Математическое описание термопары теплового пожарного извещателя

Размещено на http://www.allbest.ru/

74

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕРМОПАРЫ ТЕПЛОВОГО ПОЖАРНОГО ИЗВЕЩАТЕЛЯ

А.Н. Литвяк канд. техн. наук, доцент, УГЗУ

В.А. Дуреев, канд. техн. наук, УГЗУ

Получены линейные дифференциальные уравнения динамики чувствительного элемента максимального и дифференциального пожарных извещателей, а также зависимости для определения их динамических параметров.

Постановка проблемы. В современных системах пожарной автоматики широко используются пожарные извещатели (ИП) с применением термопар в качестве чувствительного элемента. Для исследования работы систем пожарной автоматики математическими методами необходимо математическое описание ее элементов.

Анализ последних исследований и публикаций. Работы в направлении разработки тепловых пожарных извещателей с применением термопар в качестве чувствительного ведутся всеми ведущими фирмами, как на Украине, так и за рубежом [1]. Однако в основных технических данных таких тепловых извещателей приводятся только порог срабатывания для максимальных ИП или время срабатывания для заданного градиента температуры для дифференциальных ИП [2]. Эти данные позволяют косвенно оценить динамические параметры чувствительных элементов ИП, такие как постоянная времени и коэффициент усиления. Для исследования динамических процессов работы пожарной автоматики необходимы более точные математические модели, позволяющие учитывать как конструктивные особенности чувствительного элемента ИП, так и реальные условия развития пожара [3].

Постановка задачи и ее решение. Расчетная схема термопары представлена на рис.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

74

Рисунок 1 - Расчетная схема термопары

Математическое описание термопары, как динамического звена, можно получить из уравнений для нестационарного теплообмена. Нестационарный теплообмен определяется критерием Био. При малых значениях Био (Bi < 0,1) характерным будет равномерное распределение температуры внутри тела. То есть, в каждый момент времени температура для всех точек тела одинакова.

За промежуток времени dф телу передается количество теплоты:

, (1)

где: - площадь горячего спая термопары [м2];

tВ - температура окружающего воздуха, [К] ;

tТ - температура горячего спая термопары, [К].

Это же количество теплоты можно определить как:

, (2)

математический термопара тепловой извещатель

где: С - теплоемкость материала термопары, Дж/кгК;

m - масса горячего спая термопары, кг.

Приравняем правые части уравнений (1) и (2):

или .

В бесконечно малых отклонениях это уравнение будет иметь вид:

. (3)

Известно, что изменение ЭДС термопары пропорционально изменению температуры горячего спая:

, (4)

где: k - коэффициент Зеебека, В/К.

Подставим (4) в (3):

.

Заменив дифференциалы конечными приращениями, получим линейное дифференциальное уравнение динамики термопары:

.

При решении задач автоматики часто используют относительные переменные:

;,

где: е0 - значение ЭДС термопары исходной точке, В;

tB0 - значение температуры воздуха в исходной точке, К.

В стандартном виде уравнение динамики термопары примет вид:

,

где: - постоянная времени термопары, с;

- коэффициент усиления термопары.

Для уменьшения инерционности термопары ТТ, необходимо уменьшать массу горячего спая и увеличивать его площадь. Так же, для снижения ТТ, термопары снабжают пластинчатыми радиаторами.

Дифференциальные ИП имеют в своем составе два чувствительных элемента с малой инерционностью ТТ1 и большой инерционностью ТТ2, включенных параллельно навстречу друг другу. Решая совместно дифференциальные уравнения для двух элементов, получим:

,

где: - суммарное относительное значение ЭДС.

Выводы: Получены линейные дифференциальные уравнения, описывающие динамику термопар максимального и дифференциального пожарных извещателей. Получены зависимости для определения динамических параметров максимального и дифференциального пожарных извещателей.

Литература

1. Абрамов Ю.А. Деревянко и др. Методы и средства обнаружения пожаров. - Харьков: ХИПБ МВД Украины.-1995.-105 с.

2. Системы безопасности. Киев, Трансэкспо, 2003. - С.76 - 92.

3 Абрамов Ю.А., Переста Ю.Ю. Модель теплового пожарного извещателя и оценка времени его срабатывания // Проблемы пожарной безопасности. - Х.: ХИПБ, 1997. - С.53 - 57.

Размещено на Allbest.ru