Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ФГАОУ ВО «Северо-Восточный федеральный университет» им. М.К. Аммосова

Физико-технический институт

Кафедра радиофизики и электронных систем

Курсовая работа

Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов

Выполнил: студент гр. РТ-19

ФИО: Никитин Афанасий Константинович

Якутск - 2021 г.

ВВЕДЕНИЕ

Цель и задачи курсовой работы:

Рассчитать параметры заданного фильтра в соответствии с вариантом. Заданными величинами при расчете фильтров являются:

1. граничная частота fГ (для фильтров нижних и верхних частот) полосы пропускания или частоты fГ1 и fГ2 (для полосового фильтра);

2. максимальное значение рабочего ослабления в полосе пропускания ДА (а для части вариантов при расчёте ФВЧ вместо ДА даётся коэффициент несогласованности с);

3. граничная частота fS полосы задерживания (для ФНЧ и ФВЧ) или fS2 (для полосового фильтра);

4. минимальное значение рабочего ослабления в полосе задерживания AS;

5. сопротивление источника и нагрузки R = Rн = Rи для всех типов фильтров, кроме фильтров Чебышева четных порядков;

6. конфигурация входа схемы фильтра (Т или П - образный).

Содержание расчетной части курсовой работы

1. Аналитический расчёт фильтра нижних частот Баттерворта

2. Расчёт полосового фильтра Баттерворта табличным методом

3. Расчёт ФВЧ Чебышева табличным методом

Вариант 4

1.АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ С ПЛОСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ФИЛЬТРА БАТТЕРВОРТА

Рассчитать фильтр нижних частот Баттерворта с граничной частотой полосы пропускания (ПП) fг = 3000 Гц и максимальным рабочим ослаблением в этой полосе ДА =0,5 дБ. На граничной частоте полосы задерживания (ПЗ) fs = 6000 Гц, рабочее ослабление Аs ? 20 дБ. Сопротивления источника и нагрузки R = Rи= Rн =160 Ом. Рассчитать рабочее ослабление A при f= fг; fc; 15 кГц; fs; 20 кГц и построить кривую A(f).

Порядок расчета:

1. Определяем порядок фильтра (число его элементов) согласно формуле

После округления n=5. Фильтр должен иметь 5 реактивных элемента.

2. Частоту среза определяем по формуле:

3. Полином шестой степени Баттерворта по таблице 1:

4. Функция фильтрации

5. Полином h (p)

6. Нормированное значение входного сопротивления

7. Синтез цепочечного (лестничного) реактивного фильтра по известному значению норм. вх Z. Поскольку в выражении норм. Zвх высшая степень p в знаменателе больше высшей степени p в числителе, превращаем заданную функцию в цепную дробь, начиная с деления знаменателя на числитель, т.е. определяем нормированное значение входной проводимости Yвх. норм.

Схема фильтра и значение его нормированных элементов. Проведённые вычисления показывают, что фильтр состоит из четырёх элементов, нормированные проводимости и сопротивления которых равны y1, z2, y3, z4, y5 и нормированного сопротивления нагрузки rн. Нормированное значение входной проводимости в этом случае выражено в виде цепной дроби:

Отсюда следует, что нормированные значения ёмкостей Сi и индуктивностей Li A будут равны:

Для получения эквивалентного фильтра с Т-образным входом в этом случае нужны ёмкости (С2 и С4), включенные в продольной ветви схемы, индуктивностями (L1, L3, L5). Схема такого фильтра представлена на рис. 1б с нормированными элементами.

Приведённые соображения использованы при составлении таблицы 2, где указаны нормированные значения индуктивностей и ёмкостей для фильтров нижних частот Баттерворта с П- и Т-образными входами. Рекомендуется полученные данные аналитических расчётов нормированных элементов фильтра сверить с таблицей 2, которая составлена для случая rн =rи =1.

8. Коэффициенты денормированных индуктивностей и емкостей определяем по формулам:

Истинные значения индуктивностей Li и ёмкостей Ci определяем по формулам и (kL и kC - денормированные коэффициенты) и, которые для схемы с Т-образным входом будут равны:

Сопротивление нагрузок: Схема рассчитанного фильтра приведена на рис. 2

Рис.2

Расчет и построение кривой рабочего ослабления проводим, где , , n=5.

Определим нормированные частоты:

Определим рабочие ослабления на всех нормированных частотах:

Построим график зависимости рабочего ослабления от частоты с помощью программной среды Mathcad. Для этого представим вид довольно простой программы:

мы умножаем частоту fна чтобы выразить его в кГц

После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотной зависимости A(f) по передаточной функции T(jщ), выраженной через элементы фильтра.

Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением и Rи сопротивления нагрузки Rн полная схема имеет вид, представленный на рис. 3а.

Рис.3а Лестничная структура фильтра.

Рабочая передаточная функция такой схемы определяется в виде:

Рабочее ослабление фильтра может быть рассчитано по формуле:

Вывод: спроектированный фильтр удовлетворяет техническим требованиям, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, поскольку:

дБ >=20 дБ, а >

2.РАСЧЕТ ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА С ПЛОСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ (ФИЛЬТРА БАТТЕРВОРТА) ТАБЛИЧНЫМ МЕТОДОМ

Рассчитать параметры элементов симметричного полосового фильтра Баттерворта табличным методом.

Исходные данные:

1. Определим среднюю геометрическую частоту:

2. Учитывая (33), рассчитываем верхнюю граничную частоту полосы задерживания (ПЗ):

3. Для определения порядка фильтра:

4. Рассчитываем частоту среза прототипа (ФНЧ):

5. Определяем частоты среза полосового фильтра:

6. Определяем схему прототипа (ФНЧ) и нормированные значения параметров её элементов. Для случая П-образных входа и выхода схема двухэлементного прототипа приведена на рис. 4.

В соответствии с табл. 2 элементы схемы имеют следующие нормированные значения параметров:

7. Составляем схему полосового фильтра. Для этого ёмкости схемы прототипа заменим параллельными колебательными контурами, а индуктивности - последовательными колебательными контурами. Полученная таким образом схема показана на (рис. 5).

8. Рассчитываем величину коэффициента преобразования:

9. Определяем нормированные параметры элементов схемы полосового фильтра:

10. Рассчитываем величины коэффициентов денормирования:

11. Определяем истинные значения параметров элементов схемы полосового фильтра:

Построим график зависимости рабочего ослабления от частоты с помощью программной среды Mathcad. Вид программы:

Вывод: по рис6 видно, что требования к рабочему ослаблению фильтра полностью удовлетворяются как в полосе пропускания(от 6кГц до бесконечности), так и в полосе задерживания(от 3 до 6кГц), так и в полосе затухания(от от 0 до 3кГц).

3.РАСЧЁТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ ЧЕБЫШЕВА ПО ТАБЛИЦАМ НОРМИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Рассчитать ФВЧ Чебышева с граничной частотой полосы пропускания (частота среза) fг = 5400 Гц с сопротивлением нагрузки Rи = 610 Ом. Модуль коэффициента несогласованности в полосе с=0,1. Граничная частота полосы задерживания fs = 3600 Гц. Рабочее ослабление на этой частоте должно быть не менее As = 28дБ. Схема фильтра должна соответствовать схеме 2 рисунка 6, приведённой в таблицах нормированных элементов фильтров Чебышева (т.е. с Т-образным входом). Рассчитать рабочее ослабление фильтра на частоте fв = 4000 Гц.

Рис.6

Поскольку требуется рассчитать ФВЧ, то предварительно следует рассчитать прототип (ФНЧ) Чебышева, а затем путём преобразования по формулам табл. 3 определить элементы ФВЧ.

Таблица 3

Расчёт прототипа (ФНЧ)

1.Нормированная частота Щsв для ФВЧ:

2.Нормированная частота s Щ прототипа (ФНЧ) согласно формуле в таблице № 3:

3.Максимальное отклонение рабочего ослабления ДA в полосе пропускания согласно таблице П3:

4.Коэффициент неравномерности

5.Порядок фильтра n:

Округляя полученный результат до целого числа, получим n=6. Таким образом, в фильтре должно быть 6 элементов.

6.Согласно таблице №4 p=0,1 для схемы 2 (с Т-образным входом) нормированные значения элементов будут:

Схема ФНЧ изображена на рис. 7.

рис.7

Схема ФВЧ с Т-образным входом изображена на рис. 8.

рис.8

Согласно формулам таблицы № 1:

7.Коэффициенты денормирования элементов:

8.Истинные значения элементов ФВЧ:

9.Расчёт рабочего ослабления ФВЧ на частоте fв = 4000 Гц. В полосе задерживания рабочее ослабление ФНЧ:

Поскольку

График зависимости рабочего ослабления от частоты при?=0.05, n=6,

Вывод: рабочее ослабление фильтра в полосе пропускания соответствует требуемой величине ДA=0.01 дБ.

Общий вывод

фильтр баттерворта чебышева сигнал

В данной курсовой работе мы рассчитали параметры фильтра низких частот Баттерворта, полосковые фильтры Баттерворта табличным методом и фильтры высоких частот Чебышева также табличным методом. Построили их графики зависимости рабочего ослабления от частоты с помощью программы MathCad.

Размещено на Allbest.ru