Особенности функционирования алгоритмов регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса»

Особенности функционирования алгоритмов регулирования

Чекмаев С.Ю., аспирант

г. Москва

Аннотация

Рассмотрены особенности функционирования регулирующих алгоритмов. Представлены схемы реализации импульсного и аналогового регуляторов в Программно-техническом комплексе (ПТК) «Квинт»; исследованы динамические характеристики алгоритмов регулирования контроллеров Ремиконт Р-210 ПТК "Квинт" и получены реальные частотные характеристики регулирующих алгоритмов при различных значениях локальных факторов и факторов контроллера.

Ключевые слова: регулятор аналоговый, регулятор импульсный, преобразование сигнала.

 Алгоритмы аналогового и импульсного регулирования предназначены для преобразования сигнала рассогласования в регулирующее воздействие.

Регулятор аналоговый (РАН) служит для управления по пропорционально-интегрально-дифференциальному (ПИД) закону регулирования пропорциональным исполнительным механизмом. Он может выполнять также функции корректирующего регулятора в каскадных схемах регулирования, формируя задание подчиненному аналоговому или импульсному регулятору.

РАН относится к категории каскадных алгоритмов. С помощью специального входа Хкск и выхода Yвых присоединяется к цепочке каскадных алгоритмов, которая может синхронно и безударно включаться и отключаться путем перехода в режим слежения.

Все выходные сигналы алгоритма могут запрашиваться по объектным командам оперативного управления. С помощью этих команд могут также изменяться оперативные параметры регулятора.

Схемы автоматических регуляторов с исполнительными механизмами постоянной скорости (МПС) реализуются через регулятор импульсный (РИМ). Совместно с этим механизмом регулятор реализует пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон регулирования.

Импульсный регулятор может функционировать как в составе одноконтурных, так и в составе каскадных систем регулирования. С помощью специального входа Хкск и выхода Yвых регулятор РИМ присоединяется к каскадной цепочке, которая может синхронно и безударно включаться и отключаться путем перехода в режим слежения. Для организации слежения РИМ имеет специальный вход слежения Wсл и выход обратного счета Wос. [2]

Все выходные сигналы алгоритма могут запрашиваться по объектным командам оперативного управления. С помощью этих команд могут также изменяться оперативные параметры регулятора.

Алгоритмы регулирования выполняют следующие основные функции:

формирование сигнала задания;

выделение сигнала рассогласования (ошибки регулирования);

фильтрацию сигнала рассогласования;

формирование управляющего воздействия.

Выделение сигнала ошибки регулирования выполняется с помощью апериодического звена первого порядка с передаточной функцией

Основное динамическое преобразование, выполняемое алгоритмом РИМ с предварительно вычисленным сигналом ошибки регулирования, соответствует передаточной функции звена ПДД2:

В формировании управляющего сигнала кроме ПДД2-звена участвуют также звенья зоны нечувствительности (ЗОН), ограничения (ОГР) (рис. 1). На рисунке приняты следующие обозначения: АЦП аналогово-цифровой преобразователь; ЗД блок формирования сигнала задания; ФИЛ блок фильтрации; ЗОН блок зоны нечувствительности; ПДД2 блок динамического преобразования; ОГР блок ограничения; БУ блок управления; ШИМ блок широтно-импульсного модулирования; ЦИП цифро-импульсный преобразователь; ИM исполнительный механизм; Кп коэффициент усиления контроллера; Ти время интегрирования; Тд время дифференцирования; Тк время цикла контроллера; Тимп минимальное время импульса; Тим время исполнения; Y(t) входной сигнал; Tф время фильтрации; е(t) функция сигнала ошибки регулируемой переменной; µ(t) функция положения исполнительного механизма.

Рис. 1. Схема реализации РИМ в ПТК «КВИНТ»

Управляющий сигнал с алгоритма РИМ заводится на ЦИП, где он преобразуется в последовательность широтно-модулированных импульсов «прибавить»/ «убавить». С учетом динамики исполнительного механизма постоянной скорости алгоритм РИМ формирует закон регулирования, описываемый передаточной функцией ПИД-регулятора

где е сигнал ошибки регулируемой переменной; µ положение ИМ регулирующего органа; передаточная функция исполнительного механизма [3].

