Імітаційна модель роботи ВОЛЗ при наявності поляризационної модової дисперсії

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пояснювальна записка

до дипломної роботи

на тему «Імітаційна модель роботи ВОЛЗ при наявності

поляризационної модової дисперсії»

Спеціальність: комп'ютеризовані

системи управління та автоматика

_________________________

(прізвище та ініціали)

Керівник _________

(прізвище та ініціали)

Рецензент _____________________________

(прізвище та ініціали)

АНОТАЦІЯ

лінія оптичний кабель інформація

Дипломна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел і трьох додатків. Загальний обсяг роботи становить 82 сторінки, із яких 73 сторінки основної частини з 18 рисунками та 2 таблицями, 1 сторінка списку використаних джерел із 17 найменувань, 3 додатки на 6 сторінках.

Мета дипломної роботи: розробка імітаційної моделі роботи волоконно-оптичної лінії зв'язку при наявності поляризаціонної модової дисперсії.

У даній роботі було проведено аналіз оптоволоконного кабелю та його характеристик, розглянуто, що саме впливає на якість та швидкість передачі данних. Досліджено розрахунок вимірювання помилок при передачі інформації. Особливу увагу було відведено аналізу поляризаціонної модової дисперсії, як одному із чинників, що впливають на якість передачі данних. Було розроблено імітаційну модель розповсюдження лазерних променів в одномодовому оптоволокні при магатоводовій роботі лазера. За допомогою імітаційної моделі проаналізовано результати передачі данних по оптоволоконному кабелю, за приведеними формулами виміряти величину похибок.

Ключові слова: оптоволокно, лазерне випромінювання, мода, поляризаціонно модова дисперсія, канал зв'язку, BER.

АННОТАЦИЯ

Дипломная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и трех приложений. Общий объем работы составляет 82 страницы, из которых 73 страниц основной части с 18 рисунками и 2 таблицами, 1 страница списка использованной литературы из 17 найменований, 3 приложения на 6 страницах.

Цель дипломной работы: разработка имитационной модели работы волоконно оптической линии связи при наличии поляризационной модовой дисперсии.

В данной работе было проведено анализ оптоволоконного кабеля и его характеристик, рассмотрено, что именно влияет на качество и скорость передачи данных. Исследовано расчет измерения ошибок при передаче информации. Особое внимание было выделено на анализ поляризационной модовой диспрсии, как одного из факторов, который влияет на качество передачи данных. Было разработано имитационную модель распространения лазерных лучей в одномодовом волокне при работе лазера в многомодовом режиме. С помощью имитационной модели проанализовано результаты передачи данных по оптоволоконному кабелю, по приведенным формулам вычисления величины ошибок.

Ключевые слова: оптоволокно, лазерное излучение, мода, поляризационна модова дисперсия, канал связи, BER.

ABSTRACT

Thesis consists of an introduction, five chapters, conclusions, list of references and three appendices. The total amount of work is 8 2 pages, 73 pages of which the main part of the 18 figures and 2 tables, one page list of references with 17 titles, 3 applications at 6 pages.

The aim of the thesis: developing a simulation model of the work of fiber optic communication lines in the presence of polarization mode dispersion.

In this paper, an analysis was conducted of fiber optic cable and its characteristics, considered that it affects the quality and speed of data transmission. Studied calculation of measurement errors in the transmission of information. Particular attention was allocated to the analysis of the polarization mode dispersion as one of the factors that affect the transmission quality. Simulation model was developed propagation of laser beams in the single fiber when the laser multimode. With the help of the simulation model results been analyzed data over fiber optic cable, by the above formulas calculating the value of the error.

Keywords: fiber optics, laser light, fashion, modal dispersion, polarization mode dispersion. , communication channels, BER.

ЗМІСТ

• ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ
• ВВЕДЕННЯ
• РОЗДІЛ 1. ВОЛОКОННО-ОПТИЧНІ ЛІНІЇ ЗВЯЗКУ
• 1.1 ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ ПРО ВОЛЗ
• 1.2 ВОЛОКОННО-ОПТИЧНИЙ КАБЕЛЬ
• 1.3 ОПТИЧНЕ ВОЛОКНО. ЗАГАЛЬНЕ ПОЛОЖЕННЯ
• 1.4 ПЕРЕВАГИ І НЕДОЛІКИ ОПТИЧНИХ КАБЕЛІВ
• РОЗДІЛ 2. ОСНОВИ ПЕРЕДАЧІ ІНФОРМАЦІЇ ПО ОПТОВОЛОКНУ
• 2.1 РОЗПОВСЮДЖЕННЯ СВІТЛОВИХ ПРОМЕНІВ В ОПТИЧНИХ ВОЛОКНАХ
• 2.2 МОДИ, РОЗПОВСЮДЖЕННЯ В ОПТИЧНИХ ВОЛОКНАХ
• 2.3 ОДНОМОДОВІ ОПТИЧНІ ВОЛОКНА
• 2.4 КОНСТАНТА РОЗПОВСЮДЖЕННЯ І ФАЗОВА ШВИДКІСТЬ
• 2.5 ПРОПУСКНА ЗДАТНІСТЬ І ДАЛЬНІСТЬ ЗВЯЗКУ
• РОЗДІЛ 3. ПРОЦЕСИ, ЩО ВІДБУВАЮТЬСЯ В ОПТИЧНОМУ ВОЛОКНІ, ТА ЇХ ВПЛИВ НА ШВИДКІСТЬ І ДАЛЬНІСТЬ ПЕРЕДАЧІ ІНФОРМАЦІЇ
• 3.1 ЗАГАСАННЯ ОПТИЧНОГО ВОЛОКНА
• 3.2 ДИСПЕРСІЯ
• 3.3 РОЗПОВСЮДЖЕННЯ СВІТЛОВИХ ІМПУЛЬСІВ В СЕРЕДОВИЩІ З ДИСПЕРСІЄЮ
• 3.4 ПОЛЯРИЗАЦІЙНА МОДОВА ДИСПЕРСІЯ
• 3.4.1 ПРИРОДА ПОЛЯРИЗАЦІОНИХ ЕФЕКТІВ В ОДНОМОДОВОМУ ОПТИЧЕСКОМ ВОЛОКНІ
• 3.4.2 КОНТРОЛЬ PMD В ПРОЦЕСІ ЕКСПЛУАТАЦІЇ ВОСП
• 3.5 ШВИДКІСТЬ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ЛАЗЕРНИХ ВИПРОМІНЮВАНЬ 46
• РОЗДІЛ 4. РОЗРОБКА ІМІТАЦЙЕОЇ МОДЕЛІ РОБОТИ ВОЛЗ ПРИ НАЯВНОСТІ ПОЛЯРИЗАЦІОННОЇ МОДОВОЇ ДИСПЕРСІЇ
• 4.1 СЕРЕДОВИЩЕ РОЗРОБКИ
• 4.2 ПРОЕКТУВАННЯ
• 4.3 МЕТОДИКА РОЗРАХУНКІВ
• РОЗДІЛ 5. ОХОРОНА ПРАЦІ ПРИ РОЗРОБЦІ КОМПЮТЕРНИХ МОДЕЛЕЙ
• 5.1 ОХОРОНА ПРАЦІ НА РОБОЧОМУ МІСЦІ ПРОГРАМІСТА
• 5.2 ОПИС РОБОЧОГО МІСЦЯ
• 5.3 ПАРАМЕТРИ МІКРОКЛІМАТУ НА РОБОЧОМУ МІСЦІ
• ВИСНОВКИ
• СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
• ДОДАТОК А
• ДОДАТОК Б
• ДОДАТОК В
• ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ
• ВОЛЗ - волоконно-оптична лінія звязку
• ВОСП - волоконно-оптична система передач
• ОВ - оптоволокно
• ОК - оптичний кабель
• Опер - оптичний передавач
• ОПр - оптичний приймач
• ОЕП - електронно-оптичний перетворювач
• ФД - фотодіод
• СД - світлодіод
• ПК - претворювач коду
• УОП - узгоджуючі оптичні пристрої
• ВМЗ - Взаемоповязана мережа звязку
• АСП - аналогова система передачі
• ЦСП - цифрова система передачі
• BER - (bit error rate)-коефіціент бітових помилок
• MVC - (model -view - controller) - шаблон проектування, який передбачае поділ класів на три групи: моделі, подання та контролери
• ПМД - поляризационна модова дисперсія

