Содержание

1. Основные этапы развития естествознания. Естествознание 16-19 в.

2. Синергетическая картина мира.

3. Принцип относительности.

4. Специальная теория относительности.

5. Строение и происхождения Солнечной системы.

6. Экзогенные и эндогенные геодинамические процессы.

1. Основные этапы развития естествознания. Естествознание 16-19 в.

1.1. Древнегреческий период.

Естественнонаучные знания Древнего Востока проникли в Древнюю Грецию в VI в. до н.э. и обрели ста-тус науки как определенной системы знаний. Эта наука называ-лась натурфилософией (от лат. natura -- природа). Натурфилософы были одновременно и философами, и учеными. Они воспринима-ли природу во всей ее полноте и были исследователями в различ-ных областях знания. Эта стадия развития науки характеризуется концептуальным хаосом, проявлением которого и стала конку-ренция различных воззрений на природу. Во всех трудах древнегре-ческих ученых естественнонаучные идеи тонко вплетены в фило-софскую нить их мысли.

В VI в. до н.э. в древнегреческом городе Милете возникла первая научная школа, известная прежде всего не своими достижениями, а своими исканиями. Основной проблемой этой школы была про-блема первоначала всех вещей: из чего состоят все вещи и окружа-ющий мир? Предлагались разные варианты того, что считать пер-воосновой всех вещей: огонь (Гераклит), вода (Фалес), воздух (Анак-симен), апейрон (Анаксимандр). Следует особо подчеркнуть, что эти первоосновы не сводились просто к огню, воздуху или воде. На-пример, Фалес понимал под «водой» текучую субстанцию, охва-тывающую все существующее в природе. Обычная вода входит в это обобщенное понятие как один из элементов.

Другое научное сообщество рассматриваемого периода, пифа-горейцы, в качестве первоначала мира -- взамен воды, воздуха или огня -- ввели понятие числа. Они также отмечали связь между законами музыки и числами. Согласно их учению, «элементы чи-сел должны быть элементами вещей». Пифагор (582--500 гг. до н.э.) был не только известным математиком и астрономом, но и ду-ховным лидером своих учеников и многих ученых того времени. Пифагорейцы проповедовали тип жизни в по-исках истины, научное познание, которое, как они считали, и есть высшее очищение - очище-ние души от тела. Следует отметить, что пифагорейские числа не соответствуют современным абстрактным представлениям о них. Пифагорейское число тянуло за собой длинный «шлейф» физи-ческих, геометрических и даже мистических понятий.

Исследование первоосновы вещей вслед за учеными милетской школы были продолжены Демокритом (ок. 460-370 гг. до н.э.) и его учителем Левкиппом, которые ввели понятие атома. Новое учение, атомистика, утверждало, что все в мире состоит из ато-мов -- неделимых, неизменных, неразрушимых, движущихся, не-возникающих, вечных, мельчайших частиц. Учение об атоме явилось гениальной догадкой, которая намного опередила свое время и служила источником вдохновения для многих его последователей.

Самой яркой фигурой античной науки того периода был вели-чайший ученый и философ Аристотель (384-322 гг. до н.э.), авто-ритет которого был незыблемым более полутора тысяч лет. Аристотель в совершенстве освоил учение своего учителя Платона, но не повторил его путь, а пошел дальше, выбрав свое собственное направление в научном поиске. Если для Платона было характерно состояние вечного по-иска без конкретной окончательной позиции, то научный дух Ари-стотеля вел его к синтезу и систематизации, к постановке про-блем и дифференциации методов. Он наметил магистральные пути развития метафизики, физики, психологии, логики, а также эти-ки, эстетики, политики.

Сочинения Аристотеля разнообразны по тематике, многочис-ленны по объему и значительны по влиянию, которое они оказа-ли на дальнейшее развитие различных наук. Среди его естествен-но-научных работ следует выделить прежде всего «Категории», «Об истолковании», «Физика», «О небе», «Метеорологика», «Мета-физика», «История животных», «О частях животных», «О пере-движении животных», трактаты по логике. Во многих из этих книг Аристотель продемонстрировал всесторонние и глубокие по тому времени знания.

Аристотель разделял все науки на три больших раздела: науки теоретические и практические, которые добывают знания ради достижения морального совершенствования, а также науки про-дуктивные, цель которых -- производство определенных объектов. Формальная логика, созданная Аристотелем, просуществовала в предложенной им форме вплоть до конца XIX в.

Зарождение медицины как самостоятельного научного знания связано с именем Гиппократа (460--370 гг. до н.э.), который при-дал ей статус науки и создал эффективно действующий метод, преемственно связанный с ионийской философией природы. За этим методом стояли усилия древних философов дать естествен-ное объяснение каждому явлению, найти его причину и цепочку следствий, веру в возможность понять все тайны мира. Медицинс-кие труды Гиппократа многочисленны и разнообразны. Основной его тезис: медицина должна развиваться на основе точного мето-да, систематического и организованного описания различных за-болеваний.

1.2. Эллинистический период.

Первой из эллинистических школ была школа Эпикура (341--270 гг. до н.э.). Эпикур делил филосо-фию на три части: логику, физику и этику. Эпикурейская физи-ка -- это целостный взгляд на реальность. Эпикур развил идеи атомистики, заложенные Левкиппом и Демокритом. В его школе было показано, что атомы различаются весом и формой, а их раз-нообразие не бесконечно. Для объяснения причины движения ато-мов Эпикур ввел понятие первоначального толчка (первотолчка).

