Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ системы автоматической стабилизации угла килевой качки скоростного парома

Введение

автоматический стабилизация паром

При создании систем управления всегда встаёт вопрос обеспечения её качественного функционирования -- устойчивой работы и точности регулирования. Инженер-специалист в области автоматики должен уметь проанализировать работу системы и обеспечить ее коррекцию таким образом, чтобы САР удовлетворяла всем предъявленным к ней условиям устойчивости и качества регулирования. Поэтому анализ и синтез автоматических систем -- неотъемлемая часть тематики курсового проектирования.

Задачей данной курсовой работы является введение в основы анализа систем автоматического управления. На рассмотрение представлена система автоматической стабилизации угла килевой качки скоростного парома. В процессе анализа следует произвести математическое описание системы, оценить по критериям устойчивости динамическую устойчивость, найти область варьируемого параметра, внутри которой система будет устойчива.

1. Области применения проектируемой системы

автоматический стабилизация паром

В автоматике часто сталкиваются с необходимостью уменьшения влияния посторонних воздействий на работу систем. Примером подобного нежелательного воздействия является килевая качка судна. Килевая качка -вращательные колебания вокруг поперечной оси судна. Амплитуда Ш является величиной килевой качки и выражается в угловой мере. Килевая качка ставит под угрозу остойчивость судна или, по меньшей мере, оказывает на нее нежелательное воздействие. Кроме того, качка отрицательно влияет на самочувствие людей на борту из-за ускорений, действующих в вертикальном направлении и непрерывно изменяющихся по величине и направлению. Форма корпуса судна обеспечивает достаточную остойчивость судна при нормальной нагрузке и предотвращает возникновение сильной бортовой и килевой качки. На килевую качку расположение грузов оказывает лишь незначительное влияние. Одним из способов уменьшения килевой качки является установка системы автоматической стабилизации с помощью гироскопа.

2. Анализ исходных данных

Основные характеристики парома:

- = 0,02 c;

- = 0,032 с;

- = 0,02;

- = 0,02;

LC сглаживающий фильтр обладает следующими параметрами:

- Индуктивность - L = 0,001 Гн;

- Емкость - С = 0,00001 Ф;

- Сопротивление двигателя эквивалентное -

Двигатель постоянного тока (ДПТ) являются инерционным звеном. Его задержка определяется постоянными времени:

- Электромеханическая постоянная времени ДПТ - = 0,092 с;

- Постоянная времени якоря ДПТ - = 0,016 с;

- Коэффициент усиления ДПТ по регулирующему воздействию -- = 1,25 град/(В•с)

Кроме уже рассмотренных, заданы следующие параметры элементов проектируемой системы:

- Коэффициент усиления транзисторного мостового усилителя- = 460;

- Коэффициент гироскопа = 0,4 B/град;

Коэффициент электронного усилителя - = 7;

Коэффициент задатчика угла = 0,4 B/град.



Рисунок 2.1 - Структурная схема анализируемой системы

3. Функциональная схема системы автоматической стабилизации

Для построения функциональной схемы системы автоматической стабилизации (далее САС) необходимо учесть все элементы, из которых состоит система.

В системе стабилизации задающим воздействием является напряжение на входе системы - .

Реализация разностного элемента произведена схемотехнически: напряжение гироскопа - U_Г, поступающее с гироскопа, вычитается из напряжения с задатчика угла таким образом, что разностный сигнал, поступающий на вход электронного усилителя равен:

Полученный сигнал усиливается электронным усилителем ЭУ и поступает на транзисторный мостовой усилитель в виде напряжения U_ЭУ.

Далее напряжение U_ТМУ проходит через сглаживающий фильтр и поступает на якорную обмотку ДПТ в виде U_Я.

Выходной координатой ДПТ является угол (t) и поступает на вход парома.

Паром можно считать объектом регулирования, поскольку регулированию и внешнему возмущению подвергается выходная координата парома - угол килевой качки - г(t).

Гироскоп является датчиком выходной координаты. Он преобразует механическую величину - угол килевой качки парома г(t) в удобную для передачи и обработки электрическую величину U_г - напряжение гироскопа.

