующие две разные группы, должны для нормальной жизни приобретать такие предметы быта как холодильник, чайник, плиту, пылесос и т.п., то, объединяя свои доходы, они могут вместо приобретения двух таких предметов иметь только один, а освободившиеся деньги потратить на другие блага, которые увеличат благосостояние каждого из них. Поэтому этот принцип - основа всякой кооперации: что невозможно или долго делать порознь, то можно быстро совершить вместе.

Условие предпочтения равенства доходов. Показатель благосостояния не уменьшается (увеличиваться) при зане функции распределения F(w), соответствующей последовательности доходов (w₁,,w_i,,w_j,), где w_i<w_j, к функции G(w), соответствующей доходам из последовательности (w₁,,w_i+,,,w_j-,,).

Свойство 4 чувствительности к доплатам исходит из того, что доплаты менее обеспеченным людям более ощущаются, увеличивая благосостояние всего общества, чем доплата более обеспеченным. Следовательно, существующая во всех развитых странах прогрессивная с ростом доходов шкала налогообложения позволяет улучшать благосостояние, увеличивая доходы бедных, осязаемее для них, путем передачи через налоги незначительной части доходов богатых.

Условие чувствительность к доплатам. Благосостояние общества увеличивается сильнее при доплатах менее обеспеченным слоям, чем при том же увеличении доходов более обеспеченных. Это же утверждение, выраженное математически относительно показателя благосостояния, сводится к тому, что >0 (см. чуть далее).

Действительно, раз весовая кривая u(w) возрастает и выпукла вверх, то кривизна ее, начиная с некоторого дохода, должна, оставаясь отрицательной, возрастать. Если бы кривизна весовой функции с ростом дохода имела отрицательный и отличный от 0 предел, то она должна была бы приближаться к окружности сколь угодно большого радиуса. Следовательно, рано или поздно она стала бы убывать, что невозможно.

Свойство 5 сопоставимости. Поскольку одним из методов социологии является сопоставление, постольку показатели благосостояния разных обществ должны быть сравнимы по величине, несмотря на отличие валют, в которых измерены доходы всех его членов.

Условие сопоставимости. Показатель благосостояния не зависит от единиц измерения доходов членов общества и его частей.

Благосостояние людей может меняться во времени из-за инфляции, способов её компенсации, масштабов цен при переходе от одних денежных знаков к другим и т.д. Все эти обстоятельства при неизменных потребностях не должны служить помехой в изучении того, почему люди одной группы живут хуже другой, как развиваются регионы одной страны и сами страны и т.п. Однако изменение благосостояния не только от страны к стране, но и от региона к региону любой из них, из-за разницы климатических, экологических, экономических и прочих условий, сказывающихся на нуждах людей должно учитываться несколько иначе, например, вводом некоторого стандарта существования (черты бедности).

4. Вид показателя и весов. Рассмотрим теперь, к чему приводят эти условия, если их выражать языком математики. Первое условие разложимости сводится к переводу функции F(w) в число, т.е. речь идет о функционале, когда говорят о показателе или мере благосостояния. При этом, естественно, что F(w) - одна из представителей целого множества функций распределения, каждая из которых должна характеризоваться числом.

Так как функция распределения доходов всего общества страны, численность населения которого , а n_i - численность жителей района i, равна , где a_i доля n_i/n жителей района во всем обществе. Тогда, в силу подмеченного свойства, мера (показатель) благосостояния общества U(F)=. Так как величины a_i произвольны, то мера благосостояния, как следует из равенства , - это линейный функционал на k мерном симплексе, где k - число районов в стране.

Когда значение наибольшего душевого дохода конечно и конечно число душевых доходов w_i ) у различных слоев общества, тогда функция распределения F(w) имеет скачки f_i, равные доле численности слоя с доходом w_i в численности всего общества. Другими словами, функция распределения F - это точка в k-мерном симплексе или k-мерный вектор. Известно, что общий вид линейного функционала в k-мерном векторном пространстве представим так , где u_i зависит от дохода w_i.

Из вышесказанного следует, что одно из самых общих представлений линейного функционалов задается соотношением

. (1)

Действительно, если слои имеют дискретные значения доходов w₁, w₂,..., а доли людей в этих слоях f₁, f₂, ..., то функция F(w) будет кусочно постоянной со скачками величины f_i в точках w_i, а . Далее будут использоваться при непрерывно дифференцируемой функции u(w) оба представления показателя благосостояния, так как интегральный вид функционала U(F) справедлив и для непрерывных и для дискретных конечных и бесконечных душевых доходов, а его представление в виде суммы дает возможность просто (без дополнительных понятий или аналитически громоздких выражений) получить необходимый результат.