ВВЕДЕННЯ

Хоча і існують мережі, які для передачі даних застосовують радіопередачу та інші види бездротових технологій, але переважна більшість ЛОМ як передавальної середовища використовують кабель. Найчастіше це кабель з мідною жилою для перенесення електричних сигналів, але оптоволоконний кабель зі скляним серцевиною, по якому передаються світлові імпульси, починає набувати все більшої популярності. В силу того, що оптоволоконний кабель використовує світло (фотони) замість електрики, майже всі проблеми, притаманні мідному кабелю, такі як електромагнітні перешкоди, перехресні перешкоди (перехідне загасання) і необхідність заземлення, повністю усуваються.

Передача інформації з оптичних ліній зв'язку має лише 50-річну, але вельми бурхливу історію. В основі оптичної передачі лежить ефект повного внутрішнього відбиття променя, що падає на границю двох середовищ з різними показниками заломлення. Світловод являє собою тонкий двошаровий скляний стрижень, у якого показник заломлення внутрішнього шару більше, ніж зовнішнього. Світловод, кероване джерело світла і фотодетектор утворюють канал оптичної передачі інформації, довжина якого може досягати десятків кілометрів. Світловоди пропускають світло з довжиною хвилі 0,4-3 мкм (400-3000 нм), але поки що практично використовується тільки діапазон 600-1600 нм (частина видимого спектру і інфрачервоного діапазону). Історія оптоволоконної передачі почалася з короткохвильових (близько 800 нм) систем. По мірі вдосконалення технологій виробництва випромінювачів і приймачів йдуть у бік більш довгих хвиль -- через 1300 і 1500 до 2800 нм, передача яких може бути ефективніше. Висока частота електромагнітних коливань цього діапазону (1013-1014 Гц) дає потенційну можливість досягнення швидкості передачі інформації аж до терабіт в секунду. Реально досяжний межа швидкості визначається існуючими джерелами і приймачами сигналів -- в даний час освоєно швидкості до декількох гігабіт на секунду.

Метою даної кваліфікаційної роботи є побудова моделі розповсюдження лазерних променів в одномодовому волокні при багатомодовому режимі роботи лазера.

Завдання дослідження :

Ш Провести аналіз оптоволокна і його характеристик;

Ш Провести аналіз факторів, що впливають на швидкість і якість передачі інформації

Ш Провести аналіз розрахунку помилок при передачі даних по оптоволоконному кабелю

Ш Розробити імітаційну модель розповсюдження лазерних променів у світловоді при наявності поляризаційної модової дисперсії.

Ш Проаналізувати результати передачі даних по оптоволоконному кабелю, виміряти величину допущених помилок.

РОЗДІЛ1. ВОЛОКОННО-ОПТИЧНІ ЛІНІЇ ЗВ'ЯЗКУ

1.1 Основні відомості про ВОЛЗ

У волоконно-оптичних системах передачі (ВОСП) інформація передається електромагнітними хвилями високої частоти, близько 200 ТГц, що відповідає ближнього інфрачервоного діапазону оптичного спектру 1500 нм. Хвилеводом, переносящим інформаційні сигнали у ВОСП є оптичне волокно (ОВ), яке володіє важливою здатністю передавати світлове випромінювання на великі відстані з малими втратами. Втрати в ОВ кількісно характеризуються загасанням. Швидкість і дальність передачі інформації визначаються спотворенням оптичних сигналів через дисперсії і загасання. Волоконно-оптична мережа - це інформаційна мережа, сполучними елементами між вузлами якої є волоконно-оптичні лінії зв'язку. Технології волоконно-оптичних мереж крім питань волоконної оптики охоплюють також питання, що стосуються електронного передавального обладнання, його стандартизації, протоколів передачі, питання топології мережі та загальні питання побудови мереж.

Оптичне волокно в даний час вважається найдосконалішою фізичним середовищем для передачі інформації, а також самої перспективним середовищем для передачі великих потоків інформації на значні відстані. Підстави так вважати випливають із ряду особливостей, притаманних оптичних хвилеводах:

- широкосмуговість оптичних сигналів, обумовлена надзвичайно високою частотою несучої Гц. Це означає, що по оптичній лінії зв'язку можна передавати інформацію із швидкістю порядку біт/с (1тбіт/с). Кажучи іншими словами, по одному волокну можна передати одночасно 10 мільйонів телефонних розмов і мільйон відеосигналів. Швидкість передачі даних може бути збільшена за рахунок передачі інформації відразу в двох напрямках, так як світлові хвилі можуть поширюватися в одному волокні незалежно один від одного. Крім того, в оптичному волокні можуть поширюватися світлові сигнали двох різних поляризацій, що дозволяє подвоїти пропускну здатність оптичного каналу зв'язку. На сьогоднішній день межа щільності інформації, що передається по оптичному волокну не досягнутий;