С 332 г. до н.э. началось сооружение города Александрии, кото-рый стал основным научным центром эллинистической эпохи, центром притяжения ученых всего средиземноморского региона.

В Александрии был создан знаменитый Музей, где были собраны необходимые инструменты для научных исследований: биологи-ческих, медицинских, астрономических. К Музею была присоеди-нена Библиотека, которая вмещала в себя всю греческую литера-туру, литературу Египта и многих других стран. Объем этой Биб-лиотеки достигал 11,7 тыс. книг, в ней нашла отражение культура всего античного мира.

В первой половине III в. до н.э. в Музее велись серьезные меди-цинские исследования. Герофил и Эрасистрат продвинули анато-мию и физиологию, оперируя при помощи скальпеля. Герофилу медицина обязана многими открытиями. Например, он доказал, что центральным органом живого организма является мозг, а не сердце, как думали ранее. Он изучил разновидности пульса и его диагностическое значение.

В эллинистический период начали составляться труды, объе-динявшие все знания в какой-либо области. Так, например, одно-му из крупнейших математиков того периода Евклиду принадле-жит знаменитый труд «Начала», где собраны воедино все дости-жения математической мысли. Опираясь на аристотелевскую логику, он создал метод аксиом, на основе которого построил все здание геометрии. По сути аксиомы есть фундаментальные утверждения интуитивного характера. Часто в виде аргументации Евклид ис-пользовал метод «приведения к абсурду».

Выдающимся ученым эллинистического периода был матема-тик-теоретик Архимед (287--212 гг. до н.э.). Он был автором многих остроумных инженерных изобретений. Его баллистические орудия и зажигательные стекла использовались при обороне Сиракуз. Среди множества работ особое значение имеют следующие: «О сфере и цилиндре», «Об измерении круга», «О спиралях», «О квадратуре параболы», «О равновесии плоскости», «О плавающих телах». Архи-мед заложил основы статики и гидростатики.

Систематизатором географических знаний был друг Архимеда Эрастофен. Исторической заслугой Эрастофена яви-лось применение математики к географии для составления первой карты с меридианами и параллелями.

Следует отметить, что в рассматриваемый период завершили свое формирование основополагающие элементы наиболее древних наук -- математики (прежде всего геометрии), астрономии и медицины. Кроме того, началось формирование отдельных есте-ственных наук, методами которых могут считаться наблюдение и измерение. Все эти науки создавались жрецами Египта, волхвами и магами Междуречья, мудрецами Древней Индии и Древнего Китая. Натурфилософы Древней Греции были теснейшим образом связаны с этими жрецами, а многие являлись их непосредствен-ными учениками. Все науки того времени были тесно вплетены в философско-религиозную мысль и по существу считались знанием элиты (религиозной или философской) древнего общества Солопов Е.Ф. Концепции современного естествознания. -- М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998 г., с. 27.

1.3. Древнеримский период античной натурфилософии.

В 30-х гг. до н.э. новым научным центром становится Рим со своими интересами и своим духовным климатом, ориентированным на практичность и результативность. Закончился период расцвета великой эллинис-тической науки. Новая эпоха может быть представлена работами Птолемея в астрономии и Галена в медицине.

Птолемей жил, возможно, в 100-170 гг. н.э. Особое место сре-ди его работ занимает «Великое построение» (в арабском перево-де -- «Альмагест»), которая является итогом всех астрономических знаний того времени. Эта работа посвящена математическому опи-санию картины мира (полученной от Аристотеля), в которой Солн-це, Луна и 5 планет, известных к тому времени, вращаются вокруг Земли. Из всех наук Птолемей отдает предпочтение математике ввиду ее строгости и доказательности. Мастерское владение математическими расчетами в области астрономии совмещалось у Птолемея с убеж-дением, что звезды влияют на жизнь человека. Геоцентрическая картина мира, обоснованная им математически, служила основой мировоззрения ученых вплоть до опубликования труда Н.Копер-ника «Об обращении небесных сфер».

Наука античного мира обязана Галену (130-200 гг.?) система-тизацией знания в области медицины. Он обобщил анатомические исследования, полученные медиками александрийского Музея; ос-мыслил элементы зоологии и биологии, воспринятые от Аристо-теля; теорию элементов, качеств и жидкостей системы Гиппокра-та. К этому можно добавить его телеологическую концепцию.

1.4. Вклад Арабского мира в развитие естествознания.

В эпоху Средних веков возросло влияние церкви на все сферы жизни общества. Европейская наука переживала кризис вплоть до XII-XIII вв. В это время эстафету движения научной мысли Древ-него Мира и античности перехватил Арабский мир, сохранив для человечества выдающиеся труды ученых тех времен. Ф. Шиллер писал, что арабы как губка впитали в себя мудрость античности, а затем передали его Европе, перешедшей из эпохи варварства в эпоху Возрождения Данилова B.C., Кожевников Н.Н. Основные концепции современного естествознания. -- М.: Аспект Пресс, 2000. --с. 35.

Ислам, объединив всех арабов, позволил им потом в течение двух-трех поколений создать огромную импе-рию, в которую помимо Аравийского полуострова вошли многие страны Ближнего Востока, Средней Азии, Северной Африки, половина Пиренейского полуострова. Развитие исламской государ-ственности в VIII--XII вв. оказало благотворное влияние на обще-мировую культуру. К Х в. сформировались наиболее крупные куль-турные центры Арабского мира: Багдад и Кордова. В этих городах было много общественных библиотек, книжных магазинов, суще-ствовала мода и на личные библиотеки.