Каковы же свойства весовой функции u(w), чтобы показатель благосостояния соответствовал всем представлениям людей о благосостоянии как явлении? Далее все условия точно так же как первое, следующие из свойства 1 благосостояния, будут по очереди переводиться в математическую форму и превращаться в свойства весовой функции u(w).

Пусть в соответствии с условием монотонности в произвольной точке w_i происходит увеличение душевного дохода на величину dw, а все остальные душевные доходы остаются прежними. Тогда изменение dU(F) в U(F) произойдет лишь за счет изменения dw в точке w_i, а все f_j ji остаются без изменения. Это как раз отражает добавление dw в слой i, без изменения его численности, т.е. скачек f_i перемещается из точки w_i в точку w_i+dw. Если же dw добавлено не всем людям i-ой группы поровну, а лишь одному из них, но добавка такая малая, что он не перемещается в группу с более высоким душевным доходом, то происходит более существенное изменение функции распределения: f_i расщепляется на две части одна остается в точке w_i, а другая перемещается в точку w_i+dw. Однако в любом случае при пренебрежимо малом dw0 изменение в функции распределения не существенно и можно рассмотреть лишь первый случай добавки. Тогда

.

Так как от любой добавки dw в любом месте благосостояние может только увеличиваться, то . Но доля людей в слое f_i>0, поэтому , т.е. условие монотонности приводит к тому, что функция u(w) должна быть монотонно возрастающей, а ее производная для любых w. Это действительно так, поскольку w_i было выбрано произвольно. Более того, условие монотонности совпадает с общепринятым предположением, что для функции полезности u(w) справедливо: u'>0.

Для выражения принципа (условия) предпочтения равенства доходов математически рассмотрим объединение доходов двух доходных групп, скажем i и j, в одну. Это значит, что вместо двух слагаемых u(w_i)f_i+u(w_j)f_j в показателе благосостояния будет одно - aq, где q=f_i+f_j, а a=u[(w_if_i+w_jf_j)/q]. Поскольку =w_if_i+w_jf_j, т.е. общее значение доходов не изменилось при объединении двух любых (с произвольными доходами w_i, w_j и вероятностями f_i, f_j ) групп в одну с доходом и вероятностью q=f₁+f₂, где , тогда изменение U в показателе благосостояния равно u(w_i,j)q-[u(w_i)f_i+u(w_j)f_j]. После выноса q за скобки U=q{u[w_i+w_j(1-)]-[u(w_i)+(1-)u(w_j)]}, где 01. Из обсуждаемого принципа “предпочтения равенства доходов” следует, что U>0, т.е.

u[w_i+w_j(1-)]>[u(w_i)+(1-)u(w_j)],

что означает выпуклость вверх (вогнутость) функции u(w).

Известно, что при дважды дифференцируемой функции u(w) достаточным условием для выполнения последнего неравенства является . Кроме того, справедливо, как легко получить, и обратное утверждение. Если весовая функция u(w) дважды дифференцируема и u”(w)<0, т.е. она выпукла вверх, то выполняется условие “предпочтения равенства доходов”.

Рассмотрим формально свойство 3 и условие чувствительности к доплатам. Так как кривизна вогнутой кривой отрицательна, т.е. центр лежит ниже кривой, то ее изменение

>0,

так как, только увеличиваясь, кривизна может стремиться к 0. Стремление к постоянной величине приводит к противоречию, так как веса возрастают. Поэтому, для любого w>w₀-(w₀ - точка максимальной кривизны) числитель последнего отношения должен быть положительным, т.е.

Переход от бедности к достойному существованию - основополагающий момент в жизни людей, поэтому этот переход должен быть отмечен особым образом и в жизни общества. Например, можно положить точкой w₀ границу бедности z, около которой весовая функция меняет знак, и считать бедность благосостоянием со знаком минус.

