Надежность и радиационная стойкость микроэлектронных приборов и систем

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Институт нанотехнологий в электронике, спинтронике и фотонике

Кафедра №67 «Физика конденсированных сред»

ОБЗОРНАЯ СТАТЬЯ

по теме:

«Temporal and dose kinetics of tunnel relaxation of non-equilibrium near-interfacial charged defects in insulators»

Надежность и радиационная стойкость микроэлектронных приборов и систем

Выполнил: Ткаченко С.В.

студент группы М20-403

Проверил: профессор Зебрев Г.И.

Москва 2021



Содержание

• Введение
• 1. Математический формализм и приложения. Уравнения для нарастания и релаксации туннеля
• 2. Общая форма функции отклика туннельной релаксации
• 3. Импульсное облучение
• 4. Установившееся облучение
• 5. Туннельная релаксация после облучения
• 6. Степенный отжиг после импульсного облучения
• Заключение
• Список использованной литературы

• Введение
• Устройства МОП-технологий составляют основу современной микроэлектроники, поэтому прогнозирование адекватного радиационного отклика в условиях маломощного космического облучения на основе лабораторных исследований является очень важной задачей.
• Процесс радиационной деградации в МОП-устройствах состоит из нескольких этапов.
• Первый этап - радиационное создание электронно-дырочных пар в изоляторе с последующим их разделением под действием электрического поля оксида Eох. Эффективность разделения электронов и дырок характеризуется безразмерной функцией, зависящей от электрического поля з(Eох). Эта функция обычно меньше единицы из-за процессов рекомбинации.
• Радиационно-индуцированные электроны, обладая относительно большой подвижностью, выметают оксид под действием электрических полей (? (0,1-5)Ч106 В / см в тонких оксидах затвора). Фракция F_от (обычно ?1) радиационно-индуцированных дырок захватываются оксидными дефектами с большой энергией, расположенными в пределах нескольких нанометров вблизи границы раздела Si-SiO₂ (см. рис. 1).
• Эти положительно заряженные дефекты, идентифицированные как E'-центры относительно стабильны и большинство из них имеют энергии, как правило, ниже валентной зоны кремния. Из-за близости подложки Si приграничные дефекты способны обмениваться зарядом с нижележащим кремнием посредством электронного туннелирования.
• Для дефектов с энергетическими уровнями, расположенными ниже уровня Ферми границы раздела Si-SiO₂, независимо от смещения затвора, процесс релаксации происходит в направлении компенсации положительного захваченного заряда.

• Рисунок 1
• В зависимости от пространственного расположения заряженных ловушек характерное время их перезарядки может быть очень большим. Заряженные дефекты, расположенные в объеме оксида на расстояниях, превышающих несколько нанометров от границы раздела Si-SiO₂, могут перезаряжаться только при очень больших временах, и, таким образом, обычно рассматриваются как фиксированный (т.е. Не зависящий от смещения затвора) положительный оксид. обвинение (Qот).
• Дефекты с энергетическими уровнями, расположенными напротив запрещенной зоны кремния, способны обратимо обмениваться носителями с подложкой Si в зависимости от положения уровня Ферми. Такие дефекты традиционно называют интерфейсными ловушками, граничными ловушками или состояниями переключения
• Туннельная нейтрализация положительно заряженных дефектов в SiO₂, расположенных по энергии ниже края валентной зоны Si, происходит со скоростью, которая не зависит от температуры и линейна с логарифмическим временем. Это замечательное свойство является прямым следствием экспоненциально широкого диапазона времен туннельной релаксации.
• Несколько полуэмпирических форм интеграла временной свертки были использованы для моделирования логарифмического отклика из-за туннельного отжига. Такие вычислительные подходы были чисто феноменологическими, поскольку они основывались не на решении кинетического уравнения, а только на интерполяции экспериментальных данных. В данной статье мы утверждаем, что последовательное математическое моделирование туннельного отжига может быть выполнено только в рамках формализма скоростного (кинетического) уравнения.
• Основная цель данной статьи - предоставить последовательную математическую структуру для описания запаздывающей временной кинетики туннельной релаксации при различных мощностях дозы на основе точного решения линейного кинетического уравнения.