Таким образом, функциональная схема имеет вид:



4. Анализ действующих на систему возмущений

Главным возмущающим воздействием, влиянием которого на систему пренебречь нельзя, является момент возмущения, действующий на паром. Зависимость выходной координаты парома (угла отклонения г) от возмущающего момента - M_в приведена на рисунке 4.1.

- Дг - отклонение значения угла гироскопа от заданного значения (г _xx) при наличии возмущения;

- г _max - угол отклонения при М_{в mах};

- г - угол отклонения при заданных условиях.

Из механической характеристики парома видно, что увеличение момента возмущения приводит к увеличению угла отклонения.

Кроме момента возмущения, на систему действуют и второстепенные возмущения, влиянием которых обычно пренебрегают.

К таким возмущающим воздействиям относятся:

- изменение температуры;

- изменение напряжений питания обмоток возбуждения и усилителей.

5. Принцип работы системы

Принцип работы системы можно рассмотреть на примере поведения САC при изменении входного задающего напряжения и изменении момента возмущения, действующего на паром - М_в.

При увеличении U_зк можно проследить следующие изменения переменных:

1) Увеличивается сигнал разности напряжений на входе фильтра ФНЧ - ДU, соответственно увеличивается напряжение на выходе фильтра U_ф, которое поступает на вход интегратора, естественно, значение на выходе интегратора увеличивается, вслед за ним увеличивается напряжение якорной цепи ДПТ, являющееся выходным напряжением электронного усилителя, усиливающего напряжение на выходе интегратора. В соответствии со статической характеристикой «вход-выход» ДПТ, возрастёт скорость вращения вала.

U_зк ^ > (ДU= U_зк - U_г) ^ > U_эу^ > U_тму^ > U_я^ > ^ > г^

При уменьшении напряжения на входе системы процессы в ней пройдут в том же порядке, но с противоположной динамикой.

При увеличении момента возмущения, действующего на паром, произойдёт следующая цепочка изменения переменных САС:

В соответствии с внешней характеристикой парома произойдет уменьшение заданного угла, как следствие уменьшится напряжение на выходе гироскопа U_Г, в этом случае появится положительная разность напряжений на входе электронного усилителя, соответственно появится положительное напряжение на его выходе, который является входом транзисторного мостового усилителя. С выхода ТМУ напряжение U_ТМУ проходит через сглаживающий фильтр и попадает на ДПТ. В соответствии со статической характеристикой «вход-выход» ДПТ, возрастёт угол вращения вала ?(t). А в следствии этого увеличится и выходная координата парома г(t).

M_в^> гv > U_гv > (ДU= U_зк - U_г)^ > U_эу^ > U_тму^ > U_я^ > ^ > г^

При уменьшении момента возмущения на паром процессы в САС пойдут в том же порядке, но с противоположной динамикой.

6. Классификация системы автоматического управления

6.1 Режим работы САУ

Рассматриваемая система работает в режиме слежения с учетом функции стабилизации.

Целью системы является изменение регулируемой величины во времени в соответствии с изменением задающего воздействия и минимизация действия на объект регулирования возмущений.

6.2 Принцип регулирования

Рассматриваемая САС является замкнутой, то есть воздействие на объект формируется в зависимости не только от задающего воздействия, но и от текущего состояния объекта и наличия возмущения.

Точнее, регулирующее воздействие определяется отклонением ДU(t) выходного напряжения U_Г датчика регулируемой величины г(t) от заданного значения. Такой принцип регулирования называется регулированием по отклонению (ошибке) Ползунова-Уатта.

Уравнение замыкания в проектируемой САР будет иметь вид:

ДU= U_зк - U_г

6.3 Свойства САР в установившемся режиме работы

В проектируемой системе регулируемая величина - угол килевой качки парома г⁰ в установившемся режиме не зависит от установившегося задающего воздействия U_вх⁰ и от установившегося возмущающего воздействия, так как в автоматическом регуляторе присутствует интегрирующее звено и составляющие ошибок по задающему и возмущающему воздействиям равна:

е⁰_y =е⁰_Uвх = е⁰_f =е⁰_Mв = 0

Таким образом, по отношению как к задающему, так и к возмущающему воздействию система является астатической.