Арабский мир дал человечеству много выдающихся ученых и организаторов науки. Так, например, Мухаммед, прозванный аль-Хорезми (первая половина IX в.) был выдающимся астрономом и одним из создателей алгебры; Бируни (973-1048) -- выдающийся астроном, историк, географ, минералог; Омар Хайям (1201-- 1274) -- философ и ученый, более известный как поэт; Улугбек (XV в.) -- великий астроном и организатор науки, один из на-следников Тимура, а также Джемшид, Али Кушчи и многие дру-гие ученые.

Аль-Хорезми значительно улучшил таблицы движения планет и усовершенствовал астролябию -- прибор для определения поло-жения небесных светил. Бируни со всей решительностью утверж-дал, что Земля имеет шарообразную форму, и значительно уточ-нил длину ее окружности. Он также допускал вращение Земли вокруг Солнца. Омар Хайям утверждал, что Вселенная существует вечно, а Земля и другие небесные тела движутся в бесконечном пространстве.

1.5. Естествознание в средневековой Европе.

В то же самое время в Европе читали, главным образом, Библию, предавались рыцарским турнирам, войнам, походам. Была распространена куртуазная лите-ратура, посвященная прекрасным дамам и рыцарской любви. Толь-ко единицы имели склонность к философии и серьезной литературе времен античности.

Однако естествознание развивалось и в средневековой Европе, причем его развитие шло по самым разным путям. Особо необходимо упомянуть поиски алхимиков и влияние университетов, ко-торые были чисто европейским порождением. Огромное число от-крытий в алхимии было сделано косвенно. Недостижимая цель (философский камень, человеческое бессмертие) требовала конк-ретных шагов, и, благодаря глубоким знаниям и скрупулезности в исследованиях, алхимики открыли новые законы, вещества, хи-мические элементы.

С XIII в. в Европе начинают появляться университеты. Самыми первыми были университеты в Болонье и Париже. Благодаря уни-верситетам возникло сословие ученых и преподавателей христиан-ской религии, которое можно считать фундаментом сословия ин-теллектуалов.

1.6. Этап, называемый «научной революцией».

Периодом «научной революции» иногда называют время между 1543 и 1687 гг.

Первая дата соответствует публикации Н. Копер-ником работы «Об обращениях небесных сфер»; вторая -- И. Нью-тоном «Математические начала натуральной философии».

Все на-чалось с астрономической революции Коперника, Тихо Браге, Кеплера, Галилея, которая разрушила космологию Аристотеля -- Птолемея, просуществовавшую около полутора тысяч лет.

Ю Копер-ник поместил в центр мира не Землю, а Солнце;

Ю Тихо Браге -- идейный противник Коперника -- движущей си-лой, приводящей планеты в движение, считал магне-тическую силу Солнца, идею материального круга (сферы) заменил совре-менной идеей орбиты, ввел в практику наблюдение пла-нет во время их движения по небу;

Ю Кеплер, ученик Браге, осуществил наиболее полную обработку результатов наблюдений своего учителя: вместо круговых орбит ввел эллип-тические он количественно опи-сал характер движения планет по этим орбитам;

Ю Галилей показал ошибочность различения физики земной и физики небесной, доказывая, что Луна имеет ту же природу, что и Земля, и формируя принцип инерции. Обосновал автономию научного мышления и две но-вые отрасли науки: статику и динамику. Он «подвел фундамент» под выдающиеся обобщения Ньютона, которые мы рассмотрим далее.

Ю Данный ряд ученых завершает Ньютон, который в своей теории гравитации объеди-нил физику Галилея и физику Кеплера.

В течение этого периода изменился не только образ мира. Из-менились и представления о человеке, о науке, об ученом, о научном поиске и научных институтах, об отношениях между наукой и обществом, между наукой и философией, между научным знани-ем и религиозной верой. Выделим во всем этом следующие основ-ные моменты.

1. Земля, по Копернику, -- не центр Вселенной, созданной Богом, а небесное тело, как и другие. Но если Земля -- обычное небесное тело, то не может ли быть так, что люди обитают и на других планетах?

2. Наука становится не привилегией отдельного мага или про-свещенного астролога, не комментарием к мыслям авторитета (Ари-стотеля), который все сказал. Теперь наука -- исследование и рас-крытие мира природы, ее основу теперь составляет эксперимент. Появилась необходимость в специальном строгом языке.

3. Наиболее характерная черта возникшей науки -- ее метод. Он допускает общественный контроль, и именно поэтому наука ста-новится социальной.

4. Начиная с Галилея наука намерена исследовать не что, а как, не субстанцию, а функцию Кун Т. Структура научных революций. - М., 1975 г., с. 65..

Научная революция порождает современного ученого-эксперимен-татора, сила которого -- в эксперименте, становящемся все более и более точным, строгим благодаря новым измерительным прибо-рам. Новое знание опирается на союз теории и практики, который часто получает развитие в кооперации ученых, с одной стороны, и техников и мастеров высшего разряда (инженеров, художников, гидравликов, архитекторов и т.д.) -- с другой.

Возникновение нового метода исследования - научного эксперимента оказало огромное влияние на дальнейшее развитие науки.

2. Принцип относительности.

2.1 Эйнштейновский принцип относительности

Специальная теория относительности (СТО) наряду с предположением о том, что

a) пространство - трёхмерно, однородно и изотропно, (что означает, что в пространстве нет выделенных мест и направлений)

б) время - одномерно и однородно, (нет выделенных моментов времени)
использует следующие два основополагающие принципа:

1. Никакими физическими опытами внутри замкнутой физической системы нельзя определить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно (относительно системы бесконечно удаленных тел). Этот принцип называют принципом относительности Галилея - Эйнштейна, а соответствующие системы отсчёта - инерциальными.

