Линейные электрические цепи постоянного тока и однофазного синусоидального тока

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Линейные электрические цепи постоянного тока и однофазного синусоидального тока



Расскажите об идеальных и реальных источниках электрической энергии.

Электротехника связывает природу электричества со строением вещества и объясняет его движением свободных заряженных частиц под воздействием энергетического поля.

Для того чтобы электрический ток протекал по цепи и совершал работу, необходимо иметь источник энергии, совершающий преобразование в электричество:

- механической энергии вращения роторов генераторов;

- протекания химических процессов или реакций внутри гальванических приборов и аккумуляторов;

- теплоты в терморегуляторах;

- магнитных полей в магнитогидродинамических генераторах;

- световой энергии в фотоэлементах.

Все они обладают различными характеристиками. Чтобы классифицировать и описать их параметры принято условное теоретическое разделение на источники:

- тока;

- ЭДС.



Рис. 1. Электрический ток в металлическом проводнике

вольтамперный генератор электрический

Рис. 2. Схемы обозначения и вольтамперные характеристики источников ЭДС

Теоретически на выводах у идеального источника напряжение не зависит от величины тока нагрузки и является постоянной величиной. Однако, это условная абстракция, которая не может быть осуществлена на практике. У реального источника при увеличении тока нагрузки значение напряжения на зажимах всегда уменьшается.

На графике видно, что ЭДС Е состоит из суммы падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника и нагрузке.

В действительности источниками напряжения работают различные химические и гальванические элементы, аккумуляторные батареи, электрические сети. Их разделяют на источники:

- постоянного и переменного напряжения;

- управляемые напряжением или током.

Источники тока

Ими называют двухполюсники, создающий ток, который является строго постоянной величиной и никак не зависит от значения сопротивления на подключенной нагрузке, а внутреннее сопротивление его приближается к бесконечности. Это тоже теоретическое допущение, которое на практике не может быть достигнуто.

Рис. 3. Схемы обозначения и вольтамперная характеристика источника тока

Для идеального источника тока напряжение на его клеммах и мощность зависят только от сопротивления подключенной внешней схемы. При этом с увеличением сопротивления они возрастают.

Реальный источник тока отличается от идеального значением внутреннего сопротивления.

Примерами источника тока могут служить:

Вторичные обмотки трансформаторов тока, подключенных в первичную схему нагрузки своей силовой обмоткой. Все вторичные цепи работают в режиме надежного шунтирования. Размыкать их нельзя -- иначе возникнут перенапряжения в схеме.

Катушки индуктивности, по которым проходил ток в течение некоторого времени после снятия питания со схемы. Быстрое отключение индуктивной нагрузки (резкое возрастание сопротивления) может привести к пробою зазора.

Генератор тока, собранный на биполярных транзисторах, управляемый напряжением или током.

В различной литературе источники тока и напряжения могут обозначаться неодинаково.

Рис. 4. Виды обозначений источников тока и напряжения на схемах

Дайте определение законов Кирхгофа и расскажите о методе расчета электрических цепей с помощью этих законов. Как рассчитать баланс мощности для активной электрической цепи. Приведите пример

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где - число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

Рис. 5

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа - это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.



где k - число источников ЭДС; m - число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri - ток и сопротивление i-й ветви.

Рис. 6

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2) Е1 - Е2 + Е3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

4) Расскажите о расчете электрических цепей с помощью законов Ома и Кирхгофа. Приведите алгоритм расчета, пример расчета и приведите потенциальные диаграммы.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним - напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только (y - 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b - (y - 1) = b - y +1.

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 7). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y - 1 = 4 - 1 = 3 уравнения, а по второму b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3, также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 8). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.



Рис. 7

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

Потенциальная диаграмма - это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 8. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.



Рис. 8

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а=0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а - I1R1, ?b = ?к + Е1, ?с = ?b - I2R2, ?d = ?c - Е2, ?a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 9).

Рис. 9

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа: «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа: «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

5) Выведите формулы эквивалентного преобразования сопротивлений при переходе от соединения звездой к треугольнику и наоборот. Приведите формулы основных преобразований электрических схем.