6.4 Число регулируемых величин

Проектируемая система управления интегрирующим приводом управляет только одной выходной величиной - углом килевой качки парома, поэтому можно сделать вывод о том, что САУ является одномерной.

6.5 Характер регулирования во времени

Поскольку проектируемая система не содержит звеньев дискретного действия, она является непрерывной.

6.6 Наличие отбора энергии извне системы

В рассматриваемом случае, система управления содержит в своем составе усилительные звенья (операционный усилитель, электронный усилитель), потребляющие энергию от внешних (дополнительных) источников, поэтому данная система есть система непрямого действия.

6.7 Характер параметров системы

Поскольку в проектируемой системе управления параметры всех звеньев, её составляющих, во времени являются постоянными, то можно сделать вывод о стационарности системы.

6.8 Закон регулирования

Под законом регулирования понимается функциональная зависимость, в соответствии с которой автоматический регулятор АР формирует регулирующее воздействие, поступающее на объект регулирования ОР.

где: е(t) - общее обозначение ошибки;

о(t) - регулирующее воздействие.

В рассматриваемом случае:

гдеДU(t) - сигнал рассогласования;

U_я(t) - регулирующее воздействие;

k_ар - коэффициент усиления АР;

Т_ф - постоянная времени АР.

АР - представляет собой интегрирующее звено с замедлением, то есть в рассматриваемом случае реализуется инерционный интегральный закон регулирования.

6.9 Вид уравнения системы

Так как в проектируемой системе нет существенно нелинейных звеньев, то ее можно считать линейной.

7. Позвенное аналитическое описание процессов в системе автоматического регулирования

7.1 Сглаживающий фильтр

Для нахождения передаточной функции ФНЧ необходимо записать сопротивления в операторной форме: R - активное, 1/рС - емкостное, Lp - индуктивное. Здесь,

р = - оператор дифференцирования.

Зависимость выходного напряжения фильтра от входного может быть получена следующим образом.

Напряжение на выходе фильтра:

Если считать входное сопротивление интегратора бесконечно большим (что в данных условиях недалеко от истины), то оно не влияет на работу фильтра. Тогда ток через фильтр:

Отсюда зависимость напряжения на выходе фильтра от напряжения на его входе:

ПФ - отношение выходной величины к входной при нулевых начальных условиях, тогда

При подстановке операторных выражений для входного и выходного сопротивлений фильтра передаточная функция фильтра примет вид:

где T²_ф = LC постоянная времени фильтра, Т_2ф = L/R вторая постоянная сглаживающего фильтра (даны в задании на анализ).

Звено с такой ПФ называется апериодическим звеном второго порядка и относится к позиционным звеньям. Уравнение для звена (р²+Т_2фp+1)U_ф(р) = ДU(р) - линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, описывает движение этого звена и учитывает инерционность процесса.

7.2 Двигатель постоянного тока

Если считать двигатель постоянного тока (далее ДПТ) идеальным, что при учёте частотных свойств и электрических характеристик современных ДПТ весьма справедливое допущение, то передаточную функцию двигателя можно получить, используя стандартную формулу отношения входного сигнала к выходному, при этом не учитывая возмущающее воздействие, такое как трение:



7.3 Электронный усилитель

Электронный усилитель обычно считают идеальным безынерционным звеном, поскольку его постоянные времени на несколько порядков меньше постоянных времени электромеханических систем. При этом допущении передаточная функция электронного усилителя:

7.4 Паром

Так как при фиксированном возбуждении паром имеет две степени свободы. Паром будет иметь два передаточных уравнения, в которых одно уравнение по регулирующему воздействию, а второе по возмущающему.

Введя оператор дифференцирования и решая уравнения совместно получим:

- передаточная функция парома по управляющему сигналу.

- передаточная функция парома по возмущающему воздействию.