• 1. Математический формализм и приложения. Уравнение для нарастания и релаксации туннеля

Радиационный отклик границы раздела кремний - оксидный диэлектрик (Si - SiO₂) может быть параметризован эффективной шириной прекурсоров кислородных вакансий для ловушек с глубокими дырками толщиной (?) в несколько нанометров, а также эффективностью захвата дырок, которая может быть параметризована следующим образом

(1)

где N_VО - объемная плотность кислородной вакансии, а у_п представляет собой, зависящее от электрического поля сечение захвата глубоких отверстий (у_п?10^-15 см²).

Для простоты мы будем рассматривать здесь n-канальный MOSFET при положительных смещениях затвора (Vг > 0). Скорость захвата дырок пропорциональна потоку дырок, индуцированному излучением. Тогда уравнение скорости для плотности заряда захваченной дырки на единицу объема с_от

(2)

где п(т) профиль мощности дозы, А_d = K_гто*хз(E_ох), q - заряд электрона, з(E_ох) - выход электронно-дырочных зарядов, зависящий от электрического поля, то х толщина оксида.

Для краткости скоростное уравнение (2) в этом разделе записано в упрощенном виде, откуда следует неравенство со т< < Д_NVО. Истощение ловушки необходимо для насыщения захваченного заряда при высокой дозе. Времена релаксации туннеля распределены по многим порядкам

(3)

где x - расстояние между оксидной ловушкой и границей Si-SiO₂,

т_мян - время отсечки туннелирования,

л - минимальная длина туннелирования (? 0,1 нм).

Отсутствие члена пространственной производной в кинетическом уравнении (2) означает, что мы не заинтересованы здесь в описании процессов, происходящих при кратковременном переносе дырок через объем оксида.

туннельный релаксация заряженный дефект изолятор

2. Общая форма функции отклика туннельной релаксации

Кинетическое уравнение (2) рассматривается в данной статье как линейное, т.е. все параметры модели в (2) считаются независимыми от с_от (или то же по дозе). Такое приближение оправдано только при относительно малых дозах. Условия высокой дозы обычно требуют численного самосогласованного рассмотрения. Условие линейности позволяет легко получить точное решение уравнения 2 для с_от(х,т) следующее

(4)

где t = 0 соответствует началу облучения и начальному состоянию с_от(х, 0 ) = 0 было использовано.

Полный отклик можно представить как суперпозицию частичных откликов дефектов с разными x. Таким образом, интегрируя (4) по x, получаем временную зависимость поверхностной плотности захваченных заряженных дефектов Qот(t)

(5)

Здесь, р_тун(т -т') - функция линейного отклика, вычисленная в результате интегрирования по равномерному распределению захваченных дырок в виде

(6)

где E1(y) - интегральная экспоненциальная функция, = это максимальное время туннелирования.

Параметр времени отсечки т_мян формально должен определяться туннельным откликом самой быстрой ловушки. На практике т_мян ограничена снизу временными масштабами переноса дырок (обычно в пределах 10^-5 с). На рис. 2 показан общий вид функции линейного отклика туннельного отжига р_тун(т).

Рисунок 2. Смоделированная по формуле 6 функция отклика туннельного релаксационного отжига, рассчитанная т_мин=10^-3 с, т_max= 3 Ч10⁷ с. Такой временной диапазон времени перезарядки соответствует толщине слоя захваченных отверстий.? = л ln(т_макс/т_мин) ?24 л

3. Импульсное облучение

Типичные длительности импульса облучения (например, в ускорителях электронов) довольно малы. Он позволяет формально выразить профиль мощности дозы в виде дельта-функции Дирака п(t) = Dд(t), где D общая доза на импульс.

Тогда временная кинетика туннельной релаксации определяется простой функцией времени, прошедшего после импульса облучения

(7)

Если ? < <то х, то составляющая сдвига порогового напряжения, захваченная оксидными ловушками, определяется выражением

(8)

где Cох - удельная емкость оксида.

Функция интегральной экспоненты E1(х) имеет на х < 1 асимптотика в терминах натурального логарифмаE1( х ) ?- г- пер. Икс, где г ? 0,577 - постоянная Эйлера. При условии, что т_max>> Т >>т_мин у нас есть асимптотика

(9)

Это дает хорошо известную логарифмическую зависимость, которая является характерной чертой туннельного механизма отжига захваченного заряда. Пренебрежение постоянной Эйлера в (9) соответствует небольшому переопределению т_мян.

