Инфокоммукационные технологии и системы связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Инфокоммукационные технологии и системы связи



1.Электрические цепи постоянного тока

Задание 1

Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи. Схему цепи и сопротивления резисторов выбрать в соответствии с вариантом.

Схема цепи:

Рис.1.1

Исходные данные: m=1, n=0.

R₁= 5 Ом, R₂= 10 Ом, R₃= 15 Ом, R₄= 5 Ом, R₅= 5 Ом, R₆= 10 Ом.

R₂ и R₄ включены последовательно, заменяем их одним эквивалентным

R₂₄ = R₂+ R₄ = 10+5 = 15 Ом.



R₃ и R₅ включены последовательно, заменяем их одним эквивалентным

R₃₅ = R₃+ R₅ = 15+5 = 20 Ом.

Эквивалентная схема после этих преобразований представлена на рис.1.2

Рис.1.2

R₂₄ и R₃₅ включены параллельно, заменяем их одним эквивалентным R₂₅:

R₂₅ = = = = 8,571 Ом

R₁ и R₂₅ и R₆ включены последовательно, заменяем их одним эквивалентным:

Рис.1.3

Эквивалентное сопротивление цепи:



Rэ = R₁+ R₂₅+R₆ = 5+8,571 +10 = 23,571 Ом

Задание 2

Рассчитайте токи во всех ветвях цепи по методу контурных токов (МКТ) или методу узловых напряжений (МУН), метод выбирается на усмотрение студента. Произведите проверку баланса мощностей.

Исходные данные: E₁=25 B_, E₂=10 B_, E₃=20 B_, J₁= 1 A, J₂ = 2 A.

R₁= 5 Ом, R₂= 10 Ом, R₃= 15 Ом, R₄= 5 Ом, R₅= 5 Ом, R₆= 10 Ом.

Схема цепи:

Рис.2.1

Число ветвей в схеме p=8. Число узлов q=5. Необходимое число уравнений по МКТ n_mkt = p-q+1 = 8-5+1= 4. Необходимое число уравнений по МУП

n_up = q-1 = 5-1= 4.Так как в схеме имеются идеальные источники тока, то удобнее использовать метод узловых потенциалов. Произвольно выбираем направление токов в ветвях, как показано на рис.2.2



Рис.2.2

Базовый узел - 0.

Находим проводимости ветвей: g1=1/R₁= 1/5= 0,2 См; g2=1/R₂= 1/10= 0,1 См;

g3=1/R₃= 1/15= 0,0667 См; g4=1/R₄= 1/5= 0,2 См; g5=1/R₅= 1/5= 0,2 См;

g6=1/R₆= 1/10= 0,1 См.

Находим собственные проводимости узлов:

g11= g1+g2= 0,2 +0,1= 0,3 См;

g22= g1+g3= 0,2 +0,0667= 0,2667 См;

g33= g5+g6= 0,2 +0,1= 0,3 См;

g44= g4+g6= 0,2 +0,1= 0,3 См;

Преобразуем источники эдс в эквивалентные источники тока:

J11=E1*g1 = 25*0,2= 5A;

J22=E2*g2 = 10*0,1= 1A;



J33=E3*g5 = 20*0,2= 4A.

Расчётная схема будет выглядеть так рис.2.3:

Рис.2.3

Составляем узловые уравнения:

ц₁*g11- ц₂*g1= J22-J11-J1;

-ц₁*g1+ ц₂*g22= J11-J2;

ц₃*g33- ц₄*g6= J33+J2;

-ц₃*g6+ ц₄*g44= J1;

Подставляем численные значения и объединяем в систему уравнения



Решение системы (2.12), полученное с помощью компьютера:

ц₁= -18,3333 В, ц₂= -2,5 В, ц₃= 23,750 В, ц₄= 11,250 В.

Определяем токи ветвей по закону Ома для участка цепи:

I₁=(E₁+ ц₁- ц₂)*g1= (25-18,3333+2,5)*0.2= 1,833 A; (2.13)

I₂=(E₂- ц₁)*g2= (10+18,3333)*0.1= 2,833 A;

I₃= ц₂*g3 = -2,5*0,0667= -0,01667 A;

I₄= ц₄*g4 = 11,250 *0,2= 2,25 A;

I₅=(-E₃+ ц₃)*g5= (-20+23,750 )*0.2= 0,750 A;

I₆=( ц₃- ц₄)*g6= 23,750 -11,250)*0,1= 1,250 A;

Определяем мощность, потребляемую резисторами:

P_R = = *R₁+*R₂+*R₃+*R₄+*R₅+*R₆ (2.18)

P_R= 1,833²*5+2,833²*10 +0,01667²*15+2,25²*5+0,750²*5+1,250²*10 =

= 16,8057+80,2776+0,4167+25,3125+8,8125+15,625 = 141,25 Вт.

Определяем мощность, отдаваемую источниками:

P_E = E₁*I₁+ E₂*I₂- E₃*I₅+J1*( ц₄- ц₁)+ J2*( ц₃- ц₂)

P_E = 25*1,833 + 10*2,833 - 20*0,750 +1*( 11,250 + 18,3333)+ 2*( 23,750 + 2,5)=

= 45,8335+28,333-15+29,5833+52,5 = 141,25 Вт.

P_R= P_E = 141,25 Вт.



Баланс мощностей сходиться, значит расчёт произведён верно.

