Синтез систем автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Факультет химической техники и кибернетики

Кафедра автоматики и технической кибернетики

Дипломная работа

По дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема работы: «Синтез систем автоматического управления»

Выполнил: Машков А.

Руководитель: Головушкин Б.А.

Иваново 2012 г.

Содержание

Введение

1. Идентификация объекта

1.1 Исходные данные

1.2 Идентификация объекта управления методом последовательного логарифмирования

1.3 Идентификация объекта управления методом моментов

1.4 Идентификация объекта методом наименьших квадратов

1.5 Идентификация объекта управления в программе Matlab

1.6 Сравнение переходных функций

2. Расчет параметров настроек типовых регуляторов для детерминированных типовых сигналов

2.1 Выбор закона регулирования

2.2 Настройка ПИ-регулятора методом Циглера-Никольса

2.3 Моделирование системы управления с настроечными параметрами ПИ-регулятора, полученными с помощью метода Циглера-Никольса

2.4 Настройка ПИ-регулятора методом расширенных частотных характеристик

2.5 Моделирование системы управления с настроечными параметрами ПИ-регулятора, полученными с помощью метода расширенных частотных характеристик

2.6 Расчет и сравнение степени затухания Ш

3. Расчёт оптимального и квазиоптимального законов регулирования 38

3.1 Расчет оптимального регулятора

3.2 Расчет квазиоптимального регулятора

3.3 Анализ работы оптимального и квазиоптимального регуляторов

4. Расчет систем управления многомерным объектом

4.1 Расчет комбинированной САР

4.2 Расчет каскадной САР

4.3 Расчет системы связанного регулирования двумерным объектом

4.4 Анализ работы систем управления

Заключение

Список используемой литературы

Введение

В данной работе при помощи кривой разгона необходимо получить модель объекта в виде передаточной функции. Для того чтобы идентифицировать объект мы будем использовать следующие методы: метод последовательного логарифмирования, метод наименьших квадратов, метод моментов и идентификацию объекта в программе Matlab.

Исходя из полученных данных, устанавливаем, какая модель точнее описывает заданный объект. Решение данной задачи в целом является достаточно актуальной проблемой, поскольку зачастую мы имеем не саму математическую модель, а лишь ее кривую разгона.

После выбора модели объекта производим расчет параметров ПИ-регулятора. Расчет производим при помощи методов Циглера-Никольса и расширенных частотных характеристик. Для того, чтобы определить по какому методу найдены наилучшие настройки регулятора, используем в качестве критерия качества степень затухания процесса.

Затем мы моделируем систему с оптимальным и квазиоптимальным регуляторами и сравниваем дисперсию ошибки регулирования. Умение строить такие системы важно в условиях, когда возмущение объекта носит стохастический, а не детерминированный характер.

Затем мы синтезируем систему управления многомерным объектом трех видов: комбинированную, каскадную и связанного регулирования. Рассчитываем параметры настройки регуляторов и компенсаторов, исследуем отклик системы по различным каналам на типовые воздействия.

Данные системы автоматического регулирования (многоконтурные) относятся к классу многомерных систем, то есть таких систем, которые имеют не одну, а несколько управляемых переменных. Знание таких систем так же является необходимым при проектировании систем автоматического управления.

Целью курсовой работы является теоретическое изучение основных понятий, методов расчета САУ, а также закрепление изученного материала на практике, проведением расчетов (идентификация объекта управления, расчет настроек регуляторов и моделирование замкнутой САУ в условиях различных входных воздействий).

1. Идентификация объекта

Идентификация - это определение взаимосвязи между выходными и входными сигналами на качественном уровне.

1.1 Исходные данные

Таблица 1.1.1

ф	h(ф)
0	0
0,375	0,734863
0,75	2,664493
1,125	5,429391
1,5	8,749775
1,875	12,4098
2,25	16,24474
2,625	20,13057
3	23,97553
3,375	27,71333
3,75	31,2976
4,125	34,69754
4,5	37,89428
4,875	40,87814
5,25	43,64629
5,625	46,201
6	48,54822
6,375	50,69648
6,75	52,65602
7,125	54,43811
7,5	56,05457
7,875	57,51738
8,25	58,83838
8,625	60,02909
9	61,10056
9,375	62,06326
9,75	62,92705
10,125	63,70111
10,5	64,39397
10,875	65,01351
11,25	65,56695
11,625	66,06092
12	66,50146
12,375	66,89405
12,75	67,24368
13,125	67,55485
13,5	67,83163
13,875	68,07769
14,25	68,29633
14,625	68,49052
15	68,66291

Рис. 1.1.1. Кривая разгона по исходным данным

1.2 Идентификация объекта управления методом последовательного логарифмирования

Метод последовательного логарифмирования применим для аппроксимации гладких неколебательных апериодических переходных процессов.

Переходная функция должна быть представлена выражением вида:



Суть метода заключается в последовательном приближении сначала решением уравнения первого порядка, то есть функцией . Если эта аппроксимация неудовлетворительна на каком либо отрезке [0, T], то вводится в рассмотрение вторая составляющая .

