Проектирование цифровой системы управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ по дисциплине:

«ПРОЕКТИРОВАНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ»

Тема: «Проектирование цифровой системы управления»

Содержание

Введение

Теоретическая часть

Расчётная часть

Выводы

Заключение

Список литературы



Введение.

Интенсивное развитие автоматизированных систем управления во всех многочисленных отраслях пищевых производств требует существенного повышения квалификации инженерно-технических кадров. Несмотря на многообразие технологических структур машинно-аппаратных систем и организаций производства отрасли, необходимо, чтобы системы автоматизации достигли требуемых в настоящее время научно-технического, организационного и эксплуатационного уровня, надежности и эффективности. Комплекс вопросов связанных с созданием и эксплуатацией таких систем управления и изучается в данной дисциплине.

Дисциплина “Проектирование автоматизированных систем” завершает профессиональную подготовку будущих специалистов в области автоматизации. Конечная цель изучения данной дисциплины -- научить студентов выполнять проектно-конструкторские работы по созданию, внедрению и эксплуатации средств и систем управления технологических процессов, а также использовать микропроцессорную технику в проектировании, и для автоматизированного управления технологическими процессами производства.



Теоретическая часть

В промышленных системах управления широко используются трехканальные ПИД-регуляторы. Популярность использования ПИД-регуляторов в управлении производственными процессами объясняется их способностью обеспечить высокое качество ведения процессов в широком диапазоне режимов, а также функциональной простотой, позволяющей инженерам эксплуатировать их без каких-либо проблем.

Если задан объект управления, то подлежат определению три параметра ПИД-регулятора:

- коэффициент пропорциональности;

- коэффициент при интеграле;

- коэффициент при производной.

Аналоговый непрерывный ПИД- регулятор имеет передаточную функцию:

W(s) = (1)

где К₁, К_2, К₃ - настроечные параметры.

Во временной области выходная u(t), входная переменная e(t), переменные регулятора связаны уравнением:

u(t) = Ke(t) + Ke(t)dt + K (2)

Выходной сигнал ПИД-регулятора равен сумме составляющих пропорционального входному сигналу, его интегралу и производной.

Если положить К₃ = 0, то получим пропорционально-интегральный, или ПИ-регулятор:

W(s) = (3)

В случае К₂ = 0 будет получен пропорционально-дифференциальный, или ПД-регулятор:

W(s) = K+Ks (4)

В цифровых системах управления вычислительное устройство по определенной программе обрабатывает представленную в цифровой дискретной форме входную информацию и выдает на выходе сигнал также в цифровой дискретной форме.

Преобразование непрерывного сигнала в цифровую форму осуществляет аналогово-цифровой преобразователь АЦП.

Выходной сигнал компьютера (цифровой, дискретный) преобразуется в непрерывную (квазинепрерывную) форму с помощью цифро-аналогово преобразователя ЦАП.

Структурная схема системы управления с цифровым регулятором показана на рис. 1.

Рис. 1 Структурная схема системы управления

Система представлена в виде двух подсистем (частей): дискретной и непрерывной. В процессе моделирования непрерывную часть системы представляют в дискретной Z-форме.

Если в системе имеется, хотя бы одно нелинейное звено (например, поворотная газовая заслонка), Z- преобразование становится невозможным, хотя алгоритмическая схема в передаточных функциях по Лапласу нормально функционирует, если в схему введено это нелинейное звено. Если осуществить линеаризацию в окрестности рабочей точки, то Z- преобразование возможно, но модель становится слишком приближённой и неадекватно описывает реальный технологический процесс. Говорить о рабочей точке можно в случае, когда САУ является стабилизирующей. Если выходная координата объекта управления должна изменяться по определённому закону (алгоритму), то линеаризация в этом случае не имеет смысла.

Получается замкнутый круг. Решением этой проблемы может быть разработка гибридной модели системы, в которой математическая модель регулятора - дискретная цифровая, а математическая модель непрерывной части - аналоговая (передаточные функции звеньев по Лапласу).

Связующим звеном между этими частями системы является цифро-аналоговый преобразователь - ЦАП.

При таком подходе уместно вообще отказаться от использования дискретного Z-преобразования, построить модель ПИД-регулятора, производящего вычисление по алгоритму (1), а модель ЦАП построить на основе блока - сумматора с обратной связью.

Представление ПИД-регулятора в цифровой дискретной форме можно получить из выражения (2), используя дискретную аппроксимацию операций дифференцирования и интегрирования. Для производной по времени воспользуемся правилом правой разности:



. (5)

где ?t - период квантования во времени;

k - номер такта импульса, задающего генератора ( 0,1,2 ….).