7.5 Гироскоп

Гироскоп - это малогабаритный генератор постоянного тока с независимым возбуждением, ЭДС которого линейно зависит от угла отклонения. В электромеханических системах гироскоп, обычно, является электрическим датчиком, входным сигналом которого служит угол, а выходным сигналом является напряжение. Если предположить, что гироскоп работает в режиме близком к режиму холостого ход., т. е. R_Г > ?, то можно считать, что U_Г = Е_Г ? ? 0.

Основное требование, которое предъявляется к гироскопу, требование линейности выходной характеристики по отношению к частоте вращения. Также учитывается крутизна характеристики и диапазон изменения угла парома г (до г_max - допустимого угла наклона парома).

С учетом выполнения описанных условий, тахогенератор можно рассматривать как безынерционное звено с передаточной функцией:

W_Tг(p)=K_Г

7.6 Задатчик угла и транзисторный мостовой усилитель

Задатчик угла, и транзисторный мостовой усилитель (далее ТМУ) имеют следующие интегрирующие передаточные функции:

W_ЗК(p) = K_ЗУ - передаточная функция задатчика угла.

W_ТМУ(p) = K_ТМУ - передаточная функция ТМУ.



Рисунок 7.1 - Структурная схема системы автоматической стабилизации килевой качкиПередаточные функции системы автоматического управления

Для определения передаточных функций систему в разомкнутом состоянии размыкаем систему (см. рисунок 7.1). Передаточная функция разомкнутой системы.

При подстановке числовых значений:

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущению:

При подстановке числовых значений:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

При подстановке числовых значений:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

=

При подстановке числовых значений:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от задающего воздействия:

При подстановке числовых значений:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия:

При подстановке числовых значений:

8. Уравнения динамики замкнутой системы

Уравнение динамики замкнутой системы, разрешенное относительно регулируемой величины, в общем случае имеет вид:

где L(p) - характеристический полином замкнутой системы, описывающий её свободное движение;

R(p) - операторный полином, характеризующий влияние задающего воздействия на выходную координату;

S(p) - операторный полином, характеризующий влияние возмущающего воздействия на выходную координату.

В рассматриваемом случае оно примет вид:

Или, если заменить оператор p на :

Уравнение динамики замкнутой системы, разрешенное относительно сигнала ошибки, в общем случае имеет вид

где Q(p) - операторный полином, характеризующий влияние задающего воздействия на сигнал ошибки;

S(p) - операторный полином, характеризующий влияние возмущающего воздействия на сигнал ошибки.

В рассматриваемом случае

Или, если заменить оператор p на :

9. Анализ структурной устойчивости системы автоматического регулирования

Передаточная функция рассматриваемой системы в разомкнутом состоянии имеет вид:

Поскольку числитель передаточной функции не содержит форсирующих звеньев, то для структурной устойчивости САР необходимо и достаточно выполнение неравенств:

q + t < 2

n > 4•r,

где

q - число сомножителей, характеризующих интегрирующие звенья;

t - число сомножителей, характеризующих неустойчивые апериодические звенья первого порядка;

r - число сомножителей, характеризующих консервативные звенья; n - порядок полинома Q(p).

При q = l, t = 0, r = 0 и n = 7 получаются верные неравенства:

1 + 0 < 2;

7>4•0.

Поскольку неравенства справедливы, можно сделать вывод о том, что система является структурно устойчивой.

10. Анализ динамической устойчивоси системы автоматического регулирования

Оценка динамической устойчивости с помощью критерия Рауса

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

Таким образом, коэффициенты характеристического уравнения:

а₀₌ 5,904•10^-15

a₁ = 15,783•10^-13

а₂ = 5,904•10^-7

а₃ = 8,403•10^-5

а₄ = 4,82•10^-3

а₅ = 0,124

а₆ = 1

а₇ = 32,2

Поскольку все коэффициенты характеристического полинома больше нуля, необходимое условие устойчивости системы выполняется. Однако выполнение этого условия не является достаточным для устойчивости системы. А потому анализ системы на устойчивость проводится с помощью критериев.