Неизвестные и определяются на каждом этапе аппроксимации с помощью операции логарифмирования, вследствие чего этот способ и получил свое название.

Поэтому можно предположить, что есть решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, и написать приближенное равенство:

Прологарифмируем функцию и получим уравнение прямой линии в полулогарифмическом масштабе по оси ординат: .

Отсюда нетрудно определить неизвестные величины и . Для этого вычисляется функция и строится график в зависимости от времени . Если действительно является решением дифференциального уравнения первого порядка, то функция:

равна нулю при всех а не только при больших значениях времени , т.е. асимптота совпадает со всей функцией

Покажем последовательность расчета:

1) . Строим вспомогательную функцию , из которой исключается .

2)По полученным данным строим график зависимости , для удобства воспользовавшись ln(.

По графику находим , как точку пересечения графика с осью ординат, и , как тангенс угла наклона графика к оси абсцисс. Причем . Полученные значения исключаем из исходной функции:

,

3) Строим функцию откуда находим и (см. п.2)

4) Выполняем проверку вычислений, исходя из условий:

=0, при

Таблица 1.2.1

ф	h(ф)	C0	h'(ф)=C0-h(ф)	ln(h'(ф))	d(ln(h'(ф)))/dф	f(x0)+f'(x0)(x-x0)
0	0	70	70	4,248495242	-0,028142774	5,141504056
0,375	0,734863	70	69,26513672	4,237941702	-0,075344048	5,020228769
0,75	2,664493	70	67,33550658	4,209687684	-0,111808942	4,898953482
1,125	5,429391	70	64,57060852	4,167759331	-0,140778137	4,777678196
1,5	8,749775	70	61,25022539	4,114967529	-0,164306983	4,656402909
1,875	12,4098	70	57,59019979	4,053352411	-0,183762361	4,535127622
2,25	16,24474	70	53,75526015	3,984441526	-0,200088838	4,413852335
2,625	20,13057	70	49,86943107	3,909408211	-0,213960163	4,292577048
3	23,97553	70	46,02446717	3,82917315	-0,225869888	4,171301761
3,375	27,71333	70	42,2866715	3,744471942	-0,236187872	4,050026474
3,75	31,2976	70	38,70239521	3,65590149	-0,245196771	3,928751187
4,125	34,69754	70	35,3024618	3,563952701	-0,253116327	3,807475901
4,5	37,89428	70	32,10571585	3,469034078	-0,260119965	3,686200614
4,875	40,87814	70	29,1218599	3,371489091	-0,266346393	3,564925327
5,25	43,64629	70	26,35371348	3,271609194	-0,271907888	3,44365004
5,625	46,201	70	23,79900412	3,169643736	-0,276896308	3,322374753
6	48,54822	70	21,45177989	3,06580762	-0,281387541	3,201099466
6,375	50,69648	70	19,30351671	2,960287292	-0,285444832	3,079824179
6,75	52,65602	70	17,34398014	2,85324548	-0,289121315	2,958548892
7,125	54,43811	70	15,56189017	2,744824987	-0,292461959	2,837273606
7,5	56,05457	70	13,94542856	2,635151753	-0,295505078	2,715998319
7,875	57,51738	70	12,4826209	2,524337349	-0,298283522	2,594723032
8,25	58,83838	70	11,16161911	2,412481028	-0,300825617	2,473447745
8,625	60,02909	70	9,970905689	2,299671421	-0,303155917	2,352172458
9	61,10056	70	8,899436433	2,185987953	-0,305295812	2,230897171
9,375	62,06326	70	7,936735329	2,071502023	-0,307264024	2,109621884
9,75	62,92705	70	7,072952584	1,956278014	-0,309077006	1,988346597
10,125	63,70111	70	6,298894468	1,840374137	-0,310749279	1,867071311
10,5	64,39397	70	5,606031979	1,723843157	-0,312293702	1,745796024
10,875	65,01351	70	4,986493806	1,606733019	-0,313721706	1,624520737
11,25	65,56695	70	4,433047979	1,489087379	-0,315043485	1,50324545
11,625	66,06092	70	3,939075582	1,370946072	-0,316268155	1,381970163
12	66,50146	70	3,498539214	1,252345514	-0,317403895	1,260694876
12,375	66,89405	70	3,105948219	1,133319053	-0,318458062	1,139419589
12,75	67,24368	70	2,756322269	1,01389728	-0,319437291	1,018144302
13,125	67,55485	70	2,445154463	0,894108296	-0,320347577	0,896869016
13,5	67,83163	70	2,168374817	0,773977955	-0,321194353	0,775593729
13,875	68,07769	70	1,922314776	0,653530072	-0,321982552	0,654318442
14,25	68,29633	70	1,703673182	0,532786615	-0,322716659	0,533043155
14,625	68,49052	70	1,509483996	0,411767868	-0,323400765	0,411767868
15	68,66291	70	1,337085949	0,290492581



