Проектирование активных фильтров

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

Проектирование активных фильтров

РАЗРАБОТЧИК

Студент гр. ГФР-19-1 Стульников И.Д.

Тюмень, 2021

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тюменский индустриальный университет» институт промышленных технологий и инжиниринга

Задание на курсовую работу

Ф.И.О. обучающегося: Стульников Иван Дмитриевич Ф.И.О. руководителя: Паршуков Андрей Николаевич Тема Проектирование активных фильтров

Срок предоставления завершенной КР на кафедру «04» декабря 2021г.

Исходные данные:

- K_max=100

- щ₀=750 рад/с

Содержание пояснительной записки

Наименование раздела (главы)	Кол-во листов граф. части	% от объема	Дата выполнения
Введение	0	5	02.09.2021
Основные теоретические сведения	0	45	02.09.2021
Расчет значений ФВЧ	0	35	12.10.2021
Применение фильтров в геофизике	0	5	15.11.2021
Заключение	0	5	04.12.2021
Список использованной литературы	0	5	04.12.2021

Реферат

В данной курсовой работе необходимо рассмотреть активные электрические фильтры, ознакомиться с их основными видами, характеристиками и параметрами, а также произвести их расчет в соответствии с заданием и исходными данными.

В первой части курсовой работы изложены общие сведения об электрических фильтрах, пояснение основных принципов их работы, классификация фильтров с уклоном на фильтры типа k, частотные характеристики фильтров, общие методы оценки качества фильтров.

Во второй части произведены расчеты фильтра низких частот, проверяется правильность расчета.

В заключении делается вывод о проделанной работе.

Ключевые слова: четырехполюсник, фильтр, фильтр нижних частот, характеристическое сопротивление, амплитудно-частотные характеристики, фазо-частотные характеристики.

Содержание

Определения, обозначения и сокращения

Введение

1. Общая часть

1.1 Понятие четырехполюсника

1.2 Классификация четырехполюсников

1.3 Понятие электрического фильтра

1.4 Классификация электрических фильтров

2. Активные фильтры

2.1 Характеристики, параметры и математическое описание фильтров

2.2 Фильтр нижних частот

2.3 Фильтр верхних частот

3. Расчет фильтра верхних частот

3.1 Расчет основных значений

3.2 Расчет характеристик фильтра верхних частот

4. Применение фильтров

Заключение

Список использованных источников

Определения, обозначения и сокращения

АЧХ - Амплитудно-частотная характеристика

ОУ - Операционный усилитель

ПФ - Полосовой фильтр

ППФ - Полосно-подавляющий фильтр

ФВЧ - Фильтр верхних частот

ФНЧ - Фильтр нижних частот

ФФ - Фазовый фильтр

Введение

Электрические фильтры используются для повышения помехоустойчивости электронных систем и устройств. Применение фильтров позволяет не только улучшить качественные характеристики электроэнергии, но и увеличить сроки эксплуатации технологического оборудования.

Данная работа направлена на закрепление на примере электрических фильтров базовых знаний по электротехнике, проведение анализа, позволяющего сравнить их физические свойства, а также на построение графиков амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик. Представлены теоретический материал и расчеты по исследованиям частотных характеристик электрических цепей.

Цель работы:

1. Сформировать основные сведения об электрических фильтрах, их назначении, классификации и применении в электроэнергетике.

2. Выяснить физические явления, положенные в основу действия электрических фильтров.

3. Изучить расчёт параметров схем фильтров типа k по заданным частотам среза wc и величине нагрузки Rн .

Научиться строить и анализировать характеристики фильтров.

1. Общая часть

1.1 Понятие четырехполюсника

Двухполюсником называется цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода - полюса.

В технике связи, радиоэлектронике, автоматике и телемеханике приходится передавать электрические колебания (сигналы) от источника к потребителю, от одного участка цепи к другому. Для этих цепей используются четырехполюсники - устройства с двумя парами зажимов (четырьмя полосами). Под четырехполюсником понимают электрическую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Зажимы, к которым подключается источник электрической энергии, называются входным, а зажимы, к которым подключается приемник электрической энергии (нагрузка) - выходными.

