4

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ» МГРИ-РГГРУ

Кафедра механизации, автоматизации и энергетики ГиГРР

Курсовая работа

по курсу: «Теория автоматического управления»

«Исследование следящей системы»

Вариант 5

Выполнил(а):

ст. группы ЗМНД-18-2

Евсеева Е.В.

Руководитель:

доц. Крылков М. Ю.

Москва 2019

Оглавление

«Исследование следящей системы»

Ход выполнения работы:

Исследование нелинейной системы

Выводы:

Список использованных источников

«Исследование следящей системы»

Задание:

Рис. 1: Структурная схема следящей системы

Исследовать следящую систему, содержащую датчик угла рассогласования, релейный усилитель напряжения, электромеханический усилитель мощности, двигатель и редуктор (структурная схема приведена на рис. 1). Передаточные функции элементов системы:

1. Датчик

2. Электромеханический усилитель

3. Электродвигатель

4. Редуктор

Нелинейное звено в системе:

2. Трехпозиционное реле с гистерезисом (выходные значения: ±С, точки переключения: -m, -b, b, m);

Ход выполнения работы

1. Исследование линейной системы

a) запишем дифференциальные уравнения, описывающие электромеханический усилитель и электродвигатель:

Обозначим и тогда

Решим полученные ОДУ в Matlab для произвольных ненулевых начальных условий:

Построим графики решений (рис. 2). Физический смысл полученных решений состоит в том, что изменяет свое положение из 2 до 17, а изменяет свое положение из 0,5 до 85 за время t=2c.

Рис. 2. Решение системы диф. уравнений

b) исключив из структурной схемы (рис. 1) нелинейный элемент, получим передаточную функцию системы:

c) Для полученной ПФ построим:

* переходной процесс (рис. 3), на котором отмечаем время регулирования t_рег = 5,25с;

перерегулирование:

* импульсную характеристику (рис. 4);

* АФЧХ (рис. 5);

* логарифмическую АФЧХ (рис. 6).

следящая система датчик угол рассогласование напряжение мощность

Рис. 3. Переходной процесс

Рис. 4. Импульсная характеристика

Рис. 5. АФЧХ

Рис. 6. Логарифмическая АФЧХ

d) для полученной ПФ выведем переходную функцию и импульсную переходную функцию:

Найдем неизвестные коэффициенты:

Составляем систему:

Находим

Тогда

Используя формулы

; ;

,

получаем:

Сравнивая графики (рис. 3 и 7, 4 и 8), приходим к выводу, что расчеты проведены верно.

Рис. 7. Переходной процесс

Рис. 8. Импульсная характеристика

e) определим устойчивость системы по частотному критерию Михайлова и критерию Найквиста-Михайлова.

Запишем характеристическое уравнение:

Заменим :

где

Строим кривую Михайлова (рис. 9).

Рис. 9. Критерий Михайлова

Как видим, система устойчива, так как кривая Михайлова начинается на действительной положительной оси и проходит против часовой стрелки n-квадрантов, где n-порядок системы. В данном случае n=3.

Для критерия устойчивости Найквиста-Михайлова запишем ПФ разомкнутой системы:

Заменим :

где

Строим кривую Найквиста-Михайлова (рис. 10).

Рис. 10. Критерий Найквиста-Михайлова

По графику видим, что кривая не охватывает точку (-1,j0), значит, замкнутая система также будет устойчивой.

f) По логарифмической АФЧХ (рис. 6) определяем запасы устойчивости системы:

- по амплитуде: 7,29 дБ

- по фазе: 24,5 град.

Исследование нелинейной системы

Рис. 11. Нелинейный элемент трехпозиционное реле с гистерезисом

a) Обобщим нелинейный элемент путём внесения в него всех коэффициентов усиления линейной части системы.

b) Численно аппроксимируем линейную часть системы последовательным соединением апериодического звена 1/(T_eqs+1), звена чистого запаздывания e^-фs и интегратора 1/s:

Разложим звено запаздывания в ряд Тейлора по формуле:

e^X = 1 + X + X²/2! + X³/3! + ...

Из равенства находим

и тогда

c) Построим фазовый портрет системы, состоящей из обобщённого нелинейного элемента и аппроксимированной линейной части:

для это запишем дифференциальные уравнения, описывающие данную систему:

Решим полученные ОДУ в Matlab (рис. 12, 13):

По фазовому портрету (рис. 12) определяем, что предельного цикла нет, а есть переход в установившееся состояние, что подтверждлают графики координат (рис. 13).

Рис. 12. Фазовый портрет

Рис. 13. Графики процессов y(t)

d) Так как нет предельного цикла, следовательно, в данной системе нет автоколебаний, поэтому не нужно изучать их устойчивость.

Выводы:

В данной работе проводили исследование заданной следящей системы. Были рассчитаны временные и частотные характеристики линейной системы, а также заданные параметры системы с нелинейностью вида трехпозиционное реле с гистерезисом.

Список использованных источников

1. Лекция 9 «Нелинейные системы управления» к курсам «Автоматизация технологических процессов» и ТАУ для студентов специальности горный инженер и магистрантов / Российск. гос. геолоразвед. университет МГРИ-РГГРУ; сост: В.Г. Басинский, А.П. Жернаков, М.Ю. Крылков. М., 2018., 23 с.

2. В.Г. Басинский, Ю.В. Шевырёв, А.М. Лев. Лабораторные работы по курсу «Основы автоматизации производственных процессов» - М. МГРИ, 2010

3. Бесекерский В. А., Попов Е. П., Теория систем автоматического регулирования, 4 изд., М., 2003

4. Лекция 4. «Характеристики, используемые при изучении линейных систем управления » пособие к курсам «Автоматизация технологических процессов» и «Теория автоматического управления»: учебно-методическое пособие для студентов специальности «горный инженер» [Электронный ресурс] / Сост.: В.Г. Басинский, А.П. Жернаков, М.Ю. Крылков; МГРИ-РГГРУ. -- М.: МГРИ-РГГРУ, 2018. - 22 с.

5. Денисенко В.В. Протоколы и сети Modbus и Modbus TCP // Современные технологии автоматизации, 2010. №4. С. 94-98.

Размещено на Allbest.ru