Рис.1.2.1. Нахождение величин б и C1 методом последовательного логарифмирования

Представим результат в виде таблицы:

Таблица 1.2.2

k			б	в
70	170,716	-240,716	0,323	0,229

Рис. 1.2.2. Сравнение исходной функции и полученной в результате метода последовательного логарифмирования

Нахождение среднего квадратичного отклонения:

Таблица 1.2.3

ф	h(ф)	hlog(ф)	(hlog(ф)-h(ф))^2
0	0	0	0
0,375	0,734863	0,334042	0,160657326
0,75	2,664493	1,259615	1,973684125
1,125	5,429391	2,657424	7,683806199
1,5	8,749775	4,426048	18,6946116
1,875	12,4098	6,47955	35,16786818
2,25	16,24474	8,745386	56,24031429
2,625	20,13057	11,16258	80,42478615
3	23,97553	13,68015	105,9949739
3,375	27,71333	16,25568	131,2777344
3,75	31,2976	18,85416	154,8392702
4,125	34,69754	21,44691	175,5791146
4,5	37,89428	24,01066	192,7550329
4,875	40,87814	26,52676	205,9620484
5,25	43,64629	28,98051	215,0850567
5,625	46,201	31,36052	220,2396581
6	48,54822	33,65825	221,7112518
6,375	50,69648	35,8675	219,8986425
6,75	52,65602	37,98409	215,2655286
7,125	54,43811	40,00547	208,3012189
7,5	56,05457	41,93046	199,4905946
7,875	57,51738	43,75902	189,2925402
8,25	58,83838	45,49201	178,1256635
8,625	60,02909	47,13103	166,3599783
9	61,10056	48,67828	154,3132462
9,375	62,06326	50,13637	142,2507895
9,75	62,92705	51,5083	130,3877578
10,125	63,70111	52,7973	118,8930033
10,5	64,39397	54,00677	107,8939013
10,875	65,01351	55,14023	97,48160717
11,25	65,56695	56,20125	87,71637729
11,625	66,06092	57,19342	78,63269497
12	66,50146	58,12029	70,24403273
12,375	66,89405	58,98538	62,54715099
12,75	67,24368	59,79211	55,52588668
13,125	67,55485	60,54382	49,1544223
13,5	67,83163	61,24375	43,40005251
13,875	68,07769	61,89501	38,22548194
14,25	68,29633	62,50058	33,59069785
14,625	68,49052	63,06332	29,45446609
15	68,66291	63,58596	25,77549968
			У=	4526,011

1.3 Идентификация объекта управления методом моментов

При использовании метода моментов основной проблемой является нахождение функциональной зависимости между моментом входной и выходной функции.

Для вычисления моментов функции достаточно знать ее изображение по Лапласу (которое часто найти гораздо легче, чем функцию). Действительно, согласно определению преобразования по Лапласу функции , ее изображение:

Равенство (1.3.1) при p=0 имеет вид:

Найдем значение при :

Аналогично, для производных более высокого порядка получим:

Таким образом, для получения момента любого порядка некоторой функции достаточно продифференцировать по необходимое число раз изображение этой функции и положить . Получение явных выражений для момента с помощью выражения (1.3.4) имеет тот недостаток, что при этом можно получить только моменты, являющиеся интегралами по бесконечному промежутку времени.

Итак, передаточная функция описывается уравнением апериодического звена второго порядка. Ее изображение по Лапласу имеет вид:

Тогда выражение (1.3.4) примет вид:

Рассчитаем нулевой момент:

Рассчитаем первый момент (математическое ожидание):

С другой стороны, т.к. математическое ожидание - это среднее арифметическое значений импульсной переходной функции :

Рассчитаем второй момент (дисперсию):

С другой стороны, т.к. дисперсия - это квадрат отклонения значений от среднего арифметического :

Итак, получившаяся система уравнений позволяет найти и , а следовательно и и :

Решение:

Таблица 1.3.1

ф	h(ф)	k(ф)	k(ф)*ф	mx	(mx-k(ф))^2	(k(ф)-mx)^2*ф	d
0	0	1,959635	0	22,03301	402,940396	0	2789,271
0,375	0,734863	5,14568	1,92963		285,181926	106,9432223
0,75	2,664493	7,373061	5,529796		214,914112	161,1855839
1,125	5,429391	8,854355	9,961149		173,676966	195,3865871
1,5	8,749775	9,760068	14,6401		150,625116	225,9376746
1,875	12,4098	10,22651	19,1747		139,393561	261,3629262
2,25	16,24474	10,36221	23,31497		136,207569	306,4670301
2,625	20,13057	10,25324	26,91475		138,763067	364,2530511
3	23,97553	9,967455	29,90237		145,577632	436,7328969
3,375	27,71333	9,55807	32,25849		155,624143	525,2314835
3,75	31,2976	9,066489	33,99933		168,130683	630,4900605
4,125	34,69754	8,524656	35,16421		182,475651	752,7120602
4,5	37,89428	7,956949	35,80627		198,135508	891,6097846
4,875	40,87814	7,381724	35,9859		214,660209	1046,468518
5,25	43,64629	6,812558	35,76593		231,662172	1216,226404
5,625	46,201	6,259265	35,20836		248,811066	1399,562248
6	48,54822	5,728702	34,37221		265,830489	1594,982937
6,375	50,69648	5,225431	33,31212		282,494741	1800,903975
6,75	52,65602	4,75224	32,07762		298,625039	2015,719011
7,125	54,43811	4,310564	30,71277		314,085108	2237,856394
7,5	56,05457	3,90082	29,25615		328,776324	2465,822433
7,875	57,51738	3,522671	27,74104		342,63266	2698,232201
8,25	58,83838	3,175236	26,1957		355,615676	2933,829325
8,625	60,02909	2,857251	24,64379		367,709747	3171,496572
9	61,10056	2,567203	23,10483		378,917672	3410,259052
9,375	62,06326	2,303421	21,59457		389,256724	3649,281789
9,75	62,92705	2,064155	20,12551		398,7552	3887,863198
10,125	63,70111	1,847633	18,70729		407,449461	4125,425797
10,5	64,39397	1,652102	17,34707		415,381449	4361,505212
10,875	65,01351	1,475856	16,04993		422,596629	4595,738342
11,25	65,56695	1,31726	14,81917		429,142339	4827,851318
11,625	66,06092	1,174764	13,65663		435,066471	5057,647725
12	66,50146	1,046909	12,56291		440,416452	5284,997424
12,375	66,89405	0,932336	11,53766		445,238479	5509,826181
12,75	67,24368	0,829781	10,57971		449,576958	5732,106219
13,125	67,55485	0,738079	9,687288		453,474115	5951,847754
13,5	67,83163	0,65616	8,858161		456,969742	6169,091518
13,875	68,07769	0,583044	8,089739		460,101062	6383,90223
14,25	68,29633	0,517838	7,379189		462,902665	6596,36297
14,625	68,49052	0,459728	6,723524		465,406522	6806,570383
15	68,66291	4,577528	68,66291		304,693891	4570,408363
			903,3534			114360,0979

Расчет в MathCAD:



Рис. 1.3.1. Сравнение исходной функции и полученной в результате метода моментов

Нахождение среднего квадратичного отклонения:

Таблицы 1.3.2

ф	h(ф)	hm(ф)	(hm(ф)-h(ф))^2
0	0	0	0
0,75	0,957031	10,85599	97,98943501
1,5	3,410596	20,02658	276,0909641
2,25	6,828673	27,7737	438,6943487
3	10,8206	34,31855	552,1537031
3,75	15,10301	39,8479	612,3097743
4,5	19,47362	44,51948	627,2953299
5,25	23,79116	48,46651	608,8730933
6	27,95991	51,80148	568,4201117
6,75	31,918	54,61939	515,3533169
7,5	35,62837	57,00051	456,7686108
8,25	39,072	59,01261	397,627906
9	42,24278	60,71294	341,1469536
9,75	45,14358	62,14986	289,2135849
10,5	47,78341	63,36422	242,7614418
11,25	50,17526	64,39053	202,0737225
12	52,33449	65,25793	167,0154354
12,75	54,2777	65,99107	137,2029239
13,5	56,02194	66,61074	112,1226348
14,25	57,58409	67,13453	91,21093725
15	58,98047	67,57728	73,90522139
15,75	60,22662	67,95155	59,674529
16,5	61,33714	68,26794	48,03606345
17,25	62,32556	68,53541	38,56229322
18	63,20438	68,76154	30,88204817
18,75	63,98502	68,95271	24,67799399
19,5	64,6779	69,11435	19,68211395
20,25	65,29244	69,25101	15,67027684
21	65,83717	69,36656	12,45657923
21,75	66,31977	69,46427	9,887878843
22,5	66,74711	69,54689	7,838751544
23,25	67,12537	69,61675	6,206983447
24	67,46007	69,67584	4,909631869
24,75	67,75612	69,7258	3,879642096
25,5	68,01792	69,76805	3,062980231
26,25	68,24937	69,80379	2,416229361
27	68,45395	69,83402	1,904591744
27,75	68,63474	69,85958	1,500240464
28,5	68,79448	69,8812	1,180967703
29,25	68,9356	69,89949	0,92908198
30	69,06026	69,91496	0,730512512
			У=	7102,319

1.4 Идентификация объекта методом наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов (МНК) - метод оценки параметров модели на основании экспериментальных данных.

В основе метода лежат следующие рассуждения: при замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным значением необходимо минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели). Это позволяет рассчитать параметры модели с помощью МНК с минимальной погрешностью.

Мерой разницы в методе наименьших квадратов служит сумма квадратов отклонений действительных (экспериментальных) значений от теоретических. Выбираются такие значения параметров модели, при которых сумма квадратов разностей будет наименьшей - отсюда название метода.