- дуже мала (у порівнянні з іншими середовищами) загасання світлового сигналу в оптичному волокні. Волокно має загасання 0,22 дБ/км на довжині хвилі 1,55 мкм, що дозволяє будувати лінії зв'язку завдовжки до 100 км без регенерації сигналів. Для порівняння, краще волокно Sumitomo на довжині хвилі 1,55 мкм має загасання 0,154 дБ/км В оптичних лабораторіях США розробляються ще більш «прозорі», так звані фторцирконатные оптичні волокна з теоретичним межею порядку 0,02 дБ/км на довжині хвилі 2,5 мкм. Лабораторні дослідження показали, що на основі таких волокон можуть бути створені лінії зв'язку з регенеруючі ділянками через 4600 км при швидкості передачі близько 1 Гбіт/с

- ОВ виготовлене з кварцу, основу якого складає двоокис кремнію, широко поширеного, а тому недорогого матеріалу, на відміну від міді;
- оптичні волокна мають діаметр близько 100 мкм, тобто дуже компактні і легкі, що робить їх перспективними для використання в авіації, приладобудуванні, в кабельній техніці;

– оскільки оптичні волокна є діелектриками, отже, при будівництві систем зв'язку автоматично досягається гальванічна розв'язка сегментів. В оптичній системі вони повністю електрично ізольовані один від одного, і багато проблем, пов'язані з заземленням та зняттям потенціалів, які досі виникали при з'єднанні електричних кабелів, втрачають свою актуальність. Застосовуючи особливо міцний пластик, на кабельних заводах виготовляють самонесучі підвісні кабелі, що не містять металу і тим самим безпечні в електричному відношенні. Такі кабелі можна монтувати на щоглах існуючих ліній електропередач, як окремо, так і вбудовані в фазовий провід, економлячи значні кошти на прокладку кабелю через річки та інші перешкоди;

– системи зв'язку на основі оптичних волокон стійкі до електромагнітних перешкод, а передається по світловода інформація захищена від несанкціонованого доступу. Волоконно-оптичні лінії зв'язку не можна підслухати неруйнуючим способом. Всякі дії на ОР можуть бути зареєстровані методом моніторингу (безперервного контролю) цілісності лінії;

– важливе властивість оптичного волокна - довговічність. Час життя волокна, тобто збереження ним своїх властивостей в певних межах, перевищує 25 років, що дозволяє прокласти волоконно-оптичний кабель один раз і, в міру необхідності, нарощувати пропускну здатність каналу шляхом заміни приймачів і передавачів на більш швидкодіючі.

Але існують також деякі недоліки волоконно-оптичних технологій:

– при створенні лінії зв'язку потрібні високонадійні активні елементи, що перетворюють електричні сигнали в світло і світло в електричні сигнали. Для з'єднання ОВ з приймально-передавальним обладнанням використовуються оптичні коннектори (з'єднувачі), які повинні володіти малими оптичними втратами і великим ресурсом на підключення-відключення. Похибки при виготовленні таких елементів лінії зв'язку повинні бути близько частки мікрона, тобто відповідати довжині хвилі випромінювання. Тому виробництво таких компонентів оптичних ліній зв'язку дуже дороге;

– інший недолік полягає в тому, що для монтажу оптичних волокон потрібно прецизійне, а тому дороге, технологічне обладнання.

– Як наслідок, при аварії (обриві) оптичного кабелю витрати на
відновлення вище, ніж при роботі з мідними кабелями.
Переваги від застосування волоконно-оптичних ліній зв'язку (ВОЛЗ) настільки значні, що, незважаючи на перераховані недоліки оптичного волокна, ці лінії зв'язку все ширше використовуються для передачі інформації.

1.2 Волоконно-оптичні кабелі

Одним з найважливіших компонентів ВОЛЗ є волоконно-оптичний кабель (ВОК).

Визначальними параметрами при виробництві ВОК є умови експлуатації і пропускна здатність лінії зв'язку.

За умовами експлуатації кабелі підрозділяють на:

– монтажні;

– станційні;

– зонові;

– магістральні.

Перші два типи кабелів призначені для прокладки всередині будівель і споруд. Вони компактні, легкі і, як правило, мають невелику будівельну довжину.

Кабелі останніх двох типів призначені для прокладки в колодязях, кабельних комунікацій, в грунті, на опорах вздовж ЛЕП, під водою. Ці кабелі мають захист від зовнішніх впливів і будівельну довжину більше двох кілометрів.

Для забезпечення великої пропускної здатності лінії зв'язку виробляються ВОК, що містять невелику кількість (до 8) одномодових волокон з малим загасанням, а кабелі для розподільних мереж можуть містити до 144 волокон як одномодових, так і багатомодових, залежно від відстаней між сегментами мережі.

При виготовленні ВОК в основному використовуються два підходи:

- конструкції з вільним переміщенням елементів;

- конструкції з жорстким зв'язком між елементами.

За видами конструкцій розрізняють кабелі повивной скрутки, пучкової скрутки, кабелі з профільним серцевиною, а також стрічкові кабелі. Існують численні комбінації конструкцій ВОК, які в поєднанні з великим асортиментом застосовуваних матеріалів дозволяють вибрати виконання кабелю, найкращим чином задовольняє всім умовам проекту, в тому числі - вартісним.

Особливий клас утворюють кабелі, вбудовані в грозозащитный трос (оптичні волокна укладаються в металеві трубки, які замінюють провід заземлення), які використовуються для підвіски на опорах повітряних ліній електропередачі. Такі кабелі характеризуються здатністю витримувати високі механічні та електричні навантаження, мають високу молниестойкостью і високою стійкістю до вібрації, призначені для з'єднання електростанцій і станцій управління, використовуючи діючі високовольтні лінії.

1.3 Оптичне волокно. Загальні положення

Найважливіший з компонентів ВОЛЗ - оптичне волокно. Для передачі сигналів застосовуються два види волокна: одномодовое і багатомодове. Свою назву волокна отримали від способу розповсюдження в них випромінювання.

Оптичне волокно (рис. 1.1) складається із серцевини, по якій відбувається поширення світлових хвиль, і оболонки, призначеної, з одного боку, для створення кращих умов відбиття на границі розділу «серцевина - оболонка», а з іншого - для зниження випромінювання енергії в навколишній простір. З метою підвищення міцності і тим самим надійності волокна поверх оболонки, як правило, накладаються захисні зміцнюючі покриття.

Рис 1.1 - Загальний вигляд типового ІВ.

Така конструкція ІВ використовується в більшості оптичних кабелів (ОК) в якості базової. Серцевина виготовляється з оптично більш щільного матеріалу. Оптичні волокна відрізняються діаметром серцевини і оболонки, а також профілем показника заломлення серцевини, тобто залежністю показника заломлення від відстані від осі ОВ.

