Алгоритм измерения тренда сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритм измерения тренда сигналов

Разработчики:

Кликушин Ю.Н.

Кобенко В.Ю.

Горшенков А.А.

Функциональное назначение программы, область применения, ее ограничения

Функциональное назначение - способ предназначен для решения задач обнаружения, измерения и классификации трендов сигналов.

Область применения - техническая и медицинская диагностика, технический анализ финансовых рынков.

Используемые технические средства

Персональный компьютер с операционной системой Windows и средой программирования Delphi.

Специальные условия применения и требования организационного, технического и технологического характера

Определяются конкретной предметной областью применения и оговариваются в техническом задании в соответствии с описанием разработки, приведенным ниже.

Условия передачи программной документации или ее продажи

Документация может быть передана или продана с письменного согласия авторов разработки.

Техническое описание

В задачах цифровой обработки сигналов (ЦОС) часто возникает проблема выявления наличия и количественной оценки временных трендов в исследуемых процессах. Во многих случаях эти тренды определяют развитие либо негативных, либо позитивных тенденций явлений. Своевременное и надежное обнаружение наличия трендов сигналов позволяет оперативно принимать адекватные решения, что особенно важно для задач технической и медицинской диагностики. Большое значение исследованию трендов придается в техническом анализе рынков валюты и ценных бумаг [1].

Известные методы выделения трендов сигналов используют в основном два подхода: фильтрацию и статистическую обработку [2]. При использовании метода фильтрации необходимо знать и задавать параметры (например, коэффициенты передачи и частоты среза) фильтров. Использование же статистических методов, предполагает наличие предварительного неформального этапа определения типа тенденции и выдвижения гипотез относительно моделей тренда. При этом алгоритмы статистического усреднения (например, скользящего среднего) предполагают знание статистических параметров сигнала для правильного выбора ширины окна сканирования. В любом случае, условием эффективного использования указанных методов является наличие априорных данных об исследуемом сигнале, что далеко не всегда возможно.

В данной работе описан такой алгоритм, который, во-первых, не требует предварительных знаний характеристик процесса. Во-вторых, алгоритм позволяет не только обнаруживать тренд, но также измерять его «силу» и проводить классификацию.

Идея предлагаемого алгоритма основана на вычислении относительного расстояния между тремя списками, названными авторами прямым (Direct List), обратным (Reverse List) и измерительным (Measurement List) и образованными из исходной выборочной реализации сигнала X(t), объема N. Первый список (Direct List) получается путем сортировки значений (Xi) выборочной реализации сигнала по возрастанию, а обратный (Reverse List) - по убыванию. Измерительный список (Measurement List) представляется самой выборочной реализацией сигнала.

Рис. 1. Иллюстрация идеи измерения тренда сигналов

На рис. 1 данная идея поясняется изображением компонент алгоритма и его программным кодом, выполненным в среде LabVIEW. Упорядоченные списки (Direct List и Reverse List) образуют, соответственно, левый и правый граничные последовательности, между которыми располагается выборка анализируемого сигнала. На нижнем дисплее изображено их совместное представление. Количественно тренд оценивается величиной (Ms), равной относительному расстоянию между анализируемым сигналом и его упорядоченными граничными эталонами. Алгоритм вычисления этого расстояния представлен на рис. 2, где d1, d2, d - расстояния между указанными списками, определяемые через сумму абсолютных разностей значений отсчетов, находящихся в одинаковых ячейках. Физический смысл меры относительного расстояния (М) заключается в том, что оно характеризует степень неупорядоченности (хаотичности) измерительного списка по отношению к упорядоченным прямым и обратным спискам (шкалам). Подобный подход к задачам измерения был описан, например, в работах [3, 4].

Рис. 2. Алгоритм оценки «силы» трендовой компоненты сигнала

Исследование данного алгоритма в отношении разнообразных сигналов позволило постулировать несколько правил.

Первое классификационное правило для трендов формулируется следующим образом: «Если Ms ? 0, тренд отсутствует. Если Ms ? -1, имеет место монотонно возрастающий тренд с закономерностью левой границы. Если Ms ? 1, имеет место монотонно убывающий тренд с закономерностью правой границы».

Второе классификационное правило определяет вид закономерности возрастания или убывания тренда и выражается именем распределения мгновенных значений анализируемого сигнала. Даже при отсутствии тренда (Ms ? 0) имя распределения существует и определяется путем идентификационных измерений. В частности, на рис. 1 показан сигнал, имеющий нормальное (имя «gaus») распределение мгновенных значений.

В соответствие с данными работы [5], можно различить 8 основных типов трендов: двумодальный (2mod), арксинусный (asin), равномерный (even), трапецеидальный (trap), треугольный (simp), нормальный (gaus), двусторонний экспоненциальный (lapl) и Коши (kosh).