где - теоретическое значение измеряемой величины, - экспериментальное.

Расчет в Mathcad:



Рис. 1.4.1. Сравнение исходной функции и полученной в результате метода наименьших квадратов

Нахождение среднего квадратичного отклонения:

1.5 Идентификация объекта управления в программе Matlab

Импортируем данные:

Рис.1.5.1. Импорт данных в System Identification Tool

Укажем в настройках отсутствие запаздывания и величину коэффициента усиления:



Рис.1.5.2. Полученная оценка параметров и

Рис.1.5.3. Достоверность оценки



Рис.1.5.4 Сравнение исходной функции и полученной в результате идентификации в программе Matlab

Нахождение среднего квадратичного отклонения:

Таблица 1.5.1

ф	h(ф)	hmat(ф)	(h(ф)-hmat(ф))^2
0	0	0	0
0,375	0,734863	0,735139	7,5762E-08
0,75	2,664493	2,665438	8,93036E-07
1,125	5,429391	5,431207	3,29593E-06
1,5	8,749775	8,752527	7,5778E-06
1,875	12,4098	12,41347	1,34518E-05
2,25	16,24474	16,24924	2,0283E-05
2,625	20,13057	20,1358	2,73324E-05
3	23,97553	23,98136	3,39302E-05
3,375	27,71333	27,71962	3,95685E-05
3,75	31,2976	31,30423	4,39302E-05
4,125	34,69754	34,70438	4,6877E-05
4,5	37,89428	37,90124	4,84161E-05
4,875	40,87814	40,88512	4,86596E-05
5,25	43,64629	43,6532	4,77856E-05
5,625	46,201	46,20778	4,60047E-05
6	48,54822	48,55482	4,35345E-05
6,375	50,69648	50,70285	4,05818E-05
6,75	52,65602	52,66213	3,73315E-05
7,125	54,43811	54,44394	3,39404E-05
7,5	56,05457	56,0601	3,05357E-05
7,875	57,51738	57,5226	2,72157E-05
8,25	58,83838	58,84329	2,40523E-05
8,625	60,02909	60,03369	2,10945E-05
9	61,10056	61,10485	1,83722E-05
9,375	62,06326	62,06725	1,59003E-05
9,75	62,92705	62,93075	1,36816E-05
10,125	63,70111	63,70453	1,17101E-05
10,5	64,39397	64,39713	9,97393E-06
10,875	65,01351	65,01641	8,45708E-06
11,25	65,56695	65,56962	7,14122E-06
11,625	66,06092	66,06338	6,00697E-06
12	66,50146	66,5037	5,03492E-06
12,375	66,89405	66,8961	4,20623E-06
12,75	67,24368	67,24555	3,50313E-06
13,125	67,55485	67,55655	2,9092E-06
13,5	67,83163	67,83318	2,40951E-06
13,875	68,07769	68,0791	1,99066E-06
14,25	68,29633	68,29761	1,64078E-06
14,625	68,49052	68,49168	1,34943E-06
15	68,66291	68,66397	1,10753E-06
			У=	0,000802

1.6 Сравнение переходных функций

Таблица 1.6.1

Метод последовательного логарифмирования	Метод моментов	Метод наименьших квадратов	Идентификация в Matlab

Среднее квадратичное отклонение передаточной функции, полученной при помощи программы Matlab, от заданной функции меньше, чем соответствующие значения для других методов, поэтому далее будем использовать передаточную функцию, полученную этим методом:

2. Расчет параметров настроек типовых регуляторов для детерминированных типовых сигналов

2.1 Выбор закона регулирования

Для выбора закона регулирования будем использовать соотношение:

б?0.2 - релейный закон регулирования

0.2<б?0.3 - пропорциональный закон

0.3<б?0.6 - ПИ закон

0.6<б?1 - ПИД закон

б>1 - предикторы

Передаточная функция объекта:

Тогда

Исходя из данных проведённого расчёта, выбираем ПИ-закон регулирования.

2.2 Настройка ПИ-регулятора методом Циглера-Никольса

Данный метод расчета параметров регулятора основан на критерии Найквиста, суть которого заключается в следующем: замкнутая система автоматического регулирования будет устойчивой, если устойчива соответствующая разомкнутая система и годограф ее амплитудно-фазовой характеристики не охватывает точку с координатами [-1, j0].

Этот критерий выполняется в случае, если разомкнутая система находится на границе устойчивости при малых степенях астатизма.

Метод Циглера-Никольса состоит в том, что замкнутую систему искусственно выводят на границу устойчивости.

В конечном итоге имеем:

Надо так же заметить, что метод применим лишь для объектов в совокупности по числителю и знаменателю передаточной функции третьего и более высокого порядков. В противном случае объект должен обладать запаздыванием.