Всі оптичні волокна поділяють на дві основні групи: багатомодові MMF (multi mode fiber) і одномодові SMF (single mode fiber). В багатомодових ОВ, мають діаметр светонесущей жили на порядок більше довжини хвилі передачі, поширюється безліч різних типів світлових променів - мод. Багатомодові волокна поділяються за профілем показника заломлення на ступінчасті (step index multi mode fiber) і градієнтні (graded index multi mode fiber).

1.4 Переваги і недоліки оптичних кабелів

Поряд з економією кольорових металів, і в першу чергу міді, оптичні кабелі володіють наступними перевагами:

* малими втратами і відповідно великими довжинами ретрансляційних ділянок (30... 70 і 100 км);

* широкополосностью (можливістю передачі інформації по кільком тисячам каналів);

* малими габаритними розмірами і масою (в 10 разів меншими, ніж у електричних кабелів);

* високою захищеністю від зовнішніх впливів і перехідних перешкод;

* надійною технікою безпеки (відсутність іскріння і короткого замикання).

Таблиця 1.1

Характеристика	Електричні кабелі	Оптичні кабелі
Рівень втрат	Високий	Низький
Відстань між ретрансляторами. Км	3 ... 20	До 100 км
Завадостійкість	Низька	Висока
Вплив підвищення температури на загасання	Загасання зростає	Не впливає
Заземлення	Необхідно	Не вимагається
Витік інформації	Можливий	Сильно утруднена
Вплив корозії	Схильні	Не схильні
Вплив електромагнітного імпульсу (ЕМІ)	Схильні	Не схильні
Маса	Велика	Мала
Тенденція до зниження вартості	Не очікується	Прогресує

До недоліків оптичних кабелів можна віднести схильність волоконних світловодів радіації, за рахунок якої з'являються плями затемнення і зростає загасання, а також водневу корозію скла, що приводить до мікротріщин світловодів та погіршення їх властивостей.

В табл. 1.1 наведені порівняльні дані електричних кабелів з мідними провідниками і оптичних кабелів зі скляними волокнами

РОЗДІЛ 2.

СНОВИ ПЕРЕДАЧІ ІНФОРМАЦІЇ ПО ОПТОВОЛОКНУ

2.1 Поширення світлових променів в оптичних волокнах

Основними факторами, що впливають на характер поширення світла в волокні, поряд з довжиною хвилі випромінювання, є: геометричні параметри волокна, загасання, дисперсія.

Рис. 2.1 - Поширення випромінювання по ступінчастому і градиентному многомодовым і одномодовому ОВ.

Принцип розповсюдження оптичного випромінювання уздовж оптичного волокна заснований на явищі повного внутрішнього відбиття на межі середовищ з різними показниками заломлення. Процес поширення світлових променів в оптично більш щільного середовища, оточеній менш щільною показаний на (рис. 2.1). Кут повного внутрішнього відображення, при якому падаюче на межі оптично більш щільною і оптично менш щільного середовищ випромінювання повністю відбивається, визначається співвідношенням:

(2.1)

де n1 - показник заломлення серцевини ОВ, n2 - показник заломлення оболонки ОВ, причому n1 > n2. При попаданні світлового випромінювання на торець ІВ в ньому можуть розповсюджуватися три типи світлових променів, звані веденими, що випливають і излучаемыми променями, наявність і переважання якого типу променів визначається кутом їх падіння на кордон розділу «серцевина - оболонка». Ті промені, які падають на межу розділу під кутом (промені 1, 2 і 3), відбиваються від неї і знову повертаються в серцевину волокна, поширюючись в ній і не зазнаючи заломлення. Так як траєкторії таких променів повністю розташовані всередині середовища розповсюдження -- серцевини волокна, вони поширюються на великі відстані і називаються веденими.

Промені, що падають на межу розділу під кутами (промені 4), носять назву випливають променів (променів оболонки). Досягаючи кордону «серцевина - оболонка», ці промені відбиваються і заломлюються, втрачаючи кожен раз в оболонці волокна частину енергії, у зв'язку з чим зникають зовсім на деякій відстані від торця волокна. Промені, які випромінюються з оболонки в навколишнє простір (промені 5), носять назву випромінюваних променів і виникають в місцях нерегулярностей або через скручування ІВ. Випромінювані та випливають промені є паразитними і призводять до розсіювання енергії та спотворення інформаційного сигналу.

2.2 Моди, що поширюються в оптичних хвилеводах

У загальному випадку поширення електромагнітних хвиль описується системою рівнянь Максвелла в диференціальній формі:

(2.2)

де - щільність електричного заряду, і - напруженості електричного і магнітного полів відповідно, - щільність струму, і - електрична і магнітна індукції.

Якщо представити напруженість електричного і магнітного поля і за допомогою перетворення Фур'є [5]:

, (2.3)

то хвильові рівняння приймуть вигляд:

, , (2.4)

де - оператор Лапласа.

Світловод можна уявити ідеальним циліндром з поздовжньою віссю z, що осі х і у в поперечній (ху) площині утворюють горизонтальну (xz) і вертикальну (xz) площині. У цій системі існують 4 класу хвиль (Е і Н ортогональны):

– поперечні Т: Ez = Нz = 0; Е = Еу; Н = Нх;

– електричні Е: Еz = 0, Нz = 0; Е = (Еу , Еz) - поширюються в площині (yz); Н = Нх ;

– магнітні Н: Нz = 0, Еz = 0; Н = (Нх , Нz) - поширюються в площині (xz), E = Ez;

– змішані ЄП чи НЕ: Еz = 0, Нz = 0; Е = (Еу , Еz), Н = (Нх , Нz) - поширюються в площинах (xz) і (yz).

– При рішенні системи рівнянь Максвелла зручніше використовувати циліндричні координати (z, r, ц), при цьому рішення шукається у вигляді хвиль з компонентами Ez , Нz виду:

–

, (2.5)

де і - нормуючі постійні, - шукана функція, - поздовжній коефіцієнт поширення хвилі.

Рішення для отримуються у вигляді наборів з m (з'являються цілі індекси m) простих функцій Бесселя для серцевини і модифікованих функцій Ханкеля для оболонки, деі - поперечні коефіцієнти поширення в серцевині і оболонці відповідно, - хвильове число. Параметр визначається як рішення характеристичного рівняння, одержуваного з граничних умов, що вимагають безперервності тангенціальних складових компонент Ez і Нz електромагнітного поля на межі розділу серцевини й оболонки. Характеристичне рівняння, в свою чергу, дає набір з n рішень (з'являються цілі індекси n) для кожного цілого m, тобто маємо власних значень, кожному з яких відповідає певний тип хвилі, називається модою. В результаті формується набір мод, перебір яких заснований на використанні подвійних індексів.