Расскажите о методе контурных токов (вывод системы уравнений, алгоритм расчета). Раскройте особенности составления уравнений для электрических цепей с источником тока методом контурных токов

В МКТ в качестве неизвестных выступают контурные токи, это абстракные величины; контурные токи замыкаются по независимым контурам. Причем если в схеме есть источник тока, то через каждый источник замыкается по 1-му контурному току, величина которых в дальнейшем считается известной и равной токам источников. I33=J6. Выразим токи в ветвях через контурные токи, для этого I1=I11, I2=I22-I11, I3=I22, I4=I11-I33, I5=I22-I33}. Подставим это в уравнение состояний по 2-му закону Кирхгофа и сгруппируем слагаемые {(R1+R2+R4)I11-R2I22--R4I33=E1-E2-E4, -R2I11+(R2+R3'+R3''+R5)I22-R5I33=E2-E5, I33=J6}. Полученная система называется системой контурных уравнение. Можно представить в формализованном виде. {R11I11+R12I22+R13I33=E11,

R21I11+R22I22+R23I33=E22, I33=J6}; Rkk - контурное сопротивление, оно равно сумме всех сопротивлений входящих в данный контур, R11=R4+R1+R2, R22=R5+R3'+R3''; Rkj - сопротивление ветвей общих для k-го и j-го контуров. Rkj со знаком +, если направление k-го и j-го контурных токов через эту ветвь совпадают, и -, если нет; Rkj=Rjk;

R12=R21= -R2, R13= -R4, R23= - R5; Ekk - контурное ЭДС равное сумме ЭДС контура; E11=E1-E2-E4; E22=E2-E5. Найденные контурные токи подставляются в первоначальную систему и находятся все токи.



Расскажите о методе узловых потенциалов (вывод системы уравнений, алгоритм расчета). Метод двух узлов как частный случай метода узловых потенциалов

Рис. 10

Метод узловых потенциалов основан на реализации первого закона Кирхгофа.

Принцип формирования одного из уравнений системы:

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для первого узла:

Используя обобщенный закон Ома



перепишем исходное уравнение в виде:

Раскроем скобки и приведем подобные:

Подобные уравнения могут быть записаны и для остальных узлов схемы. Общий вид системы:

Gkk - сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k

Gkm - сумма проводимости ветвей, соединяющих k-ый и m-ый узел

Jkk - узловой ток k-ого узла

Алгоритм расчета:

1. Определяем необходимое количество уравнений

2. В соответствии с расчетным количеством уравнений составляем систему уравнений в общем виде

3. Нумеруем узлы схемы, один из которых заземляем

4. Рассчитываем собственные проводимости Gkk,, общие проводимости Gkm и узловые токи Jkk

5. Решаем полученную систему относительно потенциалов узлов.

6. Задаемся условно положительным направлением токов и определяем их в общем случае по обобщенному закону Ома.

9) Расскажите о расчете электрических цепей с помощью метода наложения. Сформулируйте принцип наложения.

Закон Ома для синусоидального тока для амплитудных значений:

Переходя к комплексам действующих значений, получим:

Обобщенный закон Ома записывается в виде:

Законы Кирхгофа:

Первый закон:



Второй закон:

Расскажите о применении метода эквивалентного генератора при расчете электрических цепей. Приведите алгоритм расчета и проиллюстрируйте его примером

Любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода активного двухполюсника, а внутреннее сопротивление - входному сопротивлению соответствующего пассивного двухполюсника.

Рис. 11

Алгоритм расчета:

1. Убираем сопротивление из схемы, в которой нужно найти ток. Получаем некоторые зажимы. Любым методом определяем напряжение на зажимах. Оно равно напряжению эквивалентного генератора.

2. Из схемы исключаем все источники электрической, при этом ветви с источниками ЭДС закорачиваются, а ветви с источниками тока разрываются. После этого определяется сопротивление полученной цепи, оно и будет внутреннем сопротивлением эквивалентного генератора.

3. Рассчитываем искомый ток по формуле:



Метод эквивалентного генератора используется при определении одного или ограниченного числа токов

12) Дайте основные понятия о синусоидальном токе и его параметрах. Как определяется среднее и действующее значения синусоидального тока.