2. Существует предельная скорость (мировая константа c) распространения физических объектов и воздействий, которая одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Со скоростью c распространяется свет в вакууме.

Прямая проверка независимости скорости света от скорости источника была выполнена А.М. Бонч-Бруевичем в 1956 г. с использованием света, испускаемого экваториальными краями солнечного диска. Скорости диаметрально противоположных участков диска (за счет вращения Солнца) отличаются на 3,5·10³м/с, а скорость испущенного ими света изменялась на 65 ?240м/c. В пределах точности эксперимента, которая составляла [(?v)/( v)] ? 7·10^-2, зависимость скорости света от скорости источника не наблюдалось.

Таким образом, все физические явления, включая распространение света (и, следовательно, все законы природы), в различных инерциальных системах отсчета выглядят совершенно одинаково. Такая особенность Законов Природы носит название лоренцевой инвариантности (от латинского invariantis - неизменяющийся).

Согласно СТО, если скорость частицы меньше скорости света в вакууме c в некоторой инерциальной системе отсчета в данный момент времени, то она не может быть сделана равной или большей c ни кинематически - переходом в другую систему отсчета, ни динамически - изменением скорости частицы, приложенными к ней силами. Поэтому распространение электромагнитных волн в вакууме является самым быстрым способом распространения взаимодействия в физических системах.

Это положение принято распространять на все типы частиц и взаимодействий, хотя прямая проверка осуществлена только для электромагнитного взаимодействия.

Существование предельной скорости распространения взаимодействия приводит к ограничениям на модели в релятивистской физике. Оказывается, например, недопустимой модель абсолютно твердого тела, так как под воздействием приложенной к нему силы, все точки тела мгновенно изменяют свои механические состояния.

4. Специальная теория относительности.

2.2 Синхронизация часов

В упомянутой статье Эйнштейн проанализировал свойства времени и кажущееся "очевидным" понятие одновременности. Он показал, что классическая механика приписывает времени такие свойства, которые, вообще говоря, не согласуются с опытом и являются правильными только при малых скоростях движения. Одним из центральных пунктов эйнштейновского анализа понятия времени является синхронизация часов, т.е. установление единого времени в пределах одной инерциальной системы отсчета. Если двое часов находятся в одной точке пространства (т.е. в непосредственной близости), то их синхронизация производится непосредственно - стрелки ставятся в одно и то же положение (полагают, что часы совершенно одинаковы и абсолютно точны).

Синхронизацию часов, находящихся в двух разных точках пространства, Эйнштейн предложил проводить с помощью световых сигналов. Испустим из точки A в момент t₁ короткий световой сигнал, который отразится от некоторого зеркала B и вернется в точку A в момент t₂ (Рис. 4). Времена распространения сигнала туда и обратно конечны (скорость сигнала конечна!) и одинаковы (изотропия пространства!). Поэтому часы в точке B будут согласованы с показаниями часов в точке A в моменты испускания (t₁) и возвращения (t₂) сигнала соотношениями

t1 = tB - h/c,       t2 = tB + h/c,

где h = r_AB - расстояние между точками A и B. Отсюда положение, в которое нужно поставить стрелки часов B в момент прихода сигнала: t_b = (t₁ + t₂)/2. Таким способом можно синхронизовать показания всех часов, неподвижных друг относительно друга в некоторой инерциальной системе отсчета S.

Рис. 4

Рис. 5

Мысленные эксперименты с движущимися часами, аналогичные только что описанному, показывают, что здесь синхронизация невозможна и единого для всех инерциальных систем времени не существует. Расмотрим пример с "эйнштейновским поездом" (см. Рис. 5).

Пусть наблюдатель A находится посередине длинного поезда, движущегося со скоростью сравнимой со скоростью света, а наблюдатель B стоит на земле вблизи железнодорожного полотна. Устройства, находящиеся в хвосте и в голове поезда на одинаковых расстояниях от A, испускают две короткие вспышки света, которые достигают наблюдателей A и B одновременно - в тот момент, когда они поравняются друг с другом. Какие выводы сделают из одновременного прихода к ним световых сигналов наблюдатели в поезде и на земле?

Наблюдатель A: Сигналы испущены из точек, удаленных от меня на равные расстояния, следовательно, они и испущены были одновременно.

Наблюдатель B: Сигналы пришли ко мне одновременно, но в момент испускания голова поезда была ко мне ближе, поэтому сигнал от хвоста поезда прошел больший путь, следовательно он и был испущен раньше, чем сигнал от головы.

Этот пример показывает, что часы в системе "поезд" синхронизованы только с точки зрения наблюдателя, который в ней неподвижен. С точки зрения наблюдателя на земле, часы, расположенные на поезде в разных точках (в голове, в хвосте и в середине поезда) показывают разное время. События, одновременные в одной системе отсчета (световые вспышки в системе отсчета поезда), не являются одновременными в другой системе отсчета земли. Синхронизация часов находящихся в разных системах отсчета невозможна. Этот вывод не исключает совпадения показаний часов в отдельный момент времени - например, наблюдатели A и B в момент встречи могут установить одинаковые показания своих часов. Но уже в любой последующий момент показания часов разойдутся.