Умовою існування спрямовується моди є експоненційне спадання поля в оболонці вздовж координати r , що визначається значенням коефіцієнта поперечного поширення в оболонці. При = 0 встановлюється критичний режим, що полягає в неможливості існування спрямовується моди, що відповідає :

(2.6)

Останнє рівняння має безліч рішень:

(2.7)

Введемо величину, звану нормованою частотою V, що пов'язує структурні параметри ОВ і довжину світлової хвилі, і визначається наступним виразом:

, (2.8)

При = 0 для кожного з рішень рівняння (2.4.5) має місце критичне значення нормованої частоти (m = 1, 2, 3..., n = 0, 1, 2, 3...):

і т. д.

Для моди не критичне значення нормованої частоти . Ця мода поширюється при будь-якій частоті і структурних параметрах волокна і є фундаментальною модою ступеневої ІВ. Вибираючи параметри ОВ можна домогтися режиму поширення тільки цієї моди, що здійснюється за умови:

  (2.9)

Мінімальна довжина хвилі, при якій в ІВ поширюється фундаментальна мода, називається волоконної довжиною хвилі відсічення.

Значення визначається з останнього виразу як:

  (2.10)

2.3 Одномодові оптичні волокна

Одномодові волокнаподразделяются на ступінчасті одномодові волокна (step index single mode fiber) або стандартні волокна SF (standard fiber), на волокна зі зміщеною дисперсією DSF (dispersion-shifted single mode fiber), і на волокна з ненульовою зміщеною дисперсією NZDSF (non-zero dispersion-shifted single mode fiber).

У ступінчастому одномодовому оптичному волокні (SF) (рис. 2.2) діаметр светонесущей жили становить 8-10 мкм і порівняємо з довжиною світлової хвилі. У такому волокні при досить великій довжині хвилі світла л > лCF (лCF - довжина хвилі відсічення) поширюється тільки один промінь (одна мода). Одномодовий режим в оптичному волокні реалізується у вікнах прозорості 1310 нм і 1550 нм. Поширення тільки однієї моди усуває межмодовую дисперсію і забезпечує дуже високу пропускну здатність одномодового волокна в цих вікнах прозорості. Найкращий режим поширення з точки зору дисперсії досягається в околиці довжини хвилі 1310 нм, коли хроматична дисперсія звертається в нуль. З точки зору втрат це не найкраще вікно прозорості. В цьому вікні втрати становлять 0,3 - 0,4 дБ/км, в той час як найменше загасання 0,20 - 0,25 дБ/км досягається у вікні 1550 нм.
В одномодовому оптичному волокні зі зміщеною дисперсією (DSF) (рис. 2.2) довжина хвилі, на якій дисперсія звертається в нуль, - довжина хвилі нульової дисперсії л0 - зміщена у вікно прозорості 1550 нм. Таке зміщення досягається завдяки спеціальному профілю показника заломлення волокна. Таким чином, в волокні зі зміщеною дисперсією найкращі характеристики реалізуються, як по мінімуму дисперсії, так і по мінімуму втрат. Тому таке волокно краще підходить для будівництва лінійних сегментів з відстанню між ретрансляторами до 100 і більше км. Зрозуміло, єдина робоча довжина хвилі береться близькою до: 1550 нм.

Рис. 2.2 - Профілі показника заломлення

Одномодовое оптичне волокно з ненульовою зміщеною дисперсією NZDSF на відміну від DSF оптимізовано для передачі не однієї довжини хвилі, а відразу декількох довжин хвиль (мультиплексного хвильового сигналу) і найбільш ефективно може використовуватися при побудові магістралей «повністю оптичних мереж» - мереж, на сайтах яких не відбувається оптоелектронного перетворення при поширенні оптичного сигналу.

Оптимізація трьох перерахованих типів одномодових ОВ зовсім не означає, що вони завжди повинні використовуватися виключно під певні завдання: SF - передача сигналу на довжині хвилі 1310 нм, DSF - передача сигналу на довжині хвилі 1550 нм, NZDSF - передача ультиплексного сигналу у вікні 1530-1560 нм. Так, наприклад, мультиплексний сигнал у вікні 1530-1560 нм можна передавати і по стандартному ступінчастому одномодовому волокну SF [5]. Однак довжина безретрансляционного ділянки при використанні волокна SF буде менше, ніж при використанні NZDSF, або інакше буде потрібно дуже вузька смуга спектрального випромінювання лазерних передавачів для зменшення результуючої хроматичної дисперсії. Максимальна допустима відстань визначається технічними характеристиками як самого волокна (загасанням, дисперсією), так і прийомопередавача (потужністю, частотою, спектральним розширенням випромінювання передавача, чутливістю приймача).

У ВОЛЗ найбільш широко використовуються наступні стандарти волокон:

– багатомодове градієнтне волокно 50/125;

– багатомодове градієнтне волокно 62,5/125;

– одномодовое ступеневу волокно SF (волокно з незміщеної дисперсією або стандартне волокно) 8-10/125;

– одномодовое волокно зі зміщеною дисперсією DSF 8-10/125;

– одномодовое волокно з ненульовою зміщеною дисперсією NZDSF (за профілем показника заломлення це волокно схоже з попереднім типом волокна).

2.4 Константа поширення і фазова швидкість

Хвильове число k можна розглядати як вектор, напрямок якого збігається з напрямком поширення світла в об'ємних середовищах. Цей вектор називається хвильовим вектором. В середовищі з показником заломлення величина хвильового вектора дорівнює . У разі поширення світла всередині хвилеводу напрям поширення світла збігається з напрямком проекції в хвильового вектора k, на вісь хвилеводу:

  (2.11)

де - кут, що доповнює кут i до 90 (або кут між променем і віссю, як показано на рис. 2.3), в називається константою поширення і грає таку ж роль у хвилеводі як хвильове число k у вільному просторі. тобто , то згідно з (ф. 2.11) і залежать від довжини хвилі.

Кут падіння змінюється між і р/2. Отже:

  (2.12)

Рис. 2.3 - Хвильовий вектор і константа поширення.

Таким чином, величина константи поширення всередині хвилеводу завжди лежить між значеннями хвильових чисел плоскої світлової хвилі в матеріалі серцевини й оболонки. Якщо врахувати, що , то можна переписати це співвідношення мовою фазових швидкостей:

  (2.13)

Фазові швидкості поширення мод укладені між фазовими швидкостями хвиль у двох об'ємних матеріалах.

Швидкість поширення світлового сигналу або групова швидкість - це швидкість поширення огинаючої світлового імпульсу. В загальному випадку, групова швидкість u не дорівнює фазовій швидкості. Різниця фазових швидкостей мод призводить до спотворення вхідного пучка світла в міру його розповсюдження у волокні.