Синусоидальный электрический ток - периодический электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени

i - мгновенный электрический ток - значение электрического тока в рассматриваемый момент времени

Im - амплитуда синусоидального тока максимальное значение синусоидальной функции

(wt+ ш)- фаза синусоидального электрического тока - аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению

ш - начальная фаза синусоидального тока - значение фазы синусоидального тока в начальный момент времени.

w - угловая частота синусоидального электрического тока - скорость изменения фазы синусоидального электрического тока, равная частоте синусоидального тока, умноженной на 2р, w = 2рf

f - частота электрического тока - величина, обратная периоду электрического тока

Т - период электрического тока - наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные значения периодического электрического тока повторяются в неизменной последовательности.

Действующее значение переменного тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток

За полный период среднее значение синусоидально изменяющейся величины равно нулю:

Поэтому среднее значение синусоидально изменяющегося тока рассчитывают за половину периода:

13) Расскажите об активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях в цепи синусоидального тока. Приведите примеры.

14) Расскажите о расчете установившегося режима в цепи синусоидального тока с последовательным соединением R, L, C.

Запишем дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи с последовательно соединенными участками R, L,С:



Рис. 12

Пусть приложенное к цепи напряжение изменяется по синусоидальному закону u =Um sin (t + u). Тогда ток в установившемся режиме также будет синусоидальным с такой же частотой i: Im sin (t + i)= Im sin (t + u -g). Требуется найти Im и g.

Если выбрать начальную фазу тока i =0, то произвольно ориентированная векторная диаграмма повернется на угол i, и вектор тока займет горизонтальное положение, и тогда u =g:

Рис. 13



Следовательно, имеем:

Подставим i и u в исходное уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа, и после преобразования получим:

Так как при синусоидальном напряжении ток в цепи должен быть синусоидальным и не может содержать постоянных составляющих, то:

Полученное уравнение справедливо для любого момента времени t, в том числе:

После возведения в квадрат и сложения двух выражений получим связь между амплитудами тока и напряжения:



Полное электрическое сопротивление - параметр пассивного двухполюсника, равный отношению действующего значения электрического напряжения на входе этого двухполюсника к действующему значению электрического тока через двухполюсник при синусоидальных электрическом напряжении и электрическом токе.

Величину (L - 1/C) = X называют реактивным сопротивлением.

Реактивное сопротивление - параметр пассивного двухполюсника, равный квадратному корню из разности квадратов полного и активного электрических сопротивлений двухполюсника, взятому со знаком плюс, если электрический ток отстает по фазе от электрического напряжения, и со знаком минус, если электрический ток опережает по фазе напряжение.

Расскажите о расчете установившегося режима в цепи синусоидального тока с параллельным соединением R, L, C

Рис. 14



Запишем дифференциальное уравнение по первому закону Кирхгофа:

Пусть к цепи приложено синусоидальное напряжение u = Um sin(t+ u). Требуется найти Im и g.

При синусоидальном напряжении ток также будет синусоидальным и может быть представлен в виде i =Im sin(t -i). Целесообразно предположить, что u= 0, тогда i =Im sin(t -g).

Векторная диаграмма токов для случая u=0

Рис. 15

Подставляя мгновенные значения тока и напряжения в исходное дифференциальное уравнение, после преобразования получим:



Где ,так как при синусоидальном напряжении ток в цепи должен быть синусоидальным и не может содержать постоянных составляющих. Последнее уравнение справедливо для любого t, в том числе:

Возведя первое и второе равенство в квадрат и сложив их, получим:

Поделив второе равенство на первое, найдем tgg?и искомую разность фаз g как:



Величину называют полной проводимостью цепи [См, Ом-1] - параметр пассивного двухполюсника, равный отношению действующего значения электрического тока через этот двухполюсник к действующему значению электрического напряжения между выводами двухполюсника, при синусоидальных электрическом напряжении и электрическом токе.

Расскажите об определении активной, реактивной и полной мощности в цепи синусоидального тока. Что такое коэффициент мощности, значение этого показателя в народном хозяйстве и методы его повышения

Под активной мощностью Р в электрической цепи синусоидального тока понимают величину, равную среднеарифметическому значению мгновенной мощности за период.

Если принять u=0, то g= u - i= - i , т. е. i = - g;

u = Um sin t, i = Im sin (t - g).

то, с помощью тригонометрического соотношения и интегрирования получим: Р = UI cosg.

Комплексная мощность - комплексная величина, равная произведению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения и сопряженного комплексного действующего значения синусоидального электрического тока.

- активная мощность.

- реактивная мощность.