Можно показать, что условие сопоставимости приводит к однородной весовой функции степени 0. Для этого, во-первых, нужно ввести в функцию u(w), следовательно, и в показатель U(F), для ясности, дополнительный аргумент, например, W - средний доход группы или черту бедности z. Из исследования расслоения стало понятно, почему без него нельзя обойтись. Во-вторых, сделать замену переменной интегрирования y=w, т.е. изменить единицу измерения дохода. При такой замене изменится среднее значение и вместо произвольных функций распределения, придётся рассматривать суженный класс. Положив, в-третьих, =1/W (или 1/z), получим класс функций F(y) с единичным средним, т.е. U(F,1) не зависит от единицы измерения доходов, но так будет лишь в случае, когда u(w,W)=u(w,W). Это было бы действительно так, если бы W было не средним значением доходов, а покупательной способность, скажем, во-первых, стоимостью корзины потребления и, во-вторых, корзина была бы одной той же во всех странах, что явно не так.

Из всего изложенного следует, что показатель благосостояния (1) можно считать качественным, или просто показателем благосостояния лишь в том случае, когда весовая функция u(w,W) однородна степени 0, возрастающая и вогнутая.

Из произвольного множества функций U условие монотонности выделяет подкласс U₁U обладающий свойством u'>0 и uU₁. Далее, условие “предпочтения равенства доходов” выделяет из U₁ новый подкласс U₂U₁ функций u(w) выпуклых вверх, т.е. (строго) вогнутых. Рассмотрим еще один подкласс U₃U₂ функций u(w) таких, что . У функций U₃ вторая производная u”(w) будет отрицательной, первая u'(w)>0 и убывает, а сама u(w) непрерывно возрастает.

Для функций u(w) из класса U₃ справедливо следующее. Поскольку u”(w) отрицательна, а , то вторая производная ограничена сверху нулем. Отсюда, при w u”(w) имеет предел (как правило, этот предел равен 0 для разумных весовых функций доходов). Поскольку u”(w)0, то кривизна кривой u(w), равная , с ростом доходов w убывает. Это означает, что достаточно гладкая функция u(w) имеет большую кривизну при малых w, если u'(w) не стремиться к бесконечности, и малую - при больших w. Следовательно, реакция на изменение (увеличение) доходов в группах с малыми доходами будет резче, чем в группах с высокими. Это свойство и означает большую “чувствительность к доплатам” людей из малодоходных слоев по сравнению с более высокодоходными.

Чтобы убедиться в том, что функции из класса U₃ существуют, приведем некоторые примеры.

Примеры. а) Пусть u(w)=aw-az, где a, и z некоторые положительные постоянные величины. Тогда , и . Теперь ясно, что для w>0 и при 0<<1 функция u(w)=aw-az принадлежит классу U₃, так как u'(w)>0, u”(w)<0 и . Совершенно аналогично ведет себя u(w)=ln(w/z)U₃. Эти примеры медленно возрастающих весовых функций для показателя благосостояния.

б) Теперь приведем пример быстро возрастающей функции u(w)U₃. Для простоты, пусть . Тогда , u”(w)=-2az²/w³ и ; при числе a>0 у производных знаки чередуются так, что u(w)U₃, но теперь, в отличие от предыдущего примера, u(w) при больших w возрастает как линейная функция.

в) Рассмотрим функцию u(w)=a(1-e^-bw/z)^., которая имеет горизонтальную асимптоту (в примере б асимптотой была прямая линия u=aw), и просто проверить, что u(w)U₃.

Зафиксируем теперь класс функций u(w)U_i (i= 1,2,3). Далее с помощью преобразования можно частично упорядочить функции F(w), например, следующим образом.

Определение. Благосостояние общества, характеризуемое функцией распределения доходов F(w), выше благосостояния общества, характеризуемого G(w), когда U(F)>U(G) для любых u(w)U_i (i=1,2,3). Обозначать это частично упорядочение можно так: (i=1,2,3).

Естественно, что среди произвольных не равных тождественно друг другу функций F(w) и G(w) могут найтись и такие, что для некоторых u(w) функционал U(F)>U(G), а для некоторых наоборот: U(F)<U(G). В этом случае благосостояния обществ, характеризуемых F и G, несоизмеримы.

Ответ на вопрос о связи показателей бедности и благосостояния дает следующая теорема, которая приводится без доказательства.

Теорема. Для =1,2,3 U(F)U(G) тогда и только тогда, когда P(F)P(G).

Другими словами, если удается упорядочить общества (распределения F и G) по бедности, то упорядочение их же по благосостоянию также возможно, но общества по бедности будут упорядочены в обратном порядке, чем они были упорядочены по благосостоянию.

ЗАДАЧИ

1. Исследуйте вид функции . Найдите асимптоту.