В волокні з параболічним градієнтним показником заломлення похилі промені розповсюджуються по криволінійній траєкторії, яка, природно, довший, ніж шлях поширення аксіального променя. Однак через зменшення показника заломлення по мірі віддалення від осі волокна, швидкість поширення складових світлового сигналу при наближенні до оболонки оптичного волокна зростає, так що в результаті цього час поширення складових по ОВ виявляється приблизно однаковою. Таким чином, дисперсія або зміна часу поширення різних мод, зводиться до мінімуму, а ширина смуги пропускання волокна збільшується. Точний розрахунок показує, що розкид групових швидкостей різних мод в такому волокні істотно менше, ніж в волокні зі східчастим профілем показника заломлення.

Оптичні волокна, які можуть підтримувати поширення тільки моди найнижчого порядку, називаються одномодовыми.

Таким чином, кожна мода, що розповсюджується в ОВ, характеризується постійним по довжині світловода розподілом інтенсивності в поперечному перерізі, постійної поширення в, а також фазової v і груповий u швидкостями поширення вздовж оптичної осі, які різні для різних мод. Через відмінності фазових швидкостей мод хвильовий фронт і розподіл поля в поперечному перерізі змінюються вздовж осі волокна. Через відмінності групових швидкостей мод світлові імпульси розширюються, і це явище називається межмодовой дисперсією.

В одномодовому волокні існує тільки одна мода поширення, тому таке волокно характеризується постійним розподілом поля в поперечному перерізі, в ньому відсутня межмодовая дисперсія, і воно може передавати випромінювання з дуже широкою смугою модуляції, обмеженою лише іншими видами дисперсії (див. п. 3.2).

2.5 Пропускна здатність і дальність зв'язку

В електричних кабелях з мідними провідниками (симетричних та коаксіальних) смуга пропускання і дальність зв'язку в основному лімітуються загасанням і завадостійкістю ланцюгів. Оптичні кабелі принципово не схильні до електромагнітних впливів і володіють високою перешкодозахищеністю, тому параметр перешкодозахищеності не є обмежуючим фактором. В оптичних кабелях смуга пропускання і дальність зв'язку лімітуються загасанням і дисперсією.

При визначенні дальності зв'язку по кабельним лініям необхідно враховувати специфіку різних систем передачі. В аналогових системах передачі (АСП) відбувається накопичення перешкод по всій довжині лінії і потрібно враховувати всю довжину лінії. В цифрових системах передачі (ЦСП) у кожному регенерационном пункті усуваються перешкоди і відновлений сигнал передасться далі. Так що в ЦСП якість зв'язку визначається співвідношенням сигнал/шум одного регенераційної ділянки.

Довжину регенераційної ділянки ВОЛЗ при використанні ЦСП визначають наступним чином. Довжину регенераційної ділянки вибирають по найменшому значенню laили але так, щоб виконувалися вимоги щодо загасання сигналу і пропускної спроможності Як видно з (рис. 2.4), зі збільшенням довжини лінії зростає затухання ланцюга яке не повинно перевищувати енергетичний потенціал системи Е, зазвичай становить 35...40 дБ.

Рис. 2.4 - До визначення довжини регенераційної ділянки оптичного кабелю.

Одночасно із збільшенням довжини лінії зменшується пропускна здатність світловода яка залежить від використовуваної системи передачі (наприклад, для цифрових систем передачі ІКМ-480 v= 34 Мбіт/с). З рис. 2.4 видно, що оптимальна довжина ділянки по затуханню становить 18 км, а з пропускної спроможності 14 км; приймаємо довжину регенераційної ділянки за найменшим значенням, у даному випадку з пропускної спроможності

У загальному вигляді обмежуючим фактором довжини регенераційної ділянки може бути як дисперсія ф так і загасання . Стосовно до передавальних характеристик існуючих оптичних кабелів в багатомодових світловодах довжина регенераційної ділянки і дальність зв'язку лімітуються дисперсією і відповідно смугою пропускання, а в одномодових світловодах, що володіють хорошими дисперсійними характеристиками, довжина ділянки і дальність зв'язку визначаються загасанням световодного тракту. Для систем цифрової передачі по многомодовым оптичним кабелям при л=0.85 мкм довжина регенераційної ділянки дорівнює 10... 30 км, а з одномодовим кабелях на довжинах хвиль 1,3 чи 1,55 мкм вона досягає 50... 100 км.

РОЗДІЛ 3.

ПРОЦЕСИ, ЩО ВІДБУВАЮТЬСЯ В ОПТИЧЕСККОМ ВОЛОКНІ, ТА ЇХ ВПЛИВ НА ШВИДКІСТЬ І ДАЛЬНІСТЬ ПРЕДАЧІ ІНФОРМАЦІЇ

3.1 Загасання оптичного волокна

По мірі поширення світла в оптичній середовищі він слабшає, що носить назву загасання середовища -- загасання ОВ. Загасання залежить від довжини хвилі випромінювання, що вводиться у волокно. В даний час передача сигналів по волокну здійснюється в трьох діапазонах: 850 нм, 1300 нм, 1550 нм, так як саме в цих діапазонах кварц має підвищену прозорість. Загасання (рис. 3.1) зазвичай вимірюється в дБ/км і визначається втратами на поглинання і розсіювання випромінювання в оптичному волокні :

– рэлеевское розсіювання;

– розсіяння на дефектах волокна;

– власне поглинання кварцового скла;

– примесное поглинання;

– поглинання на мікро і макроизгибах.

Рис. 3.1 - Загасання

Ступінь втрат визначається коефіцієнтом загасання , який в загальному вигляді дорівнює:

  (3.1)

де -- коефіцієнт загасання, обумовлений втратами на поглинання світлової енергії. Власне поглинання кварцового скла визначається поглинанням фотонів при якому енергія фотона переходить в енергію електронів або в коливальну енергію решітки. Спектр власного електронного поглинання кварцового скла лежить в ультрафіолетовій області (<0,4 мкм). Спектр поглинання решітки лежить в інфрачервоній області (>7мкм). Оскільки структура кварцового скла аморфна, смуги поглинання мають розмиті кордони, а їх «хвости» заходять у видиму область спектру. У другому і третьому вікнах прозорості в ди8=]апазоне довжин хвиль 1,3-1,6 мкм втрати, викликані власним поглинанням, мають порядок 0,03 дБ/км

-- коефіцієнт загасання, обумовлений рэлеевским розсіюванням на неоднорідностях матеріалу ІВ, розміри яких значно менше довжини світлової хвилі, і тепловими флуктуаціями показника заломлення. Цей вид розсіювання визначає теоретичну межу, нижче якої загасання не може бути зменшено і в сучасних ОВ є основним джерелом втрат в робочих областях спектру. Рэлеевское розсіяння викликається розсіюванням на неоднорідностях показника заломлення, що виникли в розплавленому кварці у зв'язку з локальними термодинамічними флуктуаціями концентрації молекул (щільності) кварцу з-за їх хаотичного руху в розплавленому стані. При затвердінні волокна неоднорідності, що виникли в розплавленої фазі, застигають у структурі кварцового скла. Коливання щільності призводять до випадкових флуктуацій показника заломлення в масштабі, меншому, ніж довжина світлової хвилі .