В качестве примеров четырехполюсников можно привести трансформатор и усилитель. Четырехполюсниками являются электрические фильтры - устройства, пропускающие без существенного ослабления колебания в определенной полосе частот и значительно ослабляющие все остальные колебания, усилительные свойства радиопередатчика или радиоприемника, линия междугородной телефонной связи и т.п. Все эти устройства, имеющие совершенно «непохожие» схемы, обладают рядом общих свойств, выявлением которых занимается раздел теории четырехполюсников. Теория четырехполюсников позволяет устанавливать связи между напряжениями, токами двух ветвей, подключенных к четырем зажимам сколь угодно сложной цепи, без исследования режимов работы ее отдельных участков.

Суть теории заключается в следующем:

1. Пользуясь некоторыми обобщенными параметрами четырехполюсника, можно определять напряжения и токи на его входе и выходе, не рассматривая процессы, происходящие внутри четырехполюсника;

2. Сложная электрическая цепь может быть рассмотрена как совокупность объединенных по определенной схеме простейших четырехполюсников. Теория четырехполюсников позволяет рассчитать параметры такого составного четырехполюсника при помощи параметров входящих в него четырехполюсника;

3. Получаемые таким образом значения электрических величин на входе и выходе позволяют оценить режим работы канала передачи в целом. При этом обобщенные параметры четырехполюсника позволяют сопоставить и правильно оценить передающие свойства электрических цепей, различных по своим свойствам и структуре;

4. Теория четырехполюсников позволяет находить структуру и элементы четырехполюсника по заданным характеристикам, т.е. решать задачу синтеза

Рис. 1

1.2 Классификация четырехполюсников

В зависимости от различных признаков, четырехполюсники классифицируют на:

1. Активные и пассивные. Активный четырехполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный четырехполюсник - не содержит. Примером активного четырехполюсника может служить дифференциальный усилитель, пассивного четырехполюсника - двухобмоточный трансформатор, линия телефонной связи, измерительный мост.

2. Линейные и нелинейные. Схема линейного пассивного четырехполюсника содержит только линейные резистивные, индуктивные и емкостные элементы, нелинейные - также и одноименные нелинейные элементы. Если две пары выводов соединяются только через цепь четырехполюсника, то его включение называется автономным, в противном случае - неавтономным.

3. В зависимости от структуры различают четырехполюсники мостовые и лестничные: Г-образные; Т-образные; П-образные. Промежуточное положение занимают Т-образно-мостовые (Т-перекрытые) схемы четырехполюсников.

4. Симметричные и несимметричные. В симметричном четырехполюснике перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов цепи, с которой он соединен. Кроме электрической, четырехполюсники могут иметь и структурную симметрию, определяемою относительно вертикальной оси симметрии.

5. Уравновешенные и неуравновешенные. Уравновешенные четырехполюсники имеют горизонтальную ось симметрии и используются, когда нужно сделать зажимы симметричными относительно какой-либо точки.

Обратимые и необратимые. Обратимые четырехполюсники позволяют передавать энергию в обоих направлениях; для них справедлива теорема обратимости или взаимности, в соответствии с которой отношения напряжения на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов.

1.3 Понятие электрического фильтра

Одним из наиболее массовых устройств техники связи и радиотехники являются электрические фильтры. Они применяются для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, формирования спектра сигналов. Они входят в состав многоканальных и радиорелейных систем передачи, измерительной аппаратуры, в каскады радиопередатчиков и радиоприемников и т.д.

Электрическим фильтром называется четырёхполюсник, пропускающей без ослабления или с малым ослаблений колебания определенных частот и пропускающим с большим ослаблением колебания других частот.

Полоса частот, в которой ослабление мало, называется полосой пропускания. Полоса частот, в которой ослабление велико, называется полосой непропускания (задерживания). Между этими полосами находится переходная область.

1.4 Классификация электрических фильтров

По расположению на шкале частот полос пропускания различают следующие фильтры:

-нижних частот (ФНЧ), в которых полоса пропускания располагается на шкале частот от щ=0 до некоторой граничной частоты щ=щ_п, а полоса непропускания (задерживания)- от частоты щ=щ_з до бесконечно больших частот;

- верхних частот (ФВЧ) с полосой пропускания от частоты щ=щ_п до бесконечно больших частот и полосой пропускания от щ=0 до щ=щ_з;

- полосовые фильтры (ПФ), в которых полоса пропускания щ_п1… щ_п2 располагается между полосами непропускания 0… щ_п1 и щ_п2…? располагается между полосами непропускания 0… щ_з1 и щ_з2…?