Применив к (5) z-преобразование, получим:

. (6)

Операцию интегрирования аппроксимируем с помощью формулы прямоугольников

, (7)

где - выход интегратора в момент . Применив к (7) Z-преобразование, получим:

, или . (8)

Таким образом, передаточная функция цифрового ПИД-регулятора имеет вид:

. (9)

Применяя к (9) обратное Z-преобразование получим разностное уравнение, описывающее алгоритм работы цифрового ПИД-регулятора.



. (10)

Модель дискретного ПИД-регулятора

На рис. 2. представлена модель дискретного ПИД-регулятора, осуществляющего вычисления по алгоритму (10)

В первом канале происходит усиление входных дискретных сигналов в k₁ раз;

Во втором канале реализуется интегральный закон преобразования входного сигнала в соответствии с выражением (7).

Третий канал производит дифференцирование входного сигнала по алгоритму (5).

Рис. 2 Модель ПИД -регулятора

После суммирования, на выходе реализуется ПИД - закон преобразования входного сигнала в выходной, таким образом, данная модель ПИД-регулятора представляет собой цифровой дискретный фильтр.

Модель цифро-аналоговый преобразователь - ЦАП на основе сумматора.

В данной работе модель ЦАП реализована на основе типового блока сумматора (рис. 8).

преобразователь микропроцессорный цифровой регулятор

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3 Модель ЦАП

Этот блок производит сложение чисел, функций и т.д., т.е. является арифметическим сумматором. Если один из входов сумматора 1 с помощью регистра задержки 2 использовать как вход положительной обратной связи, то при подаче на его второй вход дискретных импульсных входных сигналов сумматор работает как счётчик импульсов и обладает свойством памяти. При этом ширина импульсов (площадь импульса) не влияет на счёт. Применив ещё один регистр задержки 3 и сумматор 4, работающий в режиме вычитания, этот принцип использован для моделирования работы цифро-аналогового преобразователя. На втором регистре задержки установлено время задержки сигнала 0,001 с. равное периоду квантования сигнала во времени.

Расчётная часть

Проектирование цифровой системы управления объектом.

Идентификация объекта управления.

Экспериментальные данные исследования зависимости выходной переменой от времени ОУ при постоянном входном воздействие на объект представлены в таблице.

ti,с.	0	10	20	30	40	50
Yi	0	10,8	16,6	18,8	19,3	19,8

Анализ этих данных позволяет сделать вывод, что структуру объекта управления можно представить в виде произведения двух апериодических звеньев первого порядка, что эквивалентно звену второго порядка. В этом случае математическая модель объекта управления в форме передаточной функции, имеет три параметра, которые необходимо определить на основании экспериментальных данных.

Где A, T_1, T_2,-определяемые переменные.

В среде моделирования с помощью передаточной функции в автоматическом режиме подобрать параметры невозможно. Для этого модель объекта управления представим, собранную на интеграторах. Эта модель состоит из двух идентичных частей, представленных на рисунке 4.

Рисунок 4

Эта схема является открытой по переменным А, T_1, T₂ и даёт возможность при известном входном ступенчатом воздействии на основание заданного критерия оптимизации определить значения А, T_1, T₂ по экспериментальным данным. В данном курсовом проекте используется метод наименьших квадратов. Для удобства построения целевой функции МНК экспериментальные данные представим в форме модулированных импульсов. Для этого мы используем стандартные блоки.

С помощью блоков «Step block», имеющих функцию временной задержки, сумматоров, построим совокупность прямоугольных импульсов, амплитуда которых равна значениям выходной переменной Y_i , а начало импульсов соответствует времени t_{i .} Результат формирования прямоугольных импульсов представлен на рисунке 5

Рисунок 5

Умножая эти прямоугольные импульсы с помощью блока «умножитель» на единичные остроугольные импульсы от стандартного генератора импульсов, мы получим систему остроугольных модулированных импульсов, соответствующих экспериментальным данным.

То есть эти импульсы представляют собой зависимость выходной переменой Y от времени t, при входном ступенчатом воздействии, рисунок 6



Рисунок 6

Среда моделирования даёт возможность произвести подбор значений параметров оптимальным образом. Для этого используются специальные блоки «автонастройщика». В данной работе мы используем основные блоки: «ParameterUnknown» - для определения значения переменной, «Cost» - определяющей целевую функцию. На рисунке 7 представлена схема, определяющая оптимальные значения параметров А, T_1, T₂ методом наименьших квадратов.

