Основы теории автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru//

Введение

Целью выполнения курсовой работы по курсу ''Основы теория автоматического управления'' является - закрепление теоретических знаний и приобретение навыков самостоятельного решения расчетно-исследовательских задач по основным разделам учебной дисциплины.

Задания по курсовым работам охватывают следующие основные вопросы:

-составление дифференциальных уравнений;

-исследование динамических свойств и характеристик САУ;

-построение переходных процессов;

-определение качества переходных процессов;

-построение моделей САУ и их исследование в пакете MatLab. 

устойчивость разомкнутый частотный

Задание на курсовую работу

Схема:

1. Передаточная функция разомкнутой системы

Упростим схему.

Где

; ; ; ; ; .

Перенесем сумматор.

Затем упростим.

Где

;

Где

;

Где

;

; ; ; ; .

;

9+;

Степень астатизма н=0. Коэффициент передачи К=1.71. Постоянные времени: Т1=0.15, Т2=0.23, Т3=0.23, Т4=0.4, Т5=0.39, Т6=0.34, о=0.24.

2. Частотная передаточная функция системы (s>jщ)

Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.

Таблица 1- Особые точки АФЧХ

3. Годограф АФЧХ разомкнутой системы

Годограф (рисунок 1) при щ=0 начинается на положительной вещественной полуоси. При щ> ? через четвертый и третий квадранты стремиться к нулю. Пересекает при щ=0 вещественную ось в точке (1,71;j0) и при щ=2,85 пересекает мнимую ось в точке (0;-j2.46).

Рисунок 1- Годограф

4. Асимптотическая ЛАХ и ЛФХ

Асимптотическая ЛАХ:

Асимптотическая ЛФХ:

5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы

Значение ЛАХ при щ =1 равно 20lgK, где К - коэффициент передачи разомкнутой системы. К=1,71, значит ЛАХ пересекает ось L(щ) на уровне 4.66.

Степень астатизма системы н =0, следовательно наклон самой низкочастотной асимптоты равен 0 дБ/дек.

Таблица значений сопрягаемых частот.

Таблица 2- Значений сопрягаемых частот

Асимптотическая ЛАХ, построенная от руки (схематично) по информации из таблицы 2 показана на рисунке 2.

Рисунок 2- Асимптотическая ЛАХ

На рисунке 3 показаны в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы, построенные с помощью ЭВМ.

Рисунок 3- ЛАХ и ЛФХ системы

6. Устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик

Степень астатизма системы н=0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то критерий Найквиста будет следующим: Для того чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1; j0).

На рисунке 4 изображен годограф АФХ. Он не охватывает точку (-1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчивой.

Рисунок 4- Годограф АФХ

7. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде

Как видно из рисунка 4 годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде 100%.

Рассчитаем запас устойчивости по фазе:

Найдем щср(частоту среза) из условия A(щ)=1

щср=3,924 с-1

Таким образом запас по фазе составляет 39,230.

Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по следующей формуле

Характеристический полином системы:

Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса.

Таблица 3-Рауса.

Заполним таблицу.

Все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица.

Построим определители Гурвица

Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

8. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью частотного критерия Михайлова

Характеристический полином системы

s>jщ

Вещественная функция Михайлова:

.

Мнимая функция Михайлова:

Решим уравнения

; .

,

Учитываем корни щ > 0

; ;

; .

; ; .

Построим таблицу

Годограф Михайлова (в схематичном виде) представлен на рисунке 5.

Рисунок 5- Годограф Михайлова

Критерий Михайлова: Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении частоты щ от 0 до +? начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0 пересекает n квадрантов комплексной плоскости (где n - порядок характеристического полинома САУ).

В данном случае годограф соответствует критерию Михайлова, значит замкнутая САУ устойчива.

9. Коэффициенты ошибок системы

Передаточная функция ошибки будет иметь вид

10. Переходная функция САУ

Найдем корни N(s):

Получим следующее:

Построим график с помощью ЭВМ.

Рисунок 6 - График переходной функции.

Из графика видно, что время регулирования tp?3.29с, а перерегулирование

.

Заключение

После выполнения курсовой работы по курсу '''Основы теория автоматического управления'' ' мы закрепили теоретические знания и приобрели навыки самостоятельного решения расчетно-исследовательских задач по основным разделам учебной дисциплины.

Разобрали следующие основные вопросы:

-составление дифференциальных уравнений;

-исследование динамических свойств и характеристик САУ;

-построение переходных процессов;

-определение качества переходных процессов;

-построение моделей САУ и их исследование в пакете MatLab. 

Список использованной литературы

1.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 2017.

2.Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 2019.

3.Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 2017.

4.Кузин Л.Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: Гос.науч. - техн. издательство машиностроительной литературы, 2018. 5.Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 2016.

6.Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 2018.

Размещено на Allbest.ru