- заграждающие (режекторные) (ЗФ или РФ), в которых между полосами пропускания 0… щ_п1 и щ_п2…? находится полоса непропускания щ_з1… щз2

- многополосные, имеющие несколько полос пропускания

По наличию в схеме фильтра источника энергии фильтры подразделяются на:

- пассивные(LC-фильтры), содержащие элементы L и C. Являются самыми первыми и наиболее широко применяемыми фильтрами;

- активные (RC-фильтры), состоящие из резисторов, конденсаторов и активных приборов (транзисторов). Могут быть выполнены в виде микромодульных конструкций или интегральной схемы. Применяются для небольшого диапазона частот до десяток (реже сотен) килогерц.

2. Активные фильтры

При работе с электрическими сигналами часто требуется выделить из них какую-либо одну частоту или полосу частот (например, разделить шумовой и полезный сигналы). Для этого используются электрические фильтры. Активные фильтры включают в себя ОУ (или транзисторы, электронные лампы). Они обеспечивают более качественное разделение полос пропускания и затухания, в них сравнительно просто можно регулировать неравномерности частотной характеристики в области пропускания и затухания. В таких схемах обычно не используются катушки индуктивности. В схемах активных фильтров частотные характеристики определяются частотно зависимыми обратными связями.

2.1 Характеристики, параметры и математическое описание фильтров

Основной характеристикой фильтра считается его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), отображающая зависимость коэффициента передачи фильтра К(щ) от угловой частоты сигнала щ. По виду АЧХ устройства обычно разделяются на группы. Например, фильтр низкой частоты (ФНЧ) пропускает низкочастотные сигналы и ослабляет высокочастотные (рис. 2.1.1а), фильтр высокой частоты (ФВЧ) пропускает сигналы высокочастотные и ослабляет низкочастотные (рис.2.1.1б).

Для описания ФНЧ и ФВЧ вводится понятие частоты среза щ0 - частоты сигнала, на которой наблюдается уменьшение мощности в два раза. Коэффициент коэффициента передачи фильтра при этом уменьшается в v2 раз по сравнению с коэффициентом передачи К0 на нулевой (для ФНЧ) или на бесконечной (для ФВЧ) частоте).

Проектирование фильтра основывается на расчете его передаточной функции, которая является отношением изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала:

(2.1.1)

Рисунок 2.1. Амплитудно-частотные характеристики (а - фильтр низкой частоты, б - фильтр высокой частоты).

Для перехода от передаточной функции к частотным характеристикам производят замену p=jщ, где j=v?1.

Передаточную функцию можно представить в виде комплексного выражения, содержащего вещественную А(щ) и мнимую В(щ) части

или в показательной форме:

(2.1.2)

где К(щ) и ц(щ) - соответственно модуль и аргумент комплексной величины, указывающие величину и направление вектора W(jщ) на комплексной плоскости.

Модуль передаточной функции является описанием АЧХ фильтра.

(2.1.3)

Аргумент (формула 2.1.3) описывает его фазочастотную характеристику (ФЧХ).

Из-за большого диапазона изменения коэффициента передачи фильтра его значение обычно логарифмируется и умножается на 20. Это позволяет измерять К(щ) в децибелах - логарифмических единицах, используемых ля оценки изменения мощности сигнала в радиотехнике (1 бел - единица, соответствующая десятикратному увеличению мощности сигнала: 1 дБ = 0,1 бел).

При скачкообразном изменении входного сигнала в фильтре возникает переходный процесс. Требования, предъявляемые к фильтрам, при работе их в переходных режимах обычно противоречивы. С одной стороны, целесообразно, чтобы переходный процесс длился как можно меньше. С другой стороны, этого можно достичь только, если изменения выходной величины происходят с большой скоростью, что приводит к появлению колебаний.

2.2 Фильтр нижних частот

Передаточная функция ФНЧ в общем виде должна иметь вид:

(2.2.1)

где c₁, c₂…c_n - положительные действительные коэффициенты, n - порядок фильтра, K₀ - коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной Р. Он задает асимптотический наклон АЧХ равный - 20n дБ/дек. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди корней полинома есть комплексные, то полином представляется в виде произведения сомножителей первого и второго порядка.