2.3 Преобразования Лоренца

Преобразования Лоренца, обобщающие формулы Галилея перехода от одной инерциальной системы отсчета в другую, можно получить из анализа еще одного мысленного эксперимента. Пусть начала координат систем отсчета S и S^? в начальный момент t = t^? совпадают и оси координат в них имеют одинаковую ориентацию (см. Рис. 6). В этот момент времени в их общем начале координат пусть произошла световая вспышка. С точки зрения наблюдателя, находящегося в системе S, в ней распространяется сферическая электромагнитная волна, которая за время t пройдет расстояние r = c t   (  ) от начала координат.

Но наблюдатель в движущейся системе S^? также регистрирует сферическую световую волну, распространяющуюся из начала координат этой системы (точки 0^?) со скоростью света в вакууме c. По его часам за время t^? волна пройдет расстояние r^? = c t^?, где . Это связано с тем, что физические явления в инерциальных системах происходят одинаковым образом. Иначе, регистрируя различия, можно было бы найти "истинно" покоящуюся систему отсчета, что невозможно.

Теперь ясно, что координаты точек волнового фронта в системе S и S^? связаны уравнением

c2 t2 - (x2 + y2 + z2) = 0 = c2 t?2 - (x?2 + y?2 + z?2),	(11)

решение которого и является искомым обобщением преобразований перехода из одной инерциальной системы координат в другую.

Опуская сам формальный вывод, который использует общие соображения об однородности и изотропии пространства и однородности времени (из которых, например, следует, что связь "штрихованных" и "нештрихованных" координат должна быть линейной), можно получить, что в условиях рассматриваемого мысленного эксперимента, параметры {x^?,y^?,z^?,t^?} связаны с параметрами {x,y,z,t} соотношениями

x? = x - V t ________ ?1 - (V/c)2 ,     y? = y,   z? = z,   t? = t - x V/c2 ________ ?1 - (V/c)2 .	(12)

Преобразования Лоренца оставляют неизменными уравнения Максвелла, однако проверка этого утверждения выходит за рамки школьной программы по физике.

Легко видеть, что уравнения Ньютона теперь не сохраняют свой вид при преобразовании (12). Поэтому второй закон Ньютона необходимо модифицировать. Новая механика, основанная на принципе относительности Эйнштейна, называется релятивистской (от латинского relativus - относительный).

При безразмерном параметре V/c ???1 формулы (4) переходят в формулы (1). Поэтому в теории относительности выполняется принцип соответствия - при малых скоростях движения частиц и систем отсчета релятивистские выражения переходят в формулы ньютоновой механики. Этот переход является характерной чертой любой физической теории: старые знания не перечеркиваются новыми достижениями, а включаются них как предельный частный случай.

Обратное преобразование координат системы S в координаты системы S^? можно получить из (12), поменяв местами штрихованные и нештрихованные координаты и проведя замену V ? - V:

x = x? + V t? ________ ?1 - (V/c)2 ,     y = y?,    z = z?,    t = t? + x? V/c2 ________ ?1 - (V/c)2 .	(5)

Рис. 6

2.4 Преобразование скорости

Если частица движется относительно движущейся системы координат S^? со скоростью , то ее скорость в системе отсчета S может быть найдена с помощью преобразований Лоренца (12).

Если закон движения частицы в движущейся системе координат имеет вид

x? = v? t?,    y? = z? = 0,

то в покоящейся (лабораторной) системе координат этот закон, очевидно, имеет вид

x = v t,    y = z = 0.

Выполнив подстановку (13), найдем, что

v = v? + V 1 + v? V/c2 .	(13)

Эта формула определяет релятивистский закон сложения скоростей.

При ? = V/c ? 0 релятивистский закон сложения скоростей (13) с точностью до линейных по ? членов переходит в формулу преобразования скоростей в классической механике:

v = v? + V.

Из (13) следует, что скорость частицы меньшая скорости света в вакууме (v^? ??c) в одной системе отсчета, останется меньше скорости света в вакууме (v ??c) в любой другой системе отсчета, движущейся по отношению к первой с досветовой скоростью V ??c. Если же ^? = (c,0,0), то = (c,0,0): скорость света одна и та же во всех системах отсчета.

Более общее преобразование скорости можно получить из формулы (14), если в ней перейти к дифференциалам координат и времени и использовать, что v_x = dx/dt,    v_y = dy/dt,    v_z = dz/dt и аналогичные выражения для v_x^?, v_y^?, v_z^?. После преобразования получившегося соотношения, получим

vx? = vx + V 1 - V vx/c2 ,    vy? = vy ________ ?1 - V2/c2 1 - V vx/c2 ,    vz? = vz ________ ?1 - V2/c2 1 - V vx/c2 .

2.5 Собственное время, события и мировые линии частиц

В качестве часов наблюдатели в системах S, S^? могут использовать любой периодический процесс, например, излучение атомов или молекул на определенных фиксированных частотах. Время, отсчитываемое по часам, движущимся вмемте с данным объектом, называется собственным временем этого объекта. Для измерения длин можно взять некоторый эталон - линейку. Собственной длиной линейки называется ее длина l₀ в той системе, в которой она покоится. Величина l₀ равна модулю разности координат концов линейки в один и тот же момент времени.

Совокупность декартовых координат = (x,y,z) и момента времени t в некоторой инерциальной системе отсчета определяют событие. Событием является, например, нахождение точечной частицы в момент времени t в точке пространства, указанной вектором .

Множество всех событий образуют "четырехмерный Мир Минковского". Отдельные точки в четырехмерном пространстве указывают координаты и время некоторого "события". Последовательность кинематических состояний любого тела (его координаты в разные моменты времени) изображается мировой линией (Рис. 7).