Итак, рассчитаем параметры настройки ПИ-регулятора для принятой модели объекта управления, используя метод Циглера-Никольса:

- ФЧХ

Расчет в среде MathCAD:

система автоматическое управление

Оптимальные настройки ПИ-регулятора:

2.3 Моделирование системы управления с настроечными параметрами ПИ-регулятора, полученными с помощью метода Циглера-Никольса



Рис.2.3.1. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления



Рис.2.3.2. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения



Рис.2.3.3. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления



Рис.2.3.4. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

2.4 Настройка ПИ-регулятора методом расширенных частотных характеристик

Этот метод полностью основан на использовании модифицированного критерия Найквиста (критерий Е. Дудникова), который гласит: если разомкнутая система устойчива и ее расширенная амплитудно-фазовая характеристика проходит через точку с координатами [-1, j0], то замкнутая система будет не только устойчива, но и будет обладать некоторым запасом устойчивости, определяемым степенью колебательности.



- расширенная АЧХ разомкнутой системы;

-расширенная ФЧХ разомкнутой системы.

Этот метод сводится, по существу, к решению системы уравнений (2.4.1) при заданных характеристиках объекта регулирования и заданной степени колебательности m, то есть по существу, при заданном запасе устойчивости.

Примем степень затухания равную Ш = 0.85

Расчет в среде Mathcad:

для Ш = 0.85 m=0.30194

Перейдем в область расширенных частотных характеристик объекта. Для этого сделаем замену :



Расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта:

Расширенная фазо-частотная характеристика объекта:

Перейдем в область расширенных частотных характеристик регулятора:

Расширенная амплитудно-частотная характеристика регулятора:

Расширенная фазо-частотная характеристика регулятора:

После некоторых преобразований уравнения (2) получаем:

Тогда, из уравнения (1) получим:



Рис. 2.4.1. Параметры настроек с помощью расширенных частотных характеристик

Из графиков видно, что на первом витке

Kp= 0,009934

Tu=2,855

2.5 Моделирование системы управления с настроечными параметрами ПИ-регулятора, полученными с помощью метода расширенных частотных характеристик

Рис.2.5.1. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления

Рис.2.5.2. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения



Рис.2.5.3. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления



Рис.2.5.4. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

2.6 Расчет и сравнение степени затухания Ш

Расчетная формула для :

Расчет степени затухания для регулятора, параметры которого рассчитаны методом Циглера-Никольса:



Отличие от заданной:

Расчет степени затухания для регулятора, параметры которого рассчитаны методом РЧХ:

Отличие от заданной:

Вывод: степень затухания, рассчитанная методом расширенных частотных характеристик . Степень затухания, рассчитанная методом Циглера-Никольса . Соответственно отклонения от заданной величины степени затухания 0.85 равны и .

Из чего следует, что в данном случае целесообразнее выбрать настройки, найденные методом Циглера-Никольса.

3. Расчёт оптимального и квазиоптимального законов регулирования

В системах регулирования возмущающие воздействия зачастую являются случайными функциями времени. Естественно поэтому оценивать качество функционирования системы регулирования соответствующими вероятностными характеристиками: математическое ожидание отклонения регулируемой величины и среднеквадратичным ее значением.

3.1 Расчет оптимального регулятора

Передаточная функция фильтра:

Получим автокорреляционную функцию фильтра:

Рис. 3.1.1. Получение сглаженной автокорреляционной функции



Рис. 3.1.2 Автокорреляционная функция фильтра

Проведём аппроксимацию автокорреляционной функции фильтра методом наименьших квадратов в программе MathCAD:

Рис. 3.1.3 Построение графиков в Mathcad

Передаточная функция оптимального регулятора:

Рассчитаем необходимые блоки для оптимального регулятора.

Построим САР с оптимальным регулятором:

Рис. 3.1.4. Схема замкнутой САР с оптимальным регулятором.

Рис. 3.1.5 Автокорреляционная функция оптимального регулятора.

Соотношение дисперсионных ошибок при оптимальном регуляторе:

3.2 Расчет квазиоптимального регулятора

Передаточная функция квазиоптимального регулятора:

Из уравнения (3.2.1) выразим .

Подставим исходные данные

Построим схему с квазиоптимальным регулятором:

Рис. 3.2.1. Схема замкнутой САР с квазиоптимальным регулятором.

Рис. 3.2.2. Автокорреляционная функция квазиоптимального регулятора.

Соотношение дисперсионных ошибок при оптимальном регуляторе:

3.3 Анализ работы оптимального и квазиоптимального регуляторов

Если =1, то система обладает нулевыми фильтрующими свойствами, Фу=0.

Если >1, то система обладает отрицательными фильтрующими свойствами, Фу<0.

Если 0< <1, то система обладает положительными фильтрующими свойствами, Фв<1, Фу?1.

Оптимальный регулятор:

Квазиоптимальный регулятор:

Из соотношения дисперсии на выходе к дисперсии на входе в систему делаем вывод, что система с оптимальным регулятором обладает положительными фильтрующими свойствами, а система с квазиоптимальным регулятором обладает отрицательными фильтрующими свойствами.