(2.2.2)

где a_i и b_i - положительные действительные коэффициенты. Для нечетных порядков полинома коэффициент b₁ равен нулю.

Простая схема фильтра нижних частот приведена на рисунке 2.2.1.

Рисунок 2.2.1 - ФНЧ первого порядка на основе: а) инвертирующего усилителя; б) не инвертирующего усилителя

Передаточная функция фильтра (рис.2.2.1а) имеет вид:

(2.2.3)

Откуда вытекают формулы для расчета

 (2.2.4)

При К₀ >>1:

Коэффициент передачи этого фильтра отрицательный.

Для фильтра на рис. 2.2.1б передаточная функция определяется выражением

(2.2.5)

Формулы для расчета фильтра записываются в виде

(2.2.6)

Примером ФНЧ второго порядка является фильтр со сложной отрицательной обратной связью, схема которого известна, как схема Рауха (рис. 2.2.2).

Рисунок 2.2.2 - ФНЧ по схеме Рауха

Передаточная функция данного фильтра определяется выражением

 (2.2.7)

Соответствующая система уравнений для расчета параметров фильтра записывается в виде

(2.2.8)

Коэффициент передачи фильтра отрицательный.

ФНЧ второго порядка на основе операционного усилителя может быть построен также по схеме Саллена-Кея, в которой используется положительная обратная связь (рис.2.1.3).

Рисунок 2.1.3-ФНЧ по схеме Саллена-Кея

Передаточная функция фильтра имеет вид

(2.2.9)

Откуда вытекает система уравнений для расчета:

(2.2.10)

Коэффициент передачи этой схемы К₀ должен быть меньше 3. В противном случае схема переходит в режим генератора синусоидальных колебаний.

Для реализации ФНЧ третьего и более высокого порядка обычно фильтры первого и второго порядка соединяют последовательно. В этом случае характеристики звеньев перемножаются.

2.3 Фильтр верхних частот

Передаточные функции ФВЧ можно получить из аналогичных функций ФНЧ, заменив оператор P на 1/P. При этом частота среза фильтра щ₀ остается неизменной, а K₀ следует понимать как коэффициент передачи на бесконечно большой частоте.

(2.3.1)

Методы оптимизации и расчета коэффициентов аппроксимирующих полиномов фильтров при этом не изменяются.

Схемы для реализации ФВЧ первого и второго порядка получаются из схем ФНЧ, если поменять местами резисторы и конденсаторы всех времязадающих RC-цепей.

Примеры схем ФВЧ первого порядка представлены на рис. 2.3.1.

Рисунок 2.3.1- ФВЧ первого порядка на основе: а) инвертирующего усилителя. б) не инвертирующего усилителя

Передаточная функция фильтра (рис. 2.3.1а) имеет вид

(2.3.2)

В результате имеем следующую систему уравнений для расчета

(2.3.3)

где К₀ >> 1.

Для схемы на рис. 2.3.1б имеем

(2.3.4)

Схема Рауха для ФВЧ второго порядка (схема со сложной отрицательной обратной связью) изображена на рис. 2.3.2.

Рисунок 2.3.2 - ФВЧ второго порядка по схеме Рауха

Передаточная функция фильтра

(2.3.5)

(2.3.6)

Еще одним примером реализации ФВЧ второго порядка является фильтр по схеме Саллена - Кея, показанный на рис. 2.3.3, который получается заменой на схеме ФНЧ на рис. 2.2.3 конденсаторов на резисторы, а резисторов на конденсаторы.

Передаточная функция фильтра имеет вид

(2.3.7)



Рисунок 2.3.3 - ФВЧ второго порядка по схеме Саллена - Кея

Соответственно расчетные формулы записываются в виде:

(2.3.8)

Полученные расчетные формулы позволяют синтезировать схемы при заданных коэффициентах передаточной функции.

3. Расчет фильтра верхних частот

3.1 Расчет основных значений

Дано: ФВЧ 1-го порядка

Рисунок 3.1.1-Схема инвертирующего фильтра верхних частот

K_max=100 щ₀=750 рад/с Найти: R₁, R₂, C₁, C₂-?