Рис. 7

Если частицы движутся только вдоль оси 0x, то наглядно представить "Мир Минковского" можно с помощью плоскости координат (с t, x). Время удобно умножить на скорость света, чтобы обе координаты имели одинаковую размерность. Это можно сделать, поскольку скорость света - универсальная мировая константа.

Рис. 8

Мировыми линиями (в отличие от траекторий классической механики) обладают не только движущиеся, но и покоящиеся в данной инерциальной системе отсчета тела. Так, мировая линия тела, покоящегося в начале координат, будет совпадать с временной осью 0 ct, а тела, покоящегося в пространственной точке x_a - является прямой AB, параллельной оси времени. Мировая линия тела, движущегося с постоянной скоростью V - (и при t = 0, находящегося в точке x(0) = 0) - прямая CD; мировая линия светового луча, испущенного из начала координат в напралении оси x - биссектриса координатного угла OF; мировая линия тела, движущегося с переменной скоростью v(t) - кривая MN (cм. Рис. 8а))

2.6 Геометрический смысл преобразований Лоренца

Выясним теперь геометрический смысл преобразований Лоренца. Еще раз запишем его только для x и t в виде

x? = ? (x - ? ct),    ct? = ? (ct - ? x).

Это линейное однородное преобразование, очень похожее на преобразование поворота на угол ? в плоскости XY:

x? = x cos?+ y sin?,    y? = - x sin?+y cos?.

Новые оси x^?, y^?, получающиеся в результате поворота изображены на Рис. 8 б).

Важнейшим свойством преобразования поворота является сохранение расстояния между любыми двумя точками: r₁₂ = r^?₁₂.

Здесь:

Введем величину, зависящую от параметров двух событий { [(r₁)\vec],t₁ } и { [(r₂)\vec],t₂ } и определенную равенством

s12 = [ c2 (t2 - t1)2 - (x2 - x1)2 - (y2 - y1)2- (z2 - z1)2 ]1/2.	(15)

Она называется пространственно - временным интервалом.

Прямой подстановкой формул (12) можно проверить, что величина пространственно - временного интервала между двумя событиями является инвариантом преобразований Лоренца:

s12? = s12.	(16)

В двумерном случае можно рассматривать как "расстояние" между точками плоскости ct, x. Но квадрат разности координат входит в s₁₂ со знаком "минус". Пространство, в котором расстояние между точками определено формулой (15) называется псевдоевклидовым. Наряду с отмеченным сходством, между евклидовым и псевдоевклидовым пространствами имеются принципиальные различия. В евклидовом пространстве расстояние между любыми точками r²₁₂ ? 0, равенство нулю означает, что точки совпадают. В псевдоевклидовом пространстве s²₁₂ может иметь любой знак, а его обращение в нуль возможно для двух совершенно различных точек пространства - времени.

Найдем положение новых осей (x^?, ct^?) на псевдоевклидовой плоскости. Отложим координата x, ct на прямоугольных осях. (Рис. 9). Точка x^? = 0, сопадающая с началом координат системы S^?, движется в системе S со скоростью V. Ее мировая линия будет представлять собой ось времени ct^? системы S^?. Эта ось будет наклонена к оси ct на угол ? = arctg (V/c). Ось x^? новой системы можно определить условием ct^? = 0. Но тогда в старой системе координат это будет прямая ct = ?x, проходящая через начало координат и составляющая с осью x тот же угол ? = arctg (V/c).

Приходим к выводу, что новая система координат косоугольна! Если попытаться найти связь между отрезками x^?, ct^? и  x, ct, посто проектируя отрезки (так как это делается в эвклидовом случае), то получится неправильный результат. Преобразования Лоренца не только поворачивают оси, но и искажают масштабы координат по осям!

Итак, основной результат состоит в том, что преобразования Лоренца можно интерпретировать, как псевдоевклидово вращение системы координат в пространстве Минковского.

Рис. 9

С помощью Рис. 9 можно дать геометрическую интерпретацию различным следствиям из преобразований Лоренца. Вспомним, например, относительность одновременности. В системе S линии равного времени - прямые параллельные оси 0x. В системе S^? - это прямые, параллельные 0x^?, не совпадающие с линиями равного времени в системе S. Поэтому события, одновременные в S, не будут в общем случае одновременными в S. Например, между одновременными в системе S событиями A и B в системе S^? пройдет промежуток времени ? t^? = ?A^?B^??/c, причем событие B произойдет раньше.

Как ясно из вышеизложенного, на псевдоевклидовой плоскости квадрат интервала s²₁₂ может быть как положительным, так и равным нулю и отрицательным.

Если s²₁₂ ??0, его называют времениподобным, при s²₁₂ ??0 - пространственноподобным, при s²₁₂ = 0 - светоподобным или нулевым.

Характер интервала тесно связан c причинностью - он определяет возможность причинной связи событий, происходящих в пространственно - временных точках 1 и 2. Если s²₁₂ ??0, то из точки 1 можно послать сигнал со скоростью , который вызовет событие 2. В случае s²₁₂ = 0 это также возможно, но сигнал должен посылаться с предельной скоростью c. События, разделенные пространственноподобным интервалом, не могут быть причинно обусловлены, т.к. сигналы не могут распространяться со скоростью .