Наклон кривой отжига по логарифмической оси времени определяется производной по логарифму времени

(10)



Таким образом, казалось бы, что безразмерное соотношение л /? можно экспериментально определить сразу по наклону кривой |ДVот(t)| нормализовано до максимального значения.

Сложность состоит в том, что сдвиг напряжения очень быстро убывает, функция на небольших временных масштабах и его точное значение сразу после импульса. |ДVmax| остается, как правило, неизвестным. Эта проблема более подробно рассматривается в следующем разделе.

4. Установившееся облучение

Рассмотрим случай стационарного облучения с постоянной мощностью дозы п во время экспозиции tiee (D(t ) = Pт). Радиационная реакция в этом случае выражается следующим образом

(11)

где функция временного наращивания ТB(т) определяется в результате точного аналитического интегрирования в формуле 5.

Для больших ?/л, функция временного нарастания практически идентична текущему времени облучения. ТB( t ) ? t.

При условии, что т_max > Т > тмин, приводит к следующей асимптотике

(12)

где перенормированные параметры читаются как

(13)

Величина F*от будет варьироваться в зависимости от выбора первого измерения. Этот выбор в конечном итоге зависит от значения мощности дозы в установившемся режиме и может сильно отличаться для мощностей дозы в типичных диапазонах от мрад (Si)/с до 100 рад (Si)/с.

На практике это обстоятельство приводит к значительному уменьшению наклона дозовых кривых при малых мощностях дозы. На рис. 3 показаны смоделированные функции дозовой реакции при стационарном облучении, рассчитанные для различных мощностей дозы с учетом туннельного отжига с использованием (13).

Рисунок 3

Во избежание недоразумений следует подчеркнуть, что туннельный отжиг является типичным эффектом, зависящим от времени, и он не принадлежит к классу истинных эффектов мощности дозы, таких как ELDRS. Разница в наклоне квазилинейных кривых дозы при разных мощностях дозы на рис. 3 связана исключительно с тем, что кривые дозы построены в разных временных масштабах. Отметим, что наклон дозовых кривых в линейном масштабе на рис. 3 примерно пропорционален перенормированным значениям Fот.

Как видно на рис.3 процесс накопления заряда оксида при фиксированной дозе существенно подавляется с уменьшением мощности дозы из-за одновременного туннельного отжига. Это обстоятельство существенно при эксплуатации в условиях низкой мощности дозы, например, в космосе. Для очень больших временных масштабов т_irr>т_мах скорость туннельной релаксации равна скорости захвата дырок, и заряд оксида формально насыщается на уровне

(14)

На практике максимальное время туннелирования тм а х слишком велики (по крайней мере, намного больше, чем несколько лет). Следовательно, радиационно-индуцированное накопление заряда оксида при больших дозах ограничивается другими механизмами, такими как термический отжиг, эффекты радиационно-индуцированной нейтрализации заряда (RICN) или возможное насыщение захвата заряда. из-за истощения плотности прекурсора кислорода.

5. Туннельная релаксация после облучения

В этом разделе мы рассмотрим процесс туннельного отжига положительного захваченного заряда как функцию времени Д t, прошедшее после прекращения стационарного облучения длительностью t_irr. Общая формула дает условия т_мах > Т, т_irr > т_min следующее асимптотическое соотношение

(15)

Где

(16)

Как и в предыдущих разделах, здесь мы работаем с перенормированными значениями, когда |ДVот(т_irr)| соответствует измеренному значению в момент времени Дt = 0 сдвига порогового напряжения, уже уменьшенного туннельным отжигом. В большие времена Дт > т_irr

(17)

Асимптотические соотношения (15-17) полезны для качественного понимания формы временной зависимости. Расчеты на рис.4 показывают временные зависимости деградации во время и после облучения с разными мощностями дозы. Во время облучения все кривые разные, а несколько раз после окончания облучения (?t_irr) кривые в зависимости от полного затраченного времени практически совпадают.