2. Исследуйте вид функции (c, a, b>0). Найдите асимптоту.

3. Пусть распределение доходов , а функция u(w) из задачи 1; найдите показатель благосостояния; что необходимо, чтобы показатель существовал.

4. Сравните благосостояния обществ с распределением доходов и где при u(w) из задачи 2.

5. Решите задачу 4 при u(w) из задачи 1.

6. Найдите показатель благосостояния при u(w)=c(w^1/s-z^1/s) при s=1, 2 и 3 для распределения доходов по Парето: при заданной черте бедности z>b.

Справки и ссылки

Тема благосостояния изложена здесь скромнее, чем тема о бедности ранее. В данной работе показано, по-видимому, впервые, что эти разделы для измерения и выбора показателя очень близки, если не равнозначны - ведь речь идет только о выборе весов разных доходов. В данном случае, т.е. для модели соответствия показателя самому явлению, было важно лишь то, что благосостояние можно измерять и сравнивать. Поэтому измерению уделено мало внимания, так как эти вопросы достаточно полно изложены в монографии [2]. Очень близкая тема, которая привела к попытке соединения показателей благосостояния и расслоения общества, здесь должным образом не выделена. Но это не упущение, так как их связь ясна из настоящей главы и главы 5. Теорема взята из работы [Handbook of Public Economics].

Задача сравнения благосостояния различных сообществ людей, несмотря на учёт инвариантности относительно масштаба измерения - свойство сопоставимости - здесь не решается, так как различные условия жизни людей в тропиках и на крайнем севере должно мерить не только вне зависимости от разных валют, но и от самих условий, например, от некоторого стандартного набора, скажем, черты бедности или какого либо ещё. По-видимому, по этой причине в России публикуется стоимость стандартного набора потребительских товаров и услуг, состоящий из 83-х наименований, 30 из которых продовольственные товары, 41 - непродовольственные, и 12 видов услуг. Более того, сама мера благосостояния в разных регионах должна быть одной и той же. Например, невозможно сравнивать благосостояние двух обществ, если в одном весовая функция взята из задачи 1, а в другом - из задачи 2. Ведь первые веса ориентированы на богатых: вес доходов возрастает линейно с их ростом, а вторые - на малообеспеченных: веса всех очень хорошо обеспеченных примерно одинаковы.

Необходимо отметить, наконец, что все показатели, введённые в предыдущих главах, хотя и выражены числами, но числами не будут. Действительно эти числа, собственно числами не являются, так как любое монотонно возрастающее преобразование приводит к тому же самому упорядочению групп (для чего показатели и вводились) по благосостоянию (как здесь), или по бедности (как в главе 6), или по расслоению (в главе 5). На самом деле намного проще выяснить, что всякое умножение на произвольное положительное число и добавление любого числа, а это тоже монотонные преобразования, не меняют порядка. Более того, из свойств, приведенных в гл.6, но опущенных в этой, ясно, что благосостояние, бедность или расслоение двух одинаковых групп-обществ бессмысленно складывать или умножать на число 2.

Литература

1. Зайончковская Ж.А. Новосёлы в городах (методы изучения подвижности). «Статистика», М. 1974 г.

2. Заславская Т.И., Рывкина Р.В. Социология экономической жизни. Изд. «Наука», Новосибирск, 1991 г.

3. Изард У. Методы регионального анализа: введение в науку о регионах. М.: “Прогресс”, 1966.

4. Кемкеи Снелл. Кибернетическое моделирование. Изд. «Сов. Радио», М. 1972 г.

5. Кендалл М.Дж.и А.Стьюарт Теория распределений "Наука", М:1966г.

6. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. «Наука», М. 1986 г.

7. Култыгин В.П. Классическая социология. Изд. «Наука», М. 2000 г.

8. Леман Э. Проверка статистических гипотез. “Наука”. М: 1964 г.

9. Матлин И.С. “Моделирование размещения населения”. Изд. “Наука”, М.1975 г.

10. Миграция населения (редактор Воробьёва О.Д.). Изд. Министерства по делам федерации, национальной и миграционной политики РФ. М. 2001 г.

11. Моделирование социальных процессов. Изд. РЭА им. Плеханова, М.1993г.

12. Нестерова Д., Сабирьянова К. Инвестиции в человеческий капитал в переходной период в России. Научный доклад №99-04, РПЭИ/Фонд Евразия,1999.

13. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М: Изд. "Наука", 1979.