Реактивная мощность - величина, равная при синусоидальном электрическом токе и электрическом напряжении произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на синус сдвига фаз между напряжением и током.

- полная мощность [ВА].

Полная мощность - величина, равная произведению действующих значений электрического тока и электрического напряжения на входе двухполюсника.

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты в резисторе R и измеряется с помощью ваттметра P = UIcosg= I2R.

Реактивная мощность Q = Uising пропорциональна энергии, которая идет на создание электрического и магнитного поля емкости и индуктивности и измеряется с помощью счетчиков реактивной энергии.

Множитель cosg?в выражении для подсчета активной мощности называют коэффициентом мощности. Коэффициент мощности - скалярная величина, равная отношению активной мощности к полной. Так как cosg1, то и РgUI. Электрическое оборудование, в том числе и электрические машины, рассчитано на определенное напряжение U, обусловленное типом и качеством изоляции, и на определенный ток, обусловленный допустимым нагревом проводников. Наивысшее использование свойств электротехнических устройств будет в случае, когда cosg? равен единице.

Методы повышения cosg:

1. естественный - работа энергетического оборудования в номинальном режиме,

2. искусственный - установка компенсирующих устройств. Так, при индуктивном характере нагрузки в качестве компенсаторов используют батареи конденсаторов либо специальные электрические машины - синхронные компенсаторы.

Дайте понятие о комплексных сопротивлении и проводимости. Как осуществляется запись мощности в комплексной форме. Приведите примеры

Комплексное электрическое сопротивление - комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения на выводах пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему значению синусоидального электрического тока в этой цепи или в этом элементе

Комплексная электрическая проводимость - комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического тока в пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему значению синусоидального электрического напряжения на выводах этой цепи или на этом элементе

Комплексная мощность - комплексная величина, равная произведению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения и сопряженного комплексного действующего значения синусоидального электрического тока



где P- активная мощность, Q - реактивная мощность - величина, равная при синусоидальном электрическом токе и электрическом напряжении произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на синус сдвига фаз между напряжением и током

- модуль полной комплексной мощности или просто полная мощность [ВА] - величина, равная произведению действующих значений электрического тока и электрического напряжения на входе двухполюсника

Расскажите о расчете электрических цепей с помощью законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Приведите пример расчета и построения векторной диаграммы для разветвленной цепи.

Закон Ома для синусоидального тока для амплитудных значений:

Переходя к комплексам действующих значений, получим:

Обобщенный закон Ома записывается в виде:

Законы Кирхгофа:

Первый закон:



Второй закон:

Расскажите о резонансе токов на примере цепи с параллельным соединением R, L, C и объясните ее частотные характеристики.

Резонансом токов называют явление резонанса в участке электрической цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивный и емкостной элементы.

Полная комплексная проводимость цепи равна:

Условие g= 0 выполнимо, если в выражении:

Таким образом, резонанса можно достичь изменением частоты, индуктивности, емкости: щ0 = 1/?LC; L0 = 1/щ2C; C0 = 1/щ2L.

Выполнение условия равенства индуктивной и емкостной проводимостей означает, что токи в этих ветвях будут одинаковыми по модулю | IL | = | IC |.

Для электрических цепей со смешанным соединением справедливо следующее условие возникновения резонанса токов: JmY= 0.

Векторные диаграммы токов.

Если при резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю, то полная проводимость достигает минимального значения, равного активной проводимости. В режиме резонанса возможны случаи, когда токи в индуктивности и конденсаторе могут превосходить ток в неразветвленной части цепи. Поэтому резонанс при параллельном соединении называют резонансом токов.

Частотные характеристики: G(щ) = G, BC(щ) = щC, BL(щ) = 1/щL, B(щ) = 1/щL - щC, Y(щ) = ?G2+B2.

Частотные характеристики для случая, когда резонансный контур подключен к источнику тока:

Расскажите о резонансе напряжений на примере цепи с последовательным соединением R, L, C и объясните ее частотные характеристики.

В случае соединения двух магнитосвязанных катушек возможны два вида включения: одноименноименными

зажимами и разноименными:

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для 1-ого случая:

Или для 2-ого:



Упростим и получим:

Зная L' иL''можно определить М:

Векторные диаграммы для одноименно и разноименно включенных катушек:

Размещено на Allbest.ru