2.7 Замедление времени

Рассмотрим часы, покоящиеся в начале координат движущейся системы (x^? = 0), которые перемещаются относительно лабораторной системы координат со скоростью V, так что их координата x = V t пропорциональна времени, определяемому неподвижными часами. Инвариантность интервала позволяет, тогда, определить показания движущихся часов:

t? = t ________ ?1 - V2/c2 .	(17)

Время, измеряемое часами, движущимися относительно лабораторной системы отсчета, замедляется.

Как ни покажется странным, но тот же вывод справедлив относительно замедления темпа хода часов в лабораторной системе координат с точки зрения наблюдателя из движущейся системы отсчета, т.е. "движущиеся" и "покоящиеся" часы взаимно отстают друг от друга.

С последним замечанием тесно связан широко известный парадокс близнецов (см. ниже раздел "Задачи").

Замедление хода времени в движущейся системе отсчета было экспериментально подтверждено американскими физиками Б. Росси и Д.Х. Холлом в 1941 году. Они наблюдали увеличение среднего времени жизни мюонов, двигавшихся со скоростью v ? c, в 6 ?8 раз по сравнению с временем жизни неподвижных мюонов.

Особая ценность этого эксперимента состоит в том, что процесс распада мюонов определяется слабым взаимодействием, в то время как СТО была построена для описания систем с электромагнитным взаимодействием.

2.8 Лоренцево сокращение длины

Стержень, расположенный вдоль оси 0^?X^? движущейся системы отсчета и покоящийся в ней, имеет длину l₀. Если один из концов стержня (для простоты) сосвпадает с началом координат этой системы, то в момент t = 0 по часам лабораторной системы отсчета координаты концов стержня определяются преобразованием Лоренца:

x1 = 0,    x2 = l = l0    ________ ?1 - V2/c2   .	(18)

Длина движущегося стержня в лабораторной системе отсчета уменьшается в направлении движения. Это изменение длины называется сокращением Лоренца - Фитцджеральда.

Поскольку поперечные размеры тела не изменяются, то легко видеть, что объем тела также уменьшается:

V = V0    ________ ?1 - V2/c2   .	(19)

3. Строение и происхождения Солнечной системы.

Современные представления о строении Солнечной системы

Все объекты Солнечной системы можно разделить на четыре группы: Солнце, большие планеты, спутники планет и малые тела. Мы пока ничего не говорим о спутниках малых тел, поскольку к настоящему времени таких объектов открыто всего два, а наблюдательной информации недостаточно, чтобы детально исследовать их динамику.

Солнце -- динамический центр системы. Его гравитационное влияние является доминирующим в Солнечной системе за исключением малых областей в окрестности других объектов.

Большие планеты -- визитная карточка Солнечной системы. Пять ближайших к Земле больших планет были известны с ранней истории человечества. Это -- Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. История открытия трех других больших планет показывает как менялось отношение астрономов к вопросу о размерах и населении Солнечной системы.

Открытие Урана явилось сюрпризом. Весной 1781 г. Вильям Гершель на своем 7-футовом (2.1 м) телескопе проводил наблюдения по программе определения параллаксов звезд. 13 марта 1781 г. он сделал запись об обнаружении туманной звезды или кометы. Спор о природе открытого объекта продолжался до 1787 г., когда Гершель открыл два спутника Урана: Оберон и Титанию.

Открытие Нептуна стало триумфом теории тяготения Ньютона. Анализируя неравенства в движении Урана, Бессель в Кенигсберге в 1840 г., Адамс в Кембридже в 1841 г. и Леверье во Франции в 1845 г. независимо друг от друга рассчитали орбиту планеты, ответственной за эти возмущения. 23 сентября 1846 г. Галле и д'Аррест из Берлинской обсерватории по эфемеридам Леверье открыли Нептун.

Открытие Плутона можно назвать запрограммированным. В 1896 г. Персиваль Ловелл обнаружил остаточные невязки в движении Урана после учета возмущений от Нептуна и высказал гипотезу, что эти возмущения производятся неизвестной занептунной планетой. В середине 90-х годов XIX века в Аризоне Ловелл построил обсерваторию, которая стала центром поиска новой планеты. В течение почти 30 лет было проведено несколько компаний по поиску Плутона. Но безрезультатно. В 1916 г. умер Ловелл. В 1929 г. Клод Томбо на 13-дюймовом (0.33 м) рефракторе начал новую атаку на Плутон. Открытие пришло 18 февраля 1930 г., когда Томбо сравнивал фотопластинки, полученные 23 и 29 января 1930 г. Директор Ловелловской обсерватории сообщил об открытии 13 марта 1930 г. в 149-ю годовщину открытия Урана Гершелем и 75-ю годовщину со дня рождения Персиваля Ловелла. За время поиска Плутона было проведено сравнение около 90 млн. изображений звезд в течение 7000 часов на блинк-компараторе.

Существуют ли большие планеты за орбитой Плутона? Анализ траекторий движения тел Солнечной системы и космических аппаратовПионер10,Пионер-11, Вояджер-1, Воджер-2 позволяют утверждать, что объектов, сравнимых с Плутоном, и более крупных во внешней области Солнечной системы не существует.

История открытия спутников планет не менее драматична, но мы не будем на ней останавливаться. Отметим только, что спутниковые системы планет-гигантов сложностью своего устройства зачастую превосходят Солнечную систему. Не до конца решен вопрос о происхождении двойных планет Земля-Луна и Плутон-Харон.

Малые тела Солнечной системы -- пробный камень и золотая жила небесной механики, кладезь новых открытий. Самые известные малые тела -- кометы. Упоминания о кометах можно найти в легендах и летописях практически всех народов Земли. По динамическим признакам кометы разделяются на долгопериодические и короткопериодические.