Таблица Рауса, рассчитанная для данных коэффициентов, имеет вид:



Рисунок 11.1 -Таблица Рауса

Необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов 1-го столбца таблицы. А, так как, в рассматриваемом случае в 1-м столбце таблицы имеется один отрицательный коэффициент (с₇₁ = - 0,409), то можно сделать вывод о том, что система неустойчива в замкнутом состоянии.

Оценка динамической устойчивости с помощью критерия Гурвица.

Применение критерия устойчивости Гурвица требует составления матрицы следующего вида:

Рисунок 11.2 - Матрица Гурвица для данной системы

где a_i - коэффициент характеристического полинома замкнутой системы.



Для данной системы матрица Гурвица будет иметь вид:

Рисунок 11.3 - Матрица Гурвица

Рассматриваемая система будет устойчивой, если при выполнении условия а₀>0, являются положительными все диагональные определители, получаемые из матрицы Гурвица,

Д₁ = a₁ = 15,783•10^-13

Рисунок 11.4 - Определители матриц Гурвица

Поскольку диагональные определители Д₆ = - 6.35•10^-27 и Д₇ = - 2.044•10^-25 имеют отрицательные значения, можно сделать вывод о том, что согласно критерию Гурвица, рассматриваемая система является неустойчивой.

Оценка динамической устойчивости с помощью критерия Михайлова.

Критерий предполагает построение годографа Михайлова - кривой, которую описывает конец вектора L(jщ) на комплексной плоскости при изменении щ от 0 до ?.

Характеристический комплекс L(jщ) образуется из характеристического полинома L(p) при подстановке p = jщ:

L(щ) = 5,904•10^-15•(j?)⁷ + 15,783•10^-13•(j?)⁶ + 5,904•10^-7•(j?)⁵ +

+ 8,403•10^-5•(j?)⁴ + 4,82•10^-3•(j?)³+0,124•(j?)²+1•(j?) + 32,2=

= (-15,783•10^-13• щ ⁶+8,403•10^-5• щ ⁴-0,124• щ ²+32,2) + j(-5,904•10^-15• щ ⁷+

+5,904•10^-7• щ ⁵-4,82•10^-3• щ ³+ щ)

Вещественная часть характеристического комплекса:

U_L(щ) = -15,783•10^-13• щ ⁶+8,403•10^-5• щ ⁴-0,124• щ ²+32,2.

Мнимая часть характеристического комплекса:

V_L(щ) = - 5,904•10^-15• щ ⁷+5,904•10^-7• щ ⁵-4,82•10^-3• щ ³+ щ

Значения U_L(щ) и V_L(щ) для различных частот щ приведены в таблице1.

Таблица 1 - Значение вещественной и мнимой части характеристического полинома

щ	0	2	3	5	7	10	12	15
UL(щ)	32,2	799,28	798,38	795,52	791,26	782,32	774,73	761,09
VL(щ)	0	1,96	2,87	4,41	5,38	5,29	3,86	-0,90
щ	20	25	30	40	50	60	+ ?
UL(щ)	733,04	699,80	663,52	592,64	546,88	560,24	- ?
VL(щ)	-17,68	-48,59	-97,17	-261,44	-538,75	-957,36	- ?

По рассчитанным значениям U_l(щ) V_l(щ) производится построение годографа Михайлова (рисунки 11.5 - 11.7).

Рисунок 11.5 - Годограф Михайлова при щ[0;15]

Рисунок 11.6 - Годограф Михайлова при щ[5;100]



Рисунок 11.7 - Годограф Михайлова при щ[100;10000]

Для того чтобы система была устойчивой, необходимо выполнение следующих условий:

Годограф начинается (при щ = 0) на положительной полуоси вещественных.

При изменении щ от 0 до +? годограф поочередно проходит n квадрантов комплексной плоскости (в данном случае n = 7), не нарушая очередности прохождения из квадранта в квадрант и не пересекая начала координат.

При щ>+? годограф располагается в квадранте, соответствующем порядку исследуемой системы (в рассматриваемом случае должен быть третий квадрант).

