Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления

Размещено на http://allbest.ru

Размещено на http://allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра автоматики

Лабораторная Работа №3

по дисциплине: Основы теории управления

на тему: Исследование устойчивости линейных САУ

Выполнил:

Студенты гр. АВТ-008, АВТФ

Богатова В., Ключников Р.

Проверил:

Ст. преподаватель

Русаков Олег Петрович

Новосибирск

2022

Цель работы

Исследование влияние параметров линейной системы (рис.1) на её устойчивость.

Рис.1. Структурная схема исследуемой системы

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ

Риc.2. Модель исследуемой системы в Matlab/Simulink

Таблица 1. Параметры согласно варианту

Рис. 3. Переходный процесс замкнутой системы, вызванный единичным ступенчатым воздействием

2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ С ПОМОЩЬЮ КРИТЕРИЯ НАЙКВИСТА

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы с ед. обратной связью: .

Определение критического значения коэффициента по критерию Найквиста:

· Экспериментальное определение:

Рис. 4. Годограф Найквиста для разомкнутой системы при

Рис. 5. Переходная функция для разомкнутой системы при

· Расчёт :

Для того чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо чтобы АФХ разомкнутой системы охватывала точку , т.е. .

Найдем из условия что .

Найдем из условия

Построим переходный процесс в разомкнутой системе при коэффициенте :

Размещено на http://allbest.ru

Размещено на http://allbest.ru

Рис. 6. Переходной процесс разомкнутой системы при .

Построим зависимость :

Таблица 2

Экспериментальная зависимость от

Рис. 7. Зависимость .

3. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ С ПОМОЩЬЮ КРИТЕРИЯ ГУРВИЦА

Определение критического значения коэффициента демпфирования по критерию Гурвица для замкнутой системы:

· Экспериментальное определение коэффициента по годографу Найквиста

Рис. 8. Годограф Найквиста для разомкнутой системы при

· Расчет по критерию Гурвица:

.

.

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

Условие границы устойчивости по критерию Гурвица имеет вид:

при этом характеристическое уравнение системы содержит два комплексно-сопряженных корня, расположенных на мнимой оси плоскости корней

4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ С ПОМОЩЬЮ КРИТЕРИЯ МИХАЙЛОВА

· Расчет коэффициента по критерию Михайлова для замкнутой системы:

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

.

Условие границы устойчивости замкнутой системы по критерию Михайлова имеет вид:

Данное уравнение не имеет решения в поле действительных чисел. Система не может находиться на границе устойчивости при любых значениях коэффициента .

· Экспериментальное определение:

Исходя из условия устойчивости по критерию Михайлова, для тог чтобы система была на границе устойчивости, годограф должен проходить через точку при некотором значении частоты :

Рис. 9. Годограф системы при значении коэффициента

Как видно из графика при вариации коэффициента в диапазоне от 0,1 до 3,3 годограф Михайлова только растягивается вдоль мнимой оси, а не стремится пройти точку .

· Построение годографа Михайлова для замкнутой системы:

Уравнение кривой Михайлова при коэффициенте :

Система при коэффициенте устойчива, т.к. годограф проходит последовательно через три квадранта .

линейная система устойчивость критический коэффициент найквист гурвиц

Рис. 10. Годограф Михайлова замкнутой системы при

Выводы

В результате проведения работы были изучены и использованы алгебраический и частотные критерии устойчивости. Так же было исследовано влияние коэффициентов на устойчивость системы:

* При уменьшении коэффициента усиления система, находящаяся на границе устойчивости, становится устойчивой.

* При увеличении коэффициента коэффициент усиления, при котором система находится на границе устойчивости, увеличивается.

* Экспериментально подтверждено следующее: для того чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо, чтобы (n-1) - й определитель был равен нулю.

Размещено на Allbest.ru