Рисунок 4

6. Степенный отжиг после импульсного облучения

Логарифмическая временная зависимость может быть четко обнаружена только при измерениях, проводимых на несколько порядков по времени. Однако бывают ситуации, когда логарифмическая кинетика проявляется в линейном масштабе времени. Например, подпороговый ток полевых МОП-транзисторов является параметром, который очень чувствителен к тонкой временной кинетике нарастания и отжига заряда, захваченного оксидом. Это можно увидеть при импульсном облучении, где подпороговая утечка выражается следующим образом:

(18)

где цТ = kBТ/q - тепловой потенциал, м - фактор неидеальности (обычно 1 < т < 2), и |ДVот(t)| является функцией времени, прошедшего после импульса облучения. Используя (18), можно получить

(19)

где безразмерный параметр, определяемый как,

(20)

зависит от дозы импульса и параметров оксида. Экспериментально наблюдался степенной быстрый отжиг подпорогового тока в силовых полевых МОП-транзисторах после ударов одиночных тяжелых ионов.



Заключение

Принято считать, что все радиационные дефекты имеют примерно одинаковые константы времени релаксации. Этот факт соответствует примерно экспоненциальным временным зависимостям релаксации дефектов, характерным для кристаллических и однородных полупроводников. Любой значительный разброс величин постоянной времени приводит к существенно запаздывающему характеру временной релаксации.

В частности, приграничные оксидные дефекты имеют огромный разброс времен релаксации по отношению к туннельной перезарядке между дефектами и подложкой Si. Таким образом, квазилогарифмическая временная зависимость туннельной релаксации возникает как следствие линейной суперпозиции экспоненциальных функций отклика, соответствующих пространственно-однородному распределению дефектов и экспоненциальному распределению их индивидуальных постоянных времени.

Аналогичная ситуация имеет место при термическом отжиге оксидных дефектов. Термические оксиды представляют собой аморфные и деформированные материалы с большим локальным беспорядком. Этот беспорядок вызывает неэквивалентность локальных сред для каждого дефекта и, как следствие, существенные постоянные времени распространения. Этот разброс часто близок к равномерному, вызывая квазилогарифмическую форму временной релаксации, как в случае туннелирования.

Оба типа релаксации могут быть описаны унифицированным образом в рамках подхода линейного уравнения скорости. В частности, такой подход позволил обосновать понятие комбинированного фронта туннелирования и тепловой релаксации.

Радиационная реакция - это совокупный эффект одновременных процессов нарастания и релаксации дефекта. Вот почему на практике временная и дозовая кинетика разложения оказывается сильно зависимой от профилей мощности дозы. На основе аналитического решения дифференциального кинетического уравнения было разработано последовательное описание логарифмической туннельной релаксации в виде интеграла свертки по профилю мощности дозы с точной импульсной функцией линейного отклика.

Все параметры этого подхода имеют ясный физический смысл и могут быть извлечены из экспериментальных дозовых зависимостей.

Список использованных источников

1. JR. Schwank et al., "Radiation effects in MOS oxides", IEEE Trans. Nucl. Sci., vol. 55, no. 4, pp. 1833-1853, Aug. 2008.

2. D. M. Fleetwood, "Total ionizing dose effects in MOS and low-dose-rate-sensitive linear-bipolar devices", IEEE Trans. Nucl. Sci., vol. 60, no. 3, pp. 1706, Jun. 2013.

3. H.J. Barnaby, "Total-ionizing-dose effects in modern CMOS technologies", IEEE Trans. Nucl. Sci., vol. 53, no. 6, Dec. 2006.

4. Ionizing Radiation Effects in MOS Devices and Circuits, New York, NY, USA:Wiley, 1988.

5. T.R. Oldham, "Basic mechanisms of TID and DDD response in MOS and bipolar microelectronics", Proc. IEEE NSREC Short Course, 2011.

6. T.R. Oldham and F.B. McLean, "Total ionizing dose effects in MOS oxides and devices", IEEE Trans. Nucl. Sci., vol. 50, no. 3, pp. 483-499, Jun. 2003.

7. T. Grasser et al., "The paradigm shift in understanding the bias temperature instability: From reaction-diffusion to switching oxide traps", IEEE Trans. Electron Devices, vol. 58, no. 11, pp. 3652-3666, Nov. 2011.

8. D.M. Fleetwood, `Border traps' in MOS devices", IEEE Trans. Nucl. Sci., vol. 39, no. 2, pp. 269-271, Apr. 1992.

Размещено на allbest.ru