Анализируя расположение на комплексной плоскости полученного годографа, можно сделать вывод, что условие 2 не выполняется - годограф переходит из I-го квадранта в IV-й, минуя II-й и III-й, и в результате нарушается последовательность прохода квадрантов и число пройденных квадрантов при изменении щ от 0 до +? меньше порядка системы (2 < 7). Таким образом, согласно критерию Михайлова, система неустойчива.

Оценка динамической устойчивости с помощью критерия Найквиста.

Для анализа системы в замкнутом состоянии на устойчивость по критерию Найквиста предварительно должно быть определено число положительных корней характеристического полинома разомкнутой системы.

Характеристический полином разомкнутой системы имеет вид:

Его корни:

p1 = 0	p2 = -48,311	pЗ = - 14,026
p4 = -62,488-10j•103	p2 = -62,488+10j•103	pЗ = -40,008+29,995j
p1 = -40,008 - 29,995j

Так как имеется один нулевой корень, то система обладает астатизмом первого порядка. Остальные корни являются отрицательными либо комплексными сопряженными, а это значит, что для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы при изменении щ от 0 до +? не охватывал точку с координатами (-1; j0) или чтобы сумма условных переходов равнялась нулю.

Для построения АФХ разомкнутой системы необходимо в передаточной функции разомкнутой системы W(p) заменить р на jщ:

Таким образом, по полученным выражениям для вещественной и мнимой частей АФХ разомкнутой системы осуществлен расчёт их значений для различных щ:

Таблица 2 - Частотные характеристики передаточной функции разомкнутой системы

щ	0	1	5	7	10
UL(щ)	9,563•10-3	2,703•10-3	0,036	0.022	5,549•10-3
VL(щ)	- 32,2	- 31,181	- 4,687	-1,888	- 0,461

А по рассчитанным значениям щ осуществлено построение АФХ разомкнутой системы.

При щ(0;10] АФХ разомкнутой системы (годограф Найквиста) имеет вид:

Рисунок 11.8 - Годограф Найквиста при щ(0;10] построенный в MathCad

На диапазоне частот щ[5;100) годограф Найквиста будет иметь вид:

Рисунок 11.9 - Годограф Найквиста при щ[5;100) построенный в MathCad

Из второго графика АФХ (рисунок 11.9) видно, что не существует условных переходов через ось вещественных чисел. Из этого же графика видно, что при изменении щ от 0 до +? годограф Найквиста не охватывает точку с координатами (-1; j0). Отсюда следует вывод, что рассматриваемая система в замкнутом состоянии будет устойчива.

Таким образом, из сравнения результатов анализа динамической устойчивости САР по четырем различным критериям, можно сделать вывод, что проектируемая система неустойчива в замкнутом состоянии.

11.

12. D-разбиение в плоскости одного варьируемого параметра

Поскольку, согласно исходным данным, неопределённым параметром САУ является коэффициент усиления электронного усилителя, который входит в коэффициент добротности системы по скорости, то варьируемым параметром следует считать именно коэффициент добротности системы по скорости k. При выполнении D-разбиения в плоскости варьируемого параметра k производится поиск того диапазона значений k, внутри которого будет наблюдаться устойчивая работа системы.

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

L(p) = 5,904•10^-15•(p)⁷ + 15,783•10^-13•(p)⁶ + 5,904•10^-7•(p)⁵ +

+ 8,403•10^-5•(p)⁴ + 4,82•10^-3•(p)³+0,124•(p)²+1•(p) + 4,6•k

При замене оператора р на оператор мнимой частоты jщ он приобретёт вид:

L(j щ) = (-15,783•10^-13•щ⁶ + 8,403•10^-5• щ⁴ -0,124• щ² + 4,6•k) +

+ j•(- 5,904•10^-15•щ³ + 5,904•10^-7• щ ⁵ -4,82•10^-3• щ ³+ щ)

В соответствии с критерием устойчивости Михайлова границе колебательной устойчивости САУ соответствует выражение:

L(j щ) = 0.