4. Расчет систем управления многомерным объектом

4.1 Расчет комбинированной САР

Существует случай, когда к объекту прилагаются жесткие воздействия, которые можно измерить, но предлагается не одноконтурная система управления, а так называемая комбинированная система, которая является комбинацией двух принципов - принципа обратной связи и принципа компенсации возмущений.

Предлагается перехватывать возмущение раньше их воздействия на объект и с помощью вспомогательного регулятора компенсировать их действия.

Рис. 4.1.1. Cтруктурная схема комбинированной АСР с динамическим компенсатором, подключенным на вход регулятора.

Управляемая величина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущению равна нулю.

Применим к схеме, приведённой на Рис. 4.1.1, условие инвариантности выходной величины по отношению к возмущающему воздействию :

Находим передаточную функцию компенсирующего устройства:

Рассчитаем параметры настройки ПИД-регулятора при помощи стандартных биномиальных форм Ньютона.

Приравняв полином знаменателя к нулю, получим выражение:

Рассчитаем ПИД-регулятор, используя формулу (4.1.2):

Рассчитаем компенсатор для нашей схемы, используя выражение (4.1.1):

Теперь, когда получены все передаточные функции, проведём моделирование системы:

Рис. 4.1.2. Структура составного блока Subsystem

1). Ступенчатое воздействие по каналу управления:

Рис.4.1.3. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления

2). Ступенчатое воздействие по каналу возмущения:

Рис.4.1.4.Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

3). Импульсное воздействие по каналу управления:



Рис.4.1.5.Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления

4). Импульсное воздействие по каналу возмущения:



Рис.4.1.6.Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

4.2 Расчет каскадной САР

Каскадные системы применяют для автоматизации объектов, обладающих большой инерционностью по каналу регулирования, если можно выбрать менее инерционную по отношению к наиболее опасным возмущениям промежуточную координату и использовать для неё то же регулирующее воздействие, что и для основного выхода объекта.



Рис. 4.2.1. Структурная схема каскадной АСР

В этом случае в систему регулирования (рис.4.2.1) включают два регулятора - основной (внешний) регулятор, служащий для стабилизации основного выхода объекта , и вспомогательный (внутренний) регулятор, предназначенный для регулирования вспомогательной координаты . Заданием для вспомогательного регулятора служит выходной сигнал основного регулятора.

Расчет каскадной АСР предполагает определение настроек основного и вспомогательного регуляторов при заданных динамических характеристиках объекта по основному и вспомогательному каналам. Поскольку настройки основного и вспомогательного регуляторов взаимозависимы, расчет их проводят методом итераций.

На каждом шаге итерации рассчитывают приведенную одноконтурную АСР, в которой один из регуляторов условно относится к эквивалентному объекту. Эквивалентный объект для основного регулятора представляет собой последовательное соединение замкнутого вспомогательного контура и основного канала регулирования; передаточная его равна:

Эквивалентный объект для вспомогательного регулятора является параллельным соединением вспомогательного канала и основной разомкнутой системы. Его передаточная функция имеет вид:

В зависимости от первого шага итерации различают два метода расчетра каскадных АСР.

1-й метод. Расчет начинают с основного регулятора. Метод используют в тех случаях, когда инерционность вспомогательного канала намного меньше, чем основного.

На первом шаге принимают допущение о том, что рабочая частота основного контура намного меньше, чем вспомогательного. Тогда:

Таким образом, в первом приближении настройки основного регулятора не зависят от настроек вспомогательного регулятора и находятся по .

На втором шаге рассчитывают настройки вспомогательного регулятора для эквивалентного объекта (4.2.2).

В случае приближенных расчетов ограничиваются первыми двумя шагами. При точных расчетах их продолжают до тех пор, пока настройки регуляторов, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.

2-й метод. Расчет начинают со вспомогательного регулятора. На первом шаге предполагают, что внешний регулятор отключен, т. е.:

Таким образом в первом приближении настройки вспомогательного регулятора находят по одноконтурной АСР для вспомогательного канала регулирования. На втором шаге рассчитывают настройки основного регулятора по передаточной функции эквивалентного объекта с учетом настроек вспомогательного регулятора. Для уточнения настроек вспомогательного регулятора расчет проводят по передаточной функции (4.2.2), в которую подставляют найденные настройки основного регулятора. Расчеты проводят до тех пор, пока настройки вспомогательного регулятора, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.

