Произвести расчет измеренных параметров. Данные расчета внести в таблицу 3.

Удалить из схемы сопротивление Z_0, при этом моделируется режим не согласованной линии. Произвести необходимые измерения и расчеты, данные внести в таблицу 4.

Таблица 4. Результаты расчетов и экспериментов

После снятие параметров, а также расчетов, необходимо производить выводы по работе.

Общие теоретические сведения

Проводные линии связи телекоммуникационных, а также вычислительных сетей являются цепями с распределенными параметрами, которые характеризуются тем, что в них индуктивность, емкость, сопротивление и проводимость распределены в пространстве - чаще вдоль двух проводников, образующих линию связи для обмена информацией между различными объектами. Если названные параметры распределены вдоль линии (на единицу длины) равномерно (например, для двухпроводной линии в виде параллельных проводников), то такая линия называется однородной, в противном случае линия является неоднородной.

Линии связи (ЛС) могут быть представлены двумя моделями:

- идеальной двухпроводной ЛС без потерь (рисунок 2, а);

- с потерями (рисунок 2, б).

Математическая модель ЛС с потерями состоит из набора одинаковых звеньев (сегментов), схема которого (рисунок 2, в) содержит (в обозначениях EWB 5.0):

- R - активное (омическое) сопротивление проводников ЛС, отнесенное к единице длины (погонное сопротивление), Ом/м;

- L - погонная индуктивность проводников ЛС, Гн/м;

- G - погонная проводимость между проводниками ЛС, См/м; для реальных ЛC к этой проводимости добавляются проводимости, вызванные диэлектрическими потерями изоляционных материалов;

- С - погонная емкость между проводниками, Ф/м.

Рисунок 2. Графические обозначения ЛС без потерь (а), с потерями (б) и звено математической модели ЛС с потерями (в)

Значения параметров ЛС в EWB 5.0 задаются с помощью диалоговых окон (рисунки 3, 4).

Рисунок 3. Диалоговое окно установки параметров ЛС с потерями

Рисунок 4. Диалоговое окно установки параметров ЛС без потерь

Для наглядности зададим сразу параметры для линии связи с потерями согласно варианту работы:

1) Емкость между проводниками:

С = 11.11 * 10^-18 / L

C =11.11*10^-18 / 11.11*10^-6 = 1*10 ^-12 Ф/м.

2) Комплексное сопротивление Z₀:

Z₀ = (L/C) 1/2

Z₀ = (11.11*10^-6 / 10^-12)^1/2 = 3333.33 Ом.

3) Проводимость между изоляциями G:

G = R*C /L

G = 9 * 10^-7.

В окне, изображенном на рисунке 3, задаются значения параметров эквивалентной схемы (рисунок 1, в), где, кроме перечисленных выше параметров, указаны длина ЛС (LEN, м).

В диалоговом окне для идеальной ЛС (R=0, G=0) (рисунок 4) обозначено:

- Z₀ - волновое сопротивление, Ом;

- TD - время задержки распространения сигнала.

Процессы, происходящие в ЛС, описываются так называемыми телеграфными уравнениями [51]:

?u/?х + L (?i/?t) + Ri = 0; ?i/?х + C (?u/?t) + Gu = 0 (1)

где ?u/?х, ?i/?х, ?u/?t, ?i/?t) - частные производные от напряжения и тока i по расстоянию х и времени t.

Решение уравнений (1) дает следующий набор характеристик (вторичных параметров) однородной ЛС:

1) Волновое (характеристическое) сопротивление:

Z₀ = [(R + j(щL)/(G + jщC)]^1/2. (2)

2) Коэффициент распространения:

г = [(R + jщL) (G + jщC)]^1/2 = в + jб, (3)

где коэффициент затухания б = щ(LC)^1/2, коэффициент фазы в = (RG)^1/2.

Если выполнить условие R/L=G/C, называемое условием неискажающей ЛС, то из (2) получим:

Z₀=(L/C)^1/2, (4)

т.е. волновое сопротивление, как и в случае идеальной ЛС, не будет зависеть от частоты. При тех же условиях скорость распространения электромагнитного поля вдоль ЛС:

v = щ/б. = 1/(LC)^1/2.

Время задержки сигнала при прохождении ЛС длиной I:

TD = 1/v, (5)

Для воздушных ЛС скорость распространения v принимается равной скорости света с = 3^.10⁸ м/с, тогда:

LC = 1/c² = 11,11^. 10^-18, (6)

ЛС могут работать в следующих режимах:

Режим согласованной линии характерен для ЛС, на выходе которой включено активное сопротивление, равное волновому сопротивлению Z_O. Для такого режима мгновенное значение напряжения в любой точке ЛС описывается выражением:

U = Ui^.exp(-вl) cos (щt - бl), (7)

где 1 - расстояние от начала ЛС до точки, в которой определяется значение напряжения; щ - частота входного сигнала Ui.