Тогда:

(-15,783•10^-13•щ⁶ + 8,403•10^-5• щ⁴ -0,124• щ² + 4,6•k) +

+ j•(- 5,904•10^-15•щ³ + 5,904•10^-7• щ ⁵ -4,82•10^-3• щ ³+ щ)= 0

Отсюда:

k = - (-15,783•10^-13•щ⁶ + 8,403•10^-5• щ⁴ -0,124• щ²)-

- j•(- 5,904•10^-15•щ³ + 5,904•10^-7•щ ⁵ -4,82•10^-3• щ ³+ щ)

То есть, вещественная и мнимая части линии D-разбиения относительно параметра k будут иметь вид:

U_k15,783•10^-13•щ⁶ - 8,403•10^-5• щ⁴ + 0,124• щ²

V_k=5,904•10^-15•щ³ - 5,904•10^-7•щ ⁵ + 4,82•10^-3• щ ³ - щ

В соответствии с данными выражениями производится расчёт значений линии D-разбиения при изменении щ от 0 до +?.

Таблица 3 - Значения мнимой и вещественной части передаточной функции замкнутой системы

По полученным значениям U_k(щ) и V_k(щ) производится построение кривой D-разбиения при щ(0; +?). Линия D-разбиения при щ(-?; 0) есть отражение уже построенной относительно оси вещественных.

При щ(-?;+?) D-разбиение представлено на рисунке 15:

Рисунок 12.1 - D-разбиение в плоскости параметра k при щ(-?;+?)

На этом графике области устойчивости не наблюдается из-за больших масштабов самого графика при щ>±?. Однако при щ(- 25; +25) можно наблюдать (Рисунок 12.2 - 12.4):

Рисунок 12.2 - D-разбиение в плоскости параметра k при щ (-100;+100)

Рисунок 12.4 - D-разбиение в плоскости параметра k при щ (-25;+25)

Из второго графика видно, что область устойчивости у системы существует, и система будет устойчива при k (0;+23,25). Однако, так как требуемое значение k = 32,2 находится за пределами этого диапазона, то получается, что без изменения структуры системы это значение нельзя достичь, т.к. в этом случае система потеряет устойчивость. Отсюда следует вывод, что для достижения требуемых показателей качества регулирования (в частности, добротности системы по скорости) необходимо менять структуру системы.

13. Построение переходного процесса в нескорректированной системе c помощью математического моделирования

Построение переходного процесса ведется с учетом возмущающего воздействия в виде единичной ступенчатой функции f(t) = l(t).

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию имеет вид:

Если принять k = 20, находящееся внутри области устойчивости, то в числовом виде передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию примет вид:

В среде математического моделирования MathLab был построен переходный процесс данной передаточной функции:

Рисунок 13.1 - График переходного процесса системы

Также на графике отмечены точки: время нарастания (t=0,0822c), время пика (t=0,278) и время установления с критерием завершения переходного процесса 5% (t=5,72).

Заключение

В представленном курсовом проекте было получено математическое описание заданной системы стабилизации килевой качки парома в виде аппарата передаточных функций, произведен её анализ, а именно оценка устойчивости по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова и Найквиста, получено численное значение изменяемого параметра, при котором САС будет удовлетворять заданию по качеству, произведено построение областей устойчивости и построение переходного процесса в замкнутой системе с помощью математического моделирования для нескорректированной системы.

Список литературы

1 Бесекерский В.А., Попов Е.Г. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1976.

2 Воронов А.А. [и др.] Основы теории автоматического регулирования и управления. - М.: Высшая школа, 1977.

3 Как устроены суда [Электронный ресурс]; Режим доступа: http://seaships.ru/becalm.htm, свободный (дата посещения: 16.05.2019) - Загл. С экрана.

4 Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления.: Учеб. пособие для втузов. - М.: Наука, 1989.

5 Сборник задач по теории автоматического управления под редакцией В. А. Бесекерского. М.: Наука, 1969.

6 Юревич Е.И. Теория автоматического управления. - Л.: Энергия, 1975.

Размещено на Allbest.ru