2.Электрические цепи переменного тока

Задание 1

Рассчитать полное сопротивление цепи при гармоническом воздействии с частотой f = 159,16 Гц. Найти ток, протекающий через цепь, если на вход подано напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой f=159,16 Гц, действующее значение напряжения 10 В. Построить векторную диаграмму тока и напряжения. Схему цепи и номиналы элементов выбрать в соответствии с вариантом. Схема цепи:

Рис.3.1

Таблица 2



R₁=5 Ом; R₂= 10 Ом, R₃= 15 Ом, R₄= 5 Ом, L₁= 5 мГн = 5*10^-3 Гн,

L₂= 10 мГн = 10^-2Гн, C₁= 5 мкФ = 5*10^-6 Ф, C₂= 10 мкФ = 10^-5Ф,

f = 159,16 Гц, |U| = 10 B. Определяем угловую частоту тока и напряжения:

щ= 2*р*f = 2*р*159,16 = 1000 рад/c.

Полагаем начальную фазу приложенного переменного напряжения равной нулю; напряжение, приложенное к цепи в комплексной форме:

Ъ= |U|*= 10+j*0 B.

напряжение эквивалентный цепь

Комплексные величины будем выделять жирным шрифтом.

Этому комплексному напряжению соответствует переменное напряжение

u(t)=U_m*sin( щ*t)= |U|**sin (щ*t)= 14,1421* sin (1000*t) B. (3.3)

Находим сопротивление реактивных элементов схемы:

X_C1=1/(щ*C₁)=1/(1000*5*10^-6)= 200 Ом; X_C2=1/(щ*C2)=1/(1000*10^-5)= 100 Ом;

X_L1=щ*L₁=1000*5*10^-3)= 5 Ом; X_L2=щ*L₂=1000*10^-2)= 10 Ом.

Находим комплексное сопротивление реактивных элементов схемы:



Z_C1= -j* X_C1=-j*200=200*; Z_C2= -j* X_C2=-j*100=100*

Z_L1= j* X_L1=j*5=5*; Z_L2= j* X_L1=j*10=10*.

напряжение эквивалентный цепь

Находим комплексные проводимости элементов R₂, C₁, L₁:

g2=1/ R₂=1/10=0,1 См; b_C1=1/ Z_C1=1/(200*)=0,005*=

=j*5*10^-3 См;

b_L1=1/ Z_L1=1/(5*)=0,2*=-j*0.2 См.

Находим комплексные проводимости элементов R₃, C₂, L₂:

g3=1/ R₃=1/15=0,06667 См; b_C2=1/ Z_C2=1/(100*)=0,01*=

=j*10^-2 См; (3.7)

b_L2=1/ Z_L2=1/(10*)=0,1*=-j*0.1 См.

Находим комплексную проводимость параллельного соединения элементов R₂, C₁, L₁: Y₂= g2+ b_C1+ b_L1=0,1+ j*5*10^-3-j*0.2=

= 0,1-j*0,195=0,2191461* См.

Находим комплексную проводимость параллельного соединения элементов

R₃, C₂, L₂: Y₃= g3+ b_C2+ b_L2= 0,066667 + j*10^-2-j*0.1=

= 0,066667 -j*0,09=0,1120020* См.



Находим комплексное сопротивление параллельного соединения элементов R₂, C₁, L₁:

Z₂=1/ Y₂=1/0,2191461*=4,56317*=2,08227+j*4,06037 Ом.

Находим комплексное сопротивление параллельного соединения элементов R₃, C₂, L₂:

Z₃=1/ Y₃=1/0,1120020* =8,92842*=5,31458+j*7,17439 Ом.

Эквивалентная расчётная схема будет такой:

Рис.3.2

Комплексное сопротивление всей цепи: Z=R₁+ Z₂+ Z₃+ R₄=

5+2,08227+j*4,06037+5,31458+j*7,17439+5=17,39685+j*11,23476=

= 20,70918* Ом.

По закону Ома находим ток в цепи: Э= Ъ /Z= 10/20,70918*

Э=004829*, = 0,04057-j*0,02619 A.



Этому комплексному току соответствует переменный ток

i(t)=I_m*sin( щ*t-32,85⁰)= |I_m|**sin (щ*t-32,85⁰)=

=0,04829** sin (1000*t-32,85⁰) = 0,06829* sin (1000*t-32,85⁰)

B. Строим векторную диаграмму:

Рис.4

Задание 2

Найти полную, активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой, рассчитанной в задании 3, если на вход подано напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой f=159,16 Гц, действующее значение напряжения 10 В.

Находим комплексные падения напряжения на элементах цепи рис.3.2:

U_R2= Э*R₂=0,04829**5=0,24145B. (3.14)



U_R4= Э*R₄=0,04829**5= 0,24145B.

U_Z2= Э*Z₂=0,04829**4,56317*= 0,22036B.

U_Z3= Э*Z₃=0,04829**8,92842*= 0,43115B.

Находим активную мощность, потребляемую цепью:

P_R= P_R1+ P_R2+ P_R3+ P_R4=| Э|²*R₁ + + Э|²*R₄=

= 0,04829²*5 + + + 0,04829²*5 =

= 0,011660+0,00484+0,012393+0,011660= 0,04055 Вт.

Находим реактивную мощность, потребляемую цепью:

Q=- Q_C1+ Q_L1+ Q_L2- Q_C2= - + + - =

= - + + - =

= -2,428*10^-4+9.712*10^-3+1,859*10^-2 - 1,859*10^-3= +2,620*10^-2 ВАр.

Находим полную мощность, потребляемую цепью:

S== = =0,048278 ВА.

Размещено на Allbest.ru