-- коефіцієнт загасання, викликаний присутніми в ОВ домішками, що призводять до додаткового поглинання оптичної потужності, це іони металів (Fe, Cu, Ni, Mn, Cr), що викликають поглинання в діапазоні довжин хвиль 0,6-1,6 мкм, і гідроксильні групи (ОН), з-за яких з'являються резонансні сплески загасання на довжинах хвиль 0,75 мкм, 0, 97 мкм і 1,39 мкм.

-- додаткові втрати, обумовлені деформацією ОВ у процесі виготовлення кабелю, викликаної скручуванням, вигином, відхиленням від прямолінійного розташування і термомеханічними впливами, що мають місце при накладенні оболонок і покриттів на серцевину волокна при виготовленні ОК (їх називають кабельними).

-- коефіцієнт згасання, залежить від довжини хвилі оптичного випромінювання за рахунок поглинання в інфрачервоній області зростаючий в показовій ступеня з ростом довжини хвилі.

В даний час в техніці зв'язку в основному застосовуються кварцові ОВ, область ефективного використання яких знаходиться в діапазоні довжин хвиль до 2 мкм. На більш довгих хвилях в якості матеріалу для волокна використовуються галоїдні, халькогенидные і фторидні скла. Порівняно з кварцовими волокнами вони володіють більшою прозорістю і забезпечують зниження втрат на кілька порядків. З появою ОВ з нових матеріалів стає реальним створення ВОЛЗ без ретрансляторів.

Загасання оптичного хвилеводу враховується при розрахунку енергетичного бюджету.

Загасання оптоволоконної лінії з урахуванням втрат на рознімних з'єднаннях і зростків (нероз'ємних з'єднаннях) визначається за формулою:

  (3.2)

де і - значення втрат на зростку і роз'ємі відповідно, і - кількість зростків і роз'ємних з'єднань на протязі оптоволоконної лінії довжиною L, - километрический коефіцієнт загасання оптичного волокна, що вимірюється в дБ/км.

Тоді енергетичний бюджет розраховується за формулою:

  (3.3)

де і - потужність джерела оптичного випромінювання та чутливість фотоприймача в дБ відповідно; і - експлуатаційний запас для апаратури і для кабелю, (дБ), які беруться з технічних умов (контрактних специфікацій) для обладнання ВОЛЗ.

3.2 Дисперсія

Світловий сигнал в цифрових системах передачі надходить в світловод імпульсами, які внаслідок некогерентності реальних джерел випромінювання містять складові з різною частотою. Розширення світлового імпульсу, що викликається різницею часу поширення його спектральних і поляризаційних компонент, і називається дисперсією.

Світлова хвиля, що розповсюджується вздовж напрямку x, описується рівнянням:

  (3.4)

де А - амплітуда світлової хвилі; - її кутова частота, k - хвильове число.

Якщо взяти фіксоване значення фази хвилі:

=const, (3.5)

швидкість переміщення фази в просторі або фазова швидкість буде:

. (3.6)

Світловий імпульс, який поширюється в ІВ являє собою суперпозицію електромагнітних хвиль з частотами, укладеними в інтервалі Д , яка називається групою хвиль виду (3.4). В момент часу t в різних точках для різних x хвилі будуть підсилювати один одного, що призводить до появи максимуму інтенсивності групи хвиль (центр групи хвиль), або послаблювати. Центр групи хвиль переміщається зі швидкістю:

, (3.7)

званої групової. Замінивши k=2р/л і висловивши , отримаємо співвідношення, що виражає залежність групової швидкості від довжини хвилі:

. (3.8)

Це і є причиною, що призводить до відмінності швидкостей розповсюдження частотних складових випромінюваного спектру по оптичному волокну. В результаті у міру поширення по оптичному волокну частотні складові досягають приймача в різний час. Внаслідок цього імпульсний сигнал на виході ОВ видозмінюється, стаючи «розмитим». Це явище називається хвилеводної дисперсією, яка визначається показником заломлення ІВ і шириною спектра випромінювання джерела Дл і має розмірність часу:

  (3.9)

де Д - відносна різниця показників заломлення серцевини і оболонки, L - довжина ОВ, - коефіцієнт хвилеводної дисперсії, званий питомої хвилеводної дисперсією. Залежність питомої хвилеводної дисперсії від довжини хвилі показана на рис. 3.2.

Швидкість поширення хвилі залежить не тільки від частоти, а й від середовища поширення. Для пояснення цього явища електрони усередині атомів і молекул розглядаються в теорії дисперсії квазиупруго пов'язаними. При проходженні через речовину світлової хвилі кожен електрон виявляється під впливом електричної сили і починає робити вимушені коливання. Коливні електрони збуджують вторинні хвилі, що поширюються зі швидкістю, що, складаючись з первинної, утворюють результуючу хвилю. Ця результуюча хвиля поширюється в речовині з фазовою швидкістю v, причому, чим ближче частота первинної хвилі до власної частоти електронів, тим сильніше будуть вимушені коливання електронів і відмінність між v і c буде більше, що пояснює залежність . В результаті зміщення електронів з положень рівноваги молекула речовини набуває електричний дипольний момент. Тобто при взаємодії електромагнітної хвилі зі зв'язаними електронами відгук середовища залежить від частоти світлового імпульсу, що і визначає залежність показника заломлення від довжини хвилі, яка характеризує дисперсійні властивості оптичних матеріалів:

, (3.10)

де N - щільність часток (число частинок в одиниці об'єму), m і е - маса і заряд електрона відповідно, - резонансні довжини хвиль, - змушують осциляції електричні сили. В широкому спектральному діапазоні, що включає звичайний ультрафіолет, видиму область і ближню інфрачервону область, кварцове скло прозоро і дана формула Солмейера застосовується з дуже високою точністю [5, 7]. Явище, виникнення якого пов'язане з характерними частотами, на яких середу поглинає електромагнітне випромінювання внаслідок коливання зв'язаних електронів, і яке визначає розширення тривалості світлового імпульсу після його проходження через дисперсійне середовище, називається в техніці волоконно-оптичного зв'язку матеріальної дисперсією:

  (3.11)

де коефіцієнт М(л) називається питомою матеріальної дисперсією.