Выберем в качестве вспомогательного закона регулирования ПИ-закон. Рассчитаем ПИ-регулятор по формулам (4.1.2), исключив дифференциальную составляющую, для объекта по вспомогательному каналу с передаточной функцией:

Основной регулятор рассчитаем при помощи автонастройки в программе MATLAB:



Рис. 4.2.2. Настройки основного регулятор при Response time: 4.74 seconds

Проведем моделирование системы

Рис. 4.2.3. Структурная схема блока Subsystem

1). Ступенчатое воздействие по каналу управления:



Рис. 4.2.4. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу управления

2). Ступенчатое воздействие по каналу возмущения:



Рис. 4.2.5. Реакция системы на ступенчатое воздействие по каналу возмущения

3). Импульсное воздействие по каналу управления:



Рис. 4.2.6. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу управления

4). Импульсное воздействие по каналу возмущения:



Рис. 4.2.7. Реакция системы на импульсное воздействие по каналу возмущения

4.3 Расчет системы связанного регулирования двумерным объектом

Предположим, имеется объект регулирования с двумя выходными и двумя входными переменными:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.3.1. Объект управления с двумя входными и двумя выходными переменными

Где: , - управляющие переменные; , - управляемые переменные; , - прямые связи; , - перекрестные связи.

Основой построения систем связанного регулирования является принцип автономности. Применительно к объекту с двумя входами и выходами понятие автономности означает взаимную независимость выходных координат и при работе двух замкнутых систем регулирования.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.4.3.2. Структурная схема системы связанного регулирования двумерного объекта

По существу, условие автономности складывается из двух условий инвариантности: инвариантности первого выхода по отношению к сигналу второго регулятора и инвариантности второго выхода по отношению к сигналу первого регулятора .

При этом сигнал можно рассматривать как возмущение для , а сигнал - как возмущение для . Тогда перекрестные каналы играют роль каналов возмущения. Для компенсации этих возмущений в систему регулирования вводят динамические устройства с передаточными функциями и , сигналы от которых поступают на соответствующие каналы регулирования или на входы регуляторов.

Передаточные функции объекта регулирования:

Передаточные функции компенсаторов:

Рассчитаем первый ПИД-регулятор по формулам (4.1.2):

Рассчитаем второй ПИД-регулятор по формулам (4.1.2):

При подключении компенсатора с передаточной функцией система становится неустойчивой, поэтому проведем моделирование без него:

4.3.3 Структурная схема блока Subsystem

1). Ступенчатое воздействие на входе :

4.3.4. Реакция систем на ступенчатое воздействие на входе

2). Ступенчатое воздействие на входе :

Рис. 4.3.5. Реакция систем на ступенчатое воздействие на входе

3). Импульсное воздействие на входе :

Рис. 4.3.6. Реакция систем на импульсное воздействие на входе

4). Импульсное воздействие на входе :

Рис. 4.3.7. Реакция систем на импульсное воздействие на входе

4.4 Анализ работы систем управления

Для анализа работы комбинированной системы управления обратимся к рис. 4.1.3 - 4.1.6. По ним можно заключить, что компенсатор справляется со своей задачей и система выходит на заданный режим.

Для анализа работы каскадной системы управления обратимся к рис.4.2.4 - 4.2.7. Из рисунков видно, что каскадная САР уменьшает динамическую ошибку и выводит систему на заданный режим.

Для анализа работы системы управления двумерным объектом обратимся к рис. 4.3.4 - 4.3.7. Из рисунков делаем вывод, что перекрестные связи оказывают влияние на выходные сигналы, не смотря на наличие компенсатора.

Заключение

В первом пункте работы были рассмотрены методы, применяемые для аппроксимации функция, заданных таблично (в виде кривой разгона). Были рассмотрены четыре метода: метод последовательного логарифмирования, метод моментов, метод наименьших квадратов и идентификация объекта в программе Matlab. Задача аппроксимации заключалась в поиске передаточных функций объекта. По результатам аппроксимации была выбрана наиболее адекватная модель. Это оказалась модель, полученная идентификацией объекта в программе Matlab.

Затем был определен закон регулирования и произведены расчеты настроек ПИ-регулятора двумя методами: методом расширенных частотных характеристик и методом Циглера-Никольса.

Третий пункт курсовой работы заключался в моделировании систем с оптимальным и квазиоптимальным регуляторами. По полученным при моделировании результатам можно сделать вывод, что система с оптимальным регулятором обладает лучшими фильтрующими свойствами, чем система с квазиоптимальным регулятором.

Последний пункт курсовой работы заключался в моделировании многоконтурных систем управления. Нами был проведен синтез и анализ трёх систем автоматического управления. Была изучена реакция систем на типовые входные воздействия. При моделировании систем была использована программа Matlab (Simulink). В результате моделирования получили переходные функции.

Список используемой литературы

1. Головушкин, А. А. Теория автоматического управления: учеб. пособ. Ч. 1: Линейные системы автоматического управления / ИГХТА. - Иваново, 1993. 80 с.

2. Головушкин, А. А. Теория автоматического управления: учеб. пособие. Ч. 2: Специальные системы автоматического управления / ИГХТА. - Иваново, 1995. 88 с. - Библиогр.: с. 87.

3. Головушкин, А. А. Теория автоматического управления. Математическое описание линейных динамических систем: учеб. пособие. - Иваново: ИГХТА, 1994. 67с.

4. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. - М.: Энергоатомиздат. 1985. 296 с.

Размещено на Allbest.ru