Схема формирования управляющего сигнала в алгоритме РАН приведена на рис. 2. В алгоритме РАН динамическое преобразование соответствует передаточной функции звена ПИД. На рис. 2 приняты следующие обозначения: АЦП аналогово-цифровой преобразователь; ФИЛ блок фильтрации; ЗОН блок зоны нечувствительности; ПИД блок динамического преобразования; ОГР блок ограничения; ЦАП цифро-аналоговый преобразователь; Кп коэффициент усиления контроллера; Ти время интегрирования; Тд время дифференцирования; Y(t) входной сигнал; Tф время фильтрации; е(t) функция сигнала ошибки регулируемой переменной; µ(t) функция положения исполнительного механизма.

Рис. 2. Реализация аналогового регулятора в ПТК "КВИНТ":

Исследование ПИ-преобразования в алгоритме РАН

Основное динамическое преобразование, выполняемое алгоритмом

РАН, с предварительно вычисленным сигналом ошибки регулирования, соответствует передаточной функции звена ПИД:

При этом ПИ-преобразование можно рассматривать как составную часть ПИД-ядра алгоритма РАН, состоящее из элементов П (пропорциональной) и И (интегральной) составляющих (; ) при отсутствии Д-составляющей (дифференциальной составляющей) (Тд=0).[3]

При исследовании ПИ-звена амплитуда тестовой синусоиды установлена постоянной, т.е. Авх=10%. Характеристики получены для частот w = 0,3; 0,15; 0,1; 0,05; 0,01; 0,005; 0,002 рад/с. Целью исследования являлось определение влияния на особенности функционирования ПИ-звена его параметров настройки Кп, Ти и факторов контроллера времени цикла контроллера Тк. При этом в ПИ-преобразовании алгоритма РАН было исключено влияние звена фильтрации, нелинейных звеньев ЗОН и ОГР.

Исследование влияния параметров настройки на реализацию динамического закона регулирования выполнено в следующих диапазонах: коэффициент усиления Кп=0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 5; 10; время интегрирования Ти = 1; 5; 10; 25; 50; 100; 500; 3000с; время цикла Тк = 0,5; 1; 2с. На характеристиках, полученных в относительном виде (Рис. 3), проявляется ошибка вычислений 5А при малых Кп, которая при Кп=0,01 составляет по амплитуде выходного сигнала около 20%. При Кп=0,05 ошибка по амплитуде выходного сигнала приблизительно равна 7%.

Анализ полученного результата позволяет рекомендовать для применения в системах управления область настроек коэффициента пропорциональности алгоритма РАН Кп > 0,1.

Рис. 3. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде от коэффициента пропорциональности в алгоритме РАН: а Tи= 25 с; б Tи= 50 с.

Оценка влияния времени цикла Тк=0,5 2 с приведена для следующих значений параметров настройки ПИ-звена: Ки=0,5; Ти=10; 25; 50 с и Кп=0,1; Ти=10 с (Рис.4). Анализ приведенных характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде преобразования сигнала при увеличении частоты (w > 0,05 рад/с). При Кп=0,5; Ти=10 с и w=0,1 рад/с наблюдается увеличение ошибки по амплитуде в зависимости от времени цикла контроллера: ДA1 = дA1 - дA0,5 ? 1%; ДА2 = дA2 - дA0,5 ? 4%, где дA0,5, дA1 и дA2 значения ошибок по амплитуде при Тк = 0,5; 1 и 2с соответственно. При Кп=0,5; Ти=50 с; w=0,1 рад/с наблюдается увеличение ошибки по амплитуде в зависимости от времени цикла контроллера: ДA1 =дА1 - дA0,5 = 0,5%; ДA2 = дА1 - дA0,5 = 2%. Приведенные данные и графики на Рис. 4 показывают уменьшение влияния времени цикла Тк на ошибку по амплитуде при параметрах настройки алгоритма РАН Ти ? 25 с.