Рисунок 7

Целевая функция (рисунок 8), представляющая собой сумму квадратов разности между теоретическими и экспериментальными значениями, принимает минимальное значение для оптимальных, найденных значений искомых параметров. В данной схеме на входы сумматора, работающего в режиме вычитателя поступают в соответствующие моменты времени T_i импульсы, соответствующие экспериментальным данным и импульсы модели объекта управления. Разность этих значений возводится в квадрат блоком «умножитель». Следующий блок «сумматор» с блоком временной задержки, образующий контур обратной связи, суммирует квадраты разностей. На осциллограмме представлен процесс этого суммирования. При переводе среды моделирования в автоматический режим оптимизации, задавая количество итераций и погрешность счёта, получаем оптимальные значения параметров, округлённых до трёх значащих цифр: А=8,9; T₁=9,5; T₂=3,2

Рисунок 8

На рисунке 9 показаны графики переходных процессов полученных для моделей объекта управления со значениями параметров, полученных методом наименьших квадратов. Графики, полученные с помощью передаточной функции и полученные с помощью модели на интеграторах совпадают.

Рисунок 9

На рисунке 10 представлены график переходного процесса объекта управления с оптимально подобранными параметрами и экспериментальные данные в форме модулированных импульсов. Из графика видно что теоритическая кривая разгона достаточно хорошо соответствует экспериментальным данным, рисунок 11.

Рисунок 10

Рисунок 11

Разработка алгоритма управления выходной переменной.

Зависимость выходной переменной Y от времени t представляет собой кусочно-линейную функцию (технологическую карту). Определяющие точки имеют значения: t₁=35 с.; t₂=70 с.; t₃=120 с.; t₄=190 с.

Y₁=30; Y₂=105; Y₃=55.

На рисунке 12 представлен универсальный алгоритм построения кусочно-линейного графика (технологической карты), состоящего из пяти линейных участков. Этот алгоритм является открытым, то есть он позволяет добавить любое количество линейных участков. Значения определяющих точек задаются с помощью «переменных» - в верхнем левом углу рисунка. При проектировании алгоритма используются стандартные блоки: логические элементы сравнения; блок переключения каналов «case»; «сумматоры»; «умножители»; «задатчик времени»- генератор линейного-изменяющегося сигнала.

На верхний вход блока «case» поступает цифровой управляющий сигнал переключения каналов блока: «0,1,2,3,4». Переключение каналов блока происходит в моменты времени: t₁=35 с.; t₂=70 с.; t₃=120 с.; t₄=190 с.; при помощи задатчика времени и логических элементов сравнения.

На входной канал «0» поступает постоянный сигнал Y₁=30, на канал «2» Y₂=105 и на «4» Y₃=55. На каналы «1» и «3» поступают переменные сигналы, изменяющиеся во времени по линейному закону

;

Постоянные коэффициенты в уравнениях K₁, B₁, K₂, B₂ вычисляются автоматически (две нижние схемы рисунка 12). Верхний график представляет собой процесс переключения канала блока «case» во времени. Нижний график представляет технологическую карту, то есть желаемую зависимость выходной переменной от времени - задатчик.

На рисунке 13 показаны соответствующие графики, алгоритм свернут в блок «Programma».



Рисунок 12

Рисунок 13

Оптимизация значений настроечных параметров цифрового ПИД-регулятора.

Цифровой дискретный ПИД-регулятор в среде моделирования имеет вид



Рисунок 14

dT - дискретность счёта ПИД-регулятора; K₁ - настроечный параметр пропорционального звена, K₂ - настроечный параметр интегрирующего звена, K ₃ - настроечный параметр дифференцирующего звена.

Дискретность счета dT в данном проекте задается равной 0,1с, этого достаточно, т.к. процесс достаточно медленный при увеличении и уменьшении выходной переменной. Оптимальную настройку параметров регулятора проведем по совокупности критериев:

А) минимум интеграла модуля ошибки (ИМО).

Б) перерегулирование не более 10%

В) колебательность не более 2 - 3 периодов.

Г) время разгона не более 1 с

Д) погрешность не более 1%

По критерию А проведем оптимальную настройку ПИД - регулятора в автоматическом режиме. Затем, используя полученные данные, проведем (если необходимо) дополнительную настройку по критериям Б, В, Г, Д. Таким образом в данном проекте проводится многокритериальная оптимизация параметров системы управления.

В данном курсовом проекте объект управления представлен в форме передаточной функции. Таким образом, математическая модель ОУ является аналоговой, непрерывной. Система управления - дискретная, цифровая. Связующим звеном между непрерывной частью системы и дискретной является цифро-аналоговый преобразователь - ЦАП.

В курсовом проекте ЦАП смоделирован на стандартных блоках среды, схема его представлена на рисунке 15. Осциллограммы, поясняющие принцип его действия.

Таким образом, проектируемая система управления является гибридной.

Рисунок 15

Проведём оптимальную настройку параметров ПИД - регулятора в замкнутой системе управления в автоматическом режиме при дискретном входном постоянном по модулю сигнале. Целевая функция представляет собой интеграл модуля ошибки, который должен иметь минимальное значение при оптимальных настроечных параметрах. На рисунке 16 представлена схема, производящая оптимальную настройку ПИД - регулятора. Блоки «ParameterUnknown» - определяют значения параметров K₂, K₁, K _3, блок «Cost» - определяет целевую функцию - интеграл модуля ошибки.