Решение:

Рассчитаем коэффициент усиления на высоких частотах для инвертирующего варианта в полосе пропускания:

K_вч = R ₂ /R₁

100 = R ₁ /R₂

Предположим, что значение сопротивления на резисторе R₁ = 5 Ом.

Тогда R₂ = 100* R₁ = 100*5 = 500 Ом.

Исходя из формулы для расчета частоты среза, можно выразить емкость конденсатора C₁:

щ₀= 1 / (R₁* C₁)

C₁=1 / (R₁*щ₀)= 1 / (5*750) = 0,0002 Ф = 2 мФ.

Передаточная функция для ФВЧ запишется как:

W(P) = (R2/R1) / (1+ ((1/ (щ₀ * R1 * C1)) * (1 / p))

W(P) = 100 / (1+ ((1/ (750 * 5 * 0,002)) * (1 / p))

3.2 Расчет характеристик фильтра верхних частот

Для перехода от передаточной функции к частотным характеристикам произведём замену p=jщ, где j=v?1. Тогда получим, p=j10.

Передаточную функцию представим в виде комплексного выражения в показательной форме:

W(jщ) = K(щ)e^{j ц (щ)} = 100e^j90°,

где K(щ)= Uвых / Uвх - амплитудная частотная характеристика (АЧХ)

ц (щ) - фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - показывает сдвиг фазы выходного гармонического сигнала относительно входного.

Для того чтобы все значения были в одной системе координат, переводим коэффициент усиления в децибелы, а частоту среза в декады.

Таким образом, получаем: K= lg (100) =2дБ; щ₀=lg (759) = 2,875 декады.

Рисунок 3.2.1 - Амплитудно- и физико-частотная характеристика для ФВЧ

4. Применение фильтров в геофизических методах поиска и разведки месторождений полезных ископаемых

Исследуемые в данной работе фильтры нашли очень широкое применение в различных технологических областях.

В геофизических работах электрические фильтры применяются в сейсморазведке и электроразведке. В связи с анизотропностью среды разночастотные сигналы приходят на приемник в наложенном виде, что не позволяет производить интерпретацию качественно и корректно. С этой проблемой позволяет справиться фильтр, который глушит сигналы с частотами, не информативными с точки зрения интерпретации. Одно из центральных мест в комплексе процедур обработки геофизических данных занимает цифровая фильтрация. Это обычно линейное преобразование информации, основной целью которого является подавление той ее части, которая относится к шумам (помехам) и подчеркивание (пропускание) сигнальной информации, характеризующей изучаемый объект. Иначе говоря, основная цель фильтрации - повышение соотношения сигнал/помеха.

четырехполюсник электрический фильтр частота

Заключение

Фильтр верхних частот - это схема, которая передает без изменений сигнал высоких частот, а на низких - обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов.

В настоящее время аналоговые фильтры заменяются цифровыми. Работа цифровых фильтров обеспечивается, в основном, программным средствами, поэтому они оказываются значительно более гибкими в применении по сравнению с аналоговыми. С помощью цифровых фильтров можно реализовать такие передаточные функции, которые очень трудно получить обычными методами. Тем не менее, цифровые фильтры пока не могут заменить аналоговые во всех ситуациях, поэтому сохраняется потребность в наиболее популярных аналоговых фильтрах - активных RC-фильтрах, которые были рассмотрены в данной работе.

Таким образом, в ходе работы спроектировали активные фильтры, а именно: фильтр верхних частот; смоделировали и исследовали ее амплитудно-частотные характеристики.

Список использованных источников

1. Правила устройства электроустановок (все действующие разделы 6 и 7 изданий с изменениями и дополнениями по состоянию на 1 августа 2008 года) [Текст] - Москва: КНОРУС, 2009. - 487 c.

2. Руководящие указания по расчёту токов коротких замыканий, выбору и проверке аппаратов и проводников по условиям короткого замыкания.- МЭИ, 2001.

3. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования: РД 153-34.0-20.527-98 / Руководящий документ - Изд. офиц. - М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2002.

4. Руководящий технический материал. Указания по расчету электрических нагрузок: РТМ 36.18.32.4-92. - Тяжпромэлектропроект, 30 июля 1992.

Размещено на Allbest.ru