Долгопериодические кометы движутся по орбитам, большие полуоси которых достигают десятков тысяч астрономических единиц, а периоды обращения -- десятков миллионов лет. Орбиты сильно вытянуты, их эксцентриситеты близки к единице. Ориентация орбит и их наклоны к плоскости эклиптики распределены случайным образом. В настоящее время имеются сведения более, чем о 700 таких комет.

Короткопериодические кометы имеют периоды менее 200 лет, умеренные эксцентриситеты, для большинства из них наклон орбит к плоскости эклиптики не превышает 35? . Короткопериодические кометы делятся на семейства по признаку планеты-гиганта, определяющей динамику кометы. В настоящее время известно около 180 короткопериодических комет. Большинство из них принадлежит семейству Юпитера.

Самая многочисленная популяцию малых тел Солнечной системы -- астероиды. Первый астероид -- Церера -- был открыт в первый день XIX века сицилийским астрономом Пиацци. Хотя открытие и носило случайный характер, оно послужило толчком к разработке Гауссом классического метода определения орбит по трем наблюдениям и метода наименьших квадратов, благодаря которым удалось вычислить орбиту и переоткрыть Цереру спустя почти год после первых наблюдений. В настоящее время известно несколько десятков тысяч астероидов. И это число стремительно растет.

Популяция астероидов неоднородна. Большинство астероидов движутся по орбитам близким к круговым в поясе астероидов между орбитами Марса и Юпитера. В 1866 г. Кирквуд исследовал зависимость числа астероидов от больших полуосей их орбит и обнаружил, что полученное распределение имеет несколько глубоких минимумов. Позднее выяснилось, что эти минимумы соответствуют соизмеримости средних движений Юпитера и астероида. Они получили название люков Кирквуда.

Хотя астероиды движутся по эллиптическим орбитам, треугольник Солнце-Юпитер-астероид всегда остается близким к равностороннему. Иногда обе группы астероидов называют троянцами. По состоянию на 1 апреля 1999 г. известно 476 астероидов-троянцев (474 у Юпитера и 2 у Марса).

Еще одна группа астероидов -- астероиды, сближающиеся с Землей. Их перигелийные расстояния меньше 1.33 а.е. В настоящее время известно несколько тысяч таких астероидов. Около сотни из них представляют реальную угрозу для Земли: они пересекают ее орбиту и имеют размер более 1 км. Столкновение Земли с подобным астероидом вызовет глобальную катастрофу, подобную той, что привела к вымиранию динозавров. Имеется еще около тысячи астероидов размером от 30 до 50 м, также пересекающих орбиту Земли. Столкновение Земли с таким астероидом способно вызвать локальную катастрофу типа тунгусской. Однако, ни один из известных астероидов не столкнется с Землей в ближайшем будущем, в течение 33 лет, в 21 веке.

После открытия Плутона неоднократно предпринимались попытки поиска десятой большой планеты Солнечной системы. Во время одного из таких обзоров 18 октября 1977 г. Коваль открыл малую планету 2060 Хирон, которая движется между орбитами Юпитера и Урана, пересекая орбиту Сатурна. Вблизи перигелия у этого “астероида” проявляются признаки газоизвержения и комы. Более 14 лет этот объект оставался единственной малой планетой, наблюдаемой глубоко внутри области движения планет-гигантов. 9 января 1992 на автоматическом телескопе Космический дозор (Аризона, США) был открыт еще один астероид этой группы -- 5145 Фолус. К настоящему времени известно 7 астероидов группы Кентавра, движущихся среди планет-гигантов между орбитами Юпитера и Нептуна. Название группы отражает тот факт, что объекты одновременно имеют признаки и астероидов и комет. В табл. 1 приводится список астероидов группы Кентавра по состоянию на 1 августа 1997 г. В таблице даны: имя астероида, его предварительное обозначение, перигелийное и афелийное расстояния в астрономических единицах, наклон орбиты в градусах, эксцентриситет орбиты, большая полуось в астрономических единицах и дата открытия. Полный регулярно обновляемый вариант таблицы доступен по адресу

В 1949 г. К.Эджеворт высказал предположение о существовании остаточного неизрасходованного при формировании Солнечной системы материала за орбитой Нептуна. Однако, эта работа была малоизвестна до последнего времени. В 1951 г. Койпер предположил, что кометы и астероиды формировались в существенно различных областях Солнечной системы и, что за орбитой Плутона должен существовать пояс комет. 30 августа 1992 г. Джевитт и Лю (Гавайский университет, США) открыли первый объект, принадлежащий поясу Койпера. Он получил обозначение 1992 QB1. Сейчас известно 53 объекта, движущихся за орбитой Нептуна. В табл. 2 приводится список объектов пояса Койпера по состоянию на 1 августа 1997 г.

олный регулярно обновляемый вариант таблицы доступен по адресу. Некоторые исследователи относят к объектам пояса Койпера и Плутон. Возможно, что пояс Койпера является внутренней областью облака Оорта -- сферического образования радиусом от тысяч до сотен тысяч астрономических единиц, являющегося резервуаром долгопериодических комет.

Таким образом, по современным представлениям Солнечная система имеет следующую структуру: вокруг Солнца вращаются 9 больших планет, между орбитами Марса и Юпитера находится пояс астероидов, часть астероидов движется среди планет земной группы и в окрестности треугольных точек либрации Юпитера, среди планет-гигантов движутся объекты группы Кентавра и короткопериодические кометы, за орбитой Нептуна располагается пояс Койпера, а вся система окружена облаком Оорта.