Из формулы (7) видно, что амплитуда бегущей волны напряжения убывает вдоль линии по экспоненциальному закону. Для моделирования ЛС в режиме согласованной линии используется схема (рисунок 5).

Рекомендуемые значения параметров ЛС LT1:

- LEN = 50 м,

- R = 10 Ом/м.

Входной сигнал Ui напряжением 7.5 V и частотой f=500 кГц. Значения Z_O, С и G находятся из формул (4), (6) при условии, что R/L=G/C.

Рисунок 5. ЛС в режиме согласованной линии

Из осциллограмм (на рисунке 6), полученных в результате моделирования, можно определить запаздывание б выходного сигнала относительно входного на длину линии в режиме бегущей волны:

(б = 2рf (Т2-Т1)),

из индикаторных окон - амплитуды входного U_im=VA1 и выходного U_om=VB2 напряжений.

Рисунок 6. Осциллограммы сигналов на входе (А) и выходе (В) ЛС

Эти же величины можно получить теоретически б - по формуле (3), U_om - по формуле (7).

Режим несогласованной линии характеризуется тем, что на ее выходе включено сопротивление Z, не равное волновому сопротивлению Z₀. Наиболее ярко этот режим проявляется при разомкнутой (Z=) или замкнутой (Z=0) линии. При разомкнутой линии бегущая волна тока достигает конца линии, и заряды дальше двигаться не могут: ток должен прекратиться. Но убывание тока создает по правилу Ленца: ЭДС самоиндукции, направленную попутно с убывающим током. Появление же этой ЭДС приводит к повышению напряжения на конце линии, что в свою очередь вызывает движение зарядов в обратном направлении. Для моделирования ЛС в режиме несогласованной линии используется схема (рисунок 7).

Рисунок 7. ЛС в режиме несогласованной линии

Следовательно, дойдя до разомкнутого конца линии, волны вынуждены двигаться в обратном направлении. Это явление называется отражением волны от конца линии. Энергия отраженных волн возвращается к началу линии. Электрические заряды прямой и обратной волн у конца провода складываются, в результате чего в этом месте в каждый момент времени получается удвоенное напряжение.

Для характеристики линии в рассматриваемом режиме используется коэффициент отражения:

р = (Z - Z₀)/(Z + Z₀), (8)

При Z = Z₀ коэффициент р = 0 и в линии наступает режим бегущей волны. При разомкнутой линии Z = и р = 1. При этом в конце линии амплитуды напряжения и тока определяются выражениями:

U_м = U_n(1 + р) = 2U_n, (9, а)

I_m = I_n(1 - p) = 0 (9, б)

Следовательно, при разомкнутой линии ток в ее конце равен нулю, а амплитуда напряжения равна двойной амплитуде падающей волны U_n. При этом падающие и отраженные волны напряжения имеют одинаковую фазу, а волны тока - противоположную.

Схема для исследования короткозамкнутой ЛС содержит (рисунок 8) источник входного напряжения Ui частотой 200 кГц (длина волны 75 м), амперметры Al, A2 для измерения тока на входе и выходе ЛС и ЛС, по параметрам аналогичную на рисунке 7 для разомкнутой ЛС, но составленную из трех компонентов: LI (LEN = 75 м), L2 и L3 (LEN = 75 м).

Рисунок 8. Схема для исследования короткозамкнутой несогласованной ЛС

Заметим, что для этих компонентов нужно создать отдельную библиотеку, а для амперметра A2 установить минимальное внутреннее сопротивление для имитации короткого замыкания выхода ЛС.

Пример осциллограмм, полученных для данного режима, приведен на рисунке 9.

Рисунок 9. Осциллограммы сигналов на входе и выходе ЛС в режиме короткозамкнутой линии

линия связь ток

В процессе моделирования можно наблюдать, что после его запуска входной ток постепенно (по синусоиде и в зависимости от быстродействия ПК) возрастает, в то время как выходной ток остается нулевым до тех пор, пока волна (верхняя осциллограмма) не достигнет конца линии.

Список рекомендуемых литератур

1. Парфенов Ю.А. «Кабели электросвязи». М.: Эко-Трендз, 2003. - 256 с.

2. Андреев В.В., «Направляющие системы электросвязи», 1-том «Теория передачи и влияния», Горячая линия - Телеком, М.: 2009. - 424 с.

3. Андреев В.А., «Направляющие системы электросвязи», 2-том «Проектирование, строительство и техническая экспуатация», Горячая линия - Телеком, М.: 2010. - 424 с.

4. Хернитер Марк Е. «Самоучитель по Electronics Workbench Multisim», ДМК-Пресс, М.: 2006. -488 с.

Размещено на Allbest.ru