Таким образом, можно рекомендовать для применения в системах управления область настроек времени интегрирования в диапазоне Ти < 25 с только при Тк <1 с. импульсный аналоговый регулятор контроллер

Рис. 4. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде в алгоритме РАН от времени цикла контроллера при различных Кп и Ти: а Кп=0,01; Ти=10; б Кп=0,5; Ти=10; в Кп=0,5; Ти=25; г Кп=0,5; Ти=50;

По рис. 4 можно оценить влияние частоты на ошибку преобразования сигнала в алгоритме РАН для тех же параметров настройки ПИ-звена на границе, установленной выше допустимой точности настроек Кп. Анализ характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде при увеличении частоты тестового сигнала и уменьшении параметра настройки времени интегрирования. При Кп=0,5; Ти=10 с и w=0,1 рад/с ошибка по амплитуде составляет дA0,5 ? 1%; при Кп=0,5; Ти=10 с и w=0,3 рад/с ошибка составляет дA0,5 ? 2.5%. При Кп=0; Ти=10 с и w=0,3 рад/с ошибка по амплитуде составляет дA0,5 ? 2.5%. при Кп=0,5; Ти=25 с и w=0,3 рад/с ошибка составляет дA0,5 ? 1%. Данная зависимость наиболее сильно проявляется на частотах w>0,05 рад/с при параметрах настройки времени интегрирования Ти<25 с. Исследование и анализ ПД - преобразования в алгоритме РИМ

Основное динамическое преобразование, выполняемое алгоритмом РИМ соответствует передаточной функции звена ПДД2:

С учетом динамики исполнительного механизма постоянной скорости, алгоритм РИМ формирует закон регулирования, описываемый передаточной функцией идеального ПИД-регулятора. При этом ПИ-преобразование реализуется за счет ПД-составляющей алгоритма РИМ, состоящей из элементов П и Д (; ) и отсутствии Д2- составляющей (ТД=0).

При исследовании ПД-звена амплитуда тестовой синусоиды установлена постоянной, т.е. Авх=10%. Характеристики получены для ряда частот: w=0,3; 0,15; 0,1; 0,05; 0,01; 0,005; 0,002 рад/с. Целью исследования являлось определение влияния на особенности функционирования ПД-звена его параметров настройки Кп, Ти, Тим и факторов контроллера времени цикла контроллера Тк. При этом в ПД-преобразовании алгоритма РИМ было исключено влияние звена фильтрации, нелинейных звеньев ЗОН и ОГР.

Оценки влияния параметров настройки определены в следующих диапазонах: коэффициент усиления Кп=0,01; 0,05; 0,1; 0,5; 1; 5; 10; время интегрирования Ти= 1; 5; 10; 50; 100; 500; 3000 с; время цикла ТК= 0,5; 1;2с; полное время хода исполнительного механизма Тим=25 с. Оценку по влиянию коэффициента усиления ПД-звена на ошибку по амплитуде целесообразно проводить для общего коэффициента усиления

В связи с наличием Д-звена в алгоритме РИМ в выходных экспериментальных синусоидах имеются ярко выраженные высокочастотные помехи. Величина амплитуды помехи в выходном сигнале тем выше, чем больше параметр настройки времени интегрирования в алгоритме РИМ [1].

На характеристиках, полученных в относительном виде (рис. 5), наблюдается ошибка вычислений дА при малых Кп, которая при Кп=0,01 составляет по амплитуде выходного сигнала около 20%. При Кп=0,05 ошибка по амплитуде выходного сигнала 5%.

Анализ полученного результата позволяет рекомендовать для применения в системах управления область настроек общего коэффициента пропорциональности алгоритма РИМ Кп'>0,2.

