Устойчивость дискретной системы управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского

“Харьковский авиационный институт”

Кафедра систем управления летательных аппаратов

ХАИ.ЛР.301.173.340.4

Отчет

по расчетно-графической работе

по дисциплине: “Цифровые системы управления”

Выполнил студент 340 гр.

Климюк Д.М.

«___»____________________

Проверил доцент

Паршин А.П.

« ___»___________________

2019



Задание 1. Исследовать устойчивость дискретной системы управления (с помощью критерия Гурвица), характеристическое уравнение для 5-го варианта которой имеет вид:

Для исследования устойчивости дискретной системы заданного уравнения, был использован код программы, реализованный в среде Матлаб, который представлен ниже. Результат программы представлен на рис. 1.2.

Код программы для реализации критерия Гурвица:

coef=[ 3.6, 3.85, 1.35, 0.1];

high_order = length(coef)-1; %старшийпорядок

G = zeros(high_order,high_order); %создаемматрицуГурвица

current = 2; %дополнительная переменная для заполнения матрицы

%Заполнение матрицы Гурвица

for j = 1:1:high_order %столбцы матрицы Гурвица

k = current;

for i = 1:1:high_order %строкиматрицы

if (k <= 0 || k > length(coef))

G(i,j) = 0;

else

G(i,j) = coef(k);

end

k = k - 1;

end

current = current + 2;

end

disp(G)

%Проверка диагональных определителей

Opr = zeros(1, high_order);

k = 1;

for num = high_order-1:-1:0

Opr(k) = round(det(G(1:high_order - num,1:high_order - num)),8);

k = k+1;

end

disp(Opr)

%Оценка устойчивости

if(min(Opr) == 0)

disp('"Система на границе устойчивости"')

elseif (min(Opr) > 0)

disp('"Система устойчива"')

else

disp('"Система неустойчива"')

end

Рисунок 1.1 - Оценка устойчивости по критерию Гурвица

Задание 2. Исследовать устойчивость замкнутой системы (с помощью критерия Джури) при условии, что передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид:



Для исследования устойчивости дискретной системы заданного уравнения, был использован код программы, реализованный в среде Матлаб, который представлен ниже. Результат программы представлен на рис. 1.3.

Код программы для реализации критерия Джури:

clear,clc

H = tf([0.6 -0.1 0.2 0], [1 1 1 0 0.0125], 0.01)

F = feedback(H,1,-1)

k = [1 1.6 0.9 0.2 0.0125] % Коэффициенты характеристичного полинома замкнутой системы F

tab_D(1:2,1:length(k)) = [k;k(end:-1:1)] % Создание первых двух строк таблицы Джури

a1 = k(end)/k(1); % Расчет коэффициента а1

tab_3 = tab_D(1,:) - tab_D(2,:)*a1; % Формирование 3-й строки таблицы

tab_4 = [tab_3(end-1:-1:1),0] % Формирование 4-й строки - обратный порядок 3-й

a2 = tab_4(1)/tab_3(1); % Роасчет коэффициента а2

tab_5 = tab_3 - tab_4*a2; % Формирование 5-й строки таблицы

tab_6 = [tab_5(end-2:-1:1),0,0] % Формирование 6-й строки таблицы

a3 = tab_6(1)/tab_5(1); % Расчет коэффициента а3

tab_7 = tab_5 - tab_6*a3; % Формирование 7-й строки таблицы

tab_8 = [tab_7(end-3:-1:1),0,0,0] % Формирование 8-й строки таблицы

%%-------------------------------------

format long% Формирование итоговой таблицы Джури

D = [tab_D;tab_3;tab_4;tab_5;tab_6;tab_7;tab_8];

fprintf('\n\t ТАБЛИЦА ДЖУРИ\n')

disp(D)

%%-------------------------------------

for J = 1:2:size(D,1) % Анализ 1-го столбика таблицы Джури

if D(J,1) > 0

continue

elseif D(J,1) < 0

fprintf('\n\t Дискретная система неустойчива \n')

return

end

end

fprintf('\n\t ИССЛЕДУЕМАЯ ДИСКРЕТНАЯ СИСТЕМА УСТОЙЧИВА\n')

Рисунок 1.2 - Оценка устойчивости системи по критерию Джури

Задание3. В соответствии с заданным вариантом задания 3 исследовать систему на устойчивость частотными критериями (Михайлова, Найквиста логарифмическим), определить запасы устойчивости.

Код программы представлен ниже:

clc

clear

%4 Задание

syms z

T = 0.1;

Wraz = tf([0.6 -0.1 0.2 0], [1 1 1 0 0.0125], 0.01);

%Критерий Михайлова

i = 1;

ps_w_end = pi/T;

for ps_w = 0:0.01:ps_w_end

compl = 1*exp((ps_w*T)*j)^4+1.6*exp((ps_w*T)*j)^3+0.9*exp((ps_w*T)*j)^2+0.2*exp((ps_w*T)*j)+0.0125;

Real(i) = real(compl);

Im(i) = imag(compl);

i = i + 1;

end

figure(1);

plot(Real, Im);

grid on;

hold on;

plot([-3 7],[0 0],'--k', [0 0],[-2 6],'--k');

%Критерий Найквиста и Логарифмический критерий

i = 1;

for w = 0.01:0.01:pi/T

W = (0.6*exp((w*T)*j)^3 - 0.1*exp((w*T)*j)^2 + 0.2*exp((w*T)*j) + 0) / (1*exp((w*T)*j)^4+1*exp((w*T)*j)^3+1*exp((w*T)*j)^2+1*exp((w*T)*j)+0.0125);

Real_n(i) = real(W);

Im_n(i) = imag(W);

A(i) = abs(W);

L(i) = 20*log10(A(i));

phi(i) = angle(W);

i = i + 1;

end

figure(2);

plot(Real_n, Im_n);

grid on;

hold on;

plot([-1],[0], 'r.')

figure(3);

bode(Wraz);

Результат программы представлен на рис. 1.4 - 1.6.

Рисунок 1.3 - Годограф Михайлова для замкнутой системы

Рисунок 1.4 - Диаграмма Найквиста



Рисунок 1.5 - Логарифмические частотные характеристики, построенные с помощью функции bode()

программа код критерий джури

Согласно полученным графикам рис. 1.4 - 1.6, можно сделать вывод, что система находится на границе устойчивости по всем критериям. Исходя из рис.1.4, годограв Михайлова при изменении частоты щ от 0 до щ0/2, начинаясь на вещественной оси, последовательно обходит в положительном направлении 7 квадрантов, проходя через точку начала координат. На диаграмме Найквиста (рис.1.5) график проходит через точку (-1; j0), что свидетельствует о том же результате. Из рис. 1.6 видно, что ЛАЧХ не обладает запасами устойчивости по фазе.

Задача 4. Построить переходную характеристику и определить показатели качества системы с передаточной функцией

Код программы для реализации переходного процесса представлен ниже:

W = tf([0.6 -0.1 0.2 0],[1 1 1 0 0.0125], 0.1)

figure(1);

step(W);

hold on;

grid on;

Переходной процесс представлен на рис.1.6.

Рисунок 1.6 - Переходная характеристика цифровой системы

На полученном графике рис. 1.7 представлен процесс расходящихся колебаний, подтверждающий результат предыдущего задания 4, в котором было установлено, что система находится на границе устойчивости. Исходя из этого определить показатели качества системы невозможно.

Размещено на Allbest.ru