Третье правило относится к условию сравнения сигналов. Оно может быть записано следующим образом: «Если два сигнала имеют одинаковую силу тренда (Ms1 ? Ms2), но разные виды закономерности (имя 1 ? имя 2), то сигналы - разные. Иначе (имя 1 = имя 2; Ms1 ? Ms2), сигналы - похожи». Отсюда следует, что сравнивать, в первую очередь, надо сигналы одного типа, т.е. с одинаковыми распределениями мгновенных значений.

На рис. 3 показан пример сравнения трех фрактальных сигналов с одинаковым показателем Херста, равным Н = 1. Сравниваемые сигналы (средний столбец дисплеев) подобраны так, чтобы их тренды охватывали полный диапазон измерения - от левой до правой границ, отображенных в левом и правом столбцах, соответственно. Все сигналы имеют одинаковое распределение (равномерное, even) мгновенных значений, но разные количественные оценки «силы» тренда. Например, верхний сигнал имеет явный убывающий тренд, практически полностью (Ms ? 0,98 или на 98%) совпадающий с правой границей. Нижний сигнал, наоборот, обладает тенденцией к возрастанию (Ms ? - 0,949) и потому почти на 95% совпадает с левой границей трендового диапазона.

Рис. 3. Пример сравнения трендов фрактальных сигналов

Что касается среднего сигнала, имеющего выраженную переменную компоненту («колебательность»), то показатель «силы» тренда этого сигнала оказывается близким к нулю (Ms ? - 0,009). Однако, это не означает, что тренд вообще отсутствует - за время наблюдения (N = 1024) конечное значение сигнала увеличилось по сравнению с начальным (с 0,2 до 0,6), что, возможно, говорит о наличии некоторой возрастающей тенденции.

Для полноты исследования было изучено поведение алгоритма при анализе периодических сигналов. В табл. 1 представлены некоторые характерные данные, указывающие на присутствие двух закономерностей: зависимости показателя «силы» (Ms) от начальной фазы и частоты периодических сигналов.

Таблица 1. Результаты анализа тренда периодических сигналов

В качестве примера на рис. 4 показаны зависимости показателя тренда (Ms) от сдвига (Shift) синусоидального и косинусоидального сигналов в диапазоне от 0 до 0,5N, где N - объем выборки (частота = 1). Полученные данные позволяют ввести аналитическое описание зависимости показателя тренда от сдвига фаз для сигналов sin - cos:

Ms[sin-1] = 0,75C0S(2рn/N); Ms[cos-1] = 0,75SIN(2рn/N), где 0 ?n?N/2.

Рис. 4. Зависимости трендового показателя от сдвига фаз для пары сигналов sin - cos

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы.

Предложенный алгоритм является универсальным алгоритмом измерения, поскольку, во-первых, не требует априорных знаний об исследуемом процессе. Во-вторых, алгоритм использует модель измерения неупорядоченности (хаоса), как всеобщей меры состояния сложных объектов и процессов. В-третьих, для реализации процедур измерения не требуется никаких специальных шкал - эти шкалы (списки) формируются непосредственно из отсчетов исследуемого процесса.

Предложенная мера «силы» тренда на самом деле является комплексным показателем соотношения колебательности и тренда исследуемого сигнала: колебательность максимальна, когда тренд равен нулю и наоборот. Именно поэтому стационарные случайные сигналы можно классифицировать как «колебательные», а фрактальные - как «трендовые». В периодических сигналах имеется возможность управлять границей перехода из класса «трендовых» (на низких частотах) в класс «колебательных» (на высоких частотах) с помощью задания частоты колебаний.

Алгоритм использует автоматическую классификацию типов тренда, устанавливая правила сравнения сигналов между собой.

Представленные в данной работе материалы получены при выполнении научно-исследовательской работы «Проведение поисковых научно-исследовательских работ в области разработки и создания оборудования для диагностики и эксплуатации энергетического оборудования» по государственному контракту № 16.516.11.6091.

Литература

тренд сигнал выборочный эталонный

1. Трендовый анализ //Сайт: Форекс. Блог независимых аналитиков МОФТ. http://profianalitics.com/?p=1459. Дата обращения 10.04.2012.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - 4-е изд., перераб. и доп - М.: Финансы и статистика, 2001. - 480 с.

3. Горшенков А.А. Системный подход к описанию свойств МТШ-90 / А.А. Горшенков, В.А. Захаренко, Ю.Н. Кликушин, С.А. Орлов. - Измерительная техника, № 8, 2011, с. 34-38.

4. Кликушин Ю.Н. Лингвистическая модель измерений // Интернет публикация. - Прага: НТК Дни Науки, 27.03-05.04.2012, т. 0. 2012. http://www.rusnauka.com/10_DN_2012/Tecnic/6_102219.doc.htm.

5. Горшенков А.А., Кликушин Ю.Н. Представление моделей сигналов в системе идентификационных параметров // Интернет публикация. - М.: Журнал Радиоэлектроники, ИРЭ РАН, № 9 (сентябрь), 2010. - http://jre.cplire.ru/.

Размещено на Allbest.ru