Рисунок 16

По критерию интеграла модуля ошибки в автоматическом режиме получены оптимальные значения настроечных параметров ПИД - регулятора: K₁=4,04; K₂=0,41; K ₃=13,5. Минимальное значение интеграла модуля ошибки равно 40,4

Из графика переходного процесса видно что, выходная переменная Y достигает заданного значения Y₀=100 за время ф= 1 с. То есть критерии А, В, Г и Д выполняются.

Более тонкая настройка параметров, а именно K₁=4,0; K₂=0,44; K ₃=13,5 приводит к улучшению графика переходного процесса (рисунок 17, рисунок 18.). В этом случае время разгона ф= 0,75 с., что соответствует техническому заданию.

Рисунок 17

На рисунке 18 приведены графики переходных процессов. График №1 соответствует оптимизации системы управления по критерию интеграла модуля ошибки. Он не удовлетворяет техническому заданию на курсовое проектирование. График №2 соответствует дополнительной настройке параметров ПИД - регулятора. Он соответствует требованиям технического задания.

Рисунок 18

На рисунке 19 представлена схема программного управления выходной переменной объекта управления. Задатчиком системы управления является алгоритм-программа, разработанная ранее в данном проекте. На входы блока осциллограф поступают: сигнал от задатчика и значение управляемой переменной объекта управления. Графики с высокой степенью точности совпадают, что подтверждает высокое качество спроектированной системы управления.

Рисунок 19

Проведём проверку реакции системы управления на внешнее возмущающее воздействие на объект управления. Внешнее возмущение смоделировано с помощью блоков временной задержки и сумматора. В момент времени 100 с. внешнее воздействие в форме ступенчатого сигнала увеличивает значение выходной переменной ОУ на 20 единиц. На графике рисунка 16 видно, что система управления приводит значение управляемой переменной к заданному за очень короткое время порядка 1-2 с, то есть САУ справляется с внешним возмущением.

Рисунок 20

Для сравнения удалим диференцируещее звено из ПИД- регулятора, то есть преобразуем его в ПИ- регулятор. При возмущающем ступенчатом воздействии на объект управления в момент времени 100 с. на 20 единиц ПИ- регулятор в течении длительного времени приводит значение выходной переменной к заданному. При этом имеет место значительный колебательный процесс.



Рисунок 21



Выводы

В результате курсового проектирования в среде моделирования была выполнена следующая работа:

- По экспериментальным данным проведена активная параметрическая идентификация объекта управления. Анализ этих данных позволил сделать вывод, что структуру объекта управления можно представить в виде произведения двух апериодических звеньев первого порядка. Модель управления имеет три неизвестных параметра, значение которых определенны по экспериментальным данным.

- Для проведения идентификации математическая модель объекта управления разработана на интеграторах.

- Для проведения идентификации экспериментальные данные представлены в импульсной форме.

- Значения параметров объекта управления получены в автоматическом режиме с использованием разработанного алгоритма метода наименьших квадратов.

- Произведён переход к модели объекта управления с использованием передаточной функции.

- Разработан алгоритм управления выходной переменой объекта управления. Зависимость выходной, управляемой переменной от времени представляет кусочно-линейную функцию.

- Проведена в автоматическом режиме оптимизация значений настроечных параметров цифрового ПИД- регулятора с использованием критерия - минимума интеграла модуля ошибки.

- Проведена дополнительно более тонкая настройка параметров ПИД- регулятора для удовлетворения всех требования требований технического задания.

- Проведено имитационное моделирование системы управления объектом по разработанному алгоритму программы в реальном режиме времени.

- На математической модели системы управления проведён эксперимент для проверки поведения САО при внешнем возмущающем воздействии на объект управления

Заключение

Техническое задание на курсовое проектирование выполнено по всем разделам, в полном объёме



Список литературы

1. Бессекерский В.А. и др. Микропроцессорные системы автоматического управления. Санкт-Петербург: «Машиностроение», 2001 г.

2. Мамиконов А.Г. Основы построения АСУ: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2001г.

3. Шавров А.В., Коломиец А.П. Автоматика. М.: «Колос» 2000 г.

4. Ротач В.Я. Теория Автоматического управления. Учебник для вузов, 2-е издание. М.: «МЭИ» 2004 г.

5. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. Пер. с Англ. М.: Лаборатория базовых знаний 2001 г.

6. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с Англ. М.: Лаборатория базовых знаний 2002 г.

7. Олссон Г., Пиани Д. Цифровые системы автоматизации и управления. Санкт-Петербург: «Невский диалект» 2001 г.

Размещено на Allbest.ru