На довжині хвилі л = 1276 нм у кварцу величина , отже коефіцієнт матеріальної дисперсії M(л) = 0 (див. рис. 3.2). При довжині хвилі л > 1276 нм M(л) змінює знак і приймає негативні значення, в результаті чого на довжині хвилі (приблизно 1310 ± 10 нм для ступінчастого одномодового волокна) відбувається взаємна компенсація М(л) і N(л). Довжина хвилі, при якій це відбувається, називається довжиною хвилі нульової дисперсії . Зазвичай вказується діапазон довжин хвиль, у межах яких може змінюватись для даного конкретного оптичного волокна.

Результуюча дисперсія складається з хвилеводної і матеріальної і називається хроматичною дисперсією. Дисперсію в оптичних волокнах прийнято характеризувати коефіцієнтом дисперсії або питомої дисперсією, вимірюваному в пс/(нм*км). Коефіцієнт дисперсії чисельно дорівнює збільшенню тривалості світлового імпульсу (в пикосекундах), спектральна ширина якого дорівнює 1 нм, після проходження відрізка ОВ довжиною 1 км. Значення коефіцієнта хроматичної дисперсії визначається як D(л) = М(л) + N(л). Питома дисперсія має розмірність пс/(нм*км).

Рис. 3.2 - Залежності коефіцієнтів хвилеводної, матеріальної та результуючої хроматичної дисперсії від довжини хвилі

При припущеннях, які виходять з результатів дослідів для різних речовин, з виразу (3.10) може бути отримана наближена формула залежності показника заломлення від довжини хвилі:

  3.12)

де a, b і c - постійні, значення яких визначаються експериментально для кожної речовини. Для одномодового ступеневого і багатомодового градієнтного оптичних волокон для розрахунку дисперсії застосовна емпірична формула Селмейера:

  (3.13)

Коефіцієнти a, b, c є подгоночными і визначаються для кожного матеріалу ІВ експериментальним шляхом. Тоді питома хроматична дисперсія обчислюється за формулою:

  (3.14)

де - довжина хвилі нульової дисперсії, новий параметр S0 =8В - нахил нульової дисперсії (розмірність пс/(нм2*км), а л - робоча довжина хвилі, для якої визначається питома хроматична дисперсія.

3.3 Поширення світлових імпульсів в середовищі з дисперсією

Електричне поле лінійно поляризованого світлового сигналу, який поширюється в одномодовому волокні, можна описати наступним чином:

, (3.15)

де - одиничний вектор,- повільно змінюється амплітуда (обвідна) світлового імпульсу, що представляє собою комплексний скаляр, який змінюється у напрямі z і часу t, u(х,у) - розподіл амплітуди поля в поперечному напрямку, - постійна поширення, - кутова частота.

Розподіл амплітуди поля основної моди в поперечному напрямку описується наступним рівнянням:

, (3.16)

де (щ)- діелектрична проникність середовища.

У відсутність нелінійних явищ у волокні розрахувати зміну форми світлового імпульсу в процесі розповсюдження вздовж волокна можна, скориставшись перетвореннямФур'є.

Розглянемо поширення спектральних компонент світлового сигналу , одержуваних перетворенням Фур'є огинаючої світлового імпульсу :

, (3.17)

де - несуча частота.

Спектральні компоненти задовольняють рівнянню:

, (3.18)

де - коефіцієнт загасання сигналу, , =.

Рішення цього рівняння відомо і характеризує затухання сигналу і зсув фаз, пропорційний пройденого відстані:

,(3.19)

де Фур'є - образ вхідного світлового сигналу має вигляд:

, (3.20)

Для однорідного волокна вираз спрощується:

  (3.21)

Як випливає з виразу (3.3.7), в процесі розповсюдження по волокну різні спектральні компоненти набувають різний фазовий зсув, тому Фур'є - образ вихідного сигналу, що пройшов ділянку однорідного ОВ довжиною L, має вигляд:

. (3.22)

Форма вихідного сигналу може бути отримана з Фур'є - образу зворотним перетворенням Фур'є:

. (3.23)

Викривлення світлових імпульсів при поширення в ІВ можна оцінити, розклавши постійну розповсюдження в(щ) в ряд Тейлора близько несучої частоти :

, (3.24)

де:

  (3.25)

Вираз (3.24), обмежений першими чотирма членами розкладання, має вигляд:

. (3.26)

Якщо в розкладанні (3.26) знехтувати ступені вище першої, що відповідає поширенню світлового імпульсу по ОВ без спотворень, то після підстановки (3.26) (3.22), (3.23) виходить:

. 3.27)

Зробивши заміну змінних , отримаємо . Тобто у розглянутому наближенні світловий імпульс загасає, форма її не змінюється, і на виході з волокна він виявляється з часовою затримкою . Отже, групова швидкість поширення світлового імпульсу дорівнює .

Зазвичай коефіцієнт при квадраті різниці частот не дорівнює нулю, в цьому випадку світловий імпульс спотворюється. Для світлового імпульсу довільної форми одержати аналітичний вираз не вдається, але для гауссового імпульсу форми () аналітичний вираз для вихідного імпульсу має наступний вигляд:

, (3.28)

де- початкова тривалість імпульсу.

Таким чином, гауссів імпульс зберігають свою форму, але його тривалість , збільшується [7]:

, (3.29)

де величина називається дисперсійної завдовжки. Вираз (3.3.15) показує, що при імпульс розширюється. Темп розширення імпульсу визначається дисперсійної завдовжки . При певній довжині світловода більш короткий імпульс уширяется більше, оскільки його дисперсійна довжина менше. При z = гауссів імпульс уширяется в раз. Імпульс, спочатку не мав частотної модуляції, здобуває її по мірі поширення в ОВ.

З виразу (3.3.15) випливає, що розширення гауссівського імпульсу, не мав на вході частотною модуляцією, не залежить від знаку параметра дисперсії . Поведінка змінюється, однак, якщо імпульс на вході має деяку частотну модуляцію. У випадку лінійної частотної модуляції гауссівського амплітуда імпульсу огинаючої записується у вигляді :

, (3.30)

де С - параметр модуляції. Напівширина спектру (на рівні інтенсивності 1/е від максимальної) визначається виразом:

, (3.31)

що у раз більше, ніж ширина спектра імпульсу тієї ж тривалості, але без частотної модуляції. Квазимонохроматический імпульс без частотної модуляції має мінімальну тривалість, досяжну при заданому спектрі. Тому світлові імпульси без частотної модуляції називаються спектрально обмеженими .