Рис. 5. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде от коэффициента пропорциональности в алгоритме РИМ: а Tи= 25 с; б Tи= 50

Рис. 6. Зависимость ошибки преобразования сигнала по амплитуде в алгоритме РИМ от времени цикла контроллера при различных Кп и Ти: а Кп=0,05; Ти=10; б Кп=0,5; Ти=10; в Кп=0,5; Ти=25; г Кп=0,5; Ти=50;

Оценка влияния времени цикла ТК=0,5 … 2 с приведена для параметров настройки ПД-звена: Кп=0,5; Ти=10; 25; 50 с и Кп=0,05; Ти=10 с на границе установленной выше допустимой точности настроек Кп (рис. 6).

Анализ приведенных характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде преобразования сигнала с увеличением частоты (w?0,05 рад/с).

При Кп=0,5; Ти=10 с и w=0,1 рад/с. наблюдается увеличение ошибки по амплитуде: ДA1 = дA1 - дA0,5 ? 1.5%; ДА2 = дA2 - дA0,5 ? 4%, где дA0,5, дA1, дA2 величины ошибок по амплитуде при Тк=0,5; 1; 2с соответственно. При Кп=0,5; Ти=50 с и w=0,1 рад/с ошибки по амплитуде составляют: ДA1 = дA1 - дA0,5 < 0,1%; ДА2 = дA2 - дA0,5 =1%. Приведенные данные и графики на Рис. 6. показывают уменьшение влияния времени цикла Тк на ошибку по амплитуде при параметрах настройки алгоритма РИМ Ти ? 25 с.

Таким образом, анализ полученного результата позволяет рекомендовать для применения в системах управления область настроек времени интегрирования в диапазоне Ти ? 25 с только при Тк ?1 с.

Оценка влияния частоты на ошибку преобразования сигнала в алгоритме РИМ также приведена для параметров настройки ПД-звена: Кп=0,5; Ти=10; 25; 50 с и Кп=0,1; Ти=10 с на границе, установленной выше допустимой точности настроек Кп.

Анализ характеристик показывает увеличение ошибки по амплитуде при увеличении частоты тестового сигнала и уменьшении параметра настройки времени интегрирования. При Кп=0,5; Ти=10 с и w=0,1 рад/с ошибка по амплитуде составляет дA0,5 ? 0,5%; при Кп=0,5; Ти=10 с и w=0,3 рад/с ошибка составляет дA1 ? 2%. При Кп=0,5; Ти=10 с и w=0,1 рад/с ошибка по амплитуде составляет дA0,5 ? 2%; при Кп=0,5; Ти=50 с и w=0,1 рад/с ошибка составляет дA0,5 < 0,5%. Данная зависимость наиболее сильно проявляется на частотах w > 0,05 рад/с при параметрах настройки времени интегрирования Ти<25 с.

Выводы

Результаты исследований ПИ-алгоритма показывают, что точность преобразования реального сигнала по фазе отстает от идеального, что приводит к опережению преобразования сигнала. При этом с уменьшением Ти<25 увеличивается отставание фазы реального сигнала. Анализ позволяет рекомендовать для применения в системах управления без ввода дополнительных поправок область настроек алгоритма РАН:

коэффициент пропорциональности Кп>0,1;

время интегрирования в диапазоне Ти?25 с только при Тк?1 с, w<0,05 рад/с.

Результаты исследований ПД-алгоритма показывают, что в области малых значений Ти<25 реализация реального закона регулирования по фазе приближается к идеальной. Однако с ростом Ти точность преобразования сигнала по фазе ухудшается. Анализ позволяет рекомендовать для применения в системах управления без ввода дополнительных поправок область настроек алгоритма РИМ:

- общий коэффициент пропорциональности ;

- коэффициент пропорциональности Кп>0,1;

время интегрирования в диапазоне Ти ?25 с только при Тк?1 с, w<0,05 рад/с.

Литература

1. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы. М.: Энергия, 1978.

2. Брюханов В. Н. Теория автоматического управления. М: Высшая школа, 2000.

3. Аязян Г.К. Расчет автоматических систем с типовыми алгоритмами регулирования: Учебное пособие. Уфа: Изд-во УНИ, 1986.

Размещено на Allbest.ru